環 境 問 題 に お け る フ リー ラ イ ダ ー を排 除 す る マ イ ノ リテ ィにつ い て

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環 境 問 題 に お け る フ リー ラ イ ダ ー を排 除 す る マ イ ノ リテ ィにつ い て

互恵主義が集合 的進化安 定になるためのゲーム理論的解析

岡 田 勇

1は じめ に

本 稿 は,現 状 の 環 境 問 題 に お け る 重 要 な テ ー マ で あ る 個 人 の 態 度 変 容 に 関 す る 数 理 的 な 分 析 を 行 う。 ミ ク ロ 経 済 学 的 な合 理 性 を 有 す る個 人 が,環 境 問 題 の 解 決 の た め に,一 見 す る と コ ス トの 高 い 行 動 を と らね ば な ら な い こ と に 対 す る 心 理 的 抵 抗 を 緩 和 す る た め の 諸 条 件 に つ い て,ゲ ー ム 理 論 の 枠 組 み を 用 い て 数 理 的 に 解 析 す る こ と で,公 理 的 な 解 釈 を行 う 。 そ の た め,本 稿 の 知 見 は, 基 礎 的 な 人 間 理 解 に基 づ い て,環 境 問 題 解 決 に 対 す る 新 た な視 点 を提 供 す る もの と考 え る 。

現 在 に お い て,「 環 境 問 題 」 と い う一 連 の 啓 蒙 活 動 は,人 類 の 基 本 的 な 態 度 に結 び つ い た と い う意 味 で,あ る 段 階 を終 了 し た とい っ て い い だ ろ う。 しか し野 波(2001)に よ る と,環 境 問 題 に お い て は,個 人 の 態 度 に 関 し て 目標 認 知 と行 動 認 知 に 乖 離 が あ る こ と が 指 摘 さ れ て い る 。 す な わ ち,誰 し も環 境 問 題 の 解 決 の た め に何 か し な け れ ば な ら な い と い う 目標 に つ い て は 共 有 さ れ て い る とい え る が,そ れ が 直 ち に 日常 の 行 動 パ タ ー ン の 変 化 に 結 び つ き,具 体 的 な 行 動 変 革 を 促 す ま で は 達 して い な い と い う の で あ る 。 しか しな が ら,環 境 問 題 は 構成 員 の 行 動 変 化 が 重 要 な 解 決 要 素 に な っ て い る こ と は 論 を侯 た な い 。 す な わ ち,フ リ ー ラ イ ダ ー 問 題(Olson,1965)が そ れ で あ る1)。

こ の 点 を 分 か りや す く例 示 し た モ デ ル に,Hardin(1968)の 「共 有 地 の 悲 劇(tragedyofthe commons)」 が あ る 。 概 要 は 次 の 通 り。 複 数 の 羊 飼 い が 共 同 所 有 して い る 牧 草 地(共 有 地)が あ る と し,個 々 の 羊 飼 い は 飼 育 す る 羊 の 数 を 自 由 に 決 め る こ と が で き る と す る 。 し か し,共 有 地 の 草 の 量 は 有 限 で あ る た め,全 体 と して の 羊 の 飼 育 可 能 量 に は 限 界 が あ る 。 も し,羊 飼 い が あ る 種 の 合 理 性 を 有 して い る と,彼 ら は 多 くの 利 益 を 得 る た め に,自 分 が 飼 育 す る 羊 を 増 や そ う とす る 。 なぜ な ら,羊 一 頭 を増 や す こ と に よ る 自分 の 利 益 の 増 加 分 に比 べ て,増 や した こ と に よ る 牧 草 の 損 失 分 は,羊 飼 い 全 員 が 均 等 負 担 す る の で,一 般 的 に小 さ い か ら で あ る 。 こ れ は,飼 育 可 能 量 を 超 え て も羊 は 増 え続 け る こ と を 意 味 す る の で,全 て の 羊 は 餓 死 に 追 い 込 ま れ る 。 こ の モ デ ル の 本

1)フ リ ー ラ イ ダ ー 問題 は規 範 の 形 成 を促 す とい う一 連 の 研 究 が あ る 。 人 類 が獲 得 し た規 範 と して の 共 同 分 配 規 範(竹 澤 他,2002)や2次 の フ リ ー ラ イ ダ ー(Yamagishi,1986)を 排 除 す る メ タ 規 範 の 創 発(Axelrod, 1986)な どで あ る。 こ れ ら は規 範 とい う社 会 的 文 脈 を 考 慮 す る 立 場 で あ る が,本 稿 で は,社 会 的 文 脈 で は な

く,集 合 的文 脈 の み に依 存 す る枠 組 み で 考 察 す る 。

質 は,全 員 が 自 由 に 搾 取 可 能 な,全 体 と し て は 有 限 な 資 源 が あ り,し か も,資 源 の 負 担 は全 員 に ほ ぼ 均 等 に 分 散 さ れ る 場 合 に,利 己 的 に 振 舞 う集 団 で は,共 有 資 源 を 持 続 す る こ と は で き な い と い う 点 で あ る 。

共 有 地 の 悲 劇 に 見 ら れ る,集 団 問 の 社 会 的 ジ レ ンマ を2者 間 に 単 純 化 す る と,ゲ ー ム 理 論 の 繰 り返 し 囚 人 の ジ レ ン マ(IPD:IteratedPrisoners'Dilernma)ゲ ー ム(Axelrod,1984)と 等 価 に な る こ と は 良 く知 ら れ て い る 。 囚 人 の ジ レ ンマ ゲ ー ム と は,2人 の プ レ イ ヤ ーX,Yが そ れ ぞ れ 可 能 な 行 動 と して,相 手 の 行 動 と は 独 立 にCとDの2つ を取 り う る 場 合 に お い て,そ れ ぞ れ の 行

動 を と っ た と きの 利 得 表 が 表1と な る よ う な ゲ ー ム で あ る 。 こ こ で,Cは 協 調(Cooperation), Dは 裏 切 り(Defect)を 意 味 して お り,先 の 共 有 地 の 悲 劇 で い う と こ ろ の,全 体 の 利 益 を 考 え て 羊 を 飼 う の を 抑 制 す る 行 動(=C)と 利 己 的 な 考 え か ら羊 を さ ら に 飼 お う とす る 行 動(=D)と に対 比 で き る 。

