産業連関分析と総投下労働量

(1)

商品の生産には、その商品を生産する産業の労働が必要である。これを直接的労働という。しかし、それだけでなく、その商品の生産に必要な原材料を生産した部門における労働もあって初めて商品は生産されている。この原材料を生産している産業部門を産業連関分析では、後方の産業という。これらの原材料を生産するためには、これらの原材料の為の原材料を生産している分野の労働があって初めて原材料は生産されている。この連鎖は無限に続いている。すなわちとある産業で商品が生産されているためには、その産業だけでなく、それ以外のほとんどあらゆる分野の労働によって商品は生産されているのである。

ここで、ほとんどあらゆる産業分野、というのは、例えば核兵器を生産している産業の労働は、核兵器を原材料にして作る商品はまず存在しないので、

核兵器産業の労働は他の商品の生産には貢献していない。

核兵器のような例外を除けば、（専門的には産業構造が三角化に分解できる場合の分解できる産業を除けば、）あらゆる産業の労働によって商品は生産されている。この、他の原材料に含まれる（体現される）労働を間接的労働という。間接的労働には、とある原材料を生産する過程で擁した、いわば昔の当該産業の労働も含まれる。

産業連関分析と総投下労働量

中島章子

^＊

＊福岡大学経済学部

−２７５−

（１）

(2)

総投下労働量というのは、一貨幣単位あたり（例えば１００万円相当の鉄鋼産業の産出や、１００万円相当の農産品）の各々の産業の生産物を生産するのに、どれだけの労働がすべての産業で用いられているか、直接的労働と間接的労働の合計を求めたものである。もちろん物価水準や相対価格が変われば総投下労働量は変わる。よって、１９８０当時の経常価格（名目価格）とか、

１９９０年の価格を基準とした１９８０年の実質価格表示とか表示に注意しなければならない。

さて、本論文は筆者中島章子による拙著日本評論社刊の『経済発展の産業連関分析』の第１章の表を改めるものである。これら４つの表はレオンチェフ逆行列表、総投下労働量をその部門別源泉に分けたもの、その比率および、

当該部門で支払われる価格がそれを生産した後方の部門のどれだけの所得に分解されるか、を求めたものである。第０表及び第１表は逆行列表、第２表は総投下労働量、第３表は総投下労働量の部門別構成比（仮想的な後方の所得への分解）、第４表は現実の後方の所得への分解である。

ホームページでも明らかにしていたが、拙著には誤りが見つかった。誤りは、レオンチェフ逆行列を求めるところのプログラムにおいて、輸入を輸出で置き換えるところで、置き換える輸入産業を i 産業とすべきところを j 産業に取り違えるというプログラムのエラーであった。総投下労働量において、

輸出入は約１０％前後の差を生じさせる。その内の、輸出産業の産業番号の取り違えなので構成比に誤差が生じる。誤差は輸入比率が大きい産業で大きいが、１０％を超えることはない。総投下労働量の正誤は次の表のとおりである。

正誤の差はさほど大きくはない。しかし、逆行列表では i 行と j 行が取り違えられているわけであるから、輸入の大きい比率の列では誤差は大きくなる。

よって、ここに正しい値を掲載する。

−２７６−

（２）

(3)

各産業の総投下労働量推計３正誤表 産業

番号産業総投下労働量

誤（拙著）正新しい計算

１鉄鋼０．１８４０１８０．１９２１

２非鉄金属０．１９５６３３０．２０３２

３金属二次０．２４４４３２０．２４８５

４一般機械０．２２０５４３０．２２３０

５電気・電子機械０．２２５４７５０．２２８０

６自動車０．２２５５７１０．２２８３

７その他輸送機械０．２２１０８１０．２２３１

８精密機械０．２４９０７６０．２５１１

９建設・土木０．２６９１６１０．２７０４

１０食料品０．３６８６０４０．３５０４

１１繊維糸０．４４４２６１０．４２９７

１２繊維製品・皮革０．３７９５２６０．３７７０１３窯業・非金属鉱物０．２３６２８５０．２４５５１４木材・木製品０．４１２８０９０．３９７４

１５紙・印刷０．２４９７４００．２５０５

１６科学・ゴム製品０．２１６４５８０．２２０４１７その他製造業０．２７４６１８０．２７５８

１８農林水産業０．６５３４９６０．６５５３

１９鉱業０．１９４８６１０．１９５２

２０石油・石炭０．１７６６２７０．２００７

２１電気・ガス・水道０．１７７５４４０．１８８４

２２商業０．２８６４２５０．２８７３

２３運輸・通信・保管０．２４３４３６０．２４６１２４金融・保険・不動産その他サービス０．２３９４４９０．２３８８２５事務用品・梱包・分類不明０．２３１６２４０．２３４２筆者作成

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２７７−

（３）

(4)

第１章取引表、投入係数表とレオンチェフ逆行列

第１節産業連関表の取引表

産業間の中間取引を明示した表である。昔は経済循環を表すには、経済５表といって、国民経済計算、国際収支表、資金循環表、産業連関表と貸借対照表と言った。これらは、最近では新 SNA に統合され、現在では SAM がこれに取って代わる。

このうち、産業間取引、中間取引を明示しているのが産業連関表である。

生産者価格表とそれに商業マージンと運輸マージンを加えた購買者価格表がある。

すべての産業おのおのに、一次同次（規模に関して収穫一定）を仮定して投入係数を求める。一次同次が仮定されるので、１単位あたりの投入係数が求められる。また、技術の非代替定理も用いる。レオンチェフ型の技術が仮定されているので、要素価格の変化に関わらず、選択される技術は同一である。外部経済が存在しないこと（係数が安定であるために）、結合生産が存在しないこと（負の投入係数が存在しないこと）が仮定されている。

GDP は最終生産物の価額の合計、あるいは各産業で新た生み出された粗付加価値の合計として表される。縦の列方向には各産業の投入の均衡、横の行方向には各産業の産出の均衡が表される。

中間取引を表す正方行列の下に粗付加価値項目の行を持つ。付加価値項目には、家計外消費、雇用者所得、（賃金、社会保険、その他の給料と分類されている）、営業余剰、資本減耗引当額、間接税、（控除）補助金がある。GDP 統計の各産業の産出額に相当するのはこの各産業の粗付加価値額である。

また、中間需要（内生部門計）の右に最終需要項目の列を持つ。最終需要は、民間消費支出、国内固定資本形成（民間、公的）、在庫の純増加、政府最終消費支出、輸出マイナス輸入である。総産出は中間需要＋最終需要−輸

−２７８−

（４）

(5)

入であり、この合計は GDP とは異なるので注意が必要である。総産出は迂回生産の大きさを示す。まぎらわしいので、総産出を Total Control ともいう。

取引表の基本表は行が６００程度、列が５００程度の大きい表である。産業は同時に同一の産業には属さない二つの商品を生産している場合がある。このとき、その産業（列）は商品（行）を生産している。日本の産業連関表は産業活動ベースの商品掛ける商品の表であると云われる。

