再生産表式と産業連関

(1)

再生産表式と産業連関

永田聖二

Re p r od uc t i o nSc he me sa ndI np ut ‑ Out p utRe l a t i o ns

Se i j iNa ga t a 1

.はじめに

マルクスは､『資本論

』

のなかで､資本主義経済システムが､どのようにして生産活動を継続し､そのことが､いかにして､このシステムを支えるための階級制度の維持を可能にしているかというメカニズムを､素材面ならびに価値面からみた､生産手段の補填､資本家や労働者の消費､そして資本の蓄積に注目して､ 2部門モデルの形式で∴再生産表式と

して解明した｡それは､資本主義経済システムの生産･分配･消費の諸様相を､一覧表のかたちで表現するといった点で､レオンティエフの産業連関分析のさきがけという評価をあたえることもできるだろう1)｡しかも､いったん､賃金や利潤など､資本主義的外皮をはぎ取ってみれば､この表式は､産業連関表とおなじく､どのような経済システムであってもその存立上かならず満足しなければならない経済原則を表現しているわけであるから2)､原理的には､社会主義計画経済にも適用可能なモデルでもある3)0

ところが､再生産表式は､たしかに､簡明ではあるが､じつは､その単純さは､マルクス独特の部門分割基準によるのである｡そして､かれの基準を適用してモデル上の簡明さをえることの代償は､かえって､あるがままの経済システムの構造を見えにくくするという激しい副作用をともなうC そこで､本稿七は､はじめに､レオンティエフの産業連関表を再生産表式に組み替えてみることによって､再生産表式の簡明さが支払った代償の大き

1) Dobb[1]によれば､MaⅨ [10]において､すでに､再生産表式の原型が提示されていた｡

そして､かれは､これを産業連関分析のさきがけとみなしている｡訳書

2 8 2

ページ参照｡

なお､ドッブは､その論拠を開示してはいないけれども､かれが指摘している箇所は､

Marx[10]訳書 Ⅱ巻､375ページの記述とおもわれる｡

2)

.宇野

[ 2 5日1 1 5 ‑ 1 1 6

ページ )によれば､

｢それは‑あらゆる社会生活に共通の原則が､資本主義社会にもその形態を異にしつつ行われることを示すのである｡資本主義社会はそれを商品形態を以て､個々の資本の運動として実現するところに問題がある｡各々独立した自由な商品売買を目的とするいわゆる無政府的生産として行われながら､社会としてはこの一般原則を実現することを明らかにするわけであるが､しかし単にかかる原則の存在を明らかにするということを目的とするのではない｡かかる原則を通して資本家的商品経済に特有な形態の意義を明らかにしようというのである｡｣

また､伊藤[4]230ページも参照せよ｡

3)

Tepexo B

[ 2 2]

参照｡

(2)

さを指摘する｡そして､再生産表式の精神を産業連関分析に継承するための､ひとつの方法として､増補投入行列の導入を検討する｡

2.

マルクスの単純再生産表式

『資本論』において､マルクスは､｢社会的総資本の再生産と流通｣というテーマのもとに､資本主義が､消耗する生産手段の補填と､労働者や資本家の消費を､システム全体としてどのように処理し､物的生産活動ならびに生産関係の再生産を継続しているのかを､

はじめに､基本的ケースとして､資本の蓄積がない､したがって､剰余がすべて資本家の個人的消費に費やされる状態である､単純再生産モデルのかたちで表現した3)｡そのさい､

生産手段の補填の条件と､各階級の消費の必要条件との区別を明確にするため､生産部門を､生産手段を生産する第 Ⅰ部門と､消費手段を生産する第 Ⅱ部門という､2つの部門に大別して､価値および素材補填の両面から､再生産の継続条件を検討している｡この両面は､それぞれ､産業連関分析の用語に翻訳すれば､価値ないし価格バランスを表現する列バランスと､物量バランスを意味する行バランスに相当する｡そこで､これら2つのバラ

ンスを､産業連関表形式にあわせて表現すれば､つぎのようになる｡

C1 C2

0

^{W l}

Vl V2

〟 1 〝 2

W l W 2

この表式では､行バランスは素材面からみた物量バランス C

l+

^C²

+

⁰^‑ ^{W l},

0

+

0

+

V

l +

V2

+

M

l+

^M ² ^‑ ^{W 2}

( 2 .1 )

(2. 2) をあらわす｡他方､各部門の価値構成

C 1 ･+

0

+ t I ･ +M

･‑ W･ (ll‑ 1,2) (2.3)

を表現するのが列バランスである｡すなわち､単純再生産のケースでは､生産手段は､各部門の消耗分 ClとC2を補填するだけしか生産されないので､第1行の最終生産物欄にはゼロが記入され､これらの総計が w lになるOいっぽう､第 II部門の生産物である消費財は､いずれの部門にも投入されることはないので､第2行の中間投入欄はどちらもゼロであり､ただ最終生産物欄に､両部門の労働者と資本家の消費の総計 v

l+ V

²

+

^〟 ¹

+

^〟 ²が記入されるだけで､この額が第2部門の総計

W

2に等しくなる. これにたいして､列バランスに注目すれば､

どちらの部門も､総価値 Wは､不変資本 Cと可変資本 Vと剰余価値M の総和に等しいことが示される｡そうすると､第1行の総計と第1列のそれとは､ともに､ Ⅳ 1に等しいので､

周知の単純再生産の条件､

V

l+

^M

l‑

C²

をえる｡なお､この条件は､第2行と第2列の等値からも導くことができる｡

(2. 4)

3)Ma∝ [11]第2巻第3篇第20章参照｡

(3)

3.

