提出締切は

微分積分学 I ^第 5 回レポート課題（担当教員：黒田）

基礎 組 学生番号 名前

（注意事項）

提出締切は

（金）

．提出場所は高等教育推進機構

階事務室前のレポートボックス．解 答はこの用紙の裏面に清書したものを書くこと．用紙の追加は認めない．計算式だけでなく文章によ る説明も書くこと．また，文字の綺麗さや答案の体裁も評価対象とする．

解けない問題に関してはラーニングサポート室を訪問するのではなく，担当教員へメールで質問や 研究室訪問，または

演習室） で質 問すること．自分なりの答えまで到達していない問題がある場合には未提出と扱われることもある．

（自習用課題：提出する必要はない．解答は

の講義ノートに掲載中）

1.

次の関数の

次導関数を求めよ．

(1) y=xe^2x (2) y =x²e^x (3) y=x²sinx

(4) y= 2^x (5) y = 1

x²−4x+ 3 (6) y= sinxcosx 2. 0≦x≦1

のとき，等式

x+ Cos⁻¹(2x−1) =π

が成り立つことを示せ．

3.

関数

1 +x² −Tan⁻¹x

は定数関数であることを証明し．その定数の値を求めよ．

4.

関数

x²+ 1−√

3 Tan⁻¹x

の極値を求めよ．

5.

関数

1−x²

の区間

における最大値と最小値を求めよ．

6.

次の極限値を求めよ．ただし，n は自然数とする．

(1) lim

x→0

x−log(x+ 1)

x² (2) lim

x→0

tanx−x

x−sinx (3) lim

x→0

x−sinx x³ (4) lim

x→^π2

e^sinx−e

log(sinx) (5) lim

x→∞

logx

√x (6) lim

x→∞xe^−3x (7) lim

x→∞

xⁿ

e^2x (8) lim

x→+0xlogx (9) lim

x→∞xlog x+ 1 x−1 (10) lim

x→1

( 1

x−1 − 1 logx

)

(11) lim

x→0

( 1

x² − 1 xsinx

)

(12) lim

x→+0x^√x (13) lim

x→∞

( 2

π Tan⁻¹x )x

(14) lim

x→0

(e^x−1 x

)¹_x

(15) lim

x→^π₂−0(tanx)^cosx

（レポート問題：以下の問題を裏面に解いて提出せよ． ）

1.

次の関数

の

次導関数

を求めよ．

：

は半角の公式で変形して公式を適用

(1) y=x²e^2x (2) y= cos²x

2.

次の極限値を求めよ．

(1) lim

x→0

e^x−e^−x−2x

x−sinx (2) lim

x→0

tanx−x x³

微分積分学I 第5回レポート課題(5/25) 学生番号 名前