１０．原子核の二重ベータ崩壊

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原子核物理学

１０．原子核の二重ベータ崩壊

原子核を用いたニュートリノの物理

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ニュートリノ仮説

重大な問題を提起

ベータ崩壊では、エネルギーの保存則が破れている。

ベータ崩壊では、角運動量の保存則および複合系の統計の規則が破れている。

困難のすべては、観測されない未知の粒子を導入することによって解決できる。

電子は連続なエネルギースペクトルを持つ（内部転換電子は固有のエネルギーの線スペクトルを持つ）。

どのような既知の放射線でも測定できるように、熱量計を用いても、電子以外の粒子（エネルギー）は検出されない。

エネルギースペクトルは決まったエネルギーの上限を持ち、崩壊によって解放されるエネルギーに対応している。

今から約８０年前中性子のベータ崩壊

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ニュートリノについての考察

電荷の保存則から、ニュートリノは電気的に中性である。

この性質は、ベータ崩壊の実験結果とも一致する。

もしニュートリノが電荷を持つならば、電磁相互作用（イオン化など）によって検出されるはずである。

同様な考察から、ニュートリノが磁気モーメントを持つとしても極めて小さい。

エネルギー保存則から、ニュートリノの質量

m_ν

は小さい。

m_ν

= 0 と矛盾しない。

トリチウムのベータ崩壊において、

³

H 、

³

He および電子の質量から

m_ν

の上限として 0.5 keV が、さらに電子のエネルギースペクトルの形から上限値 0.2 keV が得られる。

角運動量の保存則および複合系の統計規則から、ニュートリノは

スピン 1/2 を持つ Fermi 粒子である。

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ニュートリノの存在を実証する実験

中性子のベータ崩壊

Reines と Cowan, 1953 年

対消滅

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太陽ニュートリノ問題

^{塩素の同位体を用いた} Davis らの実験（１９６０年代から）

615 トンの C

₂

Cl

₄

（液体）

生成された Ar は原子軌道にある電子を捕獲して崩壊

比例計数管で

³⁷

Ar の個数を数える

予言値

標準太陽模型が予言する値に比べて、

地球上で観測されるニュートリノの数が少ない

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ニュートリノのフラックス（標準太陽模型）

SK

Ga

Cl

太陽内部で起こる核融合反応のうち，

0.2 % の分岐しか持たない反応で生成さ

れるニュートリノしか測定にかからない。

Ga を用いれば，最も基本的な反応で生成されるニュートリノを観測できる。

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GALLEX （ pp 反応）

標準太陽模型の予言値の約 1/2 を観測

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大気ニュートリノ

SuperKamiokande での測定

ミューニュートリノが減少

地球の裏から到来

エネルギー依存

電子ニュートリノは若干増加

主に、ミューニュートリノが

タウニュートリノに変化していると考えると、測定値が説明できる

ニュートリノ振動

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ニュートリノ振動があるなら

Kamiokande

大気ニュートリノの測定結果からニュートリノ振動の可能性が強く示唆された

太陽ニュートリノ問題も、

同様に、ニュートリノ振動として解決できる

Flavor は変化しても、

太陽から標準太陽模型が

予言する数のニュートリノ

が地球に到達しているはず

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SNO と測定結果（１）

重水 D

₂

O （重水素）を用いたニュートリノ測定実験

３種類の反応を利用

弾性散乱 (ES)

荷電カレント (CC)

中性カレント (NC)

