テラヘルツ波パラメトリック光源の高性能化とその応用に関する研究

応用に関する研究

著者

森口 祥聖

学位授与機関

Tohoku University

学位授与番号

11301甲第19239号

令和元年度 博士学位論文

テラヘルツ波パラメトリック光源の高性能化と

その応用に関する研究

Research on Performance Improvement of

Terahertz-wave Parametric Generator and Its Application

東北大学大学院

工学研究科

通信工学専攻

尾辻・佐藤研究室

ABSTRACT： An Injection-seeded terahertz (THz-)wave parametric generation (is-TPG) is a nonlinear wavelength conversion technique that uses the transverse optical phonon mode of lithium niobite (LiNbO3) crystal. It can generate coherent, monochromatic, and

intense THz-wave radiation at room temperature in the THz-gap frequency region. The is-TPG sources have been continuously studied, and (1) using sub-nanosecond intense pump laser, (2) injecting narrow-linewidth seed laser using an achromatic configuration, (3) extracting THz-waves from the LiNbO3 crystal via a high-resistivity Silicon prism

coupler etc. were identified as key technologies to enhance its capability. As a result, high-efficiency optical-to-THz conversion of ~10-4_{, wide tuning range of 0.7-4.7 THz (> 6}

octaves), narrow linewidth of 4 GHz, and high peak output power of ~100 kW has been realized. Furthermore, nondestructive material identification with an extremely high dynamic range greater than 80 dB has been achieved by using the is-TPG source. Therefore, the is-TPG sources are considered suitable for spectroscopic application in the THz-gap region. However, at this point, the average output power of the is-TPG source is not sufficient for practical applications. In addition, the is-TPG source lacks a fast scanning and random hopping agility in the frequency domain. This limits its application for sensing moving objects or high-speed events. Hence this study aims to expand the application field of the is-TPG source by improving the average output power and frequency agility.

This dissertation consists of 6 chapters and is organized as follows.

The chapter 1 is an introduction. We presented the aims of this dissertation.

In chapter 2, we described physics of THz-wave parametric generation that is the basis of this research, then we summarized and examined the current status of its technology development. Additionally, the optical properties of LiNbO3 crystal are reviewed, and we

examined the crystal from the viewpoint of the gain medium for high power THz-wave source.

In chapter 3, we addressed the issue of improving the average power of the is-TPG source by improving its pulse repetition frequency (PRF). The PRF of the is-TPG is determined by the PRF of the pump laser. Therefore, as a pump laser of the is-TPG source, we first built the high-PRF master oscillator power-amplifier (MOPA) system which consists of a passively Q-switched microchip laser and a double-pass and dual-end-pumped amplifier. As a result, the MOPA produced the maximum average output power of 5W (peak power: 360kW and pulse energy: 50 μJ/pulse), when the output from

crystal by using the MOPA system and we clarified that these 2 types of undesired optical damage can be avoided simultaneously by an appropriate selection of pumping condition and crystal composition. Finally, we demonstrated stable THz-wave generation by an is-TPG method with a PRF of 100 kHz regime, which is three orders of magnitude higher PRF than the state-of-the-art is-TPG source. Although the average power of the source remains unsatisfactory, the results mentioned in this chapter proved the possibility of is-TPG sources operated in a higher PRF regime.

In chapter 4, we showed the proof-of-concept experimental results of the high-speed frequency agile is-TPG source. First, we proposed a novel tuning control method using synchrony or asynchrony between the PRF of a pump laser and the wavelength sweep repetition frequency of a seed laser to an idler beam. In order to achieve this concept, we developed an is-TPG source which composed of a gain-switched laser diode (GS-LD) with a low RMS-timing-jitter of less than 10 ps, and a micro electro mechanical system tunable vertical cavity surface emitting laser (MEMS-VCSEL) with a wavelength scanning speed of 10 kHz, as the pump and seed laser. To obtain a sufficient pump energy, we built an amplifier system comprising a two-stage Yb-doped fiber amplifier (YDFA), and a bulk amplifier described in chapter 3. Owing to the combined configuration of the fiber and bulk amplifier, the amount of amplified spontaneous emission (ASE) was reduced sufficiently, and the GS-LD were successfully amplified up to 900 mW (pulse energy, 90 μJ) with maintaining its original timing jitter of ~10 ps. As a result, high-speed THz spectroscopic measurement was realized at a THz spectrum acquisition high-speed of 10 scan/sec, which is more than ten times faster acquisition than conventional systems which use the is-TPG source.

In chapter 5, we showed the results of 2D/3D imaging by using the developed is-TPG source. We demonstrated a high-quality 2D imaging by using the high-PRF is-TPG source in combination with a lock-in amplifier. Then we proposed a swept-source optical coherence tomography (SS-OCT), an embodiment of Fourier-domain OCT, as a promising application of the is-TPG source. We built SS-OCT imaging system by using the is-TPG source, and OCT imaging with a high axial resolution of 150 μm was achieved. Finally, we discussed the issues toward its social implementation.

In chapter 6, we summarized the results obtained in this study and discussed the future prospects of the is-TPG source.

i 第1 章 序論 1 1.1 研究背景｜THZ波技術の現状と課題 1 1.2 本研究の目的 4 1.3 本論文の構成 8 第2 章 THZ 波パラメトリック光源の基本特性 9 2.1 はじめに 9 2.2 非線形光学効果 9 2.3 光パラメトリック発生 11 2.4 誘導ラマン散乱 13 2.5THZ波パラメトリック発生 13 2.6LINBO3結晶 16 2.7 光注入型THZ波パラメトリック光源 21 2.8 本章のまとめ 28 第3 章 THZ波パラメトリック光源のパルス繰り返し高速化 29 3.1 はじめに 29 3.2 設計 29 3.2.1 マイクロチップレーザーとその光増幅 29 3.2.2 高繰り返しIS-TPG 光源の構成 38 3.2.3LINBO3結晶の光損傷回避の検討 40 3.2.4 S-MGO:LINBO3とC-MGO:LINBO3の比較 44 3.3 結果と考察 47 3.3.1 出力特性 47 3.3.2 周波数特性 49 3.3.3 偏光特性 51 3.3.4 安定性 51 3.4 本章のまとめ 52

ii 4.1 はじめに 53 4.2 設計 54 4.2.1 高速化のコンセプト 54 4.2.2 システムの構成 56 4.2.3 利得スイッチLD とその光増幅 60 4.3 結果と考察 67 4.3.1 光注入特性 67 4.3.2 出力特性 68 4.3.3 周波数特性 70 4.4 本章のまとめ 73 第5 章 THZ波パラメトリック光源のイメージング応用 74 5.1 はじめに 74 5.2THZパラメトリック光源による二次元イメージング 74 5.2.1 実験装置の構成 74 5.2.2 結果と考察 75 5.3THZパラメトリック光源による三次元イメージング 80 5.3.1THZ波干渉断層計測の原理 81 5.3.2 実験装置の構成 85 5.3.3 結果と考察 86 5.4 本章のまとめ 91 第6 章 総括と展望 92 参考文献 94 業績リスト 107 謝辞 109

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第1章 序論

1.1 研究背景｜THz 波技術の現状と課題

1960 年，Hughes Aircraft 社の T. H. Maiman がルビーを用いて初めて発振に成功し たレーザー（LASER: light amplification by stimulated emission radiation）は[1]， 電子計算機，半導体素子と並び20 世紀最大の発明と形容される．以降，気体／液体／ 固体／半導体といった様々な媒質を用いて，軟 X 線から遠赤外におよぶ広い波長範囲 でコヒーレントな光が人工的に生み出されてきた．光が持つパラメーター（波長，振幅， 位相，偏光）を駆使し，物質材料（比誘電率，比透磁率）との相互作用（反射，散乱， 屈折，吸収，発光）を所望の時空間スケールで捉え操ることで，幅広く応用が展開され てきた．具体的には，物質科学，生命科学，情報科学等の分野において，物質材料の操 作・制御や機能創出（e.g. レーザー加工），生命現象の観察や治療（e.g. レーザー医療）， 高速情報処理（e.g. レーザー通信）など，まさに分野横断的に利活用されてきた．すな わち，新しいレーザー技術の出現が幅広いパラメーター選択を可能とし，新しい科学技 術を創造開拓してきたと言える．とくに小型半導体レーザーの性能が飛躍的に向上し， レーザーポインター，レーザープリンター，レーザープロジェクターなどが一般に広く 普及した．また最近では，パルス幅がアト秒未満の超短パルス光源や[2]，尖頭値が 10 PW を超える超高強度光源[3]，発振線幅がサブ Hz オーダーの単一周波数光源[4]など 極めて高性能なレーザー光源が開発され，これらエクストリームなレーザー技術に基づ く科学技術の進展に益々拍車が掛かっている． 広い電磁波スペクトルにおいて，光波と電波の境界領域に位置し，従来，遠赤外光ま たはサブミリ波と呼ばれていた周波数帯においてはしかし，実用的なレベルのレーザー 出力が得られず，また実用的な検出技術の欠如と合わさり，長く沈黙の時代が続いた． ところが，レーザーの誕生から 35 年が経過した 1995 年頃から「テラヘルツ（THz: terahertz）波」という呼称が使われるとともに，この領域の研究開発は拡大発展のフェ ーズに転じた．光学技術（オプティクス・フォトニクス）と電子工学技術（エレクトロ ニクス），具体的には，フェムト秒レーザー技術，非線形光学技術，半導体デバイス技 術などがこの発展の礎となり，以降，THz 波の発生，伝送・制御，検出に関する技術が 大いに充実した．なお，1 THz は 1012 _{Hz であり，その周期は 1 ps（= 1 THz}-1_{），1 秒} 間に1 兆回振動する電磁波である．電磁波の波長は真空中で 0.3 mm であり，エネルギ ーに換算すると，33.36 cm-1_{，4.136 meV となる．またエネルギーを温度に換算すると，} 47.99 K に対応する． 光に近い指向性と電波に近い物質透過性，特異な吸収スペクトル，生体に対する非侵 襲性といったTHz 波の持つ優れた特長は，多様な応用を想起させる．応用物理学会に て2008 年に策定された「応用物理における将来ビジョンマップ」（アカデミックロー

