第５・６学年算数科学習指導案
平成２７年１２月３日木曜日 第５校時 第５学年 ３名、第６学年 ８名 計１１名 授業者 稲 田 幸 ［第５学年］ １ 単元名 「面積の求め方を考えよう」（東京書籍５下） ２ 単元について ○単元観 本単元では、必要な部分の長さを測った り、既習の長方形や正方形などの面積の求め 方に帰着させて考えたりすることを通して、 基本的な図形の面積を求めることを学習す る。さらに、既習の図形の面積の求め方を基 に考え、それを根拠に説明したり、公式をつ くり出したりすることを大切にしたい。その 過程で筋道立てて考える力や表現する力の 育成を図っていく。 ○児童観 ４月に行った標準学力調査では、「図形領 域」に弱さが見られた。本単元のレディネス 問題では、既習の内容は100％の正答率だっ たが、未習の内容は一人も正答がなかった。 公式を使い、既習の内容では答えを求めるこ とはできるが、それらを活用して問題を解い ていくことが苦手である。 この学年は、2 学年からずっと複式学級で 学んでいるが、本校の学習スタンダードに取 り組み始めてからは、まだ1 年程である。課 題を自分たちのものにするために、前時との 比較や算数用語を使用することへの意識を 高めるなどアドバイスを入れながら、授業を 積み重ねている。人数の少なさからか、間違 いに気付かずにまとめをしてしまうことも 多 ［第６学年］ １ 単元名 「順序よく整理して調べよう」（東京書籍６） ２ 単元について ○単元観 本単元では、起こり得る場合を落ちや重なりが なく分類整理して順序よく列挙して調べること ができるようにすることをねらいとしている。つ まり、適当に思いつくままに起こり得る場合を列 挙していたのでは落ちや重なりが起きてしまう のを、規則正しく並べ、整理し、表現することで、 誤りなくすべての場合を明らかにできるように する。そして、本単元の順序よく整理して正しく 数え上げる学習や、樹系図などに表す学習は、中 学校で学習する確率の素地となる。 ○児童観 本単元のﾚﾃﾞｨﾈｽ問題の結果は以下の通りである。 問題の内容 正答率 １ 対角線をひき、対角線の数を調べる。 25％ ２ 未)Ａ.Ｂ.Ｃ3 人の並び方は何通りか。 75％ ３ 未)4 人でじゃんけんをする組み合わ せは何通りか。 63％ 「対角線」の意味そのものを忘れていることも あるが、問題を正確に把握し落ち着いて考えるこ との弱さが見られる。一方、未習の問題でも解い ていこうとする意欲が高い児童が多い。 また、この学年は本年度初めての複式学級の授 業形態での学習を行っている。学習リーダーとし て進める手順や課題設定の仕方、まとめが課題と リンクすることなど、細かい指導を行ってきた。 1 学期の間で随分慣れ、自分たちで課題を考えた り、まとめをしようとしたりする態度が見られる ようになってきている。 学習指導要領 第５学年 Ｂ 量と測定 （１）図形の面積を計算によって求めることができるよ うにする。 ア 三角形、平行四辺形、ひし形及び台形の面積の 求め方を考えること。 学習指導要領 第６学年 D 数量関係 （５）具体的な事柄について、起こり得る場合を順序よ く整理して調べることができるようにする。多いが、自分たちで学習を進めて行こうとす る態度は身に付いており、基礎学力の定着に つながってきている。 ○指導観 指導にあたっては、図形を移動させ等積変 形や、倍積変形して求めたり、既習の図形を 分割して求めたりする学習を行う。その際、 既習の考えや、経験をもとに面積の求め方を 考えたり、公式をつくったりする過程を重視 する。色画用紙にかかれた図形など具体物を 操作したり、解答を出す前に理由を持って推 察したりさせたい。このような活動を通して、 既習の考え方と同じようにすれば面積が求め られるのではないかという類推的な考え方が できる力を付けていきたい。 本時では、ひし形の特徴をとらえて既習を 生かして様々な考え方で面積が求められるこ とに気づかせ、それぞれの求め方の式の意味 を説明させることによって公式を導き出すよ うにしていきたい。 ３ 単元の目標 平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの 面積の求め方を理解し、公式をつくり出して それらの面積を計算で求めることができるよ うにする。 ４ 単元の評価規準 【算数への関心・意欲・態度】 ○平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面 積について、既習の面積の求め方に帰着させ て考え、計算で求めようとしている。 【数学的な考え方】 ○既習の面積の求め方を基に、平行四辺形、三 角形、台形、ひし形などの面積の求め方を工 夫して考え、公式をつくり出している。 【数量や図形についての技能】 ○平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの面 積を公式を用いて求めることができる。 【数量や図形についての知識・理解】 ○平行四辺形、三角形、台形、ひし形などの計 算による面積の求め方を理解している。 ○指導観 指導にあたっては、結果が何通りの場合であ るかを明らかにすることに重点をおくだけでは なく、図や表を用いて整理し、落ちや重なりな く結果にいきついた過程に重点をおくことが大 切である。順列を調べる時、並べるものをＡ、 Ｂ、Ｃ、…などと記号化し、簡潔に端的に列挙 する工夫も取り上げていきたい。また、子ども の考えた分類整理の発想のよさや不十分さを話 し合わせることで、樹系図や表のよさ、調べや すさに気づかせていくようにしたい。 本時では、順列との違いをとらえることを大 切にしたい。レディネス問題で「Ａ対Ｂ」と「Ｂ 対Ａ」は別の組み合わせとしてとらえている児 童も見られたので、これまで使ってきた樹系図 や表をもとに、Ａ対ＢとＢ対Ａの組み合わせは 同じであることに気づかせていく。 ３ 単元の目標 具体的な事柄について、起こり得る場合を 順序よく整理して調べることができるように し、筋道立てて考えを進めていこうとする態 度を身につける。 ４ 単元の評価規準 【算数への関心・意欲・態度】 ○順列や組み合わせについて、図や表などを 用いて工夫をしながら、落ちや重なりがな いように、順序よく調べようとしている。 【数学的な考え方】 ○順列や組み合わせについて、落ちや重なり のないように図や表を適切に用いたり、名 称を記号化して端的に表したりして、順序 よく筋道立てて考えている。 【数量や図形についての技能】 ○順列や組み合わせについて、落ちや重なり のないように、起こり得る場合を順序よく 整理して調べることができる。 【数量や図形についての知識・理解】 ○順列や組み合わせについて、落ちや重なり のないように調べるには、ある観点に着目 したり、図や表などにかき表したりすると よいことを理解している。
５ 指導と評価の計画 ［第５学年］（全１４時間 本時９／１４） 次 時 ○指導のねらい ・学習活動 評 価 関 考 技 知 評価規準 評価方法 一 平 行 四 辺 形 の 面 積 の 求 め 方 １ ○平行四辺形の面積の求め方を考え、説明 することができる。 ・求積方法が既習の図形を想起し、平行四 辺形の面積の求め方を既習の図形に帰着 して考える。 ・長方形に等積変形する平行四辺形の面積 の求め方を説明する。 ◎ ○ ◎平行四辺形を長方形に変形す ればよいことに気づき、平行 四辺形の面積の求め方を考え ようとしている。 ○平行四辺形の面積の求め方 を、長方形の求積方法に帰着 して考え、筋道立てて説明し ている。 発表 観察 ノート ２ ○平行四辺形の面積の公式をつくり出し、そ れを適用して面積を求めることができる。 ・平行四辺形の面積を求める公式を考える。 ・公式をつくるには、等積変形した長方形 のどこの長さが分かればよいかを考える。 ・平行四辺形の「底辺」「高さ」の意味を知る。 ・平行四辺形の面積を求める公式をまとめ、 公式を適用して面積を求める。 ◎ ○ ◎等積変形した長方形の縦と 横の長さに着目して、平行四 辺形の面積の公式を考え、説 明している。 ○平行四辺形の面積の公式を 用いて面積を求めることが できる。 発表 観察 ノート ３ ○高さが平行四辺形の外にある場合でも、 平行四辺形の面積の公式を適用できるこ とを理解する。 ・高さが平行四辺形の外にある場合の面積 の求め方を考える。 ○どんな形の平行四辺形でも、底辺の長さ と高さが等しければ、面積は等しくなるこ とを理解する。 ・平行な2 直線上にある平行四辺形の面積 を求め、面積が等しいことをおさえる。 ・公式からも底辺の長さと高さが等しけれ ば面積は等しくなることを確かめる。 ○ ◎ ○高さを表す垂線の足が平行 四辺形の外にある場合でも、 内にある平行四辺形に帰着 して面積の公式を適用する ことを考え、筋道立てて説明 している。 ◎どんな形の平行四辺形でも、 底辺の長さと高さが等しけ れば、面積は等しくなること を理解している。 発表 観察 ノート 二 三 角 形 の 面 積 の 求 め 方 ４ ○三角形の面積の求め方を考え、説明する ことができる。 ・求積方法が既習の図形を想起し、三角形 の面積の求め方を既習の図形に帰着して 考え、説明する。 ○ ◎ ○三角形を面積の求め方が分 かっている図形に工夫して変 形し、その面積を求めようとし ている。 ◎三角形の面積の求め方を、長 方形や平行四辺形の求積方法 に帰着して考え、筋道立てて説 明している。 発表 観察 ノート
５ ○三角形の面積を求める公式をつくり出 し、それを適用して面積を求めることが できる。 ・三角形の面積を求める公式を考える。 ・公式をつくるには、どこの長さが分かれば よいか考える。 ・底辺をどこにするかによって、高さが決ま ることをおさえる。 ・三角形の面積を求める公式をまとめ、公 式を適用して面積を求める。 ○ ◎ ○倍積変形した平行四辺形の 底辺の長さと高さに着目し て、三角形の面積の公式を考 え、説明している。 ◎三角形の面積の公式を用い て面積を求めることができ る。 発表 観察 ノート ６ ○高さが三角形の外にある場合でも、三角 形の面積の公式が適用できることを理解 する。 ・高さが三角形の外にある場合の面積の求 め方を考える。 ・平行な２直線上にある三角形の面積を求 め、面積が等しいことをおさえる。 ○どんな形の三角形でも、底辺の長さと高 さが等しければ、面積は等しくなること を理解する。 ・公式からも底辺の長さと高さが等しけれ ば面積は等しくなることを確かめる。 ○ ◎ ○高さを表す垂線の足が三角 形の外にある場合でも、内に ある平行四辺形や三角形に 帰着して面積の公式を適用 することを考え、筋道立てて 説明している。 ◎どんな形の三角形でも、底辺 の長さと高さが等しければ、 面積は等しくなることを理 解している。 発表 観察 ノート 三 い ろ い ろ な 四 角 形 の 面 積 の 求 め 方 ７ ○台形の面積の求め方を考え、説明するこ とができる。 ・既習の面積の求め方を用いて、台形の面 積の求め方を考える。 ・いろいろな求め方を図などで説明する。 ○ ◎ ○台形を面積の求め方が分か っている図形に工夫して変 形し、その面積を求めようと している。 ◎台形の面積の求め方を既習の 図形の求積方法に帰着して考 え、筋道立てて説明している。 発表 観察 ノート ８ ○台形の面積を求める公式をつくり出し、そ れを適用して面積を求めることができる。 ・台形の面積を求める公式を考える。 ・台形の面積を求める公式をまとめ、公式 を適用して面積を求める。 ○ ◎ ○倍積変形した平行四辺形の底 辺の長さと高さに着目して、 台形の面積の公式を考え、説 明している。 ◎公式を用いて、台形の面積を 求めることができる。 発表 観察 ノート ９ ○ひし形の面積の求め方を考えることがで きる。 ・既習の面積の求め方を用いて、ひし形の 面積の求め方を考える。 ○ひし形の面積を求める公式をつくり出 し、それを適用して面積を求めることが ◎ ○ ◎ひし形の面積の求め方を、既 習の図形の求積方法に帰着 して考え、筋道立てて説明し ている。 ○公式を用いて、ひし形の面積 を求めることができる。 発表 観察 ノート 本 時