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測定結果（２）

すべてのニュートリノを合わせると，標準太陽模型の予言に一致。

太陽で生成された電子ニュートリノは他の種類のニュートリノに変化。

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ニュートリノ混合（２種）

ニュートリノ振動が起こるのは，ニュートリノが質量をもつとき

Flavor の固有状態

質量の固有状態：上の質量行列を対角化して

ニュートリノ混合角

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ニュートリノ振動

Flavor が変化する確率

近似

その結果

ニュートリノ振動を決める２つのパラメータ

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KamLAND

原子炉からのニュートリノニュートリノ振動

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３種類のニュートリノ混合

Maki-Nakagawa-Sakata 行列

質量の固有状態 Flavor の固有状態

３つの混合角と１つの位相

cf. クォークの混合を表す

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ニュートリノの混合パラメータと質量の階層

実験的に未だ精度よく測定されていない量

θ ：１番目と３番目のニュートリノ混合角

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原子核の二重ベータ崩壊

質量数 100 の原子核

弱い相互作用の２次の過程：原子核の電荷が２単位増加（減少）

ニュートリノの基本的性質を調べる

（１）ニュートリノ質量の絶対値に関する情報が得られる

（２）ニュートリノが Majorana 粒子であるか Dirac 粒子であるかを区別

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２つの崩壊様式

2ν モード

標準模型の枠内で起こる

既に約１０の核種で観測されている

半減期は短くて 10

¹⁹

年

核構造計算のテストになる

0ν モード

標準模型では禁止される

まだ観測されていない

原子核から２個の電子だけが

放出される

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0ν 崩壊が起こる条件

《条件１》

ニュートリノは Majorana 粒子である

《条件２》

ニュートリノは質量をもつ

Right-handed

Left-handed

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二重ベータ崩壊から得られるニュートリノの質量

ニュートリノの混合を考慮した有効値

ニュートリノ混合振幅の２乗を重みとした和振幅の絶対値の２乗ではない

ニュートリノの質量を直接測定することにはならない

ニュートリノが Dirac 粒子であるときは、二重ベータ崩壊は起こらない

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二重ベータ崩壊の実験（１）

Heidelberg-Moscow Collaboration

at Gran Sasso

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0ν モードを観測したか？

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二重ベータ崩壊の実験（２）

NEMO Collaboration

大規模な実験装置 Mo を始めとして、多くの核種の二重ベータ崩壊の測定を行っている

Heidelberg-Moscow Coll.

と異なり、２つの電子の運

動量（エネルギー）を個々

に測定可能

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NEMO Collaboration

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2ν モード vs 0ν モード

原子核構造計算

半減期測定

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核行列要素の計算（ 2ν ）

３種類の QRPA 模型での計算

g_pp

は原子核の基底状態相関の強さを規定するパラメータ

３種類の模型の違いは、基底状態相関の取り入れ方による

QRPA ： quasi-boson 近似

RQRPA ：基底状態相関を近似的に取り入れる

EQRPA ：更に高い精度で取り入

れる

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行列要素の強い核種依存性（ 2ν ）

測定された半減期から求めた

2ν モードの核行列要素２重 Gamow-Teller 型遷移の強度は二重巨大共鳴に集中する。

二重ベータ崩壊に寄与するのは

全体の 10

^-4

– 10

^-7

程度

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原子核に作用する演算子（ 0ν ）

弱い相互作用の２次の過程

は中性子を陽子に変える

２つの核子の間でニュートリノが交換されるので、それに応じて

“ニュートリノポテンシャル” が

原子核に作用する

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0ν モード核行列要素（１）

３種類の QRPA 模型での計算

g_pp

は原子核の基底状態相関の強さを規定するパラメータ

基底状態相関の効果を取り入れると、 2ν モードの核行列要素より理論的

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0ν モード核行列要素（ 2 ）

最大の不安定性は

J^π =

1

⁺

成分にある

これは 2 ν ^{モードの核行列要素}

の不定性と同様

他の成分は安定

J^π =

1

⁺

成分の振る舞いに注意が必要

2 ν モードの崩壊確率の実験値

が役に立つ

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二重ベータ崩壊：まとめ

二重ベータ崩壊は

ニュートリノが Majorana 粒子であることを検証する、

現在のところ唯一の現実的手段

ニュートリノの質量の絶対値を与えることができるただし、測定できるのは有効値

⁷⁶

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