波浪 に よる海底地盤 内の有 効応力 の分布特性 お よび地盤 の破壊 領域
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(2) 1027. 波浪 による海底地盤内の有効応力の分布特性 および地盤の破壊領域 の解 ±λ(2重. 根),± λ'を得 る.λ は波 数,λ'は 複 素 解 で. あ り次 の よ うで あ る.. お,主. 応 力 σi(i=1,2,3)は,. (13). (7) こ れ よ り,U,W,Pの. 負 と な る 領 域 で 発 生 す る.な 次 式 を 解 い て 求 め る.. 一 般 解 は,次. こ こ に,J1,J2,J3は,そ. の よ う に な る.. 不 変 量 で あ り,次 状 態(εy=0)で. れ ぞ れ1次,2次,3次. の応力の. の よ う に 求 め ら れ る.な. は,y軸. お,平. し て よ い か ら,τxy=τyz=0と. し て あ る.. (14). (8) 式(13)は. 因 数 分 解 さ れ,土 粒 子 骨 格 に 作 用 す る主 応. 力 σi(i=1,2,3)は,次 一 般 解 の 各 項 の 係 数(a1〜a6. 面歪み. 方 向のせ ん断歪 みは生 じない と. の よ う に表 され る.. (15). ,b1〜b6,c1〜c6)は 独 立 で. は な く,基 礎 方 程 式 と境 界 条 件 を満 た す こ とか ら,係 数 を解 析 的 に誘 導 す る こ とが で き る. b)有. 求 ま っ た 主 応 力 を値 の 大 きい 順 に σ1≧σ2≧σ3とす る.な. 効 応 力 の 変 動 成 分 と有 効 応 力 の算 出. 解u,wをHookeの. 法 則 に代 入 し て,z軸. お,σy0自 体 が 主 応 力 の1つ とx軸 方 向. の 有 効 応 力 の変 動 成 分 σzと σx(圧 縮 が 正)を 求 め る と, 地 盤 面 下zの. 位 置 に お け るz軸. b)せ. とな っ て い る.. ん 断破 壊 に よ る判 定 方 法. 地 盤 の せ ん断 面 に作 用 す るせ ん 断 応 力 は,. とx軸 方 向 の 有 効 応 力. (16). σz0と σx0は,土 被 り圧 συ0=‑(γs‑γw)Zを 加 えて,次 式. と表 され る.こ こ に,τ は地 盤 の せ ん 断 応 力,σ は破 壊 面. で 求 め られ る.. に垂 直 な有 効 応 力,cは. (9) こ こ に,γsは 地 盤 の 単 位 体 積 重 量,K0=ν/(1‑ν)は. とな す 角(以 下,応. 静止. 土 圧 係 数 で あ る.. Coulombの 材 料(c=0,φ. 平 面 歪 み状 態(εy=0)の 場 合,y軸. 方 向 の応 力‑歪 み関. 係 か らy軸 方 向 の有 効 応 力 σy0は次 式 で 求 め られ,こ. れ. を用 い て有 効 応 力 の 変 動 成 分 σyも求 め られ る.. お い て,砂 地 盤 の よ うな 摩 擦 性. れ る の は,応 力 角 φが 地 盤 の 内 部 摩 擦 角 φdを超 え る場 合(φ ≧ φd)で あ る.海. 間 で2主. 底 地 盤 の 波 浪 応 答 解 析 で は, 名 合 ら(1985)に. 応 力 下 のMohr‑Coulomb規. 行 わ れ て い る.本 研 究 で は,3次. 3.海. 底 地 盤 の破 壊 の 判 定 方 法. 3.1有. 効 鉛 直 応 力 に よ る1次 元 的 な 判 定 方 法. Meiら(1981)やOkusa(1985)ら. 式(16)に. は,2次. 元 の連 成. 