機能的距離の性質について : 府県間人口移動を例に

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機能的距離の性質について : 府県間人口移動を例に

著者神谷浩夫

雑誌名人文地理

巻 33

号 1

ページ 55‑61

発行年 1981‑02‑01

URL http://hdl.handle.net/2297/9778

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人文地理第33巻第１号（1981）

機能的距離のI性質について

－府県間人口移動を例に－

神谷浩夫

機能的距離とは「各灸の地点のｎ個の特徴をｎ次元空間上に表わした時に，二地点間を隔

てる距離（ifeachnode，snpropertiesare mappedinan-dimensionalspace，itispossibleto computeameasureofthedistanceseparatingany twonodessuchthatitreflectstheneteffectof nodalpropertiesupontheirprosperitytointer‐

act.)」と定義されている。BrownandHorton

_３）

の他にもＰｉｔｔｓＩ土，グラフ理論による地域の

_４）

結合かlう機能的距離を算出している。O1sson は，二つの地域の間に介在する単位地域の数

を機能的距離と定義している。このように，

BrownandHortonの機能的距離の定義ははっきりとしておらず，その概念も確固とはして

いないと思われる。そのため，本研究では機能

的距離の定義を以下に述べる３つの性質をもつ

距離とする。その性質とは，(1)直接的移動と間接的移動の両方を考慮し，(2)空間的位置関係は

全く示しておらず，(3)非対称な点である。

機能的距離は，マルコフ連鎖モデルから求められる平均第一到達時間を用いる。この距離について述べる前に，マルコフ連鎖モデルの特徴であるマルコフ性について述べる必要がある。

１研究の概要

本研究の目的は，マルコフ連鎖モデルから求

められる機能的距離は，どのような性質をもっているのかを考察することにある。機能的距離

は，従来，地域区分の手法としてしばしば用い

_１）

られてきている力:，その距離としての性質につ

いては十分考察されてきたとは言いがたい。筆者は府県間の人口移動をデータとして用い，求

められた機能的距離がどのような意味をもつのかを，従来の研究と比較しつつ検討した。その

結果，次のような結論を得た。(1)各府県の機能的距離は，発地の県からふた各交の県への距離

を比較するとぎ，非常に似通ったパターンをもつ。このことは，日本全国が全体として－つのシステムを形成し，サブシステムをもたないことを示している。(2)東・西日本の情報圏構造が

認められ，この構造は，同一次元上の対極に現

れる。

２機能的距離の性質

機能的距離には，従来さまざまな定義が与え

_２）

られている。ＢｒｏｗｎａｎｄＨｏｒｔｏｎによれI王，

1）Ｂｍｗｎ，Ｌ､Ａ､，Ｊ・ＯｄｌａｎｄａｎｄＲ・GGolledge，‘Migration，FunctionalDistanceandUrbanHierarchy，，Ebo"・

Geog1P、４６，１９７０，ｐｐ､472-8．

Brown，Ｌ､Ａ,ａｎｄＪ・Holmes，‘TheDeliminationofFunctionalRegions,NodalRegionsandUrbanHierarchy

byFundionalDistanceApproach，，〃卿γ，ｑ/Ｒ２ｇＳｃｉ，11-1,1971,ｐｐ.57-72．

森川洋「結節地域・機能地域の分析手法一中国地方を例として－｣，人文地理30-1,1978,17-38頁。

2）Brown，Ｌ､Ａ，ａｎｄＦ.Ｅ，Horton，‘FunctionalDistance；AnOperationalApproach，，GeoglP．Ａ〃aDsis、２，１９７０．

ｐｐ,76-83．特にｐ､761.14-1.17.

3）Pitts，Ｆ,Ｒ､，‘AGraphTheoreticApproachtoHistoricalGeography，，ＴｈｅＰｍ/bssfo'zaJGeogmZPheγ１７，１９６５，

ｐｐｌ５-20.

