崩壊における

;

!

;

0

崩壊における

スペクトラル関数 測定

奈良女子大学大学院人間文化研究科 物理科学専攻 高エネルギー物理学研究室

平野 有希子

2003年²月⁵日

目 次

第

1

1

第

2

5

2.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2.1.1

( )

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 2.1.2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 2.2

: g

2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 2.3

( v

^s

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12 2.4 g

2 :

: : : : : : : : : : : : : : : : : : 13

第

3

Belle

15

3.1 KEKB

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 3.2 Belle

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 3.2.1

(SVDSilicon Vertex Detecter) : : : : : : : : : : 21 3.2.2

(CDCCentral Drift Chamber) : : : : : : : : : : : 21

3.2.3

(ACCAerogel C erenkov Counter) : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23 3.2.4

(TOFTime of Flight) : : : : : : : : : : : : : : : : 25 3.2.5

(ECLElectromagnetic Calorimeter) : : : : : 25 3.2.6 K L ,

(KLM) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 3.2.7 Belle

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 3.2.8

(DAQ) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30

第

4

31

4.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31

4.2 e

e

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31

4.2.1 -pair

1 (tau skim) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34

4.2.2 -pair

2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35

4.3

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39

4.3.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42

4.3.2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42

4.3.3

( M

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47

第

5

57

5.1 unfolding : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 57 5.2 SVD unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 5.2.1 unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 5.2.2 unfolding

: : : : : : : : : : : : : 62 5.2.3 unfolding

t

: : : : : : : : : 62 5.3

(( M

)

)

unfolding : : : : : : : : : 67 5.3.1 unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 5.3.2 Breit-Wigner

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72 5.3.3 unfolding

( M

)

Breit-Wigner

t 75 5.4

: : : : : : : : : : : : : : : : 79 5.4.1

( v ( s )) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 5.4.2

(

F

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82 5.5

( a ^hadLO ) : : : : : 82

第

6

85

付 録

A

87

A.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87

付 録

B SVD unfolding 89

B.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89 B.2 SVD unfolding

smoothing(regularization) : : : : : : : : : : : : : 90 B.3 unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 B.3.1 SVD unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 B.3.2

unfolding : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93

付 録

C

95

C.1 tting

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 C.2

( a )

: : : : : : : : : : 97 C.3 tting

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 98

付 録

D

99

付 録

E

103

図 目 次

2.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8

2.2

: : : : : : : : : : : : : : 10

2.3

e

e

: : : : : : : : : : : : : 10

2.4 e

e

: : : : : : : : : : : : : : : 11

3.1 KEKB

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16

3.2 KEKB

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17

3.3 Belle

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18

3.4 Belle

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20

3.5 SVD

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 21

3.6

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22

3.7 CDC

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23

3.8 ACC

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24

3.9 ACC

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24

3.10 CsI(Tl)

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26

3.11 ECL

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27

3.12

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28

3.13 Belle

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 29

3.14 DAQ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30

4.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32

4.2 Missing Mass : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37

4.3 Missing Mass

Missing Angle

2

plot : : : : : : : : : : : : : : : : 38

4.4

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39

4.5 -pair

(x-z

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 40

4.6 -pair

(x-y

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 41

4.7

2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43

4.8

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43

4.9

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46

4.10

(log) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47

4.11

( M

)

: : : : : : : : : : 48

4.12

( M

)

49

4.13

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 4.14

R = ^Data _MC

1 plot : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 4.15

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 4.16

R = ^Data _MC

1 plot : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 4.17

S

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 52 4.18 ( M

)

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54 4.19

S

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 5.1 unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 5.2 SVD unfolding

log

^d

: : : : : : : : : : : : : : : : : 63 5.3 SVD unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : 64 5.4

^test

^unfold

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64 5.5 unfolding

cuto

: : : : : : : : : : : 65 5.6 cuto

test

unfold

: : : : : : : : : : : : : 65 5.7 unfolding

cuto

: : : : : : : : : : : 65 5.8 cuto

test

unfold

: : : : : : : : : : : : : 65 5.9 unfolding

BW(K&S

)

t

: : : : : : : : : : : : 66 5.10

( M

)

generate :V S: ( M

)

observed

plot. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69

5.11

( M

)

: : : : : : : 70

5.12

( X ini )

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71

5.13 ( M

)

(Bin

0 : 05( GeV )

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71

5.14 log

^d

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76

5.15 unfolding

( M

)