部門を統合して、模式的に部門数を２部門で書くと、

中間需要最終需要

総産出額

（国内生産額）

Total Output 農業工業

民間最終消費支出

国内総固定資本形成

在庫純増

政府最終消費支出

輸出控除輸入

１農業 X11 X12 F1 X1

２工業 X21 X22 F2 X2

賃金・俸給社会保険料その他の給与営業余剰資本減耗引当間接税

（控除）経常補助金粗付加価値計

V1 V2

総産出額

（国内生産額） X1 X2

労働投入量をそれぞれの産業で、 L

1

と L

2

としたとき、労働の付加価値生産性であるところの y

1

と y

2

は、労働投入量との間に、それぞれ、

1 1

1

L

y V

2 2

2

L

y V となる関係がある。

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２７９−

（５）

(6)

1 1

1

l y

v V

₁

L

₁

y

₁

2 2

2

l y

v V

₂

L

₂

y

₂

X

₁₁

X

₂₁

V

₁

X

₁

X

₁₂

X

₂₂

V

₂

X

₂

1 1 12

11

X F X

X

2 2 22

21

X F X

X

一方、付加価値には、付加価値は労働投入量掛ける労働の付加価値生産性の関係がある。すなわち、１単位の生産の場合と全産業で生み出されている付加価値の間には、

の関係がある。小文字の l

1

は第一産業の労働投入係数である。すなわち全労働投入量をその産業の全産出で除した（割った）ものである。

成立する均衡式、あるいは恒等式は次の通りである。

投入構造から、各産業の総産出額は費用プラス新たに生み出された付加価値の合計なので、以下の均衡式が成り立つ。

産出構造から、各産業の産出額は中間投入額と最終生産額の合計に等しいという点から、以下の均衡式が成り立つ。

国内総生産は、国内総生産の三面等価から、付加価値の合計あるいは最終生産物の合計として、

GDP F F V

V

₁

₂ ₁

₂

で表される。

第２節投入産出係数表

投入係数表は投入産出係数行列ともいう。 j 産業の生産物１単位（価格表示）を生産するのに必要な i 産業の生産物の量（価格表示）を a

ij

で表す。その行列は正方行列となる。現在アメリカなどでは、U 表（Use）と V 表

（Make）に分けて作成している。そして、U 表 V 表から、数学的に正方行列

−２８０−

（６）

(7)

a

₁₁

X

₁₁

X

₁

a

₁₂

X

₁₂

X

₂

1 21

21

X

a X

2 22

22

X

a X

に直す。そのとき、行を列に転置するという作業をする。日本、韓国などは商品と商品のレオンチェフの旧来の正方行列で作成している。

X

ij

は取引表の第 j 産業第 i 生産要素投入額である。総産出であるところの X

j

で除した値が投入係数 a

ij

＝X

ij

/ X

j

である。この A のマトリックスを求めて、これを投入産出係数表という。非競争輸入型の投入産出表は中間需要の行の下に非競争輸入行を一行もつ。

係数表（１単位に書き直したものを係数表という）としては、付加価値係数表などは価格の計算などで用い、労働投入係数表は雇用誘発係数を求め、

雇用の拡大などを知る上で用いる。

取引表を１単位の投入産出係数表に書き直す

部門中間需要

最終需要

総産出額

（国内生産額）

Total Output 農業工業

１農業 a11 a12 f1 １２工業 a21 a22 f2 １付加価値計 v1 v2

総産出額

（国内生産額）１１

投入係数は各産業の総産出で除して、以下のとおりである。

付加価値係数も総産出で除して求める。

1 1

1

X

v V

2 2

2

X

v V

労働投入係数は一単位の生産あたりに要する労働投入量である。

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２８１−

（７）

(8)

1 1

1

X

l L

2 2

2

X

l L

1 1

1

L

y V

2 2

2

L

y V

1 1

1

l y

v V

₁

L

₁

y

₁

2 2

2

l y

v V

₂

L

₂

y

₂

¯ ®

2 2 22 12

1 1 21 11

1 1

y l a a

1 1

x

A

I A A

労働の付加価値生産性は新たに生み出された付加価値額を労働投入量で割る。

付加価値係数と労働の付加価値生産性の間の関係は以下のとおりである。

投入の構造、すなわち、縦方向の和を求めると、

が成り立つ。

第３節レオンチェフ逆行列

レオンチェフ逆行列は単位行列から A マトリックスを引き、その逆行列を求めたものである。すべての後方の産業への波及効果を表している。産業連関分析では商品の売られていく方向が前である。よって、後方の産業とは、

商品を供給している産業をさす。

逆行列とはとある行列に掛け合わせて、単位行列になる行列を指す。 A 行列の逆行列とは A 行列と掛け合わせると単位行列 I になる行列のことで、

A

⁻¹

で表す。すなわち、

は A の逆行列である。

−２８２−

（８）

(9)

1 3 2

) (

...

A I

A A A I

I A I

A I A

A A I

n

) (

) ...)(

...

(

1 3 2

X A I

AX X F

X F AX

)

(

逆行列を取ることができるためには。 A 行列は正方行列で、かつその行列式が零であってはならない。

さて、レオンチェフ逆行列とは、A を投入行列とするときに、

となる行列を指す。

上の式が成り立つことは、両辺に（ I − A ）を掛けることで証明できる。

なぜなら、 A は投入係数行列なのでそのすべての要素は０から１の間の値をとるからである。

よって、 ( I A A

²

A

³

... ...) _は ( I A )

¹

_となる。

レオンチェフ逆行列は、それを以って、最終需要があったときにどれだけ総産出を必要とするか、を表している。財（産品）の需給バランス式から、

が成り立つ。ただし、X は総産出を表す（n×１）の列ベクトル、F は最終需要を表す（ n ×１）の列ベクトルである。 AX は総産出を生産するのに必要な中間需要を表す列べクトル（n×１）

である。以上から、

X F A I )

¹

( が成り立つ。すなわち、最終需要 F を完全に最終需要として、生産するためには、それにレオンチェフ逆行列を乗じた総産出が必要である。よって、レオンチェフ逆行列は、最終需要があったときに、どれだ

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２８３−

（９）

(10)

けの生産が誘発されるか、を示す乗数と考えられる。生産の波及効果を示す乗数と考えられる。

さて、具体的にレオンチェフ逆行列を求めよう。ここでは、２段階に分けてレオンチェフ逆行列を求めた。第１段階のものが、表０である。この表の番号は拙著と比較するために０から番号を打っている。表０は国内で生産される投入産出係数に資本減耗係数を加えたものを投入係数として、レオンチェフ逆行列を求めたものである。国内生産される投入係数は、総供給の中の輸入を最終需要と中間需要に均等に割り振って求めたものである。すなわち、投入産出係数を所与とおき、それを輸入投入係数と国内産出の投入係数に分ける。分ける比率は総供給に占める輸入と国内生産の比率である。