表1囚 人 の ジ レン マ ゲ ー ム の利 得 表

C

C

S/T

D T/S P/P

注:T>R>P>sか つT+s〈2R

利 得 の うち,左 側 が 列 プ レ イ ヤ ー の 利 得,右 側 が 行 プ レ イ ヤ ー の利 得 で あ る 。

囚 人 の ジ レ ンマ ゲ ー ム を環 境 問 題 に 当 て は め る と,例 え ば 次 の よ う な 物 語 が 考 え られ る 。 大 気 汚 染 を 防 ぐ た め に,マ イ カ ー 通 勤 を す る か 電 車 を 使 っ た 通 勤 にす る か の 選 択 を迫 ら れ て い る と す る 。 個 人 の 利 便 性 や コ ス トを 考 え る と マ イ カ ー 通 勤 の 方 が あ りが た い(R<Tか つS〈P)が, 環 境 に 配 慮 す る と 電 車 を使 っ た 方 が 全 体 の 利 益 に な る の で,個 人 と し て も よ い(R>P)。 しか

も相 手 と相 談 し て,奇 数 日 は 私 が マ イ カ ー で 相 手 が 電 車,偶 数 日 は 私 が 電 車 で 相 手 が マ イ カ ー と い っ た 作 戦 に 出 た と し て も,両 者 と も に 電 車 通 勤 で あ り続 け た 方 が よ い(T+s<2R)。 こ の と き に,誰 も が 大 気 汚 染 の た め に は 電 車 通 勤 が 望 ま し い と分 か っ て い る の に(目 標 認 知),合 理 的 な 個 人 あ る い は 利 己 的 な個 人 を仮 定 す る と マ イ カ ー 通 勤 とい う行 動 認 知 が 生 じて し ま う。 こ こ で 仮 定 し て い る 合 理 性 は あ く ま で も利 己 的 な個 人 で あ り,利 得 最 大 化 行 動 を 仮 定 して い る と い う 意 味 で は,現 実 の 人 間 は そ ん な に非 情 で は な い と い う議 論 が あ る 。 そ の た め,合 理 性 の 定 義 を 緩 和 し て い くモ デ ル も さ ま ざ ま提 案 さ れ て い る が,基 本 的 な 人 間 行 動 を単 純 化 して 表 現 す る モ デ ル と して は 適 当 で あ る とい うべ き で あ る 。 む し ろ,こ の 程 度 の 合 理 性 を仮 定 し た ま ま,な お か つ 個 人 が 協 調 行 動 を と る た め の 諸 条 件 を 探 る こ と は,現 状 の 環 境 問 題 へ の ア プ ロ ー チ と して 有 効 な 知 見 を 提 供 し う る で あ ろ う 。

野 波(2001)は,環 境 問 題 に お け る こ の 種 の 態 度 変 容 に お い て,マ イ ノ リテ ィ イ ン フ ル エ ンス (少 数 者 の 影 響)が 重 要 で あ る と の 一 連 の 研 究 を 発 表 して い る 。 少 数 者 が 一 貫 した 行 動 を と り続 け る こ と に よ っ て,や が て 多 数 派 の 基 本 的 な 態 度 で あ っ た フ リー ラ イ ドを協 調 へ 導 く と い う もの で あ る 。 こ れ は 先 の 囚 人 の ジ レ ン マ ゲ ー ム で い え ば,あ る 個 人 が 一 貫 して 協 調 行 動 を と り続 け る

環境 問 題 にお け る フ リー ラ イ ダ ー を排 除 す るマ イ ノ リ テ ィ に つ い て67

こ と に よ っ て,彼 を搾 取 して 利 益 を得 て き た 多 数 派 が,共 感 や 意 識 変 化 と い っ た 内 省 的 な 態 度 変 容 を経 て,彼 の 利 得 構 造 を 変 化 させ て や が て 協 調 行 動 を と る よ う に な る と い う こ とで あ る 。

しか し な が ら こ れ は,か な り苛 酷 な 要 求 を 少 数 者 に 課 して い る 。 変 革 時 に 強 烈 な 個 性 を 持 っ た リ ー ダ ー シ ッ プ が 要 求 さ れ る の は,歴 史 の 常 で あ る か も しれ な い が,あ る 程 度 の 「合 理 的 な 」 方 法 が な い もの か 検 討 す る こ と は重 要 で あ る 。 こ こ で 合 理 的 と は,様 々 な 定 義 を 考 え る こ とが で き る が,本 稿 で は マ イ ノ リ テ ィ で あ る た め の コ ス トが あ ま りか か ら な い こ と とす る 。 合 理 的 な 条 件 が 存 在 で き れ ば,環 境 政 策 と い っ た,集 団 を 取 り巻 く環 境 を 整 備 す る こ と に よ っ て,マ イ ノ リ テ ィ に 苛 烈 な 要 求 を課 さず と も,集 団 の 協 調 行 動 が 達 成 さ れ 社 会 と し て は 望 ま しい 状 態 に な る 。 少 数 者 で あ る た め の コ ス トに つ い て,ゲ ー ム 理 論 の 枠 組 み で 精 緻 化 す る 。 先 の マ イ ノ リテ ィ イ ン フ ル エ ンス の 研 究 に よ れ ば,少 数 者 は 一 貫 し た協 調 行 動 を と り続 け る と い う こ とで あ り,ゲ ー ム 理 論 で はAll‑C戦 略 に 相 当 す る 。 し か し,A11‑C戦 略 は 裏 切 りに 対 し て 対 抗 手 段 が な い た め, 利 得 構 造 を変 え な け れ ば フ リ ー ラ イ ダ ー を排 除 で き な い 。 そ の 意 味 で,All‑C戦 略 は 少 数 者 で あ る た め の コス トが か か りす ぎ る 戦 略 で あ る と い え る 。

