移 動境 界 を有 す る浅 水 長 波流 れ解 析 A Shallow Based
9
0
0
全文
(2) 波 流 れ 解 析 の た め の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ に基 づ く メ ッ シ ュ 再 構 築 手 法 で は,解 析 に 必 要 な 解 像 度 を あ らか じ め バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ 全 体 に 反 映 す る必 要 が あ っ た.提. 案 す る手 法 で は,解. て 要 素 の 細 分 化 を 行 い,そ. 析 メ ッシュに 対 し. の細 分化 情 報 をバ ック グラ. ウ ン ドメ ッシ ュ に 反 映 し,バ. ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ. に 対 して 要 素 の 細 分 化 を 行 っ て い る.こ. の 方 法 に よ り,. 現 象 に 応 じ て 局 所 的 に 粗 密 の つ い た メ ッ シ ュ再 構 築 が 行 え る よ うに な る と と も に,バ. ック グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ. に対 して 細 分 化 を 行 うた め,微 地 形 を 考 慮 した メ ッシ ュ を 作 成 す る こ と が で き,計. 図‑1座. 待 で き る.な お,離 散 化 手 法 と して は,時 間 精 度 が3次 精 度12)と な るSpace‑Time安. 問 題,津. る 項 で あ り,次 式 の よ うに な る.. 定 化 有 限 要 素 法 を用 い た.. 本 手 法 の 有 効 性 お よび 適 用 性 を 検 討 す る た め,数 解 析 例 と して,衝. 撃 波 問題,障. 値. (4). 害 物 を有 す る波 の 遡 上. 波 の 遡 上 問 題 を 取 り上 げ,理. 論 解や 実験 結 果 こ こ で,zは. との 比 較 を 行 っ た.. 基 準 面 か ら の 底 面 の 高 さ で あ る.. 支 配 方 程 式(1)の. 2.数. Least‑Squares)法. 値 解析 手法. す る.な. 2.1支. 標系. 算 精度 の さ らな る向上 が期. 離 散 化 に 対 し て,GLS(Galerkin/ に 基 づ く 安 定 化Space‑Time法. お,離. を適 用. 散 化 の 詳 細 は 文 献10)を 参 照 さ れ た い.. 配方程式 2.2解. 浅 水 長 波 方 程 式 は,非 圧 縮 粘 性 流 体 の 支 配 方 程 式 で あ るNavier‑Stokes方. 程 式 を,浅 水 長 波 の仮 定 に基 づ き. 鉛 直 方 向 に 平 均 化 す る こ とに よ り得 られ る.い 配 方 程 式 と して,以. 本 論 文 で 用 い て い るAMR法. ま,支. を 適 用 した メ ッ シ ュ再. 構 築 手 法 に よ る 浅 水 長 波 流 れ 解 析 手 法 の フ ロ ー チ ャー. 下 に示す 保 存型 の 浅水長 波 方程 式. トを 図‑2に 示 す.本. を 用 い る.. シ ュ の 再 構 築,流. 解 析 手 法 は,要. 素 の 細 分 化,メ. ッ. 量 ・水 深 ・水 際 線 位 置 の 計 算 と3つ. の パ ー トに よ り構 成 され て い る.. (1) こ こ で,Uは. 析 ア ル ゴ リズ ム. は じ め に,メ. 保 存 変 数 で あ り,次 式 の よ うに 定義 され る.. ッ シ ュ再 構 築 に 必 要 な バ ッ ク グ ラ ウ ン. ドメ ッ シ ュ に 対 して,水 い てAMR法. (2). 際 線 位 置,水. 位 の 変 動 量 を用. を 適 用 す る.こ の 処 理 に よ り,従 来 の バ ッ. ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ で は,難. しか っ た 現 象 に 応 じた. 局 所 的 な 要 素 の 粗 密 付 け が行 え る よ うに な る.バ こ こで,hは. 水 深,uお. よ びvは そ れ ぞ れ,平. 各 方 向 成 分 を 示 す(図‑1参. 照).