（×2） ↑↓ （÷2）
1倍
（×0．5） ↓↑ （÷0．5）
②0。5倍
①：40÷20＝2
②：10÷20＝0．5
③：20×2＝40
④：20×0．5＝10
⑤：40÷2＝20，10÷0．5＝20
一71
〔第4時の概要〕
第3時のように，青テープ（基準量）の数量や割合との関係から，赤テープ（比較量）
をおよその長さに切ることはせず，自分で青テープ（基準量）を描き，青テープの数量や 割合との関係から，問題場面に合った長さに赤テープ（比較量）を描くことで問題場面を 把握する。また，第3時と同様，見本の3本の色テープ図を提示することで，青テープと 赤テープに書かれた数量と割合から比例関係を捉えて立式するヒントとし，割合・比較量
・基準量を求める問題を各1題ずつ解く。
教師・児童の活動 1 問題解決の手1頂の理解。
○問題解決の手順にそって，比較量を求める問題を解決する。
①青テープ（もとにする量）と赤テープ（くらべる量）を決め，青テープを描く。
②青テープに数量と割合を書き込む。（未知の場合は□を書く。）
③青テープの数量や割合との関係から赤テープのおよその長さを決め，赤テー プを描く。
④赤テープに数量と割合を書き込む。（未知の場合は［コを書く。）
⑤式を書いて答え（□）を求める。
※分からない時は，見本の色テープ図を見て，色テープに書かれた数量と割合 の関係を思い出して式を書く。
《比較量を求める問題の解決》
〈問題①〉去年1400円だった品物が，今年は去年の1．05倍の値段になったそうです。
今年は二二になったのでしょうか。
赤
×1．05 青
鴎』1、05倍
05 ×1．05
iiii藪下iiiiiiiiii蕪iiiiii
（式）1400×1．05＝1470 1470円
2．基準量・割合を求める問題の自力解決。
《基準量を求める問題の解決》
〈問題②〉市の小学生は8190人で，これは市の人口の0．09倍にあたるそうです。
市の人口は何人ですか。
青 戯 難
÷0 09 −0 09
赤［尋一8190人qo9倍 （式）8190÷0．09＝91000 91000人
《割合を求める問題の解決》
〈問題③〉工芸体験の希望者は全部で75人で，そのうち，そめ物教室の希望者は45人 でした。そめ物教室の希望者は工芸体験全体の希望者の何倍ですか。
二業舞醗錘羅懸聾i翻
赤［壌5入翔倍］
（式）45（赤）÷75（青）＝0．6 唖 3 見本の色テープ図を書く練習。02倍や0．5倍の関係にある数量を考え，色テープの図を描く。
〔第5品目概要〕
第4時と同様，自分で青テープ（基準量）を描き，青テープの数量や割合との関係から，
問題場面に合った長さに赤テープ（比較量）を描くことで問題場面を把握する。なお，第 3時・第4時のように見本の3本の色テープ図を示すことはせず，自分でそれを描くこと で，青テープと赤テープに書かれた数量と割合から比例関係を捉えて立回するヒントとし，
割合・比較量・基準量を求める問題を各1題ずつ解く。
教師・児童の活動 1．問題解決の手順の理解。
○問題解決の手順にそって，基準量を求める問題を解決する。
①青テープ（もとにする量）と赤テープ（くらべる量）を決め，青テープを描く。
②青テープに数量と割合を書き込む。（未知の場合は□を書く。）
③青テープの数量や割合との関係から赤テープのおよその長さを決め，赤テー プを描く。
④赤テープに数量と割合を書き込む。（未知の場合は□を書く。）
⑤式を書いて答え（□）を求める。
※分からない時は，見本の色テープ図を自分で描くか，それを思い出して式を
書く。
《基準量を求める問題の解決》
〈問題①〉動物ふれあい体験の希望者は36人で，これは定員の1．2倍にあたるそうです。
動物ふれあい体験の定員は何人ですか。
赤
青
＄6人 玄2倍
1．2 ÷1．2
iii轍iii iii搬iii
2．割合・比較量を求める問題の自力解決。
《割合を求める問題の解決》
〈問題②〉学校の中庭は500㎡あり しばふになっています。
（式）36÷1．2＝30
巫
，その内の200nfが花だんで，残りの30011｛が
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（ア）花だんの面積は中庭の何倍ですか。
（イ）しばふの面積は花だんの面積の何倍ですか。
（ア）青島璽璽羅難羅璽羅璽
赤 2G藁囲倍 （式）200（赤）÷500（青）＝0．4 壁
（イ）赤30G㎡口倍
旧睡璽i璽鋼
（式）300（赤）÷200（青）＝1．5 壁《比較量を求める問題の解決》
〈問題③〉学校のしき地は8000㎡あり，しき地全体の0．6倍が運動場だそうです。
運動場の面積はどれだけですか。
青
×0．6 ×0．6
赤 自盆晶晶 （式）8000×0．6＝4800 4800㎡
（7）調査問題
色テープ図を活用した授業の効果を調べるために，事後調査と保持調査の2回の調査を 行った。調査問題では，割合・比較量・基準量を求める問題を各1題ずつ，瀞3題を出題 した。また，事後調査と保持調査のどちらにおいても，同一問題を使用したが，全5時間 の研究授業後の1週間後に事後調査，さらに，約2ヶ．月後に保持調査を行った。したがっ て，同一問題を使用することによる学習の効果はないと考えられる。
〔調査問題〕
問題①：私は1500円持っています。弟は900円持っています。
弟は私の何倍持っていますか。
問題②：お母さんの身長は160cmで，私の身長は，お母さんの身長の0．9倍です。
私の身長はどれだけですか。
問題③：姉の体重は36kgで，姉の体重は私の体重の1．2倍です。
私の体重はどれだけですか。
