工学においては微分方程式、特に、偏微分方程式の解析が必要な場合がある。
対数関数を用いると“ 掛け算”が“
足し算”に、“ 割り算”が“ 引き算”に変換されたが、フーリエ変換により、“
微分”や“ 積分”という演算が“ 掛け算”や“ 割り算”の“ 代数的演算”に変換される。このことを用いると、微分方程式や積分方程式が四則演算だけの式=“
代数方程式”に変換される。これを代数的に解き、その解に“
逆変換”を施せば、元の微分方程式の解を求めることができる。ここでは、時刻
t と位置x
を変数にもつ、線形定係数偏微分方程式のフーリエ変換を用いた解法が理解できるようにする。
キーワード：フーリエ変換、フーリエの積分定理、反転公式、たたみこみ、基本解 この範囲に関する参考書としては
理工系の基礎数学６
フーリエ解析 福田礼次郎著 岩波書店 p63～
p96 理工系数学のキーポイント９フーリエ解析
船越満明著 東京図書 p92～
p160また、少し異色であるが次の本も推薦しておく
フーリエの冒険
トランスナショナルカレッジオブレックス編 言語交流研究所
ヒッポファミリークラブ
１． 合格ラインについて，特に記載の無いものは，６０点以上を合格とします。
科 目 必・選 担
当 教 員学年・専攻 単位数 授 業
形 態線形代数
（
Linear Algebra）選 秋山 聡
１年生 メカトロニクス工学専攻
エコシステム工学専攻
学修単位 ２
半期 週２時間
授業概要
本科での学習内容を基礎として，線形空間と線形写像の理論について，実例と演習を交えながら 講義を行う．
モデルコアカリキュラム（試案）対応科目．
到達目標 具体的な計算を通して線形代数の基礎概念の理解を得る．
評価方法 確認試験（３５％），定期試験（３５％），一般演習と課題（３０％）により評価する．
教科書等 【教科書】「線形代数学の基礎」水本久夫 著，培風館 および授業中に配布するプリント
内 容
（１回の自宅演習は２６０分を目処にする。）
学習・教育目標第 １回 第 ２回 第 ３回 第 ４回 第 ５回 第 ６回 第 ７回 第 ８回 第 ９回 第１０回
第１１回
第１２回
第１３回
第１４回
第１５回
ベクトルの基本演算，ベクトルの内積，外積 ベクトルの回転，ベクトルの線形写像 任意次数行列の定義と演算
逆行列
連立１次方程式とガウスの消去法 行列式
確認試験 集合と写像
ベクトルの線形独立 線形空間と線形写像（１）
線形空間と線形写像（２）
線形空間と線形写像（３）
固有値と固有ベクトル（１）
固有値と固有ベクトル（２）
固有値と固有ベクトル（３）
(自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習)
C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1
（特記事項）
JABEEとの関連JABEE a b c d1 d2a)d) d2b)c) e f g h i
本校の学習
・教育目標
A A C-1 C-1 C-2 B B D C-3 B B
◎
- B-20 -事前学習
毎回の授業内容の基礎となっている本科学習内容を復習しておくこと．
事後学習
授業内容に関するレポート課題を提出すること．
第１回 「ベクトルの基本演算，ベクトルの内積，外積」
ベクトルの基本演算，ベクトルの内積，外積について復習し，これらの応用例（幾何学，工学）について学習する．
第２回 「ベクトルの回転，ベクトルの線形写像」
ベクトルの回転を直感的に理解することから始めて，これを一般化したベクトルの線形写像について学ぶ．回転と ベクトルの内積，外積との関係も学習する．
第３回 「任意次数行列の定義と演算」
ベクトルの線形写像を基礎にして，任意次数の行列の定義と演算について学習する．任意次数の行列演算を行える ように行列添え字や和の記号（シグマ記号）の使い方についても学習する．
第４回 「逆行列」
逆行列の一般的な性質と簡単な行列の逆行列について学習する．
第５回 「連立１次方程式とガウスの消去法」
連立１次方程式を系統的に解く方法のうち，最も実用的なガウスの消去法について学習する．また，独立な方程式 の数より変数の数が多い場合の解法を通して，解の存在条件と行列の階数（ランク）との関係についても学習する．
