発電用石炭だきボイラの制御のための適応状態推定 に関する研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

発電用石炭だきボイラの制御のための適応状態推定 に関する研究

深山, 幸穂

九州大学システム情報電気電子システム工学

https://doi.org/10.11501/3150901

出版情報：Kyushu University, 1998, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

。

発電用石炭だきボイラの 制御のための適応状態推定

に関する研究

平 成 11年 2 月

深山幸穂

目 次

1 . 緒 論

1. 1

はじめに

1 . 2火 力 発 電 用 ボ イ ラ 制 御 技 術 の 発 展 1 . 3適 応 状 態 推 定 の 位 置 づ け

1 . 4本 論 文 の 構 成

2.  粉 砕 機 の 動 特 性 モ デ ル 2.  1

はじめに

2.  2粉 砕 機 の モ デ ル 化

2. 2. 1粒 度 分 布 の 表 記 2. 2.  2粉 砕 機 構

2.  2. 3分 級 機 構 2.  2.  4混 合 機 構

2. 2. 5モ デ ル の 全 体 構 成 2.  3粉 砕 機 モ デ ル の 次 数 低 減

2. 3.  1低 次 元 化 し た 状 態 ベ ク ト ル の 性 質 2.  3.  2粉 砕 機 構

2.  3.  3分 級 機 構 2. 3. 4混 合 機 構

2.  3.  5低 次 元 化 し た シ ス テ ム 方 程 式 2.  4モ デ ル の 検 証

2.4. 1平 均 値 関 数 の 求 解 2. 4. 2実 機 条 件 に よ る 解 析 例

2.4.3パ イ ロ ッ ト 粉 砕 機 に よ る 精 度 検 証 2. 5

まとめ

11 

2 

3  6 

8  8  9  10 

1 2  13  1 6  1 6  19  20 

23  25  31  32  34  34  35 

38 

41 

3.  音 響 式 ガ ス 温 度 計 測 3.  1はじめに

3. 2信号処理法の検討

3.  2.  1マッチドフィルタ 3. 2.  2 白色化フィルタ

3. 2. 3 S/N極大条件を与える方程式 3. 2. 4 S/N極 大 条 件 の フ ィ ル タ 3.  3信号処理部の構成

3.  4炉内送出波形の検討

3.  4.  1 S/N期 待 値 の 行 列 表 現

3.  4.  2 S/N最大条件の炉内送出波形

3.5  M

系列

P R K

波の性能

3.  6実 用 計 測 シ ス テ ム 3.  7実 機 試 験

3.  8

まとめ

2 2 4 4 5 7 9 1 5 6 8 0 4 6 9   4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6  

4.  同 定 ・ 状 態 推 定 の 枠 組 み 4.  1はじめに

4. 2問 題 の 定 式 化

4.  3シ ス テ ム ダ イ ナ ミ ク ス の 時 間 離 散 化 4. 4 数 値 計 算 の 安 定 化

4.4. 1観 測 更 新 過 程 4. 4.  2 時 間 更 新 過 程 4.  5

まとめ

70  70  70 

72  7 6   7 6  

78  81 

111 

5.  シ ス テ ム 構 成 と 性 能 検 証 82 

5.  1はじめに ⁸² 

5. 2石 炭 粉 砕 機 制 御 サ ブ シ ス テ ム 82 

5.  2. 1構 成 と 機 能 ⁸² 

5.  2.  2粉 砕 機 動 特 性 モ デ ル ⁸⁴ 

5.  2. 3実 機 試 験 ⁸⁹ 

5.  3火 炉 制 御 サ ブ シ ス テ ム ⁹² 

5.3. 1構 成 と 機 能 ⁹² 

5.  3.  2火 炉 勤 特 性 モ デ ル ⁹⁴ 

5.  3.  3実 機 試 験 ⁹⁶ 

5.4総 合 性 能 ⁹⁸ 

5.4.  1従 来 法 と の 比 較 ⁹⁸ 

5.4.  2商 用 機 へ の 適 用 ⁹⁹ 

5. 5まとめ ^........... 

. 

₁₀₁ 

6. 結 論 ¹⁰² 

7.  参 考 文 献 ¹⁰⁴ 

謝 辞 ^{4EE'  ハU n o}  

lV 

1 緒

1.  1 

はじめに

号• .6除

日間

火力発電用ボイラでは1970年代後半より，負荷一定運用を前提とする原 子力発電の増加に伴い，これを補完するための負荷変化性能が重視されて

いる。また，石油ショック以降のエネルギ政策に従い，発電用ボイラでは 石炭だきが主軸となり，多様な産地より，粉砕性，燃焼速度，灰分合有量 等，性状に大きな「ぱらつきJのある燃料が輸入されるに至り，ランダム

なパラメータ変動系としての課題がクローズアッフされてきた。このとき，

石炭だきボイラは，一般に伝熱面に固まれた火炉，当該火炉に設けた微粉 炭パーナ，当該パーナと直結された石炭粉砕機，火炉出口ガスによりター

ビン供給蒸気を加熱する過熱器/再熱器によって構成されており，フラン ト負荷変化性能の向上には，ボイラ総熱吸収量中の 5~7 割を占める火炉 伝熱面の熱吸収量について，その境界条件となる石炭粉砕機出口微粉炭流 量と火炉出口ガス温度の制御が重要である。

