津波来襲時 の漂流物挙動解析手法 の開発
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(2) 津波来襲時の漂流物挙動解析手法の開発 ・運 動 方 程 式(Reynolds方. 程 式)(i=1. 887. ,2,3). (2) ・流体体積 の移流方程式 (3) こ こで,ui:流. 速 の 各 方 向成 分,Gi:単. 位 体 積 あ た りの 外. 力,p:圧 力,ρ:流 体 密 度,ν:動 粘 性 係 数,γv:計 算 セ ル の 空 隙 率,γaj:計 算 セ ル 境 界 の 開 口 率,F:計 算セ ル の 流 体 充 填 率(=セ. ル 内 の流 体 体 積/セ ル 内 の 空 隙 体 積),. :レ イ ノル ズ平 均 量,':レ 動 量 で あ り,式(2)中. 図‑1. 漂 流物 の取 り扱 い. 図‑2. 漂流物 の移 動方 法. イ ノ ル ズ 平 均 量 か らの〓変. の レイ ノ ル ズ 応 力‑u'iu'jを 求 め る. た め,以 下 の 乱 流 評 価 式 を 用 い た.. (4). (5). (6) に 基 づ い て 計 算 した.こ. (7) こ こで,k(≡u'iu'i/2):乱. 流 エ ネル ギ ー,ε(≡. νu'iju'ij):. 乱 流 エ ネ ル ギ ー散 逸 率,νt:渦 動 粘 性 係 数 で あ り,式(4) 〜式(6)中 の定 数 は σk=1 .0,σ ε=1.3,Cε1=1.45,Cε2= 1.92,Cμ=0.09と. こで,m:漂. 流 物 重 心 の 速 度 の各 方 向 成 分,fi:漂. 流 物 の 質 量,vgi:漂 流 物 に作用 す る力. の 合 力 の各 方 向 成 分 で あ る.ま た,重 心 の 回 転 速 度 に つ い て は,図‑2の. よ う な場 合 に は,漂 流 物 の 重 心 を通 る紙. 面 鉛 直 方 向 の 軸 ま わ りの 角 運 動 量 に 関 す る運 動 方 程 式. した.. (9). 以 上 の基 礎 方 程 式 を 直 交 座 標 系 上 で離 散 化 して SIMPLE法(Patankarら,1972)に. 基 づ い て解 析 し た.各. に基 づ い て 計 算 した.こ. こ で,Ig:漂. 流 物 の 重 心 を通 る. 物 理 量 の 定 義 点 は,流 速 の み を計 算 セ ル の境 界 面 中 央,. 紙 面 鉛 直 方 向 の 軸 ま わ り の慣 性 モ ー メ ン ト,ωg:漂 流 物. そ の 他 の 物 理 量 を 計 算 セ ル の 中 央 で 定 義 す るス タ ッガ ー. の 重 心 を 通 る紙 面 鉛 直 方 向 の軸 ま わ り の角 速 度,N:漂. ド配 置 と し,離 散 化 は時 間 に つ い て 前 進 差 分,移. 物 の重 心 を 通 る紙 面 鉛 直 方 向 の軸 ま わ りの 外 力 の モ ー メ. 三 次 精 度 風 上 差 分,そ. の他 は 中 央 差 分 と した.ま. 流項 は た,式. (3)はVOF法 に基 づ い て離 散 化 し,移 流 は ドナ ア ク セ プ タ法 に よ り行 った.こ れ に 関 して,流 体 体 積 を 保 存 す る た め の い くつ か の 工 夫 を行 った(米 山,1998).. ン トで あ る.な お,漂 流 物 に作 用 す る水 圧 は流 体 セ ル の 圧 力 値 を 用 いて 算 定 した.. (3) 計 算 の流 れ 本 解 析 手 法 の 計 算 処 理 手 順 は 以 下 の通 りで あ る(図‑3. (2) 漂 流 物 の 取 り扱 い 本 研 究 で は,漂 流 物 を 剛体 の 移 動 境 界 と して 取 り扱 っ た(図‑1参 照).こ. 流. の た め,計 算 セ ル の空 隙 率 γvお よ び. 計 算 セ ル境 界 の 開 口率 γajは 時 間 に よ って変 化 す る.. 参 照). (1) 初 期 デ ー タ を読 み 込 む. (2) 時 刻tで の 流 速uinと 圧 力Pnの 境 界 条 件 を 設 定 す る.. 漂 流 物 の移 動 は,ま ず 漂 流 物 重 心 の移 動 速 度 と 回転 速 度 を そ れ ぞ れ 計 算 し,そ の 値 に基 づ い て 漂 流 物 の位 置 と 回 転 角 を計 算 す る こ とに よ り行 っ た.重 心 の 移 動 速 度 は, 運動方程 式. (3) 時 刻t+△tで. (4) 式(2)の 離 散 化 式 を 用 いて,時 推 定 値un+1を. (8). の乱 流 エ ネル ギ ーkn+1,乱 流 エ ネ ル ギ ー. 散 逸 率 εn+1,渦 動 粘 性 係 数 νtn+1を 計 算 す る.. (5) 式(8),式(9)の. 刻t+△tで. の流速 の. 計 算 す る. 離 散 化 式 等 を用 い て,時 刻t+△tで. の 漂 流 物 重 心 の 移 動 速 度,回. 転 速 度 の推 定 値 υgin+1,.
