大成算經
巻之十七
全題解
巻之十七後集
全題解
關孝和
建部賢明
建部賢弘
編 二〇 一三年 小松彦三郎校意和其是 假此 假此 假自名但原諸 術如辭術如辭術如異不據故數 曰有以曰有以日有矣定物稱相 置四原置三餘置 其舊合 鰥窮數大斜數 '干若是名之 加民求斜大問加甲 皆問技 寡鰥通加斜其甲 雖共其 眞三率理法題眞凡 諸焉或著 所名之題全 數曰設者見由焉患之題算 加致加約其題立是是全解經 第技曰法所篇也故以者 卷 之 + 七 而減者 所乘技 問然亦 之乘顯 數法故 也分各 分常辭 四所調 篇用數 而也順 釋唯故 之依於 後集 技而焉 復孤爲加干若于甲甲 加干若之小小 獨獨技斜斜 得干若而得干若 共問非圍問 人共還 圍其 數人其 爲理術 起成求 術技數 得餘 計者 故加 大而 率卽 號還 之其 全題 凡題之 敢無失正亂 題名焉是故 法所由立也 之誘此總解 見題篇 理著者其所爲自具也若依形狀理本雖隱或立定 率或設約法者其技亦顯故各容易得數矣其法有 焉曰 全折11品用 皆據 加第一 但據物其 名不定 自異矣 , 是皆雖得數之技相同新爲與復舊其 術曰置乙加甲 差得甲 假如有111斜大斜
中斜,
,小斜,
,間圍
, . 術曰置 此辭 假如有四 原也 若 若 民鰥銀假 隨所問而幾次加之則悉得其答數也 是又新加之所爲而其理自著故三題各以眞數 減第二 是諸數相較之技其機有11焉言共數者減而其數 還于原故據舊名稱之間餘數者減而卽得畸殘故 大率號差或不同其是亦雖所爲相同其數自有新 舊之異也 若身若 干扇干 術曰置長內減闊餘得差 此辭以原數求其餘故新減之所爲也 術曰置共銀內減上銀又減中銀餘得下銀 此辭以通計問原數故復于舊之技自具也 術曰置方和內減 方又减丙方復滅丁方餘 得甲方 是又如前可還原之技具而其理自著故三題各 以眞數幾次減之則悉得其答數也 乘第111附全乘 折乘 是因之稱同數乘者號自乘異數乘者號相乘其機
有一
-焉言商數者乘而還其原故復于舊名也問計 數者乘而得其總故有狀者號積無狀者據物所號假具 甲 置學 不定其二之所爲各同而新舊之意亦異其數直得 者曰全乘據定率約法而後得者曰折乘皆隨當爲 之理而成其技也 全乘 此辭以原數間總故新成相乘之技而求之也 術曰置長以闊相乘又以高相乘即得積 此所爲又與前同 術曰置除數以 相乘又以丙相乘得甲 此辭以商數問其原故復于舊之技自具也
假如有三乘方每面闊積
術曰置每面111自乘之得積 是又以原數求之故新爲之技而各當乘之理自 折乘 術曰置徑以周率相乘以徑率除之得周 而容易得之也 術曰置長以闊相乘折半之得積 若值得之則理雖隱立定率求之故其理顯技亦 若身若是求共總而後減去虚積一半之理於圖自明故 二約之技已具也 術曰置徑再自乘之以立圓積法相乘得積 若直求之則雖其理難見作定法據之故理技已 術曰置下方自乘又以高相乘以錐法三約之 得積 是未設約法則雖理微而不著考得其數以爲定 率故技理已見也八題各以眞數成其技而悉得 答數也 隱題篇 理隱微者依淺深其技自有易難故或循當爲之技 或察開除之理而起其術是雖常所用未會貫通之 理若巧辭則難輒施得者多矣是以所爲之難明者 立天元一求之是此以假得眞之法旁通諸術而專 爲解難釋鎖之妙也其法有五焉立元加减相乘相 消求數是也皆以假諸數如意求之依自然式而得 所問之眞數也 立元第一 是本稱天數-於太極下而立其元之義也蓋難求 諸數者據此法則莫不必得其數矣是故指當得者 冒其號而立之假爲其數也
中右式 餘左左右式 左左右 乘上方式 數準二 凡之 卽數此常正之各實題是 內級 盡同 者故名 卽以相 爲左加 得右 平式 方乘 式數四 其高以正人無相對所言 者 眞 若數定之負無其減 求 人減 數號實 加減第二 是於術中以假數相爲之技也以所號之一笇隨題 辭各復其舊而求之是故言共數者减之言餘數者 加之得假諸數也凡題中所著之數者填具故皆屬 于上一級是以定與實相對術中所求之數者假號 故皆屬于諸級是以各級相對而加減之, , 其加者同 名相加則 異名相減正無人正之負無人負之其減者同一母吸 每級 名相減則異名相加正無人負之負無人正之
各列布其數而爲式,
,
常畫正數以朱負數以墨是 IA此所以別縱橫之同異也 見乘者以兩式內乘數之高而爲乘數之實方歸級 乘方三也已方準此ㄗ爲其位乘數若依數下級自 盡者亦損其乘數也 五 假如 加之ti
と左
1級無人而正六 見乘 左式二級而無 乘數故卽爲歸 力 二級依舊得式
假如 女 口 左右一級同名相加正七 相減左=I
T
加之 力」 K餘負三 11級異名相減 四級異名 三級同名相加負九 下級自盡故以左右式乘數 見乘 키11內損一者卽爲得平方式得式TTT
假如中ⅢI
T
假 見以假 方得人級相 立二五無三加以 得方卽級人級中左 相式式爲同而餘二右 假 如 中 舊四以 得負級左 式收減 如 得乘右 如 得式三而異并 1 11 左右式卽以減左右式
皿
乘負名名右左-相相中11 左 右1111|爲左左
L111平乘相左ll
1 中負正共中11ITT!見而右
五三四正級左TNTll
ll
1111乘反左
級 六餘右10 ||||卽以負一 減加左 。三1111し!
