複合非線形性を有する薄肉閉断面はりの ー解析法
栗 原 和 夫 * ・ 崎 山 毅*
A Method f o r G e o m e t r i c a l l y a n d M a t e r i a l l y N o n l i n e a r A n a l y s i s o f T h i n ‑ W a l l e d C u r v e d
Members w i t h C l o s e d C r o s s S e c t i o n
by
Kazuo KURIHARA a n d T a k e s h i SAKIY AMA
( D e p a r t m e n t o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g )
T h i s p a p e r p r e s e n t s a method o f a n a l y s i s o f e l a s t i c ‑ p l a s t i c f i n i t e d i s p l a c e m e n t p r o b l e m s o f t h i n w a l l e d c u r v e d b e a m s .
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As t h e r e s u l t o f n u m e r i c a l a n a l y s i s
，t h e p r o p r i e t y o f t h e p r e s e n t method was v e r f i e d .
1 . 序 言
自動車交通量の増加に伴い交通を円滑にするため任 意の軸線を有する曲線桁橋が架設されている.これら の曲線桁橋は幾何学的形状に起因する多くの構造特性 を有しており，さらに横断面形状が聞き断面であるか，
閉じ断面であるかによって構造特性が異なってくるこ とは周知のとおりである.曲線桁橋の主桁としての薄 肉断面部材の有限変位問題に関する研究は我国におい て特に著しく発達した1).2) 薄木3)，4)は変位場の仮定を 用いて構成方程式を統一的に導き，増分理論を適用し てアーチと曲線桁を抱括した座屈解析と有限変位解析 を行った.西国ら5)は，部材軸方向に曲率一定な薄肉開 断面曲がりばりを対象に，円筒座標系に関する有限変 形のひずみ一変位関係式と，ひずみに関する変位場の 仮定のみを用いて変位関数を導入し，仮想仕事の原理 を用いて構成方程式を導き，伝達マトリックスを用い 昭和
5 5
年6
月16
日受理*構造工学科
て有限変位解析を行っている.また平嶋6)らは薄肉直 線部材の有限変位理論で用いられている仮定を基礎に して薄肉空間曲線部材の有限変位場を誘導し，得られ た変位場を用いて，仮想仕事より薄肉空間曲線部材の つり合い式と境界条件を求め，既往の研究との比較を 行い理論の妥当性を確かめている.この様に薄肉曲線 部材の有限変位理論はほぼ確立された現在，幾何学的 非線形性のみでなく塑性域のひろがりをも考慮、したい わゆる複合非線形問題へと研究は進みつつある.曲線 桁橋の主桁の型式は構造上の有利性および経済性を考 慮、することにより選定され，曲率半径の小さな曲線桁 橋などでは一般にねじりに対する抵抗の大きい箱型断 面が用いられる.薄肉間断面曲線部材の複合非線形問 題に関する研究として，金子ら7)は曲げねじれの影響 が あ ま り 大 き く な し そ り 効 果 を 無 視 で き る 箱 型 断 面 曲線ばりの弾塑性問題を曲げによるせん断応力の効果