系 線 形 弾 性 解 析 に よ り地 盤 内 の 応 力 を求 め,有 効 鉛 直 応. あ る.. ≠0の 場 合)が せ ん 断 破 壊 さ れ る と判 断 さ. Yamamato(1981)や. (10). 粘 着 力,φ は 応 力 円 の接 線 が σ軸. 力 角 と呼 ぶ)で. よ り,2次. 元空 間で空間滑動面 を. 考 慮 し た3主. 応 力 下 の 松 岡‑中 井 規 準(Matsuoka・. Nakai,1974)も. 用 い て検 討 を行 った.各. 々の破壊規準 は. 次 の よ うで あ る. (Mohr‑Coulomb規. 準). 力 が ゼ ロ に な る破 壊 基 準 を 用 い て い る.. (17). (11) ま た,善. ら(1987)は,1次. 元 の非 連 成 系 線 形 弾 性 解. 元空. 準 を用 いた検 討 が. (松 岡‑中 井 規 準). 析 に よ り求 め た 間 隙 水 圧 を用 い て,有 効 鉛 直 応 力 が ゼ ロ. (18). に な る破 壊 基 準 を用 い て い る.. (12). 4.解. 析 結 果 お よ び考 察. 水 圧 で あ る.上 の2式 は,表 現 形 式 は 異 な るが 同 じ判 定. 4.1波. 浪 条 件 と海 底 地 盤 の 物 性 値 の 設 定. 方 法 で あ る.. 波 浪 条 件 と海 底 地 盤 の 物 性 値 は,海 岸 工 学 委 員 会 で 設. こ こに,pbとpzは. 3.22次 a)引. 海 底 地 盤 面 と地 盤 面 下zに お け る 変 動. 元 ・3次 元 的 な判 定 方 法 張 り破 壊 に よ る判 定 方法. 地 盤 の 引 張 り破 壊 は,主 応 力(圧 縮 が 正)の 最 小 値 が. 定 さ れ た も の(1994)を. 参 考 に した.波 浪 条 件 は 設 計 波. 規 模 の 波 で あ る波 高10m,水 約167.5m)を. 深20m,周. 期13秒,(波. 用 い た.海 底 地 盤 の 主 な物 性 値 を表‑1に. 長.
(3) 1028. 海 表‑1海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第43巻(1996). 底地盤 の主 な物性値. (a)間 隙 水圧p. (b)位 相差. 示 す. 4.2間. 隙 水 圧 ・応 力の 周 期 変化. 図‑1に,設. 計 波 が 作 用 した 緩 い砂 地 盤 の 間 隙 水 圧p,. 位 相 差,z,x,y軸. 方 向 の有 効 応 力 の 変 動 成 分 σz,σx,σyお. よ びせ ん 断 応 力 τxzの周 期 変 化 を,海 底 地 盤 面 か ら海 底 地 盤 面 下50mま. で 示 す.応 力 は地 盤 面 に作 用 す る変 動. 波 圧 振 幅p0で 無 次 元 表 示 され て お り,図 中 の 数 字 は波 の 位 相 で あ る.図 中 に はz,x,y軸. (c)鉛 直 応 力の変 動成 分 σz. (d)水 平応 力 の変動 成分 σx. 方 向 の有 効 応 力 が σz0=0,. σx0=0,σy0=0と な る範 囲 が示 され て い るが,こ れ よ り上 側 の領 域 で そ れ ぞ れz,x,y軸 す る.な お,図(a)の 同 図(c)の. 方 向 に 引 張 り破 壊 が 発 生. σz0=0は 式(12)の. σz0=0は 式(11)の. 判 定 方 法 を,. 判 定 方 法 を図 示 した もの. に相 当 す る.間 隙 水 は圧 縮性 で あ る の で,同 図(b)に. は. 