1111 右空負-11 五五級! 級右 依左右名 舊四左相 正級三加 二無級正ll
ー1 方數減 爲以四 負一 空左級三二級 同級 同 見名異二名 乘相名級相 乘下加相異加 數級以減名以 三盡之以相之 內故减之減同 減左中同以減 中四減之中 爲右一級 得式異 立乘三名 方數級相 式二同加 名正 相三 式-餘級 正異 三名 相 左加 三正 級二 同九 名 乘相右 數以加中 三右與二 卽式中級 爲乘三同 婶 依 反二 正級 二無 舊二 負級 二同 餘式級中異數之自也冪數得 自假也添乘兩雖爲從 乘如 三者技累最隅 右左左右左置式 如次倍相幾下上 此第之通自級界至 爲空1方1 于1 相添而乘數諸 乘一可相若級 者再用乘左數 左自之式右而 右乘矣皆式後 式者 此有隅 乘三 高數 數之見低左 相添乘者右 幷二者借横 添三置空相 自原而乘 各乘式均卽自 爲者乘其用乘 乘四數級隅者 至乘橫對之隅相正皆級至位遍日有是 最也相夾若各乘而爲而下寡乘因積亦 下各中無對一自雖空乘上或遍左是數假 廉幷諸對于行乘詳也者者從乘者以者數 各之級級實乘者得同亦下于若偏開 相得亦則而故不數級 對從上用相,,之數每級右乘則爲 相如實下其乘用兩功各一式式法雖故 乘前下各級諸自實位不相級數級也復言 者自隅以斜自級乘數以速并逐位數先于商 皆乘爲原對乘亦者冪原故相同遍多不置舊名 左者界式相數其以也式直減名乘故均原假者 右皆諸乘相上其爲求也相右無則式數因 斜竪級若乘下實最之後加名同必以於本乘 對正數無者正皆上者傚異相名其卑左無而 也對又對以對竪級實之名乘相定級右其還 相以級其各正數數得爲乘例式以技其 乘隅則實相對自左式負爲也數左故原 先 乘以 各實。實。右式 空遍 同至高左用除所 自左互乘夾方右此當正從以或含也 之方右斜倍中至橫理空異上右有而若
假 .幷 復又相假式平幷又 二以一以乘如得方之級以 級右級右遍先左右式空,而左 而廉 而方ㄒ乘以1111實11 o 遍正 方得 相之相數 相倍自 式七隅乘加井正實乘之乘 乘自倍下倍三隅方加方直 乘之廉之十相上方相求 正負自負爲乘廉自乘之 四乘二五方相乘倍者 爲爲數十級下乘數之原 九八正二數廉相正負式 級級-爲 相幷-六實 數數十六方乘倍十爲自 二級隅相之七二乘 見爲數相幷負爲級正 四”-正 得乘卽二十之 如 式式方爲 1實1TTI式得六 減級 111方1。1 級五餘卽 1111お11 llll del-TTI 1隅111 九異 級遍方 三空 。乘正 遍負 左右1方111 卽級正負1111 正異二八T 一-0 左降H111左降 11得正 1隅 e卩ニ 正級 各 得降 減! | 餘四二 級 四異 乘級減 式左各空 見 乘 空原 故式 乘七 倍置級上上之十級 之原數廉廉加八數實 乘倍二三數 爲 平式同 方立加三 方異級 相二减各 幷與餘同 添右負加 級 卽而 爲乘 得數 添式 隅下上爲 上級 乘下相廉廉四實廉數 卽數廉乘相自級下相 爲三隅倍乘乘數廉乘實
名故各或雖之數是 各從略術盡則式相 註始其中假相或異減 得見爲 其計式相數減以者盡相 式乘1左 式假而乘相異左于之消し11一左級ド
乘數不之殘名減兩稱第11卽右數廉
級之盡級而相右位也四1-1爲式 右 之乃級之數 號乘而則最自正以左術 打九數右相 其眞每及高然無右爲中 1ョ1乘四隅乘 式數成求或之人減寄假!- lj方相相右 級者技答雖式負左數諸|T
式井乘ト 數雖寄數卑也之者以數 1-01添正廉 如增位難諸或負皆右據 舊相悉識位題無同爲理1T1爲隅 也乘見開布中人其消而 至所除笇本正同數求 是乘之太不之名任名 以之乘繁言眞意目 兩數數者數理減同 相負廉級相方減乘右加右級乘實乘二相 假 乘二右數乘左之左實減中數右右左爲乘 如 得 左爲下 左隅餘上左之廉 方中右二左直左右式 右八廉左右相正廉隅餘相左左廉方級實求 1實11 下級相上中乘五右相負乘實上相相數右之111方TIT 五數 1111盅ㄒ lldelll 1R4 1 111得乘左隅 ㄧ T IED 너 得加或以 以 相 右右相上二廉左十方下相右同左相先 乘左中隅乘廉爲相方八左廉乘實加實乘左 各中廉相各右六乘右爲中相各左異右右右 加廉左乘加下級右下五廉乘加中減上實實 減右下右減廉數上廉級相右減廉餘廉左相 之隅廉上之相 廉相數乘實之相正相方乘 餘相相廉餘乘左左乘 左左餘乘九乘相正 正乘乘左負右方中右左右下正左爲右乘二 左 十相 乘 級幷 數之 負 右各隅三上右廉方實上廉二方三實井爲 十中加相十廉隅相左右廉相卜右級左之 爲廉减乘三左相乘下隅相乘七上數上負級 九左之左爲下乘各廉相乘左爲廉 廉-數 級隅餘中七廉右加相乘各方四相左相十下依 以空右 11 11 得卽 立乘級 方數 式二名 空減 數號開 右下同 位內級數多者卽爲開方之乘數若左右級相均則 依數有從下自爲空者是故詳察兩數正負同異而 下級盡則就而減乘數也
-右得數
假如 斧寄左數。
rm ar T以右消左則, 級無人而反負八 見乘 相消 以左式乘數! 卽爲得平方式 ,一級依舊正11三級依舊正-得開方式TT
假1右得數
rm 身以左消右則一級同名相減負五 相消 朴汴名相減空 11級同 四級依 三級異名相加正四 以右式乘數11 커卽爲得立方式 舊正 見乘 得開 徟閉方式-ill-口右得數圳hr
kr
假如 以右消左則一級同名相減反負七十六 11級異名相加正八十 相消 負二十七 四級同名相減 反正111 五級同名相減空損-餘卽爲
得立方式 三級同名相減反 下級盡故左 右乘數111內 見乘得開方式4,
-T
求數第五 隨得式級數開除之得商式者級平方四級式三級 立方也已上者開三是卽術首號而所求之眞數也 從是如術意致其技悉得眞諸數而以答于其所問假 空 相于 二 異盡命立式 七 命立式 五商方式 撞除之 得商五
得答數"D〒
