xに対して、分
第 15 章主成分分析 第 15 章主成分分析ある問題に対していくつかの要因が考えられるときそれらの要因を一つ一つ独立に扱うのではなく, 総合的に取り扱うのが主成分分析と呼ばれる手法である. つまり, いくつかの説明変量 x 1, x 2, x p, の総合的特性を,a 1x 1+a 2x 2+ +
... 第 15 章 主成分分析 ある問題に対していくつかの要因が考えられるときそれらの要因を一つ一つ独立に扱うのではなく，総合的 に取り扱うのが主成分分析と呼ばれる手法である．つまり，いくつかの説明変量 x １ , x ２ , ････x ｐ ，の総合的特性 を，a １ x １ +a ２ x ２ +････+a ｐ x ｐ ...
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B 38 1 (x, y), (x, y, z) (x 1, x 2 ) (x 1, x 2, x 3 ) 2 : x 2 + y 2 = 1. (parameter) x = cos t, y = sin t. y = f(x) r(t) = (x(t), y(t), z(t)), a t b.
... さて、パラメータ表示を使った線積分の計算式を改めて眺めてみると、右辺の積分量 は、道のパラメータ変換に対して、ほとんど変化しないのであるが、唯一、向きの反転に 対して符号を変える。 （このことは、線積分の最初の定義からも分る。 ）すなわち曲線の向 きの選び方に依存して決まる量であることに注意しよう。ここが曲線の長さの計算と大き く異なる点である。別の言い方をすれば、線積分の場合、狭い範囲で細かく寄り道をしよ ...
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x(t) + t f(t, x) = x(t) + x (t) t x t Tayler x(t + t) = x(t) + x (t) t + 1 2! x (t) t ! x (t) t 3 + (15) Eular x t Teyler 1 Eular 2 Runge-Kutta
... 6 ルンゲクッタ法で微分方程式を解く 常微分方程式の初期値問題を解く場合に広く使われている方法として，ルンゲ クッタ（Runge-Kutta）法がある。Eular 法では，細かい刻みに分けたとき，各刻 みの始点での傾きを用いて終点の値を決めている。これに対し，Runge-Kutta 法 では，一旦求めた値を使って傾きの修正を行う操作を組み込み，終点の決定精度 を上げている。以下に，Runge-Kutta 法の手順を示す。ある量 ...
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x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c SENSOR x10c S
... ・電池寿命切れが近づくと小秒針が２秒運針（１回に２秒ずつ運針す ること）します。２∼３週間中に時計が止まる可能性がありますの で、お早めに電池交換をしてください。 ・この２秒運針中ではダイビング機能（水深計測）がまったく作動し ませんので、ダイビングには絶対に使用しないでください。 ・各針の「０位置」を表示させた場合、深度針のみが「58分位置」を示 ...
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x i [, b], (i 0, 1, 2,, n),, [, b], [, b] [x 0, x 1 ] [x 1, x 2 ] [x n 1, x n ] ( 2 ). x 0 x 1 x 2 x 3 x n 1 x n b 2: [, b].,, (1) x 0, x 1, x 2,, x n
... a f (x)dx = lim |∆|→0 S(∆; γ) (7) というように , 分割を細かくしていったときの Riemann 和 S(∆; γ) の極限として定義でき ることを見ました . しかしながら , 与えられた関数 f (x) に対して , (7) 式の定義式にもと づいて積分の値を求めることは , 一般に甚だ困難です . そこで , 具体的に積分の値を求める ...
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2 1,, x = 1 a i f i = i i a i f i. media ( ): x 1, x 2,..., x,. mode ( ): x 1, x 2,..., x,., ( ). 2., : box plot ( ): x variace ( ): σ 2 = 1 (x k x) 2
... • median (中央値): 観測値 x 1 , x 2 , . . . , x n を大きさの順に並べたとき, 順位がちょうど真ん 中にある量. • mode (最頻値): 観測値 x 1 , x 2 , . . . , xn の中に同じ値が重複して現れる場合, 現れる度数 が最も多い観測値. 観測値を度数分布表にまとめたとき, (相対) 度数が最も大きくなる階 ...
