指数関数  y = a x  のグラフ

指数関数における   → (       )a

例題

1

指数関数  y = a ^x  のグラフ

１

数

＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第１節 指数関数 ＞ 第２講：指数関数

指数関数  y = a

 のグラフ

例

指数関数 → (       )y = a^x

(1)

(2)

y = 2^x

次の関数のグラフを書きなさい。

y = (1 2)

x

次の関数のグラフを書きなさい。

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

底

a > 1

o x o x

y y

1 1

a

a 1 1

0 < a < 1

o x

y

1

1

12

2

(1) (2)

(1) y = 3^x (2) y = (1

3)

x

例題

2

２

1. 2.

3.

例

次の   つの数の大小を不等号を用いて表なさい。3

日付(        月         日        曜日  )   名前 (       ）

指数関数の特徴

数

＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第１節 指数関数 ＞ 第２講：指数関数

指数関数の特徴

 の値が増加 →   の値も増加 ⇔ (       )

x y

 の値が増加 →   の値が減少 ⇔ (       )

x y

増加関数 減少関数

定義域 → (   )   値域 → (    ) 実数 正の数  → (      ) 

a > 1 ^増加関数

 ⇔   (   )   

r < s a^r < a^s

 → (      ) 

0 < a < 1 ^減少関数

 ⇔   (   )   

r < s a^r > a^s

 ，  ，

3 ³ 9 ⁵ 27

3 = 3¹² ， ³ 9 = 3^{23 ， 5} 27 = 3³⁵ 指数の大小を比較 1

2 < 3

5 < 23 底 3 > 1 より 3¹² < 3³⁵ < 3²³

すなわち 3 < ⁵ 27 < ³ 9

，  ，  

4 4 ⁵ 8 ³ 2

3

３ 指数関数を含む方程式，不等式 ①

数

＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第１節 指数関数 ＞ 第２講：指数関数

例題

次の方程式，不等式を解きなさい。

(1) 4^x = 2^x+1 (2) (1

2)

x+1 < (1 4)

x

次の方程式，不等式を解きなさい。

(1) 27^x = 9 (2) 3^x ≧ 27

(1)

(2)

27^x = 9 ^→ 3^3x = 3² 3x = 2 より x = 23

3^x ≧ 27 ^→ 3^x ≧ 3³

底 3 > 1 より x ≧ 3

Step１.

指数関数を含む方程式，不等式の解き方

同じ (   ) の指数にする底

(    ) に注目し，式をたてる。指数

※ 不等式の場合は， 底と (   ) の大小を比較 Step２.

1

例

Step１.

Step２.

Step１.

Step２.

4

４

名前 (       ）

指数関数を含む方程式，不等式 ②

数

＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第１節 指数関数 ＞ 第２講：指数関数

例題２

次の不等式を解きなさい。

4^x − 3⋅ 2^x − 4 > 0

例題１

次の方程式を解きなさい。

指数関数を含む方程式，不等式の解き方

(   )  を用いて，   の   次方程式， 

 次不等式にして解く

= t t 2

2 a^x

※ ただし，   (    ) に注意t > 0

9^x − 8⋅ 3^x − 9 = 0