地 盤 表 面 付 近 で 大 きな位 相 差 が 表 れ て い るが,こ の 位 相 差 に よ っ て,同 図(a)で. はpの 地 盤 内 へ の伝 達 減 衰 が 急. 激 とな って お り,同 図(c)で は σzが地 盤 面 の直 下 で 急 激. (e)水 平応 力 の変動 成分 σy. (f)せ. ん 断 応 力 τxz. に大 き くな って い る.同 図(d)で は σxの鉛 直 方 向 分 布 が 地 盤 面 下 約15mで. 交 差 して 正 負 が 逆 転 して い る こ と に. 注 意 を要 す る.す な わ ち,地 盤 深 部 で は σzと σxは逆 位 相 で あ るが,地 盤 表 面 付 近 で は 正 負 が 同 じ位 相 とな って い る.例. え ば,波 谷 の位 相 付 近(180°)で は,地 盤 の 深 部 で. σxは正(圧 縮)で あ るが,地 盤 の表 面 付 近 で σzと同 じ く σxも負(引 張 り)と な る.4.3で. 説 明 す る が,こ の 事 に よ. 図‑1間. 隙水 圧 ・応 力 の 周 期 変 化. り応 力状 態 が 非 常 に不 安 定 に な る.な お,間 隙水 が 非 圧 縮 性 と した 解 析 で は,σzと σxは完 全 に逆 位 相 で,鉛 直 方 向 の分 布 形状 は全 く同 じに な る.σyは 間 隙水 が非 圧 縮 性. 力 状 態 を検 討 す る.但. で は全 て の場 所 で ゼ ロ で あ る が,間 隙 水 が 圧 縮 性 で は同. Mohrの. 図(e)の. な説 明 が 可 能 で あ る.. よ う な鉛 直 分 布 とな り,地 盤面 近 くで は σy0≦0. の領 域 が 存 在 す る. 4.3応. 図‑2は,設. 力 円 の変 化. 元 空 間 の場 合 も 同様. 計 波 が進 行 す る緩 い 砂 地 盤 で 計 算 さ れ た. σ3≦0の領 域(引 張 り破 壊 され る領 域)と. 海 底 地 盤 の 不 安 定 性 は,図‑1の(a)と(c)に ≦0の 範 囲,す な わ ち,3.1で. し,説 明 の容 易 さの た め2次 元 の. 応 力 円 を利 用 す るが,3次. 示 す σz0. 示 した1次 元 の破 壊 規 準 で. 主 と して 判 定 され て き た.し か し,地 盤 内 の応 力 を2次 元 ・3次 元 的 に考 察 す る と,同 図(d)に. (せ ん 断 破 壊 され る領 域)を 示 す.図‑3は,こ る地 盤 面 下3mに. お け るMohrの. φ≧ φdの領 域 れ に対 す. 応 力 円 の 変 化 を 示 す.. 太 破 線 は 静 的 平 衡 状 態 に お け る土 被 り圧 に よ る応 力 円 で. 示す有効水 平応. あ り,楕 円 に似 た 形 状 の2個 の 点 線 は,変 動 波 圧 に よ り. 力 の変 動 成 分 σxが地 盤 内 の浅 い 領 域 で 正 負 に 交 差 して,. 発 生 す る有 効 鉛 直 応 力 συ0の変 動 成 分 σzと τxzおよ び有. σzとσxが同 じ位 相 に な る こ とが 重 要 な 役 割 を持 つ こ と. 効 水 平 応 力K0σv0の 変 動 成 分 σxと τxzを示 す.波 が 進 行. が 分 か っ た.こ こで は,σz0に加 え,3.2で 説 明 した有 効 応. す る と変 動 波 圧 に よ っ て 応 力 円 が 変 化 す る様 子 を,波 の. 力 の 他 の 成 分 σx0,σy0,σ3お よ び τxzを用 い て 地 盤 内 の 応. 位 相 が45°毎 に示 し て あ る.波 が 進 行 す る と,位 相360°,.