ま. グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ に 対 す るAMR法. 均流速の. た,AiとKijは. い て は,次. そ. 節 で 詳 し く述 べ る.. 次 に,AMR法. れ ぞ れ 移 流 項 と拡 散 項 の マ ト リ ッ ク ス で あ り,次 式 の. ック. の適 用 方 法 につ. を 適 用 し たバ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ. を 用 い て 解 析 メ ッ シ ュ の 再 構築 を 行 う.新 た に 再 構 築. よ うに な る.. され た解 析 メ ッシ ュ は,物 理 量 を もっ て い な い た め,作 成 され た 解 析 メ ッ シ ュ に対 して 物 理 量 の 再 配 置 を 行 う. そ して,再 構 築 され た 解 析 メ ッ シ ュ を用 い て,Space‑ Time法. に よ り解 析 を 行 う.こ の と き,水 際 線 の移 動 は. Lagrange的. に取 り扱 い,計 算 に よ っ て 得 られ た水 際 線. の 流 速 を 用 い て 水 際 線 位 置 を 決 定 す る.そ 後 の 水 際 線 上 の 水 深 は0と 析 を 行 っ て い る.ま こ こ で,c=√ghは. 波 速,ν は 渦 動 粘 性 係 数 で あ り,以. 境 界 形 状 を 用 い て,内 なお,水. 下 の よ うに 定 義 され る.. (3) た,Rは. し,次 の 時 間 ス テ ッ プ の 解. 部 領 域 の 節 点 位 置 を 求 め て い る. 献10). 際 線 同 士 が 接 触 し,水 域 が 結 合 し. た り,水 深 が 小 さ くな る こ と に よ っ て 水 域 が 分 離 す る な ど の 境 界 条 件 処 理 で は,バ. は摩 擦 速 度,マ ニ ン グの 粗 度 係 数,カ. ル マ ン定 数 で あ る.ま. た,水. 動. 析 に よ っ て 求 め られ た 移 動. 際 線 の 移 動 境 界 処 理 方 法 に つ い て は,文. に詳 しい.ま. こ こ で,u*,n,κ. た,解. の 際,移. ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ. よ り解 析 領 域 を 再 構 築 す る と き に,そ. 圧 力 と底 面 摩 擦 に 関 す. ―80―. の境 界条 件 処理.
(3) (a)解 析 モ デ ル イ メ ー ジ. (b)バ. ッ ク グ ラ ン ドメ ッ シ ュ. (c)再 構 築 後 の 解 析 メ ッ シ ュ. 図‑3従. 図‑2フ. 来 のバ ック グラ ウン ドメ ッシ ュに よ るメ ッシ ュ再構 築手 法. 合 の 補 間 誤 差 が 水 位 の2階 微 分 値 に 依 存 す る こ と に 基. ローチ ャー ト. づ い て い る. を施 し解 析 を 行 っ て い る.詳. し くは,文. 献11)を 参 照 さ. (5). れ た い.. こ こ で,Hは. 2.3AMR法. 基 準 面 か らの 水 位 の 高 さ,Haは. 求 め られ. た2階 微 分 値 の 最 大 値 と最 小 値 の 平 均 値 で あ り,以 下 を 適 用 した メ ッ シ ュ 再 構 築 手 法. の よ うに 定 義 され る.. 従 来 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ を 用 い た メ ッ シ ュ 再 構 築 手 法11)で は,図‑3(a)に. 示 す よ うなV字. プ を有 す る 遡 上 現 象 の 解 析 を 行 う場 合,解. ス ロー. 析 に必要 な. 解 像 度 を もつ バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ を あ らか じ め 位 の2階 微 分 値 を評 価 す る 際 に は,ま. ず 各要. 各 時 刻 に お け る 水 際 線 位 置 を用 い る こ と に よ り,解 析. 素 で 評 価 され る 水 位 の1階 微 分 値 を用 い て,節. 点 にお. メ ッシ ュ を 再 構 築 す る(図‑3(c)).そ. け る1階 微 分 値 を 次 式 の よ うに 最 小 二 乗 法 に よ り求 め. 