現 実 的 な合 理 性 を有 し な が ら,「 善 良 な 」 行 動 を と る こ とが で き る個 人 と し て 「互 恵 主 義 的 な 個 人(Reciprocity)」 が 挙 げ られ る 。 経 済 学 に お い て 互 恵 主 義 と は,あ る 経 済 主 体 が 他 者 に 行 っ た 善 意 に 対 して,そ の 他 者 も ま た 相 手 に 好 意 的 行 動 を な す こ と を 意 味 し て い る 。 ゲ ー ム 理 論 で は, 好 意 を 行 動 全 体 に 一 般 化 し て,相 手 に 対 し て 相 手 の 行 動 を そ の ま ま 返 す と い う し っ ぺ 返 し (TFT:Tit‑For‑Tat)戦 略 と して 表 現 す る こ と が で き る 。

ゲ ー ム 理 論 に お い て 互 恵 主 義 的 な 個 人,す な わ ちTFT戦 略 が 生 存 可 能 な 条 件 と は 何 か 。 Axelrod(1984)の 初 期 の 研 究 に お い て,こ の 戦 略 の 優 位 性 は 明 ら か に さ れ て き た 。 し か し重 要 な こ と は,必 ず 裏 切 る と い うAl1‑D戦 略 が 多 数 派 で あ る 場 合 に,TFTは 生 存 す る こ とが 出 来 な い と い う こ とで あ る 。 こ れ は 進 化 的 安 定 戦 略(ESS:EvolutionarilyStableStrategy)と い う概 念 と 関 係 が あ る 。MaynardSrnith(1982)に よ る と,ESSと は,も し集 団 の 全 員 が そ の 戦 略 を採 用 して い れ ば 突 然 変 異 に よ っ て 侵 入 して く る 他 の ど ん な 戦 略 を と る 個 体 で も,自 然 選 択 の 力 に よ っ て 排 除 で き る も の,と 定 義 さ れ て い る 。 先 の 事 例 で は,Al1‑D戦 略 は 進 化 的 安 定 戦 略 (ESS)な の で あ る2)。 す な わ ち,フ リ ー ラ イ ダ ー が 多 数 派 で あ る と き,マ イ ノ リ テ ィ の 互 恵 主 義 者 は 生 き延 び る こ とが 出 来 な い の で あ る 。 しか し さ ら に 重 要 な こ と は,い くつ か の 条 件 を加 味 す る と,こ れ が 逆 転 し,マ イ ノ リ テ ィ で あ る 互 恵 主 義 者 が 生 き延 び る 可 能 性 が 出 て く る と い う 点 で あ る 。 こ の た め の 条 件 を 探 る こ と は,本 稿 の 目的 に と っ て き わ め て 重 要 で あ る 。 本 稿 で は,こ れ ら を 解 明 す る た め に,ゲ ー ム 理 論 を 用 い た 数 理 的 解 析 を 試 み る 。

2節 で は,ま ず はCohenetaL(1999)が 整 理 した 繰 り返 し囚 人 の ジ レ ンマ ゲ ー ム の 体 系 を紹 介 す る 。 特 に 彼 が 指 摘 し た 状 況 保 持(ContextPreservation>に つ い て 概 説 す る 。 状 況 保 持 は, 互 恵 主 義 者 が 生 き延 び る 条 件 の 緩 和 に 重 要 な働 き を持 つ た め で あ る 。3節 で は,進 化 的 安 定 戦 略

2)証 明 は 後 述 。

(ESS)に つ い て 確 認 す る 。 と こ ろ で,ESSは 多 数 派 と な っ た 戦 略 が 侵 入 者 を 排 除 す る意 味 で 頑 健 で あ る こ と を 示 す 概 念 で あ る が,少 数 派 が 多 数 派 と な っ て い く過 程 を表 現 して い る わ け で は な

い 。 そ の 意 味 で,新 た な 戦 略 と し て 「一 般 的 に 強 い 進 化 的 安 定 戦 略(GSESS:GeneralStrong

ESS)」 を 定 義 す る 。 た だ し 「一 般 的 に 強 い 進 化 的 安 定 」 戦 略 は た だ ち に 存 在 し な い こ と が 証 明 で き る 。 そ の こ と を 「ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン ト」 の 概 念 で 説 明 す る 。4節 で は,状 況 保 持 (ContextPreservation)の 本 質 を 明 らか に す る た め に 「集 合 的 進 化 的 安 定 戦 略(CESS:Colonial ESS)」 を 定 義 す る 。 ま た,こ れ を 用 い て,状 況 保 持 の 本 質 を 明 ら か に す る 。 集 合 的 進 化 的 安 定

戦 略 が,環 境 問 題 に 対 す る フ リー ラ イ ダ ー を排 除 す る マ イ ノ リ テ ィ の 条 件 に 対 す る 意 味 を論 じ る 。 最 後 に,本 稿 を ま と め,今 後 の 展 望 を述 べ る 。

2繰 り返 し囚人 の ジ レンマ と状 況保 持

Axelrod(1984)に よ る 「繰 り返 し 囚 人 の ジ レ ン マ ゲ ー ム 」 に 関 す る 一 連 の 研 究 を 端 緒 と し て, 実 に 多 く の 研 究 が な さ れ て い る 。 そ れ ら を 体 系 的 に 整 理 し て,IPDと 協 調 の 創 発 と を ま と め た 研 究 にCoheneta1.(1999)が あ る 。 本 節 で は,こ の 論 文(以 下,Cohenと 略 記)を 概 観 し て,そ

こ で 重 要 と な っ て い る 状 況 保 持(ContextPreservation>と い う 概 念 を 解 説 す る 。

2.1相 互 作 用 と実 験 概 要

Cohenが 用 い て い たIPDの 利 得 表 は,本 稿 の 表1に 対 して,T=5,1〜=3,P=1,S=0

で 与 え ら れ る 。 次 に モ デ ル を2種 類 の 戦 略 空 間,6種 類 の 相 互 作 用 過 程3種 類 の 適 応 過 程 か ら な る36ケ ー ス に 分 類 し,そ れ ぞ れ の ケ ー ス に つ い て,集 団 サ イ ズ256,シ ミ ュ レー シ ョ ン2500期,