4）O1sson，Ｇ､，‘Distanceandhumaninteraction；Amigtationstudy，，Ｇ２097分q/fsAaAmzaJ2γ４７，Ser．Ｂ､-1,1965,

ｐｐ､３－４３．

－５５－

(3)

5６

マルコフ性とは，ある時点ｔから次の時点（t＋

Ｄへと変化する確率は，時点ｔにおける状態にのゑ依存する性質である。この性質は，数学的簡明さを与えるが，以下に述べるようなさまざまな制約を課する。

マルコフ過程から求められた平均第一到達時間(MeanFirstPassageTime)は,ある状態(地点）

から別の状態(地点)までに到達するのに要する平均的な時間であるから，これは，時間距離の一種と考えられるであろう｡BrownandHorton は，こうして求められた機能的距離の特徴として，以下のものをあげている。すなわち，(1)直接的移動(結びつき）と間接的移動(結びつき）の両方を考慮し，(2)その移動(結びつき）の大きさは相対的(確率的)であり，(3)非対称性をもつ点

などである。

第一の直接的移動と間接的移動の両方を考慮に入れた距離であるという特徴は，これまでの距離が間接的な結びつきを無視してきた点からゑてユニークである。しかし，問題がないわけではない。たとえば，人口移動の例について考えて承る。Ａ地点→Ｂ地点への移動とＢ地点→

Ｃ地点への移動が存在すれば，Ａ地点→Ｃ地点への移動が存在するとマルコフモデルでは見なされる。StephensonI土，こうしﾌﾟこ見方に疑問５）

を投げかけている。すなわち，現実の移動は，

前の状態仁のゑ依存しているわけではなく，むしろ，いくつかの移動チャンネルが数多く集まったものと考える方が妥当ではないかと，彼は指摘している。言い換えれば，Ａ地点→Ｂ地点へと移動した人が，Ｂ地点→Ｃ地点へと移動をしようとする場合には，その人がＢ地点→Ｃ地点へ移動する確率は，Ｂの状態における推移確率にのゑ従うのではなく，Ａの状態にも依存すると考えられるかもしれない。具体的には，就業機会を求めて徳島→大阪の移動を行なった人が次の段階で移動を行なう際に，現実には，大

阪→奈良へと住宅を求める移動が行なわれたと

する。この大阪→奈良への移動を行なう確率は，

大阪の母集団の推移確率に従うと考えるよりも，

それ以前の状態，つまり徳島から移動を始めたことにも影響を受けるだろう。確かに，この指

摘は十分考えられる。しかしながら，たとえば，

人口移動に伴って，ある情報が伝達されると想定し，この情報が推移確率に従って移動すると仮定する。すると，Ａ地点→Ｂ地点の移動流によって情報が伝達され，Ａからの情報をうけたＢは，Ｂ地点→Ｃ地点への移動流によって情報をＣに伝達する。その場合には，Ａから伝達さ

れた情報を，Ｂはすばやく集団内に均等に共有

することを暗黙裡に仮定している。それゆえ，

実際の移動主体がマルコフ性を満たすとは考えにくいが，(1)移動主体に伴い情報が伝達され，

(2)新しい集団（地域）に受け入れられた情報は

すぐにその集団内に等しく共有される，ことの２点を仮定することによってマルーフ性は肯定されうるであろう。具体例として以下でとりあ

げる人口移動の場合にも，求められた機能的距離は，人口移動に要する時間というよりも，人

口移動に伴って伝達される情報の時間距離を示すと考える方が，このマルコフ性の条件に合致すると思われる。それゆえ，具体的な分析中では，機能的距離を情報伝達の時間的距離として取り扱ってゆくこととする。

第二の点（移動の大きさの相対性）は，機能的距離の相対的大きさを考えることによって，地点間の階層性と相互の結びつきを示す結節地域

が明らかになることを意味している。たとえば，

中心地の階層システム内の上位階層のＵ地点とその下位の階層のＬ地点があるとする。当然上位階層のＵ地点は，Ｌ地点よりも空間的により広い範囲の移動を伴い，その移動の全体量も多いはずである。それゆえ，たとえＵ地点からＬ地点への移動量とその反流のＬ地点からＵ地点 5）Stephenson，Ｌ､Ａ，‘OnFunctionRegionsandIndirectFlows'，Geogr．Ａ〃αDsis・６，１９７４，ｐｐ･383-85.