第６回 「行列式」
任意次数の行列式の余因子展開と逆行列を計算するための公式について学習する
第７回 「確認試験」
講義の前半で学習した事柄について，確認試験を実施する．
第８回 「集合と写像」
集合と写像の一般論について学習する．全写，単写，全単写などの概念を直感的に理解できるように，例をあげて 学習する．線形代数では集合は線形空間（ベクトルの集合） ，写像は線形写像にあたる．
第９回 「ベクトルの線形独立」
線形代数で重要な意味を持つ線形独立の定義と幾何学的意味について学習する．
第１０〜１２回 「線形空間と線形写像」
線形空間と線形写像の一般論を学び，ベクトルの線形写像や微分演算子の行列表現を具体例として確認を行う．微 分演算子の行列表示は，工学等で現れる微分方程式をコンピュータで解く際に重要となる．
第１３〜１５回 「固有値と固有ベクトル」
線形写像の固有値と固有ベクトルの計算法を学ぶ．ここでは，独立な方程式の数より変数の数が多い連立１次方程
式が表れる．また，力学の連成振動を例として，連立微分方程式に固有値問題が現れること，固有ベクトルが物理
的に重要な振動モードに対応することを学習する．この例は工学で現れる対称行列の固有値問題の典型例となって
おり，行列の対角化と固有ベクトルの関係についても学習する．
１． 合格ラインについて，特に記載の無いものは，６０点以上を合格とします。
科 目 必・選 担
当 教 員学年・専攻 単位数 授
業 形 態数値計算・解析法
（
Numerical Methods of Computation）選 山東 篤 １年生
専攻科共通
学修単位 ２
半期 週 ２時間
授業概要
近年，PCの高性能化や低価格化に伴い，PCを用いた数値解析は実務設計にも広く利用されてい る．本講義では
PCを用いた数値計算を学習することを目的として，有限要素法を用いた構造計算について解説する．
到達目標
・コンピュータを使用することを前提とした計算理論の特徴を説明できる．
・有限要素法で用いる簡単な数値計算プログラムを作成できる．
・有限要素法の概念を理解し，解析ソフトウェアを使用できる．
評価方法 小テスト
30％，数値計算課題・ソフトウェア課題40％，各講義の演習課題30％教科書等
プリント配布
参考図書 ：計算力学ハンドブックⅠ
有限要素法構造編，日本機械学会 編有限要素法入門 改訂版，三好俊郎 著
内 容
（１回の自宅演習は２６０分を目処にする。）
学習・教育目標第 １回 第 ２回 第 ３回 第 ４回 第 ５回 第 ６回 第 ７回 第 ８回 第 ９回 第１０回
第１１回
第１２回
第１３回
第１４回
第１５回
PC
を用いた数値計算について（
FEM，CAE，CG）ばねモデル 外力と変位の関係
ばねの座標変換と剛性マトリックス
有限要素法 概論，材料力学，支配方程式，トラス要素の離散化 要素剛性マトリックス，座標変換と重ね合わせ
プログラミング課題ソフトウェア課題 小テスト
連立方程式の解法（直接法と反復法）
プログラミング課題 ソフトウェア課題 ソフトウェア課題
数値積分法（ガウス積分）
三角形要素（１）
三角形要素（２）
(自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習) (自宅演習)
C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1 C-1
（特記事項）
JABEEとの関連JABEE a b c d1 d2a)d) d2b)c) e f g h i
本校の学習
・教育目標
A A C-1 C-1 C-2 B B D C-3 B B
◎
- B-22 -事前学習
授業では線形代数（行列とベクトル）が数多く出てくる．前回の授業までで出てきた式が何を意味するか，展 開するとどうなるかを他者に説明できるように事前学習すること．
事後学習
授業中に出題する演習問題を必ず自力で解き，計算過程で不明な点を整理しておくこと．
その他
プログラミング課題を含むため，C言語，C++，C#，VBA，Fortran，Matlabのいずれかのプログラミング言語を