内部振動磯によるコンクリートの振動締固めに関す る研究
著者 坂本 信義
学位授与大学 東洋大学
取得学位 博士
学位の分野 工学
報告番号 乙第73号
学位授与年月日 1993‑10‑18
URL http://id.nii.ac.jp/1060/00004037/
Creative Commons : 表示 ‑ 非営利 ‑ 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by‑nc‑nd/3.0/deed.ja
m 4 二ゆ こ
内 部 振 動 機 の 諸 特 性 と コ ン ク リ ー ト 中
の 振 動 と の 関 係
第4 章 内部振動 機の諸特性とコ ンクリ ート中の振動 との関係 一主として締固め時 における振動特性と その影響要因−
4 。1 振 動 の 締 固 め 作 用 を 表 す パ ラ メ ー タ (1 ） 既 往 の 研 究
振 動 の 締 固 め 作 用 を 量 的 に 表 示 し よ う と す る 試 み は 、S. G. Bergstrom 卜S.
Venkatramaiah''" ,志 水27 ≒L. Forssblad^^ ）, J.W. Plowman^* " , J. Koiek3‑I) 神 山^^' , J. Csnstar 恥り 、村 田9 6≒ じHerraite' '^ ■*≒ 岩 崎15 7) ら が 行 っ て い る が 、 こ れ ら の 研 究 に お い て 振 動 の 締 固 め 作 用 の 指 標 と し て 提 案 あ る い は 用 い て い る パ ラ メ ー タ は 、 エ ネ ル ギ ー 、 仕 事 、 加 速 度 、 お よ び 液 状 化 作 用 値 に 大 別 で き る 。
a 。 エネルギー
エネルギーを締固め作用の指標としている代表例は振動D ―ラを用い て締固めるRCD コンクリートを対象とした志水127) らの締固めエネル ギーであって締固めエネルギーを次式で与えている。
振動ローラに対して、
こ こ に
ごlaレ ≪ レ ズ シ
れ ・N1 一 一一一一・
召 ・ ￡
￡： 締 固 め エ ネ ル ギ ー （kgf ・ciu/cin^ ） α: 振 動 輪 の 片 振 幅 （cm ）
F: 振 動 輪 の 軸 荷 重 （kgf ) F: 起 振 力 （kgf ）
F: 転 圧 速 度 （cm/rain ）
￡： 振 動 輪 の 接 地 長 さ （cm ） 71 : 振 動 数 （r ・p・tn ）
N: 振 動 輪 の 転 圧 回 数 （ 回 ） 召： 締 固 め 幅 （CIB ）
−112‑ 一
試験装 置( 表面振動 機) に対 して 、
E ＝2a(W 十手) ・T ・n ・寸
かつ剛体として、緻密なコンクリートの円筒が振動機と同調して共振す ることが仮定される。そのとき存在するコンクリート円筒の重量をGb 、 振動機と可焼軸部分の重量和をGy とすれば、共振質量は、m ＝Gv トGb
／9 となる。
￡： 締 固 め エ ネ ル ギ ー( kgf ・era/cm^ ） α: 振 動 輪 の 片 振 幅 （cm ）
y: 載 荷 荷 重 （kgf ） F: 起 振 力 （kgf ） T: 締 固 め 時 間 （min ）
n : 振 動 数 （r ・p・HI ） A: 転 圧 面 積 （cni^ ）
b. 仕事
仕事を締固め作用の指標としているものとして、Venkatramaiah''"の 純仕事量と村田1 20)の総仕事量があり、前者は電動式振動台を用いて重 量既値のコンクリートを締固めた場合の電気的損失と摩擦損失を評価し これを1 サイクル当たりの総仕事量から差引いたものを純仕事量として 締固め作用の指標とするのに対して、後者では、コンクリートの応答振 動に着目して、振動時間 ￡の間の総仕事量を次式で求めている。
総仕事 量 W 。 ＝P π゛f a' t
W 。: 総 仕事量（erg ・s/cm* ）
ρ: コ ンクリートの密度（9/cffl^ ） /: コ ンクリートの応答振動数 （Hz ） α: コ ンクリートの応答 振幅（cm ）r:
振 動時 間（s ）
113
ま た 、J. Csutor''^) は 、 内 部 振 動 機 が 行 う 仕 事 は 、 最 初 運 動 中 の 振 動 質 量 を 保 有 し 、 そ れ は 、 コ ン ク リ ー ト の 容 積 変 化 の 必 要 仕 事 を 疎 状 態 か ら 密 状 態 ま で に い た っ て 網 羅 す る 。 す な わ ち ￡ ￡m 十 ￡d で 仕 事 ￡d は 、 ￡rn の う え に 重 畳 さ れ る 付 加 的 量 で あ る 点 に 注 意 さ れ た い と し て 、 こ の 付 加 的 エ ネ ル ギ ー は 、 コ ン ク リ ー ト 量 が 装 置 の 作 用 半 径 内 で は 実 際 上 剛 体 で あ り 、 か っ コ ン ク リ ー ト 濃 縮 中 に 状 態 の 変 化 を 全 く 受 け な い 場 合 は 余 分 と な る 。 ￡ 。＝2 。2 a a?,A a , L =2C 0 ／ 0 πsin ￡ , の 両 式 は 、 振 動 励 起 の 場 合 関 係 が あ る の は 円 振 動 の た め 、 式L ― C n／ n πsin ￡ に 相 対 し て い る こ と が 分 か る 。
式L ＝2m a q2/ 0 と L ＝^C 0 A 0 πsin ￡ に 振 動 系 の 基 本 変 数 と 共 に 個 々 の 量 を 代 人 す れ ば 式jL/ ‑L/
丿/‑/
aは 次 の よ う な 式 に 変 化 す る 。 Co n sin ￡ ＝2 Co
K sm E Gv
G
な 一
十 G,>
2
‑ ・‑‑G
。十Gb
‑114 −
十乙d な
ー −(
孔
上 式 か ら 、
￡.＝Ca ぽ
（DO= 遠心力 ，μ= 運動モ ーメ ント， ε= 位相角 ）
疎状態と密状態のコンクリートが容積的に差異を持だないため(β=l 濃縮化偏数)、または濃縮(最終状態)がすでに達成されるためLd
=O の時は、GhI こより表現される濃縮装置の変換作用とコンクリートの組 成に依存する位相角の値として次式が生ずる。
sin Σ ＞2 In ・1 /1 十 Gb ／ Gv
こ のように品質的に等し いコ ンクリ ート の濃縮は、 集約化さ れた消費 仕事 に相応して その際 この成分は個別に決定 することができ ると 報告 して いる。
c。 加速度
締固めの進行過程を加速度を含む数式で表示した初期のものとして、J.Kolek'=' の次式がある。
[]。＝C 。−(Cm −C 。)exp {−(iがa ／g} に・f ^ぐ}
ここに
C 。： 締固め時間し における締固め度 Co: 締固め開始時における締固め度 C 。:最大締固め度
に： 締固め時間 w: 角振動数 α： 振幅
ロ： 重力加速度