假如得 ,方 w a.1立商七命廉異減方餘負-十四以之 平方開之 方爲 命商異減實恰盡 又以商命廉異 得答數 0-0 女徉方I A-T Ito 立商11命隅異減廉餘負-十三以之 m al 命商異減方餘正四十六以之又命商 立方開之 異減實恰盡 次以商命隅異减廉餘負-十一 以之命商異減方餘正二十四 復以商命隅異 減廉餘 負九 伏題篇 理藏而不見者若形勢技理不得奈之何者或卽成 截補之巧而考所爲或依疊乘法立定率故其機悉 在臨場是以莫必其定式矣若於術中難得式者假 累術而求之其法有六焉虚術兩式定乘換式交乘 寄消是也伏有11品虚術一次而便得式11條者曰 單伏難輒得者曰衆伏皆以假數遞擬眞而如法起 之逐施其術也 虛術第一 衆伏 先以眞術中假得諸數悉擬眞而擇題中最易得者 立天元一于其數各不用題數啻圖正負與段數而 傍書加減相乘之名又求假諸數不論術之實權特初常於二四輒-術7] 此傚故者以 干若假 蓋以是條條得條中別若不立技 又如 所先求而若乃者而二立一求盧理 云有 以起二難得於其難條天次其術速 勾勾單眞者條得--前數得皆元而式于者 股股伏術爲式一條虚亦一難-難以其爲 和衹 之末也條而術如條得傍輒,,要 干若云 遠以者難中前者者書得數則如 問勾 近最逐得三擬於於諸者相相常 勾爲 號後如二條眞是是數以疊消相 實 之施此條皆復求求而其之式消 平 也者累者難立二三相虛起定得 方 爲虚於得天條條消術術實假 術是者元式式得中而下式 而求於-也若假求其隅二 求三是相得式得功上條 之條求消二三者最皆中若 也式四得次條皆速插得於 術凡若條假而初乃擬也空冪眞 者虛得式式難虛於眞後級數術 方假 眞冪如消冪弦弦又。虚 眞 術與有得儒1帛冪列。術只術 求高方式左與1帚開1曰云求 上冪臺 相寄11只ガ寄立數勾 方相積1席 TATA! ! 數左天 有皆術 消於幷干若
岢
數
、元
之術共只 理中干若云 故雖問上 皆得上下 擬下方方 眞方 與 數與 茼 起高和 虛和 干若 術難 又 而得 云 求寄 ト!!寄以 元 擬中 | |左減列-勾眞難 只勾爲 有數得 列云與勾起股 勾數寄開股虚輒 自餘左方 有術難 之爲相數 而得 求相 入1只得1 假消 股1式自 式之冪自「河之
二理 亦之101爲 條故 加弦消。 爲爲11 勾 和和 假式 二條
積有
又云數有 下方與高和有 上方 有虚術曰立天元一爲高。--以減和餘爲下方
和11自乘帮和1上方自乘は上下方相乘嵭三位相幷。-11寄左列積
方 又以高相乘陟,
三之與寄左 爲三段積 -相消得式列高自之加入下方冪爲又云數11
1寄左
列又云數與寄| | 左相消得式 1POH 右各設虚術一次而起眞術也 十三 衆伏 假如有三斜積, ,衹云大斜再自乘數與中斜再 自乘數相幷共, ,又云中斜再自乘數與小斜再 斗術中雖得中斜再自乘數與小斜 再自乘數難得寄消故皆擬眞數 眞術求大斜 起虚術而求 假式11條 中斜再自乘數有 大斜有積有
小斜再自乘數 初虚術見中 據再自乘數雖得假式一條難 得 一條故亦擬眞數起虚術而 求假式 二條積有
小斜再自乘數有 大斜有 中斜11i
i,
爲冪 餘。與 11 11 11系 。大得 斜內 再J 冪三丙 和乘ガ起和冪冪 左1 相寄 消左得一得 三 十。 得 式十數列六。 列股冪 式列六就猹段18大1
1察 有冪 方 和方 有和 皆方方 相再再再 方丁三冪方乘,干若 羽又匾1 TE三四 01斜 數冪冪 ll, 11則積得之冪自 o l 11 減小段 斜又 方三 冪乘方 消乘冪和 干若干若云共 再再 冪次虚術曰立天元一爲小斜01自之加入大
斜冪共得內減中斜冪庶01自之爲因大斜
餘爲因大斜11箇小股勝 冪四段小股冪_0=。1寄左列大斜自之以小斜冪相
--乘得 , e四之得內減寄左餘 爲一十六段111斜積冪ise。嗨。1再寄
列積 啄 01-1又列小自之得數就は呸!斜再自
乘之爲 小斜再乘冪。。。!寄左列又云數內減中斜再
今以一十六 乘之與再寄相消得式 LES 乘冪餘與寄左相消得式|01-11|
十四 假如有甲 丙丁平方各一甲云甲方111乘冪乙 方再乘冪丙方丁方相幷共陆 云甲方再乘冪 方冪丙方再乘冪丁方三乘冪相幷共 丙云 甲方冪 方丙方111乘冪丁方再乘冪相幷共 丁云甲方方三乘冪丙方華,
方冪相幷共
問甲方 術中得て方再乘冪丙方丁方和 方冪丙方再乘冪丁方三乘冪 眞術求甲方 和 方丙方三乘冪丁方再乘冪和 方111乘 冪丙方冪 ,方冪和是皆相幷數而難得寄消 之理故各擬眞而起 虛術求假式11條 方再乘冪丙方丁方和有 ス方冪丙方 冪丁方再乘冪和有 N J方三乘冪丙方冪四件術 14, ifil 二卑者 級卽 式與之 餘又爲列 用爲式用前約略術11 lail三式之 方方,丁冪一有 再三方 ,爲 乘内 乘自1W0丙甲冪方 冪乘1 1 1嘉 不方 能冪方得 得丁三丙 有 眞 1 式式位後式 以起少式之 其二者直所 餘等一起 三之條-條虛而等 爲術用之 三得兩眞 冪 以之左 寄之 丙寄 之方 寄兩相方減 丁方冪和有 甲方 初虚術見乙方 丁方再乘冪和丙方冪丁方冪和是未全數故 雖求假式二條各不能得之是以又擬眞再起 虛術而求 假式111條 冪丁方三乘冪和丙方111乘冪 内カ 丁方和有 丙方冪丁方冪和有 丙 方再乘冪丁方三乘冪和有 丙方三乘冪 丁方再乘冪和有 甲方有
方有
次虛術曰立天元一爲丙方。-自之以減丁
云兩和餘爲丁方冪l -M011寄左列丙方以減甲云兩和餘爲丁方11自之與寄左相消
得ㄒㄧㄒㄧㄡ列丙方三自乘之以減丙云兩和 列丙方再自 来之以減 -云 0111寄左列丁列J方再自乘
與寄左相消得式 兩和餘爲丁方三 乘冪愉0 寄左相消得式 右各設二次之虚術而後施眞術也 兩式第二附略省
約縮