を考慮して解析し，さらに実験を行って理論値との比 較を行い一弾塑性解析法を提案している．一方最近比 較的スパンが短かく曲率半径が大きい曲線桁橋の主桁 として1桁が製作の容易さおよび経済性などの理由に より採用される機会が多くなったが，ねじりに対する 抵抗が小さいので設計に際してはねじり変形に十分な 考慮が必要となってくる．曲線桁橋の主桁としての薄 肉開断面曲線部材の複合非線形問題に関する研究とし て，福本ら8）は比較的大きなねじり変形が生じる両端 単純支持曲がり梁の耐荷力実験を行い，有限変形が生 じる曲線1型ばりの荷重一変形挙動を実験的に明らか
にした．さらに西田9）は文献（5）の複合非線形問題への
応用として，割線弾1生係数を用いて塑性域のひろがり の影響を各剛性の低下として考慮し，比較的大きなね じり変形が生じる曲線1型ばりの荷重一変形挙動を明 らかにするとともに一弾塑性解析法を提案した．また前川ら 0）は，部材のつり合い条件式より薄肉開断面曲
線はりの弾塑性解析のための基礎方程式を導き，伝達 マトリックスを用いて解析し既往の実験値との比較を 行っている．以上のように薄肉断面曲線部材の複合非 線形問題に関する研究ll｝は発展しつつあるがまだ十分 な解析は行われていないように思える．また溶接によ る部材組立時の初期不整および残留応力などの影響は 考慮されているが，材料の応カーひずみ関係，部材軸 線形状，支持条件および載荷条件などに任意性が十分 配慮されていないようである．本研究は薄肉閉断面を有する曲線はりの複合非線形 問題に関する一汎用解析法を提案するものである．
この弾塑性解析は文献（3）のひずみ一変位関係式を用 いて，薄肉閉断面曲線部材の有限変形に関する基礎方 程式を仮想仕事の原理に増分理論を適用して導き，こ の増分形の基礎方程式を基礎にして，塑性域のひろが りの影響を断面細分割法を用いて各剛性の低下として
考慮する手法である．
この手法を用いれば（1）任意の支持条件，荷重条件を 容易に取扱うことができ，変形量と断面力を同時に求
められる．（2）曲率半径が軸線に沿って連線的に変化す る任意の軸線形状を取扱える．（3）断面が連続的に変化
する変断面曲線部材の場合でも部材を適切に分割すれば高精度の近似ができる．（4）材料の応カーひずみ関係
は任意でありひずみ硬化，残留応力および初期不整を考慮することができる．
2．基礎方程式の誘導 2．1 ひずみ一変位関係式
図一1（a×b）に示すような薄肉閉断面曲線はりの有限 変形に関するひずみ一変位関係式は次式で表わされる．
θ R．
（a）
、y Z
（b）
Fig．1 Coordinate systems
x〔
・・一
i， 1ωo一θOR。）＋音・r
＋・｛・8・i・・一（編素）・…
＋（1一・…）素｝
＋〃｛一・8・…一（・8＋ω6素）・i・・
一・i・・素｝
為一⑭（〆一・6素）
（1．a）
（1．b）
ここにεθ，γ、は直ひずみ，せん断ひずみでありπ。，
〃。，ω。は原点0の∬，〃，z方向変位，ψはz軸まわり
の断面回転角， は1〜。θに関する微分である．また吟礎
2．2 仮想仕事式
ひずみ一変位関係式（1．a），（1．b）を用いて，仮想
