XP
テストファースト教育法・学習法におけるネット利用
要旨
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method and Study w
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小 林 健 一 郎K
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KOBAYASHI
（令和元年 9月 1日受理） 学習をソフトウエア開発と捉え、これまでソフトウエア開発技法のひとつであるエクス トリームプログラミングを教育や学習に適用し、特にテストファーストを機能させる方法 を考察してきた。本小論では、テストファーストをコンピュータ・ネットアシストで行う 方法を示す。Keywords
教育法、学習法、ソフトウエア開発技法、テストファースト、 PHP1
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序論 学習は、脳内における知識・知恵の構築である。知識・知恵はソフトウエアであるので、 学習や教育にはソフトウエア開発技法が適用できると考えられる。そこで、特にエクスト リームプログラミング (XPと略記）の技法 [1][2]の適用を考えた [3]。ここでは学習者が 開発者に相当する。一方、発注者は教師の場合（授業を受ける場合）と学習者本人の場合 （自習の場合）の2種類がある。 XPは「多くのプログラマに良いと思われている閲発方法を極端にして実行する」とい うもので、いくつかプラクティスとよばれる「実行すべきもの」で構成される。前論文 [4] では、そのうち特に計画ゲームとテストファーストの適用方法に焦点を置いた。 本小論では、前論文の方法をコンピュータ・ネットで実現することを著者の実践に基づ いて考察する。 XPのプラクティスで学習法・教育法に適用するものは次のようなものであった。 ・計画ゲーム 中目標（リリースとよぶ）とさらに小さな目標（ストーリーとよぶ）を作る。 さらに、各ストーリーについて、「それを実現するためにやるべきこと」（タスクとよぶ） を決める。・テスト戦略 はじめに小テストを多数作り、それらを順次クリアしていくことで、学習を進める。 ・継続した結合 「新たに獲得した知識」と「これまでに獲得していた知識」を、毎学習時に結合・統合 していく。 テスト戦略と継続した結合は極めて重要であるにも関わらず、当初は難しいと考えた [3]。 しかし、前論文 [4]では「プロジェクトノートを作成することで対処する方法」を提示した。 XPにおけるテスト戦略の中心はテストファーストとよばれるもので、その理念に従え ば学習者自身が大量のテストを作っていくことになる。しかし、学習者が自身の解くべき 間題を大量に作っていくことは簡単ではない。そこで、 [3]では教員が協力して多くの問題 のストックを作ることを提案した。単独ではなく複数の教員に参加を求める理由は、多く の学習者それぞれにピンポイントに近い問題を十分な数作っていくことは、教員にとって も単独では相当な負担になると考えたからである。一方、 [4]では、問題形式に書くことを 放棄すること（重要単語を書き出してテストとすること）で、学習者自身が大量の問題を 作っていく方法を提案した。それぞれの方法の有効性について著者は意見を変えていない。 しかし、コンピュータを利用することで、 [4]の方法をより実行しやすく、また、効果的に できるのではないかと考えた。それが本小論の内容である。 なお、 XPの哲学的側面で重視される事は「発注者（教師など）と受注者（学習者）の責 任分担をはっきりさせる」「極力無駄を省く（無駄なことにとらわれない）」「気持ちよく労 働（学習）する」であるが、前論文に続いて、本小論で特に重視することは「開発者（＝ 学習者）にとっての無駄を極力省く」ということである。 したがって、「学習者自身が問題を作る」において最も考慮したいのは、学習者の負担を 極力減らすことにある。これは、しばしば行われる「間題・解答をノートにきれいに清書 させる」というものの逆方向にある。著者はそのような「清書ノート」が常に無駄である と主張しているわけでない。ここで主張していることは「それが無駄にしかならない学習 者にはさせるべきではない」というだけのことである。当然「清書ノート」が有効な場合 もある（おそらく、学習者が一定のレベルに達している場合だろうと思う）。しかし、ここ では逆の方法論を論じるのであって、学習者は、必要に応じて、本小論の方法や清書の方 法を選べばよいのである。ただし、中間的なものは論じない。それがエクストリーム（極 端）という所以である。
