宇 宙 ロボ ッ ト実 験 システ ム の た めの位 置姿 勢 制 御
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(2) 宇 宙 ロ ボ ッ ト実 験 シ ス テ ムの ため の位 置 姿 勢 制 御. Euler法. に 基 づ き,複 数 個 のCMGと. 825. ス ラ ス タ を搭 載 し た衛 星. シ ス テ ム の 一 般 的 な運 動 方 程 式 を導 く.第3章. で,開. 発 した 実 〓(3). 験 装 置 に つ い て 述 べ る と と も に,実 験 装 置 用 の 簡 略 化 さ れ た 運 動 方 程 式 を示 す.第4章. と 第5章. で は,そ. れぞ れ位置 制御 系 と と な る.こ. 姿 勢 制 御 系 の 設 計 方 法 につ い て 述 べ る.位 置 制 御 と姿 勢 制 御 の 実 験 結 果 を数 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン と と も に 第6章 し,第7章. nkは. を 結 論 と す る.. 複 数 のCMGを. 星 の 動 力 学. 搭 載 し た 衛 星 の 姿 勢 運 動 の 動 力 学 を 文 献[19]. に 従 って,Newton‑Euler法 CMGをN個. に よ り導 く.Fig.1の. よ うに,SG‑. 搭 載 し た 衛 星 の モ デ ル を考 え る.た. 図 に は た 番 目 のSG‑CMGし 性 座 標 系F1,衛. か 記 述 さ れ て い な い.座. 衛 星 に 固 定 さ れ た 衛 星 座 標 系FB,第kジ 表 し衛 星 に 固 定 さ れ た 第kジ. ベ ク ト ル,fはrに 次 に,衛. す る外 積 行 列 で. あ る.ま. た,ω,IB,nはFB座. 系 の 質 量,rは. 標,θk,Ik,Ik,hk,〓k2,. 標 で 記 述 さ れ て い る.な お,式(3)は 載 し て い るCMGの. はFGkのFBに. 第kCMG. 数 だ け 存 在 す る.. 対 す る 回 転 運 動 は9k2に. 3.平. 面. モ デ. ル. 3.1実. 験 システ ム. 位 置 姿 勢 制 御 に 関 す る 問 題 点 を検 討 し,制 御 法 の 有 効 性 を検 証 す る た め に,ス. 方 程式 に よ り. ラ ス タ とSG‑CMGを. 持 つ 軌 道 上 の 衛 星 を模. 擬 す る ハ ー ド ウ ェ ア 実 験 装 置 を 製 作 した(Fig.2).衛 宙 空 間 を 浮遊 す る状 態 を模 擬 す る た め に,衛 系 の 質量 中心位 置 を表す. 星 が宇. 星モ デ ルは空 気潤. 滑 式 の エ ア パ ッ ド で ほ と ん ど摩 擦 が な い 状 態 で 支 持 さ れ,水. 対 す る 一 般 化 力 で あ る.. 星 の 姿 勢 運 動 と 第kCMGのEulerの. 拘束 さ. 定 義 す る.. m〓=f(1) こ で,mは. 対 す る方 向余弦. 対 し て ω ×h=whと. れ て い る.. し な い と仮 定 す る と,系 の 並 進 運 動 と姿 勢 運 動 の 運 動 方 程 式 は. と な る.こ. 衛 星 の 慣 性 行 列,hk. は 任 意 のaに. の 運 動 方 程 式 な の で,搭. ンバ ル の 基 準 方 向 を. 進 の 運 動 方 程 式 は,Newtonの. ジ ンバ ル 軸 方 向 の 単 位. 慣 性 行 列,IBは. ンバ ル 基 準 座 標 系FRk,第kジ ン バ ル座 標 系FGkを. 衛 星 に働 く外 部 トル ク,. 働 く トル ク,甑2は. は ホ イ ー ル の 角 運 動 量,RkはFGkのFBに. S G‑CMGで. 位 置 姿 勢 制 御 系 の 動 作 に よ り,系 全 体 の 質 量 中 心 位置 が 変 化. 分 離 で き る.並. 対 す る ジ ンバ ル 回 転 角,nは. 第kCMGに. nk はFGk座. 標系 と. 対 す る 角速 度,θkはFG. 行 列,〓. だ し,こ の. 星 シ ス テ ム の 質 量 中 心 に 原 点 を持 ち. ンバ ル に 固 定 され た 第kジ. はFBのFIに. ベ ク トル,IkはCMGの 2.衛. し て,慣. kのFRkに. にま とめて示. こ で,ω. テ ー ブ ル 上 で 自 由 な 並 進 と回 転 運 動 が 可 能 で あ る.衛 方程式 は. の 位 置 姿 勢 は,ビ. 平. 星 モデ ル. デ オ トラ ッ カ と い う光 学 式 の セ ンサ シ ス テ ム. に よ っ て非 接 触 に 計 測 さ れ る.ビ. デ オ ト ラ ッ カや 衛 星 か らの 情. 報 は コ ン ピ ュ ー タ に 取 り込 ま れ,コ. ン ピュ ー タで は デ ー タ処 理. や 制 御 指 令 の 計 算 が 行 わ れ,制 御 指 令 が 衛 星 モ デ ル に 送 られ る. 衛 星 モ デ ル は,一 と ス ラ ス タ4個. 辺0.5[m]の. 正 方 形 で,SG‑CMGを1機. を 搭 載 し,質 量 はm=17.7[kg],質. りの 慣 性 モ ー メ ン トはI=0.359[kg‑m2]で ピ ュ ー タ,ビ デ オ ト ラ ッ カ,I/O装 置 か れ,衛. 量 中心 回. あ る.制 御 用 コ ン. 置 な ど が 水 平 テ ー ブ ル側 に. 星 モ デ ル と の 間 に は 通 信 ケ ー ブ ル,電. 圧 縮 空 気 供 給 パ イプ が 接 続 さ れ て い る の で,衛. 源 ケ ー ブ ル,. 星 の姿 勢が 変動. す る と外 乱 トル ク が 作 用 す る. ス ラ ス タ は,質. 〓 (2). x軸 とy軸. Fig.. 1. Model. 日本 ロ ボ ッ ト学 会 誌16巻6号. of satellite. with. SG. 上 の 正 と負 の 方 向 に そ れ ぞ れ1個. ず つ 取 り付 け られ. て お り,推 力 発 生 時 に トル ク は 生 じな い.ス. ラ ス タは 圧 縮 空 気. Fig.. CMGs. 91. 量 中 心 に 原 点 を持 つ 衛 星 固 定 座 標 系Fbの. 2. Hardware. satellite. model. with. thrusters. and. SG-CMG. 1998年9月.