是起術之本而定別前後隨假式之所得各有限矣 乃得假式11條者卽用一件前後式直起-等之眞 術得111條者擇卑級式乘數低位少者一條而用兩 件前式以其餘11條爲兩件後式起11等之虚術得 四條者如前擇一條用三件前式以其餘三條爲三正略 負者 別假 兩如 位件 別假不假式多後 之 如 及如也少式 減級件 件式 條三 件 于中後前後前一以終中始後前 後前件始終中始之終始 傍三 正術 負也 之傚次 同此第 而多11巳| 略乘! 之同 于依名 下式者 級或用 各超之 隨于以 前上卑 後級級 傍或式 書起依 |1子1 11巳11子 11辰 終兩 爲件 以爲 中兩 爲件 前 件式 後以 式始 件式 後以 式中 験視 略每 省式 約級 縮長 而短 整與 依傍書段數 其式 口| 寅| 丑ㄧ子
-始
女條冬1巳1辰一卯 終巨ー18 不及別之 口1寅一丑1子 1辰一卯 別之 式卽爲 後式以 11前1
12チ 十六 U |寅| 丑ㄧ子 後下下下 以終卑級前111
各級 加減 位傍書 高級式省 省假 \得/ 爲加方二之後 月11 用負盡方式 中各於盡一 級用是 級 以整以以而 二式一一實 遍級遍遍 乘以乘 之二之後子 段級丑式遍 數遍減減乘 二乘故前後 減之爲式式 爲加以級前 段數有互乘幾自乘-同名者可依時宜 Ku 辰一卯 巳1辰一卯 寅| 寅 辰一卯 辰一卯 以丑遍乘後式減前式一級以寅遍乘後式 加前式一級而實盡 以子遍乘後式加前 式11級而方盡 以11箇遍乘後式減前式三級 而方廉皆盡於是以一級遍乘之丑減故爲正以 寅加故爲負各用整式上級以11級遍乘之子加 故爲負卽用中級以三級遍乘之段數11減故爲 十七 正卽用 下級 者各式每級每位傍書遍乘同名者用之 子ㄧ子 卯一1. 8子 假如 女一子一子 辰-寅 每級各 省子 卯一丑 得1辰1寅 約者各式每級每位段數可遍約者用之 卯一丑ㄧ子 假如
,寅
省術後再隨級
俎縮
如得12
後前後前後前後前式式1辰11gp|約每 11寅1 1 1 減每之乘式不驗第一方一 方商縮 乘如級者前段省 附| |el III 111屬級數此相三式數約分疊ㄧ区!
l'1,1之爲 於定乘自歸與 是乘而乘除正而合括 起數取逐者負 前若乘如直唯 虛換數此平註 爲立 平方 得後高自者級 式遇者乘自乘 各芟爲而乘數 以寄其前立 兩消件順方前 約之挴敯遍 卯一丑ㄧ子 得辰页 縮者兩式空級均同者用之若一式空級均同者卽 縮之一式據冪商法, ,鼾 縮之 載于開 方篇中假如前立方EL
ITE
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前式縮空級爲歸除 後式縮空級爲平方 刂歸除 F 刂平方-演| ||| 十八縮之,
,
平方-i-k 每件兩式各驗略省約縮而後各依傍書見前後式 諸級乘數皆不拘段數與正負唯註每級乘數而前 式隨後式後式隨前式歸除者直平方者自乘立方 者再自乘三乘方者11百乘逐如此幾自乘而前順 行後逆行布之同級相乘而取乘數最高者爲其件 虛術之乘數每件如此定乘數若換式後遇芟寄消 後省者就而減其乘數於是起前虚術得式各以兩如 後前後 行方除術 e一九一五 互疊約乘其短件®--o 遍高者傍級者等前C -t-A 虚 0一六一D一七一 立ー立ー(8) | -U 疊加級不下 高減傍拘 級之書正依或 式如前而爲次前每件虚術之乘數從末到初每起 虛術如此定眞術之乘數也
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歸一段 如一や後立方 立1平1歸一段 前式再順行®O
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同級相乘 立立立後式直逆行C
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以立方爲眞術之乘數 刂平方 平1立-歸 一平一歸一段 刂平方1平1立歸1ずや後
件授立方!--一32歸一平 十九前自乘順行。⑤O
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前一荳 一一 同級相乘tti
11.
1
後自乘逆行039
以一十四乘爲11件,
,-虚術之乘數
疊者前後式級數有長短者用之以兩式下級,
,
疊於上 級者 同名者去之段數可相約者約之 而後遍乘之每次如此疊高級也 依式 乃其級盡者爲要故不拘正負 it! ん 衹乘傍書段數若兩級傍書乘 依正負加減之又 i互遍乘諸級 以變式與卑級式下級互遍乘加減之遞疊高級式也級數乘下之二不之者若 式加次三得級論也不疊 之下級疊又正隔若及之 得三各式加負于直求餘 疊級乘若上定高以換 以某疊 某三之得如 變 得 式立 疊 假 之如 式以後前 白前方三平 得 變 下以 級前 遍式 式 級二 乘冪次隔乘自方五平後 冪乘廉實冪乘 方式 某/.11某贡 式二ㄧ立 11刘加級ㄧ立 』辰| 相遍,'1巳11丑1之二1平1丑:1 1 | 三三數乘逐二上疊變乘級加冪下級二之各 變後 後式 式以 三冪 乘乘 冪初 乘廉 三加 廉實 加以 實某 以冪 爲變 再後 變式 後以 而變 止後 隔于高級式上11級而其下11級各乘其冪數 不論正負定加上11級又以其冪自乘數各乘次下 二級又加上二級逐下如此每11級乘幾自乘數加 之得疊式若得再乘冪者隔于高級式上三級而其 下111級各乘其冪數加上111級又以其冪自乘數各 乘次下111級加上三級逐下如此每三級乘幾自乘 加之得疊式得三乘 級式
川平方|
|||
平一鮛 假如之一二乘EBSE
汉1 以前 下級 一遍乘 疊之 加之爲一 卯| 寅| 丑ㄧ子 變得立方 巳辰 平1 11遍乘一 -:-立1 歸 以前 下級 減之 卯| 寅一丑 は已 1-11立一平得某翼而不求後式者
先隔實方11級 乘次廉加方 三乘 四廉加 以某五乘冪 乘隅 加實 午一巳 某巾粟巾 得疊式 琴一靂得 段 | |勾 |&| | | | 11 股1 子!丑 括者各級多位者用之乃正負各幷之後或兩數多 少相減其餘爲一位或卽分正負而爲兩位也若每 位傍書遍乘同名者去而括之却以遍去名書之段 數可遍約者約而却以遍約數圖之各括之若以多 减少則雖似正負反覆而不稱理到得眞術之式無 差違矣 子巾一 子 口一丑巾寅