本論文では粉砕性，燃焼速度，灰の含有量等，石炭性状の影響による石 炭粉砕機出口微粉炭流量と火炉出口ガス温度への外乱に対処するための適 応状態推定に関する研究について述べる。本論文では，当該適応状態、推定 の実施形態として「新開発の微粉炭粒度分布パラメトライズ法を用いた非 線形動特性モデル，これを用いた石炭粉砕機制御サブシステム」と「炉内 送出波形と信号処理法を改良した音響式ガス温度計，これを用いた火炉制 御サブシステム」とを特徴とするボイラ制御システムを提案し，これを適 用したボイラ制御システムの大型発電用ボイラでの稼動実績から提案の妥 当性を示す。

1 

1 . 2 火力発電用ボイラ制御技術の発展

火力発電用ボイラでは1970年代後半からの傾向として，ベースロード運 用を行う原子力発電プラントの増加に伴い，電力系統における負荷調整機

能を求められてきたこのとき，例えば発電機出力50%‑1000/0聞の上昇また は下降が所要時間10分程度の，いわゆる高速負荷変化の場合を含め，ター ビン動翼保護のため，典型的には定格値538⁰Cのボイラ出口主蒸気^Fおよび，

再熱蒸気温度を最大許容偏差←8/‑12⁰C程度に制御する必要がある。このよう な性能を満足する制御システムは石油 ・ガス焚ボイラについては，燃料性 状を一定に精製可能，パーナ供給燃料流量を実測可能，伝熱面汚れ小，火 炉ガス温度変動小などの利点に基づいて1980年前後に確立段階に至った。

一方，燃料の観点では，石油ショック以降のエネルギ源多様化政策に従

って，発電用ボイラの主軸は石炭焚となり，石油・ガス焚技術(燃料性状，

プラント特性一定を前提)を基本に石炭焚変圧貫流ボイラ制御システムが 構築されてきた。さらに，石炭焚ボイラでは燃料輸入先の多様化も重要と

なり，銘柄(産炭地)による性状(燃料比，粉砕性，灰分の割合等)相違 に対処するため，いわゆる炭種コー ド制御[2](各炭種銘柄ごとに，当該性 状代表値に基づく制御設定値の切替え)が採用されてきた。しかしながら，

昨今，同一産地であっても性状(粉砕性，燃焼性，灰付着性等)に極めて

「ぱらつき」のある石炭が輸入されるに至リ，上述の炭種コード制御では

対処不可能なランダムなパラメータ変動系としての困難さがクローズアッ プされてきた。実際上，石炭性状変動の影響が顕著となる負荷変化時にお いて，上述の蒸気温度許容偏差の逸脱防止のため，炭種コー ド制御による 負荷変化速度は，石油・ガス焚ボイラの 113程度が限界であった。

やがて， 1990年代に入り，石炭焚変圧貫流ボイラの負荷変化性能の低下 (蒸気温度変動の増大等)は，主として，石炭性状や伝熱特性の数時間単

位の変動に起因するとの知見が得られ，石炭性状，伝熱特性変動を逐次に 考慮、したプラント制御技術が求められてきた。そこで筆者らは，火炉熱吸 収量の境界条件たる石炭粉砕機出口微粉炭流量と火炉出口ガス温度との重

2 

要性に鑑み，石炭粉砕機動特性モデJL{3]と音響式火炉ガス温度

d

t[5]とを特 徴技術にパラメータ変動(石炭粉砕性・燃料比l，伝熱面汚れ度等)の逐次 同定による多炭種適応制御システムを提実1)1Jした。すなわち，新提案の 石炭だきボイラ制御システムは上述した石炭粉砕機出口微粉炭流量と火炉 出口ガス温度について適応状態推定機能を構成し，炭種コードで先験的に 把握不可能な系のパラメータ変動とその影響を同定，状態推定し，これを フィードパック制御に用いて，石炭だきボイラの負荷変化性能を向上させ る位置づけにある。本システムは，開発プロジェクトにより lOOOMWe発電 用ボイデにおいて実用化され，所期の性能を達成

6 J

^{することができた。}

1.  3  多炭種適応、希JI

御システムの位置づけ

本研究の対象は石炭焚変圧貫流ボイラである。石炭焚ボイラでは，石油 ・ ガス焚の場合とは対照的に，バーナ入口の微粉炭流量の計測が困難であり，

この微粉炭流量の調節はミルを介するため応答遅れが大きく，その遅れ時 定数は石炭粉砕性変動の影響を受ける。さらに，同一微粉炭流量を与えて も，石炭燃料比や水壁の汚れ状況により火炉出口ガス温度が変動する。す なわち，石炭焚ボイラは「状態量 (微粉炭流量，火炉出口ガス温度等)の 計測が難しく，かつ，状態量の応答を支配するパラメータ(粉砕性，燃 料 比，汚れ等)がランダムに変動する系Jであり，制御技術上，種々の工夫