2 ドマップ）[5]によると，THz 波技術の応用先として大別して以下 6 つの方面への展開 が提示されている．（1）情報処理・通信への応用，（2）セキュリティ関連応用，（3）物 質科学・創薬への応用，（4）生体・医療関連応用，（5）農業・工業関連応用，（6）環境・ エネルギー・宇宙応用．このように，THz 波技術は広範な可能性を抱えており，従って 産業界からの注目も大きい．例えば，米国の市場調査会社 BCC リサーチのレポート 「THz 放射システム：技術とグローバル市場」[6]によると，2019-2024 年の THz 波市 場は，CAGR 72.7%と極めて高い成長率が予測されており，2024 年には市場規模が 9 億ドルに到達するとされている．2024-2029 年には市場の多様化が更に加速し，2029 年には市場規模が35 億ドルを超えるとの予測もある．また，米国のビジネスコンサル ティング会社Frost & Sullivan は 2019 年の報告書にて，今後数年間で世界にインパク トを与え得る新技術Top 50 の一つとして THz センシング技術を挙げている[7]．これ ら予測の確度はさておき，レーザーに纏わる過去の技術開発史，電磁波周波数資源の今 日の活用状況を俯瞰するに，今後THz 波技術が幅広い応用分野全般に普及し，各分野 で新しい発見や知識をもたらす可能性は極めて高いと考えられる．すなわち，次世代の 社会に不可欠な科学技術と位置付けることができる．以下にとくに重要と思われる応用 先について簡単に記述する． （1）センシング・イメージングへの応用: THz 波の光子エネルギーは可視光（波長 380－780 nm 程度の光）に比べて約 3 桁低い．従って，THz 波はエネルギーの低い素 励起，結晶のフォノンモード，分子の低周波振動モード，気体の回転モードなどとの選 択的，共鳴的な相互作用が期待される．実際に，THz 波と物質との線形・非線形応答を 直接あるいは間接的に観測することによって，赤外分光と同様，物質固有のスペクトル， いわゆる「指紋スペクトル」が得られる．この特長を活用することで，分光学的な基礎 研究から品質検査，セキュリティ等に関する応用研究まで幅広く研究が進められている． （2）情報通信への応用: 移動体無線技術の高速・大容量化への要求に応えるべく，第 五世代移動通信システム（通称5G）実現への取り組みが本格化している．ここでは 30 GHz 帯のいわゆるミリ波技術が使用されるが，これまでの技術進歩のトレンドを踏襲 すれば，10 年後には 300 GHz 帯，そして 20 年後の 2030 年代にはいよいよ 3 THz 帯 での通信が予測される．実際に，米国連邦通信委員会（FCC）が 6G サービスに使われ る可能性のある95 GHz～3 THz の周波数帯を実験的な使用のために開放することを決 定し，D. Trump 米国大統領がこれについて言及するなど，大きな話題となっている[8]． このような将来の高速大容量無線通信時代の到来に先駆け，2019 年の世界無線通信会 議（WRC-19）では 275～450 GHz における無線通信規則が議題となった．また， IEEE802 においては 300 GHz 帯の無線通信の標準化が完了している[9]． （3）物質制御・加工への応用: THz 波は周期 1 ピコ秒程度の交流電場であるため， 「電場印加」の観点で考えると，サブピコ秒オーダーのゲートパルスとして利用可能で ある．また，過剰な光吸収による材料の損傷・破壊を防ぎつつ，ポンデロモーティブ力

3 𝐹𝑝∝ 𝜆2を大きくするという観点から，THz 帯の高強度電磁場は魅力的である．加えて， 素励起（プラズモン，フォノン，マグノン）とのカップリング効率が可視光に比べて高 い．以上のような理由から，THz 波は物性研究の新たなツールとして注目を浴びている [10], [11]．最近では，光源技術の進歩により MV/cm を超える THz 光電場強度が実現 しており[12]–[14]，電子系に留まらず，分子構造そのものを変化させる強電場現象の発 現，制御へと研究が展開している． 以上の例が示す通り，THz 波に寄せられる期待は非常に高く，THz 波はそれに応え るポテンシャルがあると考える．しかし一方で，現時点においては社会実装が当初の目 論見通りに進んでいないこともまた事実である．この状況は，いわゆるハイプ・サイク ルの典型として捉えられており[15]，すなわち応用研究によるキラーアプリケーション の同定と共に，基礎研究によるデバイス性能の更なる向上の重要性を示唆している．左 記のロードマップにおいても，将来ビジョンと同時に，THz 関連基盤技術の継続的な開 発整備の重要性について言及がある．多方面からのアプローチによる着実な科学的根拠 の積み上げが源流となってTHz 波技術の普及が進むと思われる． 図1 電磁スペクトルにおけるTHz 領域[16]．

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1.2 本研究の目的

図2 2007 年時点での各種 THz 光源出力の周波数依存性．IMPATT: impact ionization avalanche transient time diode，MMIC: microwave monolithic integrated circuit， TUNNET: tunnel injection transient time，Multiplexer: SBD frequency multiplier， RTD: Resonant tunnel diodes，DFG: difference frequency generation[17]．

光源はその使用目的，使用波長領域，使用検出器等に応じてそれぞれ適したものが選 択されるが，一般にTHz 光源として要求される条件は，小型，高効率，高出力，高安 定，室温動作，長寿命，低コストなどである．ただし，広帯域と単色，連続発振とパル ス発振など，一概に性能は定義できず，従って様々な方面からのデバイス開発が進めら れている[18]．図 2 は，THz 帯における各種固体レーザー単一素子からの出力および周 波数に関する俯瞰図である．THz 帯は電波側から見れば高周波極限に位置しており，電 子デバイスの高周波化によるTHz 波発生が検討されている．しかし，電子走行時間 𝜏 および回路のRC 時定数で律速され，THz 波出力は一般に周波数の 3 乗に比例して低 下する性質がある．一方，THz 帯は光波側から見れば長波長極限領域に位置しており， 光デバイスの長波長化によるTHz 波発生が検討されている．しかし，この場合は熱エ ネルギー 𝑘_𝐵𝑇 に起因するフォノンのデコヒーレンシーが制約となって，室温での THz 波発生は一般に困難である．さらに，発生と同様，THz 電磁波を検出することも困難で ある．このいわゆるTHz ギャップ領域におけるデバイス開発の歴史は古く，1923 年に は既に以下のような記述がある[19]．

“There is doubtless little need of any further experimental proof of the essential identitybetween heat waves and electric waves, yet for the sake of completeness, further effort to bridge the existing gap between these two spectra seems warranted.”

5 約100 年が経過した現時点においても依然としてこの“ギャップ”は存在しており， 世紀を跨いで研究者の好奇心を刺激し続ける稀有な周波数領域となっている． THz 帯における高出力光源として，分子ガスレーザー，自由電子レーザー（FEL: free electron laser），ジャイロトロンなどが挙げられる．分子ガスレーザーは使用される分 子の回転モード間のエネルギー差によって発振周波数が決定するため，連続的な周波数 掃引ができず，すなわち分光学的な応用には適さない．一方，FEL は，アンジュレータ による加速電子線進路の変調によって自在に発振周波数が制御可能であり，さらに数百 ワットクラスのTHz 波出力が得られる点で，他に類を見ない THz 光源である．同様に ジャイロトロンについてもサブTHz 帯でギガワットクラスの出力が報告されており， 高出力化，高周波数化，周波数可変化が進められている．しかし，FEL やジャイロトロ ンは非常に大掛かりで高価な設備であるため，誰もがアクセスできる簡便な光源とは言 い難い． 最も実用に近い光源の一つは，量子カスケードレーザー（QCL: quantum cascade laser）である．QCL は 1994 年にベル研究所の J. Faist，F. Capasso，A. Cho らが発 明した革新的な光源である[20]．原子のエネルギー準位間，または半導体のバンドギャ ップ間の遷移に頼らず，多重量子井戸内のサブバンド間の遷移（緩和エネルギーが数 meV）を発光機序とするため，パラメーター設定によって従来は発振困難であった波長 帯においても原理的に動作可能である．しかし，中赤外領域での成功に対して，THz 帯 では開発が遅れており，低閾値化，発振の低周波化，動作温度の向上が開発課題となっ ている． 図3 2018 年時点での各種 THz 光源出力の周波数依存性[21]．