／u,:コンクリートのワーカビリチー−に関する定数 I 。― ^ 。／＼^ 。の比
K: 定数
ただし、この式は振動の加速度がいかに小さくて も振動時間を長くす ることによって締固めは最大締固め度に限りなく近づくことを示してい るので、実用上の適用の可否は別として、この点において、締固めには ある限度以上の加速度を必要とする事実と矛盾する。
神山3G) らは内部振動機から伝播するコンクリート中の圧力波を測定 し、その結果から求めた振動加速度を重力加速度に対する比で表して伝 播距離との関係を数式化している(3. 3. Do
d. 液状化作用値
岩崎1 5?)は、正弦波形を もつ進行波がコンクリートの固体粒子間のか み合いを解放して液状化させる作用を次のように考え、液状化作用値の 概念を導入している。
粒子間の相対変位と単位時間に起こる運動の回数が多いほど液状化し やすいから振動の液状化作用は変位勾配と振動数に比例する。
進行波を
一115‑
ぎ ― a cos ω（t
一c
）
α： 振幅 ω： 角振動数
c ： 波動の進 行速 度
で 表すと、X ＝X におけ る変位勾配は 言a ダsin
ω(t −
∂χ c
液状化作用を ￡とすると、振動数を ／として
a ω^
In c
一方、 振動の加速度
∂ど'
(に 盾・＝ − α ω2cos ω（r − −ブー ） よ り 、 加 速 度 振 幅 を αVia
。 と す る と
と な る 。
￡oc 旦mux 2n c
すなわち、液状化作用は振動の加速度に比例することがわかる。
岩崎は、その後さらに詳細な解析を行い、振勁の液状化作用値La を 提案しているが、基本的には、液状化作用は振勁の加速度に比例し、波 速に反比例すると考えてよい。
(2) 本研究で用いたパラメータ
既往の研究で用いられ、あるいは提案されているパラメータのうち、
エネルギーおよび仕事は、振動の締固め作用というよりはむしろ振動力 がコンクリートに対して作用した結果を表すものであって、振動ローラ や振動台のように振動力の作用方向 鉛m.方向)がコンクリートの沈下方 向と一致する場合に適しているが、内部振動機の振動方向は水平方向で あるから、コンクリートは水平振動によって液状化して重力によって締 固まると考え るのが妥当である。したがって、内部振動機の締固め作用
‑116
とし ては液状化 作用を 用 い るのが適切であ るが、波速は、波動 伝播の媒 体で あ るフレ ッ シュコ ンクリ ート自体 の性質 だけで定まり、振 動機の特 性とは無関 係であ る。 そこで、振動 機の諸 特性を研究対象と した本章 に おいて は主 として振動 加速度を締固 め性能を 表す指標と考え て検討し た。
なお 、本論文 においては、振 動機の振動数をV. p. m またはr. p. in単 位で 表す場合 には記号n を 用い、Dz 単位で表す 場合 には ／を 用いる こ とに統一し た。
4.2 締固め中における振動機の振動性状 4.2.1 まえがき
振動発生機構を有する機器を利用して、コンクリートの締固めを実施 する場合には、打込んだコンクリートに適した振動数と振幅の複合効果 を適切に選択し用いることが重要であると考えられるが、過去において は、振動機の機械的な技術面と使用経験から振勁数が7000vpiD 9000vpin
で振幅が0. 20ai!n 35inm0. 位の内部振動機の機種が一般的であった。
現在においては、振動機の中枢でもある内蔵電動機の性能もよく、さ らに小型化されて高速振動に対して も改善された構造の振動機が開発さ れて、耐久性も高くなっているのが現状である。
また、内部振動機の振動発生源となる振動筒は、筒内に偏心重錘を装 備していて、振動筒の直径が大きくなって偏心重錘が大きく重くなるこ とによって遠心力および加速度振幅が大きくなることが知られていて、
コンクリートの締固めには太径の振勁筒が有効である。しかし、技術者 の人的手作業の場合には、その太さによる重量が負担となるので、締固 めの有効性よりはむしろ軽減量化された振動機を用いた締固め作業の方 が能率よくなる場合も考えられる。
一般 の施工 においては 、土木工事関 係で はφ50m!n およ びφ60niin建築:
工事関 係ではφ40min,φ50mm 振動 筒径 が使用さ れて いる。
そこで、本章 では、振動筒部 分の交 換が可能で かつ 振動数を 任意 に設 定 す ること ので きるイ ンバ ータ式 内部振動機を 用いて、実際に締固 め中 の振動加速度を 測定し、締固 め性能 に関 係する諸要因を 検討し た。
117
4.2.2 加速度の測定方法
コックリートの振動締固めを実施するに際しての加速度振幅の測定は 以下の手順によって行った。
振動機およびコンクリート中の加速度振幅の測定 システム 一一‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑一一‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 一一‑‑‑‑ ・‑−‑−‑
(内部振動機の使用方法の選定 十コンクリート性質の決定)1 加速度センサーの設置位置の決定
(型枠内のコンクリート中の埋設位置の決定)
↓
インバータによる周波数の選定 (3000〜18000 vpifl)
↓
動ひずみ測定器の調整と設定範囲の確定 (DPM‑613B 型式8 チャンネル)
↓
電磁オッシログラフの準備 (校正波形の適正化十記録紙の速度設定)
↓
振動締固め時間の決定
↓
コンクリート中の加速度の計算 (PC9801‑RA)
↓ 表示
(プリンターPC‑PR201GS)
内部振動機よりコンクリート中に伝播される波動を測定するために加 速度センサー(図 一4.1) を用いて、内部振動機の筒表面(bOQg のもの) に取り付けと並行してコンクリート中(20.9のもの)に埋設し各々の位置 での加速度を測定した。
118
O ） "
20(fl)
単 位mm
LLF
ITS シ ー ルド クロ ロプ レ ンシ ー スヶ −フ>レ4m 、 先 端 パンダ 面 げ
重 量 約40g( ヶ − ブ ル除 く)
＋1．uonaa
4芯 シ ールド ビ ニ ルヶ 一 フ ル
鉾 ゑ
レF←J
︒ I‑＜≫J5"
iW( ク)
重 量 約6.5g(ヶ− ブ ル除 く)
コンクリート中に埋設した加速度計 振動機に取り付けた加速度計 図一4.1 実験に使用した加速度計
表4.1 実験に使用した加速度計の特 性
加 速 度 セ ン サ ー （ 温 度20 °C， 湿 度60 ％ ）
使 用 法 加 速 度 計 （9) 振 動 数(Hz)
内部振mm. 用 500(200) O 〜3000 （2100）
コ ン ク リ ー ト 用 20 O 〜250
図 一4.2 の 示 し た 鋼 製 型 枠 に 振 動 機 の 中 心 か ら の 距 離10 cm, 20 cm30cm.