(3) g. 泉. 826. 田. 啓. の 噴 流 に よ り推 力 を発 生 す る もの で,0.6[N]程. 室. 津. 義. 定. 長. 度 の推 力 を得 る. 岡. 秀. 行三. ツ矢. 明. Width‑Moduration)方. 式に よ り制 御 力 を調 整 し,PD制. こ とが で き る.た だ し,推 力 の 大 き さは,圧 縮 空 気 供 給 パ イプ の. よ り位 置 制 御 を 行 っ た.し. 配 管,同. 間 を 小 さ くで き な い こ と,ON‑OFF時. 時 に 開 い て い る ス ラ ス タ数 な ど に よ り変 動 す る.ス. ス タ 開 閉 用 の 電 磁 弁(TACO社. の ス イ ッ チ ン グ 回 路 を含 め た 時 間遅 れ は,カ に12[ms],OFF時. ラ. 製392‑200‑60B4AC100[V]). に20[ms]で. あ る.実. か し,ス ラ ス タ をONに. の時 間遅 れ な どに起 因. して 十 分 な 制 御 性 能 が 得 ら れ な か っ た.そ. タ ロ グ 値 でON時. 際 の 値 は,カ. Bang‑Bang制. タログ. こ で,以. 下 に述べ る. 御 に よ る 制 御 系 を検 討 す る.. 衛 星 の 姿 勢 が 慣 性 空 間 に 固 定 され,慣. 性 座 標 系FIと. 定 座 標 系FBの. 開 閉 後 に ス テ ップ 状 に立 ち 上 が る もの で は な い.こ. が 独 立 に行 え る も の と仮 定 す る.以 下 の 制 御 方 法 は,速. に よ り,ス ラ ス タ の推 力 に は 比 較 的 大 き な 不 確 定 性 が 含 ま れ る. CMGの. の 目標 衛 星 位 置 に 追 従 で き る の で,衛. ジ ンバ ル と ホ イ ー ル を合 わ せ た ジ ンバ ル軸 回 り. の 慣 性 モ ー メ ン トはIG=4.56×10‑3[kg‑m2],ホ はDCブ. ラ シ レ ス モ ー タ(光. 動 さ れ て4,000[rpm]で hw=0.800[kg‑m2/s]で. 駆. ジ ン バ ル は,ハ. ー ボ モ ー タ(ハ. ド ラ イブ 社 製RH11‑3001‑TE100AO‑SP)で. 慣 性 座 標 系FIのx座. 標 に 関 す る,衛. 星位 置. m〓. ン. こ こ で,mは. 衛 星 の 質 量,rは. 値 は ±fmaxか0で. あ る.目. =f(6) 衛 星 の 位 置,ス. 標 位 置 をrdと. ラ ス タ推 力fの し,偏 差eを. の エ ン コ ー ダ を用 い た ジ ン バ ル 角 計. 測 の 分 解 能 は3.14×10‑5[rad](1.8×10‑3度)で た,こ. 標 ま た はy座. ーモ. バ ル角検 出用 のパ ル スエ ン コーダ と角速 度検 出用 の タ コジ ェネ レ ー タ を装 備 し て い る.こ. 度一 定. 星姿 勢が 変動 す る場 合 に. の 運 動 方 程 式 は 次 の よ う に な る.. ーモ ニ ック. 駆 動 さ れ,ジ. 方 向 の制御. 御 目標 を与 え る こ と に よ り,制 御 が 可 能 で あ る.. イー ルの 角 運 動 量 は. あ る.CMGの. ニ ッ ク ド ラ イ ブ 減 速 機 付 き のDCサ. とy軸. も,姿 勢 変 動 に 起 因 す る 見 か け の 目標 位 置 の 変 動 を 考 慮 して 制. イー ル. 進 ミ ニ モ 社 製3556BL)で. 定 常 回 転 し,ホ. 方 向 が 一 致 し て お り,x軸. 衛星 固. 値 と 多 少 誤 差 が あ る と 考 え ら れ る し,ス ラ ス タの 推 力 は 電 磁 弁 れ らの 原 因. 御 に. す る最小 時. あ る.ま. e=r‑rd(7). の ジ ン バ ル 駆 動 モ ー タ は タ コ ジ ェ ネ レ ー タ 出 力 を用 い た. 速 度 フ ィー ドバ ッ ク ル ー プ を もつ モ ー タ ド ラ イバ(ハ ク ド ラ イブ 社 製HS‑250)で ル ク制 御 す る 際 に は,こ. 速 度 制 御 され る.ジ. と定 義 す る.目. ーモ ニ ッ. 〓=〓. ンバ ル軸 を ト. 標 位 置rdが. ス テ ップ あ る い は ラ ンプ の 場 合. と な る の で,式(6)は. の モ ー タの 代 わ り に トル ク ・サ ー ボ ・. ア ク チ ュエ ー タ(TSA)[20]を. 