1期間モデル
（続）＋多期間 モデル(No 1) 戸瀬 信之
1 期間モデル（続）＋多期間モデル (No 1)
戸瀬 信之
ITOSE Project
Oct 31, 2011
1期間モデル
（続）＋多期間 モデル(No 1) 戸瀬 信之
条件付き請求権の価格付け（再掲）
価格付け原理 複製ポートフォリオhが存在するので Π(t;X) =Vth (t = 0,1)
その意味 t= 0における請求権の価格がV0h以外ならば、
裁定の可能性がある。
Π(0;X) =V0hから Π(0;X)
= x+sy
= 1
1 +R
(1 +R)−d
u−d ·Φ(u) +u−(1 +R) u−d ·Φ(d)
= 1
1 +R{Φ(u)·qu+ Φ(d)·qd}= 1
1 +REQ[X]
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（続）＋多期間 モデル(No 1) 戸瀬 信之
条件付き請求権の価格付け
価格付け原理 複製ポートフォリオhが存在するので Π(t;X) =Vth (t = 0,1)
その意味 t= 0における請求権の価格がV0h以外ならば、
裁定の可能性がある。
何故か？請求権の価格がx0でx0 >V0hとする。
請求権を−1単位、複製ポートフォリを Vx0h
0 購入すると する。
(−1)·x0+ x0
V0h ·V0h = 0 だが満期時の価値は
(−1)·V1h+ x0
V0h ·V1h= x0−V0h
V0h ·V1h>0 が確率1で成立します。
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ヨーロピアン＝コール＝オプション
株の現時点の価格s = 100, u= 1.2, d = 0.8, pu= 0.6, pd = 0.4, 単純のためR= 0 S0= 100, S1 =
(120 (確率0.6) 80 (確率0.4) 行使価格K = 110とする。このとき
X =
(10 (S = 120のとき) 0 (S = 80のとき) qu=qd = 0.5より
Π(0;X) = 1
1 + 0 ·(10·0.5 + 0·0.5) = 5 x = 12.0·0−0.8·10
1.2−0.8 =−20, y = 1
100 · 10−0 1.2−0.8 = 1
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多期間モデル
2つの原資産を考える。預金Bt (t = 0,· · ·,T)と株 St (t = 0,1,· · · ,T)
預金の1期間の利子率はRで非確率的 Bn+1= (1 +R)Bn
S0=s, Sn+1=SnZn
ただし d <uとして、確率変数Z0,· · · ,ZT−1 は (P(Zn=u) =pu
P(Zn=d) =pd
で、Z0,· · · ,ZT−1は独立であるとする。
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T = 3 の場合
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T = 2 の場合に請求権を考える
T = 2の場合を考える。X = Φ(ST)を請求権と呼ぶ。
Figure: 株の価値
C
Figure: 請求権の価値
Cuu = Φ(su2), Cud = Φ(sud), Cdd = Φ(sd2)