仕事式に増分理論ゆを適用して構成方程式を求める．ある安定なつり合い状態Q．があってこれに微小な 荷重増分を与え，この結果新しいつり合い状態Q。＋1 に達したとする，このQ。状態でのすべての諸量に指 標つを付し，Q．状態からQ。＋1状態へのすべての諸量 の増分量には指標。を付さないものとするとQ。．1状 態での仮想仕事式は次のとおりである．
δ乙τ一δP「1一δ隅＝0 （2．a）
δσ一∬五｛（σδ＋σθ）δ（・旨＋・・）
十（τ§十τε）δ（γ8十γε）｝4四〜04θ （2．b）
踊一∬五｛（卿・）δ（・・＋・）＋（ρ多切δ儲・）
十（ρ呈十ρ2）δ（zo。一←z〃）｝4∫ソぞ04θ
δ既一P∫｛ρ§κ十ρsx）δ（ガ＋・）＋（ρ訪＋飼）δ（飼 ＋（ρ§。＋ρ、。）δ（ω．＋ω）｝4Fl 8
ここで
N一五輔〃・一∫砺泌，脇一加距，
露一∫・三州一〃泌，炉〃誠 伽一∫粛物一等げ，物一∫ρ罐
撒訴ρ、・一ρ・〃）4F，曲馬∫傭亦
拓一∫ρ誠亙一∫螺F，砿一∫嘉応 砿一〃瑠訊万一ル麟一鰯）ゴF
（3．a）〜（3．q）
なる諸量を用いて（2）式を断面に関し積分し，部分積分
を行うと平衡条件式および境界条件が次式のごとくえられる．
一（ル1z十〃2） 十（〃〃十〃ジ）φ多し（〃犀十〃2）φ島 一（〃エ十〃￡）素＋（鰯・・…＋〃2・i・・．）φ多
＋（燭sinψ。ヨ曜cosψo）φを一（〃z，＋〃z雲）＝0 一（〃二十〃エ。） 一（Nφ多十N。φδ一N。φ〃）
＋（Tg8十丁2ε）素一（耐瞬）L（・・＋・昆）一〇
一（1V十N。）煮一（砿＋耽）
一（晦十〃z＆）L（山号媚）＝0 （砿＋耽）素一（N＋N・）
＋（耐燭）素一（曜＋σ2）一〇
（ノIZエ十ル1〃sinψ。一ノレfエCOSψ。十ノ霞12
十ル1『Sinψ。一〃￡COSψo十ル1ジCOSψoψ
＋〃￡・i…剃1一・
（2Vヨ〉十N。一N。）δωll一・
（、〜レ19一｛一ノレ13COS￠）。一ノレ1エsinψ。十〃β
一ル1ρCOSψ。一〃畢sinψ。十ノレ1 sin￠）。ψ 一〃2・・・…）δ（〆＋ω素）11一・
1（一〃9十7ンs一〃2十：τ》s）δ・1：一〇
1｛Nガ＋N・グ＋N・〆＋（一砥・i呼・
＋（形エ十〃z島）｝δ・l
l肱・・…臓・i…＋砥・・…
十ノレ1エCOSψ。十ル1βsinψ。十〃2 COSψ。
一ノレ1ジCOSψ。一ル18 sin￠）。ψ）
一ム素一跳素一薩一硲
1一・
＋脇sinψo）L yレーy『＋〃z ＋〃Z暑
＋（一ノレ1βsinψ。ψ十ル12 COSψ。ψ） ｝δ・1：一・（4．a）〜（4・j）
また断面力と変形の関係は
（N・＋昨∫左（・呂＋・・）既
（〃『＋砥）一血（・汁・・）躍
（〃2十〃エ）一μ（・魯＋・・）照
（T28十：τンε）一∫G（・轟）⑪が
であり，増分量の断面力2＞，払，〃エ，五、は次式とな
る．
N−E砲一癒＋φ納）
佐一EL（一φ多・・…一φを・i…
＋＠・i…一φ∬・・…一・・…意）・）
砥一掾Ei…一φを・・…
＋＠・・…＋φ∬・i…＋・i・賭）φ）
跳一・・（〆一囎 （…）一（…）
ここでφエ，φ はそれぞれ断面のκ軸，〃軸まわりの
接線回転角，〃，θ，πは断面内の任意点（■，〃）のκ，〃，z軸方向の変位であり次式となる。
φエ＝π
砺一柵素
π＝π。一〃sinψ一κ（1−cosψ）
η＝〃。十∬sinψ一〃（1−cos〜ρ）
ω＝ωo一〃φエー∫φ〃
またル島，ルるとル島，乃みとの関係は
ル1エ＝ル1エCOSψ。十〃〃sinψo一ノ匠￡十ル1『9十〃2COSψ。十ル1βsinψ。
ル1シ＝ノレ1COSψ。一ル島sinψ。一〃ジール12ψ 十ノ匠ジCOSψ。一ル12 sinψ。
で表わされる．
2．3 正規型基礎微分方程式