-56-．

＿`jil

！

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機能的距離の性質について（神谷） 5７

す距離行列，ｂはマルコフ連鎖モデルによって求められた機能的距離行列とする。前者の場合には，当然第１図ａのように位置関係を確定することができる。しかし，後者の場合には不可能である。けれども第１表ｂをある図形の軸上への投影と考えることによって，二次元空間上に表すことが可能である（第１図ｂ)。しかし，

こうした投影の考え方も，次元数が増えるに従い表現が複雑となり，同時に可能な配置の数屯増え，確定することは困難になる。それゆえ，

以下の具体的な事例の分析についても，一般に用いられているように，機能的距離行列を行ご

と，列ごとに分けて行なった。

への移動量が同じ大きさであっても，各々の全体に占める割合は，Ｌ地点全体の移動量のうちに占めるＬ地点からＵ地点への移動の方がＵ地点に占めるＵ地点からＬ地点への移動の割合よ

りも大きくなるだろう。式で示せば，

ＰＤＬ＞ら、

ただし

Mbz＝ＭｈＵかつ〃か.＞ＭＺ．

またＰＵｚ＝Mbz/Ｍ６．，ＢＵ＝Ｍ五Ｕ/Ｍ力．

推移確率は，こうした行和ＺＰガノを１．とす_ｊ＝１る確率で表わされるﾌﾟﾋﾆめ，これをもとにして得られる機能的距離も，相対的な規模の影響を最初から含んでいることを意味する。

第三の特徴（機能的距離の非対称性）は，第二の点と深い関係をもっている。われわれが機能的距離をユークリッド空間上に表現できないのは，この非対称性のためである。次の第１表ａ，

ｂのような距離行列が与えられているとする。

第１表ａはユークリッド空間上で対称性を満た

第１表仮想的な距離行列

ａｂ

３具体的事例

機能的距離の具体的な例として用いたのは都道府県間の人口移動データである。

マルコフ連鎖モデルから平均第一到達時間を求めるために用いるデータは，その条件として閉システムを形成するものでなければならない。

なぜならば，平均第一到達時間とは，発地から着地に到達する時間（ステップ数）の平均であるため，半開システムではその意味があいまいになる。従来の研究では，この点が見逃されてきたように思われる。平均第一到達時間を求める

_｜ＡＢＣ

ＡＢＣ０３４３０５４５０ＡＢＣ ^ＡＢＣ１３２２１１３４１

Ａ

ＢＣ

５

Ｘｃ

第１図仮想的距離行列の二i火元平面上への表現

－５７－

(5)

W、

^：『ﾂ！

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場合，この条件が満たされない，つまり開シス

テムの場合には，平均第一到達時間の計算に歪承が生じるであろう。

上記の条件をおおむね満たす資料として，府県間の人口移動量を用いた。計算手11項は，以下６）

に述べる通りである。まず，府県間の人口移動のＯＤ行列を推移確率に変換する。これは，ＯＤ行列の各行の要素Ｍｉｊをその行の行和軍雌ノ_ｊで割れば得iうれる。この推移確率行列Ｐの極限行列Ａを求めたのち，

Ⅲ＝(Ｉ－ｚ＋ｃｚｇ)、

を計算することによって，平均第一到達時間が得られる。ただしＺは単位行列，Ｚ＝(１－(Ｐ７）

－Ａ))-1,Ｃはすべての要素が１の行列，ＤはＡの行ベクトルαの要素の逆数（1/αj）である対角行列，Zagはｚの対角行列である。この場合，ＯＤ行列の対角要素，すなわち白県内での滞留人口を考慮すべきか問題があるが，ここでは対角要素を０として求めた。参考のために，

対角要素に滞留人口を含めた機能的距離を算出してふたが，その全体的なパターンは，対角要素をOとしﾌﾟt二場合と変わらなかった。８）

上記の手順によって求められた４６×４６の機能的距離行列のうち，京都の行と列を例として第２表に示した。階層性を示すものとして，平均第一到達時間の対角要素である平均帰着時間が用いＩうれているので，これも表に加えた。さ９）

らに，京都についての機能的距離を基準化した

値をも示した｡BrownandHortonや森荒ljL，

Ｚスコアの形に機能的距離を標準化している。

しかしここでは，基準化は次のような方法で行

なった。すなわち列ごとの最小値を１．とし

（つまりある他県からまつ先にその県に到達した時間をＬとし)，それからさらにその着地に到達するまでに，他の県からは何ステップ要するかという形で求めた。このようにして求めた理由は，平均第一到達時間という，もともとの意味をできるかぎり損わないようにするためである。