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7. 1 max max min f g h h(x) = max{f(x), g(x)} f g h l(x) l(x) = min{f(x), g(x)} f g 1 f g h(x) = max{f(x), g(x)} l(x) = min{f(x), g(x)} h(x) = 1 (f(x)
... 6 積分は面積を求めること 今度は積分です．数学では何かを考えた時にその反対を考えることが良 くあると指摘しました．微分の反対が積分です． 積分 とは一言で言うと関 数のグラフで表される領域の面積を求めることです．三角形や円柱のよう な公式がある場合は面積は容易にに求まります．このような滑らかな (そう でなくてもいいけど) 曲線によって区切られた場合は積分を用いて計算しま す．また記号は説明しますが，このような x が ...
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2015 : x 1 + x 2 = 1 (1) x 2 = 2x x 1 x 2 (x 1, x 2 ) N x y = Ax (2) M y A M N x 1 3
... 3.1 そもそもスパースな解ってなんだろう？ 圧縮センシングは、解のスパース性に注目して劣決定系の連立方程式を解くことで、少ない観測数から重 要な情報部分となる非零成分を推定する．その解のスパース性は、そもそもどれだけ期待できるものなの だろうか．その回答の典型的なものが、実際の画像圧縮に用いられるフーリエ変換やウェーブレット変換 による疎性の獲得であろう．ここでウェーブレット変換をしたのちに、ウェーブレット係数の 95% を絶対 ...
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f (x) f (x) f (x) f (x) f (x) 2 f (x) f (x) f (x) f (x) 2 n f (x) n f (n) (x) dn f f (x) dx n dn dx n D n f (x) n C n C f (x) x = a 1 f (x) x = a x >
... この場合の最大、最小値とは停留点の近傍でのことであり、関数の定義域全体の最大、最小値となって いるかどうかはわからない。その意味でこれらを極大値 、極小値 という。 3. 区間内での最大値、最小値 関数 f (x) が有界 であるとは、区間内で f (x) = ± ∞ に発散せず、関数値が有限値であることを言う。有 界で連続微分可能な関数に対しては、次の定理が成り立つ。 ...
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3 0407).3. I f x sin fx) = x + x x 0) 0 x = 0). f x sin f x) = x cos x + x 0) x = 0) x n = /nπ) n = 0,,... ) x n 0 n ) fx n ) = f 0 lim f x n ) = f 0)
... 51 (20140127) 第 7 回 定理 7.8 (上限・下限の存在（実数の連続性）). 上に（下に）有界な実数の 部分集合 X は上限（下限）をもつ． 注意 7.9. 定理 7.8 は実数の連続性（公理 5.12）の異なる表現とみなせる（問 題 7-7）．とくに定理 7.8 は有理数に対しては成立しない．実際，有理数の集 合 X ⊂ Q を X := {x ∈ Q | x 2 ≦ 2} ...
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A µ : A A A µ(x, y) x y (x y) z = x (y z) A x, y, z x y = y x A x, y A e x e = e x = x A x e A e x A xy = yx = e y x x x y y = x A (1)
... について x · e = x が全ての x ∈ A に対して成立するとき (必ずしも e · x = x は成 立しなくてもよい)、この e をこの２項演算の右単位元であるという。右単位元は存在するが、単位元は存 在しないような２項演算の例をあげよ。 (解答) 整数の部分集合 X = {0, 1} の中に次のような演算を定義する．x · y ...
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B [ 0.1 ] x > 0 x 6= 1 f(x) µ 1 1 xn 1 + sin sin x 1 x 1 f(x) := lim. n x n (1) lim inf f(x) (2) lim sup f(x) x 1 0 x 1 0 (
... µ § であることを思い出すこと． ） [ 5.2 ] Lebesgue–Stieltjes 測度 µ の外正則性を使って，次を示せ： 任意の可測集合 E（ただし µ(E) < 1）に対して，E を含む G δ 集合（可算個の 開集合の共通部分になっている集合 : 従って Borel 集合である）B が存在して µ(E) = µ(B) となる． ...
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,. Black-Scholes u t t, x c u 0 t, x x u t t, x c u t, x x u t t, x + σ x u t, x + rx ut, x rux, t 0 x x,,.,. Step 3, 7,,, Step 6., Step 4,. Step 5,,.
... ∂x (t, x) − ru(x, t) = 0 そのため, これらの現象の解明には, 微分方程式を分析することが有益である. 一般に, 微分方程式による数学モデルの構築は下の流れ図の要領で行われる. Step 1 ∼ 3, 7 は, 対象とする 現象に関する講義に, また, Step 6 は統計学の講義に委ねる. ここでは, Step 4 に関して, 最も基本的な線形常 ...