用 い る.TSAは. m〓=f(8). 出 力 軸 トル ク を. ト ル ク セ ンサ で 計 測 し,ア ナ ロ グ 回路 に よ る マ イナ ー ル ー プ に. と な る.そ. れ ゆ え,式(8)の. 系の 位相 面軌 道 は. よ り,正 確 な トル ク制 御 を実 現 で き る. 閉 ル ー プ 系 で 用 い る 衛 星 の 位 置 と姿 勢 は,ビ 計 測 さ れ る衛 星 モ デ ル上 の2個. のLEDの. ト ジ ャ イ ロ を 用 い て 計 測 して い る.ジ. 星の 角速 度 は レー. ン バ ル 角 は エ ン コ ー ダで. た だ し,Coは. ンバ ル の 回 転 速 度 は そ の 差 分 商 で計 算 し て い る.. 実 験 シ ス テ ム の コ ン ピ ュ ー タ シ ス テ ム,セ 詳 細 に 関 して は,文 3.2衛. 〓(9). 位 置 か ら計 算 し,並. 進 速 度 は そ の 差 分 商 に よ っ て 計 算 す る が,衛. 計 測 し,ジ. デ オ トラ ッ カで. 献[21]を. 偏 差 とそ の 微 分 値 に よ っ て 決 ま る.こ. を通 り,目 標 状 態 に 収 束 す る の はc0=0の. の うち原点. ときであ り. ンサ シ ス テ ム 等 の. 参 照 さ れ た い.. (〓,e)△=m/2fmax│〓│〓+e=0(10). 星 モデ ルの 動 力学. 衛 星 モ デ ル の 並 進 の 運 動 方 程 式 は,位 に な る 以 外 は 式(1)と. 同 じで あ る.衛. の 運 動 方 程 式 は,式(2)(3)を. 畳 ベ ク ト ル の 次 元 が2. と な る.こ. 星 の 姿 勢 とSG‑CMG. め の 切 換 関 数 と な る.ゆ. のg(〓,e)=0は. 最 適 な軌 道 で原 点 に収 束 させ るた え に,制. 御則 を. 平 面 モ デ ル に 適 用 し,微 小 項 〓(11). を無 視 す る と以 下 の よ う に な る. O〓=hw〓cosθ+n(4). と選 び,切 IG〓=‑hw〓cosθ+u(5). こ こで,Iは. 衛 星 の 慣 性 モ ー メ ン ト,IGは. ジ ンバ ル軸 回 りの. ジ ンバ ル と ホ イー ル を合 わ せ た 慣 性 モ ー メ ン ト,nは く外 部 トル ク,uは. ロ ホ イ ー ル の 角 運 動 量 で あ る.ま をFig.2の. た,姿 勢 角 φ と ジ ンバ ル 角 θ. よ う に 設 定 す る.式(5)を. 用 い る と,CMGの. 4.位. 置 制. 御. ダ. JRSJ. Vol.16. 側 がg(〓,e)<0の. 領 域 で あ る.例. 達 す る とf=fmaxに. 以 上 で は,制. 切 り換 わ り,点Oに. 御 モ デ ル に 誤 差 が 含 ま れ ず,時. ラ ス タ の推 力fmax,衛 る 誤 差,ス. ラス タに よ. 92. 星 質 量mと. ラ ス タのON‑OFFや. 題 に な る.仮. え ば,. 加 え ら れ 点Bに 達. して や れ ば 最 適 軌 道 で 原 点 に 収 束 す る.. い 理 想 的 な制 御 系 を想 定 して い た が,現. 御 の 方 法 につ い て 述 べ る.当 初,PWM(Pulse‑. No.6. 切 換 関 数 で あ り,こ の 上. 場 合 に は 制 御 力.f=‑fmaxが. した と き にf=0と. 法. 前 章 に 示 した 衛 星 モ デ ル の 位 置 制 御 の た め に,ス るON‑OFF制. 位 相 面 に お い て は,SOS'が. 向 か う.点Bに. イ ナ ミ ッ ク ス も 考 慮 し た制 御 系 を設 計 で き る.. 切 り換 え. Fig.3の. 初 期 点 がAの. ジャイ. 達 し た と き にfを. 間 最 短 の 意 味 で 最 適 な 軌 道 を 辿 り原 点 に 収 束 す る.. 側 がg(〓,e)>0,下. 本 体 に働. ジ ンバ ル 軸 へ の 入 力 トル ク,hwは. 換 関 数g(〓,e)=0に. れ ば,時. に式(10)中. 間遅 れ な どが な. 実 は そ うで は な い.ス. い っ た パ ラ メ ー タ に含 ま れ 制御 器 の時 間遅 れの 影響 が問. の パ ラ メー タm/fmaxを. 現実 よ りも. Sept.,1998.
