九州大学学術情報リポジトリ

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Kyushu University Institutional Repository

非線形系の同定: 火力発電プラント蒸気温度制御へ の適用に関する研究

豊田, 幸裕

九州大学システム情報電気電子システム工学

https://doi.org/10.11501/3166847

出版情報：Kyushu University, 1999, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

。

非線形系の同定:火力発電プラント 蒸気温度制御への適用に関する研究

平成 12 年 1 月

九州大学大学院システム情報科学研究科 電気電子システム工学専攻

豊田幸裕

目次

第 1章 研 究 の 背 景 第

2

章 従 来 の 研 究

第

3

章 ボ イ ラ プ ロ セ ス の 有 す る 非 線 形 性 に つ い て 第

4

章 外 生 変 数 依 存 型

ARX

モ デ ル

第

5

章 ボ イ ラ ・ タ ー ビ ン シ ミ ュ レ ー シ ョ ン モ デ ル 第

6

章 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ス タ デ イ

6 . 1  

同定検証実験

6 .   2 

制御検証実験

第

7

章 実測データによる本手法の有効性確認 結 論

謝 辞 参 考 文 献

1 i d

且τ

o o n δ

ハUハUハ

U 1 1

つd A

斗A

A

斗A門i門

i n u

‑

‑

ワ

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2 4 4

5 6 9 9 9  

Appendix̲l  Appendix̲2 

96 

99 

第 一 章 研 究 の 背 景

電力需要の運用は，ベース負荷運用，中間負荷運用およびピーク負荷運用という 三種の運用形態に分けられ，それぞれに適した発電設備が割り当てられている。

近年，電力需要は増加の一途をたどり，昼夜間の電力需要格差も次第に大きくなっ てきているので，中間負荷運用を担う火力発電プラントへの負荷追従性に対する要 求は益々厳しくなってきている。 負荷変化時には一時的に燃料と給水との均衡が 崩れ，蒸気温度，圧力の変動が大きくなる傾向があり，この傾向は負荷追従性を上

げるに従い益々大きくなる。

一方，火力発電プラントに広く用いられている超臨界圧貫流ボイラでは，水の臨 界点(圧力 22.064MPa 温度 373.946't)をはるかに超えた耐熱材料のクリープ 限界近傍で使用されることが多く，そのため蒸気温度に対する許容範囲が極めて厳 しい。 またこれに加えて，蒸気の熱力学的条件が向上するに従い蒸気の過熱度も 高くなった結果温度が変動しやすくなっている。

更に，部分負荷効率向上のために主蒸気圧力を負荷に応じて変化させる変圧運転 が採用されるようになるとその傾向がますます強くなるので，蒸気温度や圧力をな お一層精微に制御することが要求されるようになってきた。

このような条件下で，負荷の急峻かっ大幅な変化に対して，蒸気の温度と圧力を 設定値の許容範囲内に維持すべく制御することは，発電プラントの負荷追従性を改 善するためには極めて重要な課題である。

火力発電用ボイラの蒸気温度を制御することの難しさは次にあげる問題に起因し ている。

・プロセスが非線形であること

・操作端から被制御量(蒸気温度，圧力)までの聞に無駄時間があること .燃料系と空気系との聞に強い干渉があること

‑変圧運転採用の結果，負荷レベルや運転条件に依存してプロセス動特性が変化 する事態を招いたこと

貫流ボイラの制御系設計においては，各操作端の無駄時間や時定数，プロセスが 有する非線形性などの問題に対して，

PID

制御を用いたフィードパック制御を基本 とし，外乱とみなされる発電量指令(負荷)を利用したフィードフォワード制御や スケジューリング制御，(5)などを多用しているが，操作変数間の干渉の程度も考慮し

ながらの複雑な制御ループ系の調整には多大な労力と工数を要する。

これらの問題への対策として，既設

PID

制御系と並列に設置した制御装置の中に，

線形モデルに基づいた最適レギュレータが組み込まれ，負荷変化時の制御性能を改 善しようとする試みが見られたが，非線形性がとくに顕著な変圧運転超臨界圧発電 ボイラ・タービンプロセスに対しては線形モデル使用に伴うモデル化誤差の問題や，

そのモデルに基づいてオフラインで設計された最適フィードバックゲインの切り替 えに伴う制御性能劣化の問題が残された。 (1)，(2)，(3)，(4)

このような背景を踏まえて，本研究では「制御系設計のための同定Jという観点 から，火力発電プロセスに適した予測モデルとして非線形性を有する対象の負荷変 化時の動特性の特徴を表現できる，外生変数依存型 ARXモデルを提案し，その有 効性を実測データおよびボイラ・タービン動特性モデルによる机上検証実験により 確認した。

また，このようにして得られた外生変数依存型 ARXモデルより導出した予測モデ ルに基づいたオンライン最適化制御系の設計を行い，その有効性をボイラ動特性モ デノレによる検証試験により確認した。 ここでは，制御系設計問題の解法を制約付 き非線形最適化問題に帰着させ，エンドユーザーが希望するどのような制御戦略の シナリオ(省エネルギ，環境規制など)にも対応可能な方式とした。

。

^a

荷変化時の蒸気温度制御 善度合いがいま一つ

改 良 点

ポイラ本体の熱的慣性

改良点

PID制御装置では、複雑な制 御ループが多数あり、調整に 時間と労力を要し、なお改善 の余地あり

原因

複数の線形モデルの切り換え に伴うモデル化誤差

原因

各線形モデルに基づいた最適 制御ゲインの切り換えに伴う 制御性劣化

対 策

非線形性を有する対象の負荷 変化時動特性を表現できる予 測モデルの検討

対策

制約条件が加味できるオンラ イン最適化制御の検討

図 1. 1  本 研 究 の 動 機

本 研 究 の 狙 い

第二章従来￠噺究

非議形システムの同定に関しては多種多様の目的と問題設定において多くの研究がなさ れており異なる分野で多数の報告があるが総括十ると，非議形システムに対するモテツ同霊定 においては 一般化多項式を用いた非謙形同定モデルと多機旬開す影近似能力に富むニューラ ノレネットを利用した同定モデルとがある。

