低開発国経済発展の理論的模型
その他のタイトル A Theoretical Model of Economic Development in Underdeveloped Countries
著者 山本 繁綽
雑誌名 關西大學經済論集
巻 12
号 2
ページ 159‑178
発行年 1962‑06‑20
URL http://hdl.handle.net/10112/15479
159
間の近代的産業部門についてはよく妥当する︒その上︑
五
ハロッド
11
ドーマー型理論は簡単な方程式で表わされて容
論
文
ヽ
き
ャ ↓
ま え カ
低開発国経済発展の理論的模型
わたくしは前稿︹
1 6
︺
で低開発国開発理論が経済成長理論の応用という立場にたつて︑
長理論と新古典派型成長理論の二つの型の成長理論をそれぞれ低開発国問題に適用する場合のいくつかの問題点に ついて論じてきた︒そして︑次のような結論をえた︒それはハロッド
11
ドーマー型成長理論は要素使用比率︑ある
( 1 )
いは要素相対価格の固定性と︑規模に関する収益の一定性を仮定しているが︑この仮定は低開発諸国の比較的短期 易に変数値が求められるから︑経済開発計画モデルに利用されるに適している︒これに対して︑新古典派型成長理
論は要素使用比率の代替性と要素相対価格の伸縮性を認めて安定的均衡成長と不安定的均衡成長がともに存在する ことを明らかにした理論であり︑貧困の悪循環
(V
ic
io
us
C ir c
l e
o f
Po
ve
rt
y)
離陸
(T
ak
, Oeff)
及び自己持続的成長
(S
el
f‑
Su
st
ai
ne
d
Gr
ow
th
)
等を含む低開発国経済発展の非常に長期の分析に便利なモデルを提供している︒
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶
山
本
ハ ロ ッ ド
11
ドーマー型成 繁
綽
160
゜
{ノ
し
た が
つ て
︑
なお︑小稿と同じく低開発国経済発展の非常に長期の分析を意図したものは他にもいくつか見られる︒例えば︑
ロストウ︹ 9
︺ ︹
1 0 ︺は低開発国が近代的工業国家に移り変る場合︑離陸を中心として三つ或いは五つの類型が見ら
れることを指摘して︑彼のいわゆる経済発展段階説を作成した︒しかし︑ 以下では仮定ーを採用する場合と︑
それは歴史的綾述的であってわれわれの 仮定
J I をする場合との二つの場合に分けて考察することにしよ 二つの仮定は或る程度相互排反的である︒
( ul t
r a
lo
ng
, r
un
)
それは人口成長率の増加は貯蓄率を抑圧する効果をもつからである︒ 定が妥当する期間を仮りに超長期 と名付けてその超長期を対象とすることにしよう︒ 程不自然な仮定といえないであろう︒ われわれは低開発国が近代工業国へと発展する過程において︑ う︒それは日人口成長率は一人当り実質所得の増加函数である︑口貯蓄率は一人当り実質所得の増加函数である︑ という二つの仮定である︒以下︑ それらを仮定ー︑仮定
I I と呼ぶことにしよう︒これらの仮定が果して現実のデー
( 2 )
ターに見出されるかどうか今のところ検討する余裕はない︒しかし︑
更 に
︑
ただこの これらの仮 或る程度の長期の期間についてみるとそれ ミードの成長理論を非常に長期の局面に適用するために︑
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号大まかな分析に大変便利であると考えられるからである︒
それに次の二つの仮定を導入することにしよ 小稿はこのような﹁開発計画モデルにはハロッド
11
ドーマー型成長理論︑非常に長期の経済発展のモデルには新
古典派型成長理論﹂という方針にしたがつて︑最近出たミードの新古典派型成長理論︹ 6 ︺を用いて︑低開発国経
済発展の非常に長期の理論模型を提示しようと試みるものである︒特に︑ミードを用いたのはミードの成長理論が簡
単な方程式によって表わされた明快な理論であり︑資本財消費財の二部門分割を含むものであって︑以下のような
五四
I
b
I右の二つの仮定を導入するだけでそれ程複雑な仮定を用いず︑
五五
一部門経済と二部門経済との両方の場合について︑ 意図するような理論模型ではない︒この点︑ ソロー
11
バトリック︹
︺ ︹ 1 3
2 ︺及びライベンシュタイン︹ 5
︺ は
わ れ
わ れと同じく新古典派型の代替的な生産函数を用いて低開発国経済発展の様式を定式化した︒しかしそれらは人口成 長率に関する非常にきつい仮定に依存している︒また︑
ヒ ギ
ン ズ
︹
4 ︺の図による定式化も細部に難点を含むけれど
も︑基本的にはソロー
11
バトリック︹
1 3 ︺ ︹
2 ︺及びライベンシュタイン︹ 5 ︺の模型と同様であり︑そしてヒギンズ
( 3 )
︵4)
の場合は資本係数の変化に関する非常にきつい仮定を用いている︒また︑これらの諸模型は経済全体を一部門で取 扱っているが︑低開発国の経済発展は伝統的産業部門の縮小と近代的産業部門の拡大とを表わすものであるから二 部門分割を用いる方が望ましいであろう︒この点︑ラーニス
11
フ ェ
イ ︹
︺は農工二部門模型を用いているが︑ 1 1
簡単な微分方程式によって統一的に分析する点に特徴を有していることがいえると思う︒
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶
そ れ
は﹁離陸﹂の説明に終始していて︑しかも非常に煩雑である︒小稿で展開される模型はこれらの諸模型に比較して︑
註
( 1 )
入江猪太郎教授は前稲︹
1 6
︺に対する御注意としてこれはドーマーには当嵌るが︑ハロッドでは技術可変︑規模の経済 不変皆入っていると述ぺられている︒それは確かであり︑例えばハロッドではd
を入れて資本係数の変化を考感に入れて いる︒しかし︑ここでは厳密な意味のハロッド理論ではなくピルビン・ハンパーグ等の論厳の対象となったハロッド
11
ド
ーマー型成長理論であると解されたい︒前稿においてこの点断つておくのを忘れたので︑小稿では念のため付け加えてお
きたい︒
( 2 )
仮定
I I
に関連して次のデーターを拳げておこう︒ライペンツュタインは戦前の統計であるが︑世界三十八カ国につ
I
いて生出時における平均余命とコーリン・クラークが計算した国際単位ではかった一人当り所得との間の相関係数を求めて？
= 0 .
