変位
x
傾斜復元力非線形弾性
倒壊 初期剛性
k
地動加速度
a
G(t)
応答変位
x(t),
速度v(t)
初期剛性
k
減衰係数c=2hm ω
固有円振動数ω=復元力
Q(x)
質量m
�𝑘 𝑚 ⁄
復元力Q(x)
41
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
0.00 0.50 1.00
ここで
𝜉 = 𝜉
1+ 2𝜉
2+ 2𝜉
3+ 𝜉
46
，𝜂 = 𝜂
1+ 2𝜂
2+ 2𝜂
3+ 𝜂
46 (2.5.7)
は重みづけされた変位および速度の増分で，
ξ
1, ξ
2, ξ
3,ξ
4およびη
1, η
2, η
3, η
4はそれぞれ次のように順 次計算される。𝜉
1= ∆𝑡 ∙ 𝑓(𝑡
0, 𝑥
0, 𝑣
0) = ∆𝑡𝑣
0(2.5.8) 𝜂
1= ∆𝑡 ∙ 𝑔(𝑡
0, 𝑥
0, 𝑣
0) = ∆𝑡{−2ℎ𝜔𝑣
0− 𝑝(𝑥
0) − 𝑎
𝐺(𝑡
0)} (2.5.9)
𝜉
2= ∆𝑡 ∙ 𝑓 �𝑡
0+ ∆𝑡
2 , 𝑥
0+ 𝜉
12 , 𝑣
0+ 𝜂
12 � = ∆𝑡 �𝑣
0+ 𝜂
12 � (2.5.10)
𝜂
2= ∆𝑡 ∙ 𝑔 �𝑡
0+ ∆𝑡
2 , 𝑥
0+ 𝜉
12 , 𝑣
0+ 𝜂
12 �
= ∆𝑡 �−2ℎ𝜔 �𝑣
0+ 𝜂
12 � − 𝑝 �𝑥
0+ 𝜉
12 � − 𝑎
𝐺�𝑡
0+ ∆𝑡 2 ��
(2.5.11)
𝜉
3= ∆𝑡 ∙ 𝑓 �𝑡
0+ ∆𝑡
2 , 𝑥
0+ 𝜉
22 , 𝑣
0+ 𝜂
22 � = ∆𝑡 �𝑣
0+ 𝜂
22 � (2.5.12)
𝜂
3= ∆𝑡 ∙ 𝑔 �𝑡
0+ ∆𝑡
2 , 𝑥
0+ 𝜉
22 , 𝑣
0+ 𝜂
22 �
= ∆𝑡 �−2ℎ𝜔 �𝑣
0+ 𝜂
22 � − 𝑝 �𝑥
0+ 𝜉
22 � − 𝑎
𝐺�𝑡
0+ ∆𝑡 2 ��
(2.5.13)
𝜉
4= ∆𝑡 ∙ 𝑓(𝑡
0+ ∆𝑡, 𝑥
0+ 𝜉
3, 𝑣
0+ 𝜂
3) = ∆𝑡(𝑣
0+ 𝜂
3) (2.5.14) 𝜂
4= ∆𝑡 ∙ 𝑔(𝑡
0+ ∆𝑡, 𝑥
0+ 𝜉
3, 𝑣
0+ 𝜂
3)
= ∆𝑡{−2ℎ𝜔(𝑣
0+ 𝜂
3) − 𝑝(𝑥
0+ 𝜉
3) − 𝑎
𝐺(𝑡
0+ ∆𝑡)}
(2.5.15)
2.5.2
解析モデルと解析結果解析に用いる建物モデルを表
2.5.1
にまとめる。ここで傾斜復元力は文化庁21の提案する図2.5.2
の折れ線モデルを用いる。高さ H
500 cm
柱径 B60 cm
重量 W980 kN
係数 WB/H118 kN
質量 M100 t
減衰 h3 %
初期剛性に対する周期
1.00 s
δ/B QH/WB
0.00 0.00 0.03 0.50 0.05 0.65 0.10 0.75 0.15 0.75 1.00 0.00
δ(cm) Q(kN)
0.0 0.0 1.5 58.8 3.0 76.4 6.0 88.2 9.0 88.2 60.0 0.0
表
2.5.1
解析モデル諸元基本諸量 無次元復元力 有次元復元力
図
2.5.2
傾斜復元力の無次元化モデル
QH/WB
δ/B
42 0
50 100
0 20 40 60
0 100 200 300 400 500 600
0.1 1 10
0 100 200 300 400 500 600
0.1 1 10
0 100 200 300 400 500 600
0.1 1 10
入力地震動は
EL CENTRO 1940 NS,TAFT 1952 EW
およびHACHINOHE1968NS
の3
波を用いる。それぞれの最大加速度は，転倒が生じる程度の大きさとし，500cm/s2から
950cm/s
2としている。転倒までに系の消費するエネルギーは有次元化された図
2.5.3
の復元力の囲む面積からE=29.06kNm
と計算される。図2.5.4
に示される初速度V
Eによる質量M
の物体の運動エネルギー がこの復元力の囲む面に等しくなる時が転倒限界であるとして，転倒に必要な速度は次のように 計算できる。1
2 𝑀𝑉
𝑒2= 𝐸 (2.5.16)
𝑉
𝑒= � 2𝐸
𝑀 = � 2 × 29.06
100 = 0.76m/s = 76cm/s
(2.5.17)
すなわち静止状態から絶対速度
76cm/s
の作用によって転倒に至るものと考えられる。これは 絶対速度応答で評価すべきものであるが，まず参考として，入力地震動の速度応答スペクトルを図
2.5.5
に示す。図2.5.6