一般化多項式を用いた非線形同定モデルの例として，ハイブリッド準ARMAXモ デ ル (Adaptive 

F u z z y  

S，卵temsEm民ωing

Q u a s i 必

MAXmodel)が胡，熊丸，井上らにより提案

されているぬ何 (l~。このモデルは一般化Kolmogarov・Gabor 多項均こより言謎された非議形

システムに対し，構成パラメータが線形部3と非翁彬割めら成る"準ARMAXモテツV にて近似化 を施し，更にパラメータの非議形部分には，状態変数に依存した適応ファジィ集合を用いている 点が特徴である。しかしながらこの方法は，状態変数に依存したブラックボックスモテツレであるた めに，物理的iよ解釈が困難であり市j御系設計には適さない。また，ある動作お岳傍で線形近似 イゆミなされているため広い動作嗣週にわたって有努政方法とは言えない。

また，ニューラノレネットを用いた非議研修同定モデルであるRBF(

Ra

dial Basis 

F ¥ m c t i o n  

)あ るいはローカル基底関数ネットワーク(Lx沼1Basis 

F ¥ m c t i o n  

Netw^ぽk)ぬ刊においては， 一つ のマザー(凹出er)基底関数を準備し，基底関数の悩まりを意味するダイレ一泊ン(必凶on)と基 底関数の中1[;値を意味するトランスレーション(凶ns1ation)の二つのパラメータを用いて，孟底関 数の局所白ザょ応答を調整する操怜している。 RBFでは基底関数のトランスレーションパラメ ータとダイレーションパラメータについては誠子錯誤的に決定しているが同定モデルと予測精 度の問の明確な設計指針がない。またRBFの場合には，基底関数をとくに規定

υ

^{旨いが，基底}

関数の中1[;値として選ばれるのはプロセスの状態量でありやはり状態変数依存型モデノレであ る。

これらに対して提案モデルでは，対象プロセスの物理的性質から得られた経験付よ事前情報を 取り入れて，物理的解釈が可飴

k

ように火力発電用ボイラ特有の手線形性を定式化することを行 ない，構成パラメータが線形舵非稼形般かほる

ARX

モテツレの構造を考えた。

負荷変化時における火力発電用ボイラ特有の動特性の変化は，系の固有値が負荷に強く依存 することに起因することを考慮して本研究では系への外生変数である発電嵐官令MWDを指 標とした構造を検討しモデノレの固有値を支配する構ルミラメータが MWDの大きさに依札て 変化する定式化を提案することとした。

提案モデルの特徴は下記のとおりである:

①外生変数依存型の構成パラメータからなるARXモテツレであること

②基底関数を指数関数としていること

③基底関数の援がりを支配するパラメータについては，同定精度に与える影響が大きいこと から，未知パラメータとして他の構成パラメータと併せて同定すること

④基底関数の中川股示すパラメータについては，火力発電プロセスの運用条例瓦ら経験 的に決定していること

⑤線形近似処狸をしておらず広い動作範囲にわたって有効iょモデリングが可能でまること

⑥本モデルは市胸系設計用予測モテツレとしての展開が容易であること

一方，制御系設計における従来の代表的な研究では火力発電プラントの蒸気温度制御に 線形モデルに若丸、た最適レギュいータ

ιQR)

を適用した例が報告されている(問(問。

このときの手順は下記のとおりであった。

.  いくつかの基準運転条件(=基準負荷帯)を選定し，同定試験を行う

・

同定試験時収集テータを用いて多次元ARモデルを同定し，それをプラントの局所 線形化モデルとみなす

・

^それぞれ

^m

基準負荷帯での局所線形化モテツレに対して，最適レギュレータを設計す

・

各基準運転条件下で得られた，局所線形化モデルの構成パラメータおよび最適レギる ュいータ・ゲインを，負荷同芯じて補情する

しかしながら，著者の経験として実際の火力発電プラントにこのような制御系を適用する にあたって，後つかの陪題に直面することになった.. 

(1)  一時点先予測を目的とした局所線形化モデルの構成パラメータを負荷の大きさに 応じて線形補間し，モデルを切り替えていく方式では予演鰐淫2が大きいこと

対象の非線形性に対処するため，複数の負荷レベルについてシステム同定試験を行い，各負荷 レベル毎に得られた状態遷移式

σ

源 初 予JIの要素を計算機内に格納しておき 市!日卸周期毎に負荷 レベル口むじたパラメータの値を線形補間で求めるようにしているが，このような方式では実 フ。ロセスの手尚泉問主を忠実に表わすことはできず誤差も大きしL

(2)  最適レギュいータゲインの負荷の大きさに依存した線形点者間処理には，ある種の 評価関数を最小にするという保証がないこと

局所線形化モデ川こ基づ、して設計した制卸系の高直ゲイパ子初防要素を計算機内に格納しておき，

各市￨胸周期毎に，負荷レベノレiこ応じたゲイン/行ヲ防値を線汗弁栴守で求めるようにしているが，こ れには着飾句な根拠がなく，動車とは言えな川

(3)  複数の基準運転漁件での同定試験は多大の労力と時間を要すること

火力発亀ボ、イラの運転条件を 3'"'‑'4種類の基準負荷に設定して 8'"'‑'10 時間ほど、一定に{呆持し，

同定用の励樹原を印加するには，数日間を商用運転から切り離して誤験する必要がある他，この 期間には 10名程度の人員がこの誤験のために投入される必要がある。

以上の問題に対する実務的な取り扱いとして，状態遷移式の状態ベクトルを制御周期毎に 入手可能な実測直て喧き換えていくことによる予演鰐瑳低減策により，従来銅胸に比較して 約四以上の高い減衰性カミ得られることなどから，非議形性の強い対象に線形モデルと線形 市胸理論とを適用しでも一応の効果が得られることが確認できたが，最適レギュいータの性 能にはまだ改善の余地が残されており，それは線形モデルの切り替えにより使用される予測 モテツレの精度に強く依存していた