2
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テ ス ト フ ァ ー ス ト ソ フ ト の 実 際2
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1
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起動と解答 本節では、著者が作成し、実践したソフトを紹介したい。重要なことは、ソフトの細か い動作ではなくその理念である。動作自体は、必要に応じて変更していくことが考えられ るからである。しかし、実物を見てからの方が理念を考えやすいのでやや詳細にわたることを紹介する。 ソフトは PHPで作りネット上に置いた。そのため、パソコンやスマホから自由にアク セスできる。そのソフトを使って、自分で問題を作り、自分でその問題を繰り返し解くと いうものである。著者は毎
S
200 300題くらい解くことを想定した。「同じ問題を繰り返 し解く」ということは、決してオリジナリティを主張するものではないが、この方法の特 色である。 最初の起動両面は次のようになる。 〇 問 題 X +←
➔ C ① 127.0.0.1/math/entry.php 2019年07月27日 15:23:12 ビ亘三］ 巨亘丑〗 本日の解答数 ：0 全解答数 ： 0 本日の作問数 ：0 全問題数 ： 0 お勧めスタートポイント互
□
国
図1
最初の起動画面 学習者は、最初に「閲題作成」ボタンを押し、そこからまず、「ストーリー」とよばれる 日標を書き込み、さらに問題を追加していく。著者が3カ月ほど使ったあとの画面は次の ようになった。 0 ●● X 0 E定 x ￨ ＋ ← ➔ C 0 127.0.0.1/m~th/entry.php ＊ 2019年07月30日 1601 56 区 日 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 本日の招答数 0 全招答数 53 本日の作問数 0 全問穎数 781 お勧めスタートボイント 可換環苺区 ロ
63 ビここ］日日 59二 ロ
84□
□
］三E
日 33 可換環論01 14 0 0ビコ AtiMacOI 8 0 0 ビロ 現代代数学 8 0 0ビ H丁TO! 110 0 E 可換環論02 130 0ビロ AtiMac02 10O O ビロ 01 HTTOZ 100 0 E 可換環論03 7 0 0ビロ AtiMac03 8 O O ビロ 0現2代代数学 8 0 0巨 H丁T03 7 0 0 E 可換環論04 200 0ビ三iAtiMac04 5 O O ビ三 HTT04 5 0 0 E 可換環論05 9 0 0ビ口 AtiMac05 14 O O ビロ 現03代代数学 110 0ビ AtiMac06 13O O ビ五 現代代数学 100 0丘 AtiMac07 I O 0 丘旦 04これは、全部で781題の問題があり、それらは可換環論、 AtiMac、現代代数学、 HTTな どと分類されていることを示している。たとえば、可換環論は 5つの小区分に分類され、 それぞれ、 14題、 13題、 7題、 20題、 9題の問題がある。またその合計は 63題である。 これらは、後述するが利用者（ここでは著者）が書き溜めたものである。 これらの問題を「決定」ボタンで実行することができる。たとえば、可換環論の最初の 間題は次のようになっている。 〇今g(JJテスト X +
←
➔ O ① 127.0.0.1 /math/monentry.phpI
素イデアル、極大イデアル、局所環の関係を言える。可換環論
0
1
第1
問□
check□
comm□
pngup aが単 元 でXが 口□
ならa+xは単元。 口 べき零元 口 単元三
図3
可換環論の最初の問題(
2
択問題）叫
上の方に表示されている「素イデアル、極大イデアル、局所環の関係を言える。Jは、こ の単元のストーリーであり、この単元の問題には共通して表示される。 問題はその下で、「aが単元で xが口□
なら a+xは単元。」のロロにいれるべき単語 を下の2つの選択肢「単元」「べき零元」から選ぶというものである。（正解は、べき零元。） すべて選択問題である。そして、選択肢横のボタンを押すと正解・不正解と次の間題が表 示される。〇今ヨのテスト X +
←
➔ C ① 127.0.0.1/math/monentry.phpI
素イデアル、極大イデアル、局所環の関係を言える。[