40cni，50cin. 70craと90cfflの 位 置 の コ ン ク リ ー ト の 表 面 か ら 深 さlOcm の 位 置 に 埋 設 し た 。 ま た ， 内 部 振 動 機 の 場 合 に は ，( 図 一4.3) の よ う に 振 動 筒 表 面 の 偏 心 重 錘 の 中 心 に 示 す 位 置 に 固 定 さ せ て 測 定 し た 。
ま た ， 振 動 伝 棒 の 反 射 防 止 措 置 の た め 型 枠 せ き 板 に 厚 さ50iiiinの グ ラ ス ウ ー ル と 底 板 に 厚 さlOffiinの ゴ ム マ ッ ト を 取 り 付 け て 実 験 を 行 っ た 。
加 速 度 測 定 の た め の 振 動 締 固 め 実 験 で は ， 内 部 振 動 機 の 振 動 部( 筒 先) を コ ン ク リ ー ト 中 に 挿 入 し 始 め て か ら 振 動 時 間 を5, 10, 15, 20, 25,30
秒 と60 秒 の 各 々 に お い て 加 速 度 を 測 定 し た 。
119‑
sj3saa＋ia≫n(/SgfonoS'Z
A＜i＾‑＾
ヨ に ド サ
単 位(cb)
スラ ン プ12. OcEの 場 合
5W 製(lli￨阪
200 ×200 ×25
m C ） ヤー (
図 一一4.2 実 験に使用し た型 枠と加速度計 の埋 設位 置
2
図‑ 4. 3 振 動機の加速度測定 位置
120 −
4.2.3 無負荷時 と締固 め時 におけ る振動機の振動特性
内 部振動機を 用いて コンクリートを締固めた場合の加速度振幅 の影 響 は、振動機がまだコンクリート中 に挿入されていない状態にあ る無負荷 時と 。締固めが開始さ れて 振動 機がコ ンクリ ート中に挿入されてゴ ング リ ートの負荷抵抗を 負担 しながら作動している状態での加速度振幅と に 分け ることができる。
無負荷時での振動機の加速度振幅の値は、振動機自身の機械的特性を 示す重要な要因であり、 コンクリート中に挿入した状態での加速度 振幅 の損失低下の程度は、振 動機と コンクリ ートとの双方の関係が適切 な締 固め性状であ るか否かを判断 するための重要な要因とな る。
このように、振動機の無負荷時 の特性特性振動締固め中の加速度 の損 失低下を理解す ることが必要であ ると考え、振動機 の特性を検討 した。
表4.2 内 部 振 動 機 の 無 負 荷 時 の 振 動 特 性
筒iS径 φ(mm)
振 勁 数 （vpia)
18000 15000 12000 9000 6000
加速度 (y)
振m(mm)加速度(
幻
振幅(mm)加 速度(
ジ)
振m(mm)加速度(y)振m(mm)加速度(
の
振m(mm) 30 166.11 0.575 140.81 0.602 97.4‑1 0.611 55.39 0.628 25. 73 0.652 40 141.06 0.488 109. 62 0.469 78.08 0.490 45.38 0.515 21.92 0.556 50 173.85 0.601 148.08 0.634 107.96 0.677 61.75 0.701 26.92 0.683 GO 202.13 0. G99 143. 65 0.615 96.15 0.603 55.05 0.625 25.89 0.656
（1 ） 振動筒の振動数と加速度振幅と の関係
振動機 の無負荷時による加速度振幅およ び締固め中の振動機の加速度 振幅は、振動筒表面で偏心重錘の中心 位置に当 たる箇所に取り付け た加 速度計 によ って 作動時の波形を 記録し、連続 した10 個の波形の振幅を 計測し た平均値であ る。
測定 に用い た振動機は直径が30 、40、50 およ び60niinの4 種類の インバ ータ式内部振動 機であり、振動数は6.000〜18, OOOvpmの範囲で3. OOOvpm ずつ変化さ せた5 通りとし た。
12ト
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ドル川三一〜
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I 1111．ヽ｀ ．／ぺ．．f
﹄IIjilI言琵性けはしベノS
一・一｀． ・・． 今四 j﹄
図 一4.4 内部振動 機の無負荷時 に記録し た波形 の一例
図 一4.4 に無負荷時について記録した波形の一例を示し、加速度と振 幅の測定結果を表4.2 に示した。
振動前の黒い三角紙
‑
振動を 与え たと き、黒い 部 分が後退 する その 先端を目 視確認 して 振幅をは かる
図 一4.5 振 動 機 の 振 幅 測 定 に 用 い た 三 角 紙
:̲:e 全振幅
表4.2 に お け る 振 幅 は 三 角 紙 法5 1) I 3 t>> 15 8) (図 一4.5 、 写 真4.1) を 用 い て 実 測 し た 値 で あ っ て 、 振 動 数 と 加 速 度 か ら 算 出 し た 値 と ほ ぼ 等 し い が 、 三 角 紙 の 貼 付 位 置 に よ る 影 響 が あ る た め 計 算 値 よ り や や 大 き い 値 が 得 ら れ て い る 。
122 −
写 真4. I 内 部 振 動 機 の 振 幅 測 定 の 例
コンクリートの締固め中における振動機の加速度の測定はコンクリー トのスランプを5 cm、12cniの2 種類とし、空気量を2% 、4 ％、および1
% として行った。コンクリートの配合と強度の関係を表4.3 に示す。
表4.3 実 験 に 使 用 し た コ ン ク リ ー ト の 配 合 と 強 度
〕ンクリート
の闘 m
臥 詰(
ロd)
スランプ の閲(en)
剖 の閲(%)
柚メンit?/c(%)m 財s/
a (%)
剥ny(kff/
，゜)
圧s § s
Ha 70
(ks‑f/cm' ) ㈹8B(kcf/cm
non 丿
AE
]ンクリート 20 5 12 2 55.0 46,0 16646.5 175 188172 242228
AE
]ンクリ‑ト 20 5 12 4 55.0 44.5 14645.0 162 160151 207194 5 7 43.5135. 138 169
12 44.0 149 122 155
123 −
0
II・
5 10
/ （1000 iizn
3000 6000 9000 12000 振動数n （vpm)
図 一4.6 振動 機の振動数と加速度振 幅との関 係（振動機 の筒径 φ40inin）