を要する対象である。

例えば， Fig.101に代表的な炭種銘柄の無作為サンフルについて粉砕性 (HGI:ハードグルーブ指数)や燃料比分析値の「ばらつき」状況を示す。

本例のように，同一銘柄の石炭における粉砕速度 (HGIに依存)や燃焼速 度(燃料比に依存)の変動が知られている。さらに石炭焚ボイラでは伝熱 面汚れの進行，剥離の影響も加わって，これらの特性パラメータ変動は高

l石 炭 性 状 分 析 値 に お け る 固 定 炭 素 と 揮 発 分 の 比 二 こ の 値 が 小 さ い ほ ど 燃 焼 速 度 大 ， パ ー ナ 近傍のガス温度高となる:

2電 源 開 発 ( 株 ) 松 浦 火 力 発 電 所2号 機 ( 国 内 最 大 級l 1997年7月運開)

3 

速負荷変化時の蒸気温度変動をもたらす^c

3 

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前節に述べたとおり， Fig.102下段の炭種コード制御(使 しかしながら，

では， Fig.] 01のようなランダムな特性パラメ 用銘柄の代表性状に基づく)

ータ変動への速応的な対処は困難である。

4 

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Fig.102  Adaptive C o n t r o l l e r  with State Observer  f o r  Coal F i r e d  B o i l e r s  

現在，石炭だきボイラは火炉(伝熱管で固まれ，ボイラ総熱吸収量の 5

~7 割を占める)に設けた微粉炭バーナと石炭粉砕機を直結する方式が主

流であり， 。プラント負荷変化性能の向上は火炉熱吸収量の境界条件となる 石炭粉砕機出口(バーナ入口)微粉炭流量と火炉出口ガス温度の制御に帰 着する。従って，多炭種適応制御システムはFig.102上段に示すとおり，石 炭粉砕機制御サブシステムと火炉制御サブシステムより構成され，石炭焚 ボイラ特有の課題への対処にあたり，いわゆる炭種コー ド制御の限界克服 を目的とする。

次に，上述のとおり，石炭焚ボイラは状態、量の計測が難しく，パラメー タがランダムに変動する系である。したがって，本研究の石炭焚ボイラの 制御装置では，上述の目的達成にあたり，状態量，パラメータの変動の推 定値に基づいて操作量を求める 「適応制御」の手法を採用する。適応制御 の手法は， I計測可能な諸量から，状態量，ハラメータの変化を推定するj

。

部分と，

r

状態、量，バラメータに応じて操作量を算出する」部 分 に 大 別 で きる。このとき 後者が従来の知見から実現可能であるのに対し，前者は 本研究の中心的テーマである。本研究では，特にフラントの異常時等，推 論手法を構築する際に前提とした運転条件からはずれる場合 (し¥わゆる外 挿条件)での信頼性を重視する立場から，エネルギバランス，マスバラン ス等に基づいてプラントのメカニズムを模擬する物理モデル(一般に非線 形 モ デ ル)による適応制御の手法を採用する。

1.4  本 論 文 の 構 成

第 l章では序論として，火力発電フラントに係わる制御技術の発展経緯，

および，新提案の石炭だきボイラ制御システムの位置づけを述べる。 第2章では石炭粉砕機制御サブシステムで、中心的役割を演じる粉砕機動 特性モデルについて述べる。本モデルに係わり，粉砕機内部の非線形な混 合，粉砕，分級機構について， 4次以下のモーメン トによる石炭粒度分布 変化のパラメトライズ法を開発して，非ガウス性の模擬とオンライン稼動 のための計算負荷制限との両立を達成している。

第 3章では火炉制御サブシステムで特徴をなす音響式ガス温度計につい て述べる。本研究では炉内送出波形として鋭い自己相関を有するM系列 P R K(Phase Reversal Keying)波の選定と，炉内雑音AR(Auto Regression)同定 に基づく白色化部前置マッチドフィルタによる信号検出機能の開発とによ

り，音響式ガス温度計の改良を達成した。。

第 4章では石炭粉砕機，火炉の両制御サブシステムにおける同定・状態、

推定の枠組みを述べる。両サブシステムでは拡張カルマンフィルタを採用 し，物理現象の記述が容易な連続時間の動特性モデル，及び，石炭性状等 の未知パラメータの逐次変動を仮定している。

第 5章では石炭粉砕機，火炉両制御サブシステムの機能検証について述 べる^c まず，両サブシステムによる石炭粉砕性，石炭燃焼速度，伝熱面汚 れ度の同定機能について，実機試験を通じて実用性の確認を終えた。さら

6 

に，石炭粉砕機，火炉両制御サブシステムによる適応オブザーパは，国内 最大級の lOOOMWe発電用ボイラで実用化され，当該ボイラ試運転時の比較 試験等を通じ，本論文の提案の妥当性を総合的に検証した。

2 . 粉 砕 機 の 動 特 性 モ デ ル

2.  1 

はじめに

近年のエネルギ事情により，石炭火力発電設備が増加しており，最近では，

ベースロード運用のみならず高速負荷変化運用(従来は石油火力が担当)を求 められている.石炭火力用ボイラにおいては， I石炭粉砕機とパーナを直結し て微粉炭を燃焼する方式」が主流であり，石油火力(パーナへの燃料供給量を バルブ操作で容易に制御可能，燃料が均質)並みの負荷変化運用を実現するに は，石炭粉砕機の制御が重要である.