(4) V=1/2I. 宇 宙 ロ ボ ッ ト実 験 シ ス テ ム の た め の 位 置姿 勢 制 御. 827. 指 令 値 ど お りの トル クが 実 現 さ れ る と仮 定 す る. 5.1速. 度 指 令 リア プ ノ ブ 型 制 御. こ こ で は,Oh に 基 づ き,シ. and. Vadaliが. 提 案 した リ ア プ ノ ブ 型 制 御[12]. ステ ムの 目標値 が漸 近安 定 な平衡 点 とな る制御 入. 力 を求 め る.ま ず,リ. ア プ ノ ブ 関 数 を次 の よ う に 考 え る.. (〓‑〓d)2+1目2kp(φ‑φd)2(12). こ こ で,φd,〓dは. 本 体 の 姿 勢 角,姿. kpは 比 例 ゲ イ ンで あ る.式(4)の. 勢 角 速 度 の 目 標 値 で あ り, 解 に沿 っ たVの. 時 間微 分 は〓=. (〓‑〓d){hw〓cosθ+n‑I〓d+kp(φ‑φd)}(13) と な る.こ. こで,kDを. 微 分 ゲ イ ン と して, 〓=‑kD(〓‑〓d)2(14). と な る た め に は,次. Fig. 3. Phase trajectories. hw〓cosθ=‑kp(φ‑φd)‑kD(〓‑〓d)+I〓d‑n(15). of bang bang controls. 式(15)の 小 さな 値 と して,切 と き,Fig.3の. 例 と同 様 に 軌 道 は 点Aを. 出 発 す るが,点B1に. 制 御 力 が 切 り換 わ り点C1に. (15)の. 到 達 した 時 点 で. しに よ り,こ の 軌 道 は や が て 原 点 に 向 か うが,ノ. さ ら に,制. クで あ る.し. な る.前. 逆 に,切 換 関 数 中 の パ ラ メ ー タm/fmaxを. 出 発 す る が,制. な る.前. は 切 換 関 数S2OS'2と わ る の で,軌. と与 え ら る.こ. 位 相面 に. の 閉 ル ー プ シ ス テ ム を得 る.こ. 到 達 した. とす る と,こ 式(14)よ. 式(4)に. 代 入 す る とI. 交 差 す る.点C2で. 再 び 制 御 力 が 切 り換 交 差 して 点D2に. ,e2=〓‑〓d. り,〓. ≡0はe2≡0の. の で,式(17)よ. に,こ. ス ラ イデ ィン グ 多 様 体 とす る ス ラ イデ ィン グ モ ー ド を 生 成 す る.. な る.. りe1≡0を. の 閉 ル ー プ シ ス テ ム の 目標 状 態 は,大. 実 験 装 置 で は,ケ. 点 に. 式(16)を. え う るパ ラ メー タ変 動 に 対 してm/fmaxを. の. 得 る.そ れ ゆ え, 等 しい.ゆ. え. 域 的 に漸近 安定 と. ー ブ ル 類 に よ る 外 乱 ト ル ク が 働 くの で,. 指 令 値 と し て 用 い る と定 常 偏 差 が 残 る.こ. よ り大 き な 値 と し て,切 換 関 数 を 構 成 す る こ と に よ り,時 間最. え る た め に 実 際 の 制 御 で は 式(16)の. 短 で は な くな る が,ロ. (‑kI∫t0(φ‑φd)dt)の. バ ス ト安 定 な制 御 系 を設 計 で き る.. あ る.. と き に の み 成 り立 つ.こ. 〓≡0 と な る 漸 近 安 定 平 衡 点 はe1≡e2≡0に. 向 か い,. 軌 道 は チ ャ タ リ ン グ を生 じて 切 換 関 数 に拘 束 さ れ つ つ,原. こ で,e1=φ‑φd. の シ ス テ ム の 平 衡 点 はe1=0,e2=0で. と き,〓2≡0な. の よ う に,制 御 系 は 切 換 関 数 を. 向 か う.ゆ え に,考. な る の で,式(15)を. (〓‑〓d)+kD(〓‑〓d)+kp(φ‑φd)=0(17). 現 実 よ り大 きな 値 な の で,B2C2. 以 下 同 様 に 軌 道 が 進 展 す る.こ. れ を 指 令 値 と して 用 い ジ ンバ ル 角 速 度 が 実 現 で. きた 場 合,〓=〓dと. 向 か う.こ の と き,切 換 関. 道 は 切 換 関 数S2OS'2と. 満 た す ジ ンバ ル 角 速 度〓dは. 例 と同 様 に 軌 道 は 点Aを. 御 系 に 時 間 遅 れ が 含 ま れ る と点B2に. 数 中 の パ ラ メ ー タm/fmaxが. 左 辺 が 右 辺 と等 し くな る ジ ンバ ル の 角 速 度 θ を 実 現 す. 〓(16). 現 実 よ り も大 き. 御 す る と し よ う.こ の と き,Fig.3の. 時 点 で 制 御 力 が 切 り換 わ り点C2に. 体 が 目標 値 に 追 従 す る た め に は,式. ミナ ル な 制 御. 御 系 に 時 間 遅 れ が 含 ま れ る と,原 点 に 収 束 す る こ と. お け る 切 換 関 数 はS2OS'2と. ら本 体 に加 え ら れ る ト ル クで あ. 御 性 能 は 著 し く劣 化 す る.. は 保 証 で き な い.. な 値 と して,制. た が っ て,本. れ ば よ い.式(15)を. 向 か う.同 様 の 制 御 動 作 の 繰 り返. 対 象 に 対 す る 制 御 結 果 に 比 べ て,制. 左 辺 はSG‑CMGか. り,右 辺 は フ ィー ドバ ッ ク制 御 に お い て 本 体 に 要 求 さ れ る ト ル. 換 関 数 を構 成 し,制 御 す る と し よ う.こ の. 位 相 面 に お け る 切 換 関 数 はS1OS'1と. の 関 係 が 成 り立 て ば よ い.. れ を抑. 分 子 に積 分 補 償 の項. を 加 え た もの を用 い る.こ. の 項 は,軌. 道. 上 の シ ス テ ム に対 して は必 要 な い. 5.姿. 勢. 制 御. 法. 5.2厳. 制 御 性 能 を比 較 し,宇 宙 ロ ボ ッ トの 地 上 模 擬 実 験 シ ス テ ム に 搭 載 す る ハ ー ド ウ ェ ア を 決 定 す る た め に,ジ. の 設 計[22]を. 用 い たサ ー ボ シ ステ ム. さ= [x1 x2 x3]T=[φ〓 θ]Tと は 以 下 の よ う な シ ス テ ム に 書 き直 せ る.. ジ ンバ ル 駆 動 モ ー タ ド ラ イバ へ の 制 御 指 令 値 を ジ ン バ ル 角 速 度. し,状. 態 変数 を. す る と,式(4). 分 に 速 くか つ 正 確 に 指 令 値 ど お りの ジ ン. バ ル 角 速 度 が 達 成 さ れ る もの と仮 定 す る.ま を 与 え る場 合 に も,TSAの. 日本 ロボ ッ ト学 会誌16巻6号. 密 な 線 形 化[18]を. 行 う.制 御 入 力 をu=〓と. ン バ ル軸 を 速 度 制. 御 す る 場 合 と ト ル ク制 御 す る 場 合 に 対 して 制 御 系 を 設 計 す る.. で 与 え る 場 合 に は,十. 密 な線 形 化 を 用 い た 速 度 指 令 制 御. こ こ で は,厳. た,ト. ル ク指 令 値. 〓(18). 働 き に よ り十 分 に 速 くか つ 正 確 に. 93. 1998年9月.