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図3 は，2018 年にアップデートされた，各種 THz 光源の俯瞰図である．いくつかの 発生方式において，直近10 年での大幅な出力向上が確認される．中でも最も性能が向 上した光源の一つは，シリコン材料ベースの光源デバイス（Si-THz: CMOS, BiCMOS） である．2008 年にはじめて 0.3 THz を超える領域での動作が実証[22], [23]されて以降， この10 年で急激に性能向上が進んでいる．例えば，0.3－1 THz の領域で 10 dBm 超 の実効等方輻射電力を持つフェーズドアレイ[24]，アクティイブイメージングシステム [25]，THz カメラ[26]，数 Gbps の THz ワイヤレスチップ[27]などが報告されている． 一般的にシリコンデバイスの遮断周波数 𝑓𝑚𝑎𝑥 はおよそ 300－350 GHz の領域であるが， プロセスの改善や高調波を利用する方法等によって 1 THz に迫る，または超える領域 でのデバイス動作が報告されはじめている．製品化に向けては，雑音指数，1/f コーナ ー周波数，絶縁破壊電圧，電流駆動能力，熱安定性などの性能指数を含む総合的なデバ イス性能の向上が必要であり，現在活発に研究開発が進められている． 共鳴トンネルダイオード（RTD: resonant-tunneling diode）についても近年の性能 向上が顕著である．東工大の浅田らは高周波化により1.92 THz での発振[28]，高出力 化により0.61 mW @620 GHz の出力を達成している[29]．性質上，単一素子での周波 数掃引は困難であると推測されるが，小型・室温動作可能なTHz 光源であり，同一基 板上に多数の素子を集積することで580－900 GHz の周波数掃引を実証している[30]． おそらくこれまでに最も成功した光源は，光伝導アンテナや電気光学結晶，半導体表 面等を超短光パルスレーザーで励起して広帯域かつ高強度なものサイクルTHz パルス を発生する手法である．1983 年，ベル研究所の D. H. Auston らが開発した光伝導アン テナ（通称Auston switch）[31]や，電気光学結晶からのピコ秒電磁波放射の実証実験 [32]に端を発した技術であり，その後の Rensselaer 工科大学の X. C. Zhang らによる 電気光学サンプリング[33]，ベル研究所の D. M. Mittleman，M. C. Nuss らによる THz イメージング[34], [35]に関する成果に繋がった．これら技術は THz 時間領域分光法 （THz-TDS: THz time-domain spectroscopy）として確立され，今日では THz 周波数 領域における物質の複素屈折率や複素誘電率を計測するためのスタンダードな手法と なっている[36], [37]．また，分光イメージングや三次元トモグラフィなど，その他多く のTHz 研究がこの技術に立脚している．ディレイラインでサンプリングに時間遅延を 与えることでTHz 電場の時間波形が取得できる点に特長があり，得られた電場波形を フーリエ変換することで，THz 波の振幅と位相を同時に同定できる．THz-TDS システ ムは，東芝ケンブリッジ研究所からのスピンアウト企業であるTeraView 社など複数の 企業から製品化されており，医薬品タブレットの非破壊検査等に役立てられている [38]–[40]．主な難点としては，フェムト秒レーザーが必要，ビーム品質が低い，ディレ イラインの機械的走査が必要などの点が挙げられる． 本研究で注目した技術は，差周波発生やパラメトリック発生といった非線形光学効果 を用いて光波帯のレーザー光のフォトンエネルギーを分割，周波数下方変換して単色

7 THz 波を発生する手法である．本手法に関する研究は長い歴史を持ち，1965 年には Stanford 大学の F. Zernike, Jr.らがクウォーツでの差周波発生による約 3 THz の THz 波発生を報告している[41]．また，1963 年に Oxford 大学の R. Loudon が理論的に可 能性を指摘したLiNbO3結晶中のポラリトンによる周波数可変な誘導ラマン散乱[42]が， 1969 年 Stanford 大学の J. M. Yarborough らによって実験的に確かめられた[43]．1970 年にはStanford 大学の R. W. Wallace が Nd:YAG の複数の発振波長の第二高調波で LiNbO3 を励起する温度位相整合の光パラメトリック発振を報告．結晶温度を 110～

430 ℃で変化させて，550～3650 nm の広範囲同調特性を実証した[44]．1974 年には， Stanford 大学の R. L. Byer らが Nd:YAG の 1064 nm で LiNbO3を励起し，角度位相

整合で発振・同調させた[45]．1975 年に M. A. Piestrup らは，LiNbO3の長い結晶（5 cm）を Q スイッチ Nd:YAG レーザーで励起し，ストークス光を Q 値の高い共振器内 に閉じ込めフィードバックを与えることによって，波長150～700 μm の高効率な THz 波パラメトリック発振を報告した[46]．しかしながら，LiNbO3結晶によるTHz 波の吸 収損失が大きく（1 THz での吸収係数 α ≈ 10 cm−1_{）取り出し効率の点で課題があった．} これらの研究に注目した東北大学の西澤[47]，伊藤らが技術を発展させた．1979 年，須 藤・西澤らはまず GaP のフォノンを YAG レーザーで励起することによるラマンレー ザー発振を実証[48]，続く 1983 年，このラマン発振線と励起光を GaAs 結晶内でミキ シングし，差周波発生による12 THz の THz 波発生を実現した[49]．その後 1996 年に は，理化学研究所の川瀬・伊藤らがグレーティングカプラ，またはシリコンプリズムカ プラをLiNbO3に密着する構成を考案[50]，また 2001 年には，アイドラー光に対して 光注入を行う手法を考案し[51]，THz 波の発生，取り出し効率が飛躍的に向上した．光 注入型THz 波パラメトリック発生（is-TPG: injection-seeded THz-wave parametric generation）と呼ばれる本手法は THz ギャップ領域における有望な発生方式として， 以降，継続的に装置改良が重ねられてきた．今日では，超広帯域連続同調可能（0.5－5 THz）[52]かつ高ピーク出力（50 kW）[53]な単色性の高い THz パルス光源として THz コミュニティーに広く認知されている．放射輝度温度が高く，周波数可変性があり，ま た比較的安価なネオジウムレーザーが使用可能であるという特長を持つ．従って，フェ ムト秒レーザーを用いる広帯域THz 波光源とは相補的な光源として重要視されている． 最近では，デバイス評価[54], [55]や非破壊検査への応用[56]が計られ，フェムト秒レー ザーや大型自由電子レーザー等を用いる従来の光源では達成不可能な，新しいTHz 波 科学を創出するための光源として期待されている．しかし，パルスの繰り返し周波数が 低く，センシング・イメージングなど平均パワーが求められる応用には不向きである． また，パルスのタイミングジッターが大きく，他の計測機器とのタイミング同期が困難 であるため，応用上の妨げとなっている． 上述した各種光源は，現在進行形で開発が進められている大変有望なTHz 光源であ る．しかし一方で，いずれの光源もユーザー側のニーズを完全に満たしているとは言え

8 ず，換言すれば，実用的かつ簡便な光源の出現によって状況が一変する可能性を秘めて いる．このような背景の下，本論文では，パルス繰り返し周波数および周波数掃引速度 を大幅に改善する手法の提案，およびその実証を通じて，THz 波パラメトリック光源の 新しい局面を切り拓くものである．また，開発した光源の応用可能性の探索としてイメ ージングおよび分光計測への適用に踏み込む．

1.3 本論文の構成

本論文は，著者が理化学研究所 THz 光源研究チームおよび東北大学電気通信研究所 において2015 年 10 月から 2020 年 3 月にかけて参画した THz 波パラメトリック光源 の高性能化およびその応用に関する研究開発成果を纏めたものであり，以下の6 章より 構成される． 第１章（本章）は序論であり，本研究の背景及び目的を述べ，期待される波及効果を 明示する．また，本論文の章立てと構成を明確化する． 第2 章では，本研究の土台となるパラメトリックな THz 波発生機構の物理的描像， 現状整理と課題設定を行う．また，非線形性に優れるLiNbO3結晶の光学特性を纏める． 第3 章では，本研究で取り組んだ THz 波パラメトリック光源の高平均出力化に向け たパルス繰り返し周波数の高速化について，実験的検討結果を中心に解説する． 第4 章では，本研究で提案する THz 波パラメトリック光源の周波数掃引高速化につ いて，提案手法の解説と，実証実験の結果および考察を述べる． 第 5 章では，THz 波パラメトリック光源の応用展開として注目した，二次元，三次 元THz イメージングへの展開について，実験的検証結果を示し，課題抽出と社会実装 に向けての議論を展開する． 最後に，第6 章では，本研究で得られた成果を総括し，今後の展望と問題提議を行う．

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第2章 THz 波パラメトリック光源の基本特性

2.1 はじめに

LiNbO3結晶を近赤外光で強励起することで，結晶中の横型光学フォノンと光電磁場 の混成波であるフォノンポラリトンを介した誘導ラマン散乱（誘導ポラリトン散乱）を 誘発し，高強度なTHz 波を発生することが可能である．また，励起光と僅かに波長の 異なる近赤外光を同時注入することで，励起光と注入光の波長差に対応した周波数への 利得集中を促し，THz 波出力の周波数選択とスペクトル狭窄が可能である．本章では， このTHz 波パラメトリック光源について，THz 波発生機構の物理と過去の研究道程の 要点を整理した上で，著者視点での問題提起と，課題設定を行う．