1期4ラ ウ ン ドの 繰 り返 しゲ ー ム を,異 な る30の 乱 数 種 の 設 定 で 実 験 し て い る 。

エ ー ジ ェ ン トは 戦 略 と して(i,p,q)∈[0,1]3を もつ 。 そ れ ぞ れ 順 に,各 期 の 最 初 の ラ ウ ン ドに 協 調 す る 確 率2ラ ウ ン ド以 降 に 前 の ラ ウ ン ドで 相 手 が 協 調 行 動 を と っ た と き に 自 身 が 協 調 す る 確 率,2ラ ウ ン ド以 降 に前 の ラ ウ ン ドで 相 手 が 裏 切 り行 動 を と っ た と き に 自 身 が 協 調 す る確 率 を 意 味 す る3)。 こ れ は 工 夫 さ れ た 記 法 で あ る 。 な ぜ な ら,(ヵ,q)が(0,0)と はA11‑D戦 略 (1,0)と はTFT戦 略(0,1)と はAnti‑TFT戦 略4),(1,1)と はAll‑C""略 と な り,基 本 的 な 戦 略 を カバ ー で き る か ら で あ る 。

相 互 作 用 過 程 は6種 類 あ る が,代 表 的 な2つ を 説 明 す る 。 相 互 作 用 ル ー ル 「2DK」 と は,エ ー ジ ェ ン トは2次 元 格 子 トー ラ ス 上 に 固 定 的 に 配 置 さ れ,エ ー ジ ェ ン トが プ レ イ す る 隣 人 と は,隣i 接 す る ノ イ マ ン近 傍 の4エ ー ジ ェ ン トで あ る 。 こ れ は シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を通 じ て 固 定 さ れ,す な

わ ち,エ ー ジ ェ ン ト は 常 に 同 じ4人 と プ レ イ す る こ と を 意 味 す る 。 一 方,相 互 作 用 ル ー ル

「2DS」 と は,エ ー ジ ェ ン トは2次 元 格 子 トー ラ ス 上 に 配 置 さ れ,毎 期 ノ イ マ ン近 傍…の4人 を プ

3)Cohenで は 単 純 化 の た めZ=ρ と し て い る 。

4)Anti‑TFT戦 略 と は,前 の ラ ウ ン ド に 相 手 が と っ た 行 動 の 逆 を 今 期 の 自 身 の 行 動 と す る 戦 略 で あ る 。

環 境 問 題 にお け る フ リ ー ラ イ ダ ー を排 除 す る マ イ ノ リ テ ィに つ い て69

レ イす る 点 で 「2DK」 と 同 じで あ る が,毎 期 プ レ イ 終 了 後 に,ラ ン ダ ム に エ ー ジ ェ ン トの位 置 が 再 配 置 さ れ る 点 が 異 な る 。 つ ま り,エ ー ジ ェ ン トは 毎 回 異 な る エ ー ジ ェ ン ト と プ レ イ す る こ と に

な る ル ー ル で あ る 。

相 互 作 用 ル ー ル 「2DK」 と 「2DS」 で は,シ ミュ レ ー シ ョ ン結 果 が 大 き く異 な る 。 前 者 は,全 体 が 協 調 に安 定(Al1‑C戦 略 が 多 数 派)し,そ の 後 協 調 の 崩 壊(Al1‑D戦 略 が 多 数 派)が 起 き る が,最 終 的 にTFT戦 略 が 集 団 の 多 数 派 と な っ て,協 調 的 に 安 定 す る と い う結 果 が 得 ら れ た 。 一・

方 後 者 は,協 調 が 崩 壊 した 後TFT戦 略 が 多 数 派 を 占 め る ま で 成 長 で き な い 。 こ の 差 が 状 況 保 持(ContextPreservation)に 由 来 す る と,Cohenは 主 張 した の で あ る 。

2.2状 況 保 持 の メ カ ニ ズ ム

Cohenの 重 要 な 知 見 は 状 況 保 持(ContextPreservation)が 協 調 の 促 進 に 重 要 な 概 念 で あ る こ と を 主 張 し た 点 で あ る 。 つ ま り,相 互 作 用 ル ー ル 「2DK」 は 状 況 保 持 が 可 能 な の で,「2DS」 に 比 べ 協 調 の促 進 が な さ れ た と い う メ カ ニ ズ ム の 発 見 で あ る 。 こ の 概 念 の 本 質 は,All‑D戦 略 の 中

に い る わ ず か なTFT戦 略 者 は,も し隣 り合 っ て い れ ばAll‑Dよ り優 位 に な る,と い う点 に あ る 。 こ れ を 示 す た め に 次 の 状 況 を 考 え る 。

DDDD DTTD DDDD

注:D=Al1‑D戦 略T=TFT戦 略

図1All‑Dの 海 の 中 に い る2人 のTFTエ ー ジ ェ ン ト

図1は,2次 元 ト ー ラ ス の 格 子 に エ ー ジ ェ ン トが 配 置 さ れ て い る う ち の 一 部 分 を 示 し て い る 。 ほ と ん ど の エ ー ジ ェ ン ト はAll‑D戦 略 を 有 し て い る が,た ま た ま 世 界 に た っ た2人 し か い な い TFT戦 略 を も つ エ ー ジ ェ ン トが 隣iり 合 っ て 出 現 し た と い う 状 況 を 想 定 し て い る 。 こ の と き の す べ て の エ ー ジ ェ ン トの 利 得 を 考 え て み よ う 。

エ ー ジ ェ ン ト は3種 類 に 分 け ら れ る 。 ほ と ん ど の エ ー ジ ェ ン ト は 自 身 も 隣… 接 す る4人 もAll‑D 戦 略 を も っ て い る 。 こ の 場 合 の1期 に 得 ら れ る 利 得E(D1)は,4ラ ウ ン ドす べ て(D,D)と い