したがって本研究では火力発電プラント特有の非謙形性をできるだけ忠実に表わす?とめ，

しかも市胸系設計の取り扱いが容易な

ARX

モデルの構造の中にうまく多様形性の関係、を埋 め込むことを必要条件として，ボイラプロセスの物理的関係、から明らかになった事前情報を 基に発電プラント特有の非議形性の定式化を行うことを試みた。

但し，予測モテツレベースのオンライン最適化市j御(以下予測制御)を適用する制御対象す なわち同定対象は火力発電プラントにPID市胸接置を組み合わせた閉ノレープ系を対象と考 える(り。 この橋支の利点η 一つは、運転員がいつでも好きなときに予潰l附j御系入り/除外の 選択ができ、たとえ予測市j御系を切り離した条件下でも従来制街滋置の下で自動制御のレベ ルが維持されることである。 また、予測市j御系と並列に既設自動制御系を備えているとい うことは，実機同定試験により予測モテツレを構築する前すなわち予測モテスぶ入っていない 予演!附胸系の諸機告を工場出荷時に事前に検証する上で非常に大き刻耐直があるo

図2. 1に予浪!蹄j御系と従来 PID市胸滋置との構成上の関係を表したものであるが、予測 市胸系は既設制御系に対する補断娘割を担うよう設計される。

MWD (負荷〉

従来ボイラプラント 制御システム

ーーー園田ーー骨骨ーー四申ー・'ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー，ー町田園ーーーi

PID制御装置

し ̲ ̲ ̲ J ̲

ーーー

̲ l ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ L ̲

ーーーーーーーーーー

‑ ‑ 3 f 2 2 E J F J E ‑ ‑

ーーーーーーーー!主芳男

F E ‑

オンライン最適化 制御装置

状 態 変 数

図2. 1 予漁師胸系と従来府民卸系との関係

第三章ボイラプロセスの有する非線形性について

ボイラは燃焼装置と伝熱面を備え，高温流体である燃焼ガスと低温流体であ る給水との聞で熱交換を行わせて高温高圧の蒸気を作る装置である。

ボイラの基本的な構成を図 3. 1に示す。

給水・蒸気システム

火炉

I  ~*ot~V;

^{燃 料 設 備 lf…燃.}

1

^{，."J燃 焼 設 備 ......‑.:l7.".} 

￨通 風 設 備 内

図3. 1 ボイラの基本的構成

図に示すように，ボイラに供給されるのは給水，燃料，空気で，発生するの は蒸気と排ガスである。 運転中にこれらの需給ノくランス(質量収支，熱エネ ルギ収支)が崩れるとボイラの状態は変動することになる。

また，この図からは，ボイラが二つの独立した系，一つは、給水・蒸気系、い ま一つは燃料・空気・排ガス系から構成されていることがわかる。

前者は、給水が入力されると、管壁からの伝熱量を受け取ることにより加熱さ れ、蒸気へと変化したのち系の外へ出力されるものである。

一方、後者は給水に与える熱量を準備する系であり、この系への入力は燃料と それを燃焼させるに必要な空気である。

このように，火力発電用ボイラプロセスは化学変化である「燃焼Jと，物理変 化である「蒸発Jと「流れJを伴う複雑なプロセスである。

遥益非 ω4二上注&~暴安正午)(r (; 

ε .

図

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一一一一一子 ー一一

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ボイラプロセスが有する熱流動システムは，種々の非線形要素が含まれる分 布定数系であり，その特性は前述のとおり化学変化である「燃焼Jと，物理変 化である「蒸発Jと「流れJを伴うため極めて複雑である (11)，(15)， (1

ヘ

例えば，熱交換器出口流体温度の制御は，加熱流体である燃焼ガスの状態に 応じて給水流量を変化させることにより行うが，そのとき系の動特性は，制 御時に蒸気の比熱や密度などの熱力学的物性値が運転条件や空間的位置によっ

て大きく変化する現象に影響される。

図3. 3は，水の熱力学的性質が温度によってどのように変化するかを示し たものであるが (2l)，臨界点近傍で物性値が急激に変化する様子が顕著に表れ ているのが観察される。

これをボイラの運転条件から考察すると，起動時などの温度、 圧力ともに低 い状態から昇温・昇圧過程運転条件下ではこの影響が強いが，それを超えた通 常運用条件下ではそれ程熱力学的物性値の変化は大きくないということが言え るので，負荷変化率向上のための制御系設計上注目している通常運用条件下で の対象プロセスの示す非線形性については別の理由により生じるものであると 考えられる。

8.0 

7.0 

6.0  0.8 

0.7 

n u n u

円U

5 4 3  

比D

ミ コ‑ ∞

‑ au ‑

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﹄ 一υ φ α ω 6 5 4 3 2  

n u n u n U

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2.0 

1.0  0.1 

v  0 

邸xl

。

B50  7

∞

^7日 以x)

Tem閃rature，F 

水の熱力学的性質

6日

3  図3.

著者らの目標は，モデノレベースの制御系設計にあたりベースとなるモデルを 線形モデルの枠組に限定し，対象プロセスの非線形性の仕組みをその線形モデ ノレの構造の中に反映し，定式化を行うことである。

経験的に、火力プラントの動特性の特徴は負荷の大きさにより異なることが 知られている。 ここで負荷とは，発電量を生み出すために必要な温度と圧力 を有する蒸気流量の需要値MWD(Mega Watt Demand)を意味し，中央給電指 令所から各火力発電所に事前に運用指示されるものである。

この事前情報から本研究の対象に特有の条件を整理すると以下のとおりであ る:

0

プロセスの有する非線形性はMWDに大きく依存する。

o 

MWDは既知の外生変数である。

火力プラント動特性の特徴を物理的関係から理解するために熱交換プロセス の物理モデルを考えることにする。

但し分布定数系としての熱交換器の動特性の特徴は，単管熱交換機の動特性 に集約されているので，ここでの議論は単管熱交換機を基に展開する (1凡 (18)， (19)， (20) 