2.2 非線形光学効果

光学的に透明な物質に入射した光は，原子，分子，イオン，電子などの単位で構成さ れる物質内に分極波を誘起しながら伝搬する．時間的／空間的に優れたコヒーレンシー を持つレーザー光は単色性・指向性が高いため，屈折または反射光学系を用いて集光す ると，物質内部の任意の位置に超高強度な光電場を形成することができる．光電場𝐸は， 光出力 𝑃 とビーム面積 𝐴 を用いて 𝐸 = √ 𝑃 𝑐𝜀0𝐴 (2-1) で与えられる．たとえば，パルスエネルギーが3 mJ，パルス幅 100 fs のレーザー光の ピークパワーは30 TW であるから，これを ϕ1 mm2_{に集光すると，光強度の尖頭値は} 30 EW m_⁄ 2_{=3 PW cm⁄} 2_{という超高強度になる．このときの光電場の尖頭値は 100} GV m⁄ = 1 MV cm⁄ =10 V Å⁄ であって，電子が原子核から受けるクーロン力に迫る強度 である．従って，レーザー光のこの強い光電場𝐸に対する物質の応答は著しく非線形と なり，物質内に誘起される分極波の振幅が光電場強度に比例しなくなる．すなわち，線 形振動の他に高調波などの非線形振動成分を含むようになる．非線形光学はこのような 物質材料の非線形振動応答を積極的に利活用する学問分野である．非線形光学は，レー ザーが発明された翌年の1961 年，Michigan 大学の P. A. Franken らが水晶でルビー レーザー（λ0= 694 nm）の第二高調波（λ0⁄ = 347 nm）を発生した実験に端を発する2 [57]．非線形光学現象の最たる応用はこのような波長変換である．一般にレーザーは物 質に固有のエネルギー準位間の遷移を利用するため，離散的な波長で発振が生じる．と びとびの発振波長を掃引する手法としては，共振器長を制御する方法や，外部から電場 や磁場，圧力などの摂動を加える方法があるが，広い同調特性を備える点において非線

10 形光学効果による波長変換手法に優位性がある．また，物質固有の振動準位間の遷移に よっては直接発振が困難な紫外域や赤外域のコヒーレント光を得るための重要な技術 となっている．発生する非線形振動の強さは非線形項の係数（非線形感受率）に依存す る．二次の非線形感受率は非線形光学定数（r係数）とも呼ばれ，三階のテンソルで表 現される．実際には，入射・出射電場の方向を考慮して実効非線形光学定数（𝑑_𝑒𝑓𝑓係数） が用いられる．波長変換においては，𝑑_𝑒𝑓𝑓係数の大きな材料を選択することが重要であ り，2.6 で検討する． 非線形媒質における電磁波伝搬について示す．電束密度 𝑫 はよく知られるように 𝑫 = 𝜀𝑬 = 𝜀0𝑬 + 𝜒𝑬 = 𝜀0𝑬 + 𝑷 (2-2) このときMaxwell 方程式は， ∇ × 𝑬 = −𝜕𝑩 𝜕𝑡 = −𝜇 𝜕𝑯 𝜕𝑡 (2-3) ∇ × 𝑯 =𝜕𝑫 𝜕𝑡 = 𝜀0 𝜕𝑬 𝜕𝑡 + 𝜕𝑷 𝜕𝑡 (2-4) であり，従って波動方程式は ∇2𝑬 = 𝜀0𝜇0 𝜕2𝑬 𝜕𝑡2 + 𝜇 𝜕2𝑷 𝜕𝑡2 (2-5) となる．ここで分極密度 𝑷 は電場が誘起する電気双極子モーメントの巨視的なベクト ル和であり，線形領域では 𝑬 に比例するが，一般には 𝑬 の複雑な関数になる．しかし多 くの場合，𝑷 を電場や磁束密度の冪に展開して次のように表すことができる． 𝑷 = 𝜒(1)𝑬 + 𝜒(2)𝑬𝑬 + 𝜒(3)𝑬𝑬𝑬 + ⋯ (2-6) ここで，𝜒(𝑛)_{は (n + 1) 階のテンソルで表される感受率であり，n ≥ 2の項が（n 次の）} 非線形効果を表す非線形分極，各項の係数を非線形感受率（nonlinear susceptibility） という．ここで，コヒーレントな光波を仮定し，光電場𝐸が 𝐸 =1 2∑ 𝐸𝑗𝑒𝑥𝑝(−𝑖𝜔𝑗𝑡) + 𝑐. 𝑐. 𝑗 (2-7) の形に書けるものとすると，(2-6)式の非線形項より光周波数のミキシングが起こり， 様々な周波数成分をもつ分極が誘起されることがわかる．この非線形分極が源となって 波長変換を伴った放射が発生する．一般に非線形感受率は低次の方が大きく，すなわち 二次および三次の非線形光学効果は応用上非常に重要である． 𝑷を線形と非線形に部分分解し 𝑷 = 𝑷𝐿+ 𝑷𝑁𝐿 (2-8) 𝑫 = 𝜀𝑬 + 𝑷𝑁𝐿 (2-9) ここで 𝜀𝑬 = 𝜀0𝑬 + 𝑷𝑳 (2-10) とすれば

11 ∇2_{𝑬 =} 1 (𝑐 𝑛⁄ )2 𝜕2𝑬 𝜕𝑡2 + 𝜇 𝜕2𝑷𝑵𝑳 𝜕𝑡2 (2-11) が得られる．これが非線形な分極が存在するときの電磁波の伝搬を記述する波動方程式 である．(2-6)，(2-11)を適当な初期条件および境界条件の下で解けば，電磁場および物 質の状態が定まる．

2.3 光パラメトリック発生

光パラメトリック発生（OPG: optical parametric generation）は，二次の非線形光 学効果である三光波混合過程の一種であり，微視的には，𝜒(2)_{≠ 0 である非線形光学媒} 質に入射した周波数 𝜔𝑝 のフォトンが，周波数 𝜔𝑠 と 𝜔𝑖 の二つのフォトンに分割生成さ れる過程を指す．ここで添字の 𝑠，𝑖，𝑝 は，それぞれシグナル光，アイドラー光，励起 光を表し，以下のエネルギー保存則（周波数条件）および運動量保存則（位相整合条件） が成立する． 𝜔𝑝= 𝜔𝑠+ 𝜔𝑖 (2-12) 𝒌𝑝= 𝒌𝑠+ 𝒌𝑖 (2-13) なお，光波帯のパラメトリック発生においては短波長側の光をシグナル光と呼ぶことが 多いが，本論文においてはTHz 波をシグナル光，光波をアイドラー光と定義する． OPG 過程で発生するシグナル光，アイドラー光は非線形媒質内を進むにつれ，励起 光との相互作用により光増幅される．この過程を光パラメトリック増幅（OPA: optical parametric amplifier）と呼ぶ． 図4 光パラメトリック増幅． OPA 過程では非線形媒質内で𝑧方向に伝搬する二つの波 𝐸𝑝，𝐸𝑠 がパラメトリック結 合され，𝐸𝑠 が 𝐸𝑝 により増幅を受け，新たに 𝐸𝑖 の場を生じ，𝐸𝑝 は伝搬に従って減衰す る．非線形Maxwell 方程式より結合方程式を導き，この OPA 過程の基礎特性を概説す る．各光波について，𝑧方向に伝搬する直線偏光の平面波を仮定し 𝐸𝑗(𝑧, 𝑡) = 𝑅𝑒[𝐸𝑗𝑒𝑥𝑝{−𝑖(𝜔0𝑡 − 𝑘𝑗𝑧)}] =1 2[𝐸𝑗𝑒𝑥𝑝{−𝑖(𝜔0𝑡 − 𝑘𝑙𝑧)} + 𝐸𝑗 ∗_{𝑒𝑥𝑝{−𝑖(𝜔} 0𝑡 − 𝑘𝑗𝑧)}] (2-14) と表す．この(2-14)式を非線形 Maxwell 方程式(2-11)式に代入し，各周波数成分に分解 すると次の結合モード方程式が得られる．