−124 −
−1 II
︵a出GJ回珊珊R細︶≫ mmMimmcommm
実験 結果を 振動数 ／の2 乗と加速度振幅 の関 係と して示した のが図 一一4.6, 図 一4.7 およ び図 一4.8 であ る。
100
80
60
40
20
0
こ れらによると、図 一4.6 の振動筒径φ40inm と図一4.8 のφ60min の 無負荷時の加速度振幅α は 、振動数 。/の2 乗と正比例関係にあり、 コ ンクリ ート中に挿入したと きの加速度振幅α も若干の差は生じてい るも のの加速度振幅α と振動数/2 とが正比例関係にあることがわか る。
一方、図一4.7 の振動筒径が φ50minの振動機の場合には加速度振 幅 が250 Hz までは直線的であ るが 、コ ンクリ ート中にある場合 も同 じく200HZ
を 越え で、振動数が250nz 〜3oonz 付近の高振動になると比 例関 係からやや外れて いる。
﹃﹄到eJ棚増足代細︶＾mmmmmcommm
200 180 160 140
120
0 0 0 0 00 nXD CO TT* C＾1
0
0 一一一一10
20 30 40 50 60 70 80 90 100 /' （1000 llzM
｜ ｜ ｜ l i
1 6000 9000 12000 15000 18000 1 振動数n （vpm）
図 一4.7 振動機の振動数と加速度振幅と の関係（振動機の筒径φ50min）
125
しかし、振動筒径 がφ40ininと φ60mia において α と バ が ほぼ正比 例関 係 にあ ることから判断す れば、振動筒径 φ50!ninを 使用した振動機 の場合は一時 的かあ るい は製作上 の構造機構 によ って、 電動機の 高速回 転時 にトル ク低 減現象が生 じた ものと考え ら れる。
こ のように、振動機が無 負荷時において も、 また、締固め時 にお いて も加 速度振幅はf' とが正比例関 係にあ ることは、振動数が変化 して も 負荷 によ る加速 度の損失率が一定 していることを示して いる。
﹃﹄召﹃eJ咄珊珊R細﹄＾mmmmaiiommm
220 200 180
160
0 0 0 0 0 0 04 2 0 8 6 4 り乙1
1 1
0
0 10 20 30 40
/' 1 1 1
50 60 70 80 90 100 (1000 llzM
6000 9000 12000 15000 18000 振動数n （vpra）
図 一4.8 振動機の振動数と加 速度振 幅との関 係（振動機 の筒径 φ60min）
126
40 50 60
127
振動筒径 φ(n) 図一4.9 振動機の振動筒の平均振幅
（2） 振動機の振動筒径と加速度 振幅と の関 係
振動機の振幅と振動筒径との関 係を示した のが図 一4.9 であ って、振 動筒径が相違すると振動機の振幅は振動筒径に影響す ることが 見出され る。 振動機の振動数による振 幅の差は小さい傾向を 示したことは前述 し たが、振動筒径がφ30nini〜 φ60iDinの範囲にあ る場合の振幅は約0. 47min
〜0.70 H と振動数によ る変化に比べてほぼ2 倍の変 化が生じて いるこ とがわかる。 このように、振動機の振幅の変化 の傾向 は、振動数 の変化 の影響よりも振動筒径 の太さ によ る影響の方 が大 きいことが明 らかにな った。
5叱
︵昌︶mmmTkommm
0
晦 こ 。 。、 。 づ
多E ミ 郷
30
無 負荷 時
振動 数（Uz）
100 o 一 一一一一 150 c −
300R
200（） −−−250
● −−−‑
図 一4.10 は、表4.4 に示した無負荷時における振動機の特性から図 示し た振動数の振動筒表面位置で の全振幅との関係を示 したもので
あ る。
振動数が約lOOHz 300HZ に変化した場合の振幅は、低速回 転において やや大 きくな っているが、振動 数の範囲が3 倍になっているに も拘
わら ず その差は小さくなって いて、振動機の構造機構の特性 に余り 差異がな いことをしめしている。 このような場合で も、3oonz を除 いた振動数
に
おいては、振 動機の振幅は 高速振動にな るに したが ってやや減少 する傾 向にあ る。 しかし、全 体の傾向を みると振動数 の変 化が大きい割 には振 動機 の振 幅の変化 の値は小さ くな ってい るこ とが わかる。
表4.4 振 動 機 の 無 負 荷 時 の 加 速 度 に 対 す る 締 固 め 時 の 加 速 度 振 幅 比
s 日 のH
φ(m)
振勁機 の加速度振幅(y ）
加速度振幅比
無負荷時α。(ジ) コ ン ク') ー ト 中 α。(i/)
6000 9000 12000 15000 18000 .6000 9U00 12000 15000 18000 MOO 9000 12000 15000 18000 30 26 55 97 14] 156 14 44 60 88 106 0.5‑1 0.80 0.52 0.62 n. 64
40 22 45 78 no HI 15 33 56 81 99 0.73 0.73 0.72 0.74 0.70
50 27 62 108 148 174 22 49 80 95 124 0.81 0.79 0.74 0.65 0.71 60 25 55 95 144 202 2 ＼ 38 75 104 148 0.81 0.69 0.78 0.72 0.7:i
1.0
50
︵目目︶nmmTis＆mmm
0
0 100 150 200
振動数 （Dz）
図 一4.10 振動機 の振動数 と振幅との関係
‑128
250 300
こ のように、振動機の振動加速度振幅は無負荷時とコ ンクリート中で の負荷時 においての大きさ が変化し 、コ ンクリート中で の振動 機の加速 度振幅は、無負荷時に対して、平均70 〜80 ％に減少して 作動し 、コ ンク リ ート中での振動機の加速度振幅の機能は平均2 割 程度 の低下を 生じて コ ンクリ ート負荷に抵抗して振動締固 めの働きを 行って いることが わか る。一方、次の（3 ）で述 べるように、振動数 は、無 荷時 とコ ンクリート 中での負荷時において、 ほぼ等しく変わらない事が実験的に証明さ れて いることから 、振動機の加速度振幅の減衰は、振動部の振幅の 減衰 によ るものと考えてよい。
(3) 無負荷時と締固め時におけ る振動機 の振動数と加速度振 幅 表4.5 は、 スラ ンプ5. Ocm と12. Ocinで空気量が2. 4 および7 % のコ ン クリートにつ いて無負荷時と締固め時 におけ る振動機の振動数を 測定し た結果を 示したものであり 、こ れを図 示したのが図 一4.11であ る。