解 析 領 域 全 体 に反 映 し(図‑3(b)),こ. シ ュ の 解 像 度 は,初. れ を 基 準 に して の た め,解 析 メ ッ. 期 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ に. 依 存 す る も の とな る.従. っ て,メ. な お,水. て い る.. ッシ ュ再 構 築 の 際 に,. (6). 現 象 に 応 じ た 局 所 的 な 要 素 の 細 分 化 を行 お う とす る場 合 に は,バ. (7). ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ に 対 して 細 分 化 を. 行 う必 要 が あ る.し. か し,バ. は,地. 形 形 状 は 考 慮 され て い る が,物. 深)に. 関 す る 値 は 持 っ て い な い た め,直. ウ ン ドメ ッ シ ュ に 対 し て,現. 理 量(流. 量や 水. 接 バ ックグ ラ. 象 に 応 じて 局 所 的 に細 分. 化 す る こ と が で き な か っ た.そ. こ で,本. 論 文 で は,解. 最 小 二 乗 法 に よ っ て 求 め られ た 各 節. 点 で の 水 位 の1階. 微 分 値 で あ る.そ. て い る.要. 同様 にV字. の節 点 で. 素 の 細 分 化 に 際 して は,水. 際線 に 隣 接す る. 図‑4(c)に 示 す 灰 色 要 素 が 判 定 され る. AMR法. ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ の 要 素 に 対. して 細 分 化 を行 っ た.以 下 に,図‑3(a)と. して,こ. の 水 位 の1階 微 分 値 を用 い て 各 要 素 の2階 微 分 を 評 価 し. 要 素 も細 分 化 要 素 と して 取 り扱 う.以 上 の 操 作 に よ り,. 析 で 用 い て い る 要 素 とバ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ の 要 素 を対 応 させ,バ. こ こ で,HLeastは. ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ. ス. の 適 用 は バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ に 対 して. 行 うた め,解 析 メ ッシ ュ 上 で の 細 分 化 情 報 を 図‑4(d)に. ロ ー プ を 有 す る遡 上 現 象 を解 析 す る 場 合(図‑4(a))を. 示 す よ うに,バ. 例 に説 明 す る.. れ る 要 素(灰 色 の 要 素)を 設 定 す る.そ の 情 報 に よ り, バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ に 対 して2段 階 の 細 分 化 を行. 図‑4(b)に. 示 す 遡 上 域 で のn‑stepで. の解 析 メ ッシ ュ を. ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ 上 に 細 分 化 さ. 用 い て バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ の 細 分 化 を 行 う場 合. う(図‑4(e)).こ. に つ い て 考 え る.細 分 化 は 水 位 量 に着 目 し,計 算 に よ っ. ウ ン ドメ ッシ ュ へ の 細 分 化 情 報 の 検 索 は,図‑5を. て得 られ た 水 位 を用 い て,各 要 素 で の 水 位 の2階 微 分 値. 以 下 の よ うに行 っ て い る.図‑5に. を 計 算 す る.そ. れ た 数 字 はLevelOで. して,式(5)を. 満 足 す る要 素 に 対 して,. 要 素 の 細 分 化 を 行 う.こ の 考 え は,1次. 要素 を用い た場. Level1で. ―81―. こで,解. 析 メ ッ シ ュ か らバ ッ ク グ ラ. お い て,四. の 要 素 番 号,丸. 用い. 角で囲ま. で囲 まれ た数 字 は. の 要 素 番 号 を表 わ し て い る.こ. の と き,細. 分.