12 𝑑𝐸𝑠 𝑑𝑧 = 𝛼𝑠 2 𝐸𝑠+ 𝑖𝜂𝑠𝜔𝑠𝑑𝑒𝑓𝑓𝐸𝑝𝐸𝑖 ∗_{𝑒𝑥𝑝(−𝑖∆𝑘𝑧) =}𝛼𝑠 2 𝐸𝑠+ 𝑖 𝜔𝑠𝑑𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑛𝑠 𝐸𝑝𝐸𝑖∗𝑒𝑥𝑝(−𝑖∆𝑘𝑧) 𝑑𝐸𝑖 𝑑𝑧 = 𝛼𝑖 2 𝐸𝑖+ 𝑖𝜂𝑖𝜔𝑖𝑑𝑒𝑓𝑓𝐸𝑝𝐸𝑠 ∗_{𝑒𝑥𝑝(−𝑖∆𝑘𝑧) =}𝛼𝑖 2 𝐸𝑖+ 𝑖 𝜔𝑖𝑑𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑛𝑖 𝐸𝑝𝐸𝑠∗𝑒𝑥𝑝(−𝑖∆𝑘𝑧) 𝑑𝐸𝑝 𝑑𝑧 = 𝛼𝑝 2 𝐸𝑝+ 𝑖𝜂𝑝𝜔𝑝𝑑𝑒𝑓𝑓𝐸𝑠𝐸𝑖 𝑒𝑥𝑝(𝑖∆𝑘𝑧) = 𝛼𝑝 2 𝐸𝑝+ 𝑖 𝜔𝑝𝑑𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑛𝑝 𝐸𝑠𝐸𝑖 𝑒𝑥𝑝(𝑖∆𝑘𝑧) (2-15) または，絶対値の自乗が光子数に比例するように規格化した光電場振幅 𝐴𝑗= √ 𝑛𝑗 𝜔𝑗 𝐸𝑗 (2-16) を用いて 𝑑𝐴𝑠 𝑑𝑧 = 𝛼𝑠 2 𝐴𝑠+ 𝑖𝛾𝐴𝑝𝐴𝑖 ∗_{𝑒𝑥𝑝(−𝑖∆𝑘𝑧)} 𝑑𝐴𝑖 𝑑𝑧 = 𝛼𝑖 2 𝐴𝑖+ 𝑖𝛾𝐴𝑝𝐴𝑠 ∗_{𝑒𝑥𝑝(−𝑖∆𝑘𝑧)} 𝑑𝐴𝑝 𝑑𝑧 = 𝛼𝑝 2 𝐴𝑝+ 𝑖𝛾𝐴𝑠𝐴𝑖 𝑒𝑥𝑝(𝑖∆𝑘𝑧) (2-17) と表される．ここで，∆𝑘 = 𝑘𝑝− (𝑘𝑠+ 𝑘𝑖) は位相不整合量を表し，パラメトリック結合 の利得を表す係数𝛾は次式で与えられる． 𝛾 =𝑑𝑒𝑓𝑓 𝑐 √ 𝜔𝑠𝜔𝑖𝜔𝑝 𝑛𝑠𝑛𝑖𝑛𝑝 (2-18) 各電磁波の平均強度は 𝐼𝑗= 𝜀0𝑛𝑗𝑐 2 |𝐸𝑗| 2 =𝜀0𝑐𝜔𝑗 2 |𝐴𝑗| 2 (2-19) であり，吸収係数 𝛼 = 0 を仮定すると 1 𝜔𝑠 𝑑𝐼𝑠 𝑑𝑧 = 1 𝜔𝑖 𝑑𝐼𝑖 𝑑𝑧= − 1 𝜔𝑝 𝑑𝐼𝑝 𝑑𝑧 (2-20) が得られる．これは，非線形媒質内で相互作用する各光波に対して相互のエネルギー変 換を支配する一般法則であり，Manley-Rowe の関係と呼ばれる．この関係より，励起 光のエネルギー減少分は周波数の比の割合でシグナル光とアイドラー光に与えられる ことがわかる．量子論的に解釈すれば，𝜔𝑝 の光子が消えて 𝜔𝑠，𝜔𝑖 の光子が生じる，あ るいはその逆過程において関与する光子数が各モードで等しいことを示している．よっ て，例えば，励起光波長が 1 µm で，アイドラー光波長が 100 µm であった場合，量子 変換効率が1 であったとしてもパワー変換効率は 1 %となる．

13

2.4 誘導ラマン散乱

ラマン散乱は，物質に入射した周波数 𝜔𝑝 のフォトンが，物質内の振動エネルギーに よって変調を受け，固有振動数 𝜔_𝜈 だけエネルギーシフトして散乱される現象である． ここで，𝜔𝑝− 𝜔𝜈 の散乱光生成過程をストークス過程，𝜔𝑝+ 𝜔𝜈の散乱光生成過程をア ンチストークス過程と呼ぶ．微視的には，周波数 𝜔𝑝 のフォトンが周波数 𝜔𝑝− 𝜔𝜈 また は 𝜔𝑝+ 𝜔𝜈 のフォトンと，周波数 𝜔𝜈 のフォノンに分割生成される過程であり，パラメ トリック過程と類似している． 入射光強度が弱い場合には，指向性を持たないインコヒーレントなラマン散乱光が観 測され自然ラマン散乱と呼ばれる．一方，高強度なレーザー光源を入射した場合には， ある閾値を超えるとコヒーレントなラマン散乱光が発生する．これが誘導ラマン散乱 （SRS: stimulated Raman scattering）であり，パラメトリック発生と同様，次の関係 が成立する． 𝜔𝑝= { 𝜔𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠+ 𝜔𝜈 𝜔𝑎𝑛𝑡𝑖−𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠− 𝜔𝜈 (2-21) 𝒌𝑝= { 𝒌𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠+ 𝒌𝜈 𝒌𝑎𝑛𝑡𝑖−𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠− 𝒌𝜈 (2-22) 誘導ラマン散乱は光パラメトリック効果と同様，コヒーレントな散乱現象であり，レ ーザー光の波長変換に利用可能である．しかし，物質固有の振動モードでシフト量が決 定されるため，波長変換された光の周波数は離散的となり，連続的な周波数可変性を持 たせることはできない．

2.5 THz 波パラメトリック発生

OPG によって非線形光学結晶からの THz 波発生を行う場合，Manley-Rowe の関係 によるエネルギー変換効率の制限，結晶中の光学フォノンによるTHz 波吸収を受け， 発生効率が極めて低い．そこで次節で取り上げるLiNbO3や，LiTaO3，GaP のような

遠赤外活性かつラマン活性な光学フォノンを持つ誘電体材料を使用し，電磁波と光学フ ォノンが結合して形成されるフォノンポラリトンを介することで変換利得を稼ぎ，損失 を補うことを行う[58]． フォノンポラリトンの分散関係は複素誘電関数𝜀(𝜔)を用いて次式で与えられる． 𝑘𝑇 = 𝜔𝑇 𝑐 √𝜀(𝜔𝑇) (2-23) 𝜀(𝜔𝑇) = 𝜀∞+ ∑ 𝑆𝑗𝜔0𝑗2 𝜔_0𝑗2 _{− 𝜔} 𝑇 2_{+ 𝑖𝛤} 𝑗𝜔𝑇 𝑗 (2-24) ここで 𝜔_0𝑗, 𝛤_𝑗, 𝑆_𝑗 はそれぞれフォノンモードの固有周波数，線幅，振動子強度を表す． これらのパラメーターは結晶のラマンスペクトル計測から求めることが可能である．

14 図5 LiNbO3のポラリトン分散曲線とTHz 波パラメトリック発生[59]． 図 5 に本研究で使用する LiNbO3結晶のポラリトン分散曲線を示し，THz 波パラメ トリック発生について概説する．まず，LiNbO3結晶には，7.5 THz に最低次数の横光 学フォノンモードがある．この横光学フォノンモードはフォトンの分散関係を表すライ トラインと交点を持つため，励起光をLiNbO3結晶に照射することで励起できる．入射 光強度がある閾値を超えると，SRS が発生し，強いストークス光が観測されるようにな る．さらに，発生したストークス光と励起光が差周波混合し，フォノンモードは更に増 強される．このSRS と差周波混合の二つの非線形光学過程が交互に起きることで，フ ォノンモードのコヒーレンシーが高められる．コヒーレントフォノンが電磁波と結合し た連成振動の素励起はポラリトン，正確にはフォノンポラリトンと呼ばれる．このフォ ノンポラリトンの分散曲線が図5 中の曲線である．分散曲線より，フォノンポラリトン は，波数の高い領域では共鳴周波数 𝜔𝑇𝑂 に漸近しフォノン的に，波数の低い非共鳴領域 ではライトラインに漸近しフォトン的に振る舞うことがわかる．THz 波パラメトリッ ク発生は，低波数のフォトン的領域の分散を介した誘導ポラリトン散乱を発生機序とす る．このとき，励起光，アイドラー光，THz 波の三波の間で，エネルギーと運動量の保 存則が同時に成立し 𝜔𝑝= 𝜔𝑝𝑜𝑙+ 𝜔𝑖= 𝜔𝑇+ 𝜔𝑖 (2-25) 𝒌𝑝= 𝒌𝑝𝑜𝑙+ 𝒌𝑖 = 𝒌𝑇+ 𝒌𝑖 (2-26) この関係を満たすときに誘導ポラリトン散乱の発生効率が最大化する．