こ れを みると、コンクリートのスラ ンプおよび空気量にかかわら ず振 動 機の振動数は無負荷時と締固 め時で変化がなく、一一定であって、 コン ク リ ートの負荷抵抗が作用した状態で も振動機 の振動数はほとんど 影響さ れないことを示している。
図 一4.12は、 振動機の振動数が6. 00( 〜18. OOOvpm の5 つの場合 につ いて振動機の振動筒径とコ ンクリート中での加速度振幅との関係 につ い て実験 結果を 図示したものであ る。なおコ ンクリートのスラ ンプは8.0cm
に一定とした。 図から明 らかなように、振動筒径が大きいほど加 速度 は大 きくなる傾向を 示し、特にφ50 ㎜、φfiOmmで加速度の増大が 著しい。
また、筒径の影響は振動数が高い場合に顕著であ る。
したが って、 振動数を 一定とした場合には、 振動機 の筒径 の太さによ る影響があることを 考慮して締固め時のコ ンクリ ートの性質と 振動筒径 の適切な選択が必要であ る。 この実験の範囲からは、低速振 動および高 速振動 において も振動筒径の特性を考え れば、φ50fflinおよびφ60in!nの 筒径が コンクリート中での損失 が小さ く適当であ ると考え る。
‑
・‑129
表4.5 コ ンクリ ート中の振動 機の振動数（Hz) 空 気 量.Q% 〜7.0%
コ ン ク リ ー ト の や ぶ 性 質
夕＼/
く
。
彫 ト
ぐ
コ ン ク リ ー ト
スラン■/ 5 (cm) スランプ12(cid)
空気I （%） 空気i （%）
2 4 7 2 4 7
日a
>
(⊃
⊂)C)Cs]1
―I
10
螢 動 複
192 186 .181 197 186 182
]ンクリート
192 186 181 197 186 182 30 I a s 194 191 187 200 190 182
]ンクIJート
194 191 187 200 1.90 183
E Ξ;a>
⊂ ）CD こ ）C73
10 S
II a 148 140 141 150 146 141
]ンクリート
147 140 141 150 146 141 30 動a s 149 144 143 150 148 143
]ンクリート
149 144 143 1130 148 143
Sa ンc
）
⊂ ）
（⊃C
）
10
報効a 98 95 98 95 92 96
]ンクトト
98 95 98 95 92 96
30 I ≪ 順 98 96 99 95 92 96
]ンクリート
98 96 99 95 92 95
EΞla>C
）
⊂ ）C
）r
つ
10 I
i I ／ 47 48 ／ ／ 50
]ンクリート
／ 47 48 ／ ／ 50
30 蚕動a ／ 48 49 ／ ／ 51
コンクトト
/ 48 49 /／ 51
‑130 −
︵ぶ︶城寂蝋Q総凛蝋Q丑ふIごへ八ｎ
200
150
100
0
ス ラ ン プ5. Oca と ー
200
150
12. 0 C 皿 の コ ン ク リ ー ト ー‑ 一 一
ス ラ ン プ5. OcB
振 動 時 間30 砂
辰 一一一一( ，
振動数(nz) 504
2 4
空気量（％）
図4.11 コンクリートの空気量と振動数の関係
︵こ 0 00 82 1 0 0 0 0 0 0 0 0 06 4 2 0 8 6 4 Cvl1 1 1 1
珊蝋咄珊尽9弱齢蝋9仔こIごべ八ｎ
●，
振動筒径 φ50 ta7
ス ラ ンプ8. O〔coi)
／mm
①／
、一 一‑ ＆一一 一J ゴ こvpn
振 勁 機 の 筒 径(mm) 図 一一4.12 振 動 機 の 筒 径 と 加 速 度 振 幅 と の 関 係
‑131 −
︵Q︶珊球旭珊尽辺斗e邸寂蝋
4。2.4 締固 め時の負荷によ る振動機の加速度振幅 の低下 に影響す る要因 コ ンクリ ートの施工にお いては、構造物の種類や その特性によって 、 コ ンクリートの性質を 適切 に選択しなけ れば ならないとの同時 にコ ンク リートの性質 に適し た振動機を 選定し て締固 めを 実施す るこ とが必要で ある。 そこで、 締固 め中の振動加 速度 におよぼすコ ンクリ ートの性質 の 影響を 調べ るために、特に スランプ が変化 した場合 の加速度の変化を図 示した ものが 図‑4.13 であ る。
160 140 120 100 80 60 40 20 0
コ ン ク リ ー ト 中
菰勧似;^ツ亦p ゛
ム
振 動 機 の 筒 径 φ50(inin)
●− ●
12000vpia
▲ ■ ▲
9000vpBi
0 2.5 8 12 スラ ンプ（cm）
図‑4.13 加速度振 幅におよぼす スラ ンプ の影響
18
図‑‑4. 13 によれば、どの振 動数の場合 も硬練り 、コンクリ ートの スラ ンプ が2. 5ciflで振動機 の加速 度振幅は低下して スラ ンプ8 cm の場合 の 約20 ％〜94 ％となっ てい るが、スラ ンプ8.0 〜18. Ocm の範囲では、あ まり影響 しないことが わかる。
‑132‑
図 一4.14 および図 一4.15 は、振動機の中心 からの距離が50ctQ の位 置で のコンクリート中に埋設した加速 度計で 測定 した加速度振幅 と振動 数お よびコンクリートの性質との関 係であ る。 振動 数が高くな って 振動 機の 加速度振幅が大 きくなると、どのスラ ンプ のコ ンクリ ートの場 合に おい てもコンクリート中の加速度振幅は高く、特 に、振 動数が200HZ の とき に加速度振幅の増加が著しい傾向を示してい る。(図 一4.14) しか し、
コ ンクリート の性質が変 わると振動機 の振動数が一一定であ って も振動 機 から50cin の 位置におけるコンクリート の加速度 の値に差が生 じてい る ことが わか る。( 図‑4.15)
1.5
01
こ︶ヨ蝋巡所尽
0.5
0
振 勁機中心 か らの距離50 cmで の平均 加速度 値
一 一 一
／
／
／
ノ
／
振 動 機 のW ＼ilφ50(inii;)
フ、ラ ソヅ ピCO
‑
）/
タ｝之 ̲
、怜.O φ ．／●
／ ︒ん9 Λ
ゾ フレ ゜ 一 丿4 ／
50 100 150 200
振動数（Hz）
図 一4.14 振動数が加速度振幅におよぼす影響
250 300