括之,
下級子11箇內滅丑-箇餘負爲甲 中級 遍約11而後子冪四段內減子丑相乘, 一段 二十一 與丑寅相乘一段餘正爲乙却以遍約, 一圖之 上級遍去子而後子冪三段子寅相乘1段丑冪 一段三位相幷內減丑寅相乘-一段與 寅冪 一段餘正爲丙却以遍去子書之 乙一甲 者混而難見者用之各級傍書有和差積商之名 則察加減乘除之理而分之 ㄒㄧ弦巾 分之 下級爲勾1箇正股1箇正 中級爲勾-N TY箇正股-箇負 上級爲勾冪一段正股冪 勾巾一股一勾 合者雜而易紛者用之各級傍書含加減乘除之理 則察和差積商之名而合之數三如第之後每 不式前二得式件 均逐遞級-以兩 得之如 者以以遍式後式換1121長下1 1YAI 疊到下乘又式各式1ほ平級1 1平1長 之上第前以下驗第 1差相「1平1長 增第三式前級定四幷 乘二級依式遍乘附上負 數級遍正下乘及治芟 級爲 則爲乘負第前疊 借限前各二式括 空而後加級同其而 于得式減遍于遍後 卑換各于乘疊乘以 級諸加一後法皆前 式式减式式依式 下若于得以正下 或有前四三上下下二逐上式也遍 換 假 有去式級級級第第式至第大乘 式 如 相傍上與上對三二上一二率而 式先後前對書級四第于級級級式級有求 倍兩 同歸之而與式三末與上對下對相換 之式 除級同末下級式三第于第于對式 合假 式
-[HIT"TAZ]以下11T11리傍名式第對下式三末二末之各
丙級1 111阿!側書者上三于第下級式級前同視 段或第級次三第對下與下名其 數有二相前級二于第二級乃傍 皆約級對下上級次二式上一書 不段相而第第相前級下第式段 同數對同三二對下上級三上數 者而而名級級而第第相級級[11 也均同也逐對同二二對對對驗 者名次至于名級級而于于芟 也第三末也逐對同次末治 或如式前復至于名前式也 依此下下三一末也下下換凡 式末第第式式前又級級諸求 遍各 乘約 前三 相長 幷平 正和 相以 減甲 之遍 得乘 後 直中 積級 段減 干 者當兩二二後負級 二 不空式式式式加遍 爲 及級級得復下減乘又 己以 遍 乘遍 換假 式如 遍以後前 乘甲同立 前遍方式遍乘式以式 換假 式如 後先後前 式兩同平 假 庚以 遍丙 カー 平一 乘遍 以以 乙庚 辛遍 後前 乘方式前乘 式 前乘式 己]. |辛乙レ 加式| |리| |乙 之以| | | |甲 得戊 1戊丙1庚甲1變以1 1戊乙1已甲 式以 各戊 以己 减遍 變乘 一前 式式 得 前去 式庚 相 加以 之甲 得遍 戊 變減 減 丁 式式 得以 得式 以
次換 次先ー 上二式 級戊 以 每四三遍三後遍一而遍. .. T 級式式乘式式乘式以乘式遍 ·-·-式 式 庚乙ㄧ得後| |乙丙挾ili |以前 戊丙1減前1 1丁丙乘二 子子 冪又 又三 中式 級縱 橫芟 芟子 子冪 J' 先借空11級于前式下準三乘方 丙一乙一甲 以戊遍乘前式去空 一級而以減 一 式得 乙一甲 戊 戊 遍乘後式以減變11式得 甲| 丙| 丙| 乙 災| 戊1丁1丁 以減三式得 乙1甲1丙一丙
四式
芟者換式每級每位傍書遍乘同名者用之各式先 二十四 同行縱芟之次逐式同級橫芟之一式
假如 子再一子 -辛し 子 子15子-庚丙 子. :1子再子中 11式縱芟 橫芟 丁 乙甲 芟之 庚一丙 壬| 辛|治假縱 後式得諸實各式主式式 等遍 相乘脫 方本消變 位式廉定其 數初而加 逐廉 自級 次得 廉數 至各名級乘二四五各諸法 方級 加交 皆而 治者換式每級每位段數可遍約者用之各式先同 行縱治之次逐式同級橫治之
一式EN
E
假如二式-le AH 先11式縱以三治之又三式縱以二治之次 K上級各橫以二治之中級各橫以三治之 丙 乙甲 己 戊 丙 交乘第五附 是於術中等數之法本起於平方唯實除加-位者 法也乘從平方至立方從立方至三乘方從三乘方 無交 二十五 至四乘方從四乘方至五乘方逐如此求交乘法也 各置換諸式以一式定爲主從11式至末皆脫實而 餘據前換式假書諸級名用其交乘法各級互相乘 而後遍乘主式實級得數視前交乘諸位之加減與 所乘之主式級數隻加雙減相乘者各爲加隻減雙 乃主式實及初三五七等之諸廉 皆爲隻級方及次四六八等之諸 加相乘者各爲減 廉皆爲 得實級一等相乘位數又從11式至末皆脫 方而書前諸級名用其交乘法互相乘而後遍乘主 式方級各得數如前定加減而得方級1等相乘位 數復從-一式皆脫初廉而書前諸級名用其交乘法 互相乘而後遍乘主式初廉級得數各定其加减而 得初廉級一等相乘位數逐自次廉至下每一級皆加爲 以101餘乘級而級 段 位段 級 式主1丙1 實先 其餘 冪實 得二 爲 也正 擬 負之而乘級冪 各名幾其爲數 加依 減級乘者級下是 之數得各隅爲 從之數反上後 1위式 乘式卽位二 o | 是1J. 雙| 級直 減 数除歸! 下互於實也 盡自是下自求 如此而得所求之交乘法依各級相對之同名其位 是爲後式則實. 下隅上皆空也 化而得變乘法又據得冪數者FA
,,娥
式脫其式實而餘是上級爲商者各 求疊 自方 反擬負實 ,, 隨其冪數而幾自乘得數112爲於是以 諸名者皆用 疊式之眞級 擬實與眞諸級及擬商之名依級數之高下互自相 乘又均其段數而依正負各加減之從上至下盡畢 加爲長 減爲消 假如兩式各平方 此式相ㄧ式ㄧ對丙爲
11式 乙 一甲 據翼, 一實一方 式以直式爲主先脫11式實"El
e丽:無交乘
乙丙 冪力 二十六 相乘而爲加 得方級1等相乘數图如減相乘而加減於是卽 以舊乘 爲交乘法相化 爲變乘法又疊式脫 實而餘反負擬 乘, ,一0一07万冪商冪相乘 爲長以減 爲消也 以空級卽擬乘商者E--R 方用疊式之眞級也 平方交乘法 變乘法 消長法 甲丁減 甲丁段方冪商冪.