(4) 1029. 波浪による海底地盤内の有効応力の分布特性 および地盤 の破壊領域 表‑2代. 図‑2応. 表的な位置①〜⑥ の応力状 態. 力状 態の代表的 な位置①〜⑥(設 計波 ・緩い砂). 図‑3Mohrの. 応 力 円 の変 化(設. 計 波 ・緩 い 砂 ・地 盤 面 下3m). 同315°,同270° で は 地 盤 は安 定 で あ るが,波 谷 近 くの 同. 4.4体. 225°(位置①)で は φ≧φd,σ3≦0とな り,同180°(位. 図‑4は,設. で は φ≧ φd,(σ3≦0,σx0≦0と な り,同135°(位. 置②). 置 ③)で. は. 積 歪 み ・有 効 応 力 ・応 力 角 の 分 布. 砂 地 盤(c)シ. 計 波 が進 行 す る(a)緩. い砂 地 盤(b)密. な. ル ト地 盤 にお け る,そ れ ぞ れ 体 積 歪 み の 分. φ≧ φdとな り,そ れ ぞ れ,せ ん 断破 壊 や 引 張 り破 壊 の 条 件. 布 ・有 効 応 力 が 負 に な る領 域 ・応 力 角 の 分 布 を 示 す.体. を満 た す.こ. に説 明 し た よ う に波. 積 歪 み は波 谷 で 膨 張,波 峰 で収 縮 とな り,膨 張 と収 縮 の. 谷 の 位 相 近 くで σzに加 え σｘも負 とな る こ とか ら,変 動. 中 心 は,波 谷 と波 峰 が 通 過 す る 少 し前 に あ る.引 張 り破. 波 圧 が 作 用 した状 態 の 応 力 円 が静 的 平 衡 状 態 の 応 力 円 よ. 壊 の領 域 は,有 効 応 力 に よ り σz0≦0,σx0≦0,σy0≦0,σ3≦0. れ らの 不 安 定 性 は,先. り も,図 で は左 側 に移 動 す る こ とが 原 因 で あ る.同90°(位. で判 定 さ れ る.当 然,主 応 力 の最 小 値 で 判 定 した σ3≦0の. 置 ④)で は φ≦φd,σ3≧0とな り再 び 安 定 とな る.同45°,. 領 域 が 最 も大 き い.次. 同0°で も同様 な 応 力 状 態 とな り安 定 で あ る.図 中 の 応 力. る.σz0≦0の 領 域 が 一 番 小 さ く,波 谷 が 通 過 す る 少 し前. の 寸 法 線 は,同180° で の 応 力 の 関 係 を 示 した.な. お,. に,あ. 図‑1(d)で. の応. い え る.緩 い砂 地 盤 の破 壊 領 域 は一 番 大 き く,密 な砂 地. 分 か る よ う に,例 え ば地 盤 面 下10mで. 力 円 は 図‑3と. 同 じ く左 側 に移 動 す るが,συ0とK0συ0に. に大 き い の は σx0≦0の領 域 で あ. るい は,波 峰 通 過 後 に σz0≦0の領 域 が 発 生 す る と. 盤 と シル ト地 盤 の 引 張 り破 壊 の 領 域 は,1次. 元の破壊規. 比 べ て σzとσxの変 動 値 が 小 さ い た め安 定 で あ り,地 盤. 準 で あ る σz0≦0で判 定 す る と,か な り異 な るが,σ3≦0で. 面 下30mで. 判 定 す る と余 り変 わ らな い.応 力 角 は,松 岡‑中 井 規 準 に. の 応 力 円 はσzと σxの位 相 が 同 じ で あ る た. め,土 被 り圧 に よ る応 力 円 の 近 傍 で 変 化 す るの みで 安 定. よ る値 を 示 した.松 岡‑中 井 規 準 は,3次. で あ る.. 破 壊 面 を 定 義 して い る の で,2次. 元 空 間 で せ ん断 破 壊 面. を定 義 して い るMohr‑Coulomb規. 準 に比 べ,応 力 角 が 少. 表‑2に,代 す.. 表 的 な位 置 ① 〜 ⑥ に お け る応 力 状 態 を 示. 元空間でせ ん断. し小 さ い 値 と な る.図 で は,応 力 角 の 等 値 線 の分 布 は松.