石炭粉砕機の制御にあたり，パーナに供給される微粉炭(出炭)の粒度分布 や流量の目標値への追従性が性能評価の対象となる.このとき，微粉炭の粒度 分布は一般に非ガウス性が強く，燃料の品質として平均粒径よリも分布の裾 (例 :80パーセンタイル値で75μm程度)が重視されている.加えて，出炭 流量の変化は粉砕機内の諸機構(混合，粉砕，分級等)での粒度分布変化の帰 結であり，これら非ガウス性の現象に忠実なモデル化が必要である.

本研究では， Austinら[11，12，13]による粉砕機構の特性解明(粉砕速度論に 基づく体系的な研究)，及び，正路，廻ら[14，15]による分級機構，混合機構を 含めた粉砕機の諸特性の数値解析(粒度分布を数十の区間に分割して非ガウス 性を模擬)の成果に基礎を置き，新たなニーズである「システム制御理論の応 用に適するモデル」の構築を推進した.本研究では， I粉体流のゆらぎJ，I計 測雑音」の影響評価の基礎とするため，本報において確率システム論に従った 検討を推進した.本報では粉砕機を確率システムとして定式化(2.2節;粉体 粒度分布を状態、空間で表現)した後，状態ベクトルの次元低減(粉体粒度分布 をモーメントでパラメタライズ)，及び，この場合の粉砕機内諸機構の模擬方 法 の 提 案 (2.3節)を行い，最後に新提案のモデルの妥当性を確認(2.4節;

パイロット粉砕機による，粉体流量，粒度分布等の実測データを使用)する. 本研究の議論，手法は粉砕機全般に適用可能である.

8 

2. 2 粉 砕 機 の モ デ ル 化

粉砕機は， 1 )粉砕機構 (ローラ，ボール，ハンマ一等)，2)分級機構 (粉 砕機構による披粉砕物から重力，遠心力等で、粗粒を分離)，循環流(分級機構 から混合機構への粉体の流れ)， 3)混合機構(循環流と供給された原料を混 合，蓄積の後，粉砕機構に向け流出)を主要な構成要素とする .

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9 

FiQure 201に微粉炭製造用粉砕機の構造と，内部の粉体の流れを模式的に示 す.本例では，給炭(ベルトコンベアで供給)は後述の循環流と共にターンテ ーブノレ (混合機構)上で保有炭(蓄積)となリ， 順 次，外縁近傍のローラ (粉 砕機構)で粉砕される.粉砕後の石炭は搬送空気 (ターンテーブル外縁よリ供 給)で吹き上げられる一次分級(重力分級機構)，及び，二次分級(遠心分級 機構;上部のベーンによる旋回)で粗粒が捕集されて混合機構ヘ落下(循環流)

し，他方，細粒(出炭)がバーナに供給される.また， 本研究ではターンテー ブル上の保有炭の粉砕機構入口への移動について，その粒径依存性を効率的に 考慮するため，仮想的な分級機構 (2.2.3節参照) を仮定する.

本章では，以下， Fig.201の粉砕機のモデルについて検討する.

2.2. 1粒度分布の表記 (1)粉体流の性質

粉体中からサンプリンクーした粒子について，その粒径 三 (以下，大文字 のスカラー，ベクトルは確率変数を示す)，形状係数

T

(球形の場合， = 1  ，) 密度

r

は互いに独立で，サンプリングごとにi.i.d.(independent and identically  distributed)と考えられ，同様に粒子の質量 λdはi.i.d とみなせる.

λグ

= j m ^{収 )}

⁽²⁰¹⁾ 

ここに，

M

は対数スケールで扱われ，確率密度関数た

( c )

^{(確率の定義:}

粒子の個数基準)を持つ.

山 ) = L ^咋三ご)

⁽²⁰²⁾ 

次に，粉体の流量

Q

(質量流量)は， (203)式における中心極限定理[44]

10 

の成立 (入f は十分に大と期待可)により，ガウス性確率変数と考えて良い.

Q= 'LJI  ₍₂₀₃₎ 

ここに， JV は断面 (断面積

S )

を単位時間に通過する粒子の個数であ り，粒子の存在密度

P

，断面法線方向の速度成分

z

⁽両 者 と も 三 に 依 存)より求められる.

N =PZS 

(204) 

(2)粒度分布の定義

本研究では，粒度分布の定義に 「断面を微小時間に通過する粒子中の，対数 粒 径 ご 以 下 な る 質量割合」を用い，その密度関数を

g ( c )

^{と表記 (適宜に}

場所を示す添字を付加)する

g ( c )

^{と た}

( c )

^{との関係は (201)""‑'(2附 式}

を考慮、して，次式となる.