(3) 888. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻. (2008). (4)に戻 る.DがDmax以. 下 で あ れ ば,推. 定値 を真値 と. して(8)に進 む. (8) 時 刻t+△tで. の 流 体 充 填 率Fn+1を 計 算 す る.. (9) 計 算 セ ル を分 類 す る. (10) この 時 点 で計 算 終 了 時 刻 で あ れ ば計 算 を終 了 し,そ うで な け れ ば 時 刻 を更 新 して(2)に戻 る.. 本 解 析 手 法 で は,流 体 の動 き は流 体 解 析 で求 め た全 圧 力 と して 漂 流 物 に 反 映 さ れ,漂 流 物 の動 き は 計 算 セ ル の 空 隙 率 γvお よ び セ ル 境 界 の 開 口率 γaiの時 間変 化 と して 流 体 に 反 映 さ れ る.解 析 例 と して,水 面 上 を 回 転 す る様 子 お よ び津 波 に矩 形 物 体 が す くい 上 げ られ て 運 ば れ る様 子 を 図‑4に. 示 す.. 3. 解 析 手 法 の 適 用 と 検 証 (1) 漂 流 物 の鉛 直 方 向 の移 動 水 よ り も軽 い物 体 を 水 面 付 近 の つ り あ い の位 置 よ り低 い位 置 か ら手 を離 す と,物 体 は 自 重 と周 囲 の 流体 の 圧 力 図‑3. に よ り水 面 付 近 を鉛 直 方 向 に振 動 す る.こ 計算 の流 れ. こで は,基 本. 的 な挙 動 の 確 認 と して 本 解 析 手 法 を この 現 象 に適 用 し, そ の結 果 を 考 察 す る.解 析 は図‑5に 示 す 領 域 で行 っ た. 漂 流 物 は高 さ0.05m,幅0.05m,密. 度400kg/m3で,初. 期重. 心 位 置 を 中 央 の 水 面 位 置(Y,Z)=(0.075m,0.410m)と. し. た.漂 照).計. 流 物 はつ りあ い の 位 置 よ り も下 方 に あ る(図‑5参 算 は,格. 子 間 隔 を0.01mと. △t=1.0×10‑3s,連. し,計 算 時 間 刻 み 幅. 続 式 誤 差 許 容 最 大 値Dmax=1.0×. 10‑5,水 の 動 粘 性 係 数 ン=1.0×10‑6m2/sと (a) 水 面上で 回転す る様子(0.1秒 後(左),0.7秒. た.図‑6に. 後). 解 析 結 果 の一 例 を示 す.同. して 計 算 を 行 っ. 図 か ら,下 降 局 面. で は漂 流 物 が 流 体 を押 し下 げて い る様 子,上 昇 局 面 で は 流 体 が 漂 流 物 を押 し上 げ て い る様 子 が わ か る.ま た,漂 流 物 の移 動 に伴 い水 面 が 揺 動 して い る こ とが わか る.本 解 析 で は,漂 流 物 も物 体 境 界 の一 部 と考 え て,底 面 な ど 静 止 して い る物 体 と 同 じ流 速 お よ び乱 流 の 境 界 条 件 を 課 して い る. 図‑7に 漂 流 物 重 心 の鉛 直 方 向 の変 位 を,自 重 と静 水 圧 近 似 に基 づ く浮 力 の み を外 力 と した解 析 解 と比 較 して 示 す.船 舶 の分 野 で 研 究 さ れ て い る よ うに,一 般 に漂 流 物 の 鉛 直 振 動 は 微 小 振 幅 の場 合 を 除 い て,理 論 曲 線 と は一 (b) 津波 に矩形物 体が運 ばれ る様 子. 図‑4. 漂 流物 挙動 解析 の例. ωgn+1を 計 算 し,漂. (6). (7). 流 物 の 位 置,回. Xgn+1i,θgn+1を. 計 算 す る.. Xgn+1i,θgn+1に. 基 づ き,開. rani+1,γvn+1を. 計 算 す る.. 口 率,空. 式(1)の. 離 散 化 式 を 用 い て,連. る.も. し,Dが. 転 角 の推 定 値. 隙率の推定値. 続 式 誤 差Dを. 許 容 最 大 値Dmaxを. 計算 す. 超 え て い れ ば,圧. 力 誤 差 方 程 式 を 解 い て 圧 力 の 推 定 値pn+1を. 修 正 し,. 図‑5. 鉛 直方 向 自由振 動 の解 析初 期状 態.
