パワーエレクトロニクス工学論

２．DC-DCスイッチング電源技術

2-1 コイル動作の基礎

2-2 高速スイッチング動作 2-3 基本３方式の概要

・降圧形電源 ・昇圧形電源 ・昇降圧形電源

2-4 基本３方式の基本解析

2-5 スイッチング電源の動作解析

（１）状態平均化法と状態方程式 （２）定常特性

（３）動特性

2-6 電流不連続モード

パワーエレクトロニクス工学論

（１） コイルの働き

● ファラディーの法則より

＊コイルの鎖交磁束φが時間的に変化すれば、

その変化を打ち消すような起電力ｅ を生じる。

＊コイル電流が変化すると、

その変化を打ち消すように起電力ｅが発生する

ｅ

Φ

ｅ

符号：電圧の取り方に依存

ｅ

L

ｉ

＋ －

(1-1)

(1-2)

2-1 コイル動作の基礎

２． DC-DC スイッチング電源技術

（２）インダクタンスの性質 ＊電流連続の性質：

両端電圧が急激に変化しても、

コイル電流を維持するように流れる。

コイル：電流連続 の法則

＊外部電圧によるコイル電流変化

Ｖ＝（Ｖ^A－Ｖ^B）＝Ｌ (1-3)

Ｉ(t)＝I

^o

＊コイルに蓄えられるエネルギー

Ｗ＝ ＬＩ^２ [J] (1-5)

Ｖ

L

V

V

ｉ

● 電流の変化方向と電圧

● Ｖ＞０ ならば、ｉ は増加

●

ｉ＜０ なら、徐々に減尐

ｄ ｔ

１ ２

１

Ｌ

SW

B ⇒ A

B

Ｌにエネルギーが蓄積し、放出される

Ｅ / Ｒ

蓄積：

SW-A

E

V ^R (t)=L

(di/dt)

(t)

(1/L) ∫( E

V

)dt (1-6)

SW-B

0

V

(t)=L

(di/dt)

(t)

(1/L)∫V

dt (1-7)

V ^R (t)=R

(t)

(1-8)

ＶＬ

E

R L

A B

V

（３）コイルの電流と電圧の関係

Ｉ

ｔ

ｔ Ｖ

SW

A SW － B

Ｅ

［復習］微分方程式（指数関数）

（

A)

i

(t) = (E/R){

exp[

R/L]} (1-9)

（

B)

i

(t) = (E/R){exp[

(

T

)

R/L]} (1-10)

（

C)

V

(t) = E

{exp[

R/L]

(1-11)

（

D)

V

(t) =

E

{exp[

R/L]} (1-12)

ｉ

Ｅ / Ｒ

ｔ

ｔ V

T

D C

A B

E

（１）高速スイッチング時の動作

＊出力に容量 Ｃ （電池）をつけ、負荷を電流源 Ｉ

o

＊高速でＳＷすると、電流は近似的に三角波状に変化

＊SWのON/OFF比率により、電流は増減 ⇒ 出力電圧Voも増減

Ｉ

ｔ Ｖ

↑

Ｉ

Ｉ

ｔ Ｖ

↓

Ｉ

（

⊿ I

/ ^⊿ t

=

Vo

L

（

⊿ I

/ ^⊿ t

=

Vo

L

Io Ｉ

E

L

Ｖ

C

ON OFF

降圧形電源の原理図

2-2 高速スイッチング動作

● コイル電圧が急変すると、

コイル電流の傾きが急変し、

電流

I

●出力平均電流

Io

コイル平均電流

I

（２） 昇降圧動作の原理

● 降圧動作（

E

Vo

ON

V

=(E

Vo)

di/dt =(E

Vo)