E { Q I

^ごく三壬

c

+ i1

c }

^た

( c ) g ( c )  

== 

E { Q }  

一

叫(3ç)f三 (ç)fI ρση|三 (ρ， ~ç)d〆5 E{PZ

αp(3

三 ) }

ここに，

f pz1 三 ^(ρ ， ~ç) は P ， ^Z

の条件付確率密度である

(205) 

(205) 式 に よ リ ， ごく三三ご+L1

C

な る 粒 子 の 流 量 の 期 待 値 は

E { Q } g ( c )

ⁱ¹

c

で表せる

11 

粉体の移動速度

E {Z }

が小さい場合，

Z

と 三 は独立(粒径による速度 差が小さし¥)とみなせ， (2の)式は次の形式(

E {  Z }

を約分した)に帰着する

E

{ p c l

^く三三 C+6C}f

三 ( ご ) 叫 ( 有 ) g ( c )  

⁼ 

E { P

^叫

( 3 三 ) }

⁽²⁰⁶⁾ 

この形式により，粒度分布引のを「静止した粉体」に適用可能である 従って，混合機構に蓄積した粉体(蓄積量

G )

について， cく三豆c+6c な

る粒子の蓄積量の期待値は

E{G

片 付 ) バ で 表 せ る

2. 2.  2粉砕機構

粉砕前後の粒度分布(粉砕前後の諸量に，それぞれ添字 lP，

O p

を付加) には条件付確率密度 goplip( 州 を 用 い て 次 式 の 関 係 が あ る

goP 

( ご )

⁼ 

f 

g op 

I 

i P ( 

~明 op ( η ) d η  

(207) 

被粉砕物が石炭の場合，条件付確率密度は粉砕前後の粒径の比(対数粒径の 差)のみの関数(流量

Q

の影響小 ;実験による)と仮定でき，これは粉砕 分布定数

s ( c )

^{として，正路ら[ド14}勾]により解明されている この場合ρ(加川O仰7η) は，次式を代入して重畳積分となる.

︑︑ ︐

tF

ノ

打 リ︐

F﹄J/

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︑︑_B 一 一

Ea t‑

〆

バ ハ 円 リ

引

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sz '1

p  1¥ 

p A  

o o c

  (208) 

粉砕前後の質量流量の関係は，粉砕機構に蓄積作用はなし¥(蓄積作用は混合 機構に一括して扱う)と仮定して次式を得る.

E {

 

^Qop} 

^{= 巾}

^{ip}  (209)} 

12 

(207)~(209) 式より粉砕機構の模擬は次に帰着する .

E { Q o p  } g o p ( c )   =  s ( c ) 叶 Q i p }  g i p  ( c )  

(210) 

ここに，*は重畳積分を示す.

2. 2. 3分級機構

(1)分級機構全般

粉砕機中の n 個の分級機構について，これを第 j 番目で代表させ，入 口，循環，出口(通過)の各粉体流の諸量()1慎に，添字

U

，り， V )の関 係を考える.この分級機構の「流入量と循環量の比」は，粒径 三 のみに依 存する(流量 Q の影響小;実験による)と仮定でき，石炭粉砕機の場合，

部分分級効率 Cj 

( c )  (粒径 C く 三 吋 +~ç の粉体流についての上述の 比 )

として廻ら[15]により解明されている.

yfhJ一yfhJA‑

‑ A  

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ハし

(211 ) 

この場合，次の条件が成立する.

0

三C

j ( c )

^壬l ₍₂₁₂₎ 

13 

循環流，出口(通過)流について， (111)式の定義より，ただちに次の関係 を得る.

E {   Q~I}g刈

⁽²¹³⁾ 

E { Q y } ι ( c )  

= 

1 (

^・C) ( 

^{c )   )}  E  { 

^{Qij } g ji (}  (214) 

このとき，流量の期待値は次の通り求められる.

E{Q~/}= 叶QJ

⁽²¹⁵⁾ 

E {   ^{Q t / }}  

⁼ 

( 1 ‑ 併 ^{{ Q j}

^{.J}  (216)} 

こ こ に ， 循 環 比 り を 次 の 通 り 定 義 し た .

1 7

^三

I c j  ( c ) g j j   ( c ) d c  

(217) 

(2)仮想分級機構(粉砕速度定数の取扱)

粉砕速度定数

b ( c )

(混合機構の粉体の蓄積量

G

b と粉砕機構への流出 流量

Q j p

の 比 ) は ， 粒 径 三 の み に 依 存 す る ( 蓄 積 量 G の影響小;実験 による)と仮定でき，石炭粉砕機の場合，正路[14Jらにより，その関数形が解 明されている.

E{QiP } gip 

( C ) 6 C  

b j 

( c )  

== 

‑ E ( G b ) g b ( C ) A 5  

⁽²¹⁸⁾ 

本研究では後述する利便性(

E { G b } g b ( C )

^{消去等)のため，} b^.J

( c )  

^を仮

14 

想的な分級機構 (j = 

0

の分級機構;捕集された粒径大の粉体が粉砕機構に 送られる)にて考慮する.具体的な方法は，先ず，混合機構の蓄積量と仮想、分 級への流出量を比例関係 (粒径に非依存)とする.

E {   Q i O }  g i O ( C )

バ = 伍

{ Q b } g b   ご ( )6C

(219) 

ここに，比例定数 θ は下式に定める.

︑︑BB︐ ︐ ︐

JハU> 

βU / ︐

s aE

︑︑︐ ︐ ︐ ︑ノ﹄fll︑f ︐ ︑ ︑

︐f

yf

﹂﹁ ︐

fi

aE目 ︑

︑'hu  r ‑ ‑

ど ︑

﹄1︑

ny  

u 

F3  

一 一

一

βU 

(220) 

次に，下式の部分分級効率引のを持つ仮想分級機構を置き， (22似 の (218)式に対する粉体流の剰余分を混合機構ヘ循環させる.