(4) (a)解 析 モ デ ル イ メ ー ジ. (b)n‑stepに. お け る解 析 メ ッシ ュ. (c)細 分化 要 素 の判 定 図‑5細. 分 化 要素 検索 と要 素 細分 化パ ター ン. (d)細 分 化 前 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ. (e)細 分 化 後 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ. 図‑4提. 案す るAMR法 を用 い たバ ックグ ラ ウン ドメ ッシュ に よる メ ッシ ュ再 構 築手 法. 化 に お け る 各Levelに. お い て各 要 素 ご とに細分 化 前 の. 要 素 番 号 が あ ら か じめ 記 憶 され て お り,そ の 情 報 を 用 い て 細 分 化 に 選 択 され た 要 素 がLevelOの. どの 要 素 に含. ま れ て い る の か を 白矢 印 の 方 向 に沿 っ て,各Levelご に 検 索 す る.こ. の 検 索 に よ り,LevelOで. の 細 分 化 され. る要 素 が 選 択 され る.選 択 され た 要 素 は,黒 向 で1段. 階 ず つ 細 分 化 が 行 わ れ る.こ. ひ ず み を 小 さ くす る た め に,隣. と. 図‑6物. 矢 印 の方. の と き,要. 理 量 の 補 間 とSpace‑TimeSlab. 素の. 接 す る要 素 で は,1段. で は,全. 体 の10%〜20%程. 度 で あ る.. 階 の 細 分 化 に な る よ うに 細 分 化 を行 う.こ の 作 業 に よ り,Level2で. 細 分 化 に 選 択 され た 要 素 が 属 す るLevelO. 3.数. 値 解析 例. で の 要 素 は 必 ず 細 分 化 され る. ま た,本. 研 究 で は,バ. ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ の 要. 素 に 対 して 細 分 化 を行 うた め,あ. らか じ め 作 成 した 地. 数 値 解 析 例 と して,衝. 撃 波 問 題,障. の 遡 上 解 析 を 取 り上 げ,理. 論 解,実. 形 線 を 壊 す こ とな く,細 分 化 を行 う こ とが で き る.こ. い,AMR法. の 細 分 化 され た バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ を 用 い て 解. つ い て 検 討 を 行 う.ま た,本. 析 メ ッ シ ュ の 再 構 築 を 行 う.. を適 用 した メ ッシ ュ 再 構築 手 法 の 有 効 性 に 解 析 手 法 の実 問題 へ の適. 用 性 に つ い て 検 討 を行 うた め,北. 新 た に 作 成 され た 解 析 メ ッ シ ュ の 各 節 点 で は,物. 理. 害 物 を有 す る波. 験 値 との比 較 を行. 海 道南 西沖 地 震津 波. 解 析 を 行 う.. 量(流 量 と水 深)が 配 置 され て い な い.そ の た め,図‑6 に 示 す よ う に,時. 間 の 不 連 続 面(t+nとt‑n)の. 間 にお い. てt‑nで の 要 素 節 点 の 物 理 量 か らCIVA法19)で. 用 い られ. る3次. 補 間 式 を 用 い て,物. な お,バ. 理 量 の 再 配 置 を 行 っ て い る.. る要 素 細 分 化 に 有 す る 演 算 量 は,バ. AMR法. 撃 波問 題 を適 用 した メ ッシ ュ 再 構築 手 法 の 有 効 性 に つ. い て検 討 す る た め,衝. 撃 波 問題21)22)を 取 り上 げ る.こ. によ. の 問 題 は,内 側 に屈 折 して い る水 路 に射 流 状 態 とな る流. ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ. 入 条 件 を 与 え る と側 壁 の 屈 折 の 影 響 を 受 け て 水 面 が 高. ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ に 対 す るAMR法. シ ュ の 要 素 数 に も依 存 す る が,本. 3.1衝. 論 文 で の数値 解析 例. くな り,そ の 水 面 変 化 が 衝 撃 波 とな り流 れ の 中 を伝 播 す. ―82―.