う プ レ イ が4人 と も な さ れ る の で,

E(Dl)=4×4XP=16P=16(1}

で あ る 。 次 に6人 のAll‑Dエ ー ジ ェ ン トは 隣i人 の1人 にTFTエ ー ジ ェ ン ト を も っ て い る 。 彼 ら の 利 得E(D2)は,3人 の エ ー ジ ェ ン ト と の4ラ ウ ン ドす べ て の(D,.D)プ レ イ と,TFTエ ー ジ ェ ン ト と の(D,C),(D,D),(D,D),(D,D)プ レ イ で あ る の で,

E(D2)=4x3xP+(T+P+P+P)=15P+T=20(2)

で あ る 。 最 後 に,世 界 に2人 のTFTエ ー ジ ェ ン トの 利 得E(T)を 考 え る 。 彼 は 他 の3人 の 裏 切 り エ ー ジ ェ ン トか ら は 搾 取 さ れ る が,た っ た1人 の 同 志 か ら は 協 調 の 利 益 を 味 わ う こ と が 出 来 る 。 す な わ ち,

E(T)=3X(S+P+P+P)+(R+R+R+R)=9P+3S+4R=21(3)

と な る 。 こ こ で,E(D2)〈E(T)と な っ て い る と こ ろ が 本 質 で あ る 。 こ の 不 等 号 は,Ail‑Dの 海 に い るTFT戦 略 工 一 ジ ェ ン ト は,そ れ が 隣i接 し た2人 で あ っ た 場 合 は,All‑Dエ ー ジ ェ ン ト の 海 の 中 で,勢 力 を 拡 大 す る こ と が 出 来 る こ と を 意 味 す る 。

ち な み に,図2の よ う に,TFT戦 略 工0ジ ェ ン トが た っ た1人 し か い な い 場 合 は,All‑Dの 海 の 中 に 埋 没 し て し ま う 。 つ ま り,E(∠)2)=15、P+Tニ20>E(T)=12P+4Sニ12で あ る 。

DDD DTD DDD

図2All‑Dの 海 の 中 に い る1人 のTFTエ ー ジ ェ ン ト

隣 接 し た2人 が 固 定 さ れ て 存 在 す る た め に は,相 互 作 用 ル ー ル は 「2DS」 で は な く 「2DK」 で な け れ ば な ら な い 。 こ の こ と をCohenは 「状 況 保 持 」 と名 づ け た 。 ラ ン ダ ム に 再 配 置 さ れ て し ま う環 境 で は,常 に 同 じ2人 が 隣…接 す る こ と は 出 来 ず,TFTがAll‑Dよ り高 い 利 得 を 出 す こ と が 出 来 な い か らで あ る 。 つ ま り,状 況 保 持 と は,集 団 と して の 安 定 性 を保 証 す る 概 念 な の で あ る 。

3進 化 的 安 定 戦 略 と ニ ュ ー トラ ル ミュ ー タ ン ト

ゲ ー ム 理 論 の 解 析 的 研 究 に,進 化 的 安 定 の 概 念 は 重 要 な 役 割 を 果 た し て い る 。ESSの 最 初 の 定 義 で あ るMaynardSmithandPrice(1973)に よ る とrESSは 次 の よ う に 定 義 され る 。

定 義1(進 化 的 安 定 戦 略(ESS))集 団 が 全 員 戦 略xを 採 用 して い る とせ よ,こ の と き戦 略.vを 採 用 し て い る 新 た な 個 人 が 集 団 に 参 入 し た と き に 得 ら れ る 利 得 をE(夕,x)と す る 。 戦 略1が ESSで あ る と は,任 意 の1で は な い 戦 略 ノ に対 して,E(1,1)>E(ZI)で あ る かE(1,1)E

(J.1)&E(1,∫)>E(Jノ)で あ る と き を い う 。

MaynardSmith(1982)は,IPDに お い て,ゲ ー ム が 十 分 繰 り返 し行 わ れ れ ば,TFTがESS で あ る こ と を 証 明 して い る5)。 しか し,こ れ は 理 論 的 厳 密 性 か ら検 討 す る と蝦 疵 が あ る 。TFT はA11‑Cミ ュ ー タ ン トの 侵 入 を 阻 止 で き な い の で あ る6)。 し か し,Axelrod(1984)な ど の 一 連 の 研 究 に よ っ て,一 連 の ゲ ー ム が 十 分 長 く行 わ れ る と き に は,TFTが 他 の い か な る 戦 略 の 侵 入 に 対 し て も 安 定 で あ る こ と が 示 さ れ て い る 。 しか もAxelrod(1984)の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン は TFTに 進 化 的 に 淘 汰 さ れ る 初 期 条 件 の 範 囲 は ず っ と 広 い 。 こ の こ と か らTFTが 強 い 戦 略 と し

て 広 く知 ら れ る こ と に な っ た 。

しか し,TFTがESSで あ る の と 同 様,All‑DもESSで あ る こ と が 証 明 で き る7)。 理 論 的 に は,

5)TFT戦 略 が 記 憶 を1期 し か 持 っ て い な い の で,ミ ュ ー タ ン トエ ー ジ ェ ン ト と し て は,All‑C,All‑Dと Alt‑DC(D,C,D,C,D,̲)の3種 類 を 考 え れ ば よ い 。 こ の う ち,All‑DとAlt‑DCを 阻 止 す る た め の 条 件 は,将 来 割 引 率 ω がmax傷 ≡R̲P,TR≡争 以 上 で あ れ ば 良 い こ と が 知 ら れ て い る(AxelrodandHamilton,1981)。

6)な ぜ な ら,E(TFT,TFT)=E(All‑C,TFT)&E(TFT,All‑C)=E(All‑C,All‑C)だ か ら 。

環 境 問 題 に お け る フ リ ー ラ イ ダ ー を 排 除 す る マ イ ノ リ テ ィ に つ い て

TFTはESSで は な い の で,IPDに お け るESSと は,All‑Dで あ る とい う 言 明 の 方 が 正 し い 。 と こ ろ で 本 稿 で 興 味 が あ る の は,フ リ ー ラ イ ダ ー と い っ たAll‑Dの よ う な 戦 略 が 安 定 的 で あ る と き に,如 何 に し た ら集 団 をTFTに 淘 汰 す る こ とが 出 来 る か と い っ た 問 題 で あ る 。 こ れ はESSよ り強 い 概 念 を必 要 と し て い る 。