図 一4.13 に示されているように、締固め時における振動機の加速度 は スラ ンプ8C1D と12cm で差 異がないから、こ の差は振動機からコ ックリ ート に振動が伝達さ れてコ ンクリート中を伝達する過程において生じ
た ものと考えら れる。この点 に関 する研究結果については後の第5 章で詳 述す る。
−133
こ︶蓉蝋胞珊尽
2.0
1.5
0
振 動機 中心 から の距m50 cm で の平均 加 速度 値
mm の同 径 φ50(iiim)
づ]/ ∧
□
。 一 一一一而 ふJ] ヅ レ´ ぺ 心
①‑ ／ ￣ 土二ぶ ´' ／ ご 匹
V四 叩 叩 皿i じ ／0 一 ＿
・ ぺQ
2.5
/ 。一
／ ダm8
スランプ(cm)
図‑4.15 コンクリートの加速度振幅に及ぼすスランプの影響
‑134 −
4。3 振動機からコンクリ ート中への振動の伝達 率と減衰係数の測定方 法4.3.1 伝達率の定義
伝達率とは、一般 に2 つ の物体または物質 の境界を 通して、あ る物 理 量の授受 が行われる場 合に用いら れる用語で あり 、物体表面と外 界との 間の熱伝達率などが、 その例であ る。しかし、コ ンクリ ート の振 動締固 めに関しては振動機からあ る距離だけ離 れた位置で実測した コンクリ ー− ト中 の加速度を 振動機の加速度 に対す る比で表して、こ れを加速 度の伝 達率としてい ることが多 い。
こ れは振動 機表面に接したコン クリ ートの加速度が測定で きなかった こと に起因 するものであるが、第3 章 におけ る研究に よって コン クリ ー ト 中の任意の点 における加速度を 表す関数が 得られた結 果、振動機表面 位置におけ るコンクリートの加速度を 実験と 解析によって求 めることが 可能となった。 そこで、著者は、振動の加速 度につ いて も伝達率の本来 の定 義に従い、振動機からゴ ングリ ートへ両者の境界で伝達さ れる比率 を もって伝達率とすること にした。
すなわ ち、
匙 ： 伝達率
α・: 振動筒表面 の位置におけ るコ ンクリ ート中の加速度振幅 乙 ： コ ンクリ ート中で作業してい る状態での振動機の加速度 振幅 にお いて、
で あ る 。
a o ＝Rt a ，
4。3.2 伝達率と減衰 係数を 求め る方法
第3 章3.3 で述べたよう に、振動機からゴ ングリ ートへの伝達とコ ン クリ ード中を 伝播する際 の減衰を 考慮した？ 点 におけ る振動加 速度は、
aro ＝a り
スレブ:e
￣β'^￣^'sin
{n 7 t In
‑ C
／
で 表 さ れ る 。 し た が っ て 点 ？ の 加 速 度 振 幅 は 、
a ，a＝a
ツ'く サ:e
− β（ ‑t ／／i ）
‑135
ト 牡牛
で あ る か ら 、 片 対 数 グ ラ フ で は 、 次 の 直 線 式 で 表 す こ と が で き る 。
/ ( α。/
ソ ス ル ニ
＝ I ≫ Uo −βけ ー (i/l ))
ここに、
a 。： 振動機中心から の距 離 r におけ る加速度 振幅 ば： 振動機の直径
ア： 振動機中心か らの距離
心 ：振動機表面 位置におけ るコ ンクリー一卜の加速度振幅 β：減衰係数
そこで、実験 結果から得ら れた加速度 振幅の場所的変化a 。を 記録紙 から解読し 、 に α。／4ば/lr )＝/ノとおいて、フノと r ‑(i/lとの
関係を 表す 直線の切片と 傾きを求 める。すな わち、振動筒表面の位 置に おけ るコ ンクリ ートの加速 度振幅と減衰係数 βが得られ る(図 一4. 16)。
10
︵一〇 h︶ 4 r／
︵回目Sへ ♂︶β
0
10 20 30 40 50 60 70 80 r − d ／2 (cm)
図 一洗16 振動伝達と減衰係数の解析方法のモデル
13G −
図 一4.16 から直線と縦軸との交点 は しa 、で あるから、こ の値か ら a 0すなわち振動筒表面の位置におけ るコ ンクリ ート中での加速 度振 幅が求 まり、 直線の傾きから減衰 係数 β を 求めることがで きる。 さら に、振動機の振動部自体のコ ンクリート中での加速度振幅 α.iこ対す る 振動機とコンクリートの界面での加速度振幅a 0の比と して 伝達率を 求 めることができる。
こ のことは、通常 の振動 機を用いた二次元的な実験によってコ ンクリ ート中 の振動 の伝播性状に関 係す る伝達率 島 および減衰係数 β の2 つの重 要なパラメータの値を 実験結果から の資料によ って求め、 こ れら の値を 基礎にコンクリートの性質 と振動機の特 性と の関 係から、締固め による適合性を 論じ ることが可能であ ることを 意味してい る。
4
・.4 本章のまとめ
内部振動機の振動特性としての無負荷時での加速度振幅の値は、振動 機自身の機械的特性を示す重要な要因であり、コンクリート中に挿入し た状態での加速度振幅の損失低下の程度は、振動機とコンクリートとの 双方の関係が適切な締固め性状であるか否かを判断するための重要な資 料となる。
これらの振動特性は、無負荷の状態での加速度振幅と振動数の2 乗と が正比例関係にあり、また、コンクリート中に挿入したときの加速度振 幅と振動数の2 乗とがほぼ正比例関係にあることが明らかになった。こ のように、振動機が無負荷時においても、また、締固め時において も加 速度振幅は、振動数の2 乗と正比例関係にあることは振動機の振動数が 変化しても締固め時の負荷による加速度の損失率が一定していることを
意味しているものと考える。
振動機からコンクリート中への振動の伝達率および伝播中における減 衰係数について考え方の定義を行い、伝達率と減衰係数についての解析 方法を提案した。さらに、振動機からコンクリート中への伝達と減衰を 実験結果の資料を用いて計算することを可能にした。
137 −
^ 5 j7 に
フ レ ッ シ ュ コ ン ク リ ー ト の 諸 性 質 と
振 動 の 伝 達 一 伝 播 特 性 と の 関 係
第5 章 フレッシュコンクリートの諸性質と振動の伝達、伝播特性との関係 5。1 振動 の伝達、伝播 に関 わる特性を 表 すパラ メータ
(1) 岩 崎の解析
岩 崎15 7)は、 振動機から伝播 する波 動の液状化作用の評 価方 法につい ての解析を行 っていて、 その結果は、本章の研究 に有 用と考え られるの で、こ れについて 、まずReview を 行 った。以 下にその概略を記 す。
図一5.1 のように振動機の中心位置に原点をとり、コンクリート中の 任意の点P（r, 9 ）に正方形素片PQ R Sを考える。
P(r, θ ）
「
図 一5 、1
j?