産業連関表とレオンティエフ体系

レオンティエフは､さまざまな産業部門のあいだの投入･産出のからみあいを一覧表形式で表現した産業連関表を考案して､経済の生産構造を解明する手がかりを提供した｡その基本となる表式は､各産業のアクティヴィティを表示した､物量タームの産業連関表で､

経済が D個の産業から構成されるときには､つぎのようになるO

Xll ̲Y LI. X ID メ′l ∬ 1

X1.i Xlj XJ.D yj Xl.

XD l XDj XDD yD XD

ここで､記号 xl･j ､Xl･.は､それぞれ､第 1'産業から第j産業‑の投入量､ならびに､第1' 産業の産出量をあらわす. したがって､投入ベクトルをあらわす第j列と産出量 xj との組み合わせが､第j産業のアクティヴィティを記述する｡また､記号 yl.は､第 1'産業の産出量から､各産業が生産活動のため利用した第ノ生産物の投入量を控除した残りとして､この経済が自由に処分できる生産物を意味し､通常､最終生産物とよばれる｡そうすると､最終生産物の定義から､

y l･ = xl･‑ (xl･

l+‑+

xL･j

+･･･ +

x,･D )

なので､けっきょく､

xj l

+･･･ +

xl.j

+‑. +

xJ.A

+

yl･= x,･

をえるO これが､この表式の第 1'行を表現するバランス式である. さらに､一覧表の最終行に位置するのは､労働力バランスで､各産業の投下労働量

J

jの合計が､この経済の総投下労働量パこ一致するという条件

l

l+‑I +

^J^j

+･･･ +

JD ‑ 1 (3. 3)

を意味する｡

なお､物的産業連関表では､すべての項目は物量タームで表現されるため､それぞれの行ごとに物理的な測定単位が異なる｡したがって､一覧表の縦方向に並んだ数値を合計しても経済的に意味のある結果はえられないので､列バランスを検討することはできない｡

上述の産業連関表は､産業間の投入こ産出のからみあいに注目して､経済の構造を一覧表の形式で表現するという意義はあるけれども､このままでは､たんなる統計データの記述にすぎない｡そこで､レオンティエフは､それぞれの産業のアクティヴィティに注目して､投入と産出を結びつける生産活動を特徴づける要素として､投入係数という概念に到達した｡投入係数とは､それぞれの産業ごとに､生産物を1単位あたり産出するために必要な各種生産物の投入量のことであり､たとえば､その代表元

aJj ‑ xl･j/xJ (3･ 4)

は､第ノ生産物1単位を生産するために投入される第ノ生産物の数量をあらわす｡そうすると､この投入係数を採用すれば､(3. 2)式は､

(4)

aJlXl

+. ･･ +

aJ･jX

j+. ‑+

al･nXD + yl･= xJ･

になるので､これを行列形式で表現すれば､

Ax

+

y ‑ x あるいは､

(I ‑A)

x

‑ J, (3. 7)

という連立方程式が導かれる｡すなわち､レオンティエフ体系では､産出量 Jは､パラメーターとしての最終生産物J,に対応した､この方程式の解として

x ‑ (I‑A)‑1y (3. 8)

のかたちであらわすことができる4)｡ここで､記号A､x､Yは､それぞれ､投入係数行列 A ‑ lal

･ J]

産出量 (列 )ベクトル x‑ lx

j ]

最終生産物 (列 )ベクトル y ‑ lyL･] を意味する｡

同様に､第ノ産業の労働投入係数を､第ノ生産物 1単位あたりの産出に必要な投下労働量と定義して､記号βoノであらわせば､

aoj‑ Jj /xj

になるので､ (3. 3)式は､

aoIX

l+･･･ +

^a^o^j^X^j

+･･･ +

^a.DXD ‑ 1 したがって､行列形式では､

&.x ‑1

と書き換えられる｡ただし､記号β｡は､労働投入係数 (行 )ベクトル

β｡‑ 〔β｡ノ〕

である｡そうすると､ (3.8)式から､この経済の総労働投入量は､次式にしたがって決定されることになる｡

1‑ a.x ‑ a

.( /‑A

)‑1y

なお､物的産業連関表を投入係数表示であらわせば､つぎのようになる｡

( 3.1 2 )

∂ llg l aljXj a lDXD y l X l

aI.lX l al.jXj ajDXD yj Xj

a771X 1 aDjXj aDDXD yD XD

4)

レオンティエフ体系が経済的に意味をもつためには､非負解の存在が保証されないといけない｡そのための条件については､二階堂[17]参照｡

(5)

4.