15 以上のことから，THz 波パラメトリック発生においては，フォノンモードのコヒーレン トな励起が本質的であり，𝛤_𝑗 が小さい，すなわちフォノンモードのダンピングが小さい （寿命が長い）ことが重要であることがわかる．また，波数の虚部はTHz 波帯の吸収 係数 𝛼𝑇 と 𝛼𝑇 = 2|𝐼𝑚𝑘𝑇| (2-27) の関係にあり，線幅 𝛤_𝑗（減衰定数）に比例することがわかる．この 𝛤_𝑗 は物理的には，温 度に起因したランダムな外部摂動によりフォノンモードの固有周波数にボケ幅が生じ ていることを意味している．すなわち，𝛤_𝑗 が小さいことは THz 波の伝搬損失を抑制す る意味においても重要な指標となる． このようにTHz 波パラメトリック発生には二次の非線形光学効果（OPG）および三 次の非線形光学効果（SRS）双方の寄与がある．そこで，OPG と SRS の重畳した状態 でのパラメトリック相互作用を考える．この場合，三つの光電場 𝐸𝑠，𝐸𝑖，𝐸𝑝 と遠赤外活 性なフォノンモード（変位 Q ）との間の非線形結合を表すパラメーター 𝑑𝑄を導入すれ ば現象が扱い易く，励起光の減衰が小さい（結晶入出射端での振幅が同じ 𝐸𝑝 ）条件を 仮定すると，次の二つの基本方程式で記述される． [∇2+𝜔𝑠 2 𝑐2𝜀𝑠] E𝑠= − 𝜔𝑠2 𝑐 𝜒𝑝𝐸𝑝𝐸𝑖 ∗ _(2-28) [∇2₊𝜔𝑖 2 𝑐2(𝜀𝑖+ 𝜒𝑅|𝐸𝑝| 2 )] E𝑖 = − 𝜔𝑖2 𝑐 𝜒𝑝𝐸𝑝𝐸𝑠 ∗ _(2-29) ここで𝜀𝑠，𝜀𝑖 は非線形結晶の誘電率を表す．𝜒𝑝，𝜒𝑅 はそれぞれ OPG に関連した二次の 非線形感受率およびSRS に関連した三次の非線形感受率であり 𝜒𝑝= 𝑑 + 𝑆𝜔02𝑑𝑄 (𝜔₀2_{− 𝜔} 𝑠2− 𝑖𝛤𝜔𝑠) (2-30) 𝜒𝑅 = 𝑆𝜔02𝑑𝑄2 (𝜔₀2_{− 𝜔} 𝑠2− 𝑖𝛤𝜔𝑠) (2-31) で与えられる．ただし，𝑆 = 𝑁𝑒2 _𝜀 0𝑚𝜔02 ⁄ は振動子強度，𝛤 は減衰定数（スペクトルの半 値全幅）を表す．𝑑(= 16𝜋𝑑33)および𝑑𝑄は，それぞれ二次および三次の非線形光学係数 を表し，レート方程式から𝑑𝑄は以下のように導出される． 𝑑𝑄 = √ 8𝜋𝑐4_𝑛 𝑝(𝑆33⁄𝐿∆Ω)0 𝑆ℏ𝜔0𝜔𝑖4𝑛𝑖(𝑛0+ 1) (2-32) 共鳴周波数から十分離れた低周波領域における非線形結合波動方程式(2-28)，(2-29) の解を平面波近似の下でノンコリニア位相整合条件を考慮して求めると，シグナル光の 利得は最終的に次の式で表される．

16 𝑔𝑠 = 𝑔𝑖cos𝜙 = 𝛼𝑠 2 [√1 + 16cos𝜙 ( 𝑔0 𝛼𝑠 ) 2 − 1] (2-33) ただし，𝜙 は励起光とシグナル光の位相整合角，𝑔0 は低損失限界でのパラメトリック利 得，𝛼𝑠 はシグナル光の吸収係数を表し，次式のようになる． 𝑔0= 𝜒𝑝√ 𝜋𝜔𝑠𝜔𝑖𝐼𝑝 2𝑐3_𝑛 𝑠𝑛𝑖𝑛𝑝 (2-34) 𝛼𝑠 = − 2𝜔𝑠 𝑐 Im√𝜀𝑠 (2-35) なお，以上の考察はすべて光電場に平面波を近似して得られた表式であるが，より詳細 には，Boyd と Kleinman のガウスビームに対する非線形波長変換効率の基本式[60]で 取り扱うべきであることを注記しておく． 結合波動方程式（2-21），（2-22）や低損失限界でのパラメトリック利得 𝑔0 は，光波 領域のパラメトリック過程のものと類似している．しかし，感受率 𝜒𝑝 が𝑑と 𝑑𝑄 で表わ される二つの項を含み，これらの寄与がほぼ1 : 4 であることから，フォノンポラリト ンを介したパラメトリック過程ではフォノンモードの寄与が支配的である．この相互作 用の物理的なメカニズムは，極性結晶のラマン効果として捉えることができる．励起光 がLiNbO3結晶に入射すると，まず軽い電子雲が振動し（～1014 Hz），これが連鎖的に 原子核（Li+_{イオン）を振動させる．重いLi}+_{イオンは，THz 帯の周波数で振動するが，} そのイオン分極によって THz 波を放出することができる．この電子雲を伴った Li+_イ オンの振動は，電子雲をTHz 波帯の周波数で変調するため，その振動（電子分極）に より，THz の周波数シフトを受けたアイドラー光を放出することになる．

2.6 LiNbO

3

結晶

LiiNbO3結晶は自発分極を有する強誘電性結晶である．電気光学特性，音響光学特性， 圧電特性，非線形光学特性，遠赤外特性において特異な性質を持つことから，学術的産 業的に大きな関心が寄せられる材料である．高い（有効）非線形光学係数を有し，可視 ～近赤外領域（0.4－5.5 μm）において広帯域に透明であり，かつ励起光に対する損傷 閾値が高い（> 数百 MW/cm2_{）ことから，非線形光学を用いた光波長変換材料として適} している．ここでは，差周波発生による非線形光学結晶からのTHz 波発生効率を考え る．平面波入射，位相整合条件を仮定した場合，近赤外－THz 波変換効率は以下の式で 記述される[61]． 𝜂𝑇𝐻𝑧= 2𝜔2𝑑𝑒𝑓𝑓2 𝐿2𝐼 𝜀0𝑛𝑁𝐼𝑅2 𝑛𝑇𝐻𝑧𝑐3 𝑒𝑥𝑝[−𝛼𝑇𝐻𝑧𝐿 2⁄ ] ∙ sinh2[𝛼_𝑇𝐻𝑧(𝐿 4⁄ )] [𝛼_𝑇𝐻𝑧𝐿 4⁄ ]2 (2-36) ただし，結晶による近赤外励起光の吸収は無視，THz 波の吸収は考慮している．ここ

17 で，𝜔 は THz 周波数，𝑑_𝑒𝑓𝑓 は実効非線形光学定数，𝐼 は近赤外励起光源強度，𝜀0 は真空 の比誘電率，𝑐 は光速，𝐿 は結晶長，𝛼𝑇𝐻𝑧 は THz 波の吸収係数，𝑛𝑁𝐼𝑅，𝑛𝑇𝐻𝑧は近赤外と THz 帯における屈折率である．𝛼𝑇𝐻𝑧𝐿 ≪ 1 のとき(2-36)は 𝜂𝑇𝐻𝑧= 2𝜔2_𝑑 𝑒𝑓𝑓2 𝐿2𝐼 𝜀0𝑛𝑁𝐼𝑅2 𝑛𝑇𝐻𝑧𝑐3 (2-37) 一方，𝛼𝑇𝐻𝑧𝐿 ≫ 1のとき 𝜂𝑇𝐻𝑧= 8𝜔2_𝑑 𝑒𝑓𝑓 2 _𝐼 𝜀0𝑛𝑁𝐼𝑅2 𝑛𝑇𝐻𝑧𝑐3𝛼𝑇𝐻𝑧2 (2-38) となる．THz 波の侵入長より長い結晶長を使用することは無益であり，すなわち𝐿 ≤ 𝛼𝑇𝐻𝑧の領域で発生したTHz 波のみが結晶外部への輻射に寄与する．このことを考慮す ると，性能指数（𝐹𝑂𝑀: Figure of merit）として 𝐹𝑂𝑀𝑁𝐴≡ 𝑑_𝑒𝑓𝑓2 𝐿2 𝑛𝑁𝐼𝑅2 𝑛𝑇𝐻𝑧 (2-39) 𝐹𝑂𝑀𝐴 ≡ 4𝑑_𝑒𝑓𝑓2 𝑛𝑁𝐼𝑅2 𝑛𝑇𝐻𝑧𝛼𝑇𝐻𝑧2 (2-40) 以上のように定義できる．𝐹𝑂𝑀𝑁𝐴は吸収の小さい，𝐹𝑂𝑀𝐴は吸収の大きい結晶における エネルギー変換効率の指標であり，代表的な非線形光学結晶について表1 にまとめる． 表の通り，ニオブ酸リチウム（LiNbO3）結晶は無機結晶の中で最もFOM が高く，THz 波発生に適した材料と言うことができる． 表1 各種非線形光学結晶の性能比較表． Material 𝑑𝑒𝑓𝑓 (pm/V) 𝑛𝑇𝐻𝑧 𝛼𝑇𝐻𝑧 (cm-1₎ 𝐹𝑂𝑀 (pm2_cm2_/V2₎ CdTe 81.8 3.24 4.8 11.0 GaAs 65.6 3.59 0.5 4.21 GaP 24.8 3.34 0.2 0.72 ZnTe 68.5 3.17 1.3 7.27 GaSe 28.0 3.27 0.5 1.18 sLiNbO3 168 4.96 17 18.2 DAST 615 2.58 50 41.5 LiNbO3結晶は現在様々な用途に用いられているが．とくに通信端末に搭載される表

面弾性波（SAW: surface acoustic wave）デバイス用途として大量生産されており，結 晶成長技術・量産技術が確立されている．中でも特筆すべきはMg のドーピング技術の 確立である．Mg がドープされた LiNbO3（MgO:LiNbO3）結晶では，Li サイトが Nb