すなわち、 ^a

ij

a

_ij^d

a

_ij^m

おのおのの投入係数は国内生産による係数と輸入係数に分けられる。 ^a

^ij

d

a

_ij

X X M

X /X X /X M /X

1 1 P という比率ミューでもって、投入係数に対する国内投入係数値を求めた。ミューは総産出に対する輸入額の比率である。この点は、国内需要に対する輸入の比率に改めることを検討課題としたい。

一方の資本減耗係数は次のように求めた。まず、産業連関表の粗付加価値の項目の中から、資本減耗引き当て額をそれぞれの産業に対して求める。この額を実際の資本減耗額と仮定する。次に、基本表の年に発表される固定資本形成マトリックス表を用いて、この資本減耗額をそれぞれの固定資本を供給している産業に振り分ける。そして、j 産業の資本減耗引当額を D

j

、j 産業の固定資本形成額を ΣK

^ij

、その i 産業からの形成されている固定資本額を K

ij

とすれば、 j 産業の第 i 産業からの資本減耗係数は、

#

$%

! !

^%

"

^$^%

!

$

"

^$^%

−２８４−

（１０）

(11)

として求めた。

投入係数行列を a

^dij

＋ d

ij

として国産の投入係数に資本減耗係数を加えた投入係数行列のレオンチェフ逆行列を求めたものが表０である。輸出入を無視した国内産業への波及効果を示す。

第４節レオンチェフ逆行列における輸入の扱い

以下で特筆せねばならないのは、輸入の扱いである。輸入係数の処理に、

表１は次の操作を行った。輸入額は輸出することで支払われているものとする。よって、平均的輸出の構成比掛ける輸入額の総産出に対する比率を以って各産業の輸入投入係数とする。

通常、輸入の扱いには、競争的輸入で扱うか、非競争的輸入で扱うかの二通りがある。日本の産業連関表は輸入に対しては競争的輸入として扱い、産業連関表は競争輸入型の表を作成している。ところが、以下で述べる総投下労働量や、労働の付加価値生産性を計算するのに、海外からの輸入品を国産品と同じ扱いをすると日本の場合は誤差が生じる。日本の場合は自国で生産できない非競争輸入（石油、鉄鋼石）が多い。これを、日本国内でも生産できるものとして、つまり競争的輸入として扱うと、あたかもこれら鉱業品は自国で生産されたものと同様の扱いになるわけなので、見かけの上で鉱業の生産が多くなり、他の産業において鉱業からの投入比率が高くなる。実際には存在しない、鉱業の生産量は大きくなり、鉱業従業者数は大きくない。鉱業は見かけの上で労働の付加価値生産性があたかも高いことになる。これが誤差を生じさせる。

そこで、輸入額を輸出額で置き換える。その輸出に貢献した産業の製品を各産業は輸入財として投入している、という想定で以下の総投下労働量の計算をした方が妥当な計算結果がでる。その操作をしたレオンチェフ逆行列が表１である。

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２８５−

（１１）

(12)

第０表レオンチェフ逆行列国内投入産出係数と資本減耗係数より

１３０．０９０５０．０２０２０．０１５１０．１０２４０．０３２６０．０１９５０．００９５０．００３４０．０５９９０．００５２０．００１１０．００９３１．１５０１０．０１７２０．０５０１０．０４９９０．００９９０．００８４０．０３５９０．１２２３０．０８６６０．１２４３０．０９５１０．１１８９０．０５１８

AD#(I,J)＋DD#(I,J)の逆行列、筆者作成

１２０．０５２９０．０１０３０．０２３４０．０８０３０．０２７２０．０１９８０．００４４０．００２９０．０５２００．０３０５０．１２８２１．２９２３０．０１０３０．０１４８０．０５１４０．１９６００．０２９９０．０８２８０．００８４０．０６８６０．０４６４０．１５７９０．０５４８０．１４５８０．０８００

１１０．０４８４０．０１０５０．０１６００．０８０５０．０２６１０．０３５１０．００７２０．００３４０．０６３６０．０４１２１．０２３７０．０６２００．０１２００．０１３９０．０４０４０．２５０８０．０１７００．３５２９０．０１０４０．０８８００．０５２７０．１０９３０．０５５００．１３６００．０５５５

１００．０５４４０．０１０５０．０３０７０．０７０７０．０１９７０．０１８８０．００７３０．００２４０．０６１７１．１６９８０．００１３０．０１１３０．０２４５０．０１５３０．０５４９０．０６８２０．０２１５０．３７０７０．００７３０．０５７２０．０３６６０．１１７３０．０５７８０．１０１８０．０７３０

９０．１７５００．０３４４０．１０４７０．０８８４０．０４４１０．０３２９０．００４８０．００３３１．０５０２０．００７３０．００１６０．０１５４０．１０７２０．０８７００．０３５００．０４６００．０２５７０．０２７１０．０１３５０．０６７２０．０４３２０．１３６００．０６０９０．１３０１０．０４６０

８０．１５０２０．１０２５０．０１４９０．０９２９０．０５４５０．０１７８０．００３５１．１７４６０．０６１３０．００６５０．００５００．０４１３０．０２０４０．０１５５０．０４８９０．０５８６０．０５４６０．０１０６０．００８６０．０４９２０．０４６７０．１１４００．０４９１０．１４１９０．０８４６

７０．６１５２０．０５２９０．０４０３０．２２９２０．０８２７０．０１６２１．１２７１０．００８６０．０５２６０．００６６０．００１７０．０１４８０．０１８１０．０２０１０．０４０００．０９８５０．０３９３０．０１０３０．００９８０．０６３６０．０４６４０．１３４８０．０５２３０．１４４２０．０７３３

６０．２５９２０．０６９３０．０３０５０．１９１１０．１０１０１．４１９３０．０１１００．０１０７０．０５３７０．００６６０．００１４０．０１１６０．０２３８０．０１５１０．０４０５０．１５９１０．０４１５０．００９２０．０１０５０．０６６４０．０５７１０．１３９３０．０５６４０．１２８６０．０６７９

５０．１６６８０．１４２９０．０３６６０．０７９６１．３２７９０．０１６８０．００３９０．００８１０．０７０１０．００６６０．００１６０．０１２１０．０２８８０．０２７４０．０５０２０．０７３２０．０６０９０．０１２００．０１０３０．０５５５０．０５２７０．１１７８０．０５６５０．１４５５０．０８９０

４０．３６７３０．０５１８０．０３９２１．４４９９０．１１９６０．０１８３０．００３９０．０１０５０．０４８００．００５９０．００１１０．００９３０．０１７５０．０１５８０．０４１４０．０５３５０．０２４８０．００８４０．０１０２０．０６４５０．０５３９０．１３９１０．０５６００．１４７８０．０７１６