(5) 図‑7数. 値解 析モ デ ル 図‑9AMR法. 図‑8初. 適 用 後 の バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ(定 常 時). 期 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ 図‑10等. る.本 解 析 で は,水 際線 の移 動 境 界 が な い た め,バ. 値 水 面 図(定. 常 時). ック. グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュを 用 い た メ ッ シ ュ再 構 築 を行 わ ず に 解 析 を 行 う こ と は可 能 で あ る が,本 手 法 の 計 算 精 度 の 検 証 を 行 うた め,毎 ス テ ップ ご とに,AMR法. に よ り細 分. 化 され た バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ を 解 析 メ ッシ ュ と し て 解 析 を行 っ て い る.ま に,使. た,数. に 示 す.初. 期 条 件 と して,Froude数. に,水 深h=1.0[m],流 h=1.0[m],流. が2.74に な る よ う. 速u=8.57[m/s],v=0.0[m/s]. を 与 え る21)22).ま た,境 え,壁. 値 解 析 モ デ ル 図 を 図‑7. 用 した 初 期 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ を 図‑8. 界 条 件 と して,流 入 部 で 水 深. 速u=8.57[m/s],v=0.0[m/s]を. 与. 面 に お い て はslip条 件 を 与 え た.微. 小 時 間増 分 図‑11A‑B‑Cラ. 量 は0.001[s]を 用 い て 解 析 を行 っ た. 計 算 結 果 と して,図‑9にAMR法. イ ン 上 に お け る水 面 形 状 の 理 論 解 との 比 較. を適 用 した 場 合 の定 3.2障. 常 時 で の バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ を示 す.ま た,AMR 法 を適 用 し た場 合 の 水 面 形 状 の 等 高 線 図 を 図‑10に. 示. 害 物 を有す る波の 遡上 問題. 移 動 境 界 問 題 に 対 す る本 手 法 の 有 効 性 を 検 討 す る た. す.こ の 図 よ り,水 位 が 不 連 続 とな る点 線 上 に水 面 形 状. め,障. の 等 高 線 間 隔 が 密 に な っ て い る こ とか らAMR法. 水 路 に よ る実 験 値 との 比 較 を行 っ た.実 験 で は,ピ ス ト. を用. 害 物 を有 す る波 の 遡 上 問 題 を 取 り上 げ,2次. い る こ と に よ り,衝 撃 波 に よ る水 位 の 不 連 続 面 を表 現. ン型 造 波 機 を 有 す る 断 面 水 槽 に 斜 面 勾 配1:10の. し て い る こ とが わ か る.ま. プ を 設 置 し,そ の ス ロ ー プ に 障 害 物 と して 円 柱(直. た,図‑10に. お け るA‑B‑C. ラ イ ンで の 水 位 形 状 と理 論 解 と の 比 較 を 図‑11に AMR法. し て い る.こ き た.. 示 す.. を 用 い る こ とに よ り,理 論 解 と も よい 一 致 を示 の こ と に よ り,本 手 法 の 有 効 性 が 確 認 で. 0.115[m])を. 置 き,波. の 遡 上 実 験 を 行 っ た.実. 概 要 図 を 図‑12,図‑13に. 示 す.ま. ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ を 図‑14に と して,造 波 周 波 数:0.30Hz,造. ― 83―. た,初. 示 す.実. 元. ス ロー 径. 験装 置 の. 期 のバ ックグ. 験 の入 射 波 条件. 波 板 変 位:士0.035[m].
(6) 図‑12実. 図‑13実. 図‑14初. 験 装置 モデ ル 図 後. (b)11.5秒. 後. (c)13.0秒. 後. (d)13.2秒. 後. 験 装置 モ デル 図(円 柱 近傍). 期 の バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ(円 柱 近 傍). を 用 い て 造 波 を行 っ た,数 位 置 か ら10.0[m]の. 値 解 析 で は,ス. 面,円. ロー プ 開 始. ニ ン グ の粗 度 係 数0.01を. 時 刻 にお け る解析 メ ッシ ュ. 算 条件 と し. 柱 に お い て はslip境 界 と し,微 小 時 間 増. 分 量 は0.001[s],マ. 図‑15各. 位 置 に設 定 した 計 測 装 置 に よ り得 ら. れ た 水 位 と流 速 を 用 い て解 析 を 行 っ た.計 て,壁. (a)10.2秒. 3.3北. 用 い て解 析. を行 っ た.. 海道 南西 沖地 震 津波解 析. 本 手 法 の 実 地 形 へ の 適 用 性 の 検 討 を行 うた め,北. 海. 道 南 西 沖 地 震 津 波 解 析 を 取 り上 げ る.米 山 ら23)は,大. 計 算 結 果 と し て,図‑15に シ ュ を 示 す.