.′ト 単振り子運動の自動測定 抵抗線ひずみゲージを用いた

長野工業高等専門学校紀要･第26号 (1992) 71

.′ト

抵抗線 ひずみゲー ジを用 いた 単振り子運動の自動測定

宮 坂 忠 昭

Automatic Measurement of Pendulum Motion by Wire Strain Gauges Tadaaki MIYASAKA

Pendulum motionusedthe丘eldofappliedphysicseducationshouldbemeasured from manyitemsofphysicalviewpoints.

Theproblemisthatitisdi托cultforustomeasureboth positionandtimeprecisely andsimultaneouslyinthisexperimentonpendulum motion.

Forthatreason,Wehavepresentedthemethodtomeasurebothverticaland horizontalmotionsofthependulumbya"Digitaizer"whichisoだeredforintroducing f

igureinformationintocomputers.

Thispaperreferstoasimplemethodbyusingwirestraingauges.Alotofpeople willbesatis丘edwiththisme也odinpracticaleducationofappliedphysics.

1. 緒 言

単振 り子運動は,その単純性 と内容の複雑性かつ応用性か ら物理教材 として数多 く用い ら れている.特 に高等教育では,位置エネルギーと運動エネルギーの相互変換,円運動 と糸の 張力の関係,運動の微分方程式による解など基礎的内容から発展的なものへ移行 してい く.

各段階での取扱い方は,ほとんど理論的にとどま り,実験的には周期Tの測定 による重力加 速度の確認 など限 られている現状である.

先にマイコンに図形情報を取 り入れるための図形処理装置 (商品名マイクプレツり の検 出部を単振 り子に取 りつけ, この運動 の二次元的軌跡を自動的に記録 し1),更 に3次元 まで 拡張 しバネ振 り子の運動を自動測定 し2),位置エネルギー,運動エネルギーを瞬時 に計算 し,

ⅩYプロッタで記録 し,応用物理の教材 とした. しか しなが ら, この方法は特殊 な図形処理 装置を用い,その検出 コイルの自作調整が一般的でな く,また検出 コイルの リー ド線 の振動 に与 える影響が無視できなかった.

このため,単振 り子の運動をできるだけ簡単 に測定 し,かつ実験教材 とす る目的で,抵抗 線 ひずみゲージを用いて,マイコンと接続 し,その運動の自動測定を試みた. この方法 は, 吊 り糸の上部支持部に微小変位検出のためのひずみ計を取 り付けた もので,振動 にはほとん

'1992(平成4年)春季 ･第39回応用物理学関係連合講演会にて発表 ''基礎専門 応用物理 教授

原稿受付 平成4年9月30日

72 _{'t･‑T 坂 恕} LIlJi

どその形相 が無視 で きる. これ に よって,振 り子 には何 ら細工せずに1‑2.7(m)q)舶 りr の迦劫 を簡単 に測定可能 となった.

2.実 験 方 法 2･1 理 論

図 1に示す抵抗線 の抵抗R(n)^は,R‑p･[/Sで示 され るが,抵抗線 ひずみ ゲージは3), 細 い抵抗線 を図 1の よ うな板 ばねに張 りつけて,矢印

の ひずみ を与 える と lが増加 しSは減少 し,結果 と して抵抗

β

月

この変換器 の特徴 は,変位一問圧特性 の直線性 が よ い こと,再現性 の よい こと,バ ックラ ッシAのない こ とがあげ られ る. このゲ‑クを板 ばねの両面に貼 りつ けると,一面 は圧縮.他面は引張 りで相反す る変化を 生ず るが, ホイー トス トーソブ リッジrEg路 と して結合

雫

童 ↓

図 1 航抗練ひずみ〆‑ジ を工夫す ると出力 は倍増可能 になる.

2･2 実験装荘

この抵抗線 ひずみ ゲージを図2に示す ような4本 の円筒状 に配位 されたはh板 のそれぞれ に貼 り微小変位検 出器 を構成 し, ここでは龍型変換器 と呼ぶ. この変換 詮削よ円筒 の側面 に XY方向4枚 のゲージを貼 った ものを,弾性係数を少 な くす るために肉ぬ きを施 した と考え

ることがで きる.

辛

arranse■entorgauges

図2 ひずみゲージの配列 (直交型,龍型) 図3 2^検出器

抵抗線 ひずみ ゲージを用いた単振 り子運動の自動測定 73

三 二 二 ≠

図4 倍率較正の結果 (龍型) 図5 倍率較正の結果 (直交型)

図6 測定 ブロック図

他方図面に示す ように,直交結合 させた板ばねそれぞれに2枚ずつ計4枚 の抵抗線 ひずみ ゲージを貼 りつける. これを直交型変換器 と呼ぶ.前者の複雑 な形状か ら単純 にな り,作成 が容易 となる.欠点 は上 (Ⅹ) と下 (Y) の振れ幅の相違による出力が異なる点であるが, 増幅器の利得を調整 し,等 しくすれば問題 はない.X方向,Y方向それぞれ独立の変位 をと り出すために,それぞれ1系統の増幅器を充て, 2系統を用いた.図3は2つの検 出器 を示 す.