(5) 〓(24) 〓(25) 〓(35). 泉. 828. こ こ で,外. 乱 をn=0と. 田. 啓. して い る.式(18)に. 室. 津. 義. 定. 長. 岡. 秀. 行. 三ツ矢. 明. 対 し て状 態 と出. 力 の 方 程 式 をそ れ ぞ れ 〓= f(x)+g(x)u(19) y=h(x)=x1(20) Fig.4 と お く.以 下,こ まず,出. Servo system. の 系 の 入 出 力 に 関 して 厳 密 な線 形 化 を行 う.. 力yの. 相 対 次 数 を も とめ る た め に,Lie微. 分Lfを. を 制 御 入 力 とす る.こ. の と き,vr全0と. お く と,閉 ル ー プ シ ス. テム は上式 と Lfh(x)△=∂h/∂ xTf(x)(21) 〓(31). で 定 義 す る.ま. た,LifはLie微. 分 の 繰 り返 しで の 三 次 元 の シ ス テ ム で 表 す こ と が で き る.こ. L0fh(x)△=h(x),Lifh(x)△=LfLi‑1fh(x)(22) で 定 義 す る.式(19)(20)の. の システ ム を. 〓 =〓+〓v,v=‑〓(32) システ ムで は とお き,〓‑〓. の 固 有 値 を‑1,‑2,‑3と. す る と〓 は. LgLfh(x)≠0(23) な の で,出. 力yの. 相 対 次 数 は2で. あ る.し. 〓=[f1. た が っ て,式(19). の シ ス テ ム は 二 次 元 の線 形 で 可 観 測 な モ ー ドzと. 一 次元 の非線. と な る.ゆ. 形 な不 可 観 測 モ ー ド η に 分 離 で きる.. f2 ‑k]=[11. 6. え に,式(19)(20)の. ‑6](33). 非 線 形 シ ス テ ム は,式(25). の 非 線 形 状 態 フ ィー ド バ ッ ク則 と座 標 変 換T(x)を 形 モ ー ドzと. 用 い て,線. 非 線 形 モ ー ド η に 分 離 で き,線 形 モ ー ドzに. し て サ ー ボ シ ス テ ム が 構 成 で きる.こ. の 制 御 系 で は,座. 対. 標 変換. を用 い る必 要 が な く,ジ ンバ ル の 角 速 度 の 計 測 も必 要 な い の で, 実 験 装 置 へ の 実 装 が 容 易 で あ る. 5.3ト と計 算 で き る の で,非. 線 形 状 態 フ ィー ドバ ッ ク則. ル ク指 令 リア プ ノ フ 型 制 御. 上 記 二 つ の 制 御 則 で は,ジ. ンバ ル 駆 動 ア ク チ ュ エ ー タが 速 度. 制 御 さ れ る場 合 を考 え て い た.ジ シ ス テ ム で は,速. 制 御 則 が 望 まれ る.そ. を構 成 し,座 標 変換T(x)を. こ で,こ. こ で は ア ク チ ュエ ー タへ の 制 御. 指 令 値 が トル ク で 与 え られ る もの に つ い て 考 え る. 式(16)の. 速 度 制 御 の ジ ンバ ル角 速 度〓dに 追 従 す る よ う な制. 御 ト ル ク を 求 め る.新. 〓(26). た な リ ア プ ノ ブ 関 数Vθ=1/2IG(〓‑〓d)2. を 導 入 し,〓θ=‑kθ(〓‑〓d)2と. の よ う に お い て,式(19)(20)の. 〓 〓. な る 制 御 入 力 を決 め る と. u=‑kθ(〓‑〓d)+hw〓cosθ+IG〓d(34). シ ステ ムに対 して用 い る と. とな る.速. =Az+bv(27). 度 指 令 リア プ ノ ブ型 制 御 と 同様,式(34)を. 実 験装. 置 の 制 御 に 用 い る と,ケ ー ブ ル 類 に よ る 外 乱 トル クに よ り定 常. =ζ(z,η)(28). 偏 差 が 残 る.そ y=cz(29). と な る.こ. ンバ ル 軸 駆 動 トル クが 大 き い. 度 制 御 が 困 難 に な り,ト ル ク指 令 値 に基 づ く. の た め,実. 際 の 制 御 で は 式(34)の. 補 償 の 項(kI∫t0(φ‑φd)dt)を. 右 辺 に積 分. 加 え た もの を 用 い る.こ の 項 も,. 軌 道 上 の シ ス テ ム に 対 して は 必 要 な い.. こで. 5.4厳. A=[0 1 0 0],b=[0. 密 な 線 形 化 を用 い た トル ク 指 令 制 御. こ こ で は,ト. 1],c=[1 0],. ル ク制 御 の 場 合 の 厳 密 な線 形 化 を用 い た サ ー ボ. シ ス テ ム に つ い て 述 べ る.状. 態 変 数 をさ=[x1. [φ〓 θ〓]Tと お く と,式(4)(5)は. ζ(z,η)=LfT1(x). x2 x3 x4]T=. 以 下 の シ ス テ ム の よ うに. 書 き 直 せ る. 式(27)(28)に え,積. つ い てFig.4の. 分 器 か ら の 前 向 ゲ イ ン をk,ま. よ う な サ ー ボ シ ス テ ム を考 た,状. フ ィ ー ド バ ッ ク ゲ イ ン ベ ク ト ル をf∈R1×2と. 態 変 数zか. らの. し,. v=‑f+kξ(30). JRSJ. Vol.16. No.6. 94. Sept.,1998.
