観測的宇宙論の現状（ii）

~宇宙論的ゆらぎの初期条件、初期宇宙を探る~

２００９年１１月２０日名古屋大学宇宙グループ研究発表会

Ａｔ研 横山修一郎



構成メンバー



研究背景



宇宙論的観測の現状



イントロダクション（インフレーションについて）



現状、そして将来観測に向けて（非ガウス性、

重力波‥）



まとめ



杉山直教授



松原隆彦准教授



市來淨與助教



高橋慶太郎、松岡良樹特任助教



横山（ＰＤ）、黒柳（Ｄ３）、林（Ｄ１）



佐藤、白石、古川、正木（Ｍ２）



稲垣、須藤、竹内（Ｍ１）



杉山直教授



松原隆彦准教授



市來淨與助教



高橋慶太郎、松岡良樹特任助教



横山（ＰＤ）、黒柳（Ｄ３）

、

林（Ｄ１）



佐藤、白石、古川、正木（Ｍ２）



稲垣、須藤、竹内（Ｍ１）

（半々）

（どっぷり）

理論サイド

観測サイド



Precision cosmology



Particle (string) cosmology

素粒子物理学（ストリング理論）に基づ いた初期宇宙論、特にインフレーション モデルの構築 観測技術の向上による精密宇宙論の時代 WMAP5 Planck(CMB,2009～)など 今後さらなる精密宇宙論の展開が期待 KKLT 現実的なモデル構築への期待、 その一方でモデルの多様化、複雑化 D3 anti-D3 inflaton

観測に対する理論予測

理論に対する観測的制限



GCOE program



通常セミナー（水曜日午後）



宇宙物理セミナー（月曜日ランチ）

分野２、分野４にまたがる領域

Ω、Taとはほぼ合同で行っている。

EHQ,CG研とも相互にコロキウム案内をまわし、交流。



宇宙論的揺らぎに着目

大規模構造（ＬＳＳ）

宇宙マイクロ波背景輻射(ＣＭＢ)

http://www.sdss.org/ SDSSをはじめとして、今後も計画多数  市來さんの話 http://lambda.gsfc.nasa.gov/

宇宙が光り輝いていた時代の温度

太陽の表面を観測する事と同じように、宇宙の表面を観測

ゆらぎの発見

背景輻射の発見

http://map.gsfc.nasa.gov/

精密な

パワースペクトル

T

_{ø 3K}

ÉT=T

_{ø 10}

à5



温度ゆらぎのpower spectrum

WMAP以前

角度スケール（deg）

ゆらぎ

の

power

ø ÉT

2

WMAP 後



2009年5月打ち上げ



2009年7月L2到着



2009年9月 first light



Data release; 2012～？



さらなる精度の向上に期待！！

（より小さなスケールまで）



Planck衛星を始めとした将来観測による、

詳細な宇宙論的ゆらぎの解析が可能とな

ることが期待されている。

それらを見据えた理論研究が必要とされてい

る！！



イントロダクション



10万分の１の精度で等方的(large scaleで)

http://lambda.gsfc.nasa.gov/

背景時空としてなぜこんなに等方的なのか？

初期条件のfine-tuning

晴れ上がりの時の地平線 ～38万光年 （光速x年齢） ～140億光年

(WMAP Five year data (WMAP team))

宇宙論的ゆらぎの起源は何か？？

ゆらぎの進化

ゆらぎの初期条件

宇宙の構成物質＋幾何 （ 市來さん）



宇宙の一様等方性



ゆらぎの起源

インフレーション理論

Sato(1981), Guth (1981),Starobinsky,Linde,……

http://map.gsfc.nasa.gov/

小さな領域が 一気に膨張



宇宙の一様等方性

 急激な加速膨脹

(非常に小さな領域が一気に拡がる)



ゆらぎの起源

 場の量子ゆらぎ

（加速膨脹によって引き伸ばされて古典的なゆらぎへ）



Graceful exit

 inflationからhot big-bang modelへ

スカラー場を導入；

(まだ未発見ではあるが、例えばHiggs場や他にも候補,,)



加速膨脹を実現するには？

相対論的物質(radiation) ; 正の圧力（p=ρ/3）

非相対論的物質(matter)；圧力ゼロ(p=0)