３０．６１７２０．０９０９１．０６０４０．０７２７０．０３３５０．０２４４０．００３９０．００３５０．０５９００．００５３０．００１１０．００９５０．０２１５０．０１８２０．０３７８０．０４５３０．０１２２０．００８５０．０１５２０．０９４３０．０７３４０．１１５６０．０５７３０．１２６００．０８０５

２０．０４５７１．４６５９０．０１４１０．０５５９０．０３４６０．０１６１０．００３６０．００２７０．０５５４０．００５２０．００１４０．００８７０．０２１８０．０１３９０．０３５８０．０６２００．０１０２０．００７９０．０３６２０．０８３５０．１１１５０．０９９１０．０５０４０．１２２２０．０７５３

１２．１３９８０．０３９３０．０１７００．０８１７０．０５５００．０２２１０．００４２０．００３９０．０７５９０．００５２０．０００９０．００７４０．０２７４０．０１７２０．０３３７０．０４５９０．０１１３０．００８２０．０２９９０．１８３００．１０７００．１０７４０．０５５４０．１２６７０．０７４３

B#(ij) １２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５

−２８６−

（１２）

(13)

第０表つづき

２５０．２１８００．０２２５０．０４４８０．０９４９０．０５５４０．０４４６０．００７４０．００４８０．０６６２０．０１７２０．００７５０．０５３９０．０２４５０．０５０５０．３１２３０．１３３５０．０６３２０．０２６６０．０１４５０．１０４６０．０８３５０．１９２３０．１０１９０．２５３８１．０６０１

２４０．０３７６０．０１０５０．０１６２０．０３２９０．０４１４０．０２２９０．００６９０．００４８０．１０１３０．０３３２０．０００９０．００８２０．０１４６０．０２０１０．０５６３０．０６０８０．０１４４０．０２７００．００５４０．０３８２０．０３７８０．０７７６０．０４１５１．１３０８０．０３５４

２３０．０５７８０．０１２２０．０２４２０．０４１３０．０３１３０．０５２３０．０５６１０．００２４０．１０３６０．００５７０．００１３０．０１１４０．０１３５０．０１５５０．０３５９０．０３０３０．０１３００．００８２０．０１１７０．１０２１０．０４８００．０７３８１．１４１００．１５１２０．０４７８

２２０．０２８１０．００６３０．０１２５０．０２３６０．０１７２０．０２８７０．００４２０．００３７０．０６１２０．００６４０．０００８０．００７１０．００８９０．０１２７０．０３３８０．０２０３０．００９２０．００７６０．００５２０．０４２４０．０２６３１．０６４９０．０５３２０．１８２３０．０３４０

２１０．０４２８０．０１７２０．０１８９０．０３６１０．０６１５０．０２０４０．００３２０．００４６０．１３３４０．００５１０．０００７０．００５９０．０１６７０．０１６６０．０２３４０．０２６４０．００９９０．００８００．０４０１０．２０１９１．０４５６０．０６２１０．０３７６０．１４１００．０３４０

２００．０２３１０．００４５０．０１１５０．０３０５０．０１２８０．０１６３０．００２６０．００１４０．０２１２０．００２４０．０００３０．００２８０．００４８０．００４４０．０１２７０．０１８６０．００６４０．００３９０．１０２９１．０７１２０．０１６２０．０３７５０．０２４２０．０５６４０．０２６９

１９０．０８０８０．０１６１０．０３２８０．１０７７０．０３８５０．１２６２０．０１４１０．００３６０．０３７９０．００５２０．０００９０．００７８０．００８３０．０１１２０．０２７５０．０４５２０．０１２１０．００８５１．０１８６０．１７３００．０４７７０．１３９９０．０６１７０．１３０５０．０４６７

１８０．０５２８０．０１０００．０２３１０．０７２４０．０１９８０．０２３６０．０１４８０．００２００．１１３１０．１２３３０．００１８０．０１６９０．０１７７０．０１５５０．０３１８０．１０７８０．０２０４１．１６３００．００８９０．０７５６０．０２６８０．０９１００．０４７４０．０８４３０．０４７８

１７０．０７１７０．０２１８０．０２１００．１０４４０．０３７７０．０４３５０．００５７０．００４６０．０５５２０．０１４２０．００３２０．０２７６０．０２３６０．０５１００．０８０００．３８３６１．１４６８０．０３１１０．０１０７０．０８１１０．０６２６０．１４４２０．０６３７０．１３３５０．０９３１

１６０．０６０８０．０１９８０．０２４００．０９６４０．０４６４０．０１７４０．００４７０．００７７０．０６６９０．０２３４０．００２４０．０２１９０．０２２４０．０１６４０．０７８６１．５０９５０．０４１５０．０２４５０．０１９９０．１６６４０．０８２００．１０８００．０６７６０．１６８５０．０７５２

１５０．０４３８０．０１２８０．０１３７０．０８０００．０２７８０．０１６３０．００３９０．００２７０．０４４４０．０１０１０．００１６０．０１４３０．００８７０．０６４７１．６５９１０．０９３１０．０１８９０．０２５００．００９３０．０７０５０．０７１５０．１１８５０．０５４８０．１３９５０．０５８８

１４０．０８０４０．０１３４０．０４２９０．０６８１０．０２０８０．０２７６０．００６８０．００２２０．０５５３０．０３５９０．００２２０．０２０６０．０１５４１．１８０５０．０５０７０．０８５７０．０３４３０．２９３９０．００７２０．０５５２０．０３９５０．１４０２０．０６０８０．１１０８０．０５９９

B#(ij) １２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２８７−

（１３）

(14)

m

_j

a

_ij^m

i

¦

a

_ij

a

_ij^d

d

_ij

m

_j

e

_i

まず、投入係数を国内で生産される投入係数と、輸入されている投入係数に分けた。あらゆる産業から生産するためには輸入しているので、この輸入投入係数の列和が当該産業 j の１単位の生産に必要な輸入係数である。これを、m

j

で表す。一方日本の輸出の輸出構成比を求める。つまり、全輸出に占めるそれぞれの産業の輸出構成比を e

i

で示す。すると、

j 産業の輸入係数は、

である。一方、輸出に関しては、国の全輸出が ^E

i i

¦ ^{とするときに、第} ⁱ ^産

業の輸出に占める輸出構成比は ^e

i

E

_i

E

_i

i

¦ ^{である。よって、第} ^j ^産業の第 ⁱ

産業からの投入係数は、国内で生産される、第 i 財、資本として投入されている第 i 財，および輸入をまかなうために輸出されている第 i 財の合計をなる。すなわち、