7 1
という結果を得た︒
( L e i b e n s t e i n
︹5︺
p p .
241‑242282 ￨ 286)
またヽ最近の国連の世界調査年報による と︑先進十ニカ国︵日本︑ドイツを除く︶の一九五
0i
五四年と一九五五
l
五九年の間の家計貯蓄率(%)の変化分とそ
162
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号
﹁まえがき﹂のところ
の間の実質可処分所得の年平均増加率との間に比較的正の相関関係が見られる
( U
n i
t e
N a d
t i o n
s
︹14︺
p .
36
)・
ょうに思え
たので︑筆者が相関係数を計算してみたところ︑
r 1 1
0.61という結果を得た︒
( 3
)
坂下氏︹
︺はライペンツュタインが図で表わした低開発国経済発展の模型を微分方程式に定式化し︑それを解くこ1 2 とによって厳密に﹁準安定均衡﹂や﹁臨界的最小努力﹂の条件を求めた︒小稿はこれに示唆を受けた点が極めて多いこと
を明らかにしておきたい︒
( 4 )
ソロー・パトリック及びヒギンズ等の経済発展模型については山本︹
︺を参照されたい︒
1 6
ミードはその古典派成長モデルがもとずいている仮定を最初に規定している︒われわれもその仮定に従うので︑
一応挙げておこう︒それは︑日封鎖経済︑は完全競争市場︑口規模に関する収益不変︑四消費財と資本財の二財の
存在︑国消費財の貨幣価格一定︑因生産要素の完全雇傭︑旧生産要素間の完全代替性︑因資本の同質性と資本労働
比率の可変性︑鉗消費財一単位の生産函数と資本財一単位の生産函数との間の完全代替性︑田定率法による減価償
却等である︒このうち一番重要なのは生産要素間の完全代替性の仮定であって︑
述べたようにハロッド
1 1 ドーマー型成長モデルと基本的に異るところである︒なお︑資本財と消費財の生産函数間
の完全代替性の仮定は経済全体として唯一の生産函数を仮定することと同じである︒ミードは後にこの仮定を除去
( 1 )
し︑二つの異る生産函数を仮定し︑すなわち二部門モデル拡張して︑同様の分析を行っている︒われわれもそれに
従って︑先ず一部門模型を用い︑次に二部門模型を用いて考察することにしよう︒そして︑
で明らかにしたように︑それぞれの模型において仮定ーを採用する場合と︑仮定
I I を採用する場合との二つの場合 二︑本 論
この点が﹁まえがき﹂のところで
五六
163
が 得
ら れ
︑
生産要素間の完全代替性の仮定によって︑生産函数
( 1 )
の微分が可能であり︑したがつて
y 1
l 1
1 0
S
ー
( 1
ー
Q )
l +r:·
………·………••………
(2)
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶ 1
dY
y 1
1 1
ー ー
冨 胃
騨 ︵
喜 冒
翌 国
︶ 畠
誓
Y
d t一人当り所得の成長率
y ￨
l
は
． 速
睾
0
涸瀕併賑穿
8Y O
L .
u "
＂
． 燦
料
0 涸填併賭芹
aY
0 1
図 ． 1
~1 . . . . .
.:i.. .:i..
. . . . \~
I I
~,"'
翠
＋
屯
琴
＋
~1 . . . . .