丙カ 一消實冪長
段乙名 式式 ㄧ庚 11 己丙Z, 位六也 辛戊相 自餘 乘乘反交 段, 也減 |-| 一 J法位一乘 得相 1壬丁1己2也 級之盡之1111廉方1各級位,於 lli'! 卽爲 爲化 假如兩式各立方 一式丙(甲1吡式相 對丁爲 庚爲 己-戊一丁 據 冪疊式1實1方一廉 以一式爲主其餘各脫實f d 據平方交乘法書舊 乙丙相乘內因甲丁相乘田却乘主
式實K得實級1等相乘數[
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丁戊 準甲 一戊 丁 庚辛一 丁一丙 |01は1
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準丙丁 化爲丙口是隻級加 冪戊 一丙丁辛 丙己 位相乘也 。TE乙丙相乘围甲丁相乘 EH 却乘主式方乙得方餘式各脫方,
,書
舊名丁己準甲47ー
庚壬準丙丁 級一等相乘數園化爲乙減位相乘也N FH ]復餘式各脫廉/舊名
戊己 準甲 壬 力位相乘 二十七钇,,
01乙丙相乘圍甲丁相乘图却乘主式 丙 壬準1己1戊 化爲 甲己 ㄧㄒㄧ丙 丙丁一190廉甲得廉級1等相乘數EO R I 甲己辛-加茵菌如減
相乘也於是各分加 減而以舊乘the爲交乘法相化,
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又疊式脫實而餘反負擬實以其空各用疊式商 冪口是隻級加 4议是隻級減 甲戊壬 五位 也 没力! 0-0 方再加之四 나, 一減之五級 方巾一方 商再乘冪相乘 | 0 | 0 |0|
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以加爲長以減1,
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加之七 , 立方交乘法 甲己辛加 丙戊庚段--式式 段 室準丙 丁牛 RE13 房 虛1箕1氐1 段三 危斗房箕氐
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戊乘甲 奎壁室女牛心式 爲爲爲爲爲爲相 主乘丙相各圖房化主乘丙相 得己 甲戊壬減 己庚 丙丁辛 變乘法 甲己冪段加 甲戊壬d e減 冪壬she 乙丙己 消長法 實再 長 實方廉商再脂消方再商再
廉再商五R -假如兩式各三乘方1式
无牛 , 乘-イ 式 實万一上下 四式ー| &13 二十八 以一式爲主餘各脫實婁危據立方交乘法書舊 心虚壁 準甲乙-1箕尾心 丙牛女虛 TI 己一01应女1牛 箕女室 庚辛壬準1 el ala 庚戊壬相乘ER AN n J庚相乘 ER TET丙丁辛相乘圍却乘主式實 等相乘數圆3圈 得實級-化爲房 化 房心虚壁!圜閨
箕 口是隻級加 力位相乘也 , 化爲房 冪尾虚 房箕牛壁 房尾虛 是隻級减 位相乘也2
氐房 各減次餘式各脫方,
,虚書舊名
箕斗 心尾斗準| 丙| 戊己庚壁 Ja斞. .乘困3丙戊庚相乘FE宙甲 辛準庚1麽。
茂壬相乘ES R N J己庚相乘 心女婁 1壁1室 [R EN ]丙丁辛相乘ER E却乘主式方氐得方級! 尾危室乘級 四二箕 冪減相 段 化爲亢 氐斗危 化爲氐 化爲氐 房箕斗 是雙級加 位相乘也 化爲氐 房尾危 氐箕婁 斗冪各加位相, ,也亦餘式各脫上廉 女書舊
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虛손力位相乘也 化爲亢 氐斗危 . 是隻級減 位相乘也 房箕危15甲己辛相
斗箕尾 式各脫下廉心牛書舊名 KL奵-。乘圛
尾危奎 丙女虚危準丁戊1壬1辛1庚! 斗準甲 己壁奎婁準庚辛壬 丁壬相乘 101 R S 図丙戊庚相乘 閨甲戊壬相乘园墨N T 相乘R EE1丙丁辛相乘FS E却乘主式下廉角得 化爲角 化爲角 尾危冪 化爲角 斗冪虛 是雙級加各減位相剩,
化爲角 箕斗危 角箕危 E舊 化爲角各加位相乘也於是分其加减而以舊乘 爲交乘法所化各同名相并七叶爲變乘法又疊式脫實而餘反擬負實1Da
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,,空級者
擬乘商 其餘諸級 皆用疊式 之眞 ,", 一方再一方再一方巾 方巾 ): 下巾一下巾一下!一下再下三 ヒ 方中一方段カ
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ll'加之力實冪 方再一方巾一上--力 三乘冪相乘氐尾 心心心、尾心心心、尾 以101各二相10一下 -方廉相商乘方
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相乘 加之十級 下中下-下再 771減之針ㄗ以加五 級盡皂D 下111 以減 爲消也 三十 三乘方交乘法 角箕危壁 亢箕牛婁 氐尾危室 房尾牛奎 角箕女婁 亢箕危室 氐尾牛婁 房尾虚室 角斗女奎 亢斗虚室 氐斗牛壁 房箕女室 角斗虚壁 亢斗牛奎 氐斗女室 房箕牛壁 亢心危奎 心女婁 房心虚壁 角尾危奎減 亢心虛婁 氐心危壁 房心女奎 變乘法 角尾虛婁段加 亢氐箕婁角箕斗,
亢房斗虚股 亢冪危冪段 氐冪斗冪段下方實上實實 氐亢角氐 假三三冪三上三 冪冪尾房 如商商方商下段-- 尾虛危尾 兩-三下七冪長 婁婁冪危 式十段一商段--商 消段一段一段一段二 角角角角 危危危室 畢昴觜畢 變依式式式式式十前五四三二 前 四段一段四段四 法 交據交1井1胃1危1箕1亢 氐亢角 房氐箕冪 女 室 胃 柳 牛斗 室壁 觜胃 井星 箕 壁 觜 鬼 法式 法爲心、壁牛房斗氐亢對此 得 求奎井參,,婁危虚尾式 消 五柳爲爲爲爲爲爲爲爲相 冪上下冪 段二段二段一段 下冪 冪上 商商 商商 七三七三 房亢角 段四段二段二段四 冪房斗 等爲女 長 六二相觜鬼式冪據 疊乘四 角角角角 女牛斗箕 壁奎奎奎 昴胃畢昴 井鬼井柳 也 上五 略乘 之ヵ 尾箕冪 虛危虛 段一段二段 已百
