4. 原子炉圧力容器の古典的な設計手法とその課題
4.8 参考文献
[4-1] ASME, Boiler and Pressure Vessel Code Section III, Division 1, "Rules for Construction of Nuclear Power Plant Components," ASME, New York, 2007.
[4-2] 日本機械学会 発電用原子力設備規格 設計･建設規格, JSME S NC1-2005, 日本機
械学会, 2005.
[4-3] Yamamoto, Y., Asada, S. and Okamoto, A., "Round Robin Calculations of Collapse Loads – A Torispherical Pressure Vessel Head with a Conical Transition," Journal of Pressure Vessel Technology, Vol. 119, 1997, p.503.
[4-4] 解説・原子力設備の技術基準(発電用原子力設備に関する技術基準、発電用原子力設備
に関する構造等の技術基準), 通商産業省資源エネルギー庁公益事業部原子力発電安 全管理課編, 1994.
[4-5] Bednar, H. H.., "Pressure Vessel Design Handbook", Van Nostrand Reihhold Company, 1981.
[4-6] ｢弾塑性解析活用設計基準検討会(EPD 基準検討会：Committee on Elastic-Plastic Analysis Design Guideline)成果報告書｣(社)火力原子力発電技術協会, 2003年(平成 15年)10月
[4-7] Miller, D.R. “Thermal-Stress Ratchet Mechanism in Pressure Vessels” Journal of Basic Engineering, 1959, p.190.
[4-8] Langer, B.F., "Design-stress Basis for Pressure Vessels," The William Murray Lecture, 1970, Experimental Mechanics, p.84.
[4-9] Asada, S., Nakamura, T., Asada, Y, "Evaluation of Conservativism in the Simplified Elastic-Plastic Analysis Using Analytical Results," PVP-Vol.407, Pressure Vessel and Piping Codes and Standards, ASME, 2000, p.255.
[4-10] Asada, S., Nakamura, T., Asada, Y, "Evaluation of Conservativism in the Simplified Elastic-Plastic Analysis Using Analytical Results – Part 2 : Proposal of a New Ke-Function," PVP-Vol.419, Pressure Vessel and Piping Codes and Standards, ASME, 2001, p.33.
図4-1 膜応力と曲げ応力（応力分類）
① 不静定解法
② FEM解析
図4-2 不静定解法とFEM解析に対する応力分類
図4-3 3次元構造の例 y σ0
t/2 t/2
σF σb
σｍ σ(y)
実際の応力分布 膜応力 （等価直線成分） （非直線成分）
曲げ応力
膜＋曲げ＋ピー ク 応 力 は 膜 、 曲 げ応力に応力集 中 係 数 を 乗 じ て 求める。
板厚
[応力分類]
板厚 曲げ
応力 膜応力
板厚 膜応力
非直線 成分
板厚 FEM解析
の結果 曲げ
応力 等価直 線成分
[応力分類]
円周断面 長手断面
図4-4 皿型鏡板モデルの形状 (物性値は表4-2参照)
図4-6 弾性FEM解析の
Mises応力分布例
図4-5 二倍勾配法
図4-7 板厚中心に沿った膜応力分布の例
(弾性FEM解析)
図4-8 板厚内表面に沿った膜＋曲げ応力
分布の例 (弾性FEM解析) 二倍勾配法による
崩壊荷重 荷重
θ φ
二倍勾配直線
変位 皿型鏡
円錐部 円筒胴
ﾅｯｸﾙ部 鏡部
応力強さ (MPa)
円錐部 ﾅｯｸﾙ部
皿型鏡 円筒胴部
板厚中心に沿った長さ (mm)
応力強さ (MPa)
(mm)
皿型鏡 円錐部 ﾅｯｸﾙ部 円筒胴部
内表面に沿った長さ (mm)
鏡の変位 (mm) 内圧
(MPa)
二倍勾配 弾塑性解析 弾性勾配
極限解析
図4-9 極限解析・弾塑性FEM解析による二倍勾配法による崩壊荷重計算の例
(mm) (mm)
図4-10 極限解析による崩壊時の 図4-11 弾塑性FEM解析による崩壊時の
Mises応力分布の例 Mises応力分布の例
0 50 100 150 200 250 300 350
円筒部 ナックル部 鏡部 ナックル部
最大膜応力強さ PL+Q
応力強さ (MPa)
A B C D/1 E F H/1 I J K L M
図4-12 各機関の弾性FEM解析で得られた応力強さの比較
0 5 10 15 20 25 30 35 40
極限解析 弾塑性解析
崩壊荷重 (MPa)
A B C D/1 D/2 E F G/2 H/1 H/2 I J K L M N O P
図4-13 各機関の極限解析及び弾塑性FEM解析で得られた崩壊荷重の比較