C O ( c )

^三

l ‑27 ( 0 壬引

₍₂₂₁₎ 

最後に，仮想分級機構の出口(通過)の条件を粉砕機構入口に与え，

の粒径依存性の考慮、を完了できる.

b ( c ) 

E { Q i P  } g i P ( C)= E { Q t o } g ぷ)

⁽²²²⁾ 

15 

2.  2.  4混合機構

混合機構 (添字 b )において，分級機構

( j = 

0

， 

うけからの循環流(添 字 げ )，原料 (添字 ib )を混合，蓄積の後，仮想分級機構 (添字 iO ) 

に流出する際の諸量の関係を考える.混合， 蓄積により各粒子の粒径は変化し ないと仮定し，粒径ごく三三ご

+d = c

の粒子のマスバランス式が得られる.

士恥}

^gob 

( = c ) d   = c

=同叫ん ( の+叫山

⁽²²³⁾ 

(219)式により， E { Gb } gob 

( c = )

を消去すれば，マスバランスは次式(粉体 流のみに着目)となる.

j tm ^{。 ) g i o ( ご )}

= 三 E { Q

^υ}g

^{刈 +}

^{E { Qi b } g i b (} 

^{= c )  ‑}

^{E { Qi 0 } g i 0} 

( ご )

⁽²²⁴⁾ 

2.  2. 5モデルの全体構成

(1)モデル化対象について補足事項

本節では， Fig.21の石炭粉砕機(仮想分級，一次分級， 二次分級の順に )=0

，

¹

，

^{2 )を対象に具体的にモデルを構築する.}本例では，粉体流は粉砕機 構出口から一次(重力)分級機構入口に，一次分級機構出口 (通過)から二次

(遠心)分級機構入口に，それぞれ接続されており，次式が成立する.

E{ Qi l} gj J 

( c = )  

= E {Qop } goP 

( c = )  

(225) 

E{Qi2}g2i(

c = ) =  

^E{QtJ}gtl(

c = )  

(226) 

16 

粉 砕 機 へ の 給 炭 量

Q i b

(ベルト コ ン ベ ア で 供 給)は，ベルト上の層高の「ゆ らぎ」の影響を受け， 2.2.1節 の 議 論 に よ り ガ ウ ス 性 の 確 率 変 数 と 仮 定 で き る . ま た ， 給 炭 の 粒 度 分 布

g i b ( c )

は ， ベ ル ト 上 で の 粉 体 の 移 動 速 度 は 粒 径 に 依 存しない(従って， (205)式と(206)式 が 等 価 ) か ら ， 給 炭 の 静 止 時 の 粒 度 分 布 に 等 し い 経 験 的 に ， 給 炭 の 静 止 時 の 粒 度 分 布 変 化 は 緩 慢 だ か ら ，

g i b   ( c )

^は

同一解析条件では一定(確率変数でなし，)と仮定できる.

(2)シ ス テ ム 方 程 式

システム方程式の導出にあたり， 2.2.2 '"'‑'2.2.4節の諸式を次式に代入し，循 環 流 の ル ー プ (Fig.201) を構成する.

i t ^{巾 i O } g i O ( C )}

=(州[ 1 ‑ 吋) ] +吋) ) (  s  s ( }     [ ( 1  ‑引 ] E { Qo  } 

^g10 

( c )   ) ) +

ト。 ( c ) ‑ 相 ^{Q i}

^0 } 

^{g  i} 

^0 ( 

  c )

⁺ 

^{E  {} 

^Qi 

^{b  }  g  i  b  (}  c )  

⁽²²⁷⁾ 

¥

B E l

¥ / l

BE ll

/ ︑︑_E

Bt

ノF

Fh J 

/t

aE

ハU E¥ 

σ b  

︑

1﹀

iJ nu

O )

 

 

ra E

1JI

E  ‑ ‑︑

可EE

EB EE

¥〆  . . .   ︐︐ ︐ J‑︐

y fh J  

/'

EE

ハU E¥  ハ し

噌E

i ra BB EE s‑ E

﹄

Jt ts aE EE

︑︑B *  t︑︑

B﹃

︐

ノ

F 'h J  

/'

SE

t/ F︑︼1¥ 

il

‑‑

B ¥ 

司B e

s ‑B B

︑︑ ︐ ︐ ︐ ﹂B E

j

y fh J  

/

aa E

¥ 

ハし

︑_k

EE ノ1

・ 唱g i E

FH J

VHHA 

/'﹃

ta

︑¥¥︑

l︐fJ

U L F

﹂ ﹁

d

t /

﹄1¥

σ b

つ ‑

11 f

j C  

勺ノ

‑

‑

Q J  

I1J︑i・ ︑FE

li t‑

‑L

r u

=

  ⁽¹²⁸⁾ 

ところで， (227)， (228)式に基づ、き(期待値記号 Q を 除 去 ， 微 分 演 算 を 伊 藤 の 確 率 微 分 方 程 式[7，17]の形式に変更) ， 次 の 確 率 シ ス テ ム を 考 え る . こ れ は，後述の理由により，求めるシステム方程式である.ただし，本式のにおい て ， 状 態 ベ ク ト ル

Q I

必

i O ( C )

は 関 数 空 間 ( 無 限 次 元 ) の 要 素 で あ る か ら ， 宍 体 的 な 解 析 法 に つ い て2.3節で検討する.

d Q i O g i O   ( c )  

⁼ 

^{[ A Q i O g i O}   ( c )  

⁺ 

Bugi   b ( c )   ^{] d t}  

⁺ 

^{B  g i b}   ご ( ) d β

(229) 

17 

Q品

2 ( ご )

⁼ CQiOgiO(

ご )

(230) 

ここに，

Q

に非依存 (

b (

ょ)，

c

  ^( .1

c )

^， 

 c ( s )

^{の仮定より;2.2.2 ， 2.2.3節)}

な演算子

A

，

B

， 

C

を用いる.