から図2.5.8
に最大加速度を3
通りに変えた，エルセントロ，タフト，八戸波の応答結果として，復元力の軌跡，相対変位応答時刻歴，絶対速度応答時刻歴をまとめる。
図
2.5.3
傾斜復元力の有次元化モデル
δ(cm) Q(kN)
E=2906kNcm
図
2.5.4
傾斜復元力の転倒限界
図
2.5.5
入力地震動の速度応答スペクトルh=0.01,0.03,0.05,0.10
EL CENTRO 1940 NS 1000gal TAFT 1952 EW 1000gal HACHINOHE 1968 NS 1000gal
周期(s) 周期(s) 周期(s)
速度応答(cm/s) 速度応答(cm/s) 速度応答(cm/s) 変位ゼロ
B
初速度
V
e 速度ゼロδ=B
変位最大43
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
図
2.5.6 EL CENTRO 1940 NS
応答結果δ(cm) δ(cm) δ(cm)
Q(kN) Q(kN) Q(kN)
(a1) 700cm/s
2入力(a2) 900cm/s
2入力(a3) 950cm/s
2入力(a)
復元力応答の軌跡(b)変位応答および絶対速度応答の時刻歴 (b1) 700cm/s
2入力(b2) 900cm/s
2入力(b3) 950cm/s
2入力 絶対速度(cm/s)変位
(cm)
時刻(s)
変位(cm)
変位(cm) 絶対速度(cm/s)
絶対速度(cm/s)
時刻(s)
時刻(s)
時刻(s)
時刻(s)
時刻(s)
84cm/s
60cm
転倒52cm
62cm/s
32cm
63cm/s
60cm
転倒-64cm/s -44cm
-44cm 52cm
32cm
-63cm/s -35cm
-35cm
-20cm
-20cm/s
-32cm
44
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
図
2.5.7 TAFT 1952 EW
応答結果δ(cm) δ(cm) δ(cm)
Q(kN) Q(kN)
(a1) 700cm/s
2入力(a2) 800cm/s
2入力(a3) 850cm/s
2入力(a)
復元力応答の軌跡(b)
変位応答および絶対速度応答の時刻歴(b1) 700cm/s
2入力(b2) 800cm/s
2入力(b3) 850cm/s
2入力 絶対速度(cm/s)変位(cm)
時刻(s)
変位(cm)
変位(cm) 絶対速度(cm/s)
絶対速度(cm/s)
時刻
(s)
時刻(s)
時刻(s)
時刻
(s)
時刻(s)
-69cm/s
-60cm
転倒33cm
63cm/s 17cm
61cm/s
-60cm
転倒-60cm/s -29cm -29cm
33cm 17cm
-66cm/s -42cm
-42cm
38cm
38cm
67cm/s
Q(kN)
45
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-60 0 60
0 10 20 30 40 50
-100 0 100
0 10 20 30 40 50
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
-100 -50 0 50 100
-60 0 60
図
2.5.8 HACHINOHE 1968 NS
応答結果δ (cm) δ (cm) δ (cm)
Q(kN) Q(kN) Q(kN)
(a1) 500cm/s
2入力(a2)550cm/s
2入力(a3) 650cm/s
2入力(a)復元力応答の軌跡
絶対速度(cm/s)
絶対速度(cm/s)
絶対速度(cm/s)
(b)
変位応答および絶対速度応答の時刻歴(b1) 500cm/s
2入力(b2) 550cm/s
2入力(b3) 600cm/s
2入力 変位(cm)時刻(s)
変位(cm)
変位(cm)
時刻(s)
時刻(s)
時刻(s)
時刻(s)
時刻(s)
58cm/s
-60cm
転倒13cm
39cm/s
41cm
61cm/s
-60cm
転倒-50cm/s -37cm -37cm
13cm 41cm
-99cm/s
-35cm
-43cm
39cm
39cm
-43cm
-58cm/s
46
20 40 60 80 100
10 20 30 40 50 60
EL CENTRO
ドキュメント内
伝統的木造建築物の耐震設計法に関する研究
(ページ 45-51)