図4-14 崩壊荷重の比較(変位着目点：鏡頂部軸方向) 円筒部が弾性域のモデル の極限荷重解析結果 鏡部が弾性域のモデル
の極限荷重解析結果
全部位を 1.5Smとした 極限荷重解析結果
円筒部が降伏しないモデル の極限荷重解析結果
鏡部が降伏しないモデル の極限荷重解析結果
全部位を 1.5Smとした 極限荷重解析結果 二倍勾配法による
崩壊荷重
鏡の変位 (mm)
内 圧(MPa)
円筒胴端部の半径方向変位 (mm)
内 圧(MPa)
図4-15 崩壊荷重の比較(変位着目点：円筒胴端部半径方向)
蓋用管台
上鏡
内圧による鏡 の変位で支配 内圧による 変位 蓋用管台 上鏡
図4-16 蓋用管台の内圧による変位
(模式図)
215.04
上鏡 SA533Gr.B Cl.1
Sm=184MPa 蓋用管台
SB167 Alloy600 Sm=137MPa
6mm
R1920 155 φ101.6
図4-17 上鏡側モデル化範囲 図4-18 蓋用管台解析モデル
- 53 -
ｲﾝｺﾈﾙ継手部 (ｲﾝｺﾈﾙ600合金)
ｲﾝｺﾈﾙﾊﾞﾀﾘﾝｸﾞ部 (ｲﾝｺﾈﾙ600合金)
①
②
③
④
上鏡 (SA533B Cl.1)
⑥[上鏡穴側]
蓋用管台 (ｲﾝｺﾈﾙ600合金)
⑤[管台頂部]
図4-20 圧力－変位関係
評価点⑤[管台頂部]
評価点③[溶接部近傍]
評価点①[溶接部直近]
19.87 MPa
0 5 10 15 20 25
0 0.05 .1 0.15 0.2
変位量 (mm）
19.57MPa
圧力 (Mpa）圧力 (MPa)
0
MPa 180 168 156 144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0
上鏡 降伏点 184MPa MPa
180 168 156 144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0 MPa
180 168 156 144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0 MPa
180 168 156 144 132 120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 0
管台 降伏点 137MPa
- 55 -
(1) 圧力5MPa (2) 圧力10MPa (3) 圧力15MPa (4) 圧力19MPa 図4-21 相当応力分布
x10-3 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 x10-3
3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 x10-3
3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
x10-3 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
(1) 5MPa (2) 10MPa (3) 15MPa (4) 19MPa
図4-23 テーパーを有する平板の引張り
表4-1 応力分類の例
容器の要素 位 置 荷重の種類 応力の分類 内 圧 膜応力（板厚平均応力）
曲げ応力（板厚方向勾配 成分）
Pm
Q 熱 膜応力＋曲げ応力の等価
直線成分
曲げ応力の非直線成分
Q
F 円筒胴、
上鏡または下 鏡
不 連 続 部 か ら 離れた部分
外荷重 膜応力＋曲げ応力 Pm 内圧
外荷重
最小リガメント幅および 板厚方向の平均応力 最小リガメント幅方向の 平均応力
応力集中による応力増加 分
Pm
PL また はPb F 上鏡または
下鏡
リガメント
熱 最小リガメント幅方向の 平均応力
表 面 で の ピ ー ク 熱 応 力
（ 曲 げ 応 力 の 非 直 線 成 分）
Q
F
球殻の頂部 内 圧 膜応力 曲げ応力
Pm Pb さら形鏡板
円すい胴、ナッ ク ル 部 ま た は 円 筒 胴 と の 接 合部
内 圧 膜応力 曲げ応力
PL Q
表4-3 SFVQ1A材の引張試験データ 表4-2 皿型鏡板モデルの寸法と材料特性
項 目 寸法と材料特性 胴の内半径 R = 3000 mm
胴の長さ ls = 3000 mm 皿型鏡の内半径 L = 4500 mm ナックル部の内半径 r' = 360 mm
円錐部の長さ lc = 658.2 mm 胴の板厚 t = 225 mm ヤング率 E = 1.75×105 MPa ポアソン比 ν = 0.3 最高使用圧力 Pd = 8.62MPa 設計応力強さ Sm = 184 MPa
全ひずみ (%)
応力 (MPa)
0.21 370.00 0.5 404.25 1.0 433.66 2.0 487.55 3.0 521.85 4.0 539.00 5.0 553.70 6.0 563.50
表4-4 各機関における解析条件
機関 プログラム 要素の種類 節点 要素数 板厚方向
分割 変形要素 応力－
ひずみ 備 考 A MARC 8節点高次要素 569 160 4 微小変形 公称
B MARC 8節点高次要素 725 210 5 微小変形 公称 C ABAQUS 4節点積分低減要素 628 405 5 微小変形 公称 D/1 FINAS 8節点高次要素 579 156 3 微小変形 公称 D/2 FINAS 8節点高次要素 579 156 3 大変形 真
E ADINA 8節点高次要素 1388 405 5 微小変形 公称
F STAX 4節点3角形結合要素 343 288 6 微小変形 公称 剛性変位法 G/1 Applied