吋
゜ . . . . ~
t
こ 年 亘
︵ 滓 奇 沃 掻 内 神 叫
︶
L :
凛睾疇 K
こ 獄 丹
X
ナy ︑ Y
ニ函色帰圧陶舛fn
ーは雰渦涵国即甲華
Y 1
1 F
( K
︑ L ︑
t)ミードに従って生産函数を次のように表わそう︒
( 1 )
一部門模型 に分けて考察することにしよう︒
五 七
． ．
︐ ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
． ． ． ．
︷ ー
︶
164
( O
^ a )
( 2 )
と線型函数で表わそう︒これを先の
( 3 )
に導入すれば次の式が得られる︒
X 1 1 ￨ a X 2 + ︵
v s
+r+wa)X⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝⁝
( 4 ) ( 4 )
を X
に関して解くと一人当り所得の超長期の動きが判明するが︑
( 4 )
は非線型の微分方程式となつてその解法
l 1 1 X a
仮定ーの導入︑人口成長率が一人当り所得の増加函数という仮定を
長期の経路を求めることにしよう︒
1d L
l11_ー|—ーご選睾A
口0活陶斜Y
d t1
aY
r 1 1 1 ー ー ー ー こ 滞 室 出 悪 竺
C
％か雲雨
i
一 即
0
活珈抵
Yot
と表わされる︒ミードは
( 2 )
を基本的関係式
( B a s i c R e l a t i o n
) と呼ぶ︒いま一人当りの純産出量︵筒単に一人当り所得︶
を X
︑その変化率を
・ X
として︑それを用いてこの基本的関係式を書き改めると次のようになる︒
X11(0S—l+r)X＋ミ………（
3)
d X
I I
dt
x Y
X 1 1 1 L I 9 これは線型一階の微分方程式である︒われわれはこの式をもとに︑先の二つの仮定を導入して︑
さ
L
I I Y Q ご 凜 碧 0
半肥柑 S 1 1 ↑亭嘉喜
( 1 1
溶 誓 ︶
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号
一人当り所得の超
五八165
x
S 1 1
P X
第 1
図で あ る か ら ︑
五九
一般的な解を求めることを避け︑
・ X
と X の位相平面を描いて X の大体の動き
を考察することにしよう︒厳密なデェイティングを必要としない以下の分析ではこの方法で充分と思われる︒
そこで、縦軸に•X、横軸にX
をとつて
•XとXとの関係を描こう。．XはXに関する二次函数で、
Xの係数が負それは第 1
図のような上に凸状の拠物線になる︒そして︑
1
X 1 1
1 0
︾
X 2
1 1
￨
︵
0
S +
＋尽︶である︒以下 r
X
が負の場合は考察する必要
2
はない︒第
1
図においてふは安定的均衡水準である︒それは
X 1 A X
^ X2
の 場
( O
^ P )
(3)
は必ずしも容易ではない︒そこで︑
合 は
．
X が正であるから︑ X は時間的に増大し︑
X 2 AX の 場 合 は ． X が負であ
る か
ら ︑
X は時間的に減少し︑
いずれの場合でも究極的にはふに収束すること が見られるからである︒逆に同様な意味で
X i は不安定的均衡水準である︒
さ て
︑ この場合︑他の条件に変化がなければ一人当り所得は一定の水準ふょ り増加することができない︒このような場合をヌルクセに厳密ではないが﹁貧
( 4 )
困の悪循環﹂の場合と名付けよう︒この﹁貧困の悪循環﹂の場合において︑
人当り所得を継続的に高めるためにはふのレベルそのものを引き上げなければならない︒すなわち︑技術の進歩に
よって
o w
r を︑また貯蓄率の増大によって
S
をそれぞれ引き上げなければならない︒
仮定IIの導入︑貯蓄率が一人当り所得の増加函数という仮定を︑同様に︑
と線型函数で表わそう︒これを先の
( 3 )
に導入して次の式が得られる︒
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶
rbb
第
2
図1 . <九
＼
¥ ¥
＼
、 、
、 、 、 、 ' , . . ̲ ̲ / / /
、 / / /
ヽ
ヽ X 1
ヽー,;/ I → x
ヽ / X z
ヽ ／
‑ ‑
. x
＼ ヽ
︑ ヽ
¥ . ︑ ︑
ヽ ヽ
1 . . > 几
① ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・...
(r — 1)2< v w l / 3
③ ... : ...
(r — 1)2= v w l / 3
③ ...