(K&S

t) : : : : : 77

5.16 unfolding

( M

)

(G&S

t) : : : : : 78

5.17

( v ( s ))

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81

5.18

(

F

)

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83

A.1 MC

m = 775 : 3 MeV

( M

)

: : : : : : : 87

A.2 ( M

)

^DATA _MC

1 plot : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87

A.3 MC

m = 769 : 3 MeV

( M

)

: : : : : : : 88

A.4 ( M

)

^DATA _MC

1 plot : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88

B.1 SVD unfolding

singlar value s i

: : : : : : : : : : : 92

B.2 SVD unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : 92

B.3 SVD unfolding

: : : : : : : : : : : : : : : : : : 92

B.4 response matrix

(event) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93

B.5 response matrix

(

) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93

B.6 singlar value s i

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93

C.1

error matrix

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96

C.2

error matrix : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 97

表 目 次

2.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5

2.2

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6

2.3

2.17

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14

3.1 KEKB

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16

3.2 Belle

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19

3.3 10

_cm

_s

: : : 29

4.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33

4.2 -pair

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 39

4.3

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45

4.4 MC

,

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53

5.1 unfolding

t

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63

5.2 unfolding

t

: : : : : : : : : : : : : : : : : 79

5.3 t

: : : : : : : : : : : : : : : : 80

5.4

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80

D.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101

E.1

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103

第

章 序論

現在、様々な素粒子現象を記述する理論として標準模型と呼ばれる理論が大きな成功を おさめている。標準理論は、素粒子として知られているクォークやレプトン間に働く

3

の力（ 強い相互作用、弱い相互作用、電磁相互作用）の記述をもとにしており、多くの素 粒子現象を精度よく説明する理論として知られている。しかしながら、標準理論の中では ゼロとされていたニュートリノの質量が存在する強い証拠が最近観測されるなど 、標準理 論を越える現象が報告され始めている。標準理論のより精密な検証と、それを越える物理 を探求することは高エネルギー物理学の重要な課題である。

ニュートリノの質量に代表されるような素粒子の質量の起源の問題とともに 、素粒子物理 学の大きな謎として残っている問題の一つに粒子反粒子間の対称性の破れ、すなわち

CP

対称性の破れの問題がある。この

CP

K

観測されていた。しかしながら 、素粒子の標準模型の枠内に組み込まれている小林益川 理論によれば 、第３世代の重いクォークである

b

B

きな

CP

この

B

CP

(KEK)

KEKB

加速器と、その衝突点に設置された大型検出器、

Belle

KEKB

大量の

B

B

2002

= 8

10

cm

sec

10

B

B

B

B

子を工場の様に大量に作り出すことから 、

KEKB

B-

2002

8500

B

B

両者の崩壊にはわずかな違いが存在し 、

B

CP

KEKB

e

e

10

タウ（ ）粒子を得ることができる。ここで生成されるタウ粒子の量は 、従来の加速器で 得られたタウ粒子の数より、２桁ほど 多い量であり、

KEKB

B-

同時に 、タウ粒子を多量に作り出す

-

多量のタウ粒子を用いて

Belle

CP

の探索

25]36]

,

lK s

標準理論を越える物理現象の研究が進められている。

本論文では 、

Belle

2

!

(1.1)

過程に関する解析結果について報告する。

一般に、タウ粒子がハド ロンの崩壊する崩壊分岐比やその終状態のハド ロンの質量分布 に関する実験データは 、低いエネルギー領域のハド ロン状態を記述する基礎的なデータと して非常に重要である。特にそれは、第

2

磁気モーメント（

g

2

s

をしてきた。

今回の解析では、

g

2

g

2

ミュー粒子の異常磁気モーメント

g

2

2002

9

(BNL)

E 821

2]

その測定結果は

a ^exp = (11659203

8)

10

(1.2)

となっている。

一方

g

2

2003

1

M. Davier

S. Eidelman

報告された

6]

2

1.2

BNL

定結果と比較した結果は、

8

<

:

e

e

(11659169 : 3

7 : 0

3 : 5

0 : 4)

10

(3 : 0 )

のデータを用いた場合

(11659193 : 6

5 : 9

3 : 5

0 : 4)

10

(0 : 9 ) (1.3)

というものである。この結果は、 のデータを用いた場合は理論値と実験値は一致してい るのに対し 、

e

e

g

2

1GeV

e

e

ン 反応の生成断面積やタウレプトンのハド ロンを含む崩壊

(

)

である ^!