L

0

電源より、ＬとVo にエネルギ供給

OFF

V

=

Vo

di/dt=

Vo

L

0

Ｌ よりエネルギをVoに放出（供給）

V

ｔ

ON

OFF

Ｉ

ｔ

K

K

電流波形 Ｉ

ｔ

K

K

Ｖ

E

Ｖ o Ｉ

降圧動作の原理図 Ｉ

Ｉ

● 昇圧動作（

E

Vo

ON

V

=E

di/dt=E/L

0

電源より、L にエネルギ供給

OFF

E=V

+Vo

di/dt=

Vo

E

/L

0

電源に上乗せして、L より、

Voにエネルギ供給

V

ｔ

ON

OFF

Ｉ

ｔ

K

K

電流波形 Ｉ

ｔ

K

● コイル電流

I

●出力電流

Io

OFF

昇圧動作の原理図 Ｖ

E

Ｖ o Ｉ

Ｉ

（

1

＊電力損失が非常に尐ない：高効率

＊発熱が尐ない

⇒

＊出力電圧が任意（降圧、昇圧、負電圧）

▲インダクタ、半導体スイッチ、ダイオードが必要 ▲出力電圧にリプル発生

▲スイッチングノイズが大きく、ＥＭＩへの影響注意

シリーズレギュレータの基本構成

Vi Vo

スイッチングレギュレータの基本構成

Vi Vo

2-3 基本３方式の概要 EMI:電磁妨害（ Electro-Magnetic Interference ）

（２） 基本３方式の構成

(a)

Buck Converter

Vo

Vi

(b)

Boost Converter

Vo

Vi

(c)

Buck-Boost Converter

Vo ⋛ ^Vi

基本構成

Vi Vo

(a) 降圧形 (b) 昇圧形 (c) 昇降圧形

●

SW

L

Di

●コイルの電流は連続的だが、

出力電流は、形式により異なる

●コイル：エネルギーの蓄積と放出

（３） スイッチング電源の具体的な性能・機能

【性能】

１）出力電圧・電流（電力）

２）出力電圧リップル ３）効率

４）ﾗｲﾝ/ﾛｰﾄﾞ･ﾚｷﾞｭﾚｰｼｮﾝ ５）負荷変動応答

６）EMI・ノイズ ７）制御安定性 ８）・・・・・

【保護機能】

１）過電流（負荷短絡）

２）入力電圧 ３）温度

４）ラッシュ・カレント （ソフトスタート）

DC電源

R

Vi

コントローラ

K

降圧形電源の構成例

電流検出

電圧検出

負荷

MOSFET

（

Pch

Nch

同期整流

（１） 降圧形電源

a）電流計算式

（理想素子、ダイオード電圧無視）

●

SW ON

ON

＊

SW

L

Vi

V

=Vi

Vo=

/

t

ｉ_Lon（ｔ）

=

V i

V o

_{/ L}

2-1

=(V ⁱ -V ^o )

T

/L+I ^LL

●

SW OFF

OFF

＊Ｌの電流は

D

V

=

Vo=

/

t

ｉ

_Loff

=

V

/ L

2-2

=

V ^o

T

/L

I

ただし

V

= 0

I

Ｖo Ｉo ＩＬ

D C

L

R

Ｉ

＋

Ｉ

ｔ

K

K

I

I

Vi

o

Ｉ i

E

S

C L

R

Ｉon ＋

2-4 基本３方式の解析

Vi

E

S

D C

L

R

Ｉon

Ｉ

ｂ） 電圧変換式：定常状態 ILL’=ILL

＊電流関係式より

i

Vo/L (2-3)

i

T

Vi

Vo

/L

T

Vo/L

i

∴

T

Vi

Vo

/L

T

Vo/L

0

T

Vi

T

T

Vo

∴

M = Vo

Vi

T

T

T

T

T

(2-4)

ただし T

＝ T

＋ T

＊電圧変換率：Ｍ＝Ｄ

（＜１）

（

D

ON

＊コイル電流＝負荷電流 （

I

= Io

Ｉ

ON OFF

Ｉ

ｔ

K

K

T

T

降圧形電源の動作波形

ＩLH

ＩLL’ ＩLL

（２）昇圧形電源

a）電流計算式

●

SW ON

ON

＊コイルにエネルギー蓄積 ＊

V

= Vi =

/

t

ｉ_LON（ｔ）＝Ｉ_LL＋ｔ･（

V

/ L

(2-5)

●

SW OFF

OFF

E

L

Di

V

=Vi

Vo

ｉLOFF（ｔ）＝ＩLH－ｔ･（

Vo

Vi

/ L (2-6)

Ｖo

Vi

Ｉ i

E

D

C R

Ｉ

R

Vi

Ｉ i

E

S

D

Ｉon

C

ｔ Ｉ

K

K

ON OFF

T

T

I

ＩLH

ｂ） 電圧変換式：定常状態

＊電流関係式：降圧形と同様にして

ｉLL

’

Vo

Vi

/L (2-7)