。

熱交換器の動特性を説明するための物理モデルを導出するにあたり、以下の 仮定をおく:

.入力は流体入口温度に依存する

・周囲ガス温度は全管長にわたって一様に変化する

Tg(t) 

図3. .4 単管熱交換器の模式図

このとき

勺い f ) α I ^{{ r g   1 ( 州 x ) }}

。 仏 0 ) = 乙 や )

(3. 1) 

出口温度は下式のように表わされる。

与(川=乙む).

e‑(s+al) 

+ ろ( s )

α1{1ーピ(5+a l

)} (3・2)

u  s+αl 

この式から，壁温が一定の場合の入力温度から出口温度への伝達関数は

与 ( s

，

l )

Go(s)= 一~'¥/ 

= 

e‑^al • e‑^s  (3.3) 

乙む)

であり，これは無駄時間を表わす。

一方，入口温度が一定の場合の周囲ガス温度から出口温度への伝達関数は Go(s 

) = 互 包)

^a1 

{ 1 ‑

e‑(5+a^l)} 

ろ ( s ) s 

+ a₁ 

一(s+ο1)

α I αle 

s+α1  s+a₁ 

(3.4) 

と記述され，これは熱交換器の動特性が、速い効果と遅い効果のカスケード結 合として表わされることを意味しており，ガス・流体問での熱の授受の周期と 流体の通過時間との関係に影響を受ける共振現象もこれらの干渉により生じる

と解釈できる。

遅 い 効 果 早 い 効 果

a 1/ (s+a 1 ) 

al*exp(‑(s+al)}/  (s+a 1 ) 

い

¹⁾

図3. 5 遅い効果と早い効果の干渉

経験的に

無駄時間が流量に依存すること

ガス・流体問の熱伝達が流量に依存すること

という性質を有することが知られていることから、上式中のパラメータ a1に これらの影響が反映されることになる。

ここで，負荷 MWDに依存して対象の動特性が変化するメカニズムを，熱交 換器の設計諸元や運転条件から理解するために前述の単管熱交換器を用いて更

に考察を加える。

p

プ ;

⁴)  ^{V̲A  <‑・，'1}  Ppwp~

図3. 6  単管熱交換器の模式図

管の外側を流れる加熱流体(燃焼ガス)と，管の内側を流れる受熱流体との問の 熱交換が，管壁を通じて行われる場合の，流体と管壁との聞のエネノレギー収支 は次式で表わされる。

流 体 : ーム=dT 

( W . C

_p +U.A)^巾 U.A

y  / .  

T

， +一一一一.T̲+一一.T

dt  λ4・CP a  んグ・C

p

川 んイ ^c 

管 壁 :

dT̲.  U‑A  ̲̲  U‑A  a 

‑ ' ̲ "  =  ‑ . 

j  ̲.+  . j ^I + ‑̲. 

dt  λイ川・cnp '  んと1"，・cnt '  λイm・C，"

これらの関係を行列にて表現すると次式が得られる。

(3.5) 

(3.6) 

(3.7) 

WC̲ 

‑u

^'A 

α11 ‑ 仁 (sec.¹)

M C  

P 

αQl2ロ2‑

ご 竿 手

(阿S臼 悶eωC

iルLレ1C_p

Q21 =

ー で 与

^(臼c.1)

M m Cm 

Q22 =

旦

^(sec.1)

ハペlmCm

但し，

U:熱通過率 1

ー

か

^{。一円) 1}

2k  ‑‑h 

k :壁材の熱伝導率

h :壁面での熱伝達率=0.023Reoy04 (乱流 ・強制対流に関する膜熱伝達係数の式)

ρ̲̲!!̲D  pVD ρA  べ :レイノルズ数=一一 = = 

μ μ Aμ 

ここで，式中の記号の説明は以下に示すとおりである。 T，:熱交換器出口流体温度('t)

T

_e^:熱交換器入口流体温度('t)

T

_{m :}熱交換器管壁温度('t) w:流体流量(kglh)

C_p:流体の定圧比熱(kcalJkg't) Cm:管壁材の比熱(kcalJkg't)  U:平均熱伝達率(kcalJm² h 't  A:伝熱面積(mう

M:流体質量(kg)

~:管壁材質量(kg)

q:入力熱量(kcalJh)

(3.8) 

いま注目している負荷変化領域は、起動時を除いた通常運用時の領域である ので、熱力学的物性値の変化に比して蒸気流量の大きさに依存した伝熱量の変 化の方が支配的である。

したがって、系の固有の動特性を支配する正方行列の各要素は、主として蒸気 流量wに依存して変化することが明らかである。

つまり、

負荷(=蒸気流量w)が小さい場合は流速Vが小さく ，その結果として 熱伝達率hが小さいため，熱、の授受も僅かである

負荷(=蒸気流量)が大きい場合には流速Vが大きく，その結果として 熱伝達率hが大きいため，逆に熱の授受も大きくなる

(3.7)式のシステム行列の固有値を代表的な寸法諸元と運転条件について試算 すると表 3.1に示すとおり，蒸気流量に応じて固有値が連続的に変化するこ

とがわかる。

¥ 

^{固有値(sec‑1) 時定数(sec)}

2270 

‑0.154  ‑0.0073  6. 5 sec  137 sec  (tlh) 

1135 

ー0.121 ‑0.046   .83 sec  217 sec  (tlh) 

表3. 1 蒸気流量変化に伴う固有値の変化 以上整理すると，

0

輸送遅れについては，流体のボイラ通過時間が蒸気流量に反比例して変化す るとし、うこと，

O

管壁・流体問の熱授受の動特性は蒸気流量に依存して変化すること

つまり，熱交換器の動特性は，蒸気流量に依存して連続的に変化するというこ とが言える。 い ま ， 負 荷 (=発電量指令

MWD:  MegaWatt Demand)