(r — 1)2> v w l / 3
＞ ＾
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号
• X
= v
/ 3
X 2
︵ +
7 l
) 2x
+wi
………•••………
(5)
仮定ーを導入した場合と同様に︑縦軸に． X 横軸に X をとつて両者
( 5 )
の関係を描くと第 2 図のような上に凹な拗物線となる︒ただこの場合
ーとrの大小関係によって二つの場合に分けて描く必要があるが︑
ずれの場合においても
l_r+<(r
—
l) 2
‑ 4
v w
l ,
B
l ー
r ー
く ︑
︵ ヽ
ー l
) 2
￨ 4
号
l B
2 0 P
X 2
ー
2 0 P
X 1
11
で あ
る ︒
先 ず
︵ ・
1 )
l ^
r の
場 合
は ．
X は正であるから X
は 常
に 増
加 し
︑
その増加の速度は X の水準が高い程大きい︒
( "
1 1
) l
> r
の 場
合 は
更 に
二 つ の 場 合 に 分 け て 考 え る 必 要 が あ る ︒ ( r ̲ l ) 2 A
4 v
w f
3 の
場 合
は ．
X
は正で X は常に増加するが︑
い
その増加の速度は X の或る水準までは低
X 1
の 範
囲 で
は ．
X は正で X は増加するが︑X1
A X
^
X2の範囲では•Xは負で X
は 減
少 し
︑ そして︑X^
X2の範囲に入ると． X は再び正とな
り X は増加する︒すなわち︑ X は安定均衡水準︑ X は不安定均衡水準
となるのである︒
要するに︑仮定
1 1 を導入した場合は一人当り所得は結局自動的に増
加することになり︑ このような場合をロストウ︹9︺に従って﹁自己持 下し︑それ以後は上昇する︒逆に︑(r￨l) 2>4vwfiの場合は︑X>
六〇I 6 7
質国民所得︵純産出巌︶は で
あ る
︒
業部門︶では可成り異なると考えられるから︑
六
︵ 近
似 的
に 工
業 部
門 と
農
﹁ ビ
ッ グ
・ プ
ッ
( 6 )
続的成長﹂の場合と名付けることにしよう︒ただし︑右に考察した一番最後の
l
>
r ,
( r
4 vwl
の場合は
￨l)2NP
一人当り所得の初期値が X より低いときは X
は不安定的均衡水準であるから﹁自己持続的成長﹂に入るためには
x ••
( 7 )
X
間のハードルを越さなければならない︒この努力を仮りに﹁ビッグ・プッシュ﹂と名付けよう︒
シュ﹂を要する場合とは人口の成長率が技術進歩率に比べて非常に大きい場合であるということができる︒
ここではいままでの一部門経済という仮定を除去して︑資本財と消費財の二部門からなる経済を考察しよう︒特 に低開発諸国では労働人口の成長率︑貯蓄率或いは技術の進歩率は資本財部門と消費財部門
そこで︑資本財の産出量を M ︑消費財の産出量を C として︑資本財と消費財の生産函数をそれぞれ︑
M = M (
K m ,
t
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(6
)
C 1
1 C
( K c ,
L e ,
t )
k 1
1 k
m +
k "
了
⁝
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⁝
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(7
)
L I I L m + L "
と表わそう︒サブスクリプト
m及び c はそれぞれ資本財部門と消費財部門を示す︒次に︑消費財の貨幣価格の一定
を仮定して︑所得を消費財のタームで測定することにしよう︒消費財に対する資本財の相対価格を
P とすると純実
低 開
発 国
経 済
発 展
の 理
論 的
模 型
︵ 山
本 ︶
( 2 )
二部門模型
二部門模型はそれらの変数を取扱うことができる意味で可成り有効
168
ま た
︑
W L
m
Q m
1 1
旦 尽
cQ c
=
c ‑
1d K
m
S m
1 1 7
占
i d t
1
d K
c
Sc=ーーー—||（s,
Sc~
涵
H
︑ 速
︶
C
d t
l
﹂ {
Q m
S l
m +
Q C
(
1
ー
S )
l e }
Q
C 1
1 0
c
S c
+
Q c l c
+
r c
M P
1 1
S Y
関 西 大 学
﹃ 経 済 論 集
﹄ 第 十 二 巻 第 二 号
一部門模型の場合と同様︑
一 人
Y 1
1
M P
+c
………••••••………
•••(8,
と表わされる︒また︑投資︑貯蓄の均等関係から︑
で あ
る か
ら ︑
これを用いて
(8
)
を一人当り所得の成長率で表わすと︑次の式が得られる︒
y
ーl1
S(m
1+ p
) ＋ ︵
1
‑
S ) c
￨l :・
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(9
)
．燦丹淀賭庄卿 0
活煽柑
1
d M
M d
t•
m "
＂
1
d C
CIIII~蕪濤淀諦已陣0酒渾苦C
d t一部門模型の場合と同様
(6
)
(7
)
の各式を成長率で表わすと次のようになる︒
m 1
1
き
m
S m
+ Q
m l
m X
m m
}•………•[………
(lo)
...•.•.•...•••..••.•••••••••••...•••...••...••••••.•••.•.••••••••••••.•..••••...