Q
《1:
)
r
∠iθ
∠i r ＝r ∠jθ
？
あ る時刻 にお いて、点 ？ の変 位が φ（r ．θ ）であ ったとすると、Q 剔 S 各点 の変 位は、そ れぞれ
人)： φ 十
S ： φ 十
で あ る 。
∠1 0 十
∠1 r
∠] r
138
∂ φ
∂y一 一
∂ φ‑dG
∂ φ み
したがって 、点P, Q 、R. S の変位後の位置は、図5.2 （a ）の点P ≒Q
≒ ／?≒y になるが、四辺形P' Q' R S を平 行移動してy を？ に一 致さ せた ものをP ″Q"R ″S″とすれば、PQ R S とP ″Q 勺R ″S ″は図 一
（0 で表さ れる。すなわち、正方形PQ RS は、 伸縮変形 とせん断変形 によ って平行四辺形になり 、変形 におけ る伸 縮ひずみ ε とせん断 ひず み 7 と すると、
￡ ＝
7 ＝
5 5″
PS一 QQ ″ PQ で あ る 。
Q
A I
SS一一一 一 一‑PS−PP ‑ QQ ´−PP'‑‑
PQ
？
（ α ）
;?
∠1 r ＝
{φ 十(dφ/dr)A7 十 一φ
{φ 十(d φ/de)A θ} − φ 一 一 一 一一 一 一 一 一
＼
＼
）
／
S
χ
図 一5.2
∠J X
− −
√] 戸T
＋ が
139
Q
‑
‑
∂φ‑
∂γ‑
p, ="
（6 ）
＼jS ″
∂ φ‑
一 計
R ″
いま、図 一5.3 に示すように、長方形 の頂点R がZ 軸方向 に ∠1 X だけ変 位したと き、対角線の長 さ ／ が ／十A I にな
ったと すると、‑‑
ノ＝√χ'十y'
∂ ／‑
∂ χ
／の 変 化 率 は 、
∠j / χ
／ χ' ＋y'
∠d X
こ の 式 に お い て 、:X , リ お よ び ∠1 X は 、 ズ ＝ ∠i r , / ＝r ∠1 6 ＝ ∠1 r
Ax ＝RR" ＝RR −PP ＝( φ十一懸
㈲
‑
‑
⊇ 一 讐 六十言
で あ る か ら 、
∠j /
Z
と な る 。
y
∠J r
(A r) 十(∠1 r)
一 一
∂ φ 一 一・
∂ θ 1 一一 一y
∂ φ
−
∂ θ
∂ φ‑
一 計
∠]フ十
∂ φ
∂ 芦
∂φ
∂ γ
）A r
図 一5.3
∂ φ 一一
∂y
−
− 1
一一2
∠1 r
卜
∠J r
）づ
し 十 〇
χ
振動がフレッシュコンクリートに及ぼす液状化作用を ￡ とし、これ を正方形素片の対角線ひずみ ∠J / ／/ と単位時間にひずみの生じる回 数、すなわち周波数 ／ との積で評価することにすれば、
HO
L ＝f と な る 。
∠1 / 一一一 一
／
‑
‑
竺̲
行
1
‑
∂ φ 一一
∂ θ
∂ φ‑
∂ γ
一一方、任意の点？におけ る変 位は、次式で 表さ れる波 動関数 φF 、と して求 めら れている。
φ匹＝φ。石 し ／r e vSin ｛ωt 一k（t 一一Rv）一則 ここに、φΓ: P 点 におけ る変 位
φ。： 最大変 位（cm）
R ，: 振動機 の半径（cm ）
r : 振動機 の中心からの距離(cm ） ん ： 波数（2 TT / ／C ）
c ： 波の速さ（cm/ 5 ） 亡 ： 振動時間(s ） β ： 減衰係数（I/cm ）
この式 は、 渦巻き状の波面を もっ 波動を 表すj55≒ φにこの式を適 用 すると、
φ ＝/l sinφ ここ に、
次 に 、
A φ
1
‑ ・γ
一 一
● ‑ ‑
a φ‑dr
‑
＿、̲̲＿̲。‑ ‑β（r ‑￡v) φよ 瓦 万 e
0) t 一 良しr −R 。）‑ 肌 た
‑
‑
1
‑ γ
∂A ヌ ー●− −dr
'
＝(x) ／
(A sin φ)＝
c ＝'lπf ／c
一 一芦
(sin φ)
COS φ
1
‑‑2r
∂ φ
−
∂ ∂
‑
‑
一 一
し た が っ て 。1
∂φ
∂ θ
‑A
十 一
∂ 一 一
∂ θ
sin φ 十A
= 一
一 一
づ
‑141
∂ 一一み
(β十七)sin
φ― A んcosφ
ん 十☆)COS
φ 十( β 十
− ／ ムr sin（ φ 十a ）
∂ φ‑‑
∂ γ
た だ し 、
ム
な い☆ト レ 言2
a ＝tan ￣' 2(k ア十D‑‑‑‑‑2 βr ＋ ＼ と な り 、 ￡ は 次 式 と な る 。
CO / 如
乙 ＝ し sin( φ 十a ）
￡の最大値 によ って液状化作 用の強さを 表すことと し、これを 液状化 作 用値L バs ‑' ）とよぶこと にす れば 、
八
A ／
−一 一一 一2 Lr ＝ CO A 一一
慨 し
加速度振幅をα、重力加速度9 に対する比で表わした加速度振幅をao とすると、
八 ‑W ●
α
￡ ‑‑ 9 Ug ￡
Lr ― ん 十土
，
で あ る 。
行 ω
)'十(β十'Tj2
このよ うに、振動機 の中 心から の距 離が r の位 置におけ る振動の液 状化作 用値L, は、 その点 で の振動 の加速度α、波速c と減衰係数 β から計 算さ れ る。
なお、 振動 機中心 からの距離が 異なる数箇所で加速度が 測定さ れてい る場 合には、 振動機とコ ンクリートの接触面におけ るコンクリ ートの加 速度 α。と 減衰 係数 βは容易 に求 められるから、こ れを 用いて、任意の位 置におけ る液状化 作用値を 次式で 計算す ることがで きる。