︑︑₁

1B 'E

︑︑_h ノ11 BB EE

︐FJ'︑︑. ︐

a︐︐

︐︐

ドyh︐

/︐

ta

E ︑¥

o b

 

‑ ‑ l l ︐ ﹂

¥l /'hJ F j 1 'S Et

F ハU ‑¥ 

E ν

 

1EEi 

r 'E E ' EE E E ι 

/

It 's

tE¥ 

火 ・

︑︑_B

EE

ノF

yf hJ /

︐ ︐ ︐ ︑

¥

円¥UJ'

' 'e a E '' E

E︑︑︑

¥

tB EE tF

/ ¥︑1f1jFHJ 

/F

as

t︑︑

ハし

+ 

可E

EE EE EE EJ

︑︑

︑ . . .  

︐ ︐

hFJ  ︐ ︐︐

/d

tt

E︑︑

ハ‑ u

守EBAr‑‑BlL ¥

BE EF

ノ

i E f ' 'F︑hd

︑

Z﹂ ん ソ

iE1f

'a

EE︑︑

﹁ノ

‑ Y

J﹃JF M 1 t h uドJflit‑¥1i 

βU

一三λ1/¥

1

︑︑︐ ︐ ﹃ '. j1/hJi

Fノ︐_t

aE hFJ︑ ︑

o  

f‑ ‑ ¥

C  

σと

ぺr M

l L

/.

︐a aE

‑¥

'U〆 ム

A +

  ^(23] ) 

ハσ一一一︑︑

. . .  

︑︑ ︐ ノ︐a E︐

BF

j

yf

hJ r' ' ' a・ ・ ・ ︑

︑ ︑

σむ/

B  lE¥ 

(232) 

¥BElf'/ ¥

il

︑︑.... ︐ ︐ / '

J yCJ /

'a

EE︑︑

ob

 

可︐ BE l‑

‑︐

﹂

︑︑_B

EE ehJ F ノF

/' '

・ a

・ ・

︑︑ハU

ハ レ

唱a

t〆・I・rE_{‑ L} tA

ta EE

︑J︑F_{E E} ︐ *  E‑¥ Fh J 

/︐aE1¥ 

円¥Uft﹄EEE‑‑︑︑

¥BEE﹃f/︑︑. .  

EE '' ' '  

F﹄J

ftaEt︑︑

ハL

+ 

可a

aE

E EE E

a﹂¥BEfFノFhJ 

fiE1¥ 

︑︑︐ ︐ E‑‑l'lJ  E LE‑‑ar 唱AB︐ 戸 し

jF﹄J〆

rs

'11︑

﹁︐‑

niV 

t/ral‑‑L  ‑ E ‑

ta Et

t‑︑

一 一

一

︑︑

. . . .  

E E ' J ¥EE1' '' yC J 

︐︐ ︐

︐ ︐  

C  ''aE1/¥  σと . . .   ︑ ︑︑

(233) 

また， β は分散パラメータ

R w

のブラウン運動で，次の性質を持つ.

E{β

( t )  ‑

β

( S ) } = O   お (

rall 

t ， 

s)  ₍₂₃₄₎ 

Var

同 ^{) ‑ β} ( s ) } = R w l t ‑ l s ( お

rall 

t ，  s ) 

(235) 

このとき， (229)， (230)式が求めるシステム方程式である理由は， (229)式 は 一意解を持ち((129)式の右辺は連続，有界，リフシツツ条件成立)[1 7J '流量

Q

について線形で，解の平均値関数は(227)式と一致することである.従って，

(229)， (230)式は粉砕機(ノミナルな方程式:(227)， (228)式)の流量

Q

の 挙動(入力

Q l b

の「ゆらぎJが駆動する確率システム)の記述である.ここ

に，粉砕機への石炭供給量

Q l b

は形式的に計測信号 u に白色雑音

w

(ベ ルトコンベアの動特性の影響等で有色雑音となる場合は，適宜，当該動特性を

18 

システム方程式に組込めば一般性を失わない[7)3J)が加算されたと考えたこ とになる.

dQib 

= 

udt + dβ  ₍₂₃₆₎ 

FV =与 ( お 叫 ) ₍₂₃₇₎ 

ちなみに，本節の議論と同様に， 2.2.2 "" 2.2.4節の諸式 (諸機構のノミナ ルな記述)中の期待値記号を除去し，粉砕機内諸機構の「確率システムとして の記述Jが得られる.