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亢冪虛婁8-氐冪尾婁 角箕冪婁R 亢氐斗危 氐房箕斗 實111實上下冪商七,
,
上三商七8-一長 冪方 方111商三下三商-
+-方上 8-假如兩式各四乘方 三十一 氐危 斗婁爲"畢
壁參爲 如前依三乘方交乘法求五等相乘數得交乘, 七十 三位 二十 五乘方 六位 上略之 四乘方交乘法 角斗壁胃亢亢 亢亢亢亢角角角角心心心心 女牛斗尾女牛 虚虚虚室危危危室虛虛虛危 鬼星柳星柳鬼星柳井柳鬼柳 亢亢亢 女牛斗尾 室室壁 房房房 亢亢 危危室 參星參星柳參星井參星參星 柳參星 亢亢亢亢角角角角心心心心 女牛: 尾女牛斗箕牛斗箕尾 壁奎奎奎壁奎奎奎室壁壁壁 房房房房氐氐氐氐亢亢亢亢 女과箕尾女牛箕尾女牛斗尾 室奎奎奎壁奎奎奎壁奎奎奎 參鬼参柳鬼井柳鬼參井參鬼 井参鬼,井參井參柳鬼参柳鬼 亢尾室觜柳
亢,
虚畢星
亢牛虚觜鬼 亢女虚昴柳 氐尾危畢星 氐箕虚觜柳 氐牛虚胃星 氐女虛畢井 房尾危觜鬼 房箕虚昴星 房斗虚觜井 房女虚胃鬼 氐尾壁觜井 氐箕壁婁星 氐牛危觜參 氐女危婁柳 房尾室胃星 房箕室觜參 房斗危婁星 房女危昴參 氐尾奎胃 氐箕奎畢參 氐牛奎婁井 氐女壁胃參 房尾奎昴井 房箕奎婁鬼 房斗奎胃參 房女室婁井 三十二 心箕虚畢 心斗虚胃柳 心牛虚昴井 角箕室觜柳減 角斗危畢星 心斗危畢參 心牛危婁鬼 角箕壁昴星 角斗壁觜井 角牛室胃星 角女室畢井 亢尾壁觜鬼 亢斗壁婁星 亢牛室觜參 亢女室婁柳 心斗壁婁 心牛室胃參 角箕奎畢鬼 角斗奎胃柳 角牛奎昴井 角女壁胃鬼 亢尾奎昴柳 亢斗奎畢參 亢牛奎婁鬼 亢女壁昴參 角女危昴柳 亢尾室畢星亢,
虚觜柳
亢牛虚昴星 亢女虚畢鬼房氐氐氐亢亢亢亢角角 冪心房冪心房氐冪牛斗 斗斗하牛牛牛牛壁女牛 冪牛女冪壁室奎冪室壁 星觜觜星奎星觜星觜星星變 段一段二段二段一段二段二段二段一段二段二段一乘 心心心心房房房房氐氐氐氐 牛斗箕尾女斗箕尾女牛箕尾 虛虛虛危虛虛虛危虛虛虛危 胃畢昴畢昴胃觜昴胃觜畢觜 鬼井柳鬼井星鬼星柳井星柳 亢亢亢角角角 心房冪心房氐冪女斗箕 牛牛女女女女奎冪女壁 冪女女冪室壁壁冪壁奎奎 奎畢畢奎觜畢冪畢觜 段一段二段二段一段二段二段二段一段一段二段二 氐氐氐亢 心心心心房房房房氐氐氐氐 牛斗箕尾女과箕尾女牛箕尾 危危室室危危室室危危壁壁 昴婁畢胃婁觜婁觜畢婁觜胃 房氐氐氐亢亢亢亢角角 心冪心房冪心房氐冪牛斗. 心心心心房房房房氐氐氐氐 牛,箕尾女斗箕尾女牛箕尾 主 室壁壁壁室奎奎奎壁奎奎奎 婁胃婁昴胃婁昴胃婁胃婁畢 井参鬼,井参井參鬼井參柳井 箕箕箕箕箕斗斗斗室冪 室奎奎壁觜壁奎畢觜奎觜 觜冪畢星冪觜觜星冪冪冪 段二段一段二段二段一段二段二段二段一段一段 氐箕虛畢 氐牛虛觜井 氐女虚胃柳 房尾危昴星 房箕虚觜鬼 房斗虚胃星 房女虚昴井 心尾危畢鬼 危畢 室觜 觜參 室畢參 心斗虚畢井 心牛虚胃鬼 三十三
實中上方方!實實實實心房 再四四冪四1方冪冪四 冪心 方商商上商 上 中方段-- 箕箕 下一九中四 中冪冪長 室壁 商十段-冪段一下下中 消畢奎 四四 商 |商|商商 長段一段二 段五段一九 |九|九四 法 氐氐氐亢亢亢亢角角角 心房冪心房氐冪牛 斗箕冪 牛女牛牛牛牛室冪冪室 冪冪女室奎壁畢室畢觜冪 奎壁觜觜冪星星星星冪畢 段二段二段二段二段二段二段一段一段一段一段一段二 房氐氐亢亢亢亢角角角 冪心房心房氐冪牛圠箕冪 箕箕箕女女女壁女牛壁牛 室壁奎壁室奎奎璧奎冪冪 星觜觜幂觜畢觜奎觜星 段一段二段二段二段二段二段二段二段二段一段一段二 段五 段지段五段五 牛冪 壁觜 段二段二 實下上方方實實實實 再四冪中冪上方冪冪 上商中冪上冪冪上方 中一下下冪中下下上 商十冪冪下冪冪冪冪 四九商商商商商商商 九九九九四 ·段五段五段五段五段五 房氐氐氐亢亢亢角角角 冪心房冪心房氐女 箕 斗斗斗箕斗斗: 冪女奎 段五段 女 干女女牛畢奎璧觜室壁冪 · 奎畢星星畢星冪畢觜畢 段二段二段二段一段二段二段二段一段二段 段五段五 段二
房心斗牛奎:
心冪斗冪畢 房心斗女壁肊 心冪牛冪室赞 心冪箕壁冪 角斗冪畢星角斗牛奎觜:
角斗女壁觜 室觜 畢星 氐心牛冪 女奎 三十四 實冪中冪 實方上 方四 冪上 上四 中四商一十四 上冪-十四
位一段 幷盡 下1 !kil 11 約爲之負書相數數法驗第一九九 得消 件若負約中長兩變 11 乘之 數 此諸 却級 消 相 乘段位- 乘 甲約數 爲甲却子後 寄傍減 各 數減 以乘 爲當則 各名 之約 起者左 術段 實力再上商四旺 實上再下商九R E 方再中下商九R E
方上下再商-十四肛
實方中再商九R E 實中下再商一十四R E 方上再中商九鈺 上中再下商一十四R E 寄消第六 每件換式各驗芟治之後視相對之級傍書諸名皆 異者依交乘法同者依變乘法法故式於本無交乘 疊式與消數若依據兩法求之術各借其舊名而 諸級相乘 y若相對之級中去而變乘則當其級者皆 11言ㄠ n s- (-チ, 却書所去名約而變乘則當其級者皆却 者依約而正之也正加負減者相幷爲寄左數正减 負加者相幷爲相消數若傍書遍乘同名者省之段 數可遍約者約之得每件寄消數以之各起前虚術 三十五 而求到寄消起次前虛術逐如此而施眞術也 假如兩式11件各平方--一式