レオンティエフ体系の双対としての価値体系

前節で紹介されたレオンティエフ体系として表現される物的投入･産出関係は､表式に付随して労働に対応する行が設定されているように､その裏面として､つねに､生産活動に応じた適切な労働力配分をともなう｡そして､このような労働力配分の側面に注目すれば､おのずと､各種生産物の価値を､その生産のために必要な直接･間接労働タームであ

らわした評価システムとしての価値体系が導かれる｡しかも､この両者の関係は､じつは､

どちらか一方が経済的に意味をもつ解をもてば､かならず､もう一方にも有意味な解が存在するという意味で､おなじ経済の再生産活動を､物的補填面から､あるいは､労働力配分の観点から考察していることになる｡いわば､同一のモチーフを､それぞれ､異なった切り口で描写しているわけである｡これら両体系の解の存在問題のあいだに成立する関係は､一般に､数理計画法の用語では､双対性とよばれている5)0

そこで､前節では物量単位であらわされていた産業連関表の諸項目を､投下労働タームに変換するため､労働価値 (行 )ベクトル

V‑ lvL･]

を採用しよう. ここで､記号 vjは､第 1'生産物1単位に直接･間接に投下された労働量をあらわす. そうすると､物量単位で表示された量xl･jは､投下労働タームに変換したら､

vl.Xl･jになるO このことに注目して､直接労働を表現する最終行をのぞく､それぞれの行ごとに対応する変換率 vL･をかければ､以下のように､物的産業連関表を投下労働タームで表現することができる｡

VIX ll V1g 1ノ V IX ID Vly l VIX l

Vl.Xjl VJ.XJ.j Vl,KID Vlyj Vl.Xl.

VDXD l VDXDj VDXDD VDyD VDXD

ノ1

{ 1 D

∫

この表式では､行バランスは､たとえ投下労働タームに変換されているとはいえ､両辺に共通のスカラー vL･をかけられただけであるから､実質上､いぜんとして物的バランス式 (3. 2)を表現しているにすぎないO ところが､前節での物量単位上の制限と異なってこいまや､共通の投下労働タームに変換された所産として､あらたに､列バランスをかんがえ

5) 二階堂[17]参照｡なお､山田[26]第9章では､産業連関表は使用価値面からだけしか再生産プロセスを把握できないとして､素材補填と価値補填の両面からバランスを検討する再生産表式がわに軍配をあげているが､この判断は､レオンティエフ体系と価値体系のあいだに成立する双対性を考慮しない､表面上の比較からなされているよ

うにおもわれる｡

(6)

ることができる｡そこで､労働に対応する行の下に､総計欄をあらわす行を追加すれば､

列バランスは､

vIXlj

+

^･^･^･

+

^vL^.^XL^･

j+

･･

･ +

vDXDj

+

1j‑ vjXj (4･ 1) になる. この式の左辺では､vIXlj+･･･+ vjXJ.j+‑+ vDXDjという項目は､各種投入物に体化された労働量の総計を､また

､1

j項は､直接投下された労働量を､それぞれ､意味する.

これら2つの項目の合計が､右辺にあらわれる生産物の労働価値に等しいわけであるから､

けっきょく､上式は､各種生産手段に体化された間接労働と直接労働との合計が､この生産物の労働価値に一致することを示しているO なお､この表式の総計欄では､とくに､

vlyl

+‑+v D y D

‑ 1 (4. 2)

という関係が成立することに注目しよう｡この関係は､各種最終生産物に体化された労働価値の総計が､この経済の投下労働総量に等しいことを意味する｡そして､これが､じつ

は､行バランスと列バランスの双対性に起因することが､以下で示される｡

それでは､これら2種類のバランスのあいだに成り立つ関係を検討するために､前節で導入した､投入係数表示の産業連関表を援用してみよう｡投下労働タームの表式を､投入係数表示に変換すれば､つぎのようになる｡

VlallXl VlaljXj VlalDXD Vlyl VIXl

VjaL.lXJ. VJ.3'.jXj VJ.aJ.DXD VL.yJ. VIXL.

VDaD IXl VnaDjXj VDaDDXD 一㌔Jも VBXD

aolXl aojXj aoDXD ∫

この表式の列バランスで､注目すべきは､列のすべての要素に同一のスカラーx j が出現するということである｡そうすると､実質上物量バランスを表現する行バランスとは対照的に､列バランスは､じつは､数量には依存しないバランスとして､労働価値表示の表式の根幹をなす関係式を内包することになる｡そこで､投入係数表示の列バランス

vlaljXj

+. I . +

^vj^a^J^･^j^Xj+･･･+ vDaDjXj

+

^ac^j^Xj‑ vjXj

の両辺を､共通なスカラーxjでわれば､

vlalj

+･･･ +

^vL^･^aL^j^･

+. . ･ +

^vDaDj

+

^ao^{j =} vj

すなわち､行列表示では､

TA

+

8.‑ V (4. 3)