‑ l = ‑
( 8 )
これらの三式は二部門模型の場合の基本的関係式である︒
( 1 0 ) ( 1 1 )
を
(9
)
に
代 入
し て
︑
当り所得 X とその変化率． X で書き改めると次の式が得られる︒
↓¥
Jノ
I 6 9
この一部門模型に仮定ーを禅入した場合のスペシアル・ケースとしてここで殷業人口減少の場合を考えることに
しよう︒ラーニス11 フ ェ イ ︹
1 1 ︺の模型で仮定されているように︑
人口の移動が生じ︑農業人口が減少すると見倣される︒われわれの校型において消費財部門を農業部門︑資本財部
r
m低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶
r e 等を高めなければならない︒
である︒したがつてこれは﹁貧困の悪循環﹂の場合であり︑
X 1
1
1 0
︑
る ︒
︶ た
だ し
︑
B 1
A 1
X 2
ー
( 9 )
の二つの線型函数で表わされるとしよう︒これを導入することによって
( 1 2 )
は次のように変更される︒
0
3)
1
ー ー
︵
ー
A
1 X +
B 1
) X
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ー
Q x
A 1
1 1
( 1
ー
Q ) { S Q m a m +︵1￨
S )
Q c
a c
}
これを縦軸に
・ X
横軸に X
をとる平面に描くと一部門モデルの場合の第
1 図と全く同じ図が描かれる︒
B 1
1 1
{ S
( v
S m
+ m m + P ) + ︵ 1 ‑
S )
( v
S c
＋ ゞ
＂ ︶
l m 1 1 a m
X ,
l c
= a
, X
仮定 I
の 導
入 ︑
この場合︑仮定 I は
六
一般に﹁離陸﹂の過程は嬰業部門から工業部門へ 一人当り所得がふ以上に増加するためにはふ︑
S C ︑
1X 1 1 ー ー ﹁
S { ( Q
+
1 )
Q m
l m
+0 m S
m +
r m + p } ＋
︵ 1
ー
S )
{ (
Q
ー
1 ) Q J c + 0 "
s "
+ r
e }
] X
⁝
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( 1 2 )
Q
以下これに一部門模型の場合と同様超長期化するための二つの仮定を導入していくことにしよう︒
き ( a
a ,
>
0 )
＞ ︵図は省略す
I 7 0
に描くことができる︒ただし︑
D 2
1 1
( Q
ー
l ) Q c
+ l c
r c
B 2
11{
（Qーl)(Qmlm
—Qclc)+ r
m ￨
s +
p }
B
第 3
図. x
S 1 1
/ J X ,
S
m 1 1
/ J
m X
,
S c 1 1
/ J c X ・
︑ (B
＼ ヽ
ヽ ヽ
X z ヽ 、 x , ,
ヽ ／
ヽ ／
. . . ̲ , , , .
る
o(13)において
a m ︑ 門を工業部門を考え︑
か つ
︑
の場合 A が負になる可能性が大きいであろう︒そして A
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号a m
︑ > 0
a "
＞ ︒
a e A A が含まれるのは だけであるから︑ この場合 について考察すればよい︒ところで低開発諸
国は S の値が非常に小さいと思われるから︑
Q m ︑
Q C の値がほぼ同じであると考
え て
a m
> O
︑ a
c A
0
が負になることは知の係数が正になりふが負になることであるから︑．
x x
の
関係は第 3 図のようになる︒これはいうまでもなく﹁自己持続的成長﹂の場合
である︒かくて︑本来﹁貧困の悪循環﹂
ことによって﹁自己持続的成長﹂の場合に転ずることが判明するのである︒
仮定
J I
の
導 入
︑
この場合︑仮定
I l は の場合が農業人口減少の条件を入れる
B m
9
f i
e >
0
)
( 1 0 )
の三つの線型函数で表わされるとしよう︒これを導入することによって
U2lは次のように変更される︒
u 0
1
X 1
1
ー ー
( A
2 X
+ 2
裟 B
＋
D 2
X )
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Q A
2 1
1 (
B m
1 B
"
) 竺 8
(1
4)
を
縦 軸
に ．
X 横軸の平面に描くとこれは一︳一次曲線になるがふ凡圧の正負によって第 4 図のように 8 個の異る場合 とおくことによって︑ この農業人口減少の場合を考えることができ
六 四
I 7 I
である︒このうち前者の条件は概していうと︑消費財部門の労働人口成長
率がその部門の技術進歩を可成りオーバーする場合である︒後者の条件は
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶
ヽ ー ノ
・
1
・1 ︵
B 2
A0 ︑
D 2
> ︒
B22~4A2D2の場合は「ビッグ・プッシュ」が必要
﹁自己持続的成長﹂が行なわれる場合でも
D 2
0 > の場合や或いは
0 0 0
>
＞
>
2 2 2
A B D
ば な ら な い ︒ 場合と同様にこの場合も﹁自己持続的成長﹂が行なわれると考えられるで あろう︒しかし︑ この場合一定の条件
2 A
<
0
において存在していることが注目されなけれ 一部門模型の場合に見られなかった﹁貧困の悪循環﹂が ① ② ③
. x
ら え
れ る
の で
︑
この条件は恐らく満され︑ 一部門模型に仮定
l I を導入した
ヽ ． ＇ ノ
・
1 ︵
あ り
︑
このことは資本財部門の投資係数が消費財部門の投資係数より大き
いことを意味している︒資本財は消費財より一般に資本集約的であると考 最終的に﹁自己持続的成長﹂が行なわれるための条件は
A 2
> ︒
第 4 図
A 2 > 0
8 2 > 0
D2 < 0
