線形代数学 I 第 12 回レポート課題（担当教員：黒田）
基礎 組 学生番号 名前
（注意事項）
提出締切は 7/26（木）10:30．提出場所は高等教育推進機構 1 階事務室前のレポートボックス．解 答はこの用紙の裏面に清書したものを書くこと．用紙の追加は認めない．計算式だけでなく文章によ る説明も書くこと．また，文字の綺麗さや答案の体裁も評価対象とする．
解けない問題に関しては，担当教員へメールで質問や研究室訪問，または Office hour （月曜 12:10
〜 14:30 ，木曜 10:40 〜 12:00 ， N245 演習室）で質問すること．自分なりの答えまで到達していな い問題がある場合には未提出と扱われることもある．
（自習用課題）
行列式の計算法について一通り学びました．場面ごとに適切な計算法を用いられるように練習し ておいてください．同じ問題を違う方法でいろいろ計算してみるのもよい練習です．
また，行列式に関する様々な性質も，計算の際には有効に働くこともあります．
（連絡事項）
7/27 余因子展開（教科書 3.4 節，3.5 節の残り）
8/3 期末試験（中間試験の範囲以降の内容が中心）
期末試験の主なテーマは『行列の基本用語（教科書 P1〜P5）』『基本変形と基本行列』『連立 1 次 方程式の解法』 『行列の階数と正則行列，逆行列』 『行列式』です．単純な計算問題から論証問題まで 出題します．計算パートでは，文字定数があり場合分けが必要な計算問題が出題される可能性が高い です．
なお，定期試験では通常のように採点しますので，ほとんどの問題に対して部分点はありません．
計算問題はすべて満点か 0 点なので，正確な計算ができるようにしておくこと．
（レポート問題：これを裏に解答せよ． ）
1. 正則行列 A =
3 − 2 2 3
2 4 3 2
4 3 1 4
1 0 − 1 6
の逆行列 A
−1の行列式 det(A
−1) の値を求めよ．
2. a, b, c を実数とし， A =
a b c b c a c a b
とおく．
(1) 行列式 det A を計算し，因数分解された形で答えよ．
（ヒント：サラスの公式や余因子展開だと後で因数分解するのが大変．各行の成分の和が すべて等しければ，第 2 列と第 3 列をそれぞれ第 1 列に加えてから上手く掃き出すと計算 が簡単になることもある． ）
(2) A が正則でないための a, b, c の条件を求めよ．
線形代数学