(4) 889. 津波来襲時の漂流物挙動解析手法の開発. 図‑6. 解 析結 果 の一例. 図‑9. 図‑7. 重心 位置 の時 間変化 の考 察. 致 せ ず に時 間 と と も に振 幅 が 減 衰 す る(日 本 造 船 学 会 海 洋 工 学 委 員 会 性 能 部 会,2003).ま. た,そ. の 挙 動 は実 験. 実験 との比 較解 析結 果 の例. 図‑10. 実 験結 果 との比 較. (2) 漂 流 物 の 水 平 方 向 の移 動 池 野 ら(2003)は,単. 純 形 状 の 漂 流 物 が 津 波 に よ り運. の 体 系 に 大 き く依 存 す るた め,解 析 的 に 解 くこ と は 困 難. ば れ て 構造 物 に衝 突 す る場 合 の衝 突 力 を明 らか に し,衝. と さ れ て い る(日 本 造 船 学 会 海 洋 工 学 委 員 会 性 能 部 会,. 突 力 の 概 略 が把 握 で き る算 定 式 を 提 案 す る た め に水 理 模. 2003).本. 型 実 験 を行 って い る.そ の実 験 装 置 の概 要 を 図‑8に 示 す.. 研 究 で もそ の知 見 と矛 盾 の な い結 果 を 得 る こ. と が で きた.ま. た,試. み に,漂. 流 物 の 運 動 方 程 式(8)に. 用 い る圧 力 を,各 時 点 の 平 均 水 位 と漂 流 物 下 端 位 置 の差 に 基 づ く静 水 圧 と し た場 合,図‑7の. よ う に解 析 解 と ほ. 模 型 縮 尺 は1/100で. あ る.. こ の実 験 に 本 研 究 の解 析 手 法 を 適 用 した.漂 流 物 は, 池 野 らが実 験 で 使 用 し,漂 流 物 挙 動 が詳 細 に示 さ れ て い. ぼ一 致 した.こ の こ とか ら,漂 流 物 下 の圧 力 が 静 水 圧 分. る,高 さ0.045m,幅0.045m,奥. 布 と は な っ て い な い こ と,お よ び 静 水 圧 近 似 で き る場 合. の 木 材 の 角 柱 と し,漂 流 物 重 心 の 初 期 位 置Y=9.0mと. 行 き0.89m,密. 度600kg/m3. の 本 計 算 の漂 流 物 移 動 手 法 の妥 当 性 が 確 認 さ れ た.. した.な お,漂 流 物 の 奥 行 き は水 路 幅0.90mと. ほぼ同等. で あ る こ とか ら,現 象 は二 次 元 的 に 変 化 す る た め,鉛 直 二 次 元 解 析 を 適 用 した. 以 上 の 条 件 の下 で 漂 流 物 の挙 動 解 析 を行 った.そ の 結 果 の 一 部 を 図‑9に 示 す.ま. た,図‑10は. 移 動 開 始 か ら衝. 突 ま で の漂 流 物 重 心 の 移 動 速 度 の 実 験 値 と解 析 値 を比 較 した もの で あ る.図‑10よ. り,解 析 で は漂 流 物 の移 動 速. 度 は単 調 に増 加 し,一 定 値 に 近 づ いて い る が,実 験 で は 漂 流 物 の移 動 速 度 は単 調 に は 増 加 して い な い こ とが わ か る.こ の違 い は,鉛 直 二 次 元 解 析 を行 った た め,解 析 で は流 体 が漂 流 物 の 前 面 に 回 り こむ こ とな く,漂 流 物 が 津 波 先 端 部 に 押 され て 移 動 した の に対 し,実 験 で は 漂流 物 図‑8. 実 験模 型. の前 面 に流 体 が 回 り こん で 漂 流 物 の挙 動 が 複 雑 に な った.