そ の た め,キ ラ ー 戦 略 と もい うべ き 強 い 性 質 を も っ た 戦 略 を 考 え る 。 こ の 戦 略 は,ど の よ う な 戦 略 が 多 数 派 で あ っ た も,勢 力 を 伸 ば す こ と が で き,し か も 一 度 多 数 派 と な っ た ら い か な る ミ ュ ー タ ン ト も排 除 す る と い う 意 味 でESSで あ る 戦 略 で あ る 。 こ れ を 「一 般 的 に 強 い 進 化 的 安 定 戦 略(GSESS:GeneralStrongESS)」 と定 義 す る 。 数 理 的 に は 次 の 通 り。

定 義2(一 般 的 に 強 い 進 化 的 安 定 戦 略(GSESS))戦 略1がGSESSで あ る と は,1がESSで あ り,な お か つ 次 の 性 質 を 満 た し て い る と き を い う 。 任 意 の1で は な い 戦 略1に 対 し て,E(1, 1>>E(1,1)で あ る かE(1,ノ)=E(J,J)&E(1,1)>E(J,∫)で あ る と き を い う 。

た だ し,十 分 に 長 いIPDゲ ー ム で は,GSESSは 存 在 し な い こ と が 直 ち に 証 明 で き る8)。 こ れ は,All‑DがESSな の で,A11‑Dが 少 数 者 で あ る 状 況 で,Al1‑Dが 打 ち 破 れ な い 多 数 派 の 戦 略 が 存 在 す る こ と を 示 せ ば よ い 。 そ し て そ れ はTFTが 該 当 す る 。 将 来 割 引 率 ω に 対 し て,E(TFT, TFT)̲̲R1 ‐cvで あ る の に 対 し,E(Al1‑D,TFT)‑T+wP1‑wで あ る か ら,ω>T‑RT‑Pで あ れ ば All‑DはGSESSで は な い 。 そ し て,他 の い か な る 戦 略 も 多 数 派 がAll‑Dの と き,多 数 派 に は な れ な い 。

そ こ で,GSESSを 緩 和 す る 必 要 が あ る 。 そ の た め,ま ず,ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン ト(Bend‑

erandSwistak,1998)を 定 義 す る 。

定 義3(ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン ト)戦 略1が 多 数 派 を 占 め て い る 集 団 に あ っ て,あ る1で は な い 戦 略 ノが1と 同 じ行 動 を常 に と る と き,ノ を1の ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン トと呼 ぶ 。

ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン トは 多 数 派 と 区 別 が つ か な い た め ,多 数 派 が 変 わ らな い 限 り,排 除 さ れ な い ミ ュ ー タ ン トで あ る 。 こ の こ と か ら直 ち に,次 の 定 理 が 導 出 で き る9)。

7)Al1‑D戦 略 は ゲ ー ム の 記 憶 を 必 要 と し て い な い の で,All‑CとAll‑D以 外 の い か な る 戦 略 も,そ れ が 最 善 の 戦 略 で あ る と い う こ と は あ り え な い 。 な ぜ な ら,相 手 が い か な る 複 雑 な 戦 略 を 有 し て い て も,A11‑D戦 略 は あ ま りに も単 純 な の で,そ の 戦 略 に 意 味 は な く,純 粋 に 行 動 がCで あ っ た かDで あ っ た か に し か 影 響 が 生 じ な い か ら で あ る 。 よ っ て,A11‑Cミ ュ ー タ ン ト に 対 す る 状 況 の み を 考 え れ ば よ い こ とが 分 か る 。 明 ら か

にE(All‑D,All‑D)>E(All‑C,.qll‑D)で あ る の で,All‑D"'略 はESSで あ る 。 8)一 般 的 な ゲ ー ム で もGSESSが 存 在 し な い だ ろ う 。

9)証 明 は 簡 単 。ESSで あ る1に ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン ト ノが 存 在 す る と,E(1,1)=E(ZI),&E(1,1)

=E(J .ノ)で あ る の で,1はESSで は な い 。

定 理1(ESSの ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン トの 非 存 在 証 明)戦 略1がESSで あ る とす る と,1の ニ ュ ー トラ ル ミュ ー タ ン トは 存 在 し な い 。

十 分 に 長 いIPDに お い て は,A11‑CがTFTの ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン トで あ る10)か ら,TFT はESSで は な い 。

次 に,「 弱 安 定 戦 略(WSS:WeaklyStableStrategy)を 定 義 す る 」11)。

定 義4(弱 安 定 戦 略(WSS))戦 略1がWSSで あ る と は,任 意 の1で は な い 戦 略 ノ に 対 し て,E (1,1)>E(J,1)で あ る かE(云1)=E(T,1)&E{1,J)≧E(T,ノ)で あ る と き を い う 。

WSSはESSと 見 な せ る 戦 略 の う ち,ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン トの 存 在 を 許 す 戦 略 を 含 む 。 当 然 な が ら,ESSな ら ばWSSで あ る。

定 理2(WSSとESSの 関 係)ESSな ら ばWSSで あ る。

さ き ほ ど,十 分 に 長 いIPDに お い てTFTに ニ ュ ー トラ ル ミ ュ ー タ ン トが あ る こ と を示 しESS で は な い こ と を 証 明 し た が,上 記 の 定 義 に よ っ てTFTはWSSで あ る こ とが 証 明 さ れ る 。 実 は

こ の こ と は,次 の 戦 略 ダ イ ナ ミ ク ス の 存 在 を 示 し て い る こ と に な る 。 こ こ でA11‑C戦 略 をC, All‑D戦 略 をL),TFT戦 略 をTと 略 記 す る 。

1.7「 が 多 数 派 を 占 め て い る 。

2.CはTの ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン トな の で,Tは ミ ュ ー タ ン トCを 排 除 で き な い 。 3.Cは 勢 力 を 伸 ば し,や が て 多 数 派 を 占 め る 可 能 性 を 持 つ12)。

