採点基準数学（文科・理科）

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2021 年度第 1 回東大本番レベル模試

採点基準数学（文科・理科）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点２．分母の有理化の不備については減点なし３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文科】（80点満点）

第1問（20点満点）

（1）（配点3点）

 答えに3点

（2）（配点12点）

 tの範囲を求めて2点

 lの通過する領域Eを求める方針に2点

 lの通過する領域Eを求める過程に4点

 領域の図示に4点

（3）（配点5点）

 領域Eの境界と円Cの位置関係を示して2点

 面積を求める式に2点

 答えに1点

（1）（配点6点）

 条件を満たす場合を説明して3点

 答えに3点

（2）（配点14点）

 条件を満たす場合を説明して4点

 p_nを求める式に4点

 答えに6点

（1）（配点8点）

 n,f n( )を求めて4点

 証明に4点

（2）（配点12点）

 a_kを7で割った余りを示して2点

 aが7の倍数のとき，Sを求めて2点

(2)

2/4

 aが7の倍数でないとき，a_kを7で割った余りは互いに異なることを示して4点

 aが7の倍数でないとき，a_kを7で割った余りを求めて2点

 aが7の倍数でないとき，Sを求めて2点

（1）（配点8点）

 正しい場合分けと計算に4点

 答えに4点

（2）（配点12点）

 ² ( ) ¹ ( )

0 g t dt 0 f t dt

 

^を示して²^点

 ¹ ( )

0 f t dt



^を^{I k}^{( )}^{を用いて表して}²^点

 求める過程に4点

 答えに4点

(3)

3/4

【理科】（120点満点）

（1）（配点7点）

 三角形ABCの面積を求める式に4点

 答えに3点

（2）（配点13点）

 求める条件を示して2点

 重心Gから各辺までの距離を求めて3点

 重心Gから各頂点までの距離を求めて3点

 rの範囲を求める方針に3点

 答えに2点

（1）（配点8点）

 n,f n( )を求めて4点

 証明に4点

（2）（配点12点）

 a_kを7で割った余りを示して2点

 aが7の倍数のとき，Sを求めて2点

 aが7の倍数でないとき，a_kを7で割った余りは互いに異なることを示して4点

 aが7の倍数でないとき，a_kを7で割った余りを求めて2点

 aが7の倍数でないとき，Sを求めて2点

（1）（配点8点）

 D_aの説明に4点

 a1のときの条件に2点

 a1のときの条件に2点

（2）（配点12点）

 a1のときの説明に2点

 a1のときのE_aの説明に2点

 正しい論証と答えに8点

(4)

4/4 第4問（20点満点）

（1）（配点6点）

 n回後に数字2，4，6のうち見えているものが1個または3個である確率を求めて3点

 答えに3点 (2）（配点10点）

 k2 3 4 5 6, , , , が見えている場合を説明して4点

 求める条件の説明と立式に4点

 答えに2点 (3）（配点4点）

 答えに4点

（1）（配点10点）

 lim ( )

0

x f x



を求めて5点

 lim ( )

x f x



を求める方針に2点

 lim ( )

x f x



を求める過程に1点

 lim ( )

x f x



を求めて2点

(2）（配点10点）

 abのときの証明に2点

 abのときの方針に4点

 abのときを正しく示して2点

 結論に2点

 の方程式に2点

 がDと共有点をもつときの説明と立式に4点

 Qが満たすべき条件に2点

 Qが満たすべき条件が成り立つ場合の説明と方針に3点

 過程に6点

 図示に3点

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2021 年度 第 1 回 東大本番レベル模試