-可換環論01 第2問
□
check□
comm□
pngupIが真のイデアルなら、 1を含む
□
口 が 少 な く と も 1つある。 〇 極 大 イ デアルD
1つ
〇 真のイデアル．
巳
図4 二番目の問題の画面（今度は3択問題） 「編集」ボタンの上の小さな四角（実際には緑色）が前間の解答が正解だったことを示 している。 細かい事だが、当初は解答選択ボタンを押した後に「正誤表示画面（解答が正解か不正 解かのみを表示する画面）」を作っていたが、テンポが悪くなると考え削除した。正誤表示
10K 図5
解答選択後の動き（上が現在のもの、下は当初のもの）著者は 1
H
に多ければ 500回ほど、 3カ月で 20000回におよぶ解答をしている。したが って、 1回のクリックも省けるなら省くべきと考えたからで、実際たったそれだけで疲労 感が軽減した。もちろん、これは個人の好みの間題だとも思う。「正誤表示両面があった方 がよい」と利用者が考えるならそのようにすべきだろう。このソフトにその機能はまだな いが、学生等に使わせる場合は初期設定で決められるようにしたい。ここでこの「細かい 話」を出した理由は、これが「利用者の使用感をごくわずかに良くするために、プログラ マがそれなりの負担をしている」例になっているからである。著者は、このようなチュー ニングこそが重要だと考えていて、他のいろいろな箇所でそれを行っていることを強調し ておきたい。 なお、「正誤表示画面」があっても、解答に模範解答や詳しい説明はない。それは学習者 自身が最小限の負担で間題を作っているからである。2
-
2
.
問題作成画面 ここで問題作方法を紹介する。学習者は、問題作成ボタンを押し、そこからストーリー を入力する。これは計画ゲームの一部である。しかし、本小論では計画ゲームの記述は最 小限に留める。ここでは「ストーリー＝単元のねらい」と考えてよい。（より詳しくは[3] を参照されたい。） 〇 問 題作成 X +←
➔ O ①127.0.0.1/math/editstory.php 2019年07月30日 16:11:40 ./data／司換項論Olstory.txt 素イデアル｀極大イデアル、局所環の関係を言える。 八 l三
図6
ストーリーの入力 そこからさらに問題を入力する画面に行ける。たとえば、最初の可換環論の問題は教科 書の「a が単元で x がべき零元なら a+x も単元である」を見ながら、次のようにタイ プしたものである。〇 問 題作成 x
+
←
➔ C ① 127.0.0.1 /math/editmon.php 2019年07月27日 17:31:22 ./data/可換環9含0101.txt aが $＄＿単元 てxか 翠＄ぺき零 ょら a+x（ま ＄＄＿単元 み ︳□
三
］
図7
問題入力画面（松村英之「可換環論」（共立出版）の第 1ページ目より） ＄＄＿のあとに書かれた単語が選択肢になる。ここでは簡単に「単語」とよぶが、フレーズ でもかまわない。実際、状況によっては複数の文になることもある。図 7では「単元」「ベ き零元」「単元」が選択肢となり（ただし、重複するものは 1つにまとめられるので 2択に なる）、問題として表示されるときには、これらのうち 1か所のみがランダムにロロにされ 画面に示される。図 1は、「べき零元」がロロにされた図である。 問題をこのように作成すると、選択肢はすべて問題文のどこかで使われることになる。 そのため、問題文と選択肢をよく見比べれば、大抵の場合（重複がない場合）、意味がまっ たくわからなくても正答が選べてしまう。しかし、これは点数をつけるテストではなく、 自分の記憶を確認するためのテストなのでそれでよいと考える。（間題文と選択肢を見比 べてパズル的に正解を出しても何の意味もない。）一方、学習者がわざわざ「選択肢のため の選択肢」を作らなくて良いということは、無駄な負担を作らないという意味でメリット だと思う。この形式も入力方法も、著者が試行錯誤して決めた最終案である。 ところで、この入力方法は簡単だろうか。残念ながら「とても簡単」とは言えないだろ う。これは、本小論の方法の大きなデメリットである。（このデメリットが予想されたため はじめはソフト化はしなかった。しかし、後述のようなメリットが考えられたため、ソフ ト化の実験を行い、その中でもなるべく入力を簡単にしたのが現在の形である。） これに相当することを前論文 [4]では「ノートヘの璽要単語の走り書き」で行っていた。 それは次のようなものである。イデア似
直，げ
'?I V 可 述 エ 免 え rヽャオ—- 々
a ＊ え 図8