スぺクトラル関数は 、 ^!

2

Belle

いた ^!

35]

以下、第

2

にふれ 、その後、タウの実験データとミュー粒子異常磁気モーメント

g

2

の関係について述べる。第

3

KEKB

速器と

Belle

4

崩壊を選ぶために用いた事象選別について述べ、第

5

スペクトル関数の測定について報告する。最後に第

6

第

章

崩壊に関する物理

2.1 ^{タウ の物理}

1975

SLAC(

)

ル、ゲイリーフェルド マンらによって、タウ粒子が発見された。彼らはこれを

"

プトン生成の存在する証拠について

"

3

3

3

3

1977

第

3

b

1994

プ クォーク

(t)

2.1.1

( )

タウ粒子の属するレプトン属には

,

6

3

e e

!

!

!

(2.1)

これらレプトンの共通の特徴として、強い相互作用をせず電磁相互作用と弱い相互作用 を行うことがあげられる。

相互作用については表

2.1

( )

W

Z

ボソンを媒介する。荷電カレント反応

( l

l )

W

Z

相互作用 媒介粒子

(

)

m]

強い相互作用 グルーオン

(0) 10

弱い相互作用

W (80GeV), Z

(90GeV) 10

電磁相互作用 光子

(0)

重力

Graviton

表

2.1:

タウ粒子は第

3

1 : 78 GeV=c

命は

(290 : 6

1 : 1)fs

KEKB

e

e

によって生成される。

KEKB

10.58GeV

り、このエネルギーでのタウ粒子対の生成断面積は 、

( e

e

) = 0 : 91 nb (2.2)

である。この断面積は

B

B

とほぼおなじ 量

(10

240 m

崩壊過程 崩壊分岐比

(%) e

e 17 : 84

0 : 06

17 : 37

0 : 06

11 : 06

0 : 11

25 : 41

0 : 14

2

( ex:K

) 9 : 17

0 : 14

3

( ex:K

) 1 : 08

0 : 1 h

4

( ex:K

) 0 : 16

0 : 06

K

0 : 450

0 : 03

K

0 : 89

0 : 04

表

2.2:

タウ粒子は表

2.2

終状態に 以外の軽いレプトンのみを含んだ崩壊過程

(

e e ,

)

ニック崩壊と呼ぶ。また終状態にハド ロン

( ,K

)

2.2

した²。

タウ粒子が

e

e

1

( e

e

B B ) = 1 : 05

2表の値は

Particle Data Groupe 2002

よく理解されており、

;

l

;(

l

l ) = G

_F m

192

f

m

_l

m

r EW (2.3)

で与えられる。ここで

G F

m l

( m e )

の質量

( m )

f ( x ) = 1

8 x + 8 x

+ x

12 x

log x

f ( x ) = 1

r EW =0.996

ルミ結合定数

G F

この式

2.3

B

l

B

l = ; ; tot

^l ( l = e ) (2.4)

で与えられる。ここで、

; tot

タウ粒子の寿命 と

; tot

; tot =

2.1.2

小節

2.2.1

持った、唯一のレプトンである。本解析で用いた ^!

2.1

用を受けないレプトンだけの部分と、ウィークカレントを経て

2

ロニックな系の部分とを分けて扱うことができる。弱い相互作用のみの部分はよく理解さ れているので、後で述べるように ^!

(

1 GeV )

ハド ロン状態の情報を得るシステムとして注目されている。

一般に 、 ^!

2

J ^P =0

1

ティー量子数をもつ可能性がある。しかし 、ベクトルカレントの保存則

(Conserve Vector Current , CVC)

J ^P =0

では比較的質量の低いベクトルメソン

(770)

,

なっている。また

(770)

(1450)

(1700)

クトラムと

e

e

次に述べるように、 ^!

g

2

τ

(1- γ

) γ

leptonic system ν

W

ρ π

π

hadronic system

図

2.1:

2.2 ミューオンの異常磁気モーメント :

質量

m

e

g

= g

e

2 mc

^(2.5)

で表される。スピン

(

)

g = 2

g

2

a

a

g

2

2 (2.6)

と定義される。これは、ミューオンの異常磁気モーメントと呼ばれている。ミューオンの 異常磁気モーメントは、電磁量子力学の正しさを証明するものとして、昔から精密な測定 が試みられてきた