こ. 各 時 刻 に お け る解 析 メ ッ. 型 造 波 水 路 に よ っ て 行 わ れ た 実 験 を 現 地 換 算 値 を用 い て 解 析 を 行 っ て い る.本 解 析 で も,米. の 図 よ り,水 域 の 結 合 ・分 離 を 伴 う流. 山 ら と 同様 に 現. れ も メ ッ シ ュ が 破 綻 す る こ と な く,安 定 に 解 析 が 行 わ. 地 換 算 の値 を 用 い て 解 析 を行 っ て い る.ま. れ て い る こ とが わ か る.ま. た,水. 験 の3次. メ ッシ ュ を 図‑16,図‑17に. 示 す.水 際 線 の 結 合 判 定 は. 域 の結 合 直前 の解 析. シ ュ を 作 成 した.図‑18に. め,AMR法. 域 図 を,図‑19に. を適 用 しな い 場 合,実 験 結 果 よ り先 に 水 域. 理実. 等 高 線 を ブ レイ ク ライ ン と した バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ. バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ の 要 素 サ イ ズ に依 存 す る た. の結 合 が 起 こっ て い る.AMR法. た,水. 元 模 型 と同 じ地 形 デ ー タ か ら等 高 線 を 作 成 し,. 作 成 した 初 期 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ. シ ュ を示 す.図‑18に. を適 用 す る こ とに よ り,. 作 成 した 等 高 線 図 と解 析 領. 示 すx=1000mか. ら解 析 領 域 と し,. バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ の 細 分 化 が 行 わ れ た た め,実. そ の 位 置 で の 波 形 を入 力 波 条 件 と して 解 析 を 行 っ て い. 験 値 と も よ い 一 致 を 示 して い る こ とが わ か る,こ. る.用 い た 入 力 波 形 を 図‑20に 示 す.解 析 条 件 と して 微. のこ. と に よ り,移 動 境 界 問 題 に 対 す る 本 手 法 の 有 効 性 が 確. 小 時 間 増 分 量 は0.05[s],マ ニ ン グ の 粗 度 係 数0.025を. 認 で き た.. い て 解 析 を 行 っ た.. ―84―. 用.
(7) 図‑16AMR法. を 適 用 した 場 合 の 解 析 結 果(10.8秒. 後). 図‑19初. 図‑17AMR法. を適 用 し な い 場 合 の 解 析 結 果(10.8秒. 期 の バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ. 後). 図‑20X=1000mで. Space‑Time有. の解 析 入 力波 形. 限 要 素 解 析 手 法 の提 案 を行 っ た.本 手 法. の 妥 当性 お よ び 有 効 性 を検 討 す る た め,本 波 問 題,波. の 遡 上 問 題 に適 用 して,理. 手 法 を衝 撃. 論解 お よび実 験. 結 果 との 比 較 を 行 っ た. そ の 結 果 以 下 の 結 論 を 得 た. ・ バ ッ ク グ ラ ウ ン ドメ ッシ ュ に 対 してAMR法 図‑18地. 形 形状 と解 析 範 囲. を導. 入 し た こ と に よ り,微 地 形 を 正 確 に 考 慮 した 上 で メ ッ シ ュ の 粗 密 付 け が 可 能 と な り,従 来 の 手 法 の. 計 算 結 果 と し て,図‑21に シ ュ を,図‑22に シ ュ を 示 す.ま. 各 時 刻 に お け る解 析 メ ッ. 持 つ 高 い ロ バ ス ト性 に加 え て 計 算 精 度 の 向 上 が 実. そ れ ぞれ の急 勾配 付 近 で の解 析 メ ッ た,図‑23に. れ らの 図 よ り,AMR手. 現 で き た.. 最 大 遡 上 曲線 図 を示 す.こ. ● 衝 撃 波 問 題 に お い て,AMR法. 法 を適 用 す る こ とに よ り,谷 へ. 進 入 し遡 上 す る現 象 が 捉 え られ て い る こ とが わ か る.. 理 論 解 と 良 い 一 致 を 示 した. ● 波 の遡 上 問題 に お い て,AMR法 り,従 来 のLagrange的. 4.お. を用 い た こ とに よ. り水 位 の 不 連 続 面 を よ り正 確 に捉 え る こ とが で き, を用 い た こ とに よ. 手法 では適 用が 困難 で あっ. た 水 域 の 結 合 や 分 離 を伴 う現 象 の 解 析 も可 能 に な. わ りに. り,実 験 結 果 と も 良 い 一 致 を 示 した. 本 論 文 で は,移 け るLagrange的. 動 境 界 を伴 う浅 水 長 波 流 れ 解 析 に お 手 法 で 問題 に な る 計 算 の 適 用 性 と ロバ. ス ト性 を 向 上 させ る た め,AMR手. 今 後 は,複. 雑 な 建 物 形 状 を 有 す る都 市 域 の 浸 水 災 害. 事 例 に 対 して本 手 法 を 適 用 し,そ. 法 を用 い た安 定 化. う予 定 で あ る.. ―85―. の有効性 の検 討 を行.