となる。投入係数をこうして求めて、レオンチェフ逆行列を求めたものが、

表１である。拙著との関連で言えば、 m

j

の j を i と誤っていた。これを今回訂正する。

当然であるが、表１の値は表０の値より大きい。また、拙著との差は輸入比率が大きい産業（石油精錬など）、およびその産業ととり間違えられたところで大きくなっている。拙著と比べて頂けると幸いである。

−２８８−

（１４）

(15)

第１表レオンチェフ逆行列国内投入係数、資本減耗係数と輸出入を考慮して

１３０．２１４７０．０４７８０．０３３９０．１８７５０．１１２９０．１０１００．０３３４０．０１８００．０８１３０．０１１８０．００４００．０２５８１．１６２１０．０２４２０．０７０２０．１０７１０．０２７００．０１５３０．０４０８０．１５４４０．１０６６０．１８０４０．１５２７０．１７０１０．０８１４

AD#(I,J)＋DD#(I,J)＋N#(J)＊E#(I)の逆行列、筆者作成

１２０．１２３６０．０２６００．０３４１０．１２８７０．０７２８０．０６６３０．０１８１０．０１１２０．０６４２０．０３４２０．１２９８１．３０１８０．０１７１０．０１８８０．０６２９０．２２８６０．０３９６０．０８６７０．０１１２０．０８６９０．０５７７０．１８９８０．０８７５０．１７５００．０９６９

１１０．１４４６０．０３１９０．０３０６０．１４６４０．０８８２０．０９８３０．０２５７０．０１４７０．０８０２０．０４６２１．０２６００．０７４８０．０２１３０．０１９３０．０５５９０．２９５１０．０３０２０．３５８３０．０１４３０．１１２９０．０６８２０．１５２７０．０９９６０．１７５６０．０７８４

１００．１３９９０．０２９５０．０４３７０．１２９３０．０７５００．０７４９０．０２３８０．０１２４０．０７６５１．１７４４０．００３３０．０２２７０．０３２８０．０２０１０．０６８７０．１０７６０．０３３２０．３７５５０．０１０８０．０７９３０．０５０３０．１５５９０．０９７５０．１３７００．０９３４

９０．２３８７０．０４８６０．１１４４０．１３２１０．０８５３０．０７４８０．０１７１０．０１０８１．０６１２０．０１０７０．００３２０．０２３９０．１１３４０．０９０６０．０４５３０．０７５４０．０３４４０．０３０７０．０１６１０．０８３７０．０５３４０．１６４８０．０９０４０．１５６３０．０６１２

８０．２１０４０．１１５８０．０２４００．１３４２０．０９３４０．０５７４０．０１５１１．１８１７０．０７１７０．００９７０．００６４０．０４９３０．０２６２０．０１８９０．０５８６０．０８６４０．０６２９０．０１４００．０１１１０．０６４８０．０５６３０．１４１２０．０７７００．１６６７０．０９９０

７０．３７５６０．０６６３０．０４９５０．２７０６０．１２１７０．０５５９１．１３８７０．０１５７０．０６３００．００９８０．００３１０．０２２９０．０２３９０．０２３６０．０４９７０．１２６３０．０４７６０．０１３６０．０１２２０．０７９２０．０５６１０．１６２００．０８０３０．１６９１０．０８７７

６０．３２０８０．０８３００．０３９８０．２３３２０．１４０８１．４５９８０．０２２８０．０１８００．０６４３０．００９９０．００２８０．０１９８０．０２９８０．０１８６０．０５０４０．１８７５０．０５０００．０１２６０．０１２９０．０８２３０．０６７００．１６７００．０８４９０．１５４００．０８２６

５０．２３４９０．１５８００．０４６９０．１２６３１．３７１９０．０６１６０．０１７００．０１６１０．０８１９０．０１０２０．００３２０．０２１２０．０３５４０．０３１３０．０６１２０．１０４６０．０７０２０．０１５８０．０１３１０．０７３１０．０６３６０．１４８６０．０８８１０．１７３６０．１０５３

４０．４２５１０．０６４７０．０４８０１．４８９５０．１５７００．０５６２０．０１５００．０１７３０．０５８００．００９００．００２５０．０１７００．０２３１０．０１９００．０５０７０．０８０２０．０３２７０．０１１６０．０１２６０．０７９４０．０６３２０．１６５２０．０８２８０．１７１６０．０８５４

３０．６８９３０．１０６９１．０７１３０．１２２１０．０８０１０．０７１７０．０１７８０．０１２００．０７１５０．００９１０．００２９０．０１９２０．０２８５０．０２２３０．０４９４０．０７８５０．０２２２０．０１２５０．０１８１０．１１３００．０８５００．１４８２０．０９０７０．１５５７０．０９７７

２０．２０９７１．５０２３０．０３８９０．１６８３０．１４０５０．１２３８０．０３５２０．０２２００．０８３８０．０１３９０．００５３０．０３０６０．０３７７０．０２３２０．０６２３０．１３７５０．０３２８０．０１７１０．０４２８０．１２５９０．１３７８０．１７３１０．１２６４０．１８９８０．１１４５

１２．２５５６０．０６５００．０３４６０．１６１２０．１２９９０．０９８２０．０２６６０．０１７５０．０９６００．０１１４０．００３７０．０２２９０．０３８６０．０２３８０．０５２５０．０９９２０．０２７２０．０１４７０．０３４６０．２１３００．１２５６０．１５９７０．１０９１０．１７４５０．１０２０

B(ij) １２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２８９−

（１５）

(16)

第１表つづき

２５０．２９５８０．０３９８０．０５６６０．１４８２０．１０５６０．０９５７０．０２２４０．０１４００．０７９７０．０２１３０．００９３０．０６４３０．０３２００．０５４９０．３２４８０．１６９３０．０７３９０．０３０９０．０１７６０．１２４８０．０９６００．２２７４０．１３８００．２８５９１．０７８７

２４０．０６９００．０１７５０．０２０９０．０５４４０．０６１７０．０４３５０．０１２９０．００８５０．１０６８０．０３４８０．００１７０．０１２３０．０１７６０．０２１９０．０６１４０．０７５３０．０１８７０．０２８８０．００６６０．０４６３０．０４２８０．０９１７０．０５６１１．１４３７０．０４２９

２３０．１１１９０．０２４２０．０３２４０．０７８４０．０６６３０．０８７９０．０６６５０．００８８０．１１３００．００８６０．００２５０．０１８６０．０１８７０．０１８５０．０４４６０．０５５２０．０２０４０．０１１２０．０１３９０．１１６１０．０５６７０．０９８３１．１６６１０．１７３５０．０６０７

２２０．０５３７０．０１２００．０１６４０．０４１１０．０３３７０．０４５５０．００９１０．００６７０．０６５７０．００７８０．００１４０．０１０５０．０１１４０．０１４２０．０３８００．０３２１０．０１２８０．００９００．００６２０．０４９００．０３０４１．０７６４０．０６５１０．１９２９０．０４０１