減速膨脹

負の圧力（斥力）で、加速膨脹！！

• ；スケールファクター （宇宙の大きさ） •ドットは時間微分 （光速を１としたとき の状態方程式） エネルギー密度 圧力



基礎方程式

Einstein方程式；

G

ö÷

= ô

2

T

ö÷

ô

2

= 8ùG

；重力定数 （光速=1とする) 重力

ö; ÷ = 0; 1; 2; 3

(

)

Einstein tensor 物質 energy-momentum tensor 0時間(t)、 1,2,3空間(x,y,z) (cf. Poisson方程式；

_r

2

_{Ð = 4ùGîú}

) 一様等方宇宙 •ドットは時間微分 • a; scale factor • H; Hubble parameter(膨張率) • ρ; エネルギー密度 • p; 圧力 • K; 宇宙の空間曲率 Friedmann equation ; 負圧

; 負圧

加速膨脹が実現



Inflation dynamics

(standard slow-roll inf.)

scalar 場のエネルギー密度、圧力

kinetic potential

場がゆっくりと転がる（slow-roll）

 kinetic term << potential term

スカラー場が振動しながら、 他の粒子に崩壊

 Big Bang宇宙へ

が実現！！



Inflation dynamics

(standard slow-roll inf.)

H

_{ø const:;}

a

_{ø e}

Ht

場がゆっくりと変化

指数関数的膨張の達成

エネルギー密度もほぼ一定

一定からのずれ potentialの傾き

slow-roll parameter



ゆらぎの生成

þ = þ

_cl

+ îþ(x; t)

量子揺らぎ

þ = þ

_cl

(x; t + ît);

ît =

þç îþ

a

_{! e}

H(t+ît) ：膨張則の変化

ds

2

=

_{à dt}

2

+ a

2

(1 + Hît)

2

dx

2 曲率揺らぎ（スカラーモード） 量子的にふらふら ：計量の変化

G

_ö÷

= ô

2

T

_ö÷

曲率ゆらぎ  物質のゆらぎ



テンソルモードのゆらぎも

ds

2

=

_{à dt}

2

+ a

2

(î

_ij

+ h

_ij

)dx

i

dx

j テンソル揺らぎ ：計量の変化

原始背景重力波

http://map.gsfc.nasa.gov/ 透過性が強いので、 初期宇宙を探る道具として注目

amplitude ～ H

特徴的なスケール



宇宙の一様等方性



ゆらぎの起源

を説明できる！！

しかし、あくまで枠組。

例えば、potentialの形が

異なるような様々なモデル

が提案されてきた。

http://map.gsfc.nasa.gov/ 小さな領域が 一気に膨張 S-dimensional assisted inflation

assisted brane inflation anomoly-induced inflation assisted inflation

assisted chaotic inflation boundary inflation

brane inflation

brane-assisted inflation brane gas inflation

brane-antibrane inflation braneworld inflation

Brans-Dicke chaotic inflation Brans-Dicke inflation

bulky brane inflation chaotic inflation

chaotic hybrid inflation chaotic new inflation D-brane inflation D-term inflation

dilaton-driven inflation

dilaton-driven brane inflation double inflation

double D-term inflation

dual inflation

dynamical inflation

dynamical SUSY inflation eternal inflation

extended inflation

extended open inflation extended warm inflation extra dimensional inflation F-term inflation

F-term hybrid inflation false-vacuum inflation

false-vacuum chaotic inflation fast-roll inflation first-order inflation gauged inflation Hagedorn inflation higher-curvature inflation hybrid inflation hyperextended inflation induced gravity inflation intermediate inflation inverted hybrid inflation

isocurvature inflation...



観測からモデルに制限をつけていけ



パワースペクトル

(WMAP Five year data (WMAP team))

初期ゆらぎに対して… いくつかのパラメータを導入。 主に,,,

•

振幅

•

スケール依存性

•

テンソル-スカラー比

……

P

S

= A

s

k

n

s

à1

P

T

=

P

S

= r

A_s =

(95% confidence level, pivot scale;k=0.002Mpc^-1) これらの精密な解析により、すでに disfavorであると考えられている モデルはある！