(6) 〓(38) 〓(39). 宇 宙 ロ ボ ッ ト実 験 シ ス テム の ため の位 置 姿 勢 制 御. こ こ で は,a=hw/I,b=hw/IG,c=1/IGと 式(35)に. お いて い る.. 829. 次 に,推 力 をfmax=0.08[N]と. 対 し て,状 態 と 出 力 の 方程 式 をそ れ ぞ れ. メ ー タm/fmaxを. 仮 定 して,式(10)中. のパ ラ. 現 実 よ り も大 きな 値 に して切 換 関 数 を構 成 し. て 制 御 し た.こ の 時 の 実 験 と シ ミュ レ ー シ ョ ンの 結 果 をFig.5, 〓 =f(x)+g(x)u(36). 6に. y=h(x)=x1(37). 示 す.Fig.5の. 位 相 面 軌 道 よ り,推 力 をfmax=0.08[N]. と して 得 られ る 切 換 関 数 に 沿 っ て,原 分 か る.こ. とお く と,速 度 制 御 と 同 様 に 入 出 力 関 係 を線 形 化 しサ ー ボ シ ス. こ で,〓. の ノ イ ズ が 大 き い の は,eに. オ トラ ッカ の 計 測 の ジ ッ タ が,そ. テ ム の 設 計 を 行 う こ とが で き る.非 線 形 状 態 フ ィー ド バ ッ ク則. 点 に 収 束 して い る こ とが. 大 さ れ る た め で あ る.フ. ィル タ を用 い た 制 御 系 も 設 計 した が,. 位 置 決 め 精 度 が 改 善 さ れ な か っ た た め,フ こ と に な っ た.Fig.6を で て い るが,偏. を構 成 し,座 標 変換T(x)を. 含 ま れ る ビデ. れ を 差 分 商 す る こ と に よ り拡. ィル タ は 実 装 しな い. 見 る と,実 験 結 果 のeに. 差 の 大 き さが0.02[m]程. は 少 し偏 差 が. 度 で あ り,こ の 位 置 制. 御 系 は 宇 宙 ロ ボ ッ トの 地 上 模 擬 実 験 シ ス テ ム で の 使 用 に 適 合 す る と判 断 され た.こ をOFFに. の 偏 差 は 制 御 器 が 収 束 を判 断 した 後 に制 御. す る た め に 生 じ て い る の で,理. 基 準 に よ っ て 改 善 で きる.し. 論 的 には収 束 の判 定. か し,こ の 実 験 装 置 で は〓 に含 ま. れ る ノ イ ズ が 大 き い た め,良 好 な結 果 は 得 ら れ な い.こ を 回 避 す る た め,こ. の よ う に お く.厳 密 な 線 形 化 を 用 い た 速 度 指 令 制 御 と 同 じ手 川頁で,式(27)か 〓‑〓. ら式(32)と. の 固 有 値 を‑1. ,‑2,‑3,‑4と. 積 分 値 を並 進 速 度 と し て 用 い,ノ. す る と〓 は. 〓= [f1 f2 f3 ‑k]=[50. 35. 10. の 位 置 姿 勢 制 御 系 を宇 宙 ロ ボ ッ トの 地 上 模. 擬 実 験 シ ス テ ム に 搭 載 す る 際 に は,衛. 形 式 的 に 同 じ シ ス テ ム を得 る.. の問題. 星 に搭 載 す る 加 速 度 計 の. イズ を低 減 す る 予 定 で あ る.. ‑24]. (40) と な る.ゆ え に,式(36)(37)の と 同 じ よ う に 式(38)の 換T(x)を. 非 線 形 状 態 フ ィー ド バ ッ ク 則 と座 標 変. 用 い て,線. 形 な モ ー ドzと. 離 で き,線 形 モ ー ドzに 6.数. 非 線 形 シス テ ム は,速 度 制 御. 非 線 形 な モ ー ド η に分. 対 して サ ー ボ シ ス テ ム が 構 成 で き る.. 値 シ ミ ュ レー シ ョ ン と実 験. 上 述 の 制 御 法 を 用 い,衛. 星 モデ ルの位 置 姿 勢 制御 の 数値 シ. ミュ レ ー シ ョ ン と実 験 を行 う.シ タ の 時 間 遅 れ(ON時. ミュ レ ー シ ョ ン で は,ス. に12[ms],OFF時. に20[ms]),ビ. ラス デオ. ト ラ ッ カ と制 御 系 の サ ン プ リ ン グ タ イ ム(33[ms]と1[ms]), ビデ オ ト ラ ッ カ とエ ン コ ー ダ と1/0に 慮 して い る.し. よ る計 測 の量 子 化 を考. か し,ビ デ オ ト ラ ッカ に よ る位 置 計 測 の ジ ッ タ,. ス ラ ス タ推 力 の 時 間 プ ロ フ ァ イル は 適 切 に モ デ ル 化 で き な い の で 考 慮 して い な い.ま. た,ケ. Fig. 5 Phase portrait of bang-bang control (f max = 0.08 [N]). ー ブ ル を線 形 ね じれ バ ネ と し,衛. 星 モ デ ル に 働 く外 乱 トル ク が 姿 勢 角 に 比 例 す る と モ デ ル 化 して い る. 6.1位. 置 制御 実験. ス ラ ス タ に よ る 位 置 制 御 実 験 で は,CMGを. 用 いて衛 星 の姿. 勢 角 を制 御 し,慣 性 座 標 系F1と 衛 星 固 定 座 標 系FBの 方 向が 一 致 す る よ う に して い る .初 期 時 刻 にお い て 衛 星 が 原 点 に あ り, 目標 位 置 をrd=(0.3,0)T[m]と. して い る.. 