２１０．１７７５０．０４７１０．０３９４０．１２８４０．１４８５０．１０８９０．０２９１０．０２０４０．１５６８０．０１２２０．００３９０．０２３９０．０２９７０．０２４２０．０４５２０．０８８４０．０２８４０．０１５５０．０４５５０．２３６７１．０６７２０．１２２９０．１００００．１９６６０．０６６２

２００．３２４００．０７１３０．０５７１０．２３６７０．２０７２０．２１４００．０６０５０．０３６８０．０７３２０．０１８３０．００７５０．０４２９０．０３３９０．０２１４０．０６１３０．１５７２０．０４７７０．０２０７０．１１５０１．１４９００．０６４５０．１７３４０．１６３７０．１８０４０．０９８８

１９０．１５５８０．０３２７０．０４４２０．１５９１０．０８７００．１７５４０．０２８５０．０１２４０．０５０９０．００９２０．００２７０．０１７８０．０１５６０．０１５４０．０３９６０．０７９７０．０２２５０．０１２７１．０２１６０．１９２４０．０５９７０．１７３８０．０９６４０．１６１４０．０６４７

１８０．１１７２０．０２４３０．０３２９０．１１６６０．０６１４０．０６５９０．０２７２０．００９６０．１２４３０．１２６７０．００３３０．０２５５０．０２３９０．０１９１０．０４２３０．１３７５０．０２９３１．１６６６０．０１１５０．０９２２０．０３７２０．１２０００．０７７３０．１１０９０．０６３２

１７０．１４１４０．０３７２０．０３１５０．１５２１０．０８２７０．０８９３０．０１９２０．０１２７０．０６７２０．０１７９０．００４９０．０３６９０．０３０３０．０５４９０．０９１２０．４１５７１．１５６３０．０３５００．０１３５０．０９９１０．０７３８０．１７５６０．０９５９０．１６２３０．１０９８

１６０．１５９３０．０４１６０．０３８９０．１６３９０．１１０００．０８２１０．０２３７０．０１９３０．０８３９０．０２８６０．００４７０．０３５００．０３２００．０２２００．０９４５１．５５４９０．０５５００．０３０００．０２３８０．１９１９０．０９７８０．１５２４０．１１３２０．２０９１０．０９８８

１５０．０９９９０．０２５２０．０２２２０．１１８５０．０６４００．０５３２０．０１４７０．００９３０．０５４１０．０１３００．００２９０．０２１８０．０１４１０．０６７９１．６６８１０．１１８９０．０２６６０．０２８１０．０１１６０．０８５００．０８０５０．１４３８０．０８０８０．１６２６０．０７２２

１４０．１５８２０．０３０６０．０５４７０．１２１５０．０７１１０．０７８７０．０２１８０．０１１３０．０６８８０．０４０００．００４１０．０３１００．０２２９１．１８４９０．０６３３０．１２１５０．０４５００．２９８３０．０１０３０．０７５３０．０５２００．１７５３０．０９６９０．１４２９０．０７８５

B(ij) １２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５

−２９０−

（１６）

(17)

...

2 11 21 22 1 11 21 12 2 11 11 21 1 11 11 11

2 21 22 1 21 12 2 11 21 1 11 11

2 21 1 11

l a a a l a a a l a a a l a a a

l a a l a a l a a l a a

l a l a

...

2 11 21 22 1 11 21 12 2 11 11 21 1 11 11 11

2 21 22 1 21 12 2 11 21 1 11 11

2 21 1 11 1

l a a a l a a a l a a a l a a a

l a a l a a l a a l a a

l a l a l

第２章総投下労働量と各産業から投入される直接的間接的労働量

第１章の第２表は各産業の総投下労働量を労働が生じている部門からの投入に分けて表したものである。j 部門の労働は己の部門のみならず、他の部門からの労働でも成り立っている。どれだけが、どの部門からの労働に相当するか、を明らかにした。表のそれぞれの要素は τ

^ij

（ j 産出物１単位を生産する場合に i 部門から投入されている直接的間接的労働投入量）であり、その列方向の合計は t

j

である。列の合計がその産業の総投下労働量である。

総投下労働量とはその製品１単位を生産するのに必要な直接的ならびに間接的な労働量のことである。レオンチェフの概念であるところの、総必要労働量 Total Labour Requirement に等しい。

Ⅰ‐①第１財の総投下労働量とは、第１財（第１産品）１単位（１貨幣単位に相当する量）を生産するのに必要な、直接的・間接的な労働量の総和＝

合計である。

①‐１直接的に必要とされる労働量は、 l

1

①‐２間接的に必要とされる労働量は、中間生産物を生産するのに必要な労働量の総計であり、それは、

と、無限に続く。

② 第１産品を１単位生産するのに必要な直接的・間接的労働量は、

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２９１−

（１７）

(18)

)

1

( I A

LA

1 1 1

) (

) ( (

) (

A I L

A I A I L

A I LA L

¯ ®

2 2 2 22 1 12

1 1 2 21 1 11

t l t a t a

T L

TA ^T ^I ^A ^L T L I A

¹

である。

③すべての部門で行列を用いて考えると中間生産物（中間原材料）を生産するために必要な労働量を行列を用いて表すと、

となる。（但し、すべての部門で必要とされている間接的労働を同時に表している。 L は労働投入係数ベクトル（行ベクトル）である。）

④直接的投下労働量と間接的投下労働量を合計すると

である。すなわち、生産に必要な直接的・間接的労働量はレオンチェフ逆行列を用いて、 L(I − A )

⁻¹

で表される。

とりあえず部門数を２として考える。総投下労働量というものがあるならば、それは、次の連立方程式の解である。それぞれの産業の総投下労働量を t

1

と t

2

で表す。すると、総投下労働量は以下の連立方程式を満たさねばならない。

それぞれの一貨幣単位の生産には直接的労働と原材料が必要で、原材料に体価されている総投下労働量は原材料掛ける一単位当たりの総投下労働量である。よって、上の連立方程式が成り立ち、この連立方程式を解くと解としてそれぞれの産業の総投下労働量が求まる。解は行列を用いて書けば、

である。T、L 共に行ベクトルである。部門数が n 部門であってもこの行列

−２９２−

（１８）

(19)

F T F A I L X L

n ' ' '

' ( )

¹

¦ ^'

'

i i

i

f

t n

¯ ®

2 2 22 1 12

1 2 21 1 11

t l b l b

の解が総投下労働量である。

総投下労働量を、雇用誘発係数（雇用誘発乗数）と考える論者もいる。

最終需要の増加（⊿ F）により、誘発される生産量は F

A I F X A

X ' ' '

' ( )

¹

である。

そのことにより、誘発される総雇用数 Δn は、

F A I L X L

n ' '

' ( )