(5) 890. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻. (2008). 4. お わ り に 本 研 究 で は,津 波 漂 流 物 の挙 動 予 測 手 法 を構 築 し,津 波 氾 濫 時 の 漂 流 物 挙 動 に 適 用 した.本 研 究 で得 られ た 結 果 を以 下 に ま と め る. ・VOF法 に基 づ い た 三 次 元 流 動 解 析 コ ー ドに 適 用 可 能 な 漂 流 物 挙 動 解 析 手 法 と して,漂 流 物 の 位 置 お よ び 姿 勢 を ベ ク トル 解 析 を用 い て 厳 密 に把 握 し, FAVOR法 図‑11. 漂流物 の体 積(質量 一定)と 移 動速 度変 化の 関係. に基 づ い て 基 礎 方 程 式 に 反 映 させ る こ. とで,計 算 格 子 に 沿 わ な い 漂 流 物 の 複 雑 な 挙 動 が 解 析 で き る手 法 を 開 発 した. ・ 自由 表 面 近 傍 で 鉛 直 振 動 す る漂 流 物 の挙 動 に 適 用 した と こ ろ,鉛 直 振 動 が減 衰 して い く挙 動 を 定 性 的 に再 現 す る こ とが で き た. ・ 津 波 漂 流 物 挙 動 の 水 理 模 型 実 験 に本 研 究 の解 析 手 法 を 適 用 した と こ ろ,細 か な 速 度 変 動 は再 現 で き な か っ たが,漂. 流 物 の大 ま か な 速 度 変 化 や 最 大 移. 動 速 度 は十 分 な 精 度 で 再 現 で きた. 今 回 検 証 し た ケ ー ス で は回 転 の効 果 を 検 証 で き て い な い. こ の た め 今 後 は,本 解 析 手 法 を回 転 挙 動 を検 証 で き る漂 流 物 挙 動 に も適 用 し,実 験 結 果 との 比 較,検 証 を 積 み 重 ね る と と も に,漂 流 物 の 三 次 元 的挙 動 が 解 析 で き る よ う 図‑12. 漂 流 物 の 体 積(質 量 一 定)と. 移 動 速 度 変 化 の 関 係(t. に,解 析 手 法 を改 良 して い く予 定 で あ る.. =1 .85s) 参. こ と に起 因 す る と考 え られ る.今 回 は,こ の よ う な漂 流 物 の 細 か な速 度 変 動 は再 現 で きな か っ た が,鉛 直 二 次 元 解 析 で 求 め られ た 漂 流 物 の速 度 変 化 や最 大 移 動 速 度 は, 本 研 究 の 目 的 と照 ら し合 わ せ て 十 分 な精 度 で 再 現 で き た と考 え て い る.. (3) 本 解 析 手 法 を 用 い た 漂 流 物 挙 動 の 検 討 例 上 記 の こ とか ら本 研 究 の解 析 手 法 に よ り,津 波 遡 上 時 の 漂 流 物 の水 平 移 動 挙 動 を お お む ね 再 現 で き る と判 断 し, 試 み に,漂 流 物 の 違 い に よ る挙 動 変 化 に つ い て 検 討 す る. 池 野 らの実 験 で 用 い られ た 漂 流 物(角 柱 の 一 辺 の長 さ を0.045m)を 基 準 と し,質 量 を一 定 に した ま ま,角 柱 の 一 辺 の 長 さ を0 .072mお よ び0.027mに 変 化 さ せ る解 析 を 行 った.重 心 位 置 の速 度 変 化 を図‑11に 示 す.そ の 結 果, 体 積 を 大 き く した 一 辺0.072mの. ケ ー ス は,基 準 の ケ ー ス. と あ ま り変 わ ら な い 挙 動 を 示 す が,0.027mの. ケ ース は. 1.75秒 付 近 で 移 動 速 度 が 大 き く減 少 す る.こ. の原 因 を調. べ る た め,1.85秒. で の3ケ ー ス の 水 面 挙 動 を 図‑12に 示 す .. 