寵型変換器 の倍率較正 の結果を図4に,直交型変換器 のそれを図5に示す. これはm‑

0.338(kg)の振子 を用い,∫‑2.76(m)の条件で,振子 の変位を遊動顕微鏡 のスケールを基 準 として与 え,その各変位における増幅器 の出力を記録 した ものである.いずれ も,変位 と 出力電圧 の関係 は良好 な直 線性 を もち,本 実験 の 目的 に適 してい る.測定 範 囲 はJ‑

7.1 宮 坂 恕 町i

図 7 装牡の全体

2.7(m)で±200(mm)が 可能 で,分鮮能 は和 ̲RJJ̲で3.6(mv/mm),直 交型 で11.2(mv/m)を得 る.後者 は前省 の約 3倍 あ るのは,砿 交 型変換器 の構造 は,ひずみを生 じ‰ く作 ってあるためである.

測定装置 の ブ ロ ック図 を図6にホf.^{諾･細 は光 の}報iL;･lH)にゆず るが,現場 での応用を考慮 し,で きるたけ簡約かつ'itl･価 な榊造 に し てある.ひずみ増幅器 は,｢行版 の ものを利用 しているが.‑m惟能 の ICが入手で きるので自作可能であ る.ADコソ,(‑ タはADCO809 を使 った 自作 とし,8CHの直流唱圧 が測定可能 であ るが,その う ち2CHをX,Y方向の出力測定 に用 いてい る.振 り子遊動 の軌跡 を表示す るのにTV,描画にXYプロッタ,測定値の収納 に フロツ

t='‑デ ィスクがマイコソに接続 され る. マイコソ及 び周辺装置 を図 7に示す.

2･3 測定方法

マイコソを用いて, 自動測定す るには倍率 の較正か らは じま り, 測定,測定結果 の記録,図示,保存 まで プログラムに委ね られ る.

汎用性 か らプ ログラムはBASICとし,AD変換 を含 む測定値 の取 込み と記憶 は高速性 が要求 され るのでマシソ語 を用いた. プログラ

ムの流れ図は図8に示すが,次の手順 による. 図8 プログラムの 流れ

(1) 振 り子 をX,Y方向それぞれ中心 よ り遊動顕微鏡 のスケールを

基準 として100(mm)変位 させた時, ひずみ増幅器 の出力値 をマイコソに記憶 させ倍率較 正値 とす る. この場合,X,Y方向の運動 は互 に影響 を及ぼさないのが理想 であ るが,変 換器の作製精度等で多少はまぬがれない. したがって,測定精度要求 され る時 は, この影 響 を及 ぼ している塁 を測定 し補正丑 として数値計算 させ る.

(2)実験 の振 り子運動 を与 えた後,出力電圧 を逐次出力電圧を逐次

Ⅴ(

2.7(m)程度 では, 1周期 が約3.3(S)であ り,BASICでN‑100の測定 が可能 であ る.

よって30(ms)ごとの測定 が限界 であ り,Jが小 さい場合 は周期 が短 くなるので,測定 プ

抵抗線ひずみゲージを用いた単振り子運動の自動郵定 75

■

ログラムの うち特にAD変換 と記憶 の 部分は高速化 しな くてはならない.

(3)測定値の処理,最大値,最小値 の決 定,振動中心座標の決定 をす る.

(4)振 り子の運動軌跡をTV画面上 に示 し,ⅩYプロッタで記録をす る.

(5)数値結果をプ リンタで記憶 させ る.

(6)測定結果をフロッピーデ ィスクに保 存す る.終了 しファイルを閉 じる.

以上 のプログラムにより,全 ての自動 測 定 を す る の に 要 す る時 間 は,J‑ 2.7(m)T‑3.3(S)の場 合,約 3分40

秒である.多 くは,XYプロッタの描画 とプ リンタの印字 に要するものである.

3.測 定 結 果

振 り子 の質量∽‑0.338(kg),吊 り糸 の長 さl‑2.76(m)で太 さd=0.3(mm) の ピアノ線を用いた場合の測定結果を図

9に示す.

これは,龍型変換器を用い, プログラ ムのAD変換 はBASICであ り

,Ⅴ(

7rJ77tで示 され るか ら,測定結果T‑

3.36(S)と理論値を比較す るため長野市 松代 の重力 の加速度 の値g‑9.7976(m/

S2)を代 入 した値 を求 てみ た結 果r‑

3.33(S)が得 られ,約1%程度の測定精 度をもつ と考 えられる.測定図数 はN‑

72で測定間隔時間は46(ms)である.

直交型変換器を用いた場合 の測定例 を 図10に示す.変位に対す る抵抗線 ひずみ ゲージの出力が大 きいため と変換時間短 縮のためプログラムに工夫を加 えた こと で,前者 に比較 して軌跡が滑 らかに記録 でき改善 された.

