P4.2 伝送線路の FDTD

P4.2 伝送線路の FDTD

（ Finite-Difference Time-Domain ）法解析

～

v(t,z)

i(t,z)

信号源 負荷

R

R

入 力

出 力

伝送線路

送信側 受信側

本実験では、分布定数回路で表される伝送線路における信号 伝搬の様子を

FDTD

伝送線路

2

) ( t v

～

v(t,z)

i(t,z)

z=0 z=l

信号源 負荷

R1

R2

入 力

出 力

上記線路の

微小区間の等価回路

z=z z=z+dz

dz 2C

1 Cdz

2 1

L dz

C dz L dz

z z+dz

i

v dz

z v v



 

z dz i i



  dz

2 C

1 C dz

2 1

R2

～

) (t v

R1

上記線路の等価回路

L[H/m]

C[F/m]

伝送線路特性インピーダンス

C Z

 L

v

 LC 1

信号伝搬速度

]

[

[m/s]

C dz L dz

z z+dz

ii

v dz

z v v



 

z dz i i



 

 

 





 

 

 

 

 



t C v z

i

t L i z

v

キルヒホッフの電流電圧則

伝送線路中間部分の等価回路

i

i 2 i 3

3 2

1 i i

i  

v

v

v

2 1

3 v v

v  

dt C dv i



dt L di v



i

v

i

v

C L

微分を差分化する

時空間を離散化

t n t z k z

) , ( t z

v v k n i ( t , z ) i k n

信号を離散化

 

 





 

 

 

 

 



t C v z

i

t L i z

v

FDTD （ Finite-Difference Time-Domain ）法

 



 







 

 





 

 



















t v C v

z i i

t i L i

z v v

n k n

k n

k n

k

n k n

k n

k n

k

1 5

. 0

5 . 0 5

. 0

5 . 0

5 . 0

5 . 0 5

. 0

5 . 0

) 1

) 5 . 0 (

,

( t  n  t z  k   z

) ,

) 5 . 0 (

( t  n   t z  k  z

x x   x / 2 2

/ x x  

中心差分

k&n

 



 









 





 





 

 



 

 



z i i

C v t

v

z v v

L i t

i

n k n

n k k n

k

n k n

n k k n

k

5 . 0

5 . 0 5

. 0

5 . 1 0

5 1 . 0

5 . 0 5

. 0

5 . 0

空間 時間

v

v

i i

5 .

0 k n

k 5

.

0 n

5 .

0 n

1 n

5 .

0

k k1

空間 時間

v v

i i

5 .

0 k n

k 5

.

0 n

5 .

0 n

1 n

5 .

0

k k1

漸化式

一番新しい時間に注目

k&n

空間

時間

初期条件計算時間領域

01

v v

v

v

5 . 05 . 0

i i

i

00

v v

v

v

10

v

v

v

v

5 . 0.5

i

i

i

i

v

v

v

v

5 . 50 . 0n

i i

i

i

～

R1

R2

0 0.5 1 1.5 K1.5 K 1 K 0.5 K

0 5 . 0

1

n 5 .

0 n

5 .

0

1

 k

n=

vs

5 . 0 5 . 1

i

初期条件

) 5 . 0 ,

, 5 . 2 , 5 . 1 , 5 . 0 (

0

) , , 2 , 1 , 0 (

0

5 . 0

1















K k

i

K k

v

k k





v i

全体の時空間配置

入力側終端条件

01

v v

v

v

5 . 05 . 0

i i

i

00

v

v

v

v

5 . 0.5

i

i

i

i

～

R1

R2

0 0.5 1 1.5 K1.5 K 1 K0.5 K

0 5 . 0

5 .

0

1

 k

n=

vs

5 . 0 5 . 1

i

i

dz 2 C

1

2 1

R2

～

) (t v_s

R1

) 0 , ( )

( )

0 ,

( t v t R

i t

v 



1 5

. 0 5

. 0 0











n

v R i

v

2

0 1

5 0 . 0 0

n n

n

v v

v 





5 . 0 5 . 0 1 0 5 0

. 0

2

 









 

n

R

i

t v v

z i C

t z

C R

i R v

t v

t z

C v R

n n

s n

n

















 

1

5 . 0 5 . 0 1 5

. 0 1

0 1

0

) (

2 )

(

v

離散化（

n

i

5 . 0 5 . 0



in

出力側終端条件

01

v v

v

v

5 . 05 . 0

i i

i

00

v

v

v

v

5 . 0.5

i

i

i

i

～

R1

R2

0 0.5 1 1.5 K1.5 K 1 K 0.5 K

0 5 . 0

5 .

0

1

 k

n=

vs

5 . 0 5 . 1

i

i

dz 2 C

1 C dz

2 1

R2

～

) (t v

R1

t z

C R

i tR v

t z

C v R

n K n

n K

K

  









 

2

5 . 0

5 . 0 2 1

2

) 2 )

(

～

v(t,z)

負荷

R

R

実験課題１



 50 Z

v

0

t

信号が線路を伝わる様子

0

t

?

t

in

?

v v

l

～

v(t,z)

負荷

R

R

実験課題 2









50

0

R R

s

Z

v

0 T

v 0 n v K n  M

時空間を離散化

t n t z k z

時空間の刻み幅の最適関係









 

 N

n

n s N

n

M n K n

v v v

0

2 10

0

2 0

] [

] [

10 log

 10

 



 



 

  t N T

t v M l

p

l

～

v(t,z)

負荷

R 1 R 2

実験課題 3

0  ? Z

v

0

t

伝送線路インピーダンス整合について

t N T

t i

v dt

l t i l t v U

N

n

n K n K T

 





  ( , ) ( , ) 10   ,

0 10

0

計算手順

LC

時空間ステップを入力

 t  z

初期条件を入力

終端条件の式と中間点の式を用いて各 点の電流と電圧を逐次に計算する

課題1 課題

2

課題

3