事 前 に ス ラ ス タ単 体 で 計 測 し た推 力 が2.94[N]で. あ っ た の で,. こ の 値 で 切 換 関 数 を 構 成 して 制 御 を行 っ た と こ ろ,予 て 劣 悪 な制 御 結 果 を 得 た.後. に,ス. ラ ス タ推 力 を衛 星 モ デ ル に. 搭 載 し た状 況 で 校 正 し た と こ ろfmax=0.60[N]で の状 況 は,式(10)中. 想 に反 し. の パ ラ メー タm/fmaxを. あ っ た.こ 現 実 よ り も小 さ. な 値 と して,切 換 関 数 を構 成 して 制 御 す る場 合 に 対 応 して い る. 実 験 結 果 を 図 示 しな い が,Fig.3に. お い て 切 換 関 数 をS1OS'. Fig. 6 Time history of bang bang control (fmax = 0,08 [N]). 1と し た場 合 と 同様 の 軌 道 を辿 る.. 日本 ロ ボ ッ ト学 会誌16巻6号. 95. 1998年9月.
(7) 泉. 830. Fig.. 7. Time. history. of. Lyapunov. 田. type. 啓. velocity. 室. 津. 義. command. 定. 長. con-. 岡. 行. 三ツ矢. 明. Fig.. 8. Time trol. history. of exactly. Fig.. 9. Time. history. of Lyapunov. trol. 6.2姿. 秀. linearized. velocity. command. con-. 勢 制御. 姿 勢 制 御 で は,初. 期 姿 勢 角 は す べ て ゼ ロ で あ り,目 標 値 は. φd=30.0゜,〓d=0.0゜/[s‑1]と 6.2.1速. して い る.. 度指 令制 御. リ ア プ ノ ブ の 第2の. 方 法 に 基 づ く制 御 で 用 い た パ ラ メ ー タ. は,kp=0.60[N‑m],kD=2.0[N‑m‑s],kθ=1.0[N‑m‑s], kI=0 .012[N‑m/s]で. あ る.リ. シ ョ ン と実 験 の 結 果 をFig.7に. ア プ ノ ブ型 制 御 の シ ミュ レ ー 示 す.衛. に収 束 し,制 御 の 有 効 性 が 分 か る.こ. 星 の姿 勢 角 は 目標値. の 方 法 で は,外. 乱 の変動. (ケ ー ブ ル の ね じれ トル ク の 変 動)に 応 じて 積 分 ゲ イ ン をチ ュ ー ニ ング し な い と 良 好 な 制 御 性 能 を 得 る こ と が で き な か っ た. ま た,厳. type. torque. command. control. 密 な 線 形 化 を 用 い た サ ー ボ シ ス テ ム の シ ミュ レ ー. シ ョ ン と実 験 の 結 果 をFig.8に. 示 す.こ. の 制 御 法 で は,外. 部. か らの 影 響 の 変 化 に か か わ らず 定 常 偏 差 が ほ とん ど残 らず,あ. 7.お. わ. り. に. る 程 度 ロバ ス ト性 の あ る 制 御 系 と な っ て い る. 本 論 文 で は,宇. い ず れ の 実 験 結 果 も数 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン と よ く一 致 し,実. る,ス. 験 の 妥 当 性 と制 御 系 の 有 効 性 が 分 か る.実 験 と シ ミュ レー シ ョ ン の ジ ン バ ル 角 に 多 少 の 差 違 が あ るが,外. 宙 ロ ボ ッ トの 地 上 模 擬 実 験 シ ス テ ム に搭 載 す. ラ ス タ お よ びSG‑CMGか. 系 に つ い て 述 べ た.位. 乱 ト ル クの モ デ ル 化. も,Bang‑Bang制 6.2.2ト. ル ク指 令 制 御. 生 す る推 力 に 不 確. に 時 間 遅 れ の あ る ス ラ ス タ を用 い て. 御 の切換 関 数 を調 整す るこ とに よって スラ. イデ ィ ン グ モ ー ド を 発 生 して 所 望 の 制 御 が 可 能 で あ る こ と を 数 値 シ ミ ュ レー シ ョ ンお よ び実 験 に よ り検 証 し た.姿. 速 度 制 御 と 同 じパ ラ メ ー タ を 用 い て 数 値 シ ミ ュ レー シ ョ ン を 行 っ た と こ ろ,リ. 置 制 御 に 関 し て は,発. 定 性 が あ り,ON‑OFF時. 誤 差 に よ る も の と考 え られ る.. ら構 成 さ れ る 位 置 姿 勢 制 御. ア プ ノ ブ 型 の 制 御 法 で はFig.7,厳. して は,大. 密 な線 形. 勢制御 に関. き な 姿 勢 変 更 で も制 御 性 能 が 劣 化 しな い よ う に,非. ラフ. 線 形 シ ス テ ム に 対 す る 制 御 系 設 計 法 を 二 つ 検 討 し,そ れ ぞ れ に. で は 速 度 制 御 の 場 合 と ま っ た く差 違 が 認 め ら れ な い の で 図 示 を. 対 して ジ ンバ ル を速 度 制 御 と トル ク制 御 に よ っ て 駆 動 す る 場 合. 省 略 す る が,ど. の 制 御 則 を 示 した.す. 化 を用 い た 方 法 で はFig.8と. は,ト. ほ とん ど 同 じ結 果 を 得 た.