＝｛Ｉ_LL＋

T

Vi/L

T

Vo

Vi

/L

T

Vi/L

T

Vo

Vi

/L

0

Vo

Vi

T

T

T

Ts

T

(2-8)

（＞１）

（ただし Ｄ‘＝１－Ｄ）

Vi

o

Ｉ i

E

S D

C R

Ｉon

Ｉ

負荷電流は 断続的に流れる

昇圧形電源の動作波形 ｔ Ｉ

K

K

Ｉ

ｔ Ｉ

I

ＩLH

I

（３）昇降圧形電源

a

●

SW ON

ON

＊コイルにエネルギーを蓄積 ＊

V

=Vi

（ｔ）＝

＋ｔ･ V

/ L (2-9)

ｔ Ｉ

K

K

ON OFF

T

T

出力は 逆極性！

Ｖo Ｉo

Ｉ Ｌ

S D

C R

Ｉ

＋

－

＋

●

SW OFF

OFF

＊コイルのエネルギーを放出 ＊

V

=Vo

0

ｉLOFF（ｔ）＝ＩLH－ｔ＊

Vo/ L (2-10)

Vi

o

ＩＬ

Ｉ

i

E

S

C R

Ｉon

＋

－

＋

ｂ

)

＊

Vo/ L (2-11)

Ｉ

＋ T

･ V

/ L

T

Vo/L

∴

T

Vi/L

T

Vo/L

0

Vo

Vi

T

T

0

(2-12)

電圧変換率：Ｍ＝－Ｄ／Ｄ’

（変化幅：0～∞）

Vi

Ｉ Ｌ

Ｉ i

E

S D

C R

Ｉon

Ｉ

＋

－

＋

ｔ Ｉ

K

K

ON OFF

T

T

Ｉ

ｔ Ｉ

負荷電流は 断続的に流れる

X

=X

+dX/dt

T

=X

+T

( ^Ａ

^･ X

^{＋ Ｂ}

^･ V i )

=( Ｉ _+T

A

)X

+T

Ｂ

･ _Vi

(2-26)

（１） 状態平均化法と状態方程式

(A)

X ＝

[ON] ^{dX/dt＝ Ａ}

Ｘ (t)＋ Ｂ

･ Vi (2-21) y(t)=C

･ X(t) (2-22)

[OFF] ^{dX/dt＝ Ａ}

･ Ｘ (t)＋ Ｂ

･ Vi (2-23) y(t)=C

･ X(t) (2-24)

＊一周期の変化を解析：図の

X

X

=X

+dX/dt

T

=X

+T

( ^Ａ

^･ X

＋ Ｂ

･ _Vi )

=( Ｉ + T

･ Ａ

)X

+T

_B

Vi

(2-25)

ｔ

Ｘ

K

K

ON OFF

T

T

X

X

X

X

X

2-5 スイッチング電源の動作解析

i^L V^c

ただし

A,B:

_I

＊

(2-25)

(2-26)

X

=( Ｉ _+T

_A

)

{ ( Ｉ _+T

･ Ａ

)X

+T

･ B

Vi }+T

_B

･ V i

( Ｉ +T

･ Ａ

+T

･ A

)X

+(T

^･ B

+T

･ B

) ･ _Vi

(2-27)

ただし T

･ T

≒ 0

定常状態

dX(t)/dt

0

A

X(t)

B

Vi=0

Ｘ

Ａ

Ｂ

Ａ

(2-30)

D=T

/T

D’= T

/T

=1－D

よって、つぎの差分方程式を得る

(X

X

) ／ T

≒ (D ^{･ Ａ}

+ D’ ^･ A

)X

+(D ^･ B

+ D’ ^･ B

) ^･ Vi

(2-28)

＊微分方程式に変形（１周期の変化）

dX(t)/dt

A

X(t)

B

Vi

(2-29) ただし A= D

A

+D’

A

B= D

B

+D’

B

状態方程式

［状態Ⅰ：

_{SW ON}

L

d

/d

(V

V

)

(r

+r

)

∴

d

/d

=

(r

+r

)/L

V

/L+V

/L

i

V

/R

C

dV

/dt

C

∴

dV

/d

= i

/C

V

/CR

Vo

Vi

S

D C R

Ｉon

Ｉ

r

r

r

Ｖo

Vi

C R

(2-33)

（Ｂ）降圧形電源

(2-31) (2-32)