という価値方程式をえる｡生産物1単位あたりに投下された直接･間接労働を労働価値と定義し､みじかく､価値と略称すれば､この方程式は､価値が間接労働と直接労働との和に等しいことを表現する｡上式は､

V(/‑ A)‑ ao (4. 4)

とあらわすことができるので､労働価値ベクトルは､直接労働 8.と､経済の投入･産出構造を表現する投入係数行列Aに応じて､

V‑ ao(/‑A)‑i

として定まる｡

(4. 5)

(7)

なお､レオンティエフ体系(3.7)とその解 (3.8)､ならびに､価値体系(4.4)とその解 (4.5)とを比較すれば､あきらかに､これら2つの体系の解の存在条件は､逆行列 (I‑A)‑l の存在条件に一致するという点で､まったく同一である｡この性質によって､レオンティェフ体系と価値体系は双対であるといわれる｡また､このような双対性の系として､ (3.7)両辺に左から価値ベクトル Vをかけたものと､ (4.4)の両辺に右から産出量ベクトルxをかけた結果とを比較すれば､ (3.ll)式とあわせて､

り′‑ V((‑ A)x‑ BbX ‑ 1 (4. 6) になり､けっきょく､さきの(4.2)式と同一の条件が導かれる｡

本節で示された､レオンティエフ体系と価値体系とのあいだに成り立つ双対な関係を､

まとめて､ベクトル表示で図式的に表現すれば､つぎのようになる｡はじめに､これら2 つの方程式のあいだには､各産業のアクティヴィティを代表する投入係数行列を介して､

｢ー l l I ′ l l

_l

l t I

J

Il

｢

(/‑A):x ‑ y

̲

0

‑

β

｣̲̲̲̲̲̲̲ ̲ ̲ ｣

という関係が成立し､どちらの解の存在条件も､けっきょく､非負の逆行列 (I‑A)11≧O の存在条件に帰着する｡なお､この図式では､実線で囲まれた領域は､数量バランスをあ

らわすレオンティエフ体系を意味する｡これにたいして､再生産活動の投下労働にもとづく評価を記述する領域が､点線で囲まれた価値体系である｡

つぎに､このように双対な関係にある2つの方程式に､ (4.6)式を導出したときの操作をほどこして､それぞれ､相手がわの解をかければ､

｢r Il′

ll lI

｢

(/‑A)^x :‑ TV

; ll :

1 1

I Box ^l

l l

｣̲ ̲̲ー̲̲̲ー̲̲ ｣

になるので､これを適当に並び替えれば､価値表示の産業連関表になる｡

｢ l l

l

I(A

x ･+ l l

り′‑ IX

+

げ

=

ばβ ｣｣

(8)

5.

産業連関表から再生産表式への組み換え

はじめに､マルクスの再生産表式にならって､レオンティエフ体系が 2つの産業から構成されるものとしよう｡そうすると､物的産業連関表は､投入係数表示では､つぎのよう

になる｡

∂llXl 312x2 yl Xl

321Xl 322x2 y2 ･ x2

そして､基本的には､この関係の価値タームによる表式

VlallXl Vla12x2 Vlyl VIXl

V2a21Xl V2a22x2 V2y2 V2x2

ablXl 4)2x2 ∫

が､再生産表式に対応するのではあるが､第2節で紹介したマルクスの再生産表式との相違は､i)かれの表式では､消費手段を生産する第 Ⅱ部門の生産物は生産手段としては利用されることはなく､その結果､第2行の第1列と第2列に位置する欄にはゼロが記入されていること｡それに対応して､ii)生産手段生産部門である第 Ⅰ部門の最終生産物欄の数値は､単純再生産を想定するため､ゼロであること｡さらに､iii)レオンティエフ型の表式にあらわれる､投下労働タームで表示された各部門の付加価値 G.jXjは､マルクスの表式では､

労働者が労働力商品販売の対価として受け取る必要労働に相当する部分と､それを差し引いたあと資本家の手もとにのこる剰余労働部分とに分割されていることである｡

そこで､レオンティエフ型の表式をマルクスの再生産表式に翻訳するためには､諸項目の組み替えが必要になる｡この組み替え手続きのうちi)とii)については､ラングは､いきなり､ 821 ‑ a22‑ 0と､ y 1‑ 0という想定をおこなったが6)､問題はそれほど単純ではない｡ラングの想定のうち 2番目のもの (y1‑ 0)については､生産手段は消費には利用されないと解釈すれば､比較的受け入れやすいであろう｡ところが､第 Ⅱ部門の生産物がいずれの部門にも投入されないという第1の想定については､ほとんど､受け入れがたい｡

というのも､主要な消費財である穀物は､それ自身､生産のためには一部分は再投下されないといけないからである (322≠ 0)｡さらにいえば､レーニンが社会主義建設の最重点産業とみなした電力は7)､消費手段であると同時に生産活動には不可欠の生産手段でもあるので､これを第 Ⅰ部門に分類すれば321‑0という条件に反するし､また､第 I部門とみ