18 北村らがストイキオメトリック（化学量論組成）結晶の成長技術を確立したことで結晶 品質が更に向上した．従来のチョクラルスキー法で結晶成長されたコングルエント組成 は，液相と固相の組成比が一致するためNb の組成比が大きい結晶が引き上がる．すな わちLi と Nb の比が 1 : 1 より Nb 側にずれている．北村らは二重坩堝（るつぼ）法を 開発しLi と Nb の比がちょうど 1 : 1 であるストイキオメトリックの結晶を引き上げた [62]．これにより欠陥の少ない良質の結晶を手にすることが可能になった． 図6 LiNbO3の結晶構造． LiNbO3の結晶構造を図6 に示す．酸素イオンが最密充填したフレームにリチウムと ニオブの陽イオンがパッキングされた構造を持つ．c 軸のまわりに 3 回対称でかつ鏡映 面をもつ点群 𝐶3𝑣 の対称性を有し，単位結晶格子には 10 個の原子が含まれる．従って 三次元の自由度を考慮して，3 × 10 = 30 個のフォノンモードが存在し，そのうち 3 個 がAcoustic branch，27 個が Optical branch である．表 2 に示すように Optical branch は対称性に応じて𝐴1, 𝐴2, Eの 3 個のモードに分類され，それぞれ 4, 5, 9 個のモードが 存在する．THz 波発生に関与するのはラマン活性かつ遠赤外活性であり，パラメトリッ ク利得が大きくかつ吸収係数の小さい，𝐴1 対称ソフトモード（248 cm-1）と呼ばれる横 光学フォノンモード（フォノンの伝播方向と直行方向に格子振動する光学フォノンモー ド）である．このモードを介したラマン散乱過程においては結晶のc 軸方向に偏光した 波だけが関与し，電磁波と強く結合することによりフォノンポラリトン（𝐴1 対称ポラ リトンモード）を形成する．THz 波パラメトリック発生では，このフォノンポラリトン を介した誘導ポラリトン散乱を利用していることは前節で解説した通りである．

19

表2 LiNbO3の光学フォノンモード．

Type Number Raman active IR active Polarization A1 4 ○ ○ E ∦ c (extraordinary) A2 5 × × － E 9 ○ ○ E⊥c (ordinary) 図7 LiNbO3結晶の電子構造． LiNbO3結晶はしかし，フォトリフラクティブ（PR: photorefractive）材料としての 側面があり，すなわち光との相互作用によって結晶内部で光誘起のキャリア移動，すな わち屈折率変化（PR 効果）が容易に生じるという性質がある．結晶内部に格子状の屈 折率分布が生じるため，結晶を透過した光の結晶c 軸方向へのビームファニング／歪み が生じる．PR 効果はスローな応答であるが，非線形波長変換の場面で往々にして問題 となり，時間経過に伴って位相整合条件が崩れ，波長変換効率の低下を招く．PR 効果 は1966 年に Ashkin らが LiNbO3結晶を用いた第2 高調波発生の実験中に発見した現 象で[63]，その後，発現メカニズムが研究されてきた．しかし PR 効果は非常に複雑な 物理現象であり，また実験条件によって考慮すべき条件パラメーターが無数に存在する ため，メカニズムの完全な解明には至っていない．図7 に示す通り，LiNbO3結晶のバ ンドギャップは 3.8 eV であり，近赤外光によっては通常，PR 効果は生じない．しか し，LiNbO3結晶のバンドギャップには，アンチサイト欠陥や，空の格子欠陥，または 不純物に由来するエネルギー準位が存在し，これらがPR 特性を決定している．ここで は，波長1 μm 帯のサブナノ秒レーザー励起条件における PR 効果のメカニズムとして 有力な長寿命ポーラロンによるプロセスを示す[64]–[66]．（1）多光子吸収によるバンド 間の浅いドナー準位のキャリア（電子）の伝導体への光励起とフリーキャリア生成，（2）

20 光励起された電子のマイグレーション (光起電力効果, 拡散, ドリフト)，（3）電子が補 足（再結合）され，リチウムサイトを置換するニオブの4d 軌道に電子が入りスモール バウンドポーラロン（𝑁𝑏_𝐿𝑖4+_{）, ニオブサイトのニオブの 4d 軌道に電子が入りスモール} フリーポーラロン（𝑁𝑏_𝑁𝑏4+_{）を形成，（4）ホッピング輸送を伴うポーラロン準位からの緩} 和，（5）ポーラロンが吸収センターとなって一光子吸収・発熱，（6）パイロ効果による 結晶内での空間電荷電場形成と屈折率変化，以上（1）～（6）のプロセスで説明される． ポーラロンの形成速度は約1 ps であるのに対し，4d 軌道に入った電子は移動度が低く なるため長寿命化する．実際にポーラロンの緩和の時定数はフェムト秒過渡吸収分光に より調べられており，μs～msのオーダーであることが分かっている[67]．また，一度生 じた屈折率変化は数週間のオーダーで保持されるため注意が必要となる．なお，前述の 通りPR 効果の物理は複雑であり，例えば緑色光誘起赤外吸収（GRIIRA: green-induced infrared absorption）や[66]，多光子吸収によるキャリア生成なども関与していると考 えられている．いずれにしても，実際に本研究では MgO:LiNbO3結晶の高強度光励起 によりPR 効果が発生し，THz 波発生効率の低下が観測された．これを回避する手法に ついての検討結果は3.2.3 節に示す．ここでの重要なポイントとして，空間的に一様な 光を照射した場合には，電荷移動も一様に起き，問題とならないことが挙げられる．つ まり，トップハット型の強度プロファイルを持つ励起光源を使用することが有効な解決 策になり得る[68]．ところが，光強度が空間分布を持つと，問題が表面化する．図 8 は MgO:LiNbO3バルク結晶にガウシアンビームを照射した場合の屈折率分布変化をシミ ュレーションした結果である[69]．ガウシアンビームを照射すると，明るい部分で自由 電子が励起される．自由電子は結晶内を移動し，空のドナーと再結合する．こうして明 るい部分から暗い部分へと電荷が移動し，電荷分布の発生，空間電場の発生，そして電 気光学効果による屈折率分布が発生する．結晶軸方向に屈折率分布ができているため， 結晶透過によってビームは結晶軸方向に回折することになる． 図8 ガウスビーム照射下における MgO:LN 結晶の屈折率変化[69]．

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2.7 光注入型 THz 波パラメトリック光源

図9 ノンコリニア位相整合条件における波数ベクトルの関係． 光波領域，THz 波領域の屈折率が既知の材料については，Sellmeier 方程式を適用し て位相整合条件が解析可能である．ここではまず，本研究で用いたLiNbO3結晶におけ る，角度位相整合条件を導出する．LiNbO3結晶内における位相整合角をφとすると余 弦定理より 𝑘𝑠2= 𝑘𝑝2+ 𝑘𝑖2− 2𝑘𝑝𝑘𝑖𝑐𝑜𝑠𝜑 (2-41) 𝑛𝑠2𝜈𝑠2= 𝑛𝑝2𝜈𝑝2+ 𝑛𝑖2𝜈𝑖2− 2𝑛𝑝𝜈𝑝𝑛𝑖𝜈𝑖𝑐𝑜𝑠𝜑 (2-42) 但し，φ ≪ 1より 𝑐𝑜𝑠𝜑 = √1 − 𝑠𝑖𝑛2_{𝜑 ≈ √1 − 𝜑}2_{≈ 1 −}1 2𝜑 2 _(2-43) と近似する．ここで周波数条件より𝜈𝑖 = 𝜈𝑝− 𝜈𝑠を用いて𝜈𝑖を消去し，𝑛𝑖 ≈ 𝑛𝑝より𝑛𝑖を消 去すると次式を得る． 1 −1 2𝜑 2₌𝑛𝑝 2_𝜈 𝑝2+ 𝑛𝑝2(𝜈𝑝− 𝜈𝑠) 2 − 𝑛𝑠2𝜈𝑠2 2𝑛𝑝2𝜈𝑝(𝜈𝑝− 𝜈𝑠) (2-44) これを𝜈_𝑠に関する二次方程式として展開すると次式のようになる． (𝑛𝑝2− 𝑛𝑠2)𝜈𝑠2− 𝜑2𝑛𝑝2𝜈𝑝𝜈𝑠+ 𝜑2𝑛𝑝2𝜈𝑝2= 0 (2-45) 解の公式より 𝜈𝑠 = 𝜑2_𝑛 𝑝 2_𝜈 𝑝± √𝜑4𝑛𝑝4𝜈𝑝2− 4𝜑2𝑛𝑝2𝜈𝑝2(𝑛𝑝2− 𝑛𝑠2) 2(𝑛𝑝2− 𝑛𝑠2) (2-46) 𝜑4 ≪ 𝜑2より

22 𝜈𝑠 ≈ 𝜑2𝑛𝑝2𝜈𝑝± 2𝜑𝑛𝑝𝜈𝑝√(𝑛𝑠2− 𝑛𝑝2) 2(𝑛𝑝2− 𝑛𝑠2) (2-47) 𝜑2 _{≪ 𝜑および𝜈} 𝑠> 0より 𝜈𝑠 ≈ 2𝜑𝑛𝑝𝜈𝑝√(𝑛𝑠2− 𝑛𝑝2) 2(𝑛𝑠2− 𝑛𝑝2) = 𝜑𝜈𝑝 √𝑛𝑠 2 𝑛𝑝2 − 1 (2-48) さらに，Snell の法則より，空気から結晶への入射角を𝜃とすると 𝑛0 𝑠𝑖𝑛𝜃(≈ 𝑠𝑖𝑛𝜃) = 𝑛𝑝𝑠𝑖𝑛𝜑(≈ 𝑛𝑝𝜑) (2-49) 𝜈𝑠 ≈ 𝜈𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃 √𝑛𝑠2− 𝑛𝑝2 (2-50) 𝜆𝑠 = 𝜆𝑝√𝑛𝑠2− 𝑛𝑝2 𝑠𝑖𝑛𝜃 (2-51) 励起光にNd:YAG レーザーを用いた場合， 𝜆𝑠 = 1.064 × 10−6√𝑛_𝑠2_{− 2.156}2 𝑠𝑖𝑛𝜃 (2-52) となる．すなわち，角度𝜃の制御により，シグナル光（ここでは THz 波）の周波数が制 御できることがわかる． 図10 アクロマティック光注入方式の模式図[70]． 共 振 器 を も た な い THz 波 パ ラ メト リ ック （TPG: terahertz-wave parametric generation）光源では，外部からアイドラー光に対して狭線幅の種光を注入し周波数ロ ックを行う，いわゆる光注入法（is: injection seeding）を適用する．これにより利得の 引き込み効果が働くため，発生するTHz 波の周波数選択とスペクトル狭窄化，さらに