1]2]

2002

9

BNL(

へブン国立研究所

)

g

2

( E 821

)

2]

a ^exp = 11659203

8

10

(2.7)

である。

一方、ミューオンの異常磁気モーメントにおける理論値的計算は 、図

2.2

様々なダ イアグラムの寄与の足し合わせとして与えられる。

それらは大きく、図

2.2.(a)

( a ^QED )

2.2.(b)

い相互作用の影響

( a ( EW ))

2.2.(c),

2.2.(d)

( a ^hadron )

a = a ^QED + a ^EW + a ^hadron (2.8)

と書き表せ、さらにハド ロンが寄与する項

a ^hadron

a ^hadron = a ^hadLO + a ^hadHO + a ^hadLBL (2.9)

と書き表せる。

ここで、

a ^QED

a ^EW

a ^hadLO

a ^hadHO

a ^hadLBL

( lowest-order )

( higher-order )

でのハド ロンの真空偏極による項 、光子光子散乱による項

( light-by-light )

ンの真空偏極の項は純粋な理論的計算が不可能なため、低エネルギーでの

e

e

面積を量子力学的に考えなおすことで計算がなされる。この方法が現在のところ最も信頼 できる方法である。

(

2.3

e

e

1

1

ある。

)

(

)

ミューオンの異常磁気モーメントのハド ロン真空偏極の項のうち、大部分を占めるのは

1.8GeV

( a ^hadLO )

91%

( a ^hadLO )

8

<

:

e

e

( e

e

hadraon )

タウ粒子のハド ロニックな崩壊

の

2

e

e

タとタウ粒子のハド ロニックな崩壊によるデータは密接な関係にあり、タウ粒子の崩壊に よるデータもまたハド ロン真空偏極の計算に用いることができる。これにより、

e

e

データを統計的に補うことができ、より精度の高い標準理論の予言を得ることができる。

(

2.3

(a)

Hadron

(b)

)

1.8GeV

2.10

で表されるように、終状態に含まれる

a ^hadLO = a + a

+

(2.10)

a)

γ

µ γ µ

b)

γ

µ µ

µ µ

Z

c)

γ

µ µ

hadronic

d)

µ hadronic

図

2.2:

(a)

( a

)

中でも最低次の項であり、電子の場合もミューオンの場合も同じである。

(b)

響

( a ( EW ))

(c)

(d)

4

図

2.3:

e

e

図

2.4: e

e

なかでも、支配的なものは

73%

(

2

)

( a )

あり³、本解析で用いた ^;!

( a )

e

e

( e

e

) =

4

_em s

v ( s ) (2.11)

ここで、

s = q

e

e

2

v

スペクトラル関数は 、ハド ロニックな物理の情報を記述するもので 、タウ崩壊から得 られた

v

( s )

e

e

v ( s )

CVC

v _I

( s ) = v

( s ) (2.12)

の関係で結ばれている。よって、式

2.11

v

( s )

を用いて、

I

(

e

e

=

4

_em s

v

( s ) (2.13)

と書き表すこともできる。

3

a

4

e

e

e

e

る。

4本論文では、スペクトラル関数の記述として、

ALEPH

CLEO

るスペクトラル関数の定義は係数

ALEPH

( v

= v

)

ミューオンの異常磁気モーメントのハド ロン真空偏極項のうち

( a )

スペクトル関数

v ( s )

a =

_em (0)

Z

1

4

M

dsK ⁽ s )

s v ⁽ s ) (2.14)

で与えられる。ここで、

em (0)

K ( s )

QED

数であり、

K ( s ) = x

1

x

2

+ (1 + x )

1 + 1 x

ln(1 + x )

x

x

2

+

1 + x 1

x

x

ln x (2.15)

で与えられている。ここで

x

M

x = (1

) = (1 + ) = (1

4 M

=s )

である。

このように 、 ^;!

e

e

トル関数

v

a

本解析の最終目標としては、ミューオンの異常磁気モーメントについて、理論からの計 算値を求め、式

2.7

系の寄与を ^!

2.3 ^{スペクト ラル関数} (

^{( s )} )

小節

2.3.1

( a ^hadLO )

は、スペクトラル関数を用いいて

2.14

( a ^hadLO )

!

2

v

( s ) = M

6

V ud

S EW

(1

s

M

^{)(1 + 2} s M

⁾

;1

B

B e 1

N

dN

ds ^(2.16)