指数関数における → ( )
a
例題
1
指数関数 y = a x のグラフ
１
解
数
Ⅱ＞ 第５章 指数関数 対数関数 ＞ 第１節 指数関数 ＞ 第２講：指数関数
指数関数 y = a
xのグラフ
例
指数関数 → ( )y = ax
(1)
(2)
y = 2x
次の関数のグラフを書きなさい。
y = (1 2)
x
次の関数のグラフを書きなさい。
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
底
a > 1
o x o x
y y
1 1
a
a
1 10 < a < 1
o x
y
1
1
12
2
(1) (2)
(1) y = 3x (2) y = (1
3)
x
o x
y
1
1
1 3
3
(1) (2)
例題
2
２
1. 2.
3.
例
次の つの数の大小を不等号を用いて表なさい。3
解
次の つの数の大小を不等号を用いて表なさい。
3
日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
指数関数の特徴
数
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指数関数の特徴
の値が増加 → の値も増加 ⇔ ( )
x y
の値が増加 → の値が減少 ⇔ ( )
x y
増加関数 減少関数
定義域 → ( ) 値域 → ( ) 実数 正の数 → ( )
a > 1
増加関数⇔ ( )
r < s a
r <a
s→ ( )
0 < a < 1
減少関数⇔ ( )
r < s a
r >a
s， ，
3
39
527
3 = 312 ， 3 9 = 323 ， 5 27 = 335 指数の大小を比較 1
2 < 3
5 < 23 底
3 > 1
より 312 < 335 < 323すなわち 3 < 5 27 < 3 9
， ，
4
4
58
32
3
2 = 2
135
8 = 2
35 ，4
4 = 2
12 ，指数の大小を比較 1
3 < 1
2 < 3 5 底
2 > 1
より2
13< 2
12< 2
35すなわち 3
2 <
44 <
58
3
３ 指数関数を含む方程式，不等式 ① 日付( 月 日 曜日 ) 名前 ( ）
数
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例題
解
次の方程式，不等式を解きなさい。
(1) 4x = 2x+1 (2) (1
2)
x+1 < (1 4)
x
(1)
(2)
次の方程式，不等式を解きなさい。
(1) 27x = 9 (2) 3x ≧ 27
(1)
(2)
27x = 9 → 33x = 32
3x = 2
より x = 23 (12)
x+1 < (1 4)
x
→ (1 2)
x+1 < (1 2)
2x
底
1
より2 < 1
x + 1 > 2x x < 1 3x ≧ 27 → 3x ≧ 33底
3 > 1
より x ≧ 3Step１.
指数関数を含む方程式，不等式の解き方
同じ ( ) の指数にする底
( ) に注目し，式をたてる。指数
※ 不等式の場合は， 底と ( ) の大小を比較 Step２.
1
例
Step１.
Step２.
Step１.
Step２.
Step１.
Step２.
Step１.
Step２.
4x = 2x+1 → 22x = 2x+1
2x = x + 1
より x = 14
４
日付( 月 日 曜日 )名前 ( ）
指数関数を含む方程式，不等式 ②
数
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例題２
解
次の不等式を解きなさい。
4x − 3⋅ 2x − 4 > 0
例題１
解
次の方程式を解きなさい。
9x − 8⋅ 3x − 9 = 0
指数関数を含む方程式，不等式の解き方
( ) を用いて， の 次方程式，
次不等式にして解く
= t t 2
2
ax※ ただし， ( ) に注意
t
> 09x − 8⋅ 3x − 9 = 0
→ (3x)2 − 8⋅ 3x − 9 = 0
t = 9
とおくと
3
x= t
t2 − 8⋅ t − 9 = 0 (t + 1)(t − 9) = 0t > 0
より3x = 9 3x = 32 x = 2
よって したがって
→
4x − 3 ⋅ 2x − 4 > 0 → (2x)2 − 3⋅ 2x− 4 > 0
t > 4
とおくと
2
x= t
t2 − 3 ⋅ t − 4 > 0 (t + 1)(t − 4) > 0より であり，
t > 0 t + 1 > 0 t
−4 > 0
2x > 4 2x > 22 x > 2
よって
底
2 > 1
より→