23 高出力化が可能となる．また，励起光と注入光の角度制御によりノンコリニアな角度位 相整合を行い，幅広い周波数可変性を持たせることができる．ここでの工夫として回折 格子の分散特性を用いたアクロマティック位相整合方式[70]がよく使用される．機械的 調整が不要な同調手法であり，広帯域に同調可能であることから本研究においても本手 法を採用した．以下に具体的な設計について述べる． 図10 にアクロマティック光注入型 is-TPG 光源の構成図を示す．注入光はブレーズ ド型（またはエシェレット型）回折格子に角度𝛼で入射し，1 次回折角𝛽で回折する．同 図に示すように，注入光の波長を変化させると回折格子の分散により回折角度が変化す る．𝛽は波長𝜆の関数であり回折格子間隔（格子定数）を𝑑，回折次数𝑚とすると，以下 の回折格子方程式を満たす． 𝑑(𝑠𝑖𝑛(𝛽) + 𝑠𝑖𝑛(𝛼)) = 𝑚𝜆 (2-53) 入射角𝛼を一定とすれば，1 次回折角(𝑚 = 1)の波長依存性は 𝛽(𝜆) = 𝑠𝑖𝑛−1_{(𝜆 𝑑⁄ − 𝑠𝑖𝑛(𝛼)) (2-54)} で求められる．また，1 次回折角の分散の大きさは 𝑑𝛽 𝑑𝜆⁄ = 1 (𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛽))⁄ (2-55) によって与えられ，格子間隔𝑑が小さく出射角𝛽が 90 度に近いほど分散が大きくなる． 図11 入射角 41 度に対する回折格子(1200 本/mm)の 1 次回折角計算結果．

24 図11 は，格子本数 1200 本/mm の回折格子の 1 次回折角を計算した結果である．入 射角𝛼 = 41°とした．入射波長が 1068~1074 nm まで変化するとき，1 次回折光の出射 角は38.72~39.25°まで幅にして0.53°変化する．この変化量は，LiNbO3結晶の位相整 合角の変化量（約1.7°）よりも小さい．そこで図 10 のように，2 枚のレンズを共焦点の 4𝑓光学系に配置する．ここで，1 枚目レンズの焦点距離を𝑓1，2 枚目レンズの焦点距離 を𝑓2とすると，図中の b 点をピボットとして，入射角を回折角𝛽の𝑓1 𝑓2⁄ 倍のテレスコ ープ倍率で変化させることができる．またこのとき，ビームサイズの−𝑓2 𝑓1⁄ 倍の拡大 縮小を伴う． 図12 1064 nm 励起 TPG における LN 結晶の 1 次分散の計算値と 1200 本/mm の回 折格子の1 次分散の計算値． 図12 の曲線 2 は，倍率調整された回折角𝛽の 1 次係数(𝑓1 𝑓2⁄ ) ∙ (𝜕𝛽 𝜕𝜆⁄ )，曲線3 は， 1 次係数𝜕𝜃𝑖𝑛⁄𝜕𝜆をSellmeier 方程式 𝑛𝑒2(𝜆) = 𝐴𝜆2 𝜆2_{− 𝐵}+ 𝐶𝜆2 𝜆2_{− 𝐷}+ 𝐸𝜆2 𝜆2_{− 𝐹}+ 1 (2-56) に基づき計算した結果である．なお (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹) = (2.2454, 0.01242, 1.3005, 0.05313, 6.8972, 331.33) (2-57) とした．アクロマティック位相整合ではこの曲線2 を曲線 3 に一致させる．曲線 1 と 曲線 2 を比較すると，1200 本/mm の回折格子の 1 次回折光の角度分散の大きさは

25 LiNbO3結晶の角度分散の約1/3 であることがわかる．曲線 3 は 1200 本/mm の回折格 子の角度分散の大きさを3 倍に拡大した結果である．曲線 2 と曲線 3 の差異は，アイ ドラー波長1.068~1.074 nm の範囲で0.1°以下である．位相整合における角度許容範囲 が半値全幅でおよそ0.16°であることから[71]，左記の全波長範囲で同調可能であると いえる． 以上のように，is-TPG 光源は共振器をもたないため共振器長制御が不要であり，ア クロマティック光注入を行うことで注入光源の波長掃引によって自動的にノンコリニ ア角度位相整合がとれる．従って，モードホップフリーで広帯域に発振周波数を切り替 えることが可能である． 図13 THz 波パラメトリック光源のピーク出力向上の変遷[72]． 図13 に 1995 年以降 20 年間での THz 波パラメトリック光源のピーク出力向上の変 遷を示す．2010 年以降に急激な出力向上が確認される．これは，誘導ブリルアン散乱 （SBS: Stimulated Brillouin scattering）が THz 波パラメトリック過程における利得 競合過程として特定されたことが大きいことから次に説明する．

SBS は，ある閾値以上の高強度レーザー照射により物質内の音響フォノンによって 入射光の周波数が変調を受ける現象で，SRS と同じくストークス光とアンチストーク ス光が発生する．SRS の場合と同様，SBS で発生するストークス波の成長は，ブリユ アン利得係数

26 𝑔𝐵(𝜈) = (Δ 𝜈𝐵⁄ )2 2 (𝜈 − 𝜈𝐵)2+ (Δ𝜈𝐵⁄ )2 2 𝑔𝐵(𝜈𝐵) [𝑚 𝑊⁄ ] (2-58) で特徴付けられ，ローレンツ型のスペクトルを持つ．ここでΔ𝜈𝐵はスペクトル線幅の半 値全幅である．このブリユアン利得係数は𝜈 = 𝜈𝐵で最大となり，その値は 𝑔𝐵(𝜈𝐵) = 2𝜋𝑛7𝑝122 𝑐𝜆𝑝2𝜌0𝜈𝐴Δ𝜈𝐵 [𝑚 𝑊⁄ ] (2-59) で与えられる．ここで，nは屈折率，𝜌12は縦方向の弾性光係数，𝜌0は材質の密度，𝜆𝑝は 励起波長である．LiNbO3結晶における SBS 利得係数に関しては現在のところ報告が なされていないが，一般に，SBS 利得係数は SRS 利得係数よりおよそ 3 桁大きいこと が知られている[73]．すなわち，励起光のエネルギーを SRS に集中させるための工夫 が必要となる． 図14 誘導ブリルアン利得の立ち上がり時間計測例[74]． 図 14 に LiNbO3結晶における SBS 利得の時間発展の様子を示す．この結果より， SBS 過程において後方散乱のストークス光が定常利得を獲得する時間は約 1.5 ns であ ることがわかる．これは音響フォノン寿命の約10 倍程度の時間スケールに相当する． SRS に比べて利得の大きな SBS へのエネルギー散逸を回避して，励起光のエネルギー を SRS に選択的に集中させるためには，SBS の利得が立ち上がる前に，応答の早い SRS へのエネルギー注入を完了させる方法が有効である．すなわち，LiNbO3結晶の場

27 合，ナノ秒以下のパルス幅を有する励起光源を使用することが有効であることが示唆さ れる． 図15 THz 波パラメトリック発生効率の励起光パルス幅依存性計測結果[75]． 以上の考察に基づき，複数の励起光源を用いて光－THz 波変換効率を調査した結果 を図15 に示す．THz 波パラメトリック発生効率におけるエネルギー変換効率が，励起 光源のパルス幅に強く依存していることがわかる．具体的には，約1 ns 以下の短パル ス光で励起することにより，約10 ns のパルス励起時に比べて THz 波発生効率が約 3 ～4 桁向上していることが見てとれる．パルス幅 700 ps 付近に比べて，パルス幅 420 ps 以下では変換効率が約一桁高く，それより短いパルス幅ではほぼ一定の値（～10-4_） となっている．すなわち，「パルス幅＜約500 ps」が SBS の影響を回避できる励起条件 であると考えられる．

最後に表3 に，サブナノ秒励起 is-TPG 光源（Sub-ns is-TPG）の主要諸元を他の THz 光源と比較して示す．Sub-ns is-TPG 光源のピークパワーは約 100 kW，スペクトル線 幅は約4 GHz である．これらの値およびボルツマン定数 kb，ビーム品質M2によって 決定される放射輝度温度は，1018_{のオーダーに到達している．光整流効果を用いたフェ} ムト秒レーザー励起の光源や，大型の自由電子レーザーを用いた光源をも上回る高輝度 なTHz 光源であることがわかる．また，従来のナノ秒励起の差周波・パラメトリック 光源に対して桁違いに高輝度であることがわかる．