さて︑第 4 図からいくつかの興味深い事柄が読みとれるであろう︒
で あ
る ︒ X a
1 1 X 1 1
1 0
￨
B
2 + ' V B 2 2
￨
4 A
2 D ‑ ;
;
・l,
＇
2 A 2
X 2
1
-B2
—
vB22
￨
4
A 2 D 2
旦
で
六五
. x
V ^
，，
― ̀
，，
I X z X i
I I I
I
I I
＇
I 7 2
言葉で表わしにくいが非常に限定された条件であるといえる︒
ヽ ー ノ
出﹁貧困の悪循環﹂の場合において︑
B 2
A
0 , D 2 A0
或いは
B 2
> ︒ ,
D 2 A0
︾
B
2 s 4 A 2 D 2
の場合は一人 ︵
当り所得が零の水準に収束するという極端な場合が生ずる︒しかし︑
・ X 0
0 0 v >
＞
2 2 2
A B D
③ ② ①
これも可成り限定された場合である︒
0
‑ : : : , c : : ,
V V >
2 2 2
ABD . x
｀
I I ＼ヽ ヽ
\~3 , , 松 →
ヽ
、 ＿ ｀
ヽ. x
3
V
^
9‑ーー
, ＇
ーヽ
I
0 0 0
＞
＜
＜ 2 2 2
A B D
. x
A 2 < 0
8 2 >O
D2 <0
A 2
<O
Bz< 0
I 、 ¥ D2 < 0
¥ I ¥
＼
¥ I
、,、,、 ヽ 、 一 、
、 、 , ‑ ‑
＇
9
｀ 、 一
X~\, , . / X z : x
'~"
. x
③ ② ①
①………
・ ・ ・ B 2 2 > 4 A2 D2
② .. ・・・・・・・・・・・・・・
・・B22=4 A2
応③・・・・・・・・・・・・・
・ ・ ・ ・ ・ B 2 2 <4 A2
応Yハ 関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号六六
I 7 3
註
( 1
) M e a d e
︹6︺
p p . 8 3
ー
1 3 3 . ( A p p e n d i x
I IA
・T
w ゜ 中 ︾
r ゜ d 目 t
E c o n
゜ m
さミードはこの二部門分析をこの著書︹
6
︺の
付録においているが︑わたくしは︑︑︑ードの著書のメリットは寧ろこの付録の方にあるのでないかと思われる︒それという
のは本文の成長模型
( p p .
8
￨3 8 )
の方はスワンやカルダー等の新古典派型成長模型とそれ程異らず︑ただそれを明快に説 明し直したに過ぎないと思われるからである︒これに対し付録の方は5 0
ページを越す長いもので︑ロピンソンの資本菩積論を別とすれば二部門分割の新古典派型成長理論は他にそれ程見られないからである︒ただ︑︑︑ードの二部門模型は余りに
複雑であって︑安定性の証明については最近のウザワ︹
1 5
︺の明快な論議で補うことが望ましい︒( 2 ) X l
は人口の成長率であり︑X
は一人当り所得の絶対額であるから︑の単位を非常に小さくとり︑またーを非常に小
さい数にすることが必要である︒
( 3
)
勿論解けないというわけではない︒一般に微分方程式III￨ax2+bxa"
b>
︒ dN dt
は変数分離形に書き改められて次のように解が求められる︒
[ d
t +
K o d N
I
ー
a f 2 + b N I I
」
1~1=1
+ K o
h
l o g
b
￨ b
￨ K o e 1 b t
ー
a x
ーrb この結果X←
8
にすると初期値如何にかかわらずR I
I N
ーとなることが判明する︒( 4
)
N u r k s e ,
︹
8
︺p
5.同じ状態をネルソン︹
7
︺は﹁低水準均衡の落し穴﹂( T h e L o w , l e v e l E q u i l i b
r i u m T r a p )
と名
付けて定式化した︒
H i g g i n s
︹
4
︺p p . 3 9 4
￨3 9 7
参照︒ライペンシュタインは︑一人当り所得はもとの均衡値に復帰するが︑人口は増加する状態を﹁準安定均衡﹂
( Q u a s i S t a b l e E q u i , l i b r i u m )
と名付けて︑それが低開発地域の現状分析に好都合の概念であると考えた︒
L e i b e n s t e i n
︹
5
︺p p . 1 9 ‑ 3 7
・
またロストウは五つの成長段階の最初の類型を伝統的社会( T h e T r a d i t i o n a l S o c i e t y )
と名付けて︑
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶
. .
ー ﹂ ド ︶
X0
( K o 1 1 a
六 七
﹁伝統的社会に関I 7 4
この結果︑
t
← ]
︵ 吋
n
ーK
︒)とするとX 1 1 + 8
とな
る︒
( 6
)
ロストウは﹃経済成長の諸段階﹄︹
1 0
︺の も と と な っ た 論 文
︹
9
︺でこの﹁自己持続的成長﹂( S e l
f , S
u s t a i n e d G r o w t h )
という言葉を使い︑それを﹁離陸の先行条件が確立される︵一世紀もしくはそれ以上にわたると思われる︶長い期間︑二三0
年内に規定される離陸そのもの︑及び成長が正常かつ比較的自動的に進行する長い期間﹂︵︹
9
︺p .
157)の三段階の最 後のものに当てはめている︒後の﹃経済成長の諸段階﹄においては︑それは﹁成熟への前進﹂
( T h e D r i v e t o M a t u r i t y )
の段階に当る︒
( 7
)
﹁ピッグ・プッシュ﹂
( B i g P u s h )
という名を用いたのはローゼンシュタイン・ローダン( N o t e s o n h t e T h e o r y . o f t h e
^ ＾
B i g P u s h "
. M .
I .T . . ,
C I S , M a r . ,
でないかと思われる︒
1957)
H i g g i n
︹
4
︺s
p .
38
5.