ThePJotofFもndulum卜btion

NAGAト瓜NATIONALC8LLEGEDFTECrTqLOGY DtpLTtrrm tOfAppllcdPhP 1C,

二 二 一 一

図9 測定結果例, 1

lTtePlotofFもndulurnr,btion

図10 測定結果例, 2

lTlePf8t8fPendulumM】tiDn

NAGATd3NATrONALCOLLEGEOFTECJlnLOGY C叩IrtnCntOfAmHedPTtP Ic,

図11 測定結果例, 3

76 _{宮 坂 忠 昭}

lTlePlot8fPendulum帖tiOn

NAGANONATIONALCOLLEGEOFTEC｢別口LOGY DepartmEntOfAppHedPhysics

図12測 定 結 果 例,4

図11に振 り子をほぼⅩ軸上で振動させた場合の測定結果 を示す.いずれの測定 も再現性 に す く･れ,抵抗線 ひずみ ゲージの特徴 を生 かす ことがで きた. また測定 結果 の1日盛 は 10(mm)であ り,全て軌跡結果 と記録結果 とは等倍率で得 るようにしてある.

図12は直交型変換器を用いて,AD変換のプログラムを高速化 させて得た記録である.最 大振幅で多少の乱れはあるものの,はば満足できる結果が得 られた.

表1 単 振 り子 運 動 の 測 定 値 例

>VVV>>>>>ソソ>VVVV>=11Vl∵:･VllVVllVVV>VVll>>>>>VVVVV>> ...I....11■■llllllIqI'II̲qr一ll'rIll̲I+̲IllI■■I11IAヽ′III1‑‑‑I‑I1‑‑‑‑II‑‑‑I‑‑L1‑‑IJIJl‑IIIJ1‑‑‑‑I̲IOlrLlP)▲r)67‑Dq･4,lllJrrIlrll)→d}90‑2‑1TJrl6→Q)qlOIM3▲r二LI78dqt111‑I‑11▲▲llU2rqnJPJqqNqNnPQ3nnlTTnq3PqI一一▲▲▲▲]▲▲▲ !LtiILLLlt.̲..̲.̲.+.I.̲.̲.̲J'‑4'̲̲+11+I̲̲̲̲+IIJf'̲̲̲I̲̲I̲,I‑.‑..11111‑I‑.̲A･[̲,l■Jt∫trIIll‑1IrI･41.I.トー小L..1.小山1.トー.いL1.I.い1.いか 鮎朗閑787371696g;粥討Jg▲5▲日羽2E:甜相川▲2㈹舶3品;989692詑知8888日払8686的88的3:929▲別96榊柁糾舶l 紀l1t85耶▲lH.]印21伯5577㈹77▲3記的8750<J19的85m引神祖17別3.日727272帥印的727272的糾絹舶17仙5162HP.I 2;別52日;1ⅥLljr58門3.3望37.日:的訂詔.S,袖77273rt7nL.77,E.7,的別Sf的糾約8687888約91日9394乃貼97兆叫品 P]■一}Jや■一号I■b一▲lU'l7t一t一rlqlrlrlII'OLO一廿▲ヽVOLJ)一■lql'･973○'l八〇m0rlqL･1q‑一J>‑一一〇■∀つJrlErL■○17899そ01‑･‑'lNlqNldqPJnJrLlrLIlt>･JI･S,98LZ)7こ)t一一■■n〜lq‑qL87r一̲一■■nnJ1l'qlQJ8710 vvvvvvvvvVvvvvvvvvvvvvvvvvvvVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

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■

抵抗線 ひずみゲージを用いた単振 り子運動の自動測定 77 これ らXYプロッタで描いた記録は,例 えば表1に示す ような測定値か ら成 り立つ. この

Ⅴ(

,Ⅴ(

うTV画面に表示す るなど,今後 の研究課題 として検討 している.

4.結 冨

抵抗線 ひずみゲージを用いて,単振 り子 の運動を正確かつ迅速 に自動測定す る方法 を述べ, 応用物理教育への利用を探 った. この方法 は,吊 り糸のつけ根部分 にばね定数が入 るとい う 欠点 はあるが,ばね定数お よび吊 り糸の長 さ Jの選択でほとんど測定結果に与 える影響 を燕 視できる.更 に変換器部の構造に工夫を加 えると糸の張力測定をも同時に行 え,応用物理教 育で単振 り子 の張力及 びエネルギーの変化の説明が実験的に可能 になる. これ らの点 につい て今後の研究 として現在検討中である.

参 考 文 献 (1)宮坂忠昭 :応用物理教育,Vol.13,No.1,24(1988)

(2)宮坂忠昭 ･春原良一 :長野工業高専紀要,第21号,35(1990) (3)市川 誠 ･宮坂忠昭 :信州大学工学部紀要,第67号,13(1990)

(4)宮坂忠昭 :応用物理学会 応用物理教育研究会会報,Vol.ll,No.1,19(1986)