WMAP 5 year data

Ｎ= log a; inflationが どれだけ続いたか ;potential の形

disfavor

スケール不変 Harison-Zeldovich



確かに観測から、初期宇宙モデルに制限をつける

ことは可能。



仕事としては、



別の解析手法を使うと？（市來）



既存のパラメータに将来観測でどの程度制限を与

えることができるか？（黒柳、杉山）



新たなモデルパラメータの提言、それに対する理

論的評価（横山、高橋、市來、白石、松原…）

市來氏pptより

wave number; k

po

we

r power lawからのズレ？

power law case

細かい構造を初期ゆらぎが持つ可能性を指摘

 今後の精密な観測(Planckなど)で議論可能

原始背景重力波（テンソルゆらぎ）に注目(透過性)

重力波のエネルギー密度 振動数 upper bound inflationの energy scale Smith +(2006)

原始背景重力波（テンソルゆらぎ）に注目

重力波のエネルギー密度 振動数 upper bound inflationの energy scale Smith +(2006)

CMB scale

干渉計による

直接観測



CMB scale

_

直接観測

ＣＭＢの偏光パターンを用いる

レーザー干渉計

space NASA 偏光のpower spectrum CMBpol mission

平成21年度新学術領域研究「背景放射で拓く宇宙創成の物理」 計画研究Ａ０１

宇宙マイクロ波背景放射偏光測定

で探る超高エネルギー物理

38 2009/10/7 「宇宙創成の物理」立ち上げシンポジウム

羽澄氏（ＫＥＫ）のとらぺより

DECIGO

DECIGO

天体核研究室コロキウム (2009年4月24日, 京都大学) 光共振型マイケルソン干渉計 アーム長：1000 km レーザーパワー：10 W, レーザー波長：532 nm ミラー直径：1 m

(DECI-hertz interferometer Gravitational wave Observatory)

スペース重力波アンテナ 0.1Hz付近の重力波の観測を行う (LISAと地上検出器の狭間の周波数帯) 互いに1000km離れた3機のS/C 非接触保持された鏡間距離を レーザー干渉計によって精密測距 太陽公転軌道 最大４ユニットで相関をとる 初期宇宙からの重力波, 連星からの重力波 の観測から 宇宙の成り立ちに関する知見

安藤氏（京大）のとらぺより



数値計算による重力波スペクトルの精密



CMB scaleの観測と重力波直接観測を組み

合わせる

S. Kuroyanagi, et al., in prep.

詳しくは、黒柳さんのＤ論公聴会で。 Inflatonのmass in fla ti on が どれくらい続いたか



新たなモデルパラメータの提言、それに

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Non-linearity/Non-Gaussianity

Quest for Fundamental Principles in the Universe: from Particles to the Solar System and the Cosmos

初期宇宙を探る新たな道具として、

Non-Gaussianityを使えないだろうか？

理論；スカラー場の量子ゆらぎが起源、宇宙論的摂動論(背景時空は一様) 観測；ゆらぎの分布関数、ゆらぎの振幅

 統計的にalmost Gaussian, 線形理論の範囲でＯＫ

But,そもそも...

 重力理論 (Einstein方程式)は非線形方程式  scalar fieldのself-coupling

_{非ガウス性}

非線形性

は必ず存在

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Non-linearity/Non-Gaussianity

確かにあるのはあるのだろうけど。。。

観測；ゆらぎの振幅 ～ 10^-5

２次のオーダーだと、O(10^-10)

CMB power spectrumから情報を取り出すのは、

絶望的。

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(ex. )

Non-linearity/Non-Gaussianity

初期宇宙を探る新たな道具;Non-Gaussianity

 Non-linearity parameter

・・・ゆらぎのbi-spectrum(三点相関)のamplitude

hÐ

_k~₁

Ð

_k~₂

Ð

_k~₃

i

c

ñ

B(k

1

; k

2

; k

3

)î

(3)

(k

~

1

+ k

~

2

+ k

~

3

)

B(k

1

; k

2

; k

3

) =

_(2ù)3=2 f_NL (P(k₁)P(k₂) + P(k₂)P(k₃) + P(k₃)P(k₁))

f

_NL

_{;non-linearity parameter}

_{Ð = Ð}

_G

_{+ f}

_NLpower spectrum

_Ð

2 G

ゆらぎがpure Gaussianならば、統計的性質はpower spectrum のみで記述できる。つまり、Gaussianからのずれは、高次相関 (connected part)にあらわれてくる。

primordial pert.

current obs.