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0.6 A = ( 0 ),. () A. () x n+ = x n+ + x n (n ) {x n }, x, x., (x, x ) = (0, ) e, (x, x ) = (, 0) e, {x n }, T, e, e T A. (3) A n {x n }, (x, x ) = (,
... 任意の x ∈ V は V = W ⊕ W ⊥ (W ⊥ は W の直交補空間) を用いて x = w + w 0 (w ∈ W , w 0 ∈ W ⊥ ) と一意に表す ことができる .... x に対してこの w を対応させる V から V への写像を f と定める．このとき, 次の ...
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t, x (4) 3 u(t, x) + 6u(t, x) u(t, x) + u(t, x) = 0 t x x3 ( u x = u x (4) u t + 6uu x + u xxx = 0 ) ( ): ( ) (2) Riccati ( ) ( ) ( ) 2 (1) : f
... は、結晶格子ではなく連続的で非線形な問題にも同じ事を試してみようと考え、非線形な偏微 分方程式の中でも簡単な KdV 方程式に対して計算機実験を行いました。初期状態 (t = 0 での u(x, t)) として正弦波を入力して (つまり例えば u(x, 0) = sin x)、計算機にその先の u(x, t) を ...
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防護一般課程 (10 日間コース ) シラバス 各科目の時間配分とキーワード 講義 放射線防護の原則と安全基準 [90 分 ] 放射線防護の考え方 安全基準の考え方 放射線の物理学 (1)(2) [90 分 x2] 原子構造 放射線と物質との相互作用 単位 放射線計測 (1)(2) [90 分 x2
... β線用表面汚染計として使用される GM サーベイメータについて、基準面線源を用いた機器効率の 精密測定を実施する。様々なβ線放出核種を用いることで、効率がβ線エネルギーに強く依存するこ とを学ぶとともに、エネルギーが複数であったり、γ線を同時放出したりする核種への対応など、現実 に直面する問題についても学ぶ。 「空間線量率測定」 空間線量率測定として使用される[r] ...
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() Remrk I = [0, ] [x i, x i ]. (x : ) f(x) = 0 (x : ) ξ i, (f) = f(ξ i )(x i x i ) = (x i x i ) = ξ i, (f) = f(ξ i )(x i x i ) = 0 (f) 0.
... (x) に対して [a, b] 上の積分を次のように定義する． 定義 6.1 （Riemann 積分）[a, b] 上において有界な関数 f (x) に対して次の条件を 満たす数 S が存在する時，f (x) は [a, b] において (Riemann) ...
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I. Backus-Naur BNF S + S S * S S x S +, *, x BNF S (parse tree) : * x + x x S * S x + S S S x x (1) * x x * x (2) * + x x x (3) + x * x + x x (4) * *
... (5) この文法に対して、入力が文法にしたがっていれば「正しい構文です。」間違っていれば 「 構文に誤りがあります。」と表示する構文解析プログラムを作成する。プログラム（ 次 ページ ）中の指定の部分に入る L, L1, A, A1, N 関数のうち、 A, A1, N 関数の定義を完成させ よ。ただし 、 L, L1, A, A1, N は、それぞれ非終端記号 L, L 0 , A, A 0 , N ...
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x V x x V x, x V x = x + = x +(x+x )=(x +x)+x = +x = x x = x x = x =x =(+)x =x +x = x +x x = x ( )x = x =x =(+( ))x =x +( )x = x +( )x ( )x = x x x R
... 実際、必要性は明らかなので、十分性をチェックすればよい。まず、W は V の部分集合、 かつ和とスカラー倍について閉じていることから、公理 (I)(1)(2) と (II)(1)∼(4) は成立す る。 (I)(3)(4) がさしあたり不明である（0 ∈ V だが、0 ∈ W であるかどうか不明。また、 x ∈ W に対して、−x ∈ V ではあるが、−x ∈ W ...
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72 5 f (x) f Tylor f (x) f (x) = f (x) + 2 f (x) + 2 3! f (x) + (5.) = f (x) + O() = f (x) 2 f (x) + 2 3! f (x) (5.2) = f (x) + O() δ f 2 = ( f (x) +
... 15.2: x = π/4 における打切り誤差 (TE) と丸め誤差 (RE) 刻み幅を小さく (グラフの右方向) していくと，予想通り 3 点, 5 点, 7 点公式の打ち切り誤差はそ れぞれ h 2 , h 4 , h 6 に比例して小さくなっていることがわかる。これにより，打ち切り誤差の計測を 行うには，一つの刻み幅を用いた計算だけでは不十分で，少なくとも三つ以上の異なる刻み幅 h を ...
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