6) ラング｢投入産出分析における若干の考察｣ (HeMtTHHOB[16]所収)参照O なお､ラングは､その著書[9]では､ ∂22‑0という想定は設けていないが､この部分は部門内の利用部分として相殺されてしまうので､実質上､仮定がゆるめられたことにはならない.同様に､Zaubem an[27]第3章では､ 321‑0^{､ y 1}‑0という仮定が採用されている｡

7)

レーニンは､｢社会主義とは､ソビエト政権プラス国の電化である｣と主張したそうである｡佐藤[18]54ページ参照｡なお､Kaser[6]では､この引用は､社会主義ではな

く共産主義ということばで表現されている｡訳書96ページ参照0

(9)

なせば､こんどはy1‑0に矛盾する.いずれにしても､ラングの想定をそのまま受け入れるわけにはいかない｡

産業連関表を再生産表式に読み替えようと試みた､ラングの想定が陥った袋小路は､じつは､レオンティェフの産業分類とマルクスによる部門分割とを､単純に､同一視することに起因する｡前者は､通常の生産物の物理的属性からの分類である｡ところが､後者の分割基準は､生産物の用途に応じた判断なのである8)｡したがって､レオンティエフの分類では､電力は､生産手段としてならば投入行列に､また､消費手段としては最終生産物の項目にあらわれるけれども､それ自体は､一括して1つの産業に分類される｡このばあい､

同一の行のなかで要素の配置が異なるだけにすぎない｡これにたいして､マルクスの部門分割にしたがえば､たとえ､おなじ電力であっても､生産手段として投入される部分は第

Ⅰ部門として計算されるが､他方､消費手段部分は第 Ⅱ部門に編入される｡つまり､かれの分割は､経済を構成するさまざまな産業の生産物を､生産手段として使用される部分と消費手段として利用される部分に大別し､それぞれ､前者を第 Ⅰ部門に､後者を第 Ⅱ部門に､集計していることになる｡したがって､この分割を実行するためには､物理的測定単位が異なる各種生産物を集計する必要があるので､物量表示のレオンティエフ体系そのものからは､組み替え不能になる｡そういうわけで､物量タームでの部門分割が不首尾におわることを認識したためか､マルクスは､必然的に､価値表示の表式を採用せざるをえないことになる.森嶋にならっていえば､部門分割の集計因子として､マルクスは､価値ベクトルを採用したわけである9)0

ともあれ､さきに示した､価値タームで表示された2産業レオンティェフ体系を､マルクス流の部門分割にしたがって､組み替えてみよう｡はじめに､生産手段の投入部分は､

すべて､生産手段生産部門である第 Ⅰ部門に算入されるので､第2行の1番目の要素と2 番目の要素はともにゼロになり､そのかわり､それらの額は､それぞれ､第1行の対応す

る要素に加算される｡対照的に､こんどは､単純再生産の想定のもとでは､消費手段としてしか出現しえない最終生産物は､まとめて､第 Ⅱ部門に集計される｡したがって､第1 行の3番目の要素がゼロになる代わりに､第 2行の 3番目の要素にすべての最終生産物の合計が記載されることになる｡なお､このような項目の移動に対応して､各行の総計欄も適切に調整されないとならないことは､いうまでもないだろう｡これで､さきにマルクスの単純再生産表式の特徴として指摘したiトiii)の3つの性質のうち､i)をみたすように組み替えが進行したのであるが､じつは､lこの組み替えは､同時に､性質ii)もみたしているこ

とがわかる｡

8) Foley[3]によれば､｢マルクスのDepartmentがsectorでないのは､資本の拡大再生産で産出物が果たす機能にもとづいてDepartmentが定義されており､産出物の物理的特性によって定義されているのではないからである｡｣ (訳書261ページ)

9) Morishima[13]第8章参照｡なお､森嶋のいう集計問題は､産業どうしの集計･統合 .を意味するので､再生産表式の部門分類とは異なる問題をあつかっていることになる｡

(10)

VlallX l vla12x2

+

^V2a22x2

0

^{W l}

0 0

^{vly l}

⁺

^V2y2 ^W²

∂olg1 302x2 ∫

ただし､表中で､ Wl､ W2 とあるのは､それぞれ､組み換えに応じて調整された総計欄の項目

Wl‑

^vIXl+ ^{V2亀 1Xl}+ V2422X2 ‑ Vlyl‑ vlallXl+ ^vla12x2

+

^V²^421Xl+ V^{2哉 2x2},(5.1) W2‑ V2X2 ‑ V2321X1‑ V2322x2

+

^vly12‑ vlyl + V2y2

( 5 . 2 )

であり､けっきょく､それらは､思惑どおり､それぞれ､生産手段の価値総額と消費手段の価値総額とに等しくなる｡

このように､マルクス流の部門分割に対応した産業連関表の組み替えは､いっけん､再生産表式‑ の変換に成功したかのようにみえるが､じつは､そううまくはいかない｡というのも､上記の表式では､組み替えは行分類にかんしてだけ実行されたにすぎなく､列分類は､いまだレオンティエフの産業区分そのままを踏襲しているからである｡このような分類基準の不統一は､各行の総計欄に記入される数値 Wl･と､それに対応すべき列の総計欄の値 vjXl･との不一致をもたらし､バランス表として保つべき双対な関係を台無しにしてしまうからである｡なお､上記の表式で､労働を表示する第3行の要素に細工を施せば､