一式
初換後換1
14 己-戊 初換式相對之級去子而同名故依平方變乘 借舊名于諸 級也後傚此 ach相乘却以去子書之최L
力乙巾 爲寄左數消爲相消數以之起虛,
寄 而得前式也 終換式相對之級段數正負各異故約11而後 依變乘法相乘却乘約數11以負圖之 一加 周 川戊申甲丁-滅ー岡
角角氐亢亢角 斗尾房房冪尾 冪危尾斗危虚是四三二一如 虛冪危虚冪婁相式式式式兩 相相相相相相對11癸0311庚| 11 式 乘乘乘乘乘乘之11녀 11辛11 dllH 段一段一段二段二段一段一的 | | -| | |件 換假 丙甲 換假 以遍己戊己是三一一如等一寄 之省庚庚辛相式式式兩而位 卽子相相相對1tilerll-sq式得爲 起而乘乘乘之1 1 1戊f| |ZAt1一後寄 各也數 立消 減 減 加加加加級| 1기 ll丙11 1乙 11甲1各 爲 名 方 位 亢角房氐亢角故 冪箕冪冪氐箕依 虚冪箕斗箕: 三 婁婁冪冪婁危乘 相相相相相相方 乘乘乘乘乘乘變 段一段一段一段一段二段二乘 減減加加加加法 力 左丙甲 依 數丁戊丁立 消辛壬壬方 位三相相相交 并乘乘乘乘 爲減減加法 又 起
據三 內焉 房氐亢冪冪氐 寄某1骺再依式如數遍尾尾斗
位二再ⓜ自立11H1不以以虛婁危
并乘廉乘方|-求之四相相相爲冪再段-消19兩卽約乘乘乘
寄相乘長長 式起之段一段一段二 左乘冪11,1法 幂以眞寄減減減 數段三某 相 起某術位十ㄒㄧˊ联嘉1% 消消五方乘 術再也并000 爲氐亢 寄房房 左 箕箕 宜乘辭有難凡 考與問狀得祕 其形之者精累 外曰而潛 技畫所先數計考之考不題 廉長實疊 狀 者 問二 所雖形-總第數曰 累千勢般而-施探 之變之是不適數 難萬所以識 中日 位二呺乘 并 冪 爲相 也無後者及 是窮考先 故其求察 循所其題 題蔽粗中 之唯數相 云起之 爲於技之 而因也理 也是 消 相相 卽 1鬅 幷 段二段 術實 己丙 己乙 庚 111壬亅 사壬(消 (E) 顛乘者假如不求兩式,
,
疊式EL
-IT
依立方消長法相乘 實再自乘段長因89方再乘冪某再乘冪相乘 長 段 某再 消數 三十七理蔽而不明者先窺得澀之機而後求之其法有
111焉曰考技曰探數曰起術是也以權得實之法皆 據内外之兩數施適中之術也 考技第一 凡祕累計之總而不識過不及之界者必蔽其理故 難得精數于一般 有狀者先審形勢之 辭問之所言 千變萬化 宜考其技矣無狀者-假如有眞草書生初日共書一百字衹云眞日增 五分之六草日增二分之三今已眞劣草凡八十 字間日數及計字 視題中之所爲眞草各從初以增數逐乘通計 得總是 屬于法分母雖不知日數有增數 故不求而自相乘之數具也
假如有人借金三十兩銀五十兩,
亦及還共 金五十四兩銀七十兩衹云年利金貴如銀八分 乃利 添利 問年數及年利 視題中之所爲金銀各年利添一而逐乘元 得每年共數今無年數與年利而不識相乘數 故先考求年利之技以元 隨年數而開除之 三十八 則得年利添一之數也 有狀者 假如有大圓徑一尺外周布每徑七寸之小圓問 布數 從大圓心至 小圓心之閣 是從內外兩圓中心取廣而爲角 爲角徑從小圓心至, 心之闊爲每面以其大小 徑等者爲限故角徑與面自均而成六角形也 以六角爲本據角法求之也 假如有角形積一百五十寸每面一尺問角數 是定以三角卽爲成技之本也 探數第一 ! 各考求數之技而後用題數據其象其形之術, , 粗數 故只以其功速者爲要而不 得數如問旨作屬辭數法起 之題 寸七六小於 倍箇 之故 內以 差 一 依各十 以之比所云數適合者以粗即爲精有餘者增技- 次形-畫各據其象形術得數亦如前比所云數到 得舊數不足爲限而止以最末所求之有餘數權爲 累計之數也 假如眞草書之題 五榦六乘 11除三乘 沐�之技自具故先視11日 相減餘 各依 一次 眞劣 是每日 ,, 倍垜 眞二百二十字 得二日總字 字少於所云數故爲11日有餘
次視三日**
-a -,,却多所云數故爲三日不足而止 是據前考得之技置共還銀七十四兩以元. 二次倍得三日總字草四百七十五字 眞三百六十四字 相減餘 垜法 眞劣一百 假如借金銀之題 三十九 十兩銀 除之得 金實一箇八分ㄗ 相減餘 多 次兩實各金1箇三割四分一六四。七
卞九弱銀一箇1割八分三一11 於所云之年利差故爲一年有餘 開平方除之得 五九 六弱 一割五分八多10四二四八三 金一箇11 次兩實各開立方除之得殽1頒 五一四五タ 年有餘 四四分三六八八九四相減餘 多於 t .少於所云差故爲四年不足而止 角法得角徑牝倍之內減小圓徑餘得大圓徑 三四八八 除之得 所云差故爲三年有餘 次兩實各開三乘方 -相減餘 金1箇1割五分八-一九二一斧八銀1箇。八分七七五七三
假如大圓外布小圓題 是起於外圓六箇故以小圓徑卽擬每面依六布 數元之 故書之而之三 角角少爲依 爲徑八九三五六 少於舊數故爲六箇有餘 次以每面 依 七角法得角徑七七。四五六倍 依八角法得角徑 箇有餘 次以每面 五九四。 七四八 -一九一八八多於舊數 一 四九六 故爲八箇不足而止 假如角形之題 是起於三角故即以面R -依三角法求得積H E 。少於所云積故爲三角有餘 次以 一百七十 角有餘 次以面R -依五角法得積111 七七多於所云積故爲五角不足而止 起術 是皆主於有餘之權數而起術亦據不足數用其象 形之技屬畸零而施之也 假如眞草書之題 是以次日書字乘日數之畸零則爲有餘日所 術也 是以111年元利共數乘畸零年數則爲屬有畸 乃有 足也 假如借金銀之題 年數之利數故主於三年, ,據四年 而起術 假如大圓外布小圓之題
是以外徑乘畸零數得末圓徑故從中心左右 相分屬第一與第七之外圓作兩面短八角而 起術也 假如角形之題 是以每面乘畸零得畸面依四角有餘術直求 之也 大成算經卷之十七終 四十一