できる。 ・対角線の長さの積がひし形の面積の２倍 になっていることを利用して、ひし形の 面積を求める公式を考える。 ・ひし形の面積を求める公式をまとめ、公 式を適用して面積を求める。 10 ○算数的活動を通して学習内容の理解を深 め、興味を広げる。 ・〔やってみよう〕葉のおよその面積の求め 方を考える。 ○ ○方眼を用いると、複雑な形の 面積もおよそで求められる ことを理解している。 発表 観察 ノート 四 三 角 形 の 高 さ と 面 積 の 関 係 11 ○三角形の底辺の長さを一定にして高さを 変えたときの、面積と高さは比例の関係 にあることを理解する。 ・三角形の高さを□㎝、面積を○㎠として 面積を求める式を考える。 ・底辺の長さが４㎝の三角形で、高さが１ ㎝、２㎝、…、８㎝と変化するときの面 積の大きさを調べ、面積は高さに比例し ていることをおさえる。 ◎ ◎三角形の底辺を固定し、高さ を変化させたときに、面積は 高さに比例することを理解 している。 発表 観察 ノート ま と め 12 ○学習内容を適用して問題を解決する。 ・「力をつけるもんだい」に取り組む。 ◎ ◎学習内容を適用して、問題を 解決することができる。 ノート 13 ・ 14 ○学習内容の定着を確認し、理解を確実に する。 ・「しあげ」に取り組む。 ◎ ◎基本的な学習内容を身につ けている。 ノート ［第６学年］（全６時間 本時４／６） 次 時 ○指導のねらい ・学習活動 評 価 関 考 技 知 評価規準 評価方法 一 並 べ 方 １ ・ ２ ○順列について、落ちや重なりのないように 調べる方法を考え、その方法を理解する。 ・落ちや重なりがないように、４つの乗り物 に乗る順序を考える。 ・乗り物を記号化して考えるとよいことを知る。 ・表や樹形図を用いて調べる。 ・表や樹形図を用いた調べ方について話し合う。 ・３つの数字で３桁の整数が何通りできるか 調べる。 ・「算数のおはなし」を読み、いくつかの数 字を使ってつくる、４桁のパスワードが何 通りできるか考える。 ◎ ○ ◎序列について、落ちや重 なりがないように工夫し て順序よく調べようとし ている。 ○順列について、落ちや重 なりがないように、記号 化したり図や表を用いた りして、順序よく道筋立 てて考え、調べている。 発表 観察 ノート
３ ○順列について、落ちや重なりのないように 調べる方法について理解を深める。 ・４つの数字で２桁の整数が何通りできるか 調べる。 ・メダルを３回投げたときの表と裏の出方が 何通りできるか考える。 ◎ ◎順列について、落ちや重 なりがないように順序よ く整理して調べることが できる。 発表 観察 ノート 二 組 み 合 わ せ 方 ４ ・ ５ ○組み合わせについて、落ちや重なりのない ように調べる方法を考え、その方法を理解 する。 ・４チーム総当たりの場合の、試合数の調べ 方を考える。 ・表や図を用いて考える。 ・多角形の辺や対角線を使って調べる考えを 取り上げる。 ・それぞれの考えについて話し合う。 ・５種類のアイスクリームから２つ選ぶとき の組み合わせを考える。 ・身の回りから順列や組み合わせの場面を見 つけて調べる。 ◎ ○ ◎組み合わせについて、落 ち や 重 な り が な い よ う に、図や表を用いて、順 序よく筋道立てて考え、 調べている。 ○順列や組み合わせについ て、落ちや重なりがない ように調べるには、図や 表などを用いるとよいこ とを理解している。 発表 観察 ノート ま と め ６ ○学習内容の定着を確認し、理解を確実にす る。 ・「しあげ」に取り組む。 ◎ ◎基本的な学習内容を身に つけている。 ノート ６ 本時の指導 （１）本時の目標 ・ひし形の面積の求め方を考えることができ る。 ・ひし形の面積を求める公式をつくり出し、 それを適用して面積を求めることができ る。 （２）本時の評価規準 考ひし形の面積の求め方を、既習の図形の求 積方法に帰着して考え、筋道立てて説明し ている。 技公式を用いて、ひし形の面積を求めること ができる。 （３）準備物 ひし形の図、発表ボードセット （１）本時の目標 ・組み合わせについて、落ちや重なりのない ように調べる方法を考え、その方法を理解 する。 （２）本時の評価規準 考組み合わせについて、落ちや重なりがな いように、図や表を用いて、順序よく筋 道立てて考え、調べている。 （３）準備物 問題文、発表ボードセット 本 時
（４）学習の展開 指導上の留意点 □評価規準（評価方法） 学習活動 学習活動 指導上の留意点 □評価規準（評価方法） ・問題をとらえやすく するために、図のコ ピーを用意する。 ・１つの方法だけでな く、いろいろな方法 を考えさせる。 ・ひろきさんの考え方 がでない時は、図を 見せて考え方を深め られるようにする。 考ひし形の面積の求め 方を、既習の図形の 求積方法に帰着して 考え、筋道立てて説 明している。 （発表・ノート） １．問題をとらえる。 ２．課題をつかむ。 ３．一人学びをする。 ・三角形が２つある ・移動させると長方形 になる。 ４．とも学びをする。 ・発表ボードを基に、 図を使って求め方を 説明し合う。 ・それぞれの考え方か ら公式につながる方 法を見つける。 ５．まとめをする。 １．問題を読み、題意 をとらえる。 ２．課題をつかむ。 ３．一人学びをする。 ・対戦相手になる組み 合わせを全部書き出 す。 ・組み合わせ表を作っ て考える。 ・発表ボードに整理し て描く。 ４．とも学びをする。 ・同じ考えのものをま とめる。 ・発表ボードを基に、 図や表に表したこと を説明し合う。 ・それぞれの調べ方の 良い点について話し 合う。 ５．まとめをする。 ・前時までの並べ方の 考えから、１つのチ ームを固定して対戦 を考えればよいこと に気づかせる。 ・みほさんやひろきさ んの考えが出なかっ た時は、考えられる ように提示して、考 え方を説明させる。 考 組 み 合 わ せ に つ い て、落ちや重なりが ないように、図や表 を用いて、順序よく 筋道立てて考え、調 べている。 （発表・ノート） ひし形の面積＝対角線×対角線÷２ で、求めることができる。 いろいろな方法でひし形の面積を求め、公式 をつくろう。 ひし形の面積の求め方を考えましょう。 落ちや重なりがないように調べる方法 を考えよう。 A、B、C、D の４つのチームで、バスケッ トボールの試合をします。どのチームも、 ちがったチームと１回ずつ試合をすると き、どんな対戦があるか調べましょう。
技公式を用いて、ひし 形の面積を求めるこ とができる。 （発表・ノート） ６．適用問題に取り組む。 P.49△２ ①、② ６．適用問題をする。 プリント ７ 板書計画 [第５学年] №１ [第５学年] №２ [第６学年] 問題 みほさんの考え （ちがい） A 対 B と B 対 A は同じ まとめ 課題 （よい点） （よい点） ・落ちがない。 ・わりと速い。 問題 ひし形ＡＢＣＤの面積の求め方を考えましょう。 課題 まとめ いろいろな方法で ひし形の面積を求め、 公式を作ろう。 ひし形の面積＝対角線×対角線÷２ で、求めることができる。 児① 児③ 児② ひろき Ｐ．４９ △２ ☆４ ① ８×６÷２＝24 ８×２÷２＝８ 答え 24 ㎠ 答え ８㎠ ② ６×６÷２＝18 答え18 ㎠ ひし形と同じよ うに面積を求め ることができる。 A、B、C、D の４つのチームでバ スケットボールの試合をします。 …どんな対戦があるか調べましょ う。 落ちや重なりがないように 調べる方法を考えよう。 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ 組 み 合 わ せ 表 を 使 う と … わ か り やすくできる。 組み合わせ表を使うと、落ちや重なりがな くわかりやすく調べることができる。
