名古屋大学研究講義
Microsoft PowerPoint 名古屋大学講義第1回
... ｢霊長類を研究する目的1: ヒトを理解するために霊長類を研究する • 霊長類は、陸上でもっとも生物多様性の高い生 態系である熱帯雨林を中心に分布し、そこで植 物の生産活動のほとんどが行われる樹上を自由 に利用できる数少ない大型動物である ...
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... なものに拡大します。研究成果の発表だけでなく、教員による入門的な講義や院生による 研究発表なども取り入れる予定ですので、できるだけこのセミナーにも参加して、代数幾 何のいろいろな話題に触れることをお勧めします。なお、 （少人数クラスの受講とは関係あ りませんが） 「代数幾何学セミナー」の案内を受け取りたい方は、メーリングリストに登録 ...
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... 6 ）小人数クラスの方法 最初の 2 回はリーマン面、曲面の微分幾何及びトポロジーの基本概念について講義を行なう。 同時に位相や複素ӕ析を問題演習によって復習し、level2を希望する学生も障害なく主題へ 導入できるように配慮する。その後 10 月までをめどに下記のテキストを全員で輪読する。少人 数クラスは毎週 2 時間程度とし、1 回につき 2 人に 1 時間ずつ発表してもらう。形式について ...
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... 5. 実施方法： （夏休み、冬休みなどを除く）学期中の１週間に１コマ（９０分）の輪講を定例の meeting の機会とします。しかし、参加する学生の負担状況を見ながら、可能ならばもう１コマ（９ ０分）程度の meeting を持ちたいと考えています。これは、特にテーマを決めず、 「共同 で数学を議論する場」 (mini Cafe David?) の提供を意図したものです。当初は教官が話題 ...
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... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
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... 1) 教員名： 太田 啓史（おおた ひろし） 2) 卒業研究のテーマ： 多様体の幾何学入門 3）目的： 多様体は現代幾何学において必須の空間概念であり、詳しくは 4 年前期の講義で 学ぶであろう。３年で学んだ曲線、曲面は多様体の例である。１、２年で学んだユークリッ ド空間上の微積分学を多様体の上で展開することにより、多様体の大域的な幾何学を考察す ることができる。その例として、 de Rham ...
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... 参考書 コメント Ｂ：予備知識 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... 4）到達目標： ３年次までに学んだ代数学の基礎知識と４年時のガロア理論を講義で学ぶことを前提にし たい (完全に理解していることを求めてはいない). 教科書 (最初の１冊目) の輪読を通して, Noether 性 (イデアル論を含む), 加群の一般論 (ホモロジー代数を含む), 正規化, 零点定理 (代 数幾何学の初歩を含む ) などを学ぶ. 上記にも述べた関連分野のうち, 特に幾何学的意味付け ...
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... 当面、基礎力のチェ ックを含め、参考書に挙げた本を学ぶ。その後については参加者の興 味の方向性に従って臨機応変に対応する。 6. 知っていることが望ましい知識： レベル１の知識で重要なのは、関数論、および代数の基礎的な部分（線形代数や、剰余類、 準同型定理など） 。前期の段階で幾何学の基本的な講義を受けていることが望ましい。し かしながら、何より重要なのは、必要になったら分野を問わず吸収していくチャレンジす ...
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... あとで使うので、体とガロア理論の講義を受講していると良いかもしれません。 4) 到達目標： これまで習ってきた代数の諸概念を使いこなせるようになるというのが最初の目標です。 それらを使い、ヤコビ記号、判別式、整数基、素イデアル分解、類数などの具体的な計算を 通じて、代数的整数論の基本的な概念について習熟することが第２の目標となります。 ...
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... 週３∼４時間程度、輪講形式のセミナーで Ethier–Kurtz の本を読み進める。必要に応じ、 他の文献で知識を補う。 6. 知っていることが望ましい知識： 題材にするテキストは、半群生成の Hille–Yosida の定理から始まる関数解析的な色彩を持 つものである。３年生までの標準的な解析の素養に加え、関数解析（特に Banach 空間上 の閉線形作用素）と確率論（特に σ - 加法族や可測性の取り扱いと条件つき期待値）の初歩 ...
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... 6. 知っていることが望ましい知識： レベル１の知識（学部 3 年生までに学習する程度のもの）は仮定したい．さらに多様体論 , 有 限群の表現論や代数多様体の定義程度の代数幾何学の初歩を知っている方が好ましい．この少 人数クラスでは，数学の文献を読んで理解して，数学の勉強方法を確立するとともに，自分で 問題に取り組み，自分で考え抜くという習慣を身に付けることを目標とするため，後期課程に ...
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... 3 年次も 4 年次も基礎論の講義がないので、その代わりに、この卒業研究で基礎論入門として、 モデル理論を自主的に学びます。 《内容》 一般の基礎論は普通の数学で扱う対象を扱わず、抽象的で入りやすくありません。しかしモデ ル理論は普通の数学にモデルを見つけれる論理がどうなっているか調べる学問です。意味が分 かりやすく、入りやすいのです。モデル理論を学ぶことで、さらに基礎論に進むのに役立ちま ...
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... 線形代数・微積分の基本的な知識のほかに , 学部３年の微分方程式の講義内容を理解しているこ とが必要である . また , プログラミングに関する基本的な経験・能力があることを仮定したい . 7. 参考書： ∗[1] E.Hairer, C.Lubich, G.Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algo- rithms for ...
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... Ｅ：分析および自己評価 多変数関数の微積分の入門として、曲面の接平面の問題や重積分による体積の計算などを紹介し た。保健学科の数学としては高度な内容かと思うが、それらが高校で学習した一変数の微積分の 拡張になっていることを十分に説明したので、考え方は伝えることができたと思う。当初、試験 の問題や採点などについて不安を感じているようであったので中間試験は採点をし成績分布とと ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... Ｃ：講義内容 ある空間からそれ自身への写像の反復合成のことを力学系と呼ぶ。一般に、このような反復合成に よって空間内の点は複雑に振る舞い、いわゆるカオス現象やフラクタル的な構造を産み出す。一 方で、このような力学系に対して、拡大性や双曲性と呼ばれる幾何学的な概念を考えることがで きる。拡大性や双曲性は、もとの複雑な力学系をよりわかり易い力学系に変換する上でとても有 ...
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... Ｂ：コースデザインとの比較、引継事項 結び目理論の基礎事項をいくつか紹介したのち， 1980 年代に Rudolph が導入した quasipositive links の概念と関連した研究を振り返ることを講義目的とし，予定内容は次の通りであった． 1. Knots, links, and their diagrams. 2. Braids, torus links, quasipositive links. ...
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... 具体的な内容として , ゼータ関数や保型形式の基礎的事項 , イデヤル類群や Hilbert 記号の定義 , p 進体の基本的性質 , 連分数論 , 二次形式論などのトピックスのいくつかを適当に選んで扱って いきたいと考えている . 類体論まで学習できれば理想的であるが , その前に（二次体や円分体等 を用いた）具体例や計算をたくさん実践する必要がある . この講座で取り扱いきれないトピッ クスのいくつかは , ...
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... トポロジー（位相幾何学）でよく応用される基本事項を学び， 3 年次までの講義で修得した幾 何学をさらに発展させた形で理解を深めることを目指す． 《内容》 トポロジーの入門書をテキストとして，前期は胞体複体などの基礎的な概念を学ぶ．後期以降 ある程度これらが理解できたところで，グラフ，曲面のベクトル場，基本群の表示，結び目な どに関するトピックスの中から興味あるテーマに絞って読み進め，可能であれば数学を身近に ...
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