よって

di

dt dV

dt

＝

i

v

1 L 0

＋

V

r

+r

－

L

1

－

RC 1

－ L 1

C ||

A

||

B

||

dX/dt

||

X

● SW ON/OFF で方程式を立てる

・ｒ^ｓ：SWのON抵抗

・r^d：DiのON抵抗

・ｒ^L：コイルの内部抵抗

［状態Ⅱ：

_{SW OFF}

電圧：－

L

d

/d

v

+(r

+r

)

∴

d

/d

=

(r

+r

)/L

v

/L

i

v

/R

C

dv

/dt

dv

/d

= i

/C

v

/CR

Ｖo

Vi

S

D C R

Ｉon

Ｉ

r

r

r

Ｖo

C L

Ｉ

R

＋

よって

di

dt dv

dt

＝

i

v

0

0

＋

V

r

+r

－

L

1

－

CR 1

－ L 1

C

･･･

(2-36)

･･･ (2-34)

･･･ (2-35)

||

A

||

B

||

dX/dt ||

X

＊状態平均化方程式（降圧形電源）

dX/dt

(DA

+D’A

)X+(DB

+D’B

)V

A ･ _X+B ･ _V

(2-37)

Ａ

r

－

L

1

－

RC 1

C

1

－ L

0

0 1

L 0

Ｂ

D L 0 r

+r

－

L

1

－

RC 1

－ L 1

C

r

+r

－

L

1

－

CR 1

－ L 1

C

ただし

r = r

+D

r

+D’

r

(2-38)

（Ｃ） 昇圧形電源

Ｖo

Vi

Ｉ

o

S D

C R

Ｉon

Ｉ

C Vi

Ｖo

Ｉo

R

［状態Ⅰ：

SW ON

電圧：

L

d

/d

Vi

(rs+r

)

d

_/d

=

(rs+r

)/L

+Vi /L

(2-39)

C

dVo/dt=Io=Vo/R

dVo/d

=

_Vo/CR

(2-40)

(2-41) di

dt dV

dt

＝ ＋

V

i

v

||

A

||

B

r

+r

－

L 0 0 ¹

－

RC

1

L

0

［状態Ⅱ：

SW OFF

電圧：

L

d

/d

= (Vi

Vo)

(r

+r

)

∴

d

_L /d

=

(r

+r

)/L

+(Vi-Vo)/L

Vo/R=C

dV

/dt

dV

/d

/C

Vo / CR

Ｖo

Vi

Ｉ

o

S D

C R

Ｉon

Ｉ

Ｖo

Vi

C R

Ｉ

(2-42)

(2-43)

よって

di

dt dV

dt

＝ ＋

V

i

v

||

A

||

B

(2-44) r

+r

－

L

1

－

RC 1

C

1

－ L 1

L

0

＊状態平均化方程式（昇圧形電源）

２つのＡ、Ｂを、デューティに応じて 加算

dX/dt

(DA

+D’A

)X+(DB

+D’B

)V

A ･ _X+B ･ _V

Ａ

r

+r

－

L

1

－

RC 1

C

1 L

－ r

－

L

1

－

RC D’

C

D’

－ L

(2-45)

ただし

r=r

+D

r

+D’

r

r

+r

－

L 0 0 ¹

－

RC 1

L 0

Ｂ

1 L 0

1

L

0

［状態Ⅰ：

_{SW ON}

電圧

: L

d

/d

V

(r

+r

)

∴

d

/ d

=

(r

+r

)/L

+V

/L

電流

: i

v

/R

C

dV

/dt

dV

/d

₌

v

/CR

Ｖo

Vi

Ｉo

Ｉ Ｌ

Ｉ i

S

C R

＋

－

＋

r

D r

r

Ｖo Ｉo

C R

＋

－

Vi

ＩL

よって

＋

V

(2-47) di

dt dv

dt

＝

r

+r

－

L 0 0

¹ _RC

i

v

1 L 0

||

A

||

B

（Ｄ）昇降圧形電源 [各自で計算せよ]

(2-45)

(2-46)

［状態Ⅱ：

SW OFF

電圧： －

_L

d

/d

V

+(r

+r

)