2.  3 粉 砕 機 モ デ ル の 次 数 低 減

状 態 ベ ク ト ル ((227)式) の 数 値 計 算 にあ た り ， 関 数 空 間 の 区 間 分 割 法

(  x  x ( (  c   c } } ) )    x x  ( (  C ι 2  )  )   . .  . .   .  .  x x  ( (  る c ) ，  ) )  )  T 

を採用すると，模擬精度の確保のため経験的に 数十次元を要し，少なくとも制御技術用(状態推定，パラメータ同定への応用:

5""6次元以下が適当)として実用的でない.このため，本章では実用的な粉

砕機モデルの構築のため状態ベクトルの次元低減法と，その際の粉砕機内の 諸機構の模擬方法を導出する ま た ， 粒 度 分 布 密 度 的 ) ，粉砕分布定数

s ( c )

^{について，}

v

次以下のモーメントの存在を仮定して議論を進める

19 

2.3.  1低次元化した状態ベクトルの性質

(1)基準化したモーメントによる記述

本 研 究 で は

g (

ご)のモーメント(最高次数 v )を用い，状態ベクトル

(  Q g ( c )

型 ) を パ ラ メ ト ラ イ ズ し て 川l次 (

QV(A ， p )

^{型)に次数の}

低減をはかる.

F﹄JAU ¥︑ ︐

af f'hJ F ノF 't

ob  tt¥ 

ハ ピ

引

/l

il

‑‑ h¥  

o t  

︐S

EB E'

Je f

‑ ‑

¥︑ 一

1 / λ 

ρ 

/1 'a E・ ︑

︑︑v 

O )  

₍₂₃₈₎ 

ここに，モーメントベクトル

v ( ん ρ )

，多項式ベクトル

q ( c )

^{をそれぞれ}

たし

主我

定

v ( ん ρ ) 三 ( 叫

^λ

， ρ )

V) λ(

， ρ )   . . .  

^V 

v (

λ

， ρ ) )  

¹ 

( 叫

^λ

， ρ )

= 1)  ₍₂₃₉₎ 

TI ︑︑.

. . . . .

︐ ︐ .  

J' v yfhJ  yfhJ 

噌EEAr it E'

Et¥ 

一 一 一

¥︑. .  EF

ノyf﹄J/

'E

E1¥ 

O A

  (240) 

すなわち，

v ( ん ρ )

の第 k成分 (k=O

，

l

， . . . ， v )

^は， (λ

， ρ )

に基準化(以

( ご ‑λ!

下，変数変換卜~

¥ ρ ノ

J

^{を I}

λ ( ， ρ )

で基 準化したJと称す)した確率密度

関数

g ( c )

^の k 次モーメント _Vk(λ

， ρ )

^{であり ，}v(λ

， ρ )

^と流量

Q

との 積(以下，単に流量 Qv と称し，必要に応じて場所の添字を付加する)で，

対象システムを記述する.ちなみに，以下の諸計算において Qv の形態で値 を得た場合， V 0 

( A ，  p )  

^{= 1に着目して Q と V を一意に分離できる}

20 

(2)基準化パラメータの変更

q (   ;   c ， )

v の基準化の変更について，二項定理により次の関係が成立する

q ( 子 J ^{= L ( λ 川 o ， p o ) q (} 子)

(241 )  (242) 

主我定けノ通の

わ入

︑J1 斗小

︑︑t︐SFノV 

ハU

一 一

‑ J  

/i

E¥  

︑︑ ︑

. .  

Ee

︐ ︐

J' 

/' '

S E‑ ‑

︑︑︑

︑︑ ︐ ︐ ︐ 一 一

ノハU

ρ 

ハUλ 

ρ 

λ 

/'EE目 ︑ ︑

︑L・る 列 な 行 と 換 列 変 行

同 ロハ

に 正

v﹂

キ

Cで

1) j > i;  !j'三 O

‑7︐J 

¥ l i l

‑ ‑ ノ

ペA一

一一

︑勺

nu

‑ d  

ベA一/

fi ll

c 

‑‑ ¥ 

川 引

/Ill1¥ 

一 一 一

eHJ 

J 1 く 一

¥B/ 今ノ‑ (243) 

なお，

ん ( ρ)=(μ)

^三

( v ] ( 叫 わ い ，

¹))と選べば，基準化した高次モ ーメントが減少し，解析精度が向上する.この場合，次の関係が得られる.

V] 

μ ( ， σ )   = 

0

， 

V 2 

μ ( ， σ )   = 

1  ₍₂₄₄₎ 

(3 )分布の混合

Qv によるシステム記述の例として，次の分布の混合を考える.

Q g ( c )  

⁼ 

I Q m g m ( c )  

₍₂₄₅₎ 

21 

(  c ‑ λ i 

上式に

q l p )

^{を乗じ ， ∞くごく∞ について積分すれば， 次の簡単な}

表記に帰着する.

Q v ( ん ρ ) = エ

^Qm

v 

1

μ 

₍₂₄₆₎ 

(4)密度関数の具体化

Q v ( λ， ρ )

から

Q g ( c )

への具体化は，グラム=シヤリエ展開に基づき，

q ( c )  

^{，定数行列K (正則となる)を用いて以下の通り[26]実施できる}

叫 )

⁼ 

p ( υ 市 T ( 子)昭和)

(247)  (248) 

ここに，

p ( c ; A

^，

p )

はガウス分布である

引

l

一 一 山

ρ 

λ 

(249) 

22