−142‑
a L 。 乙a ＝ 一
行 ω 厚
e
β(r ‑R )
さらに、振動機からの距離が大きく
ん ≫ 1
‑‑ − λ≫ β 十
1 一 一加
と み な せ る と き はj し。ニ・ ん と な る の で 、
こ の 式 は 、
∠j / 一 一 一
／
・. ￡
Lq ―
‑
‑
＝ ／
1 一 一一2
八 ＿
α‑
一 一 行 ω
￡q ―
￡r
‑
‑
￡
C
−β(r 一犬v) 召
式 と 一一 致 す る 。 9 aaKit
ω
ヱ K π C
a k a 一 一 一一 一一
如 ω 伽
‑143 a ん‑4
π ω
となり 、液状化作用値は加速度振幅に比例し、振動 の伝播速 度に反比 例 す ることになる。
一方、φがφ＝／l sinω(t 一 十) のように表される平面波ある いは 円筒波の場合には、 ∠d / // は伸縮 ひずみ成分だけ になるから、
‑
‑
‑
ビ 土cos
ωレ
ー ニ ）
＼n c C
∂φ‑
∂y
= ‑
＝ うdy こ‑COS ω（
乙一子 ）
∠j /‑‑
一一
／
し た が っ て 、 液 状 化 作 用 値 は 、 と な っ て 、Lq ＝
4
α
− π C
こ れは、振動機からの距離が大 きくなると波面が平面波に近づくこと によ るものであ る。
（2 ） 本研究で 用いたパラメ ータ
振動機 によるコ ンクリートの振動締固めは、基本的 には 振動によ るセ メ ント ペー ストの液状化 と自重によ るコ ンクリート の液状化およ び沈下 と考え ることができ る。
実際 のコ ンクリートの締固め施工において は。、使用さ れる内 部振動機 と コンクリ ート の諸性 質の双方 の関係 が適切で あって、振動 によってコ ンクリ ート中 に液状化 作用が生 起す る状態にあ ることが 不可欠 であると 考え ら れる。振 動機を 用いて 締固 めて も全く振動に対 してコン クリ ート の性質が液状化 作用を 生じ得 ない状態にあ る場合 には締 固めが不可能と な る。
前述 のL, の式において 、加速度振幅 α は。
a ＝g 乙o
＝9 Rt av ソ
・
: ス ヅ ニ ￣ ぞ?
￣″( ￣゛)
ここに、
ジ：重力加速度(cin/s^)
;?に 振動筒の半径(cm)
Rt ；振動機表面からコンクリートへの加速度の伝達率 a V : 振動機の加速度振幅(ff)
であり、この式に含まれる伝達率Rt 、減衰係数 β および ￡, の式中 の波速c は何れも著者の行ったスラブ状試験体による実験結果から求 めることができる特性値である。
そこで.、このような締固め に対 するコ ンクリ ート の性質 と振動機の特 性などを考 慮に入れて、こ れまで 解析された振動 によ る、液状化 作用値
￡q ＝ α
＼Tt c の式を採用して、フレッシュコンクリートの諸性質と締固め
に対 する性質との関係 につ いて検討す るこ とにした。
144 −
5。2 実験結果から伝達率と減衰係数を求める方法
第3 章で示した点 ？ における振動a re の式(3. 23)から aΓe ＝an
ブ ノ(¨ ≒i バJ
一 寸( ・ 一子 卜 り
で 表さ れる点 戸の加速度振帽a ．（加速度 振幅の場所的変化）は 、
(I 。 ￣U ∂ ソ: ゲ‑
βr ‑d /i ）
であ るから、次の直線式が得 られる。（4.3.2 参照）
回/ 壮 一一一 ）
＝ し、doづ レ ￣ブ ）
そ こ で 、 コ ン ク リ ー ト 中 に 埋 込 ん だ 加 速 度 計20 （ ジ ） と 振 動 機 の 回 転 重 錘 部 の 中 心 に あ た る 筒 表 面 振 動 部 に 取 付 け た 加 速 度 計200 （ ジ ）お よ び500
（5) を 用 い て 振 動 実 験 を 行 い 、 電 磁 オ シ ロ グ ラ フ を 用 い て 検 出 記 録 さ れ た 加 速 度 振 幅 を 記 録 紙 上 の 波 形 か ら 求 め て 、 加 速 度 振 幅 の5fiiJ点 を 計 算 し 、 そ の 平 均 を 実 験 値 と し て 用 い た 。 記 録 紙 の 送 り 速 度 は1.0 m/s
と し た 。
一一一一一一 こ の 実 験 か ら 得 ら れ た 加 速 度 振 幅 の 値 を 用 い て 、I n（ α 。 ／ √ ば ／Ir
＝ y と お い て 、r −d / と Z/ の 関 係 を 表 す 直 線 と 縦 軸(y 軸 ）と の 交 点 はI ．a 。 で あ る。 こ の 値 か ら a a、 す な わ ち 、振 動 筒 表 面 で 、 位 置 に お け る コ ン ク リ ー ト の 加 速 度 振 幅 と そ の 直 線 の 頂 き か ら 減 衰 係 数 β が 得 ら れ 、 さ ら に 、 振 動 機 の 振 動 部 自 体 の 加 速 度 振i ら に た い す る a
∂ と の 比 と し て 伝 達 率Rt ＝ a 。／a 。 が 求 め ら れ る 。
−145