∴

d

_L /d

(r

+r

)/L

V

/L

電流： ｉL－

V

/R

C

dV

/dt

dV

/d

/ C

V

/ CR

Ｖo

Vi

Ｉo

Ｉ Ｌ

Ｉ i

S

C R

＋

－

＋

r

D r

r

Ｖo

C R

Ｉ

＋

－

＋

よって

di

dt dv

dt

＝

i

v

0

0

＋

V

(2-50)

||

A

||

B

r

+r

－

L

1

－

RC 1

C

1

－ L

(2-49)

(2-48)

＊状態平均化方程式（昇降圧形電源）

dX/dt

(DA

+D’A

)X+(DB

+D’B

)V

A ･ _X+B ･ _V

Ａ

r

+r

－

L

1

－

RC 1

C

1

－ L r

+r

－

L 0 0

¹ _RC

r

－

L

1

－

RC D’

C

D’

－ L

0

0 1

L 0

Ｂ

D L 0

(2-51)

ただし

r=r

+D

r

+D’

r

(A)

dX/dt

A

X+B

Vi =0

X =

A

B

Vi

（２） 定常特性

A= ^{a11 a12}

a21 a22 A ^-1 = ^a22

^a12

－

a21 a11

1

⊿

＊行列式⊿＝

| Ａ _|

a11

a22

a12

a21

【参考】逆行列の求め方（２×２）：［余因子行列］／｜行列式｜

B=

b11 0

●状態変数

●電圧変換率：

M=V ^o /V ⁱ = a21

b11

(2-52) (2-30)

(2-53)

(2-54)

(2-55)

1

⊿

a22

a12

－

a21 a11 V ⁱ =

b11 b11

0

Vi

⊿

a22

－

a21

X= =

Z

=r (B)

M

● 降圧形

－

r/L

1/L 1/C

1/RC

A= A

¹ = ¹

⊿

－

1/RC 1/L

－

1/C

r/L

ただし ⊿

=r /LCR+1/LC=(r+R)/LCR

＊

M=(1/C)

(D/L)/

=D/(1+r/R) = D/(1+Zo/R)

1/D’

1+Zo/R

D/L 0 B=

＊

M=(D’/C)

(1/L)

{LRC/(r+RD’

)}=(1/D’)/(1+r/RD’

)=

● 昇圧形：

Z

=r/ D’

(2-56)

(2-57)

M=V ^o /V ⁱ = a21

b11

－

r/L

D’/L D’/C

1/RC

A= A

= ¹

⊿

－

1/RC D’/L

－

D’/C

r/L

1/L 0 B=

ただし ⊿

=r /LCR+D’

/LC=(r+RD’

)/LCR

A= A

¹ = ¹

⊿

ただし ⊿

=

B=

＊

M=

(D’/C)

(D/L)

{LRC/(r+RD’

)}=

(D/D’)/(1+r/RD’

)=

● 昇降圧形：

－ D/D’

1+Zo/R Z

=r/ D’

(2-58)

(C)

M

（

2-56

Ｍ＝ ＝ ＝ ・

D

∴

Vo

(D

Vi )

Vi ‘

D 1+Zo/R

●

V’

Zo:

R

＊降圧型：

Z

= r

＊昇圧型

=

Z ^o =r/D’ ²

昇圧型では、「昇圧率

M

● 各電源の等価内部抵抗

Vo Vi

R R+Zo R

R+Zo

R R+Zo

Vo

Vi’

R

Zo

(C)

１） 出力電圧リプル率 ：⊿

V

/V

＊基本性能：小さくするのは容易だが、過渡応答特性とのバランス ２） コイル電流リプル ：⊿

I

＊

I

= I

I

＊磁気飽和に注意： ピーク電流増加で、Ｌ値が低下

⇒ 更に 電流増加（急激に電流が増加

)

I

ESR

化学的には、発熱によるガスの発生（爆発の危険性）

(C-1)

I

＊電流リプル＝電流傾斜＊時間

⊿

i

=di

/dt|

T

=di

/dt|

T

(2-59)

● コイル平均電流 I_L と負荷電流 Io の関係 ・降圧形：

I

= Io

・昇圧形、昇降圧形：

I

= Io

D’ (2-60)

ｔ Ｉ

K

K

コイル電流

Ｉ

ｔ Ｉ

ｔ Ｉ

Ｉ

降圧形出力端子電流

昇圧形・昇降圧形

Di 電流

● 降圧形：

OFF

(2-36) ：

Vo=R･Io より =－(r^d+r^L)/L･ｉ^L－R･I^o /L

Io = IL≒ i^L より =－（ r^d+r^L+R）･I^L/L

|⊿i^L |=D’To･(rL+rd+R)･IL/L=(D’To･R IL/L){1+(rL+rd)/R} (2-61)