（6．a）
（6．b）
（6．c）
（6．d）
（6．e）
（7．a）
（7．b）
薄肉閉断面曲線部材の有限変形に関する基礎方程式 を（4．a）〜（4．j），（5．a）〜（5．d）および（6．a），
（6．b）の各式を用いて正規型の微分方程式で表わすと 次式となる．
砦一一響一（戚十㊨）
砦一一N素＋（＿4曜＿1V・1 4s 1〜（ε））
一（磁十偽）
画一％意＋（」塞．＋吻素）
一（σ2十σ。）
響一回＋砿意＋（一1＞φδ一2＞oφy）
＋（一響鴫野意一刃・φの
十（勉島十吻の
誓一乳＋（一響＋驚）
一（蜴十物）
響一一砿（4φ昆＋14s 1〜（s））＋砿薯
＋（ル1 COSψ。十〃￡sin）薯
＋（ノ匠ジsinψ。一1レ1￡COS）薯
＋（一面一畷薯＋意）
＋磁薯）一（吻島十〃zご）
薯一〇売，砿塙意
（8．a）
（8．b）
（8．c）
（8．d）
（8．e）
（8．f）
（8．9）
讐一一ぬ餓・・S・・＋広、砥・i・・．
一（4φ皇＋ 14s 、配（ε））φ （…）
薯一一広、仏・i…一E去。，脇・・…
＋薯・ （・．・）
讐一E孟評画一φ脇 （・j）
画一伽 （・・k）
三一盛一ω意 （・・1）
上記の各式の解析の便宜上，次の様な無次元量を導 入する．
ノー券が一多が一斗刃・一三
貯煮臨む一画内盈＝意猛
齢「錘猛・一意紘・一己
（9・a）〜（9．j）
ただし乙，Z。は曲線部材の軸長，基準断面2次モ ーメント，ηは無次元変数である．
（9．a）〜（9．j）および（7．a），（7．b）の各式を用い
て（8．a）〜（8．1）の各式を無次元化された正規型の微
分方程式に書き換えれば次式になる．なおここで簡単のなめ＊をはぶくことにする．
砦一一勲爵（α畠十σエ）
一級（P￡十Pエ）δ（・一ξ） （1q・）
砦一一走卸一高一亙老素
一爺・轟）一三職）δ（・一ξ）（1・・）
舎一素素匹弩．
＋喘素一奮（φ十σ9）
一壷（鷲十P。）δ（・一ξ）
躍苫 一 一 一 1 五
4η 1〜。、Ro
＋硲一亙・φ多＋耽素煮＝玲十N（一φ多）十Mz一一一φ〃1V。一 ＋量（謝翫）
（10．d）
響一匹響＋㍗量（瞬＋〃z ）鵬
（10．c）
蔽8
吻
二一砿｛」募＋煮素一静・・…
一が・i…｝＋払｛響一÷〃ジ・i…
＋評・・…｝＋・｛一州一かぱ
購・・…一耀・i…）（4φ畠＋⊥−4ηR。．1〜o）
＋（ノレ1ジsinψ。一ノレ18 COS）薯｝
一斗一病響＋素瀞吻薯
＋麟（1 1ム。 ん。）一麟・i…煮
＋麟・・…三一離…艦
一腕・i・・オー（履禰孟（1・・f）
釜一陣卸＋素無 （1・・）
舎一隅｛（一斗。＋云．）・・・…i…｝
＋払｛一かi㎡・・一毒・・♂・・｝「
＋・｛一ゐ燭・i…＋評…プ＋割 ＋｛評・i…＋撫・・…
＋晦ゆ・・i・・く一か麦）
＋耽←πよ・i㎡・・一毒・Q覇（10．h）
佐ω 乳ω
瓦、）
猛ω 砿ω
砿（の
ψ（の
φ即ω
φy（の
z4（f）
θ（の
ωω
α1ご
δ1ガ
Clご 41，
θ1ご
91f
ρ1ご
γ1ざ
slf
1ご
∫1ご
〃1ど α2∫
δ2f
O2f 42f θ2f 92f ρ2f
72ざ
S2ゴ 2f
κ2f
〃2ご
α3f α4ガ 63f ∂4f O3f O4ゴ
ぬ 44ピ
ε3f 64ゴ 93f 94ご ρ3fカ4ガ 73ゴ γ4f S3ご S4ゴ 3f 4f■3f ∬4f
〃3ガ 〃4f α5ピ
δ5f
C5ゴ
45f
85∫
95ゴ
加
γ5f
S5ピ 5ガ
■5ゴ
．〃5ゴ α6ピ
δ6ご
06f 46f
θ6f 96ピ ρ6f
γ6f
．S6ご