とは，

発電量を生み出すために必要な，所要の温度と圧力を有する蒸気流量の需要値 を意味し，電力会社の中央給電司令所から各発電所に事前に指令されるもので あるので，以降は負荷と MWDを同義語として取り扱う。

一方，火力発電プラントでは，運転負荷によりその動特性が大きく変化する 傾向があり，負荷が大きい条件つまり蒸気流量が多い運転条件下での蒸気温度，

蒸気圧力などのプロセス量の過渡的応答は速く，蒸気流量が少ない運転条件で は，逆にこれらの応答は緩慢であることが経験的に知られている。

定格

350MW

の変圧運転火力発電プラント同定試験時収集データを解析する ことにより，制御装置を含む閉ループ系の動特性を支配する主要な固有値が運 転負荷に依存して変化することが確認でき，先の単管熱交換器の解析結果が裏 付けられた(図 3. 7)。

11 OMW ARX‑Model Pole‑Plot  マー 0.8 

/  ¥ 

0.6  ^/  、

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0.4  、_、

0.21  ^?転、

:

+:  沖t 斗z :+:  ^{:+;  I} 

?炉、， '

一0.4卜 ， 

， 

持i

、 一0.8

‑1.5  ‑0.5 

。

0.5  1.5 

330MW ARX‑Model Pole‑Plot 

/ 

0.6  ^/ 

治f 、

0.4ト ^{J  ¥} 

J  米

0.2ト ， 

o

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‑0.4  _※  ^{司. I} 

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‑1.5  ‑0.5 

。

0.5  1.5 

図3. 7 低負荷・高負荷帯でのデータ解析結果

以上のことから，このようなプロセスを同定する場合には， MWDという外 生変数を指標としたモデル，すなわちモデルの構成ノミラメータが外生変数に依 存するタイプのARXモデノレ(:外生変数依存型ARXモデル)を提案する。

対象の非線形性を動特性の変動とみなしてそれを追従する適応同定法(幻)もあ るが，非線形性を線形モデルの構成パラメータの緩やかな変動とみる見方には 問題がある。

本研究では火力発電ボイラ特有の非線形性をできるだけ忠実に表わすため，

プロセスの物理的関係から明らかになった事前情報を基に非線形性の定式化を 行うことを試みる。

著者らの目標は，制御系設計を容易にするために，モデルの構造を時不変線形 ARXモデルの枠組みに限定し，その中に対象プロセスの非線形性の定式化を 行うことである。

第四章外生変数依存型ARXモテツレ

複雑な非線形性を有する火力発電システムに対する制御系設計法のーっと して，ゲインス ケジューリング方式伺が広く採用されている。 火力発電システムへのゲインスケジューリ ング制御の適用にあたり，複数の線形モデルを切り換えて用いる従来方式に対し、対象 orientedな方法を考案した。 ここでは状態変数依存型ではなく外生変数依存型のモデル 構造を検討した。 その理由は、外生変数が対象の特性変動に最も影響を与える要因であ

るからである。

火力発電プロセス特有の婦腕性の定式化に既知の外生変数に依存したパラメータから構 成される

ARX

モデルの特徴は以下のとおりである:

‑多重モデル方式

火力発電ブPロセス特有の非鶏形性について，今までの経験から，既知の外生変数ぜある負荷 (=発電量指令刈

WD

^，

M e g a W a t  O e m a n

d)が何らかの指標となり得るかおよびそれをンステム 同定のためのモデルにどのように組み

i

泣pことができるかを検討した。

従来の方法では，ある負荷帯て。のプロセス同定誤激により，一つの ARXモテツレが同定され，

別の負荷帯ても同様の誤験により，一つのARXモテツレが導出される。これそ複数の負荷帯につ いて繰り返せば，その該当負荷帯で最もプロセスの動特性を表わし得るモテツレが複数個求まる。

問題は，それらのモテツレをどのように切り替えて使っていくかということであるo

本研究では， ARXモデルの構成ノミラメータを，負荷に応じて変化する対象の非線形性に対応 して滑らかに切り替えることがてをるモデルとして，既知の外生変数に依存したパラメータから構 成されるARXモテツレを検討した。

このモデルは，性節句には，時不変モデノレの連続無限の集まりである多重モデルとしての特徴 を有し，その構成パラメータは，プロセスの外生変数である負荷への依存性を，指数関数を基底 関数として，あるパラメータが験〉良く合う中心負荷値と，ある基準(献も別の基準負荷値パラメー タに移り変わる場合の援がりという，二つの尺度を用いて定式化したものである。

非線形項を上述の形で定式化しているため，対象の固有値が外生変数に応じて変化する大ま かな傾向を捉えることがでをる。

‑無限段予測方式

また特定の運用条件での火力発電ボイラのように，外生変数である負荷指令の将来値が入 手可能な場合を想定し，従来の

ARX

モテツレのような一段先予測直ではなく，無限段先予測 値を行うための定式化を検討した。

対象プロセスは次犬で表わされるものとするo

y ( t  

+ 

1 )  

= 

g { 1 ゅ t ( ) }  

+ e 

  t (

+ 

1 )  

件

( t ) =  l c y  ( 似

^I

( t ) ム t (   J )

c y ( t ) = レ ^{( t ) y ( t   ‑ l ) . . y ( t  ‑}

^na + 

^{l ) y}  

Cu 

( t )  

= 

[ u ( t )  u ( t   ‑ 1 ) 内

‑n_b

+ 1 ) y

Cw 

( t )  

=

仏 w ( t) ! : : " w ( t  ‑ l ) . . ! : : " w ( t  ‑

n_d + 

l ) y  

企

w ( t )

三

w ( t ) ‑w ( t  ‑ 1 )  

Y E R n，xl，UER xl，tkw:スカラー

(4.1) 

(4.2) 

(4.3) 

(4.4) 

ここで~を状態変数の数九を操作変数の数とし， noAAlをモテツレ次数とすると外生変数 型

ARX

モテツレの基本構造は(4砂利こ示すとおりである。

ル+ ^{1 )   = ん ( w ，}

^θI，

^{r  X y ( t ) +}

^θ

^{a ( w ，} 

^θI，

^{r  X I I  ( t )}  

+θ

D ( W ， 

θI， 

r  X 

^w 

 )  t (

+ 

e (  

t + 1 )  (4.5)  上式で記述される

ARX

モテツレの構成パラメータは外生変数の大きさに依存して次式で定式 イ出れるものとする(但しL:中

J t   . .