Ｚスコアに変換した場合，もとのデータのもつ時間的な差異の絶対的な大きさが消えてしまう難点がある。元来，平均第一到達時間は，行ご

とにも列ごとにも比較可能なはずである。それゆえ，このようにして基準化した値は，最初にいずれかの発地からある着地の県に到着した時間を１．とすると，その他の発地からの移動が到達するには，さらにそれよりどれほど多くの時間が要するかを示していることになる。

全体的なパターンは，平均帰着時間を見ることで把握できる。一般に，機能的距離の大きさは，行ごとに比較してふた時よりも，列ごとに比較した時の方が，より似通った値をとる。すなわち，発地の県からゑた機能距離の方が，着地から承た機能距離よりも，よく似たパターンを示す。平均帰着時間は，東京・神奈川・大阪

・埼玉・千葉・愛知・福岡・兵庫・北海道・静岡・茨城の順に大きい。特徴的なことは，東京周辺の県が上位に位置している点である。東京周辺の県は東京からの(空間的)距離が小さく，

東京を発地とする人口移動量全体に占める，これらの県に向かう移動者の比率が相対的に高いために，このような結果になったと思われる。

石)１１の分析でも明らかなように，隣接性や距離１０）

６）総理府統計局編姓民基本台帳人口移動報告』昭和50年度版による。ただし，ここでは結果は報告されていないが，

昭和30年度との比較も行なったため，沖縄県は省いた。

７）証明は，安田三郎・海野道郎『社会統計学』第二版，丸善，1977,289-295頁を参照。

8)滞留人口=(その県の人口-県外への移動人口)として求めた｡滞留人口を含めた場合亨Ｍｊ=(その県の人口)と

なる。ただしＭＢＪはｆ県からｊ県への移動者数。また，Ｈｆの値はすべての府県について，0.95以上となる。したがって求められた平均第一到達時間Ｔｚｊは対角要素Tidの象が小さく他の要素は，滞留人口を含めない場合に比ぺ，非常に大きな値となる。

９）森川洋，1978,注１）など。

10）石川義孝「戦後における国内人口移動｣，地理評51-6,1978,433-50頁。

－５８－

(6)

１１口

機能的距離の性質について（神谷） 5９

゜神奈川・埼玉・千葉の順で機能的距離は小さく，これは平均帰着時間とほぼ同様の傾向である。これに対して京都への機能的距離は，滋賀

・福井・奈良・大阪・鳥取の順に小さい。こうした二つの異った機能的距離のパターンは，すべての府県について同様にふられる。上述したように，こうした非対称の距離行列を同時に取り扱う方法を，われわれは今のところもたない。

それゆえ,森蹄試ゑているように,機能的距

離行列に対して，主成分分析を行ごとと列ごと

第３表列についての主成分得点第２表機能的距離行列の一部

鷲櫛|議縢|蕊

４１．７ 88.7 100.2 56.0 126.7

７５８６６

■■■■■ ３４４４４１１１１１

北海道青森岩手宮城秋田

6.1 12.5 13.5 12.9 ９．９ 50.4 51.2 51.5 51.3 51.3 ４２．５ 92.2 105.0 60.1 129.8

138.5 ７２．７４５．６７８．８９４．３ 14.7 14.8 14.5 14.6 14.4 11.8 10.2 ７．３ 9.0 10.6

形島城木馬

山福茨栃群

51.4 51.5 51.2 51.3 51.1 141.7

７６．２４８．３８１．９９７．３

０８８６６－２０８

００００雪９Ｕ皿皿一ね蛆弱肥卯

Ｊ・爪■【‐】。、‐Ｊロ【Ｕ【Ｈ】Ｒｕ弘一肛蛆皿卯師一肥鮖顔肌匝

第３成分 0.023 -0.087 -0.087 -0.１０６

－０．０７２第２成分

０．０９９

－０．０１６

－０．０５８

－０．０８５

－０.００４第１成分

-0.905 -0.821 -0.815 -0.８３４

－０．８７１

道森手城田

北青岩宮秋

海

４０２－７６

果野一亀岡知重普５４２８０

９２９８０８１８１５７０８８４０１０００ ■●●●● ０００００ ’一一一一^{６９５３４}^{３８９７１}^{０００００}０●●●００００００ ’’’一一形島城木馬３９４３３６２９９５８９８８８

