今後の課題

 割合が関連する知識についての子供と教師の実態という視点から，今後の課題として，

以下の3つの課題が考えられる。

1．割合に関する概念的知識と手続き的知識の関係について

 割合に関する概念的知識と手続き的知識として，割合・比較量・基準量の3っに関する ものがそれぞれあると考えられ，割合に関する手続き的知識に関しては，比較量→割合→

基準量の順に子供の理解が困難になることが知られている。しかし，割合に関する概念的 知識についての割合・比較量・基準量の3つを測定するための調査問題は開発されておら ず，割合に関する概念的知識について，割合・比較量・基準量の3っの理解がどの順で困 難になるのかも明らかになっていない。

 そこで，割合に関する概念的知識についての割合・比較量・基準量の3つを測定するた めの調査問題を開発し，割合に関する概念的知識と手続き的知識についての割合・比較量

・基準量のそれぞれの調査を受けた子供を横断的に分析することにより，割合に関する概 念的知識と手続き的知識の関係について明らかにすることが，今後の課題である。

2．割合指導における教師の使用する言語方略について

 第2章，第3節で述べたように，全体を構成する部分の数を変化させることで，「部分 一全体」へ着目しやすくなるが，「部分一全体」の関係における割合の考え方を構成する ことは難しい。しかし，「半分」という言葉が日常的に使われていることを考慮すると，

割合の指導において，教師が「半分」という言葉を使用することは効果的であると考えら れる。また，「半分」という言葉を使用するとき，既に，基準量が何であるかは意識され ていると考えられる。

 そこで，「くじ問題」のような「部分一全体」の関係にある問題場面において，「半分 を考慮して」という言葉をヒントとして与えられた子供と，「全体をもとにすると」とい

う言葉をヒントとして与えられた子供と，ヒントの言葉を与えられなかった子供の正答率 とプロトコールを分析することにより，子供が「部分一全体」の関係における割合の考え 方を構成するために有効な教師の使用すべき言語を明らかにすることが，今後の課題であ

る。

3．割合の考え方を構成する指導体系について

 割合に関連する知識としては，第1章，第1節で述べた以外にも考えられ，その1つと して，倍概念は，2年生のかけ算の指導において「いくつ分」や「何倍」を導入すること に始まり，3年生のわり算の指導において何倍を求めることでさらに深まっていく。この ように，割合の単元以前に割合に関連する知識の素地作りが行われていることを考慮する と，割合の考え方を構成するという視点からの割合の単元全体の指導計画をデザインする だけでなく，全学年を見通した割合の考え方を構成する指導体系をデザインする必要があ ると考えられる。

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 そこで，割合に関連するあらゆる知識を再検討し，それらの指導学年と指導の系統を考 慮して，全学年を見通した割合の考え方を構成する指導体系をデザインすることが，今後 の課題である。

おわりに

 平成19年度小学校教育課程実施状況調査の報告においても，割合の考え方を活用する問 題の正答率が30％を下回っており，このことは，割合に関する3つの公式を子供に教え込 み，基準量・比較量・割合を公式に当てはめて解く練習を繰り返す指導では，割合を使っ て比較するような割合の考え方を活用する問題には適応できないことを示している。その 意味では，本研究においてデザインした割合の考え方を構成する効果的な指導法と指導計 画は，教育実践への提言となると考えられる。

 しかし，本研究では，割合を指導する5年生に関する指導計画であるため，割合に関連 する知識として5年生以外の学年で指導しておくべき内容については述べていない。した がって，全学年を見通した割合の考え方を構成する指導体系をデザインすることを中心に 研究を続けていきたい。また，割合が関連する知識についての子供と教師の実態という視 点から授業改善のポイントを探り，割合の考え方を構成する効果的な指導に改良を加えな がら，教育実践を行っていきたい。

 最後に，本論文の作成にあたり，御指導下さった崎谷眞也先生に心から感謝の意を表す とともに，貴重な御助言を頂いた数学科の諸先生方に御礼の言葉を申し上げたい。

平成20年1，月10日

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