負荷帯の秘。

θ^A 

( w r l r ) =  

lAIA2...An_a 

J 

A， 

= 

A，o + 

三

^{Au diog}

ト

^xp

^{( ー ハ I I w ( t ) ー ベ 1 1 ' )}} 

^(4.6) 

θβ

( w ， 1

θ，

r  _~ e 

^D 

( w ， l e

， 

r )

についても同様の取り扱いとする^O ここで， (4劫式中の出力データベ クトノレけ)の代わりに川)を用いることにすると，出力の無

F

版予測値は次式を用いて 得ることができる。

y ( t  

+ 

1 )   =川町

￨θ，

y 比 ( t ) +

θB(W/Iθ，

Y ) ; u   ( t )  

+θ

D ( W /  

Iθ，

y ) ; w ( 中 e ( t

+ 

1 )  

^(4.7) 

( 4 . 6 )

式中の yにより同定精度が左右されやすいため，yを伍意の固定値にした場合，得られ たモテツレの固有値が不安定な領域に存在することがあり，モテツレの安定性が損なわれることが 多い。したがって，外生変数依存型 ARXモテツレのパラメータ同定においては， (4劫式中の調 整パラメータyを含む白鳥 θDをすべて未知パラメータθとし，同定問題を非線形最適化問

題に帰着して求解することにする。 また

( 4 . 6 )

式中のW

l 

， 

( j  

= 

1

，

2

，...， 

L )

^{については先見情報}

に基づき設定する。

いま評価関数を次式のように考える。

J ( 時計 ^{( 1 ) ‑} {y~; 久)+長引

= 

2割(い川 y沖刷朴伽や ω件)トμ 一→Pル肘川~;い iβムφ久叫 k

( い 川

^y

ル 則

Qω)

一川)‑長引

ここで

αk ‑

土 ( Y

^T̲ 

^{j J T ' )}

砂/δθT sk =

主 ( 砂

^T/

ぬか‑ y ) }  

Xk

二 三 ( 砂T / ぬ砂/ぬ T )

とおくと，

a J (

^{ぬk) η} 

市 =‑2βι +2yι.8:)，.=0 

3ぬ

; n ‑ h h

.・.ぬk=xJl.βA

={百三~r r . { ^{出レータ)}

(4.

め

(4.9) 

(4.10) 

(4.11) 

(4.11)式から得られたO()kを用いて (4.12)式に示す未知パラメータを求める更新式 (kは 反 復 回 秘 か ら 推 定 値 札+1が求まる。

θ^{k+1  ‑}θ^{k +}μ^{k a k}   (4.12) 

ここにμは

J (

θk+μぬ k)を最小

i

こするよう一次元探索により求めるステップサイズで ある。

第 五 章 ボ イ ラ ・ タ ー ビ ン シ ミ ュ レ ー シ ョ ン モ デ ル

ランプ状の負荷変化の運転条件下での制御性向上のため，外生変数依存型

ARX

モ デ ル を 用 い た 同 定 と 制 御 の 検 証 実 験 を 行 う こ と を 目 的 と し て ， MATLAB/SIMUL悶 K版ボイラ・タービン動特性モデルを構築した。

この検証用動特性モデルは，平衡点近傍の線形化モデノレではなく，大きな負 荷変化時の動特性が模擬できるように製作されたモデルで，強い非線形性を有 すること，また

PI

制御装置と組み合わせて構成されていることが特徴である。

モデリングの対象は、重油焚き定格 600MW変圧貫流ボイラと自動制御装置で あり、

O p e r a t i n gp o i n t  d a t a

や

P h y s i c a ld a t a

から設計された物理モデルをベ ースに、取り扱いの容易性を考えて低次元化されたモデノレである。

この検証用動特性モデルについて、ボイラ・タービン+自動制御装置のモデ ノレのブロック図をそれぞれ図 5. 1 (a)、図 5. 1 (b)、図 5. 1 (c)に示す。

なお、 2 7頁以降にはこの検証用動特性モデルに使用している定数一覧、微 分方程式、代数式およびフ⁹ロック線図を掲載する。

ー ^l

APC SW1 

Boiler 

Feedback1 

図5. .1(a)ボイラ・タービン動特性モデル

回

一 一 ド ⁝

国

凡IE

ぷ

ナ

1

ー 百一潤 ; ^官

ド図

IoIWO 

咽 昨 川 町 陶

z臼

TCV 

川 町 山 田

⁝

ー む や 戸 庁 惜一

￨  一 一恒 也̲] 9Mlc n ω￨ 1 1 J ‑y 

l  司 て 日 凶

‑

A以:lSP

図5. 1(b)  温度・圧力・発電機出力自動制御装置モデル

MWD  1% Step 

F F  

1% Step 

SP1  1% Step 

SP2  1% Step 

RGD  1% Step 

STE 

o~. ンピー.~.〒・三ニエニヂ

ー5~-\ ‑/  ... ; /  .;...; 

‑1 0 ~\x../...:...:

‑15^1、

o 

2000 

図5. 2負荷帯別ステップ応答(25%，90%L)

図5. 2には，制御装置を生かした状態での 25%負荷帯，90%負荷帯の各動 作点における外乱 MWD(発電量指令)ステップ変化時、操作端σF(燃料流量指 令)，

SPl(

一次スプレー弁開度指令)，

SP2(

二次スプレー弁開度指令)，

RGD(

ガス ダンパ開度指令))ステップ変化時の主蒸気温度

STE

、再熱蒸気温度

RTE

の応 答を示す。 図から明らかなように、対象プロセスは各負荷帯に応じて強い非 線形性を有することがわかる。

与えられた課題は，このような対象の非線形性を忠実に記述できるモデルと して，提案の外生変数型 ARXモデノレが精度良く求められるかどうかというこ とであり，実用上十分な推定精度が確認できれば、次にこのモデルに基づいた 制御系設計方法の確立とその有効性の検証を行うことになる。

6000 

図5. 3にはボイラ動特性+自動制御装置を対象とした系の極が負荷の大き さとともに変化する様子を示すが，ほぽ実機と類似の負荷依存性の様子が再現 できた。

90%負荷 75%負荷 50%負荷 25%負荷

+: 

+ 米

Ox 

"0 ※  × 

+ ・ ・

+  ※ 

0.8 

0.4  0.6 

。

/ 

︐ ︐  

︐ ︐

︐  

︐ ︐  

︐ ︐  

︐ ︐  

︐ ︐  

J' .