Structure 適合要素 定義
なし 4 1 － － 弾性FEM 解析のみ G/2 MARC 4節点低次要素 693 608 8 微小変形 公称
H/1 EPIC-IV 3節点低ひずみ要素 1164 2136 6 微小変形 公称 H/2 PC-FEAP 4節点低次要素 315 248 4 微小変形 公称
I ABAQUS 3節点シェル要素 43 21 11* 大変形 真 * 積分点 J MARC 8節点高次要素 681 192 4 微小変形 公称
K ABAQUS 8節点高次要素 849 240 4 大変形 真 L ABAQUS 4節点低次要素 492 405 5 微小変形 公称 M FINAS 8節点高次要素 350 96 4 微小変形 公称 N ABAQUS 8節点高次要素 2435 744 8 微小変形 公称 O ANSYS 4節点低次要素 492 405 5 大変形 真 P FINAS 4節点低次要素 310 244 4 微小変形 公称
表4-5 各機関における弾性FEM解析結果 (内圧：8.62MPa) 端部変位
(mm) Mises応力 最大膜応力強さ 最大 PL+Q 機関 プログラム
鏡 胴 最大 (MPa)
位置(*) (mm)
鏡 (MPa)
ナックル (MPa)
胴 (MPa)
ナックル (MPa) A MARC 5.14 1.84 325.6 193.9 125.0 104.1 96.7 272.8 B MARC 5.15 1.84 326.2 211.8 120.9 131.1 97.2 － C ABAQUS 5.17 1.85 325.0 180.0 126.0 98.9 97.7 － D/1 FINAS 5.14 1.84 321.1 216.4 125.3 104.9 97.0 274.1
E ADINA 5.14 1.84 325.4 226.2 125.2 104.3 97.0 272.0 F STAX 5.17 1.88 306.6 213.9 124.4 100.5 99.9 322.5 G/1 Applied
Structure 5.05 1.75 303.2 210.0 － － － － H/1 EPIC-IV 5.14 1.81 318.3 222.7 124.8 103.0 97.6 268.0 H/2 PC-FEAP 5.11 1.84 276.1 247.4 － － － －
I ABAQUS 5.25 － － － 125.1 108.3 97.0 284.6 J MARC 5.14 1.84 303.7 214.9 123.2 105.1 97.1 276.1 K ABAQUS 5.14 1.84 325.2 197.8 125.2 103.4 97.0 266.9 L ABAQUS 5.18 1.84 297.2 226.2 － － － 290.0 M FINAS 5.14 1.84 324.7 186.1 124.7 105.2 97.3 270.4 N ABAQUS 5.15 1.84 328.5 210.0 － － － － O ANSYS 5.16 1.84 315.0 194.1 － － － － P FINAS 5.16 1.84 265.0 245.1 － － － － (*) ナックル部鏡側端部からの距離
表4-6 各機関における極限解析結果及び弾塑性FEM解析結果 (二倍勾配法)
極限解析による崩壊荷重 弾塑性解析による崩壊荷重 機関 プログラム 変形要素
内圧 (MPa)
位置(*) (mm)
内圧 (MPa)
位置(*) (mm)
A MARC 微小変形 20.8 24.8 31.4 37.5 B MARC 微小変形 21.0 26.0 31.5 37.4 C ABAQUS 微小変形 21.4 24.2 31.8 36.4 D/1 FINAS 微小変形 21.0 25.0 31.6 37.6 D/2 FINAS 大変形 22.0 26.3 34.4 41.0 E ADINA 微小変形 20.6 25.0 31.5 38.2 F STAX 微小変形 21.9 26.3 33.6 40.6 G/2 MARC 微小変形 － － 32.0 35.5 H/1 EPIC-IV 微小変形 － － 31.6 36.5 H/2 PC-FEAP 微小変形 21.0 25.3 29.5 35.5 I ABAQUS 大変形 20.2 24.7 31.0 37.8 J MARC 微小変形 21.0 25.3 31.5 37.6 K ABAQUS 大変形 22.0 26.0 33.5 39.7 L ABAQUS 微小変形 21.0 25.0 31.7 37.8 M FINAS 微小変形 21.0 24.6 31.7 37.4 N ABAQUS 微小変形 21.5 25.6 34.5 40.7 O ANSYS 大変形 21.4 25.5 32.0 38.5 P FINAS 微小変形 22.9 27.3 33.3 39.2 (*) 鏡頂部の変位
表4-7 各評価点の二倍勾配法による崩壊荷重
評価点
崩壊圧力 [許容圧力]
(MPa)
崩壊圧力点 変位 (mm)
最高使用圧力 (MPa)
１ 19.87以上*2) －
２ 19.82 0.102
３ 19.57 0.075
溶接部 近 傍
４ 19.71 0.063
管台頂部 ５ 19.87以上*2) －
上鏡側 ６ 19.87以上*2) －
17.16
(*1) 評価点は図4-19参照。
(*2) ｢以上｣となっているのは、その荷重までに二倍勾配と交差しなかったことを示す。ま
た、解析は圧力の増分0.01MPaに対して得られた最大の圧力が19.87MPaであり、真 の崩壊荷重は近似値として19.87MPaとすることができる。
5. 一次荷重に対する設計手法