形式上は､双対にみえるバランスを偽装することができる｡じっさい､

E

‑ ablXl+ ^V2321Xl+ ^{V2822X2 ‑} ^Vlyl

‑

^vla12x2 + V2鞄 2x2 , (5.3)

& ‑ab2X2 ‑ V2321Xl ‑ V2322x2 + vlyl = vIJll + V2y2‑ V2321Xl‑ V2322x2 (5.4) と定義すれば､表式は､

vlallXl+ V2321Xl vla12x2+ V2322x2 0

Wl

0

^vlyl⁺ ^V2y2 ^W²

Bl A ∫

Wl

W2 ^vlyl+ ^V2y2 になり､マクロ的には､

E

+& ‑

ゐ IXl

+

^ab2x2

‑

vlyl

+

^V²

y 2 ‑

1 (5. 5) という労働に関係するバランスを保持するが､あらたに定義されたこれらの値 E ､& にかんして､ミクロ的側面からみれば､前者は､第2産業の生産手段の価値マイナス第1生産物の純生産物という額 (‑ V2321Xl + V2322X2 ‑ Vlyl) だけ過大評価され10)､これに対応して､同額の過小評価を後者が受けることになる｡それらの数値は､あきらかに､それぞれの産業の投下労働量からは帝離するため､剰余価値の側面から再生産表式に要請される条件iii)に合致しなくなる｡

再生産表式がみたすべき､最後の条件iii)は､剰余価値の定義に関係する｡投下労働タ‑

10) 厳密にいえば､ V2哉 lXl

+

V2亀 2X2 ‑ Vlylの符号の正負に応じて､第 Ⅰ部門の付加価値は､過大評価もしくは過小評価される｡他方､それと同額の過小評価または過大評価を､第 Ⅱ部門は受ける｡

(11)

ムで表現されたそれぞれの産業の付加価値 aojXjのうち､労働力販売の対価として､可変資本 vjに相当する部分が労働者に支払われるとすれば､それを差し引いた残余が､資本家の手元に剰余価値

M

jとしてのこる｡すなわち､

M

j‑ aojXj ‑ Vj> 0 (j‑ 1,2) (5. 6) したがって､

aojXj‑ V

j+ Mj

(j‑ 1,2) (5. 7) マルクスの再生産表式に近づけるためには､さらに､可変資本は､労働者が労働力再生産のために必要とする生活資料を､ちょうど､買い戻せる額に等しいことが要請される｡そこで､労働力再生産のために必要な各種生活資料は､労働力 1単位あたりでは､物量タームで､それぞれ､第1生産物をcl､そして､第2生産物を C2だけ必要であるとするならば､各産業の投下労働に応じた生活資料の必要量は､ cia.,･Xl･ならびにC2aOl･Xl･になる｡それらを､それぞれ､記号hl]･.h21･で表記すれば､単純再生産の想定のもとでは､現物的には､

最終生産物からこれらを控除した部分が､資本家の消衰 fl､f2として､のこされる.すなわち､

L･‑ yl･

‑(

^h ^l^l

l + h l ･ 2 ) > 0

(1'‑ 1

,2 ) ( 5 .8 )

したがって､

yl

‑

ム 1

+

^h¹¹²

+

L･

( 1 '

‑ 1,2) (5. 9) そうすると､労働力の再生産費としての生活資料の価値は､可変資本に等しいと想定されるので､

Vj‑ vlhl

j+

^V2h2j^‑ ^vICl^aOjXj

+

^V2C2^aO^jXj (j = 1,2) (5.10) そこで､ (5.9)式の両辺に V,･をかけたうえで､両式をたしあわせれば､

vly l

+

^V2^{y 2}^‑ V

l+

V²

+

^vlfl

+

^V²^f²

になるので､ (4.6)､ (5.7)を考慮すれば､けっきょく､

M

l+

M2 ‑

v

l

f

l

+ V 2 (

2 ,

vly l

+

^V2y2 ^‑

V l+

V

2+

^{M l}⁺ ^{M 2}

(5.ll)

(5.12) (5.13) をえる｡すなわち､剰余生産物の価値総額は､剰余価値総額に等しい｡これで､組み替え後の表式で､第2生産物の最終生産物欄には､めでたく､Vl+ V2+M

l+M

を記入す

ることができた｡

そうすると､第2節で紹介したマルクスの再生産表式に変換するには､あとは､ただ､

C j‑

^vlaljXj

+

^V232jXj, (

j=

1,2) (5.14)

BJ･‑ Vj

+

^{M j} (j‑ 1

,2 ) ( 5 .1 5 )