︐ ︐  

/ ノ

/ 

/ 

/ 

/ 

/ 

/ 

f 

••••

/ 

/ 

/ 

/ 

戸

戸

︑ ︑ ︑ ︑

¥  ︑ ︑

¥ 

¥ 

¥ 

¥ 

¥ ¥ ¥ ¥ 

︑ ︑ ︑ ︑

︑ ︑ ︑ ︑

︑ ︑ ︑

︑ ︑

ll￨

﹁l

ハU n Jム

× 

。×

+※ 

︑ ︑ ︑ ︑

︑ ︑

︑ ︑ ︑ ︑

︑ ︑ ︑ ︑

¥  ︑ ︑

¥  ︑ ︑

¥ ¥ 

・¥

¥ 

¥ 

'凡・

.

・

¥ 

¥ ︑

︑ ︑ ︑ ︑

/ 

/ 

/ 

/ 

/ 

/・〆

/ 

/ / 

/ 

/ ︐ ︐

 

︐ ︐  

︐ ︐  

︐r 

︐ ︐

︐  

︐ ︐  

︐ ︐  

け ﹂ H l n J ι  

n u  

V木

・0

. + . 

。

‑t(※ 

※ @  

丈X

.)ぐ

。

※  × 

+ 

ー0.4

ー0.6

‑ 米

0: 

ー0.8

x: 

0.5 

。

ー0.5

25%

， 

50%

， 

75%

， 

90%

負荷帯での固有値の配置 図5. 3 

[Turbine/ Main Steam Pressure System] 

dx)(t)  1 

一一一:.

^x)(t)+:' u2(t)  dt 

号

^a

丹ゐ

dx₂ (t) 

一 一 一 = 一 一 ー ら(t)+三E皇 内(t) dt  T_{F W}  

dx3(t)  1 ~ /~\ ^，  KLPuo(t)u7(t)  ~ /;¥ ^， KLPuO(t)u7^(r) 

一 一 = 一 一 円(t)+  ^日 o 7  X5(f)+ 

T M T^日 f)(uo(t))人(uo(t)) J "   TLPf2(UO(t))  dx4(t)  1  ̲̲/..¥  .  KHPUO(t)u7(t)    /̲̲..¥  . KHpUO(t)u7(t) 

一 一 一 = 一 一 ー ら(t)+ ̲ A~"~p....o 7  X5(f)+ 

t  THP  ^~" THPf](u^(l(t))f2(Uo(t))  ^{J "}   THPf2(UO(t)) 

5 (t)  1 ̲  /̲.. ¥ 1 ̲̲  /. ¥  U(t)μ7 (t)    /̲̲.¥  uO(t)u7^(r) 

一 一 一 =~ x1 (t) ‑_~ X2 (t)一

。

^x₅^{(t)一 +ここ旦}_U1(^t) 

九九(UO(t))f2(UO(t)) 九人(uo(t)) ら ι 

ムポt) KMT(UO(t)) ̲  /̲.¥  KMT(Uo(t)) ̲  /̲ .¥  KMT(UO(t))UO(t)u7(t) 

一 一 一 A"MT O  X1(f)‑ W  O  X2(f)‑ h(f)  dt  TMT(uO(t))."  TMT(uO(t))  ~" TMT(uO(t))!) (uO(t))!2(UO(t))  ^.1 

CFWDKM^ァ(uo(t))̲  /...¥  KMT(UO(t))uO(t)u7(t) 

一 九(f)+ U^】(t)̲ .... MT 

TMT(UO(t))  u "   TMT(uo(t))  ，，/  TM^ァ(uo(t ))!2 (UO(t)) 

[Boiler/ Reheater System] 

dx₇ (t) 

一 一 一 一 円(t)^ー ら(t)‑̲ ^， ~， "X7(小 川(t) dt  九(uo(t)) 

ら い 。

^(t))

ら い 。

^{(t)) I  九(uo(t))} • dxg (t)  1 _{~ /~\} TRCD (uo(t))KCD (uo (t)) 

一一一=一一-Xg(t)-~CD 0¥' jj...CD ¥"'o¥'jj u

3(t ‑L_RH)  dt  TCD  CD 

dx₉(t) 

K

RRJi  ̲̲  /.¥ 

K R R H     ̲ ̲ / . ¥  

1 

一 一 = ‑ mX3(f)‑ mX4(t)‑ X9(f)+  則 的(t) dt  T脚 (uo(t))‑"，  r:脚(uo(t)) ..，  / 

， T

刷 (uo(t)) ^{7 "}   r:則的(t)) dx_lO (t) 

一 一 一 = 一 円。(t)‑̲  ， ‑ "  ， 

c

^即 (x₃(t) + X₄ (t)) +，..，  /‑ / " C RH (U2 (t))  dt  TRH1(uO(t))  .u'，  TRH1(uO(t))  ^{flJl ' .1'  /}  ..，  //  TRH1(uO(t)) 

dx_ll (t)  2KRRJi  ̲̲  1..¥  2  1.'¥  2 

一 一 一 = 側 X7(f)‑ X8(f)‑ X9(f)+  X10(f)  dt  TRJ12(uo(t))'"  TRJ/2(uO(t))  ^{0 "}   TRH2(uO(t))  ^{7 "}  