¹

である。いま、総投下労働量を、 ^T ^L ⁽ ^I ^A ⁾

¹

とおけば、

である。要素で書き出せば

となる。

今、 f

j

だけが１でその他の部門の最終需要の増加は零と考える。すると、

生み出される雇用の増加は、 t

j

× f

j

となる。すなわち、総投下労働量 (t

j

) とは、

第 j 財に対する１単位の最終需要がさまざまな部門で誘発する雇用の総数であり、雇用誘発係数とも考えられる。

総投下労働量を理解するのに、もう一つの方法は、レオンチェフ逆行列を用いて理解する方法である。それぞれの商品を生産するのには、レオンチェフ逆行列の要素に相当する量の直接的間接的な原材料の量が必要であるわけなので、その量に各々の総投下労働量を乗じた額が生産に必要な労働量、すなわち総投下労働量となる。すなわち、レオンチェフ逆行列を B 行列で表したとき、（２部門では）

として、各々の総投下労働量は求まる。

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２９３−

（１９）

(20)

T

LB T L I A

¹

τ（タウ）とレオンチェフ逆行列との関係は、i 産業から j 産業に投下されて

いる直接的・間接的投下労働量を τ

^ij

で表す。τ

^ij

＝b

ij

×l

i

の関係が成り立つ。

各部門からの投下労働量を明らかにして、表として、求めたのが、表２である。各列を縦方向に加えた合計はその産業の総投下労働量である。

表２は総投下労働量をその産業別源泉を明らかにして表にしたものである。

第 j 産業の製品は第 j 産業における直接的労働 l

j

と、生産に必要とされる原材料を生産する部門における労働との合計で成り立つ。原材料を通じてすべての他の産業の労働との合計で第 j 産業の生産は成り立っている。如何なる値がそれぞれの産業に起因するか、を見たのが、表２である。

表２での各要素は τ

^ij

を表す。すなわち、第 j 産業の生産物１単位を生産するのに要した第 i 産業からの直接的・間接的総投下労働量を表している。この各列の合計はその第 j 列の総投下労働量を表している。

第３章後方の産業の所得への分解

当該産業の生産には他の後方（原材料を提供する産業、川上の産業ともいう）の産業の生産があって初めて可能となっている。他の後方の産業の原材料の生産なくしてこの当該産業の生産はない。さて、ある当該産業が生産を１増産したとき、その産出額は最終的にこれらの産業に原材料を提供している産業のいくらの所得になるだろうか、それが本論の問題である。

第１項総投下労働量におけるそれぞれの産業からの投入の比率

総投下労働量におけるそれぞれの産業からの投入の比率を求めたのが、表３である。レオンチェフ逆行列を B 行列で表現している。

−２９４−

（２０）

(21)

第２表総投下労働量と各産業からの労働投入量

１３０．００４２０．００１２０．００３６０．０１１６０．００７４０．００５７０．００２２０．００１８０．００８９０．０００５０．０００５０．００３８０．０８６６０．００２７０．００５２０．００４１０．００２６０．００７１０．００２４０．０００４０．００４１０．０３６６０．０１８５０．０２２８０．０００７０．２４５５

筆者作成

１２０．００２４０．０００６０．００３７０．００８００．００４８０．００３８０．００１２０．００１１０．００７００．００１６０．０１４９０．１９０４０．００１３０．００２１０．００４７０．００８８０．００３８０．０４０２０．０００７０．０００２０．００２２０．０３８５０．０１０６０．０２３５０．０００９０．３７７０

１１０．００２８０．０００８０．００３３０．００９１０．００５８０．００５６０．００１７０．００１５０．００８８０．００２１０．１１７９０．０１０９０．００１６０．００２１０．００４２０．０１１４０．００２９０．１６６１０．０００８０．０００３０．００２６０．０３１００．０１２１０．０２３６０．０００７０．４２９７

１００．００２７０．０００７０．００４７０．００８００．００４９０．００４３０．００１６０．００１２０．００８４０．０５３４０．０００４０．００３３０．００２４０．００２２０．００５１０．００４２０．００３２０．１７４１０．０００６０．０００２０．００１９０．０３１７０．０１１８０．０１８４０．０００８０．３５０４

９０．００４７０．００１２０．０１２３０．００８２０．００５６０．００４２０．００１１０．００１１０．１１６２０．０００５０．０００４０．００３５０．００８５０．０１０００．００３４０．００２９０．００３３０．０１４２０．０００９０．０００２０．００２１０．０３３５０．０１１００．０２１００．０００５０．２７０４

８０．００４１０．００２９０．００２６０．００８３０．００６１０．００３３０．００１００．１１８１０．００７９０．０００４０．０００７０．００７２０．００２００．００２１０．００４４０．００３３０．００６００．００６５０．０００６０．０００２０．００２２０．０２８７０．００９３０．０２２４０．０００９０．２５１１

７０．００７４０．００１６０．００５３０．０１６７０．００８００．００３２０．０７５２０．００１６０．００６９０．０００４０．０００４０．００３３０．００１８０．００２６０．００３７０．００４９０．００４６０．００６３０．０００７０．０００２０．００２２０．０３２９０．００９７０．０２２７０．０００８０．２２３１

６０．００６３０．００２１０．００４３０．０１４４０．００９３０．０８２８０．００１５０．００１８０．００７００．０００４０．０００３０．００２９０．００２２０．００２００．００３８０．００７２０．００４８０．００５９０．０００８０．０００２０．００２６０．０３３９０．０１０３０．０２０７０．０００７０．２２８３

５０．００４６０．００３９０．００５００．００７８０．０９０２０．００３５０．００１１０．００１６０．００９００．０００５０．０００４０．００３１０．００２６０．００３４０．００４６０．００４００．００６７０．００７３０．０００８０．０００２０．００２４０．０３０２０．０１０７０．０２３３０．０００９０．２２８０

４０．００８３０．００１６０．００５２０．０９２１０．０１０３０．００３２０．００１００．００１７０．００６４０．０００４０．０００３０．００２５０．００１７０．００２１０．００３８０．００３１０．００３１０．００５４０．０００７０．０００２０．００２４０．０３３５０．０１０００．０２３００．０００８０．２２３０

３０．０１３５０．００２７０．１１５００．００７６０．００５３０．００４１０．００１２０．００１２０．００７８０．０００４０．０００３０．００２８０．００２１０．００２４０．００３７０．００３００．００２１０．００５８０．００１１０．０００３０．００３３０．０３０１０．０１１００．０２０９０．０００９０．２４８５

２０．００４１０．０３７３０．００４２０．０１０４０．００９２０．００７００．００２３０．００２２０．００９２０．０００６０．０００６０．００４５０．００２８０．００２６０．００４７０．００５３０．００３１０．００７９０．００２５０．０００４０．００５３０．０３５２０．０１５３０．０２５５０．００１００．２０３２