０●●●● ０００００ ’一一一一

山福茨栃群

【］

、‐】曰Ｊ白】曰

割阪→塵宙５８２５６３４２１８０００００

ｓ●●●● ０００００一一一一

８５１０９７０６０２０１０１３

●●●●● ０００００一一一一

０２９４９６５６６２９９９９８

●●●●● ０００００ ’’一一一

埼玉千葉

襄※嚢

Ⅱ】

232.8 179.4 ７５．３４６．９７９．８８．６ 10.3 9.5 11.0 11.4 21.6 20.0 7.0 10.2 10.2 45.3 46.2 47.0 47.7 48.0 鳥取島根

屡舅

_山ロ

232.9 180.7 ７５．３４７．７８１．０

0.233 0.174 0.173 0.062 0.188 0.688

0.645 0.742 0.107 0.316

山川井梨野 _0.045

0.057 0.299 0.794 0.732

富石福山長

195.2 127.2 104.5 189.3 ２５．６ 9.7 10.1 10.2 11.9 9.8 15.0 16.5 12.2 10.3 10.2

徳島香川

鬘：

46.4 46.8 46.9 46.5 48.6 196.2 129.0 104.8 189.6 ２６．９

0.471 0.254 0.478 0.269 ０．０２４ 0.588

0.252 0.449 0.514 0.384

阜岡知重賀

0.334 0.744 0.359 0.627 0.706

岐静愛三滋

３８８８８］

５６７１４’８

土戸氏詣炉大吉［

0.098 0.189 0.229 0.157 0.127 0.346

0.129 0.063 0.197 0.247 0.787

0.921 0.948 0.883 0.835

都阪庫良山

歌

京大兵奈和

８８

、C

D〔

ロ

0.286 0.277 0.382 0.281 0.093 0.039

0.063 0.098 0.218 0.302

取根山島ロ

0.582 0.598 0.845 0.731 0.768

鳥島岡広山

ＦＤ.：機能的距離

要因が府県間人口移動の大きな要因としてあげられており，一般的にも，重力タイプの距離減

少関数が人口移動に対して良好にあてはまると

されている。それゆえ，隣接している県のもつ機能的距離のパターンは，隣接していない，空間的により遠くの県のもつ機能的距離のパター

ンよりも類似している。

京都の例を糸ると，京都からは，東京・大阪’

0.496 0.511 0.499 0.491 0.438 0.100

0.071 0.055 0.123 0.481

島川媛知岡

0.671 0.617 0.700 0.676 0.641

徳香愛高福

0.480 0.472 0.533 0.451 0.419 0.421

0.389 0.333 0.305 0.210

賀崎本分崎

0.615 0.665 0.722 0.743 0.737

佐長熊大宮

トイ

0.383 0.169

鹿児島10.747

－５９－

(7)

麺

6０

にはやや高い正の得点をもち，中国・四国の各県にはやや高い負の得点をもつ。しかし，全般的に解釈は困難である。解釈の困難さの理由を推測すると，おそらく，機能的距離自体がかなり抽象度の高い距離であることに原因があると思われる。なぜなら，機能的距離はきびしい数学的な仮定から導き出されたものであり，この距離を既存の社会現象に照らしあわせるには，

より堅固な論理的整合性を必要とする。上記の結果|ま，しかしながら，斎野・東が指摘してい１２）

る人口移動の「東日本圏」・「西日本圏」に対応する，府県間人口移動によって伝達される情報の圏構造を示唆している。ただし，本研究の場合，「東日本圏」・「西日本圏」は独立した次元としてではなく，同一次元上の両極に対置されるものとして認められた。

に分けて行なった（第３表)。

行ごと（発地の県ごと）に見た機能的距離の相立間のｵ目関は，非常に高い値を示し，発地から１１）

ふた機能的距離の分布は，すべての府県に共通したパターンをもつことが明らかとなった。そして，この分布パターンは，単一の成分から成ると見なされた。このことは，次のことを意味していると思われる。すなわち，国内の人口移動はいくつかのサブシステムから形成されているのではなく，全体として－つにまとまった単