. T

^町J2(UO(t)) ^{' V}  

‑2X11(f)  T RH2 (uo (t)) 

dx12 (t)  2K^即 (u2(t)) 

X 11(t)一 X12 (t)  dt  1

ふ

(uo(t)) ，，，，  TRV1(UO(t)) 

dx_I3(t)  K  K..."  ， ，  1 

一 一= ‑ m X3(f)‑mλ4 (t)一 ん (t)+ ~ ^，""TG，， ，U2 (t) 

dt  TTG(UO(t))  ^{J "}   TTG(UO(t))  ~" TTC(UO(t))  L . ) "   1ふ(uo(t))

d.x14(t)  2KRJfV  1..'¥  .  2  1.'¥  2 

一 一 一 = ‑ W  X7(f)+  xdt)+  X13(f)‑ X14(f) 

dt  TRV2 (μ

。

(t))  九円(uo(t)) 1~ ~ ^/  TRV2(UO(t))  ^{1.1'‑ /}  TRV2(UO(t)) 

dx1S  (t)  KRHO (μ2 (t ))TRTE (uO (t)) 

‑X14(f)‑7‑X15(f)  dt  T_RHB ^・ 1RIm‑

ム=16(t) 2K

。 問

(u2(t))TRTEμ(

。

(t))̲ 1.¥  2 

エ l~(t) ‑~ ^‑， " XI6(t)  dt

乙

IR(uo (t))  ，..  "  THR (uo (t))  'u 

dx₁₇(t)  2 つ

一 一 一 = X16(f)一 ‑ X17(f) 

dt  THR(UO(t))  'U"  THR(UO(t)) 

dxlFi(t) 

一 一 ー =.:::‑‑X 17 (t )一一̲‑X1S(t)  dt  T RHT 

[Boiler/ Superheater System] 

dx19  (t)  2 2   2 

一 一 一 = ‑ h(f)一 CSH (^ム(t)+λ(t)) +......  ，‑，  " CSH(U2(t))  dt  TpR1(UO(t))  "'"  TpR1(UO(t))  ..>""  ‑'"  ..，，，  TpR1(UO(t)) 

dx川t)

一一一=ー ら(t)一 人 (f)‑ h(I)+  ltl(f) 

dt 九(uo(t)) 九(Uo(t)) 九(uo(t)) ~U" Ts(uo(t)) 

dx21  (t)  1 KSD (uo (t))

乙

GD(uo (t)) 

一 一 一 = ‑ r n ，....  ，，，X11(t)+..SD  O  ud(f‑LSH)  dt  TSD(UO(t)) 

ら い 。

(t)) 

dx_ll (t)  KR1  ̲  1̲"¥  KR1    /̲̲ "¥  1 

‑ 一 一 = ‑ l  X3(f)‑ RI  X4(t)‑ h(f)+  Rl  h(f) 

dt  九1(U2 (t))  . J "   TR1 (U2 (t))  .."  TR1 (μ2(t))  -~" TRJU2(t)) 

dx₂₃ (t) つ 2K つ つ

一 一 一 = }  X19(f)‑ 5  h(f)+  ‑ X21(f)+  ‑ h(f)  dt  TpR2(UO(t))  ^{U "}   TpR?(uO(t))  . L U "   TpR2(^μ

。

(t)) .̲'"  TpR^'2(uO(t)) 

‑ 2 X D ( f )   TpR2(UO(t)) 

dx24  (t)  1 KS1 (US (t))

T .

sp(μ

。

(t))  一 一 一 ‑ h(f)+  Sl  U5(f) 

dt 九I(UO(t)) ~" TS1(uO(t))  ^.J 

dx'2S (t)  2K_PR(u2(t)) ̲  1 ̲ ~ ¥  2  /. ¥  2  1.. ¥ 2KS1 (US (t))

ス

^μ(

。

(t))  一 一 一 = 月 2 h ( f H b(f)‑ b(f)一 円(t)

dt  Tp^Ll(uO(t))  L . ̲ " /   Tp^Ll(uO(t))  ~" TpL1(UO(t))  J ‑ . ) "   Tp^Ll(uO(t)) 

cLt₂₆₍t)  K  Knn  1 

一 一 一 = ‑ RP  X3(f)‑ M  X4(f)‑ h(f)+  RP  U2(f)  d t  T RP (U 0 (t ) ) .J'‑ /  T RP ( U 0 ( t ) ) ..，  /  T RP (u 0 (t ) ) k U "   T RP (u 0 (t ) ) 

cLt_27 (t)  2Kl  ^1"¥  2  1. ¥  2 

一 一 一 = ‑ l  h(f)+  ら (t)+ ^{r n   / ‑ /  "}  X26(t) ‑^{r n   / ‑} / . "  X27(t) 

dt  TpL2(UO(t))  ^.<.u'/  Tp_L2(uO(t))  ^{L J ' /}   Tp_L2 (uO (t))  L U "   TpL2(UO(t)) 

CLt 2S (t )  1  1" ¥ . K S 2 (μS (t))T2SP (UO (t))  一一一一=‑ x認(t)+ ..~S 2 m  h(f) 

dt  1

ム

μ(

。

(t)) k O "   1

ふ

μ(

。

(t))

dx₂₉(t)  2  ̲ ^1"¥ . 2K_PL

( u

2(t)) ̲ ̲ 1 " ¥ .   2 つ

一一一

^{九(t)+ 見 X27 (t) +  弘 (t)‑~} ，‑ ' "  X 29 (t ) 

dt  TFS1 (μ。(t) ) ^{U "}   T FS 1 ( U 0 (t ) ) ‑" ，  T FS 1 μ(。(t ) ) ^{= "}   T FS 1 (U 0 (t ) ) 

2K_S2(μ8 (t ) ) T‑:.sp (U  ( ()t ) ) 

U6 (t)  TFS1 (uO (t))  ^U