なお，問題を解決した思考過程を分析するために，事後調査と保持調査のどちらにおい ても，「枠の中に授業中に習った図を描きなさい。」という注意事項を付け加え，式・答
・図という解答形式を使用した。
2．事後調査と保持調査の結果の分析と考察
（1）事後調査と保持調査における正答率と完答率
事後調査と保持調査における，正答と完答の人数と百分率を示すと，以下の表3−8にな る。なお，事後調査と保持調査ともに，式と答が正解している場合を正答とし，さらに，
授業中に習った図を用いて，正しく数量の関係を表している場合を完答とした。
表3−8．事後調査と保持調査の結果の比較 事後調査 保持調査
人 ％ 人 ％
問題① 正答 29 90．6 31 96．9 雲海 28 87．5 30 93．8 問題② 正答 30 93．8 31 96．9 面一 30 93．8 30 93．8 問題③ 正答 31 96．6 30 93．8 完答 29 90．6 28 87．5
表3−8より，事後調査と保持調査のどちらも90％前後の正答率・完答率であることが分 かる。筆者の経験からすると，驚異的な数値である。このことから，かなり高い通過率で あることだけでなく，2ヶ月が経過した後も，かなり高い割合で色テープ図を活用した解 法が保持されていると考えられる。
（2）事後調査と保持調査における有意差
そこで，事後調査と保持調査における有意差を調べるために，事後調査と保持調査に関 して，Aクラス全員の得点を示すと，以下の表3−9になる。なお，得点は，問題ごとに，
完答を2点，正答を1点，誤答を0点とし，その合計得点とする。
表3−9．事後調査・保持調査におけるAクラス全員の得点
被験者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 事後調査 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 4 5 6 6 6 6 4 6 6 保持調査 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 6 6 6 6 6 4 6
24 25 26 27 28 29 30 31 32 3 6 6 3 6 6 6 6 6
2 3 6 4 6 6 6 6 6
表3−9をもとに，事後調査と保持調査に関して分散分析を行った結果，F＝0．28となり，
有意水準5％の臨界値（4．16）に達していないので，有意差がないと判断できる。なお，
事後調査と保持調査に関して，各問題の得点をもとに分散分析を行った結果，問題①はF
＝1．63，問題②はF＝0．19，問題③はF＝0．33となり，有意水準5％の臨界値（4．16）に
75
全て達していないので，各問題においても，事後調査と保持調査に関して有意差がないと 判断できる。
（3）割合に関する概念的知識と手続き的知識の構成
このことから，割合に関する概念的知識と手続き的知識の構成ついて，基準量の判断，
立式，記憶の保持という視点から，次のようなことが考えられる。
○常に基準量を青テープ，比較量を赤テープに固定し，色テープ図の色を強調した指導を 行うとともに，青テープの数量や割合との関係から，赤テープのおよその長さを決め，
実際に赤テープを切って操作したり，赤テープを描いたり，赤テープの長さを青テープ の長さと相対的に表したことが，割合に関する概念的知識の構成に影響を与え，基準量 の正しい判断に結びついたと考えられる。
02倍・0．5倍の関係にある見本の3本の色テープ図を用いて，割合・比較量・基準量を 求める手続きを，相互に関連づけて理解したことが，割合に関する手続き的知識の構成 に影響を与え，図における関係を想起しやすくし，比例関係をもとにした正しい立式へ と導いたと考えられる。
○割合の単元を通して，色テープ図を活用することにより，一連の問題解決の手順にした がって，割合に関する概念的知識と手続き的知識が，無理なく結びついたことが，記憶 の保持につながったと考えられる。
（4）色テープ図を活用した指導の効果
研究授業を通して分かった色テープ図を活用した指導とその効果についてまとめると，
次の通りである。
色テープ図の活用の仕方としては2種類あり，その活用の場面が異なる。つまり，比較 量と基準量を求める問題場面に関しては，青テープと赤テープに書かれた数量と割合から 比例関係を捉えて立旧し，割合を求める問題場面に関しては，2倍・0．5倍の関係にある 見本の色テープ図を想起し，「赤÷青」の色を意識して立記する。このような場面の違い を意識し，色テープ図における色と比例関係のどちらを活用する方がよいかを選択できる 能力の育成には，毎時間，割合・比較量・基準量を求める問題を順不同に各1題ずつ解決 するという授業展開が効果的であった。なお，全ての問題場面において，「赤÷青」のよ
うに色を強調することで，「もとにする量」や「くらべる量」という用語を使用する必要 がなくなり，子供の用語への抵抗がなくなった。
また，見本の3本の色テープ図では，全ての数量と割合が示されているために，×2，
×0．5，÷2，÷0．5のいずれを使っても関係を表せるが，子供は×2と÷2を好む。しか し，問題によっては，×2と÷2が，青テープではなく赤テープをもとにした場合に成り 立つ関係である場合がある。したがって，何が青テープ（もとにする量）なのかを意識し て関係を把握させるために，色テープ図から割合・比較量・基準量を求める手続きの意味 を検討したことが，正しい立式につながった。
さらに，青テープの数量や割合との関係から，青テープの長さを一定とした日寺の問題場 面に合ったおよその長さに赤テープを実際に切る活動を通して，自分で色テープ図を描く