を示せばよい｡このうち､前者は､マルクス流の組み替えを実行したのち､各部門が投入する生産手段の価値総額を意味するので､かれのいう不変資本 Gの定義式として容認できる｡これにたいして､後者は､(5.7)式で示されるように､本来は､いわゆる｢生きた労働｣

とよばれている直接労働に相当する部分である､各産業で発生した付加価値 abjXjを､必要労働 vjと剰余労働

M

jとに分割することを意味するはずであるo ところが､マルクス流の組み替えを実行するためにほどこされた､行の要素入れ替えに対応して､やむおえず振り分けられた列の要素の修正 (5.3)､(5.4)によって､マクロ的には矛盾なくとも､ミクロ的には､生産手段に体化されたいわゆる｢死んだ労働｣V2a21Xl

+

^V2322x2 に相当する部分も関係するかたちで､Bjは定義されてしまった. そのため､組み換え後の偽装的な分割

(12)

(5.15)と､搾取関係を表現するといった意味で本来経済的に重要性をもつ分刺 (5.7)とのあいだに､ズレが生じるのである｡ともあれ､本来の関係式 (5.7)から計算される搾取率 m が､可変資本の関係式 (5.10)に注意すれば､すべての産業で共通な値

m

‑ M j

/V

, I ‑

(1 ‑ (vICl

+

V2C2 )) / (vICl

+

V2C2) (j‑1,2) (5.16) になることに注目して､直接労働以外の部分も､この比率で案分すれば､待望の (5.15)がえられる｡ただし､この偽装された表式では､もはや､本来あるべき姿である(5.6)や (5.10)とは異なって､案分によるデータ加工を経由して､つぎのような修正を受ける｡

Vj ‑ (vICl+ V2C2 )abjXj

+ ( 1

‑ FL)(V2321Xl+ V2a22X2‑ Vlyl )

=

⁽¹^{‑ 〟 )}⁽^ao^j^Xj

+

^V2a21^Xl

+

^V2322^{X2 ‑} ^Vl^yl)

=

⁽¹^‑^F^{L )A} ,(j=1,2)(5.17)

Mj

‑ Bj‑ Vj

‑ (1‑ (vICl

+

^{V2C2 )) a}ojX

j+F L(

V2821Xl

+

V2322X2 ‑ Vlyl )

=FL (aojXj

+

^V2321Xl

+

^V2322X2^‑ ^Vl^yl) = FLB,., (j=1,2) (5.18) ここで､記号〝は､付加価値にしめる剰余分配率

FL‑

Mj

/(Vj+

Mj)

‑

a

/ (1

+ m)

(j‑1,2) を意味する^｡

(5.19)

6.

レオンティエフ体系と増補投入行列

前節では､生産手段あるいは消費手段のいずれに利用されるかという観点から､マルクス流の部門分割の意に添って､複雑な産業連関表を組み替えて､第 2節で紹介した形式の簡明な単純再生産表式を導出した｡ところが､このような簡明さを追求するために失った代償は大きい｡産業連関分析では､数量バランスを表現する行バランスと､価値バランスを体現する列バランスとは､それぞれ､レオンティエフ体系と価値体系という別々の方程式で表現されてはいるが､それらの解の存在条件は､まったく､同一の条件に帰するとい

う意味で､双対な関係にあった｡ところが､マルクス流の生産物の用途にもとづく分類は､

測定単位が異なる数量データの集計因子として価値ベクトルを使用することから､いわば､

価値と数量の化合物をつくりだすことになり､せっかくの双対性を喪失してしまうことになった｡しかも､前節の末尾でしめされたように､形式上の双対性を偽装するために小細工をほどこせば､マルクスの経済理論の根幹に位置すべき搾取関係を歪曲したかたちでしか表現できなくなり､かえって事態を悪化させる｡かといって､ラングみたいに､単純に､

レオンティエフの産業とマルクスの部門を同一視するのでは､投入係数にかんする非現実な仮定に頼らざるをえない｡

それでは､このような袋小路から抜けだす道はあるのであろうか ?レオンティエフ体系の双対である価値体系は､再生産の条件を労働価値面から考察するので､再生産表式の代替案としては､有力である｡ところが,価値方程式そのままでは､マルクス経済学説の戦略変数である､搾取にかんするデータが欠落している｡そこで､価値体系に搾取関係を導入するひとつの方法として､塩沢 [19]にしたがって､増補投入行列を利用しよう¹¹⁾｡その

ll) 塩沢 [19]77ページ参照｡

(13)

ために､まず､前節の(5.･10)式にならって､必要消費 (列 )ベクトル Cを､労働力1単位あたりの再生産に必要な消費財バスケットとして､つぎのように定義しよう｡

β ‑ [￠ ] (6. 1)

そうすると､経済全体では､雇用労働量はaox になるので､この経済の雇用労働者の再生産に必要な消費財は､ベクトル表示でcaox になるOそれにともなって､純生産物ベクトルは､労働者と資本家のあいだで､ 2つの部分に分割される｡