●コイルリプル電流：上式から分かること

＊Vi、Vo：一定 ⇒ D’ も一定

・周波数とインダクタンスに反比例 ・負荷電流には ほぼ無関係 ＊Vo：固定、Vi：増加 ⇒ k_OFF 一定、D’増加 ⇒ 電流リプル増加

＊Vi：固定、Vo：増加 ⇒ 電圧変換率により異なる・・・ D＞0.5：減尐 D＜0.5：増加

Ｉ

ｔ

K

K

K_off はVo のみに依存 K_off = Vo/L

Ｉ

K

ｔ

K

=Vo/L

Vi 増加時のコイル電流

●リプル電流による半周期の損失

: ( D=0.5

) I=I

+

A+kt

=(I

A)+(4A/T

)t

=

r

I

dt

=r

I

A)

+2(I

A)(4A/T

)t+(4A/T

)

t

} dt

=r

I

A)

T

/2+(I

A)(4A/T

)(T

/2)

+(4A/T

)

(T

/2)

/3 } =r

{

I

A)(I

+A)

T

/2+(4/3) A

T

/2

=r

{I

(T

/2)

(1/3)A

(T

/2)}

=r

{ I

(A

/12)} (T

/2)

A

=2A

∴ 振幅の２乗の１／

12

To/2 0

ｔ

Ｉ Ｉ

リプル電流波形

A

● 昇圧形：

ON

^{に注意して}

(2-41)： dｉ^L/dｔ=－(r^s+r^L)/L･I^L+Vi/L

ここで Vi=D’(1+Zo/R)･Vo、Vo = R･Io = R･(D’IL) を用いて ⊿ｉL/⊿ｔ=－(rs+rL)/L･IL+D’(1+Zo/R)･（RD’) IL/L

∴

^|

|⊿iL |=DTo･（D’rd-D’rs + R･D’²）IL/L

= (DD’²To･R IL/L)･{1+(rd-rs)/RD’)} (2-64) Vo=R･(D’IL)より = (DD’To･Vo/L)･{1+(rd-rs)/RD’)} (2-65) ≒DD’To･Vo/L = DTo･(Vi/L)

●コイルリプル電流：上式から分かること

＊Vi、Vo：一定 ⇒ D も一定

・周波数とインダクタンスに反比例 ・負荷電流には ほぼ無関係 ＊Vi：固定、Vo：増加 ⇒ k_ON 一定、D’減尐・D 増加 ⇒ 電流リプル増加

＊Vo：固定、Vi：増加 ⇒ 電圧変換率により異なる

Ｉ

K

=Vi/L ｔ

Vo 増加時のコイル電流

●昇降圧形：

_OFF

Vo=RIo=RD’I

|

i

/ I

| =D’

To

RIL

{1+(r

+r d )/RD’}/L

=D’ToVo/L

{1+(r

+rd)/RD’}

≒ D’ToVo/L = DToVi/L (2-66)

【各自求めよ】

(C-2)

Ic

●降圧形：コイル電流リプルと同等（右上図）

(2-62):

i ^c =(D’ToVo/L)(1+

/R) (2-67)

=(D’ToVo/L)(R+r

/R ≒ D’ToVo/L

＊コイル電流リプルと同様傾向

●昇圧形、昇降圧形：

OFF

コイル平均電流で近似

i ^c =I

=I ^o /D’

(2-68)

＊出力電流

Io

＊昇圧率が高いと、

D’

降圧形電流リプル

Ｉ

ｔ ｔ Ｉ

昇圧、昇降圧形電流リプル

(C-3) 出力電圧リプル率：⊿

Vo/Vo

＊考え方１：コンデンサへのリプル電流

２：状態方程式を利用

ｔ

Ｉ

Ｉ

ｔ Ｉ

Ｉ

１ C

１ C

To 2

⊿ｉc 2 1

2

To⊿ｉc 8C

To 8C

● 降圧形：

C

Ic

Vo=

∫

i ^c dt =

= (2-69) (2-67)

i c =(D’To/L){1+(r

+rd)/R}Vo = (D’To/L){(R+r)/R}Vo

Vo/Vo =

^D’To {(R+r)/R} = _L

^D’To (2-70)