4.Cが 多 数 派 で あ る と き,E(D,C)>E(c,C)な の で,ミ ュ0タ ン ト で あ るDは 生 き 延 び, 勢 力 を 拡 大 す る 。

5.Dが 多 数 派 を 占 め る 。

TFT戦 略 が 多 数 派 を 占 め て い る 状 況 で は,E(T,T)>E(D,T)で あ る か ら,A11‑D戦 略 は 排 除 さ れ る 。 しか し,TFTの ニ ュ ー トラ ル ミュ ー タ ン トで あ るAl1‑C戦 略 で は 排 除 で き な い 。 こ の こ と は,TFTが 実 は 安 定 戦 略 で は な い こ と を如 実 に 示 して い る 。 環 境 問 題 で 見 られ る フ リ ー ラ イ ダ ー(Al1‑D)を 互 恵 主 義 者(TFT)は 排 除 で き る 。 しか し善 良 無 関 心 者(All‑C)は 排 除 で き な い の で あ る 。 し か し,互 恵 主 義 者 は フ リ ー ラ イ ダ ー を 排 除 す る た め 「裏 切 り(D)」 と い

10)TFTが 多 数 派 で あ る と き,TFTは 常 に 協 調 行 動 を と る こ と に な り,こ れ はAll‑Cと 変 わ ら な い 行 動 で あ る 。 11)BenderandSwistak(1998).

12)Tよ り0の 生 成 や 維 持 に 関 す る コ ス トが 小 さ け れ ばCは 確 実 に 勢 力 を 伸 ば す こ とが 出 来 る 。

環 境 問 題 に お け る フ リー ラ イ ダ ー を 排 除 す る マ イ ノ リ テ ィ に つ い て 73

本 節 の 最 後 に 「一 様 安 定 戦 略(USS:UniformlyStableStrategy)」 を 定 義 す る14)。 こ の 直 観 的 な意 味 は,ど の よ う な 他 の 複 数 の 戦 略 の 中 で も打 ち負 か さ れ な い(同 等 で あ れ ば よ い と い う 意 味 で 勝 た な くて も 良 い)と い う 意 味 で 安 定 的 な 戦 略 の こ と で あ る 。

定 義5(一 様 安 定 戦 略(USS))1と1す べ て の ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン ト の 集 合N(1)を 考 え る 。 戦 略1がUSSで あ る と はVゴ ∈N(1)が 混 在 し て 多 数 派 を 形 成 し て い る あ ら ゆ る 状 況S(1)に お い て,任 意 の2で は な い 戦 略 ノ に 対 し て,E(2,S(1))>E(J,S(1))で あ りE(1,J)>E(i,T)

で あ る と き を い う 。

な お 定 義 上E(Z,s(1))>E(ZS(1))はE(i,S(1))≧E(J,S(1))で あ る 必 要 は な い 。E砿S(1))

=E(1 ,S(1)),E(i,」)≧E(1,ノ)で あ る 状 況 と は,Tが1の ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン ト で あ る こ と を 意 味 し て い る の で,riで は な い 戦 略 ノ」 と い う 定 義 か ら 存 在 し な い か ら で あ る 。 そ し て, BendarandSwistak(2001)は,一 様 安 定 戦 略 に 対 す る 重 要 な 定 理 を 導 出 し て い る15)。

定 理3(USSの 非 存 在 証 明)戦 略 がdyadic(当 事 者 間 の 過 去 の 行 動 の み に 基 づ い て 決 定 さ れ る 戦 略)で あ る よ う なUSSは 存 在 し な い 。 す な わ ち,USSな ら ば そ れ は社 会 的 戦 略(当 事 者 以 外 の 行 動 を 考 慮 に 入 れ る 戦 略16))で あ る 。

dyadicで 一 様 安 定 戦 略 が 存 在 し な い,こ の こ と は 規 範(正 確 に は メ タ規 範)の 創 発 に と っ て 重 要 な 知 見 と な る 。 しか し,こ れ はAll‑Dが 多 数 派 を 占 め る 状 況 を 除 外 し て い る 。 次 節 で は,

TFT"'略 の 可 能 性 に つ い て 別 の 側 面 か ら検 討 す る 。

13)ち な み に,善 良 無 関 心 者 は,裏 切 り に 対 し て 慣 用 で あ る と い う 意 味 で,2次 の フ リ ー ラ イ ダ ー と い わ れ る (竹 澤 他,2002)。

14)BendarandSwistak(2001)に お け るUSSと 等 価 の 概 念 で あ る と 思 わ れ る が,異 な る 表 現 で 定 義 す る 。 証 明 は 今 後 の 課 題 で あ る 。

15)例 え ば,All‑D戦 略 に と っ て 下 品 な(BendorandSwistak,1998)TFT戦 略(最 初 は 裏 切 り,後 はTFT 戦 略)は ニ ュ ー ト ラ ル ミ ュ ー タ ン トで あ り,TF2T戦 略(相 手 が2回 連 続 し て 裏 切 っ た こ と が 裏 切 り条 件 と

な る 戦 略)を 相 手 に 低 い 利 得 と な る 。 16)Axelrod(1986)に お け る メ タi規範 。

4状 況保持 と集合 的進化的安定戦略

前 節 で は,TFTが 進 化 的 安 定 戦 略 で は な く,弱 安 定 戦 略 で あ る こ と を 示 し,そ れ ゆ え ニ ュ ー トラ ル ミュ ー タ ン トの 侵 入 に よ り一 様 安 定 に は な ら な い こ と を言 及 した 。 こ れ を 防 ぐ条 件 と して, メ タ 規 範 と い っ た 社 会 的 戦 略 の 創 発 可 能 性 に つ い て 論 じた 。 しか し十 分 に 長 いIPDゲ ー ム で は, 社 会 的 戦 略 で あ っ て もTFT戦 略 が 多 数 派 を 占 め て い る 状 況 か ら議 論 が 開 始 さ れ て い る 。 しか し, 環 境 問 題 の フ リ ー ラ イ ダ ー と はAll‑Dが 多 数 派 を 占 め て い る 状 況 で あ り,一 様 安 定 戦 略 は こ の 場 合,無 意 味 で あ る 。 そ こ で,他 の 条 件 を探 る こ と に よ っ てESSと い う強 力 な 戦 略 で あ るAl1‑