ライベンツユタィンのぃう臨
界的最小努力
( t h e C r i t i c a l M i n i m u m E f f o r t ) L e i b e n s t e i n
︹
5
︺P P
・94ー
1 1 1
もこれと同じ意味の語である
o
( 5
)
X 1
1 n
t a n n
( a t + K o ) ￨ m
( K o 1 1 } t a r
ー1
x o
; ; m )
1 , t a n と
( R + m ) 1 1 a t + K o n n
x + m m
( n
^
贔 ̲ ︶
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号
a "
b,
c
> ︒
I I n
とおいて
b
で．
︑4
ミ
C￨
b 2 2 a
I I
I m
︑
2 a
変数分離形に書き改められ︑次のように解が求められる︒
1 1 a ] d t + K o
dx
Ie x + m ) 2 +
n
2
六八
9/~
する中心的事実は︑一人当り産出高の到達しうる水準に上限があったということである︒﹂
( R o s t o w ,
︹
1 0
︺
p .
4 )
と述ぺ
ている︒これらはいずれもわれわれのいう﹁貧困の悪循環﹂にあたる︒
この解法については︑一般に微分方程式は
2
十
芍 ＋
c
d x
l
l a
x
d t
I 7.5
低 開 発 国 経 済 発
展の理論的模型（山本）
I
仮 定I
の 導 入 仮 定I I
の 導 入模
1 部 型 門
貧困の悪循環 自己持続的成長2 部旦 I a c > 0
貧困の悪循環ふ ！ > f i e自己持続的成長
模
a べ 0
自己持続的成長f 3 m < f 3 c
貧困の悪循環( 8
)
( 9 ) ( 1 0 )
ヽ
する物体のように自動的に進行する﹁自己持続的成長﹂の型の二つである︒ ﹁貧困の悪循環﹂の水準を絶えず引上げていく型と︑ えることができるであろう︒ れることが判明した︒そこで︑ すなわち一人当り所得の増加によって貯蓄率が増加する場合は 長率が増加する場合は﹁貧困の悪循環﹂が支配的であるのに対し︑仮説
I I を導入した場合︑ から︑概していうと︑仮定 I
を導入した場合︑すなわち一人当り所得の増加によって人口成
別は省略した︒︶
る ︒ 定を導入して︑
む す び
六九
いわば努力を要 体系内のメカニズムによって坂を転落
それは技術進歩や貯蓄率の引上等の体系外からの力によって われわれは明らかに異る二つの経済発展の型が存在すると考
﹁自己持続的成長﹂が行なわ この表において︑
a c A 0 及 び
/ J m ^ P c
の場合はいわば特殊な場合である その結果は上の表に要約され
ミードの二部門模型の場合の基本的関係式は厳密にいうと
1 1
の連立方程式からなっている︒この解法は註
( 3
)
の場合参照︒
この解法は︑積分は可能であるが
Xと
t
の相互に多価函数となり明確な効果を追求できなくなる︒
前節でわれわれはミードの新古典派型成長理論を超長期の局面に適用するために二つの仮
一部門経済と二部門経済の両方の場合について︑
のような条件の下でどのような形態をとるかを考察してきた︒
︵ただ﹁自己持続的成長﹂
低開発国経済発展の型がど
の場合のうち﹁ピッグ・プッツュ﹂を要する場合と要しない湯合との区
. 176
註
( 1
)
済を発展させなければならないと思われるのである︒ そこで︑最後に現在の先進工業諸国の経済発展の初期の段階の場合と︑現在の低開発諸国の経済発展の場合とに
( 1 )
ついて少し比較してみよう︒ヒギンズも指摘するように十八世紀十九世紀のヨーロッパの人口の増加は今日の低開
発国に見られる程大きなものではなく︒主として産業革命後の著しい技術の進歩の後に生じたものであった︒その
( 2 )
上︑産業革命初期の人口成長率が極めて小さいときでも可成りの額の貯蓄がなされていたのである︒これに対し現
在の低開発諸国︑特に東南アジア諸国の場合は一人当り所得の増加は死亡率の低下を通じて益々人口増加率を高め
( 3 )
る傾向にある︒そして自力による蓄積は極めて困難な状態にある︒これらのデータによる裏付けについては他日に
期したいが︑要するに︑現在の先進諸国の初期の段階の場合は一人当り所得の増加が人口成長率を高めず貯蓄率を
増加させたのに対し︑現在の低開発諸国の場合はその逆であるように思われる︒かくて︑現在の先進諸国は最初か
ら﹁自己持続的成長﹂が可能であったのに対し︑現在の低開発諸国は﹁貧困の悪循環﹂を努力によって克服して経
H i g g i n
s ︹ 4 ︺
p p .
429
ー ー
30
・ただしヒギンズはデ
l
夕を拳げて説明しているゎけではない
o
( 2
) このことは英国については特に明らかなようである︒すなわちロストウ︹
1 0 ︺によると英国の離陸期は一七八三年以後の 二十年間に当りこの間投資率したがつて貯苦率は大巾に増加したものと思われる︒これに対し︑人口増加率はリックマン
あ る
︒
関西大学﹃経済論集﹄第十二巻第二号
する経済発展と努力を要しない経済発展の二つということができるであろう︒そして︑その差異を決定する基本的
な原因が前述のように一人当り所得の増加が人口成長率を高めるか︑或いは貯蓄率を高めるかに依存しているので 七 〇
I 7 7
︹
1
︺N.