(8) (a)480秒. (a)AMR法. な し. (b)AMR法. あ り. 後. 図‑22急 (b)500秒. 図‑21各. 5.謝. 勾配 谷 の拡 大 図. 後. 時 刻 にお け る解析 メ ッシ ュ. 辞. 本 研 究 を 行 う に あ た り,独 術研 究 所. 関 克 己 博 士(当. 立行 政 法人. 港 湾 空港 技. 時 中 央 大 学 助 教)に. は,波. の 遡 上 実 験 に お い て 多 大 な 助 言 を い た だ き ま し た.ま た,京. 都 大学 防 災研 究所. 米 山 望 准 教 授 に は,北. 海 道. 南 西 沖 地 震 津 波 解 析 に お い て 解 析 デ ー タ を提 供 して い た だ き ま し た.こ. こ に 記 し て,感. 謝 い た し ま す.. 図‑23急. 勾 配谷 付近 で の最 大遡 上 曲線. 参 考 文献 1) 高 橋 智 幸: 津 波 防 災 に お け る 数 値 計 算 の 利 用,日. 本流 4) 赤 穂 良 輔,伊. 体 力 学 会 数 値 流 体 力 学 部 門Web会 誌,122, pp.23‑32, 2004. 2) 小 林 義 典,樫 山 和 男: 津 波 に よ る 構 造 物 に 作 用 す る 流 体 力 の 安 定 化 有 限 要 素 解 析,計 3). 井 仁 志,肖. 鋒: CIP/Multi‑Moment有. 限. 体 積 法 を 用 い た 非 構 造 格 子 津 波 シ ミュ レー タ ー の 開発 数 値 流 体 力 学 シ ン ポ ジ ウ ム,日 2007. 算 工 学 講 演 会 論 文 集,日. 本 流 体 力 学 会,21,A10‑2,. 5) Heniche, M., Secretan, Y., Boudreau, P.and Leclerc, M.: A two-dimensional finite element drying-wetting shallow water model for rivers and estuaries, Advances in Water Resources, 23, pp.360-371, 2000.. 本 計 算 工 学 会,10, pp.299‑302, 2005. 文屋 信 太 郎, Westerink, J.J,吉 村 忍: Local Discontin‑ uous Galerkin法 に よ る 浅 水 流 ・洪 水 シ ミ ュ レー シ ョ ン, 数 値 流 体 力 学 シ ン ポ ジ ウ ム,日 本 流 体 力 学 会, 21, A10‑4, 2007. 6) 登 坂 宣 好,矢 川 元 基. ―86―. 共 編: 計 算 力 学[IV]自. 由 ・移 動 境.