グ. ち らの 制 御 法 も 良 好 に 動 作 して い る.本. ル ク指 令 制 御 を 実 装 す る場 合 に,正. 研究 で. 確 な トル ク制 御 が 実. こ と を,数. 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン とハ ー ド ウ ェ ア 実 験 に よ っ て 検 研 究 で は 外 乱 の 特 性 に 応 じて 積 分 補 償 を 追 加 す る 必. 現 で き る トル ク ・サ ー ボ ・ア ク チ ュ エ ー タ(TSA)[20]で. ジン. 証 した.本. バ ル軸 を駆 動 し た.ト. のア. 要 が あ っ た の で,リ. ル ク フ ィー ド バ ッ ク を 行 わ な い,元. クチ ュ エ ー タ で ジ ンバ ル を 駆 動 す る と,ア. 条 件 は 異 な る が,リ. Vol.16. No.6. 密 な線形 化. で は 制 御 系 設 計 の 手 順 の 中 に 含 め る こ と が で き る の で,そ. 少. 要 が な か った.ま. ア プ ノ ブ型 制 御 の 実 験 と シ ミュ レ ー シ ョ ン. た,後. の必. 者 は ロ バ ス ト制 御 系 の 設 計 な どへ も拡. 張 で き,制 御 系 設 計 の 自 由度 と容 易 さの 点 で 優 れ て い る こ とが. 結 果 をFig.9に 示 す.実 験 結 果 は 数 値 シ ミュ レ ー シ ョ ン と よ く 一致 し ,実 験 の 妥 当 性,制 御 とTSAの 有 効 性 が 分 か る.. JRSJ. ア プ ノブ 型 制 御 で は試 行 錯 誤 を行 わ な け れ. ば 良 好 な 制 御 性 能 を 得 る こ とが で き な か っ た が,厳. ク チ ュ エ ー タの 減 速. 機 の 摩 擦 な どの 影 響 で 良 好 な 制 御 結 果 は 得 られ な か っ た.多. べ て の制御 則 で姿勢 制御 が 良好 に行 え る. 明 ら か に な っ た.搭. 96. 載 さ れ たCMGは,制. 御 トル ク と継 続 時 間. Sept.,1998.
(8) 宇 宙 ロ ボ ッ ト実験 シス テ ム の た め の 位 置 姿勢 制 御. の 意 味 で 十 分 な 容 量 を 持 つ よ う設 計 さ れ た が,ジ. ンバ ル軸 を. no.467,. モ ー タ ド ラ イバ の 速 度 制 御 ル ー プ を 用 い て 駆 動 す る速 度 制 御 に よ り所 望 の 制 御 性 能 が 得 ら れ る こ と が 確 認 で き た.こ 果,開. [10]. ,第10回. [11]. 小 田:. [12]. 研 究 は 文 部 省 科 学 研 究 費 補 助 に 関 連 して な され た こ. H.S.. と を付 記 す る.. Oh. [13]. and. 文. 献. Z.. Vafa. and in. S.. Dubowsky: •gOn. Space. Using. the. the. Virtual. Dynamics. of. Manipulator. Manipu-. Sciences,. Bishop,. CMG. Moment. IEEE. Int'l. Conf.. Robotics. and. [2]. Y.. Automation,. Raleigh,. E.. pp.1229-1236,. Space. K.. Yoshida: •gContinuous. Manipulators. Mounted. Path. on. OMV,•h. Control. Acta. of. no.12,. pp.981-986,. Y.. Masutani,. back. F.. Control. for. IEEE. Conf.. Y.. and. Space. S.. Arimoto: •gSensory. Manipulators,•h. Automation,. Umetani. trol. of. IEEE. and. H.H.. Feed-. Proc.. Scottsdale,. K.. Space. Manipulators. Trans.. Robotics. Woo,. 314,. T.. 屋:. ,計. AZ,. IEEE pp.. Yoshida: •gResolved with. Int'l. 1346-1351,. and. 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(現 大 阪 府 立 大 学)工. 業 短 期 大 学 部 機 械 科 卒 業.1957. 年 通 商 産 業 技 官(工. 業 技 術 院 機 械 試 験 所),1960年. 学 専 攻)修 了.同 年4月. 大 阪 府 立 大 学 工 学 部 助 手.エ. 1970年4月18日. 生.1994年. 大 阪府立大学 工学. よ り 日本 電 信 電 話株 式 会. ル,宇. 社 に勤 務.. 大 阪 府立 浪 速 大学. ア ク ッシ ョ ン ビー ク. 宙 ロ ボ ッ トな ど の 研 究 に 従 事.日. 本航 空 宇 宙. 学 会 な ど の 会 員.. 日本 ロ ボ ッ ト学 会 誌16巻6号. 97. 1998年9月.
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