_{à 9 < f}

NL

< 111

Planck;

j

f

NL

j < 5

Komatsu & Spergel(2001)

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Theoretical Side

How to generate NG

 scalar–scalar同士のcoupling (sub-horizon)

 standard single slow-roll inflation

 couplingはだいたいpotentialの傾き  平坦(slow-roll)



f

_NL

ü 1

(Maldacena(2003))

 brane inflation (DBI inflation), k-inflation

 non-canonical kinetic term “音速”が変化  成長が促進

f

_NL

_{ý 1}

 の可能性 (Chen et al.(2007))

非線形性を見ることで初めて両者の区別をつけることができる!!

様々なモデルについて非線形性を理論的に予測しなければならない時代

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Theoretical Side

How to generate NG

 曲率ゆらぎの成長1 (ゆらぎ同士のcoupling)

 pure adiabatic perturbation (ゆらぎの自由度がひとつ)

 （ゆらぎの保存則） 

f

_NL

ü 1

 multi-scalar slow-roll inflation （ゆらぎの自由度がたくさん）  slow-roll 

f

NL

ü 1

(SY et al.(2007))

 double inflation model (inflation中に一時的にslow-rollを破る)

 ゆらぎ同士の間のcouplingには影響がない 

f

_NL

_{ü 1}

(SY et al. (2008))

(super-horizon)

 multi-brid inflation (hybrid inflation + light scalar)

f

_NL

_{ý 1}

 の可能性

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Theoretical Side

How to generate NG

 ゆらぎの成長2 (二つのゆらぎ成分のcoupling)

 curvaton scenario (late-time entropy production)

 inflatonとは別のゆらぎをもった場(curvaton)がlate-timeでradiationへと崩壊

f

_NL

_{ý 1}

 の可能性 (Lyth,Moroi,…,2003,…..)

 崩壊過程や崩壊先などparticle physicsに強く依存。

 他の観測量への影響

(dark matterの候補？,CDM非断熱的ゆらぎ）

ゆらぎの断熱性への現在の制限から、fNLに対して制限が得られる！！

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

_{DM非断熱ゆらぎ}

S

_DM

:=

_n

DM

în

_DM

à

îs

_s

n

_DM

; number density of DM

s

; entropy of the universe（radiation）

which represents the deviation from the adiabatic relation

between DM and photons.

S

_DM

= 0

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Theoretical & Observational Side

Non-Gaussianityは∞

ゆらぎの高次相関

hÐ

_k~₁

Ð

_k~₂

Ð

_k~₃

i

c

ñ

B(k

1

; k

2

; k

3

)î

(3)

(k

~

1

+ k

~

2

+ k

~

3

)

B(k

1

; k

2

; k

3

) =

_(2ù)3=2 f_NL (P(k1)P(k2) + P(k2)P(k3) + P(k3)P(k1)) 当然、四点(tri-spectrum)、五点といった相関関数にも

ゆらぎのnon-linearity, non-Gaussianityはあらわれるはず。(SY et al(2008))

別のsourceからの非ガウス性

fNLでは表せないような形の非ガウス性の可能性

e.g. cosmic stringから生成される温度ゆらぎ(Takahashi et al.(2009))

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Observational side

他の観測への影響

大規模構造形成

初期ゆらぎから物質の密度ゆらぎへと移った後の話 非線形性が強い しかし、初期ゆらぎの非線形性も大規模構造形成に影響を与え、制限する ことができるという示唆あり。(Komatsu et al, Taruya & Matsubara, …(2005-2008))

逆に、…

大規模構造形成 

ダークエネルギー探査

(Verde, Matarrese, …(2005-2008))

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Observational side

他にも観測法はあるか？

中性水素21cm線を使う(z～10-でのゆらぎ)

大規模構造形成

(Cooray (2006))

bispectrum, trispectrum,とか以外に効果的に

non-Gaussianityをみつもることはできるか？

大規模構造形成が有効？

(Halo mass function,...?)

N-body simulationを駆使し、解析的、数値的アプローチの両者から 攻める



重力波、CMBの偏光の観測

が、初期宇宙の

物理に新たな情報を与えてくれると期待。

（日本が関連するDECIGO,QUIET、またすでにう

ちあがっているPlanck,…）



ゆらぎの非線形性、非ガウス性

の解析も

新たな初期宇宙パラメータとして、注目

を集めている。

(Planck,LSSの観測計画が関

連)

現在観測的に許されているモデル

将来の精密観測と、精密な評価法

Inflationモデルをはじめとした初期宇宙モデルの確立、

高エネルギー物理（素粒子物理学）への示唆