(9) 界 問 題 の 近 似 解 析,養 賢 堂,1995. 7) 桜 庭 雅 明,樫 山和 男,菅 野 諭: 移 動 境 界 を考 慮 したSpace‑ Time有 限 要 素 法 に よ る 浅 水 長 波 流 れ 解 析,応 用 力 学 論 文 集,土. 木 学 会,3,. pp.255‑262, 2000.. 8) Gopalakrishnan, T.C. and Tung, C.C.: Numerical analysis of moving boundary problem in costal hydrodynamics, Int. J.Numer. Meth, Fluids, 3, pp.179200, 1983. 9) Okamoto, T.and Kawahara, M.: Two-dimensional sloshing analysis by the arbitrary LagrangianEulerian finite element method, Int. J. Numer. Meth, Fluids, 14, pp.1219-1243, 1992 10) 高 瀬 慎 介,田. 中 聖 三,樫. 山 和 男:. 移動 境 界 を考 慮 した. 浅 水 長 波 流 れ 解 析 の た め の メ ッシ ュ細 分 化 手 法 を用 い た Space‑Time安 定 化 有 限 要 素 法,応 用 力 学 論 文 集,土 木 学 会, 9, pp.169‑176, 2006. 11) 高 瀬 慎 介,田 中 聖 三,樫 山 和 男:. 移 動 境 界 を 有 す る浅. 水 長 波 流 れ 解 析 の た め の バ ック グ ラ ウ ン ドメ ッ シ ュ に 基 づ く メ ッ シ ュ 再 構 築 手 法,応 用 力 学 論 文 集,土 木 学 会,. 10, pp.193-200, 2007. 12) Donea, J.and Huerta, A.: Finite Element Methods for Flow Problems, Wiley, 2003. 13) Liang, Q.and Borthwick, A.G.L.: Simple treatment of non-aligned boundaries in a Cartesian grid shallow flow model, Int. J.Numer. Meth, Fluids, 56, pp.20912110, 2008 14) T.Huazhong.: Solution of the shallow-water equations using an adaptive moving mesh method, Int. J. Numer. Meth, Fluids, 44, pp.789-810, 2004 15) Remade, J-F., Frazao. S.S., L.Xiangroung. and Shephard. M.S.: An adaptive discretization of shallow-water equations based on discontinuous Galerkin Methods, Int. J.Numer. Meth, Fluids, 52, pp.903-923, 2006 16) Hughes, T.J.R. and Hulbert, G.M.: Space-Time finite element methods for electrodynamics, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 66, pp.339-363, 1988. 17) Tezduyar, T.E., Behr, M.and Lino, J.: A new strategy for finite element computations involving moving boundaries and interface the deforming-spatialdomain/Space-Time procedure, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 94, pp.339-351, 1993. 18). 田 中 聖 三,樫. 山 和 男:界. 面 追跡 法 に よる 自由表 面 流れ. 解 析 の た め の メ ッシ ュ再 構 築 手 法,応 木 学 会, 7, pp.313‑321, 2004.. 用 力 学 論 文 集,土. 19) Tanaka, N.: 'The CIVA method for mesh-free approaches': improvement of the CIP method for nsimplex. Comput. Fluid Dyn. J., 8(1), pp.121-127, 1999. 20) Tezduyar, T.E. and Senga, M.: Stabilization and shock-capturing parameters in SUPG formulation of compressible flows, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 195, pp.1621-1632, 2006 21) Ming-Hseng Tseng.: Explicit finite volume nonosciliatory schemes for 2d transient free-surface flows, Int. J.Numer. Meth, Fluids, 30, pp.831-843, 1999. 22) Lai, J.S, Lin, G.F and Guo, W.D,: An upstream fluxsplitting finite-volume scheme for 2D shallow water equations, Int. J. Numer. Meth, Fluids, 48, pp.11491174, 2005. 23). 米 山 望,松. 山 昌 史,田. 中 寛 好: 1993年. 津 波 に お け る 局 所 遡 上 の 数 値 解 析,土 木 学 会, 705,. pp.139‑150,. 北海道 南西 沖地震 木 学 会 論 文 集,土. 2002.. (2008年4月14日. 受 付). ―87―.
(10)
関連したドキュメント
This paper describes the application of an adaptive mesh refinement method based on the block-based adaptation to the analysis of flow inside an engine cylinder.. The suitability
たいていの電子計算機で使用できるFORTRAN語を短期
ものつくりにおいて， PC 上で仮想の製品を作りシミュレ ーションを行うことは，実際の試作品を用いて耐久性などを
Identification of Dynamic Motion of the Ground using the Kalman Filter Finite Element Method.. 土木工学専攻 ３９号 山本 智史
and Harlow,F.H.:The SMAC Method: A Numerical Technique for Calculating Incompressible Fluid Flows,
In the present paper, stress analysis using boundary element method and an eigenvalue analysis using finite element method are used for evaluating the intensity
Takahiko Kurahashi, Nagaoka University of Technology, 1603-1 Kamitomioka, Nagaoka, Niigata Key Words: Inverse analysis, Moving body, Adjoint equation method, Finite element
In this study, numerical experiments are carried out to investigate the characteristic of the flow field considering the moving body based on the bubble function finite element method