〔注10〕

一のシステムを形成していることであるプ石Ⅱ｜

が類型化しているように，大都市圏・非大都市圏の圏内・圏間にはさまざまな移動が考えられるが，これらは相互に複雑に絡承合っており，

直接流の糸でなく間接流をも含めた移動を考えると，こうした複雑な移動システムは，すべての発地に対してよく似た作用を及ぼす。その結果，同一の機能距離パターンが生じるのであろ

う。

列ごと（着地の県ごと）について主成分分析を行なった場合には，固有値1.0以上の６つの成分が検出された。このうち寄与率の大きい上位３つの成分を第３表に示した。第１の成分は，

大阪・兵庫が高く西日本で正，東京・神奈川が最も小さく東日本全体で負となっている。それゆえ，この成分は東京・大阪を中心とする東・

西日本の圏構造を示すと思われる。得点の絶対値の小さい県は，東西日本の中間地帯と言える。

第２の成分は，東・西の圏構造のどちらにも影響をうけていることを示し，第１成分で中間地帯と見なされた地域に得点が高い。北陸・東海地方でやや大きい正の，北九州でやや大きな負の得点をもつ。第３の成分は，九州と東海地方

４今後の課題

機能的距離の具体的な適用は，これまで地域区分の手法として用いられることが多かった。

しかし，この機能的距離をコミュニケーション

・ネットワークを通じた情報伝達の容易さの尺度として考えることによって，さらに適用の範囲を広げることができるだろう。しかし，その場合には，情報の発生量や情報の損失も考慮に入れる必要があると思われる。

〔付記〕本稿は昭和53年度卒業論文の一部を加筆訂正したものである。終始御指導をいただいた名古屋大学文学部地理学教室の諸先生方に深く感謝致します。

本稿中の計算はすべて名古屋大学大型計算機センターのFACOM-M200を利用して行なった。

（名古屋大学・㈲

11）

12）相関係数はすべて0.99以上で主成分分析を行なう必要はなかった。

斎野岳廊・東賢次「わが国における都道府j1iL問人口移動のlMi造とその変化｣，地理評51-12,1978,864-75頁。

－６０－

(8)

機能的距離の性質について（神谷） 6１

OnthePropertiesofFunctionalDistance：AnExampleof

InterTrefectualMigrationinJapan

ＨｉｒｏｏＫＡＭＩＹＡ

Ｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｃｏｎｓｉderthecharacteristicsoffunctionaldistance derivedfromMarkovchainmodeLSofarfunctionaldistancｅｈａｓｂｅｅｎｕｓｅｄａｓｏｎｅｏｆｔｈｅｔｏｏｌｓｆｏｒregionalization,butitspropertiesasadistancehavenotbeendiscussed enoughTheauthorusesinter-prefectualmigrationdatainJapantoobtainthe distancereferringtoexistingliteratures・Beforeproceedingtheanalysis，wereview themathematicalpremlsesofMarkovmodelandtheirimplicationsforgeographical study・Ｔｈｅｓｅａｒｅｌ）considerationofbothdirectandindirectflows,２）relativeamount ofsuchfloｗｓａｎｄ３）non-reflectivity・Undersuchconstraints，weshouldaPply

functionaldistanceapproach，

Asaresult，Japaneseinter-prectualfunctionaldistanceisrevealedtohavefonow‐

ingfeatures・First，eachprefecture'sfunctionaldistance，ascomparedeachother regardingorｌｇｌｎｏｒｒｏｗ，ｈａｓｑuitesimilarpattern，ｗｈｉｃｈｉｍｐｌｉｅｓｔｈａｔＪａｐａｎａｓａｗｈｏｌｅｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｏｎｌｙｏｎｅｓｙｓｔｅｍａｎｄｈａｓｎｏsubsystemsSecondly，east-andwest-

Japaninformationreglonsareidentified・Thetworegionsaresituatedonoppoｓｉｔｅ

ｐｏ１ｅｓｏｎｃｏｍｍｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｎｔｅrmsofprincipalcomponent．

－６１－

機能的距離の性質について : 府県間人口移動を例 に