Dが 多 数 派 を 占 め て い る状 況 で あ っ て も,TFTが 勢 力 を伸 ば す こ と が で き る 可 能 性 を 探 る 必 要 が あ る 。 ヒ ン トは2節 で 解 説 し た 状 況 保 持 で あ る 。All‑Dの 海 の 中 で,TFT戦 略 の コ ロ ニ ー

(Colony)は 生 き 延 び る こ とが で き る の で あ る 。 こ の 議 論 を は じめ る た め に,コ ロ ニ ー(Colony) を 定 義 す る 。

定 義6(コ ロ ニ ー(Colony))ゲ ー ム 理 論 に お い て,常 に 同 じプ レ イ ヤ ー と プ レ イ す る 条 件 が 満 た さ れ て い る と き に,戦 略1を もつ プ レ イ ヤ ーXの 相 手 の 中 に,1を もつ プ レ イ ヤ ー が い る と き,1は コ ロ ニ ー を 形 成 し て い る と い い,コ ロ ニ ー を形 成 して い る1戦 略 者 の 数 をC(1)で 表 記 す る 。

2節 の 状 況 保 持 の 例 で はC(TFZ「)=2で あ る コ ロ ニ ー が 形 成 さ れ る とAll‑Dが 多 数 派 で あ っ て も,勢 力 を 伸 ば す こ と が で き る 。 こ の こ と を 数 学 的 に 定 式 化 し た 「集 合 的 進 化 的 安 定 戦 略

(CESS:ColonialESS)」 を 定 義 す る 。

定 義7(集 合 的 進 化 的 安 定 戦 略(CESS))戦 略1がCESSで あ る と は,任 意 の1で は な いESS で あ る ノ に 対 し て,1が コ ロ ニ ー を 形 成 す る こ と で,E(1,ノ)>E(J,J)で あ る かE(1,J)=E (T,J)&E(1,1)>E(J,1)と な る と き を い う 。

十 分 に 長 いIPDゲ ー ム に お い て,TFT戦 略 はCESSで あ る 。ESSで あ るAII‑Dの 中 でC (TFT)=2を 形 成 す る と,2節 の 考 察 か ら常 に 毎 期4エ ー ジ ェ ン トと プ レ イ す る と して,3S+

4R‑6P‑T>0の と き,All‑Dを 打 ち 負 か す こ とが で き る か らで あ る 。

CESSは 定 義 と し て は ま だ 不 充 分 で あ る 。CESSで あ る た め に はWSSで な け れ ば な ら な い と か,あ る い は 別 の 条 件 を緩 和 す る 必 要 が あ る か ど う か は 今 後 の 大 き な検 討 課 題 で あ ろ う 。 しか し,

こ の 定 式 化 に よ っ て 「状 況 保 持 」 をCESSの 枠 組 み で 記 述 す る 可 能 性 が 認 め られ る 。 ま た こ の 知 見 は,環 境 問 題 に 対 す る フ リ ー ラ イ ダ ー を 排 除 す る マ イ ノ リ テ ィ の 条 件 に 対 す る 意 味 を 明 ら か に して い る と もい え る。 す な わ ち,Cohenの 状 況 保 持 の 本 質 は,Al1‑D戦 略 の 海 の 中 で 隣 り合 う コ ロ ニ ー を形 成 し たTFT戦 略 者 がCESSで あ る と こ ろ に あ る の で あ る 。

環 境 問 題 に お け る フ リ ー ラ イ ダ ー を 排 除 す る マ イ ノ リ テ ィ に つ い て 75

5終 わ りに

本 稿 で わ れ わ れ は,フ リー ラ イ ダ ー が 多 数 派 で あ る と き,マ イ ノ リ テ ィ の 互 恵 主 義 者 が 生 き延 び る 条 件 を 議 論 す る 過 程 で 集 合 的 進 化 的 安 定 の 概 念 を抽 出 す る こ と に 成 功 し た 。 こ の 知 見 は,環 境 問 題 に お い て,善 良 な マ イ ノ リ テ ィ で あ る た め に 払 う コス トが あ ま りか か ら な い こ と を 意 味 す る 。 そ の 意 味 で,互 恵 主 義 と い う あ る 種 の 合 理 性 を 有 し た 個 人 が コ ロ ニ ー を 形 成 す る こ とで,無 秩 序 な フ リ ー ラ イ ダ ー の 攻 撃 に耐 え る 可 能 性 を 見 い だ す こ とが で き た 。 本 稿 は,理 論 的 厳 密 性 の 追 求 に ま だ 議 論 の 余 地 が あ る が,数 理 的 解 析 に よ っ て,興 味 深 い 知 見 を 導 き 出 し て い る 。

本 稿 の 拡 張 は い くつ か の 方 向 性 が 考 え られ る 。 そ も そ も 囚 人 の ジ レ ン マ ゲ ー ム は2者 間 の 社 会 的 ジ レ ンマ に単 純 化 され た モ デ ル で あ る 。 こ れ を も と の 共 有 地 の 悲 劇 の よ う な 集 団 問 の 社 会 的 ジ

レ ンマ 構 造 に 置 き換 え た と き に,本 稿 の 議 論 が そ の ま ま 適 用 で き る か は,重 要 な 検 討 課 題 で あ る 。 ま た,(繰 り返 し)囚 人 の ジ レ ン マ ゲ ー ム は ゲ ー ム 理 論 の 一 ゲ ー ム に 過 ぎ な い 。 さ ま ざ ま な ゲ ー ム へ の 拡 張 も必 要 に な っ て く る 。 こ う い っ た 議 論 を 詰 め て い く こ と で,マ イ ノ リ テ ィ 問 題 へ の 強 力 な 知 見 の 提 供 に つ な が っ て い く こ と だ ろ う。

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