ノートに書いたテストとしての単語 学習者は後日このページを見ながら頭の中で「a が単元で x がべき零元なら a+x も 単元である」が再現できるか確認することがテストとなる。 これを図 lのソフト版と比較する必要がある。問題の表示としては、それぞれに一長一 短があるだろう。ノートの場合、単語から全文を思い出すことになりその負担が大きいが、 これは無駄な負担ではない。 一方、入力についてはノートの走り書きの方がずっと簡単である。したがって、これだ けを見るとソフトを利用する理由はほとんどないように見える。実際、利用者が「ノート の方が良い」と考えればノートを使うべきである。しかし、ソフトを使う場合、次のよう な利点がある。 ・すべてのデータをまとめることができ、軽星である。 •高速で反復できる。 ・データを多角的に利用できる。 ノートを使う場合、大抵 l科日について 1冊以上のノートが必要になると思う。ルーズ リーフを使うにしても同等の「呈」が必要になる。テストはなるべく負担なく実行したい と考えるが、紙がだんだん増えてくると、その整理・運搬が負担になる。著者は数冊にな ったノートを通勤に持ち運ぶことが大変だと感じた（言うまでもなく、カバンにノートを 入れれば他の何かが入らなくなる）。しかし、ネットを利用すれば特に持ち運ぶ必要がない。 また、ノートの間題を実行するためにはノートのページをめくらなければならない。大 した負担ではないようだが、間題数が多くなるとそれなりに負担である。しかし、ソフト でなら、クリックやエンターキーで進められるのでかなり楽になる。実際、著者の実践で は、ノートを使う場合よりはるかに多くの問題を解くことができた。「大量のテストを繰り 返し行う」はXP・テストファーストの軍要なポイントである。したがって、これは極めて 大きなメリットである。データの多角的利用については、次に論じる。
2
-
3
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データの多角的利用 電子データは、一度作るといろいろな方法で利用できる。このソフトでは、問題の表示 として、選択肢部分をすべてロロで表示することもできる。 〇今Bのテスト X +←
➔ C ① 127.0.0.1/math/monentry2.php 可換環論01 第1問a
が口口でXが口□
ならa+x
はロロ。ビ
図9
全部伏字の表示 これから全文を思い出すことがテストである。ここで「表示」ボタンを押すと、全文が 表示される。 〇今ヨのテスト X +←
➔ 〇① 127.0.0.1/math/check2.php可換環論01 第1問
□
check□
comm□
pngupa
が単元でXがべき零元ならa+x
は単元。ビ
．
図10 図9からの「解答表示」 なお、ここではストーリーを表示しないバージョンにしたが、表示してもよいと思う。 また、軍要単語($$＿で指定したもの）のみを表示することもできる。〇 問 題 X +
←
➔ O ① 127.0.0.1/math/word.php 可換環論0101 口 単元 口 べき零元 可換環論0102 口 真のイデアル 口 極大イデアル□
1つ 可換環論0103 口 積閉集合 ロ イデアル□
1 図1
1
単語のみの表示 それぞれの単語の横にあるボタンを押せば、その問題文（図 10と同じもの）が表示され る。 ただし、問題文として作っているため、図 12の「 1つ」「I」は、その文脈でのみ意味の ある単語となる。そこまで含めて、これはノート版にとても近いと思う。つまり、一度入 力すればノート版のようにも使えるわけである。 また、間題文をまとめて表示する機能もつけた。〇 問 翌 X +
←
➔ e (i)127.0.0.1/math/entry5.php 頭 mo1第1問□
己
aが土元でxがべき毎元ならa+xはニ元。 可換環捨01第2問［
さ
］
Iが夏のイデアルなら、 1を含む極大イデアルが少なくとも1つある。 可｝譴誇01第3も1［
さ
］
Sを積 閉 集 合、1をSと交わらないイデアルとすると｀ 1を含みSと交わらない素イデアルがある。 可 換 環 国1第4尼1［
こ
亘
￨
イデアル1の根基は1を含むすぺての素イデアルの共遥祁分である。 可 換 環 御1第5尼iじ
ピ
］
べき君元根基は(0)の根基である。 可換環逢01第6を1ビ
已
nil(A) =(0)のときAは被約であるという。 図1
2
まとめて表示 テストを行いながら、他の項目が気になることがある。それは「知識の結合」という意 味で大変重要である。ブラウザの「別タブ機能」でこれを表示しておき、同じくブラウザ の検索機能で気になる項目を調べることもできる。2
-
4
.