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an
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1 9 5 5 , 4 9 4
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.上 島 清 監 訳
﹃ 絡 序 進 国 開 発 の 展 望
﹄
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︹2︺ J. B u
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7 2
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19~8 、
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p p.
633 1
6.
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3
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p p .[
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N
or
to
n,
1 9
5 9 ,
803
p p.
低開発国経済発展の理論的模型︵山本︶ 文
献
インド以外は一九四八年インドは一丸四一年についてである︒
1700‑10 1710‑20 1720‑30 1730‑40 1740‑50 1750‑60 1760‑70 1770‑80 1780‑90 1790‑1800 1800‑10 1810‑20 1820‑30 1830‑40
米 国
ベ ル ギ ーフィンランド
ノールウェイス ェ ー デ ン 英 国
ポ ル ト ガ ル平均寿命に対する出産数
で︑純再生産率とはその
出産数のうち出産年令に 至る迄の平均死亡数を控 除したものである︒なお
︵ 出 所
Bu
ch
an
an
an
d
E l l i
s
︹ ー ︺
p p.
4 6 5
ー
4 6 9 )
（ ％ ） （ 彩 ） ＊
‑ 4 . 2 9 . 3 . 0 4 6 . 2 0 0 . 5 4 4 . 1 5 ‑0.66 4 . 6 2 0 . 0 8 6 . 6 4 3 . 9 4 . 1 6 6 . 6 1 0 . 2 7 6 . 9 7 . 0 7
、6 . 4 9 . 0 8 8 . 3 5 . 6 8 1 1 . 5
1 4 . 3 9 1 6 . 3 9 1 3 , 7 4 1 4 : 4 6 粗再生産
率 1 . 5 4 1 . 1 9 1 . 6 7 1 . 2 3 1 . 1 6 1 . 6 7 1 . 4 5
純再生産 率 1 . 4 6 1 . 0 0 1 . 4 0 1 . 2 5 1 . 0 7 1 . 2 2 1 . 3 3
ィ
ンド 2 . 7 6 1 . 3 0
れば東南アジア諸国の人 ロ増加率が如何に上井す
るかの一例として︑上の
ようなものがある︒ここ
で粗再生産率とは女性の
(3
)
七 もし死亡率が低下す
の計算によればイングランド及びウェールズについてであるが︑右のようである︒＊の数字はリックマンが後に訂正した
数字である︒︵出所
G ri f
f it h
︹
3
︺P 戸
1
戸2 1 )
u
れによると︱八
O
O 年
頃 迄 は 年 率
二
Rに満たず
o一 八
O
O 年を越え
て始めて一・五％位に増加した事が判明する︒
:
,
‑
竪
Im+<
ぇ+『梨燃纏線』探+11
痴踪I]愈ギII
〔O〕
H. Leibenstein, Economic Backwardness and Economic Growth, New York, Wiley, 1957, 259 pp.
Ill垢癒哉,‑II<
釦 隊品『磁恕忌巡浬i!::IAJ
造迩怪睾』〔O〕J. E. Meade, A Neo‑Classical Theory of Economic Growth, London, Allen & Unwin, 1961, 146 pp.
〔←〕
R.R. Nelson, "A Theory of Low Level Equilibrium Trap," American Economic Review, Dec., 1956, pp. 894‑908
〔OO〕
R. Nurkse, Problems of Capital Formation in Under‑developed Countries, New York, Oxford, +lllllll1
く哉溢『巡瑕涯囲
Q
嫁怜*~』(m
〕W.W. Rostow, "The Take‑off into Self‑sustained Growth," (Economic Journal, Mar., 1956) reprinted in The Economics of Underdevelopment, ed., by A. N. Agarwala and S. P. Singh, London, Oxford, 1958, pp. 154‑186.
(;:;〕
W.W. Rostow, The Stages of Economic Growth, Cambridge, University Press, 1960, 179 pp.
長お越幽幸笛『磁燃笹幽Q涯謎圭』
〔：：：〕
G. Ranis and J.C.H. Fei, "A Theory of Economic Development," American Economic Review, Sept., 1961, pp. 533
‑565.
図〕縣1‑'‑m;!;;
「~jl#lllil[
笹睾QW;l
鑑総商la!
(¥ ,$.¥J 」
『囲纏湖迩充他』1
年(0
記＜宍愈洪11,(0
・（一入〔臼〕
R. Solow, "A Contribution to the Theory of Economic Growth," Quarterly Journal of Economics, Feb., 1956,
pp. 65
ー94.
[~) United Nations, World Economic Survey 1960, New York, 237 pp.
〔巴〕
H. Uzawa, "On a Two‑Sector Model of Economic Growth," Review of Economic Studies, Oct., 1961,pp. 40‑47.
(~]
ヨ怜磁葉「革匡庶llil[痣綜臣園〈Q
速燃笹幽麒儘Q
痢正起la!(¥ ,$. 1‑‑'」 『\>-..~\>-..
梨燃』I~Kil
母JI]
匹曲11~+11 ・（一入
七紺
令誕