.y ‑ cao

x+I

ここで､記号 ′は剰余生産物ベクトルであり､純生産物 γ から必要消費用｡方を控除した残余として定義される｡そして､この部分は､単純再生産を想定すれば､資本家の消費にあてられる｡上式を(3.6)式に代入すれば､レオンティエフ体系は､いまや､

(A

+

^{cB｡ )}

x+

^f^{‑ x} ⁽^{6. 3)}

というかたちで表現される｡行列A

+

^ca^{｡は､各種生産物}1単位を産出するために必要な生産手段Aと､そのとき投入される労働力の再生産のために必要な消費財cB｡の合計をあらわす一覧表であるから､物的補填ならびに人的再生産の条件を代表するデータのリストとみなせる. この行列は､通常､増補投入行列とよばれるO

それでは､このようにして導入された必要消費ベクトル βに対応して､双対な体系として､価値方程式がわは､どのように変化するであろうか ?各産業は､生産物1単位あたり a.だけの労働を投入するので､このとき必要な消費財は現物的にはcaoである｡前節での議論を踏襲すれば､この消費財の価値による評価額 I/摺｡が､それぞれの産業における支払い労働としての可変資本をあらわすので､生産物1単位あたりの付加価値が 8.に等しいことを考慮すれば､その帰結として､資本家の手元にのこる剰余価値は､生産物1単位あたり､ (1‑ vc)a｡になる. あるいは､前節で紹介した搾取率m ‑ (1‑ TIC)/ vt?を利用すれば､剰余価値は､m I/摺｡と表現することもできる. これらの結果をまとめれば､価値方程式 (4.3)は､つぎのように変形できる｡

V(A

+

cao )

+

m I/℃ao‑ V (6. 4)

･なお､この方程式は､搾取率の用語に翻訳してありはするものの､その実体は､価値方程式そのものであることは､いうまでもない｡

こうして､増補投入行列を導入しさえすれば､搾取関係まで包括した双対な関係が表現されることになる｡

｢｢

(A

+ 甲o )

^{x + I ‑ x}

0 +

⁝

‑

.皿

｣̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲｣

ただし､この図式で､搾取率mは､定義上､価値ベクトルの情報 Vを必要とするので､

外生的にはあたえられないことに注意する必要がある｡あくまで価値体系が基本である｡

(14)

このような関係式を､再生産表式の表記法にあわせて表現するためには､それぞれの体系に､双対な変数をかけた結果を比較すればよい｡すなわち､

｢｢

l

I

l I :+

:

l l

lI′℃ガoX l

l I l+

l

l l

:m I/摺 oX : : ll :

l I

: V

:

ll

｣ ̲ ̲ ̲ ̲ ｣

とくに､これを2産業のケースとして表示すれば､つぎのようになる0

VlallXl Vlal2x2 vlClaOIXl

+

VIClaO2x2 vl^ VIXl V2C232lXl V2322x2 V2C2aOIXl

+

^V2C2302x2 ^V2f² ^t^r^2x2

(vlCl+ V2C2)aolX1

( v l C l +

Tr2C2)ab2x2 m (vlCl

+

^V2C2^)aolXl ^{m (}

v l C l +

V2C2)4,2x2

7.

おわりに

産業連関表は､旧ソ連で作成された1923/24年国民経済バランスにアイディアを借用したものといわれている12)｡ところが､旧ソ連の物財バランス法は､事実上､個別物財バランスから出発する｢部分的均衡｣の方法に終始していたために､計画の整合性に問題があったようである13)｡また､今日では､数理計画法のなかで重要な位置をしめる線形計画法も､

旧ソ連で資源配分の効率化問題の解決策として､カントログィッチによって考案されたという14)｡経済の構造分析には､難点の多い再生産表式に頗るよりも､産業連関分析や線形計画法を利用するほうが､より､実り豊かにおもわれる｡ましてや､かりに､マルクスの特殊な部門分割によってもたらされた｢分解可能な｣ 15)体系である再生産表式にもとづいて､第 Ⅰ部門の優先的発展が普遍的な真理であると断定された結果､旧ソ連の重工業優先政策が擁護されたとすれば､再生産表式の安直な適用は､資本主義が未成熟なまま､しかも戦争の脅威を背景に独力で社会主義建設を余儀なくされた旧ソ連の特殊事情を省みることなく､旧ソ連タイプの発展が唯一の方法であるとする公式化ないし教条化 ‑ の道をひら

12)たとえば､TepexoB[22]訳書56ページ､Dobb[1]訳書173ページ参照｡

13)佐藤[18]78ページ参照｡

14)KaHTOpOBHtl[5]参照｡

15)行列の分解可能性の定義については､二階堂[17]､永田[15]参照｡

(15)

く危険性さえあろう16)0

参考文献

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[15] 永田聖二｢Leontief‑Sraffa体系における非基礎的生産物‑ ｢自然価格｣の存在とその収束性 ‑｣九州大学『経済学研究』第53巻第3号,1987年｡

16) 旧ソ連の歴史的情勢を背景とした特殊事情が､社会主義建設にたいして作用した歪みについては､Kosta[7]､佐藤[18]参照｡

(16)

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再生産表式 と産業連関