問題の再編集 ここまでのソフトの実行図の随所に「編集」ボタンがある。このボタンを押すとそれぞ れの文脈で問題文やストーリーを編集（再編集）することができる。編集画面は図 6、図 7 と同じである。 ソフト聞発である XPでは、基本的には「テストの書き換え」ではなく「テストの追加」 が推奨される。しかし、学習・教育においては、書き換えはあるべきだと考える。学習者 が学習の初期段階で「問題」を作るため、間違っていることや、そうでなくとも過不足が あることが考えられるからである。（それは、実はソフト開発でも同じではないかと想像す る。） この機能は、著者が実際にこのソフトを使っていて強く感じたため、あとから追加した ものである。使ってみると、本質的な有効性を感じることになった。 繰り返しになるが、 XP にならうテストファーストとは、学習者がはじめにテストを作 り、それから勉強するスタイルである。その過程で「問題をより良くしたい」と考えるの は、理解が深まった証左である。また、問題を再編集すること自体が、理解を深めること になるのである。2
-
5
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その他の機能 著者は、テストから派生する学習はなるべくここでできるようにするべきだと思う。 ここまでに紹介したもの以外に、「気になる項目にチェックを入れておき、あとでまとめ て見る」という機能もつけた。たとえば、図3の右上に「check」「c o m m」「pngup」とい う小さなボタンを3つつけたが、そのうち「check」はこのチェック機能である。これを押 すと、チェックされたことが記録され、あとでまとめて見ることもできる。 O 「気になる」 X +←
➔ 〇① 127.0.0.1/math/check3.php 21項目 1ェントリーに戻るI チェックをつけたものは下の月l除ボタンで ~J除されます。 01トーリック0305 錐体Cの面全体をF(C)と書く。 Cはr次元のVの中にあるとすると、任宮のD EF(C)に対して、 dim D + dim(Cv n D1) ~ rが成立する。 また、対応D-CvnD上はF(C)からF(Cv)への全単的であり、 EE F(Cり にEN巳 を 対 応 さ せ るF(Cv)-F(C)がその逆写像である。 口2トーリッ70306 Cの面D、uE rel.int(Cv n D.L）に対して、 D = cnu.LおよびDv-cv+R。
(-u)が成リ立つ。 回13 チェックしたもののまとめ 図 13がその画面である。また、この画面からチェックしたものを削除することもでき る。 図 2の「c o m m」はコメントを追加するボタンである。ここを押すとコメント入力画面 になる。コメントは適宜表示される。〇 今日のテスト )( +
←
➔ C ① 127.0.0.1/math/monentry.php可換環捨02 第7問
□
check□
comm□
pngupZ[sqrt(5)]はUFDでない。 実際、2は 既約元 だ が、ロコではない。 口 既約元
□
UFDでない ロ 印 元．
．
．
．
．
．
UFOでは既約元 は 素 元。区
図1
4
コメントを表示している画面 図14で「UFDでは既約元は素元」があとから書き込んだコメントである。これは問題 を再編集してその一部にするほどではないが、書いておきたいことを書くための機能であ る。 さらに、「pngup」ボタンは、 pngファイルをアップするためのボタンである。このソフ トは htmlを基本にしているため、図式等を表示するのが難しい。そこで、図をアップで きるようにしたのである。 〇今日のテスト X +←
➔ C <D127.0.0.1/math/monentry.php HTTOl第1閑□
check□
comm□
pngup 亡亡から早体的集合Kへの任意の打がAnからの射へ拡 張できるとさ、 KをKan複体という。 特に｀ ｛立相空間の持塁複体はKan,夏体である。D
IIり(0,;i,;n)ロ
An□
Kan複体 ロ 位栢空間の特呈複体 k イ ／ n 一 ／ △ n 人 " A区
図をアップするとサーバーに負担がかかると思うので現段階では余り使わないようにし ている。しかし、容量に余裕があるなら、「タブレットのようなもので図を描いてそれをア ップして使う」という機能を充実させても良いように思う。 他に、
ToDo
リストを画面上部に表示する機能や、その日に何題を解いたか表示する機 能などをつけた。どの分野の問題をどれだけ解いたか、またどれだけ作問したかを細かく ログに残すようにもした。多くの学生に使わせ、その統計を取れば何か発見があるかもし れない。2
-
6
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数学学習に関する補足 ここでは、数学を例にしている。実際、著者はこのソフトを利用して本当に数学を学習 している。しかし、「そもそも数学にこのような選択問題・短答問題はそぐわない」と考え る人もいるかと思う。これは本小論の主題から少しずれるようであるが、本小論の方法の 有効性にかかわることなので論じておきたい。 数学というと、多くの人が「論理的な思考」などということを思い浮かべ、「数学的事実 の記憶」について考える人は少ないようである。しかし、著者の経験では「数学ができな い人」は「数学の基本を覚えていない人」である。数学が得意という人に「暗記は不要」 という人が多いが、その人たちは掛け算九九や四則演算の方法を覚えていないだろうか。 口角関数の加法公式はどうだろう。「数学ができる人」の大部分は覚えようとしなくとも 「数学の基本を覚えている人」である。意識して「基本を覚える」なら、選択問題・短答 問題は有効だと思う。 また、たとえば、「aが単元で xがべき零元なら a+xも単元である」という事実を丸 暗記しても仕方がないと主張する人もいると思う。仕方がないかどうかは学習者本人が決 めればよいと思うが、学習者が「数学的な人」なら、この表明を見て「どうしてだろう」 と思うだろうし、その証明を考えることだろう。著者はそうである。そのため、著者にと ってこれは「数学的事実を記臆しているか」のテストであるが「数学的事実の証明が瞬時 に思い出せるか」のテストにもなる。もちろん、そうするかどうかは学習者個人の嗜好の 間題である。2
-
7
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著者の利用状況 このソフトは著者が実際に使っているため、著者の好みに合わせてチューニングしたと ころがある。しかし、学生たちに利用させる場合には、彼らに合わせたチューニングが必 要だろうと思う。ここで紹介したものは、 XP・テストファーストをアシストするシステム の 1例として考えていただきたい。同様にここで紹介する利用状況も 1例と解釈してほし い。その 1例からなんらかの普遍的な事実を見つけたいと思うのである。 著者は、このソフトを主に通勤電車内でスマホでアクセスして使っている。著者にはス マホ用ホームページを作成する技術が足りないため、フォントがずれる等の問題が起こる が、十分実用に耐えるものだった。また、研究室や自宅で時間ができた際には、パソコン からも利用している。複数の媒体から同一のリソースにアクセスでき、スムーズに学習が続けられることは、当初の予想以上に便利であると感じた。 根拠は示せないが、スマホやパソコンには人をひきつける力があるように思う。「時間が 空くとつい触ってしまう」ということがあるのである。このソフトは、そのような「人の 傾向」にうまくマッチしていると思う。 「その日に何題解いたか」の表示は、「やる気の維持」に大きな貢献をした。一方、分野 別の細かいログはほとんど利用できないことがわかった。「ある日は代数の勉強をし、別の
H
は幾何の勉強をした」という事実がわかっても、ただ「万遍なくやろう」と思う程度で ある。もし、個人の学習傾向を細かく分析しそこから有意義なアドバイスを引き出すのな ら、優秀な専従職員や処理ソフトが必要だろうと思う。 逆に大雑把であるが、「一日に何題解いたか」は、学習者個人にとってもある程度の意味 があるかもしれない。 合計 700 600 500 400 300 200 100 印沿皿 L 阻 品 L 尉 盆 L OR 皿 L 1 1 1 日 皿 L I o 臼皿 L 屯 品 L 田 ＂ 品 L m g 侭 印 8 皿 L 09 皿 L 釦烹た L 1 1 1 益 L I o 8 皿 9 I o 閃 皿 9 mR 器 阻 ＂ 皿 9 阻 盆 9 OR 皿 9 0 日皿 9 I l l 出皿 9 I o < t 皿 9 I o 臼皿 9 田 9 器 8 8 3 9 m 9 皿 9 0 ヱ 芯 0 " 皿 9 I l l t m 皿 S -I o e 皿 s I o L N 皿 sm
n
皿 S m m " 皿 S a I I " 皿 s -0 1 臼皿 S -I l l a 皿 S -U 臼皿 S -I o m t 皿 s。
図1
6 1
日に解いた問題数の推移 著者が1日に解いた問題数 (2019年 5月中旬∼ 7月下旬） 徴がある。 の推移を見ると、いくつか特 •まったく解かない日と 500 題以上解いている日がある。 • 5月の終わりから 6月のはじめに多く解いていた。 • 6月の終わり∼ 7月にかけて、少な目のところで安定しつつある。 まず、まったく解かない日は出校日でない金曜日に多い。これは、金曜日は「通勤電車 に乗らない」ということと、「通勤日にできない仕事をあてるため忙しい」からだと思う。だと思う。ただ、その頃でも「 1
1
3
500題解くと相当疲れる。工夫をしなければこのペー スを維持するのは難しい」と感じたものである。（ただし、解き方によるかもしれない。） 6月の終わりころは仕事が立て込んでいで忙しかったのだが、それが如実に反映されて いて興味深い。 ポジティブな見方を述べると次のようになる。 まず、「まった＜勉強しない日」というのはなるべくない方が良いだろう。しかし、人間 である以上そういう日はあると思う。そのようなH
があったあとは、しばしば学習に復帰 するのが難しい。ところが、「スマホをいじくりまわす」という行為は不思議とやりやすく 気合をいれなくても復帰しやすい。「ノートを取り出す」よりずっとやりやすいのではない だろうか。（ちなみに、本小論等著者の教育論を読むと著者はほとんどくじけることなく学 習を続けているように見えるかもしれない。実際大きな失敗はないと思うが、「中断」がか なり長く続いているものもある。そういうものは論文にしていないだけである。） 「6月の終わり∼7月にかけて、少なH
のところで安定しつつある」の理由の 1つは、 1 題 l題にかかる時間が伸びる傾向にあるからである。（トータルの時間数も減ってはいる が。）それは、内容を深く考えるようになったからだと思う。「それなら最初からよく考え るべきだった」という意見もあるだろうが、「それまでの繰り返しの結果、深く考えられる ようになった」と思うのである。 ちなみに、ほぼ 3カ月 (5月初旬∼7月下旬）で、全作問数が 780ほど、全解答数が 2万 ほどだった。平均すると、 1日 10題作問し 250題解いていたことになる。休み時間も含め て現在は「300題解くのに 3時間」くらいのペースである。 500題解いていたときは、少し 速めに解いていて 1日4時間ほどあてていた。これまでの経験からは「H
標 l日300題」 が妥当ではないかと考えている。ただ、 1日3 4時間の学習というのは決して少ない投資 ではない。そのリターンがどれほどか見極める必要はあるだろう。 作問数は想定以上に少なかった。これは著者個人の課題かもしれないが、システムに改 善の余地があるかもしれない。（本小論では扱わない計画ゲームの間題かもしれない。） ただ、作問が進み問題数が増えると「繰り返し」と言いながら、繰り返す回数が減って いくことも事実である。間題が 780題で解答数が 1日250題とすると同じ問題を解くのは 3日に 1度である。問題数が増えれば当然「間の日数」が増えていく。さらに、このまま 際限なく作問を続けるべきなのか、どこかで終了させるべきなのか、リターンを見てから でないと何も言えない。3
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学 生 利 用 に 関 す る 考 察 著者は理論物理学者である。理論物理学は現代数学を深く利用するものであり、著者に とって、数学を学ぶことは死活間題である。 現代数学は、たくさんの新概念を生み出し、さらにたくさんの数学的事実を証明し続け ている。それらは実に「膨大な知識」である。数学者の中には「数学をするには記憶力が 必要」と公言する人もいるという。暗記の効用に関して、たとえば、小平邦彦は次のよう に述べている：「わからない証明を暗記するまで繰り返しノートに写す、というのが数学の一つの学び方であると思う。」 [5］。一方で「覚えようとしなくて良い。よく考えれば自然 に覚えるはずだ」という数学者もいる。これはよく聞く話のようだが、覚える方法を述べ ているのであって、覚えなければならない量が少ないことを意味しているのではない。 以上のような状況下で、前論文や本小論のシステムは第一義的に著者自身が数学を学ぶ ために構築したものである。（数学の巨人の方法を評するのは気が引けるが、著者が [5]の 方法を本小論で採用しないのは、数学への関わり方が生粋の数学者と著者では異なると思 われること、また、それに代わる方法をコンピュータ・ネットアシストで実行できると考 えたことなどからである。しかし、その手間をいとわない人なら採用してよいと思う。ま た、著者も部分的には採用している。）前論文で題材として挙げた中岡宏行著「圏論の技法」 （日本評論社）は、前論文の方法でほぼ読み終わり、その有効性を実感している。（ただし、 このシステムが真に成呆を出したと言えるのは、著者が現代数学を使った論文を書けた場 合のみである。）その後継である本小論のシステムは「自分のためのシステム」として十分 有望である。 しかし、大学に籍を置くものとして、学生諸君が利用できないものかとも考える。前論 文（ノートを使うもの）に関しては、授業で応用しておりその報告もした。その結果は「学 生諸君の理解の深まりに寄与していると思える」である。「思える」としか言えないのは、 これは実証的に何かと比較することが大変難しいからである。 一方、著者は基礎数学という科目でネットを使った自習システムを構築し、その報告も した［6]。これは「学生に毎日間題を 1題解かせるシステム」である。間題は著者が作るの で理念通りのテストファーストではないが、「テストによる学力構築」という意味では近い ものとも言える。そして、これも著者の実感として良い成果を感じている。 それでは、本小論のシステム（ノート版ではなくソフト版）を直接学生に利用させるこ とはできないだろうか。ノート版と同様のことをすることは可能だろう。しかし、ソフト 版のデメリットを克服し、その良さを活かすことはできるだろうか。まず、そのためには ちょうど良い科目があって、それを著者が担当していなければならない。その上で「毎日 たくさん (40題∼ 100題くらいだろうか）の問題を解き続けること」に学生諸君が賛同し なければならない。これはかなり厳しい条件ではある。 著者は数学を念頭においていたが、膨大な知識を扱うことがはっきりしている科目の方 がやりやすい（学生が納得しやすい）だろう。一番やりやすそうだと想像するのは「大学 受験を控えた高校生の世界史」である。実際このソフトの原型は著者が自分用に開発した 「世界史学習ソフト」である。世界史を題材とすると、たとえば、次のようになる。
◎今ヨのテスト X +
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フランク王国カロリング朝のポイントを言える。勉強02 第4問
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カ ロ リ ン グ 朝 を創始。 教皇にラヴェンナ地方を寄進。 カール大帝 ランゴバルト王 国 を減ぼし、 アベール人 を撃退。 アルクインを招きカロ リング＝ルネッサンス。 ローマ教皇 レオ3世 が帝冠を与えた。 口 カロリ ング朝ロ
ランゴバルト王国 口 アベール人 口 レオ3世 口 ピヒ゜ン 口 カール大帝■
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1 図1
7
世界史に適用（佐藤計介著「解決！センター世界史B
」(
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会出版）より） この問題を自分で入力することはそれほど難しくないだろう。 あるいは、単語やフレーズの暗記が重要となる英語だろうか。〇今ヨのテスト X +
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➔ O ① 127.0.0.1/math/monentryZ.php勉 強 記 録02 第2問
CNN
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the European Union 15 years ago.ビ
図18 英語への適用・全単語伏字モード (CNNのホームページ・2019年 7月30日版より）
英語の教材はネット上にふんだんにあるので、問題を作るのはとても簡単である。
〇 今日のテスト X +