２

8LC

● 昇圧形、昇降圧形：

＊基本式

(2-40)(2-46) dVo/dt=

Vo/CR

T

|

Vo/Vo| =

C

⊿

Vo= ^１ _C (Io

DTo) = DTo ^Vo

|

Vo/Vo|= = (2-71)

R

D･To

１

C

D･To CR

★ LC、F で充分小さくできる

D･To･Io

CVo

(C-4) コンデンサESR の影響：

Vco=

Ic

ｒ c

ｒ c

ESR

● 昇圧形、昇降圧形：

⊿

Vco ≒ I ^o / D’

ｒ c

★ コンデンサの

ESR

＊アルミ電解コンデンサ： 数１００ ｍ

Ω

ESR

Ω

Ω

● 降圧型：⊿

Vco ≒ D’ToVo ｒ c /L

C

Ｌを大きくし、ＥＳＲを小さくする

★ ESRを小さくするコンデンサの使い方

大きな

C

C

ｒ

4C

ｒ

C

ｒ

= 4C

(3-1)

＊状態平均化方程式

dX/dt

A

X+B

Vi

D

R

Vi

X

(2-75)

∂A

∂D

∂A

∂R

∂B

d(X+

X)/dt = (A+

D+

R )(X+

X)

(B+ ∂D

D)(Vi+

Vi)

d

X/dt =A

X + (

D+

R )X + B

Vi + Vi

D

∴

(s Ｉ

A)

X = { X+ Vi }

D + X

R + B

Vi

∂A

∂D

∂A

∂R

∂B

∂D

∂A

∂D

∂A

∂R

∂B

∂D

（３） 動特性（コンバータ単体：負帰還無し）

(2-76)

＊微小項を無視して、

dX/dt = A ･ X + B ･ Vi

∴ ⊿

X=(s Ｉ

A)

{ X + Vi } ^∂A

D + X

R + B

Vi

∂D

∂A

∂R

∂B

∂D (2-77)

各パラメータに対する状態変数の感度

以上より

● ⊿

X/

Vi = (s Ｉ

A)

B

● ⊿

X/

D=(s Ｉ

A)

{ X+ Vi } ^∂A

∂D

∂B

∂D

● ⊿

X/

R = (s Ｉ

A)

^∂A X

∂R

(2-78)

(2-79)

(2-80)

● 逆行列

(s Ｉ

A)

= ¹

⊿

s ｰ a22 a12 a21 s ｰ a11

ただし

=(s-a11)(s-a22)+a12a21

=(a11a22+a12a21)

P(s)

P(s) = 1 + 2δ (s/w

) + (s/w

)

(2-81)

● 偏微分

A = DA

+(1

D)A 2

B = DB 1 +(1

D)B 2

∂A

∂D =A 1

A 2

= B ¹

B ²

∂B

∂D

∂A

∂R = 0 0

0 1/CR

＊降圧形：

^∂A =

∂D

(rd-rs)/L 0 0 0

＊昇圧形、昇降圧形：

^∂A =

∂D

(rd-rs)/L 1/L -1/C 0

･････

1/L 0

＊降圧形、昇降圧形

=

＊昇圧形

= 0

(2-82)

(2-83) (2-84)

(2-85)

(A) 降圧形

∵

I

=Io=Vo/R

Vi=(1+r/R)Vo/D

＊ ⊿

X/

D= { X+ Vi } =

Vo =

1

⊿

s+1/CR -1/L 1/C s+r/L

(rd-rs)/L 0 0 0

1/L

0

s+1/CR -1/L 1/C s+r/L

(rd-rs)/LR+(1+r/R)/LD 0

1

⊿

Vo

P(s)

1+(r

+rd)/R

D(1+Zo/R)

1/R ･ (1+CRs) 1

＊ ⊿

X/

R= ^Vo P(s)

LC

(1+Zo/R)

0 0 0 1/CR

1/R

1

s+1/CR -1/L 1/C s+r/L

= Vo

P(s)

1/R

(1+Zo/R)

－ 1 Zo+Ls

(2-86)

(2-87)

X =

Vo

P(s)

1+(r

+rd)/R

D(1+Zo/R)

∴ ⊿

Vo/

D=

= ^G

P(s)

Vo

P(s)

Zo/R

(1+Zo/R)

∴ ⊿

Vo/

R=

(1+s

L/Zo)= (1+s/w ^G

)

P(s)