≠6ピ
∬6ガ
〃6ご α7ご
∂7ご
C7f 47ゴ
27f 97ぎ ρ7f
γ7ご
∫万 η
∬7ピ
〃7ゴ
、4レ；一，乱＝
〃，z軸方向の集中荷重，δ（η一ξ）はディラックのデ
ルタ函数3．離散的一般解
任意軸線形状を有する薄肉閉断曲線部材の有限変形
問題における基礎方程式（10．a）〜（10．1）の曲線部材軸 吻等分点かにおける離散的一般解13｝は次式となる．
薯一三｛素・・♂・・一±・i㎡・・｝
＋砿｛ 1 1一 十 ム。 ん。）・・・…i…｝
＋・｛一士燭・・…一瀞・i・・．
《薯＋毒素）｝．
＋｛士雌・・…一服・i・グ
＋耽・i・・・・…く一軒＋素）畷士面・＋㎡グ）｝（1αj）
嵜一二 （1・j）
劣一盛一走爺
（10．k）留一オ。論N一φ脇＋素浄 （1・1）
ただしゐ一 zん一撃ゐ一午
／1（η｝ 1〜（η）
またP。，Pシ， P。は各々∬，
、40 Ro，
α8f α9ぎ 68ご ろ9ピ
C8ど 09ゴ
48f 49f
｛28ピ θ9∫
98ガ 99ど ρ8ゴρ9ピ γ8f γ9f S8f・ S9ご 8ど 9ご
κ8f ．∬9ご
〃8ガ 〃9ガ
α10ご α11f α12ゴ
∂10ご∂lh ∂12ピ OlOご Cllガ 012f 410ご411f 412ど
〔310f ε11f 〔≡〜12ゴ
910ご 911ど 912ゴ
ρ10ピρlhρ12f
710f γ11ゴ γ12f
S10ゴ ∫11f ∫12ご 10f 11ご 12ご
κ10f 二じllゴ ∬12ど
〃10ご 〃llゴ 〃12f
聾（o》
島（。）
亙。）
砿（。》
玖（。）
疲。，。1
ψ（o）
φエ（。）
φ （。）
Z4（0）
θ（0）
卿（0）
十 α13f
∂13f
α3f ゴ13f
ε13ガ
913f ρ13f
γ13ゴ
S13f
13f
∬13ご
〃13ご
（11．a）〜（11．1）
ただし
ゴ
α、、＝。、。＋Σα、、ん3ωδ1，13＋ん。π、、一，，
ブ＝0
伽＝0 （々キ1），α10＝1．0
∂屠一伽＋ゑ砺｛1、乙一一瓦7蕗。々ゴ｝
ど＋Σα・ゴ刃13（ゴ》δ、．13＋刃14。π（、一ξ｝
ぞ零0
∂・・一・（々キ2，3），あ・一1動∂・・一一・・竜煮
ゐ・一…＋ゑ…｛1 五 ∂々ゴ1〜。、Ro｝
ゴ ＋Σαfゴci3（ゴ｝δ、．13＋014。π〔f一ξ｝
ゴ＝0
…一・（々キ2，3）・伽一・・r走素禽・一1・
4・・一4・・＋ゑ…｛…＋D距・・如
＋素顔・汁Dllω…｝
ゴ ＋Σαゴ5Z）13（ゴ｝δ々，13 ゴ＝0
4、。一〇（々‡1，3，4，6，6）
41・＝αf。，43。＝αゴ。1）3（。），
ぬ・一1賄一・礁・幽一…D11・・
ゴ ゴ
θんf＝ε々。＋Σαf」｛∂々ゴ｝＋ΣαごゴE13ωδ々，13 ゴ＝1 ゴ＝0
召出。＝0（々キ2，5）， 620＝αゴ。， θ50＝1，0
ガ
9々ゴ＝9々。＋Σαfゴ｛G4ω4々fゴ＝1
＋G・（5》ε、ゴ＋G、ωρ、ゴ｝
ゴ ＋ΣαゴゴG13（ゴ）δ々，13 ゴ＝O
g々。＝0（々⇒F4，5，6，7），
9・・＝αf・（；、（。｝，9，。＝α、。0，（。｝，
960＝1．0， 970＝αゴoG8（o）
ρ・・一ρ如＋Σ飴・｛1Eゑ0 1五 万Gゐ9・・＋π7青∫・・｝
伽一・（々キ6，7）・ρ・・一・続ぎ負・
ρ・・一1蜘一・・r謡7
ご
γ々f＝ﾑ々・＋Σαfゴ｛1〜4（ゴ）4々ゴ＋1〜5ωθ々ゴ
ゴ寵1
ピ＋R8ωρ々ゴ｝＋ΣαゴゴR13（ゴ）δ々，13 ゴ＝0
γ々。＝0（々‡4，5，7，8）g
74・＝αゴ・1〜4（・），75。＝αