䚭㻘㻐㻗䚭㔖Ꮔ䛮ཋᏄ㻃 䚭
Quantum and Atom
䠃 㻐 䠃 䚭 ཋ Ꮔ 䜽 䝞 䜳 䝌 䝯 䚭Atomic Spectrum 光の研究は少年㻬㼖㼄㼄㼆㻃㻱㼈㼚㼗㼒㼑がガラスの破片でできたスペクトルに魅せられたのを契機に，光を微細な粒子流として光学現象を説明したOPTICSという本を 著した後，進展は長いこと見られなかった。その130年ほど後になり，㻷㼋㼒㼐㼄㼖㻃㻼㼒㼘㼑㼊㻃がdoubleslitでの回折干渉を指摘し，1808年に㻨㼗㼌㼈㼑㼑㼈㻐㻯㼒㼘㼌㼖㻃㻰㼄㼏㼘sが 発見した೩කを，1818年，㻤㼘㼊㼘㼖㼗㼌㼑㻐㻭㼈㼄㼑㻃㻩㼕㼈㼖㼑㼈㼏㻃がそれは光が横波である証拠と考え，さらにその弟子㻭㼈㼄㼑㻐㻥㼈㼕㼑㼄㼕㼇㻐㻯㼈㼒㼑㻃㻩㼒㼘㼆㼄㼘㼏㼗 が物質中の光速度が空 気中より遅くなることを確認し，光の波動説が確立していった(1849)。そうした中(1814)，㻭㼒㼖㼈㼓㼋㻃㼙㼒㼑㻃㻩㼕㼄㼘㼑㼋㼒㼉㼈㼕㻃(独）は優れたレンズとプリズム，狭いス リットを用い，太陽光のスペクトル中に無数のᬧ⥲(約600本)の存在(Fig4-1b)，さらに暗線の位置が月などの反射でも変わらないことを発見している。今 日，こうしたスペクトルをྺ䜽䝞䜳䝌䝯㻋Absorption Spectra㻌㻃，その中の暗線は彼の名に因みFraunhofer⥲と呼んでいる。(c) のような㍜⥲䜽䝞䜳䝌䝯 (Line Emission spectra㻌㻃が発見されるのは，それから40年ほど後で(1859)年，㻪㼘㼖㼗㼄㼙㻃㻵㼒㼅㼈㼕㼗㻃㻮㼌㼕㼆㼋㼋㼒㼉㼉㻃(独)が，種々の熱した元素が出す光を分光し，
・ඔ⣪䛴ฝ䛟ක䛒రᮇ䛑䛴≁ᏽ䛴ἴ㛏䛴ක䛑䜏䛰䜑こと， ・㍜⥲䛴న⨠䛵ඔ⣪䛴⛸㢦䛱䜎䛩䛬␏䛰䜑こと， ・㏻⤾䜽䝞䜳䝌䝯䜘♟䛟ℾ䛑䜏䛴ක䜘䟾ඔ⣪䛴䛧䛥䜰䜽䜘㏳䛟䛮䟾䛣䛴ඔ⣪䛒Ⓠ䛟䜑㍜⥲䜽 䝞䜳䝌䝯䛮ḿ☔䛱ྜྷ䛞న⨠䛱ᬧ⥲䛒䛭䛓䜑こ と を発見している。これにより，㻩㼕㼄㼘㼑㼋㼒㼉㼈㼕㻃が1814年に発見した太陽光の吸収スペクトルは，光球 =高温物体から出る光(連続スペクトル)が太陽大気を通過することでできたものであることがわ かってきた。 輝線にしろ吸収線にしろ元素によって輝線（暗線）の位置が決まることは，言わばඔ⣪䛱ᣞ⣘䛒 䛈䜑ことになり，いろいろな元素の 出す光の波長をListupしておけば， 実際に行って調べることのできない 星にどのような物質が存在するかが 判ることになる。 㻤㼑㼇㼈㼕㼖㻃㻭㼒㼑㼄㼖㻃㻤㼑㼊㼖㼗㼕ö㼐(Swed）は，10-10[m]単位でඔ⣪䛴㻃㻶㼓㼈㼆㼗㼕㼘㼐㻃㼐㼄pを作成し，1862年，太陽光の暗線をそのSpectrummapと照合し，太陽大気中に 存在する元素を判定している･･･彼に因みしばしば10-10 [m]＝0.1[nm]を1㻃䉼ngströmと言うことがある。 続いて，恒星からの光の吸収線から， ◇星にある元素が地球上と同じものであること， ◇オリオン星雲のスペクトルから星雲がガス体である こと， ◇新星は水素の雲に覆われていること 等を，1863 4年，㻺㼌㼏㼏㼌㼄㼐㻃㻫㼘㼊㼊㼌㼑㼖㻃(英）が発見してい る。 また，地球上の特定の地点で短な時間しか見られな い皆既日食の折･･･交通手段の発展は日食の見られる地点 まで天文学者が出かけて行くことを可能にし，1868年の皆 既日食には多くのヨーロッパの天文学者がインドまで出かけ て行き･･･，㻳㼌㼈㼕㼕㼈㻐㻭㼘㼏㼈㼖㻐㻦㼈㼖㼄㼕㻃㻭㼄㼑㼖㼖㼈㼑㻃(France)， 㻭㼒㼖㼈㼓㼋㻃㻱㼒㼕㼐㼄㼑㻃㻯㼒㼆㼎㼜㼈㼕㻃(UK)等は通常は見られない 太陽のflare㻋⣒ⅎ㻌の光をプリズムで分光し，それま でに知られていないスペクトル線の存在＝地球上には ない元素が太陽にあることを発見し，二人はそれを， ギリシャ語の『太陽』に因み㻫㼈㼏㼌㼘㼐㻃㻋䝜䝮䜪䝤㻌㻃と名付けた。 このように原子の出す光が原子特有のスペクトルであることが，原子の判別にも，星に存在する元素を知る上でも有効であると同時に，スペクトルは光を 出す原子自身についても多くの情報を与えてくれる。なぜ，原子によってスペクトルが異なるのか，その問題について，㻯㼒㼕㼈㼑㼗㼝がཋᏄ䛒ක䜘Ⓠ䛟䜑䛮䛊䛌䛙 䛮䛵䟾ཋᏄහ㒂䛱㞹Ⲭ䛒䛈䜐䟾䛣䛴㐘ິ䛒㛭౿䛝䛬䛊䜑のではなかろうかと考え始めた。それを受けLorentz の学生であった㻳㼌㼈㼗㼈㼕㻃㻽㼈㼈㼐㼄㼑 が，もしそうであ るなら発光する原子に磁場をかければスペクトル線に何らかの変化が見られるはずだと考え，1896年，Ⓠක䛟䜑ཋᏄ䛱ᙁ䛊☚ሔ䜘䛑䛗䟾䠃ᮇ䛴㍜⥲䛒㎾䛟 䜑䠅ᮇ䛴㍜⥲䛱ฦ㞫䛟䜑Zeeman effectを発見した。これにより，原子が分割できない最小 単位ではなく，中に電荷を持つ粒子が存在する内部構造を持つ粒子で，その内部の電荷を持つ 粒子というのはおそらく1895年までに㻯㼈㼑㼄㼕㼇や㻳㼈㼕㼕㼌㼑㻃等が発見していた負の粒子であろうと考 えられ始めた。 䠃䞀㻕䠀ཋᏄㄵ䚭Atomism 一方，原子については，㻥㼒㼜㼏㼈 が気体の圧縮の研究から1662年「䛙䛴䛌䜎䛌䛱Ẵమ䜘ኬ䛓䛕 䛪䛼䛟䛙䛮䛒䛭䛓䜑䛴䛵䟾Ẵమ䛒✭୯䜘㣍䛹ஹ䛌ཋᏄ䛑䜏䛭䛓䛬䛊䜑䛑䜏䛦䜓䛌」と考えたの を皮切りに，1754年に二酸化炭素，1766年に水素，1772年に窒素，1774年に酸素と塩素と いった元素の存在がいろいろな人により発見され，1789年，㻯㼄㼙㼒㼌㼖㼌㼈㼕により㈻㔖ಕᏋ์が， 1799年，㻳㼕㼒㼘㼖㼗によりᏽẒౚ䛴Ἢ์が発見され，1803年，㻭㼒㼋㼑㻃㻧㼄㼏㼗㼒㼑によりཋᏄㄵが提唱さ れた。その後，㻤㼐㼈㼇㼈㼒㻃㻤㼙㼒㼊㼄㼇㼕㼒䛴௫ㄕ(1811)の正当性を㻶㼗㼄㼑㼌㼖㼏㼄㼒㻃㻦㼄㼑㼑㼌㼝㼝㼄㼕㼒が気体の分子量 Fig4-2JimBreithaupt;UnderstandingPHYSICSforadvancedLevelThirdeditionより Temperatur Color Strongspectrumlinesdueto
Helliumions blue-white >25000 Heliumatoms, hydrogenatoms blue-white 25000-11000 Hydrogenatoms, magnesiumandsiliconions blue-white 11000-7500 Calciumions,metalatoms blue-green 7500-6000 Calciumionsandatoms, othermetalatoms(e.g.iron) Yellow 6000-5000 Metalatoms Molecular(Tio) bands,Metalatoms Orange red 5000-3500 <3500 M K G F A B O Star Class Fig4-3 Daltonの原子表 Fig4-1 (a) (b) (c) 400nm 700nm (d)太陽光spectrum(群馬天文台にて撮影)
決定を掲げて主張し(1860)，㻭㼒㼋㼄㼑㼑㻃㻭㼒㼖㼈㼓㼋㻃㻯㼒㼖㼆㼋㼐㼌㼇㼗がẴమฦᏄ㐘ິㄵ䛑䜏㻤㼙㼒㼊㼄㼇㼒㼕㼒ᩐ䜘㻙㽙㻔㻓㻕㻖㻃䛮᥆ᏽ(1865Maxwellが電磁波を提唱した年），1869年に は，㻧㼐㼌㼗㼕㼜㻃㻬㼙㼄㼑㼒㼙㼌㼆㼋㻃㻰㼈㼑㼇㼈㼏㼈㼜㼈㼙㻃(Russia)は元素の性質を原子価に着目して分類すると，一定の規則性が見られることに気付き，元素の࿔ᚂ⾪の作成に成功 した。さらに，周期律表の縦の化学的性質の共通性から，空欄の未発見の元素の探査が進められ，1800年代末の段階で，原子の質量，大きさがおおよそどの 程度のものか等々のことが解ってきていた。
䠃䞀䠅䠀㞹Ꮔ䛴Ⓠぜ䛮ཋᏄᶅᆵ䚭Discovery of electron and Atomic model
ことの起こりは，電流が何ものかもわからなかった㻩㼄㼕㼄㼇㼄㼜の時代，真空に電流を流そうという試みだった。㻩㼄㼕㼄㼇㼄㼜㻃䟾㻪㼈㼒㼕㼊㼈㻃㻪㼄㼅㼕㼌㼈㼏㻃㻶㼗㼒㼎㼈㼖㻃(英）が真空に したガラス容器中にむりやり電流を流し，容器が緑色に光ることを発見した。それは真空放電による⺧ක(fluorescent)の発見であった。 その後，1858，㻭㼒㼋㼄㼑㼑㻃㻫㼈㼌㼑㼕㼌㼆㼋㻃㻪㼈㼌㼖㼖㼏㼈㼕㻃(独）がトリチェリの真空を使い空気を抜く高品質の真空管を開発すると，㻭㼘㼏㼌㼘㼖㻃㻳㼏㼘㼆㼎㼈㼕(独）がそれを使い，蛍光 が電磁場の影響で移動することに気付いた。㻨㼘㼊㼈㼑㻃㻪㼒㼏㼇㼖㼗㼈㼌㼑(独）はこの蛍光が陰極から出る電荷を持つ粒子によるものと考え，㝔ᴗ⥲㻃㻋Cathode ray㻌と名付け た(1876)。陰極線に関する研究はさらに続き，1880年㻺㼌㼏㼏㼌㼄㼐㻃㻦㼕㼒㼒㼎㼈㼖㻃(英）はいろいろな真空管を，1892年㻯㼈㼑㼄㼕㼇㻃は窓付き陰極線管を作り，1895年には 㻳㼈㼕㼕㼌㼑㻃が円筒に陰極線を射てていると円筒が負に帯電してゆくことに気付き，陰 極線が−の粒子の流れと確信され，1997年㻭㻑㻭㻑㻷㼋㼒㼐㼖㼒㼑㻃は陰極線に磁界と電界を かけられるような真空管を作成し(Fig4-4)，その比電荷e/m＝-1.76 1011 [C/kg]を測定し，陰極線が水素原子の約1/2000ほどの質量の −の粒子 流で あることをつきとめた。前述のように，1896年にすでに㻯㼒㼕㼈㼑㼗㼝㻏㻃㻽㼈㼈㼐㼄㼑㼑により 原子スペクトルの研究から原子に内部構造があり，そこに電荷を持つ粒子があ り，その運動によって光が出されると指摘されていたが，陰極物質から尽きるこ となく出て来る陰極線粒子こそ彼等が言う原子中を運動する粒子だと㻷㼋㼒㼐㼖㼒㼑は 考え䇵㞹Ꮔ㻋electron㻌㻃䇶と 名 付 け た 。 さ て ，ཋ Ꮔ 䛵 㞹 Ẵ Ⓩ 䛱୯ ᛮ䛭䛈䜑䛑䜏䟾ཋᏄ䛴୯䛱䛙䛌䛝䛥䇱䌝䛴⢇Ꮔ䇲䛒Ꮛᅹ䛟䜑䛮䛰䜑䛮䟾ཋᏄ୯䛱䛵䛱䜈䇱䟽䛴⢇Ꮔ䇲䜈Ꮛᅹ䛟䜑䛙䛮䛱䛰䜑。 電 子の質量が原子の1/2000ほどということは， +の粒子 は原子の質量のほぼ全てを占める粒子ということになる。原子にいろいろな種類があり，それらが 異なる原子価を持つことからすると，原子の中の電子の数は１個とは限らない。原子はいろいろあるが，原子の質量はどれも水素の質量のほぼ整数倍である ことからすると，質量の大きな+Zeの粒子のまわりを，-eの軽い電子がクーロン力で円運動している原子の姿(㛏ᒱ䝦䝋䝯)が思い浮かぶ。だが，Maxwellの 電磁気学からすると，電荷を持つ粒子が円運動した場合，回転振動数と同じ振動数の電磁波を放出し，電子はエネルギーを失い，Fig4-5(a)のように中心の＋ 電荷に陥って(㼓㼏㼒㼓㻃㼇㼒㼚㼑)しまうことになる。そこで，㻭㻑㻭㻑㻷㼋㼒㼐㼖㼒㼑㻃は，原子の大きさほどの+電荷の中に通常は電子が「スイカの種」のように適当な位置に 分布している原子の姿(Fig4-5b)を考えた(㻷㼋㼒㼐㼖㼒㼑㻃㻰㼒㼇㼈㼏㻌㻃。 参考）水素原子を太陽系モデルで考えると，原子の大きさはr=0.51 10-10 [m]であるから， 電子は （k=9.0 109 [Nm2 /C2 ]，e=1.6 10-19 [C]，m=9.1 10-31 [kg]) k ＝mr(2πf)2 より f＝ ＝ ≒7.0 1015 [Hz] で回転しており，この回転数で出される電 磁波の波長は λ＝3 108 /7.0 1015 ＝4.3 10-8 [m]＝43[nm]（紫外線）･･･電子がどんどんエネ ルギーを失い軌道が縮小すること，回転数はさらに増し，この波長を最大に，波長が急速に短くなる光 を出すことになる。 球形に一様に拡がる+の中に−があると，その電子がエネルギーを得たとき，その電子が静止 していた位置を中心に振動する。＋の中に入れば受ける力はその位置よりも内側の+から働く 力であるから，いくらでも小さくゆっくりした振動で可視光線を出すことができる。 こうして原子の姿がつかめたかに思えた。ところが，前章で紹介したように，㻵㼘㼗㼋㼈㼕㼉㼒㼕㼇㻃䟾㻭㼒㼋㼄㼑㼑㼈㼖㻃㻫㼄㼑㼖㻃㻺㼌㼏㼋㼈㼏㼐㻃㻪㼈㼌㼊㼈㼕䟾㻨㼕㼑㼈㼖㼗㻃㻰㼄㼕㼖㼇㼈㼑㻃が行ったα線の 金箔照射実験から，＋粒子は原子に比べ非常に小さく，質量の大きなものであることがわかり，質量の大きな+粒子を中心核として周囲に電子が大きく拡がっ ているRutherford Modelが再浮上した。だが，そうなると， 䠃䟾አ䛱䛈䜑㞹Ꮔ䛒㞹☚ᨲᑏ䛝䛬ཋᏄᰶ䛱㝏䜏䛰䛊䛴䛵䛰䛢䛑䠑 䠄䟾ཋᏄ䛑䜏ฝ䛛䜒䜑ක䛴ᣲິᩐ䛵䟾㞹Ꮔ䛴ළ㐘ິ䜘ᏽ䛝䛬䛴ᣲິᩐ䜎䜐䛵䜑䛑䛱䛊䛴䛵䛰䛢䛑䠑 䠅䟾䛝䛑䜈䟾ཋᏄ䛱䜎䛩䛬␏䛰䜑䜈䛴䛴䟾䛊䛕䛪䛑䛴≁ᏽ䛴ᣲິᩐ䛴ක䛝䛑ฝ䛛䛰䛊㻃㻋⥲䜽䝞䜳䝌䝯㻌㻃䛴 䛵 䛰 䛢 䛑 䠑 という問題が再浮上して来る。いよいよこの謎解きという問題に直面して行った。 Fig4-4 Fig4-5(a) Thomson'sModeloftheatom withtheelectronsembedded insidethepositivechargelile seedsinawatermelon (b) 物質中を通過したα粒子には約 3000個に1個の割合で図ように大 きく散乱を受けるものがある。そ うした散乱を受けるものは＋電荷 の大きさの数倍程度内に来たもの で，それより外に来た粒子は直進 する。散乱されずに直進するもの が圧倒的であるということは，原 子の大きさに比し，+電荷の存在 が極めて小さいことを物語る。 Fig4-6(a) アルファ線散乱の研究で，H.ガイガーとE. マースデンが使った装置。Rはアルファ粒子 源，鉛の支持器具で被われ，真空容器Bの中に 収めてある。スリットを通り抜けて出てきたア ルファ粒子の細いビームが，薄い金属箔Fに当た る。箔を通り抜けたアルファ粒子は，蛍光性の スクリーンSにぶつかる。これを顕微鏡Mを通し て観測する。顕微鏡はBとともに，TFを軸とし て回転できるようになっている。 [PhillosophicalMagazine25,604(1913)より] A B R S F P T L M (b) kZe2 4π2 mr3 9.0 109 ･(1.6 10-19)2 4･3.142 ･9.1 10-31･(0.51 10-10 )3 Ze2 r2
Consider １
Franck Hertz's experiment1914年，㻩㼕㼄㼑㼆㼎と㻫㼈㼕㼗㼝㻃は，「原子の軌道電子が特定のエネルギーしか持た ないなら，そのエネルギー差に等しいエネルギーを与えたときには，別の大き さのエネルギーを与えた場合と違い，共鳴吸収が起こるのではないか」と考 え，内壁にHgを付着させた図１のような真空管を作成した。 カソード（陰極）となるフィラメントから出た熱電子は，何にも衝突せずに進 めば，グリッドに達するまでにV1の電圧で加速されeV1のエネルギーを得 て，グリッドを通り抜けた後，グリッドとプレート間にかけられたV2の逆電圧 により−eV2の仕事を受ける。このときeV1>eV2であれば，逆電圧を受け ても電子はプレートに達し，その量は電流計で計られる。 真空管を炉に入れて加熱すると水銀が蒸発し管内に水銀蒸気が満ち，カソー ドから出た電子が管内の水銀原子と衝突するようになる。通常，こうした粒子どうしの衝 突は導線中を電子が弾性衝突を繰り返しながら流れて行くのと同様に，電流Iは電圧V 1に 比例して増すのだが，この場合，加速電圧V1を上げて行くと図３のように，V1が4.9Vに なったところで，次に9.8V，さらに14.7Vになったところで，プレート電流Iが急減し，さらに，調べると，そのとき電位4.9Vの箇所，9.8Vの箇 所，そして14.7Vの箇所というように，電子が4.9V加速される毎に波長253.6nmの紫外線が出ていることが確認された。 プレート電流が急減するということは，加速された電子が水銀原子に衝突し，エネルギーを失うためグリッド を通過した後の坂を昇り切れなくなり，グリッドに引き戻されてしまうことを物語っている。即ち，4.9eVの 電子と水銀原子が非弾性衝突し，電子のエネルギーを奪い励起状態になり，それが基底状態に戻る際にそのエネ ルギーレベルの差を光子として放出したものと考えられる。その証拠に，h＝6.63 10-34J･s c＝3.00 108m/s e＝1.60 10-19Cを用い，λ＝253.6nmの光子のエネルギーを計算すると hν＝6.63 10-34･ ＝4.9eVで，水銀原子に4.9eVのエネルギー差の軌道が存在する ことを物語っている。 なお，14.7V余で加速したときには，カソードから出た電子は4.9eVに加速された時点で水銀原子と非弾性 衝突を起こしエネルギーを失い，そこから再び4.9eVに加速される電位9.8Vの点で非弾性衝突を，さらに 4.9eVに加速された電位14.7Vの点で三度目の非弾性衝突を起こし，それら三ケ所から発光するのが観測され たと考えると説明がつく。(㻭㻑㻩㼕㼄㼑㼆㼎㻃㼄㼑㼇㻃㻪㻑㻫㼈㼕㼗㼝(1914)Verh.Dtsch.Phys.Ges.16:457-467) 䠄 䞀 䠃 䠀 Ề ⣪ 䛴 䜽 䝞 䜳 䝌 䝯 䚭Spectrum of Hydrogen 1856年の㻮㼌㼕㼆㼋㼋㼒㼉㼉の輝線spectrumの発見以来，原子の出す光にはいくつかの特定の波長の光からなることが知られ，さまざまな原子についてSpectrum Mapが作られていた。核モデルが㻵㼘㼗㼋㼈㼕㼉㼒㼕㼇によって提示され，核となる+電荷が+の電子ではなく，電子の約2000倍の質量を持つ 㝟Ꮔ の存在が考えら れ，1914年頃には，水素が電子１個と陽子１個とからなり，原子の中心に原子の大きさの10万分の１ほどの陽子からなる核があると考えられるようになって いた。だが，䛰䛢ཋᏄ䛒≁ᏽ䛴ᣲິᩐ䛴ක䛝䛑ฝ䛛䛰䛊䛴䛑䟾䛣䜈䛣䜈ཋᏄ䛵䛯䛴䜎䛌䛱䛝䛬ක䜘Ⓠ䛟䜑䛴䛑といった根本問題が謎のままであった。 現象論的には，水素が発する656(赤),486(緑),434(青),410(紫)[nm]の４種類の波長が λ＝f･ heref＝365nm 式のn＝3,4,5,6のときの値である ことが，スイスの㻭㻑㻭㻑㻃㻥㼄㼏㼐㼈㼕㻃により，1885年に早くもつきとめられていた。 このBalmer公式について，1890年にはSwedenの㻭㻑㻵㻑㻵㼜㼇㼅㼈㼕㼊が，それは 䚭䠏㻵㻋䚭䚭䌝䚭䚭㻌㻃䚭㼋㼈㼕㼈䚭㼐㻃 㻏㻃 㼑䠏㻔㻏㻃㻃 㻕㻏㻃 㻖㻏㻃 㻗㻏㻃 䏺䚭㼐䠎㼑䚭䚭㻵䠏㻔㻑㻔㻓㽙㻔㻓㻚 㻃㻾㻔㻒㼐㼀㻃 のm＝2の場合で，式が原子の何らかの変化を示唆するものではないかと考え始められていた （Riscalled㻵㼜㼇㼅㼈㼕㼊㻃㻦㼒㼑㼖㼗㼄㼑㼗 after㻭㻑㻵㻑㻵㼜㼇㼅㼈㼕㼊)。 水素が出す光について，Harvard大学の㻃㻯㼜㼐㼄㼑が㻵㼜㼇㼅㼈㼕㼊㻃の考えを受け（1908年）， m＝1で， なる波長の光が紫外線領域で 出ていること，また，1930年以降になるが，㻳㼄㼖㼆㼋㼈㼑㻏㻃㻥㼕㼄㼆㼎㼈㼗㻏㻃㻳㼉㼘㼑㼇等が，赤外線領域に の波長の光を確認している。 こうした現象法則から，㻱㼌㼈㼏㼖㻃㻥㼒㼋㼕㻃は，ཋᏄ䛒ක䜘ฝ䛟⤄䜅について，円運動している電 子が螺旋陥落しながら電磁波を出すのではなく， 㞹Ꮔ䛱䛵䟾ཋᏄහ䛭䛊䛕䛪䛑䛴䜬䝑䝯䜲䞀 ≟ឺ䛒䛈䜐䟾㞹Ꮔ䛵䜬䝑䝯䜲䞀䛴㧏䛊≟ឺ䛑䜏䛊≟ឺ䛱㻃㼓㼒㼓㻃 㼇㼒㼚㼑㻃㻋㐼⛛䟻㻃䛝䟾䛣䛴䜬䝑䝯 䜲䞀ᕣ䜘䠃䛴කᏄ䛮䛝䛬ᨲฝ䛟䜑䇶のではないだろうか，その意味でRydbergの式は 㼋 䃓 䠏㼋 䚭 䚭 䠏 䌝 䚭 䚭 䚭 䌝 㻋 䌝 䚭 䚭 䚭 㻌 䚭䚭㼐 䟾 㼑 䠏 㻔 䟾 㻕 䟾 㻖 䟾 㻗 䟾 䏺 䚭 㼐 㻟 㼑 即ち，䇵Ề⣪ཋᏄ୯䛭䛵㞹Ꮔ䛵䚭㻨㼑䠏䌝䚭䚭䚭䚭䛴䜬䝑䝯䜲䞀䛝䛑ᣚ䛧ᚋ䛰䛊。そのため 高い エネルギー状態Enになった場合，より低いエネルギー状態Emに下がり安定化する際，振動放出ではなく，㼋䃓䠏㻨㼑䌝 㻨㼐䚭 のエネルギーを持つ 一粒の光子 の放出によりpopdown(エネルギー遷移)する ため，特定の振動数（波長）の光しか放出されないのではないかという新 発想で考え始めていた。 ＝R( − ） 1 λ n＝2,3,4, 1 12 1 n2 ＝R( − ） 1 λ n＝4,5,6, 1 32 1 n2 ＝R( − ） 1 λ n＝5,6,7, 1 42 1 n2 ＝R( − ） 1 λ n＝6,7,8, 1 52 1 n2 㻔 䃑 㼐㻔㻕 㻔 㼑㻕 n2 n2−4 図 3 図1 V1 V2 plate grid cathode 電子の位置エネルギー eV1 eV2 0 図 2 0V 4.9V 9.8V 14.7V 㼆 䃑 㻵㼆㼋 㼑㻕 㻵㼆㼋㼐㻕 㻵㼆㼋 㼑㻕 3 108 2.536 10-7･1.6 10-19 red 656 green 486 blue 434 violet 410nm Fig4-7 Table4-8 (a)Balmer系列 n λ[nm] 3 0.1389 656 4 0.1875 486 5 0.2100 434 6 0.2222 410 1 22 1 n2 - n λ[nm] 2 0.7500 122 3 0.8889 103 4 0.9375 97 5 0.9600 95 (b)Lynman系列 1 12 1 n2 -n λ[nm] 4 0.0486 1876 5 0.0711 1282 6 0.0833 1094 7 0.0907 1005 (c)Paschen系列 1 32 1 n2 -En Em hν Fig4-9 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 0 Balme r Lyman Fig4-10
䠄䌝䠄䠀Bohr Model ･･･ 以下にお話しますのは今日の量子論に至る前の過渡的なもの。 では，なぜ水素の電子が En＝− といったエネルギー値しか持たないのか？ 通常，水素の軌道電子（質量m，電気 量-e）が，原子核（+e）からクーロン力を受けて半径rの円軌道を回っているなら（クーロン力の定数をk） k ＝m → K.Energy＝ mv2＝ k → Energy＝K.E.+P.E.＝ k +(−k )＝− k と，電子の持つエネルギーは軌道半径rによって連続的に変化できるはずである。 にも拘わらず En＝− しかないということは， − k ＝− → r＝ の軌道しか取れていない ことになる。がなぜなのか？ この謎に対し㻱㼌㼈㼏㼖㻃㻥㼒㼋㼕は，Ề⣪䛴㌮㐠㞹Ꮔ䛴み㐘ິ㔖㻃㼐㼙㼕㻃㻃 䛒㔖Ꮔ䛛䜒䟾䚭䚭㻃䛴㻃㼑ಶ㻃䛴ೋ䛝 䛑䛮䜒䛰䛊のではないかと考えた(1913)。その理由は，クーロン力で半径rの軌道を回る電子の速さをvとし，
k ＝m → v＝ → mvr＝ mrke2 if mvr＝n then mrke2＝ therefor E＝− k ＝− Now En＝− so if ＝ then R＝ ＝ ＝1.1 107[1/m] とRydbergが実測値 R＝1.10 107[1/m] と一致するというのが角運動量量子化の理由である。 䠄䌝䠅䠀de Brogie's hypothesis㻃㻋 䝍 䝚 䝱 䜨 䛴 ௫ ㄕ 㻌 しかし，軌道電子がなぜ mvr＝ といった角運動量を持つことしかできないのか？ これを聞いた㻯㼒㼘㼌㼖㻐㻹㼌㼆㼗㼒㼕㻐㻳㼌㼈㼕㼕㼈㻐㻵㼄㼜㼐㼒㼑㼇㻃㼇㼈㻃㻥㼕㼒㼊㼌㼈(仏)は，式を書き換えたとき 2πr＝ n となること に着目し，波と見られていた光が p＝ の運動量を持つなら，逆に粒子と見ていた電子も λ＝ の波と しての性質も有すのでは？ もしそうなら，右図のように，円周2πrの軌道に 整数波長 入らないと，軌道上 で波が打ち消し合ってしまう。従って，2πr＝nλ＝ n→ mvr＝n の角運動量の電子に限られてく る。即ち，㼇㼈㻠㻥㼕㼒㼊㼌㼈は，一般に，角運動量 量子化 仮説の本質は䇵㞹Ꮔ䛒䃑䠏䚭䚭䚭䛴ἴ䛮䛝䛬䜈ᣲ⯑䛌䇶 （㼇㼈㻠㻥㼕㼒㼊㼌㼈㻃ἴ௫ㄕ,1923)ことにあると考えた。このde=Brogie波説での軌道電子エネルギーについての考察は次のようになる。 電子が速さvで半径rの円運動 k ＝m ＝( )2 → r＝ → E n＝− k ＝− 電子波の周回定常波条件から 2πr＝ n → v＝ これが㻵㼜㼇㼅㼈㼕㼊の実測値に一致することは上述の通りである。 右表には，n＝1 8の軌道半径とエネルギー，そして，その軌道から㼑䠏㻕㌮㐠䛱ⴘ䛧䛥（エネルギー遷移した） 䛮䛓䟾ᨲฝ䛛䜒䜑ක䛴ἴ㛏を計算した。その値は㻵㼜㼇㼅㼈㼕㼊の測定値656(赤),486(緑),434(青),410(紫)[nm] とよく 一致する。 また㼑䠏㻔㌮㐠は，電子が持つエネルギーが一番低い，原子核(陽子)に最も近い軌道で，通常，水素の電子はこ の軌道にあり，㌮㐠༖ᙼ㻃㻋㻥㼒㼋㼕㻃㼕㼄㼇㼌㼘㼖㻃㻋༖ᙼ㻌㻃㻌㻃䛵㻃㻓㻑㻘㻖䉼㻃䟾䛣䛴䜬䝑䝯䜲䞀䛵䌝㻔㻖㻑㻘㻙㼈㻹で n＝1軌道の電子を原子から引き出しH+イオンにするには13.56eVのエネルギーを必要とする。 n＝2軌道の半径は2.12 10-10mと第一軌道の約４倍もの大きさがあり，その状態からのイオン化エネルギーは 3.4eVと，だいぶ少ない。
䠄䌝䠆䠀㞹Ꮔ⥲ᅂᢙ㻃difraction of electron beam
光だけでなく，電子も波動性を示すなら，電子線も光線と同じように回折干渉を起こすはずである。電気量e，質量mの電荷を電圧Vで加速したなら， eV＝ mv2 → mv＝ 2meV → λ＝ so if V＝1000V then λ＝ ＝0.039[nm] これは水素の原子半径より小さな大きさであるから，電子線の干渉縞を見るには，結晶格子をslitにすれば可能性がある。 Fig4-14(a)䛵㻧㼄㼙㼌㼖㼒㼑㻃㻉㻃㻪㼈㼕㼐㼈㼕および大阪大学のⳝᆀḿኃらが結晶に電子線を射てて得た干渉縞，Fig4-14(b)は㻪㻑㻳㻑㻷㼋㼒㼐㼖㼒㼑が酸化亜鉛の結晶を砕いて 作った粉末（規則性のない原子集団）に電子線を射てた干渉縞，そして4-14(c)は結晶を通した電子線に磁界をかけて得た干渉縞(1928)で，いずれも これまで 小さな粒と考えてられていた粒子線が波の性質も併せ持つ ことを示している。 註）「波長が短く回折を起こしにくい」ということは「波長を短くすると，より狭い部分を見ることができる」ということでもある。 λ＝h/ 2emV 式が示す通り電子線の 加速電圧を高めれば高めるほど電子線の波長は短くなり，より細部を見ることが可能になる。電子顕微鏡はこれを使ったものである。 㼋 㻕䃖 +e -e Fig4-11 Fig4-12 1 2 Fig4-14(RobertB.Leighton;PrinciplesofModernphysics) (a)Electrondiffraction ofagraphitesinglecrystal (b)Electrondiffraction ofzincoxidepowder (c)Electron(40keV)diffraction ofzincoxidepowder hcR n2 nh 2π h λ n r 10 [m] E[eV] λ[nm] 8 33.98 -0.21 391 7 26.02 -0.28 399 6 19.12 -0.38 413 5 13.28 -0.54 437 4 8.50 -0.85 489 3 4.78 -1.51 660 2 2.12 -3.39 ---1 0.53 -13.56 ----10 Table4-13 e2 r2 v2 r e2 r 1 2 e2 r 1 2 e2 r 1 2 e2 r 1 2 hcR n2 1 2 e2 r hcR n2 ke2n2 2hcR e2 r2 v2 r ke2 mr h 2π nh 2π e2 r 1 2 2π2mk2e4 n2h2 2π2mk2e4 ch3 hcR n2 2π2mk2e4 n2h2 hcR n2 h mv h mv h mv e2 r2 v2 r h mv nh 2πrm n2h2 (2π)2mke2 e2 r 1 2 2π2mk2e4 n2h2 h 2meV h 2π 㼋 㼐㼙 ke2 mr nh 2πrm 2･9.11 10-31(3.14･9 109)2(1.6 10-19)4 3 108･(6.63 10-34)3 6.63 10-34 2･9.11 10-31･1.6 10-19･103
䠄䌝䠇䠀Why atom doesn't become smaller than Bohr Radius ? 光子が干渉を起こすのが，スリットという障害を通すことによる量子的乱れが引き起こした確率的振る舞いの現れであったように，電子も電子波を伝える 媒質があるというよりも，狭い隙間を通すことによる確率的振る舞いが顕在化したためである。回折を起こすことも，「波が」ということよりも，狭いとこ ろを通したために生じた運動の乱れという 不確定性 の現れである。 Bohrの原子モデル，そしてde=Blogieの周回波モデルにより，電子の持つエネルギーがいくつかの特定の値しか持てないため，発せられる光の振動数がい くつかの決まった値のものとなことが説明された。だが，これらの説はいずれも電子が円ないしは楕円軌道を運動しているとしている。すると，当初問題に なった䇱㞹Ꮔ䛵㞹☚ἴ䜘Ⓠ䛝䛬䟾ᰶ䛱䜄䛭ⴘ䛧䛬㟴Ḿ䛝䛬䛝䜄䛌䛵䛠䇲䛰䛴䛱䛣䛌䛰䜏䛰䛊䛙䛮䛴ㅞについてはまだ答えられていない。この謎の鍵となるの が，こうした粒子は砂粒を小さくしたものではないことである。それには波動性があるというより， 䚺₵䛣䛌䛮䛟䜑䛮䟾㏣䛱㐘ິ䛒ὩⓆ䛝䛬䛝䜄䛌 ☔ ᏽ ᛮ䜘᭯䛟䜑⢇Ꮔ䛭䛈䜑䚻こ と に あ る 。 というのは，粒子は本質的に不確定性を持つため原子中心 ( x＝0)にて静止する(p＝0) ことができない。㼛䠏㻓㻃㻃 䛭㻃㼓䠏㻓㻃䛮䛊䛩䛥䇱↋䇲䛴≟ឺ䛑䜏ഷ䛑䛱 䛠䜒䛥᭩䛴Ꮛᅹ㡷ᇡ㼛㻃 䛮᭩䛴㐘ິ≟ឺ㼓㻃 䜘᭯䛝䛥䇱᭯䇲䛴≟ឺ䛭䛵䟾㼛䡗㼓䠏㼋䚭㼋㼈㼕㼈䚭㼋䠏䚭䚭䚭௧ୖ䛱䛰䜒䛰䛊。そのため，あまり電子を原子核近くまで押 し込もうとすると(x→0)，不確定性のため電子の運動が激しくなり，高いエネルギー状態になるゆえ，最も低いエネルギー状態は， 不確定性と運動活動の境目の極小状態が最も低いエネルギー状態になる。その場合 p＝ so E＝ −k ＝ −k → ＝− ＋k ＝0 thus x＝ ＝ ＝5.3 10-11m＝0.53Å これは基底状態の半径＝Bohr半径に他ならない。軌道電子が原子核にpopdownしないのは，電子の質量が小さいこと，電気力が強くないことで，原子核 の大きさより大きなところに不確定性から来るエネルギー最小な安定状態があるためと解る。 上の計算に見るように，kがもっと大きな値になれば，即ち，クーロン力がもっと強い力であったら，原子はもっと小さくなり，宇宙は小さくなる。また もしmがもっと大きければ，即ち，電子の質量が大きければ，原子はもっと小さくなり，やはり宇宙も今のような大きさにはならない。実際，電子と同じ性 質を持ちながらその質量が200倍余のμ粒子というのがある。これは電子のような安定粒子ではなく，2.2 10-6[s]の平均寿命で μ−→e−+ν μ+νeに崩 壊するため，通常存在していないが，それが生まれ，陽子と遭遇すると，陽子の周囲を回りだし䃒Ề⣪ཋᏄ㻃㻋䃒㻃㻫㼜㼇㼕㼒㼊㼈㼑㻌㻃が作られる。その大きさは，通常の 水素の200分の１以下の大きさとなり，もし，μ粒子が安定粒子だったなら，宇宙は全く違った姿になっていただろう。 これまでの古典物理学では，物には大きさ（表面壁）があり，引き合う物は表面が接し合った状態が安定した状態で，もしそうでないなら，引き合う物体は 互いに･･･一方が他方よりはるかに質量が大きい場合には，質量の小さい物が大きな物の周りを円運動することで大きさが保たれることが常識であった。とこ ろが，電子等の世界に入るともはや そのもの自体に硬い表面があり大きさがある 状態ではなくなる。それに換わるものが不確定性で，物体の大きさx=0 となるのは，ものが存在しないということに過ぎず，ものは空間的な広がりをもって存在し，その質量が小さいほど，そしてそれを引き止める力が小さいほ ど，大きな存在域をもつことになる。しかも，そのものの存在域は単なる球形ではなく，章末のFig4-15に示すように，その持つエネルギーによって複雑に 異なる空間分布となる。㻦㼒㼘㼏㼒㼐㼅ງ䛮䛊䛌ᙁ䛛䛴ງ䛭䛵䜈䛵䜊䛙䜒௧୕㞹Ꮔ䛴Ꮛᅹᇡ䜘ᑚ䛛䛕䛟䜑䛙䛮䛒䛭䛓䛰䛊䟾䛣䜒䛒ཋᏄ䛴ኬ䛓䛛ということになる。原 子を包む雲状のぼわっとした電子雲が電子そのものというわけでもない。と言って，大きさがなく質量だけがある質点状の粒子がその中で円運動しているわ けでも乱雑な規則性のない運動をしているわけでもない。また，電子雲の中に入ればそこで電子と出会えるわけでもない。ただ，不確定性的な広がりをもっ て電子は存在し，その電子を構成要素とする原子もその大きさで存在していると考えられている。 これで真実がわかったと言えるのかどうかはわからない。宇宙の実体がもっとはるかに奥深いもので，ひょっとするとある視点に立ったときもっと明解な ものなのかも知れない。ただ，現在わかっている段階では，電子ならそのエネルギーおよび閉じ込め力に応じた存在域があり，その存在域における発見可能 性が虚の波動関数によって表現されるとした量子力学という手法でよく説明できることだけは確かめられている。かの㻨㼌㼑㼖㼗㼈㼌㼑は，自ら光子と言う概念を打ち 出すことで，光電効果も含め，原子が出す光，X線放射の問題をも解決に導いたのだが，確率をもってしか現象が表現できなくなるという㻦㼒㼓㼈㼑㼋㼄㼕㼊㼈㼑よ㔐に は最後まで受容せず「神は博打をしない」と憤った。今日の宇宙解釈でも，現象が確率をもって起こっていると見えるのは，同時に起こったあらゆる現象の うちの一つの現象が進行して行った一つの宇宙に自分が進んでいったためで，可能性の数だけ宇宙が分岐して多くの宇宙が進んでいるのだとする考え方（決し
てマイナーな立場ではなく）もある (Multi Universe theory)。
取りあえずは，原子内外で起こる基本粒子が起こす現象を確率的解釈で説明し，可能性をもって現象･自然の変化を説明してはいるが，それで真実を理解し ているのかどうかはわからない。だが，「原子内で電子と言う究極の小ささの粒子が動き回っているために原子に大きさがある」というのでも，また，「小 さな千切れ波の粒子がCoulomb力を受けて回転している」のでもない。大きさ･表面のある粒といった概念のない，本質的に不確定性でしか表現できない存在 で，これ以上小さくすることができない存在であるため，原子にも大きさがあると考えられている。 dE dx 1 2 p2 m e2 x 1 2 h2 mx2 e2 x h2 mx3 e2 x2 h2 mke2 (6.63 10-34/6.28)2 9.11 10-31･9 109･(1.6 10-19)2 㼋 㻕䃖 h x
㻖㻐㻔㻃 㔖ᏄງᏕ䚭Quantum Mechanics 光の波は電磁波である。だが，その運ぶエネルギーはいくらでも微小なエネルギーにして空間に拡げられるのではなく，hνのエネルギーを単位に授受・生 成・消滅することを見てきた。光のエネルギー密度が低く，hνずつやってくるような強さの場合，その振る舞いを見ると･･･光子１個ずつ通過するヤングの実験 など･･･もはや光は波ではなく，粒子として振る舞う。だが，その振る舞いは一律ではなく，光子ごとにばらばらな確率的振る舞いを見せ，その確率が波動的 な分布を示す。それが光子であった。 deBrogieは電子に波動性を仮定することにより，一見みごとに原子の出すスペクトルとその基になる電子のエネルギー準位について解明した。だが，考 えてみると，䚸∸㈻䛴ἴິ䛮䛵ర䛰䛴䛑䚹「何がどのように波立っているのか」「電子は実際にはどこをどのように動いているのか」，「Fig4-12 には平面 内で中心に近付いたり，離れたりする横波を描いているが，それは本当か」「その波は立体的に言うとどの向きの面なのか」，「横波であって縦波ではない なのか」，「核を中心とする球面上に振動する波も考えられる」，そもそも「波がなぜ円を描いて閉じるのか」，素朴な疑問が限りなく出てくる。 光は集団＝流れとなれば電磁振動だが，電子は集団＝電子ビームとなると波動性を失う。ということは，電子の波は純然と確率を示すだけの波で，波とい うより，波の式（波動関数）で表されるような確率分布をもって空間に存在するものなのだろう。要するに，波と言っても，実際に何かが振動しているわけで はない。粒子という存在が，小さな小さな小球があるのではなく，不確定性を持って空間に存在するもの，究極には確率をもって存在を表すことしかできな い質量のある㔖Ꮔ，その確率が波動関数で表現されるのだろう。 HeisenbergとSchrodinger，Diracはこの問題に取り組み，それぞれ，独自の手法で，原子の世界を表現（計算）する言葉（数式）を編み出した。原子世界を 記述する㔖ᏄງᏕ，それはその世界の言葉でしか表現できない･･･われわれの大きさの世界の概念で表現することすらできない･･･ものなので，その言葉を逐一，日 常概念で理解しようとせずに，原子世界語を使って解明・推論し，得られた結果を事実に照らして考える以外にはない。 不確定性という考え方で指摘されたことは，䚸කᏄ䝿㞹Ꮔ䝿ᰶᏄ➴䛴⢇Ꮔ䛵ᮇ㈻Ⓩ䛱㻃 㻋㛣Ⓩ䛱䜈㞗ᅆⓏ䛱䜈㻌㻃⤣ゝⓏ䛱䛵オ㏑䛭䛓䜑䛒㻃㻋ἴ㻌㻃䟾䛣䛴ืⓏᣲ䜑䜄 䛊䛵☔⋙䛝䛑㏑䛿䜑䛙䛮䛝䛑䛭䛓䛰䛊㻃㻋⢇Ꮔ䟻䚹ということである。通常の光子は運動量 p が小さくλ＝h/pが長い ため，集団のとき波動としての性質が前 面に出てくる。それに対して電子や核子は質量が0でなく，わずかな運動でも運動量pが大きいため，λ＝h/p が短く，直進性が強い，粒子としての性質 が前面に現れてくる。 こうした確率分布が波動になっているというのは，実在の波動（媒質の振動）とは異なる。そこでわれわれはこうした確率の空間的時間的変化が波と同様な変 化を行うことを，ᩐによって表わし･･･速さvで進む波長λの波･･･ Ψ＝A（cos2π +i･sin2π ） ‥‥ ① とし，この波の強さ 䚺䡎㻤䡎㻕䠏䂾㻍䡗䂾㻋㼛㻏㻃 㼗㻌䚭䛒䛈䜑็䟾䛈䜑న⨠䛱㞹Ꮔ䛒ふῼ䛛䜒䜑☔⋙䛭䛈䜑䚻という考えをとる。 いま，粒子が位置エネルギーVの下で，エネルギー E＝ mv2+V を持つとき，その運動量pはE,Vを用いて， p＝mv＝ 2m(E−V) であるから λ＝ ＝ ‥‥ ② の波長の確率波による振舞いとなる。①をxについて二回微分したものに，②を使って書き換えると， ＝−( )2･Ψ＝− ･[2m(E−V)]Ψ here h＝ → 䌝 䟽㻹䂾䠏㻨䂾 という式㻋SchrÖdinger᪁⛤ᘟ㻃㻌㻃が得られる。 水素原子では，V＝−k であること，そして三次元であることを加味すると，shrÖdinger方程式は − （ + + ）Ψ−k Ψ＝EΨ ‥‥ ③ となり，これを解くと（この解法はかなり特殊な数学なので省略するが） E＝− （n＝1,2,3,‥‥） ･･････(cf. E＝− ） のときに限り，③式に Ψℓmn＝Aℓmn･Rnℓ(r)･Pm ℓ(cosθ)･e imφ といった解 （いずれもr，θ，φの式で解はその積だが，詳細は略）が存在 することがわかり，それは計測結果とよく一致する。 この解 Ψℓmn＝Aℓmn･Rnℓ(r)･Pm ℓ(cosθ)･e imφ は，原子内での電子の確率分布を与えるが，各点での存在確率を濃度にして絵を描くと，次ページ の図４−15のようになる。原子核を綿で作った二枚貝で次々に覆って行ったような姿から，Shell Model あるいは㞹Ꮔ㞴䝦䝋䝯と呼ばれる。図が示してい るのは，１個の電子が原子の中のいくつもの千切れ雲のように見えるが，電子がそうした形になっているのではなく，䛣䛴㞹Ꮔ䛒ཋᏄහ䛭ぜ䛊ฝ䛛䜒䜑ྊ⬗ ᛮ䛴✭㛣ฦᕱ䟾ゕ䛊ᥦ䛎䜑䛰䜏䟾㞹Ꮔ䛴Ꮛᅹ㡷ᇡ䜘⾪䛝䛬䛊䜑。 （わかりにくい話だが，あなたが学校のどこにいる可能性が何％かを図示したようなもの。電子雲は学校全体を表しているようなものと考えてくれればよいかと思う。） また， Ψℓmn＝Aℓmn･Rnℓ(r)･Pm ℓ(cosθ)･e imφ のn,ℓ,mは，それぞれ㔖Ꮔᩐ䟾㌮㐠㔖Ꮔᩐ䟾☚Ẵ㔖Ꮔᩐ と呼ばれ， ◇ 㼑䚭㻃 䛵䜬䝑䝯䜲䞀‵న䟺➠㼑㌮㐠䟻䜘ណ䛝䟾㼑㻃 䛒ኬ䛓䛊䜁䛯Ꮛᅹᇡ䛒ኬ䛓䛕䛰䜑 ◇ 䉤䚭䛵Ꮛᅹᇡ䛴々㞟䛛䟾䉤䠏㻓㻃 䛵㻃 ⌣ᙟ䟾䉤䠏㻔㻃 䛵䛙䛗䛝ᆵ䟾䉤䠏㻕㻃㻃 䛵ⰴ䛹䜏ᙟ䜊䝍䞀䝎䝇䝈ᆵ䡗䡗䡗➴䚱 ◇ 㼐䚭䛵Ꮛᅹᇡ䛴⦢䟺☚ሔ䟻᪁ྡྷ䛴ᣉ䛒䜐䛴රྙ䟾 を表している。（注；方程式中のmは質量，解の中のmは磁気量子数とよぶ整数として使われている） 原子にBの磁場をかけると，電子のエネルギーは E＝− +μmB （䃒㼐䠏䚭䚭䚭䠍㻥㼒㼋㼕☚Ꮔ，R；Rydberg定数） となり， 同じ第n軌道の電子でも，磁気量子数m＝縦方向への広がりで 䃒㼐㻥䚭䜁䛯䛴䜬䝑䝯䜲䞀䛴㐢䛊䛒ฝ䜑䚯䛣䛴䛥䜇䟾䠃ᮇ䛴⥲䜽䝞䜳䝌䝯䛒☚ሔ䜘 䛑 䛗 䜑 䛙 䛮 䛱䜎䜐々ᩐᮇ䛱ฦ㞫䛟䜑䛴䛒ぜ䜏䜒䜑㻃㻋㻽㼈㼈㼐㼄㼑㼑ຝᯕ䟻。 量子力学では，考えをさらに進め，波動を複素数表示で Ψ＝A･exp［i･2π( −νt)］ ∫｜Ψ｜2dV=1‥‥ 存在確率の合計は１（電子は必ずどこかにはいる）と表し，これをtとrとでそれぞれ微分し， ＝−i･2πν･Ψ now E＝hν so Ψ＝EΨ → E＝ih ＝ i･ Ψ now p＝ so −ih Ψ＝pΨ → p＝−ih と，☔⋙ฦᕱ䛴㛣ን䛒䜬䝑䝯䜲䞀䟾✭㛣ን䛒㐘ິ㔖䛭䛈䜐䟾䜬䝑䝯䜲䞀䜊㐘ິ㔖䛵ⁿ⟤Ꮔ䛱ᑊᚺ䛟䜑と考えることで， E＝ −k より − h2 Ψ−k Ψ＝EΨ ih Ψ＝EΨ を満たす。これが量子力学の言葉として使用されている。 x−vt λ x−vt λ chR n2 㼈㼋 㻕㼐 h p h 2m(E−V) ∂2Ψ ∂x2 h 2π 2π λ 1 h2 m(ke2)2 2h2n2 chR n2 e2 r ∂2 ∂x2 ∂2 ∂y2 ∂2 ∂z2 h2 2m e2 r r λ p2 2m e2 r ∂Ψ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ih ∂Ψ ∂r h λ 2π λ ∂ ∂r ∂ ∂r ∂ ∂t 䌍㻕䂾 䌍㼛㻕 㼋㻕 㻕㼐 ･･ ･･ 1 2 e2 r 1 2m ∂2 ∂r2
n＝6,ℓ＝5，m＝0 n＝6,ℓ＝5，m＝1 n＝6,ℓ＝5，m＝2 n＝6,ℓ＝5，m＝3 n＝6,ℓ＝5，m＝4 n＝6,ℓ＝5，m＝5 n＝5,ℓ＝4，m＝0 n＝5,ℓ＝4，m＝1 n＝5,ℓ＝4，m＝2 n＝5,ℓ＝4，m＝3 n＝5,ℓ＝4，m＝4 n＝5,ℓ＝3，m＝0 n＝5,ℓ＝3，m＝1 n＝5,ℓ＝3，m＝2 n＝5,ℓ＝3，m＝3 n＝5,ℓ＝0，m＝0 n＝5,ℓ＝1，m＝0 n＝5,ℓ＝1，m＝1 n＝5,ℓ＝2，m＝0 n＝5,ℓ＝2，m＝1 n＝5,ℓ＝2，m＝2 n＝4,ℓ＝3，m＝0 n＝4,ℓ＝3，m＝1 n＝4,ℓ＝3，m＝2 n＝4,ℓ＝3，m＝3 n＝4,ℓ＝2，m＝0 n＝4,ℓ＝2，m＝1 n＝4,ℓ＝2，m＝2 n＝4,ℓ＝1，m＝0 n＝4,ℓ＝1，m＝1 n＝4,ℓ＝0，m＝0 n＝3,ℓ＝2，m＝0 n＝3,ℓ＝2，m＝1 n＝3,ℓ＝2，m＝2 n＝3,ℓ＝1，m＝0 n＝3,ℓ＝1，m＝1 n＝3,ℓ＝0，m＝0 n＝2,ℓ＝1，m＝0 n＝2,ℓ＝1，m＝1 n＝2,ℓ＝0，m＝0 n＝1,ℓ＝0，m＝0 Fig4-15
䠅 䞀 䠄 䚭Spin 原子が電荷を有し，それが回転することで，小さな磁石になっていることが予測されていた。その磁荷を測定 しようと㻶㼗㼈㼕㼑㻃㻉㻃㻪㼈㼕㼏㼄㼆㼋㻃は1922年，Fig4-16のような装置で，送り出された中性の銀原子ビームに不均一磁 場をかけ，原子のN極とS極とに異なる力を及ぼした。原子が磁気を持っていたとしても，いろいろな強さがあ るだろうし，その向きもまちまちだろうから，写真乾板に映るビームは上下に連続的な広がりが出ると考えてい た。ところが実際に実験して見ると，粒子が上に行くか下に行くかで中間がなかった。即ち，銀原子の持つ磁気 量はどれも同じ大きさで，上向きか下向きのいずれかしかないということがわかり，原子の持つ磁気量までもが 量子化（いくつかの特定の値しか取らない）していることが発見された。 Sternらが発見したのは，原子の磁気の量子化であるが，これにより㻺㼒㼏㼉㼊㼄㼑㼊㻃㻳㼄㼘㼏㼌は， 䠃 䟾 ྜྷ ୌ ཋ Ꮔ හ 䛱 䛈 䜑 㞹 Ꮔ 䛵 䟾 䜄 䛩 䛥 䛕 ྜྷ 䛞 ≟ ឺ 䜘 ཱི 䜑 䛙 䛮 䛒䛭 䛓 䛰 䛊䟺㻳㼄㼘㼏㼌㻃 䛴ᤴᚂ䟻 䠄䟾㌮㐠㞹Ꮔ䛴≟ឺ䜘♟䛟㔖䛱䛵䟾䚭㔖Ꮔᩐ㻃 㼑㻃 㻋➠ర㌮㐠䛑㻌㻃 䟾㌮㐠㔖Ꮔᩐ䉤㻋䛣䛴㌮㐠䛒䛯䜒䜁䛯ᩫ䜇䛑䛴䜨䝥䞀䜼䛭ೋ䛵㌮ 㐠Ẏ䛱㻓㻃 㻏䡗䡗䡗㻏㻃 㼑䌝㻔䜘ཱི䜒䜑㻌㻃䟾☚Ẵ㔖Ꮔᩐ㻃 㼐㻃㻋㌮㐠㟻䛒䛯䛧䜏ྡྷ䛓䜘ྡྷ䛊䛬䛊䜑䛑䛴䜨䝥䞀䜼䛭㻃 㻐䉤㻏䡗䡗㻏㻓㻏䡗䡗㻎䉤䜘ཱི䜑䟻௧ አ 䛱 ➠ 䠆 䛴 㔖Ꮔᩐ䛮䛝䛬䚭㻶㼓㼌㼑㔖Ꮔᩐ㻃㻋㞹Ꮔ䛴⮤㌹䛱䜎䜑☚Ẵ㔖䛭䚭䟽㻔㻒㻕䚭䛮䌝㻔㻒㻕䚭䛴䛯䛧䜏䛑䛴ೋ䜘ᣚ䛪䡗䡗䡗Fig4-17(b)䟻䜘 䛌䛙䛮䛭䟾࿔ ᚂ ⾪䜘 ㄕ ᪺ 䛭 䛓 䜑 と提唱した(別紙Appendix)。 Fig4-16(b) 古典論の予想 実験結果 磁極 写真乾板 （数字は原子が基底状態にあるとき，その軌道nℓにある軌道電子の数） Table4-17 n ℓ m s Z 元素 1 0 0 ↑(↓) 1 H K殻(2) ↓(↑) 2 He 2 0 0 ↑(↓) 3 LI L殻(8) ↓(↑) 4 Be 1 -1 ↑(↓) 5 B 0 ↑(↓) 6 C 1 ↑(↓) 7 N -1 ↓(↑) 8 O 0 ↓(↑) 9 F 1 ↓(↑) 10 Ne 3 0 0 ↑(↓) 11 Na M殻(8) ↓(↑) 12 Mg 1 -1 ↑(↓) 13 Al 0 ↑(↓) 14 Si 1 ↑(↓) 15 P -1 ↓(↑) 16 S 0 ↓(↑) 17 Cl 1 ↓(↑) 18 Ar 4 0 0 ↑(↓) 19 K N殻(2) ↓(↑) 20 Ca 3 2 -2 ↑(↓) 21 Sc M殻(10) -1 ↑(↓) 22 Ti 0 ↑(↓) 23 V 1 ↑(↓) 24 Cr 2 ↑(↓) 25 Mn -2 ↓(↑) 26 Fe -1 ↓(↑) 27 Co 0 ↓(↑) 28 Ni 1 ↓(↑) 29 Cu 2 ↓(↑) 30 Zn K L M N O P Q 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s 1 H 1 2 He 2 3 Li 2 1 4 Be 2 2 5 B 2 2 1 6 C 2 2 2 7 N 2 2 3 8 O 2 2 4 9 F 2 2 5 10 Ne 2 2 6 11 Na 2 2 6 1 12 Mg 2 2 6 2 13 Al 2 2 6 2 1 14 Si 2 2 6 2 2 15 P 2 2 6 2 3 16 S 2 2 6 2 4 17 Cl 2 2 6 2 5 18 Ar 2 2 6 2 6 19 K 2 2 6 2 6 1 20 Ca 2 2 6 2 6 2 21 Sc 2 2 6 2 6 1 2 22 Ti 2 2 6 2 6 2 2 23 V 2 2 6 2 6 3 2 24 Cr 2 2 6 2 6 5 1 25 Mn 2 2 6 2 6 5 2 26 Fe 2 2 6 2 6 6 2 27 Co 2 2 6 2 6 7 2 28 Ni 2 2 6 2 6 8 2 29 Cu 2 2 6 2 6 10 1 30 Zn 2 2 6 2 6 10 2 31 Ga 2 2 6 2 6 10 2 32 Ge 2 2 6 2 6 10 2 33 AS 2 2 6 2 6 10 2 34 Se 2 2 6 2 6 10 2 35 Br 2 2 6 2 6 10 2 36 Kr 2 2 6 2 6 10 2 37 Rb 2 2 6 2 6 10 2 1 38 Sr 2 2 6 2 6 10 2 2 39 Y 2 2 6 2 6 10 2 1 2 40 Zr 2 2 6 2 6 10 2 2 2 41 Nb 2 2 6 2 6 10 2 4 1 42 Mo 2 2 6 2 6 10 2 5 1 43 Tc 2 2 6 2 6 10 2 5 2 44 Ru 2 2 6 2 6 10 2 7 1 45 Rh 2 2 6 2 6 10 2 8 1 46 Pb 2 2 6 2 6 10 2 10 47 Ag 2 2 6 2 6 10 2 10 1 48 Cd 2 2 6 2 6 10 2 10 2 49 In 2 2 6 2 6 10 2 10 2 1 50 Sn 2 2 6 2 6 10 2 10 2 2 51 Pb 2 2 6 2 6 10 2 10 2 3 52 Te 2 2 6 2 6 10 2 10 2 4 53 I 2 2 6 2 6 10 2 10 2 5 54 Xe 2 2 6 2 6 10 2 10 2 6 55 Cs 2 2 6 2 6 10 2 10 2 6 1 56 Ba 2 2 6 2 6 10 2 10 2 6 2 57 La 2 2 6 2 6 10 2 10 2 6 1 2 58 Ce 2 2 6 2 6 10 2 10 2 2 6 2 59 Pr 2 2 6 2 6 10 2 10 3 2 6 2 S 磁極 N S" (a) e- e -Plateonwhichsilver atomsaredeposited Vacuumchamber Magnetwithshaped polepiecestoproduce aninhomogeneus magneticfield Ovencontaining moltensilverand silvervapor Holedefiningbeam ofsilveratoms Fig4-16(c)DiagramillustratingtheStern-Gerlachexperiment, showingquantizedorientationofthemagneticmomentofanatomin amagneticfield(fromPauling&wIlson GeneralChemistory )