(5) 1030. 海. (a‑1)体. 岸. 工. 積歪みめ分布. 学. 論. 文. 集. 第43巻(1996). (a‑2)有. 効 応 力 が 負 にな る領 域. (a‑3)応. 力角の分布. (b‑1)体. 積歪みの分布. (b‑2)有. 効 応 力 が 負 に な る 領域. (b‑3)応. 力 角 の分 布. (c‑1)体. 積 歪 み の分 布. (c‑2)有. 効応力が負になる領域. (c‑3)応. 力角の分布. 図‑4体. 積 歪 み の 分 布 ・有 効 応 力 が 負 に な る領 域 ・応 力 角 の分 布. 岡‑中 井 規 準 の 方 が 少 し狭 くな る の で,せ ん 断 破 壊 の領 域 は少 し小 さ くな る.な お,海 底 地 盤 の 内 部 摩 擦 角 は40°前 後 と思 わ れ る の で,40°前 後 の 応 力 角 の分 布 が せ ん断 破 壊 の領 域 とな る.ま た,Mohrの. 応 力 円 で 示 した よ う に,常. に引 張 り破 壊 の 領 域 σ3≦0の 外 側 に せ ん 断 破 壊 の 領 域. 善. 功 企 ・山崎 浩 之 ・渡 辺 篤 (1987): 海 底 地 盤 の 波 浪 に よ る 液 状 化 お よ び高 密 度 化, 港 研 報 告, 第26巻, 第4号, pp.125‑ 180.. 名 合 宏 之 ・前 野 詩 朗. (1985):. 辺 地 盤 内 の応 力 分 布 特 性,. 変 動 水 圧 作 用 下 に お け る構 造 物 周 第32回. 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集,. pp.609‑612.. φ≧ φdがあ る. 5.結 (1)2次. Biot, M. A. (1941): 語. 元 ・3次 元 的 に 応 力 分 布 を解 析 した 結 果,. 有 効 鉛 直 応 力 が 負(σz0≦0)に な る領 域 で海 底 地 盤 の 不 安 定 性 を判 定 す る の み で な く,鉛 直 方 向以 外 の 引 張 り破 壊 の発 生 お よび せ ん断 破 壊 が発 生 す る判 定 条 件 も検 討 し な け れ ば な らな い こ とが分 か っ た. (2)波. の 位 相 に対 して変 化 す る応 力 状 態 を検 討 す る. と,海 底 地 盤 の 破 壊 に は波 の進 行 方 向 に作 用 す る有効 水 平 応 力 の変 動 成 分 σxが重 要 な 役 割 を す る こ とが 分 か っ た. 参. 考. 文. 献. 土木学会海岸工学委員会 (1994): 海岸波動, 第V編 底地盤 の相互干渉, 土木 学会, pp.430‑510.. 波浪 と海. General. Theory. of Three-Dimensional. Consolidation, J. Appl. Phys., Vol.12, Feb., pp.155-164. Madsen, O. S. (1978): Wave-induced pore pressures and effective stresses in a porous bed, Geotech. 28, No.4, pp. 377-393. Matsuoka, H. and T. Nakai (1974): Stress-deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses, Proc. JSCE, No.232, pp.59-70. Mei, C. C. and M. A, Foda (1981): Wave-induced responses in a fluid-filled poro-elastic solid with a free surface -a boundary layer theory, Geophys. J. R. astr. Soc., Vol.66, pp.597631. Okusa, S.(1985): Wave-induced stresses in unsaturated submarine sediments, Geotech. 35, No.4, pp.517-532. Yamamoto, T., H. L. Koning, H. Sellmeijer, E. V. Hijum (1978): On the response of a poro-elastic bed to water waves, J. Fluid Mech., Vol.87, part 1, pp.193-206. Yamamoto, T.(1981): Wave-induced pore pressures and effective stresses in inhomogeneous seabed foundations, Ocean Eng. Vol.8, pp.1-16..
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