同 図 か らわ か る よ う に,0.027mの. ケー スで は津波 が漂. 流 物 を 追 い越 して い る.こ の た め,移 動 速 度 が 急 減 した こ とが わ か っ た.こ. の ケ ー ス は密 度 が1,000kg/m3で あ る. が,津 波 が追 い越 す まで は津 波 先 端 の 力 に よ り,他 の ケ ー ス と同 様 の速 度 で移 動 して い る こ とが わ か る.. 池 野 正 明, 田 中 寛 好 (2003):. 考. 文. 献. 陸 上 遡 上 津 波 と漂 流 物 の衝 突 力 に. 関 す る実 験 的研 究, 海 岸 工 学 論 文 集, 第50巻, pp.721‑725. 牛 島省, 山 田 修 三, 藤 岡 奨,禰 津 家 久 (2006): 3次 元 自由 水 面 流 れ に よ る物 体 輸 送 の 数 値 解 析 法 (3D MICS) の 提 案 と適 用 性 の 検 討, 土 木 学 会 論 文 集, No.810/II‑74, pp.79‑89. 川 崎 浩 司, 富 田孝 史, 下 迫 健 一 郎, 高 野 忠 史, 熱 田 浩 史 (2003): フ ラ ッ プ ゲ ー ト型 高 潮 防 潮 堤 の 越 波 と作 用 波 力, 海 岸 工 学 論 文 集, 第50巻, pp.791‑795. 川 崎 浩 司, 山 口聡, 袴 田 充 哉, 水 谷 法 美, 宮 島 正 悟 (2006): 段 波 と矩 形 物 体 の衝 突 ・漂 流 過 程 に お け る作 用 波 圧 特 性, 海 岸 工 学 論 文 集, 第53巻, pp.786‑790. 日本 造 船 学 会 海 洋 工 学 委 員 会 性 能 部 会 (2003): 実 践 浮 体 の流 体 力 学<後 編>実 験 と解 析, 成 山 堂 書 店, pp.10‑25. 水 谷 法 美, 許 東 秀, 島袋 洋 行 (2004): VOF法 に よ る潜 水 浮 体 の 波 浪 動 揺 と波 変 形 に 関 す る有 限 変 位 解 析 手 法 の 開 発, 海 岸 工 学 論 文 集, 第51巻, pp.701‑705. 米 山 望: 自 由 液 面 解 析 コ ー ド(FRESH) の 開 発 (1998), 日本 流 体 力 学 会 誌 「なが れ」 第17巻 第3号 (CD). 米 山望, 松 山 昌史, 田 中 寛 好 (2002): 1993年 北 海 道 南 西 沖 地 震 津 波 に お け る局 所 遡 上 の数 値 解 析, 土 木 学 会 論 文 集,No.705/ II‑59, pp.139‑150.. Hirt, C.W. and B.D. Nichols (1981): Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries, Journal of ComputationalPhysics, Vol.39, pp.201-225. Hirt, C.W. and J.M. Sicilian (1985): A porosity technique for the definition obstacles in rectangular cell meshes, Proc. 4th Int. Conf. Ship Hydro, 18p. Patankar,S.V. and D.B. Spalding (1972): A calculationprocedure for heat, mass and momentum transfer in three-dimensional parabolic flow, Journal of Heat Mass Transfer, Vol.15, pp.1787..
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