１０．０４４３０．００１６０．００３７０．０１０００．００８５０．００５６０．００１８０．００１８０．０１０５０．０００５０．０００４０．００３３０．００２９０．００２６０．００３９０．００３８０．００２６０．００６８０．００２００．０００６０．００４８０．０３２４０．０１３２０．０２３４０．０００９０．１９２１

tau(ij) １２３４５６７８９１０１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５総投下労働量

産業連関分析と総投下労働量（中島） −２９５−

（２１）

産業連関分析と総投下労働量

ここで、ほとんどあらゆる産業分野、というのは、例えば核兵器を生産し ている産業の労働は、核兵器を原材料にして作る商品はまず存在しないので、

核兵器産業の労働は他の商品の生産には貢献していない。

産業連関分析と総投下労働量

中 島 章 子

１９９０年の価格を基準とした１９８０年の実質価格表示とか表示に注意しなければ ならない。

正誤の差はさほど大きくはない。しかし、逆行列表では i 行と j 行が取り違 えられているわけであるから、輸入の大きい比率の列では誤差は大きくなる。

よって、ここに正しい値を掲載する。

第１章 取引表、投入係数表とレオンチェフ逆行列

第１節 産業連関表の取引表

このうち、産業間取引、中間取引を明示しているのが産業連関表である。

生産者価格表とそれに商業マージンと運輸マージンを加えた購買者価格表が ある。

GDP は最終生産物の価額の合計、あるいは各産業で新た生み出された粗 付加価値の合計として表される。縦の列方向には各産業の投入の均衡、横の 行方向には各産業の産出の均衡が表される。

入であり、この合計は GDP とは異なるので注意が必要である。総産出は迂 回生産の大きさを示す。まぎらわしいので、総産出を Total Control ともいう。

部門を統合して、模式的に部門数を２部門で書くと、

労働投入量をそれぞれの産業で、 L

と L

としたとき、労働の付加価値生 産性であるところの y

と y

は、労働投入量との間に、それぞれ、

L

y V

L

y V となる関係がある。

l y

v V

L

y

l y

v V

L

y

X

X

V

X

X

X

V

X

X F X

X

X F X

X

一方、付加価値には、付加価値は労働投入量掛ける労働の付加価値生産性 の関係がある。すなわち、１単位の生産の場合と全産業で生み出されている 付加価値の間には、

の関係がある。小文字の l

は第一産業の労働投入係数である。すなわち全 労働投入量をその産業の全産出で除した（割った）ものである。

成立する均衡式、あるいは恒等式は次の通りである。

投入構造から、各産業の総産出額は費用プラス新たに生み出された付加価 値の合計なので、以下の均衡式が成り立つ。

産出構造から、各産業の産出額は中間投入額と最終生産額の合計に等しい という点から、以下の均衡式が成り立つ。

国内総生産は、国内総生産の三面等価から、付加価値の合計あるいは最終 生産物の合計として、

GDP F F V

V

で表される。

第２節 投入産出係数表

投入係数表は投入産出係数行列ともいう。 j 産業の生産物１単位（価格表 示）を生産するのに必要な i 産業の生産物の量（価格表示）を a

で表す。そ の行列は正方行列となる。現在アメリカな ど で は、U 表（Use）と V 表

（Make）に分けて作成している。そして、U 表 V 表から、数学的に正方行列

a

X

X

a

X

X

X

a X

X

a X

に直す。そのとき、行を列に転置するという作業をする。日本、韓国などは 商品と商品のレオンチェフの旧来の正方行列で作成している。

X

は取引表の第 j 産業第 i 生産要素投入額である。総産出であるところの X

で除した値が投入係数 a

＝X

/ X

である。この A のマトリックスを求め て、これを投入産出係数表という。非競争輸入型の投入産出表は中間需要の 行の下に非競争輸入行を一行もつ。

係数表（１単位に書き直したものを係数表という）としては、付加価値係 数表などは価格の計算などで用い、労働投入係数表は雇用誘発係数を求め、

雇用の拡大などを知る上で用いる。

取引表を１単位の投入産出係数表に書き直す

投入係数は各産業の総産出で除して、以下のとおりである。

付加価値係数も総産出で除して求める。

ここで、ほとんどあらゆる産業分野、というのは、例えば核兵器を生産している産業の労働は、核兵器を原材料にして作る商品はまず存在しないので、

中島章子

１９９０年の価格を基準とした１９８０年の実質価格表示とか表示に注意しなければならない。

正誤の差はさほど大きくはない。しかし、逆行列表では i 行と j 行が取り違えられているわけであるから、輸入の大きい比率の列では誤差は大きくなる。

第１章取引表、投入係数表とレオンチェフ逆行列

第１節産業連関表の取引表

生産者価格表とそれに商業マージンと運輸マージンを加えた購買者価格表がある。

GDP は最終生産物の価額の合計、あるいは各産業で新た生み出された粗付加価値の合計として表される。縦の列方向には各産業の投入の均衡、横の行方向には各産業の産出の均衡が表される。

入であり、この合計は GDP とは異なるので注意が必要である。総産出は迂回生産の大きさを示す。まぎらわしいので、総産出を Total Control ともいう。

としたとき、労働の付加価値生産性であるところの y

一方、付加価値には、付加価値は労働投入量掛ける労働の付加価値生産性の関係がある。すなわち、１単位の生産の場合と全産業で生み出されている付加価値の間には、

は第一産業の労働投入係数である。すなわち全労働投入量をその産業の全産出で除した（割った）ものである。

投入構造から、各産業の総産出額は費用プラス新たに生み出された付加価値の合計なので、以下の均衡式が成り立つ。

産出構造から、各産業の産出額は中間投入額と最終生産額の合計に等しいという点から、以下の均衡式が成り立つ。

国内総生産は、国内総生産の三面等価から、付加価値の合計あるいは最終生産物の合計として、

第２節投入産出係数表

投入係数表は投入産出係数行列ともいう。 j 産業の生産物１単位（価格表示）を生産するのに必要な i 産業の生産物の量（価格表示）を a

で表す。その行列は正方行列となる。現在アメリカなどでは、U 表（Use）と V 表

に直す。そのとき、行を列に転置するという作業をする。日本、韓国などは商品と商品のレオンチェフの旧来の正方行列で作成している。

である。この A のマトリックスを求めて、これを投入産出係数表という。非競争輸入型の投入産出表は中間需要の行の下に非競争輸入行を一行もつ。

係数表（１単位に書き直したものを係数表という）としては、付加価値係数表などは価格の計算などで用い、労働投入係数表は雇用誘発係数を求め、

労働の付加価値生産性は新たに生み出された付加価値額を労働投入量で割る。

第３節レオンチェフ逆行列

逆行列とはとある行列に掛け合わせて、単位行列になる行列を指す。 A 行列の逆行列とは A 行列と掛け合わせると単位行列 I になる行列のことで、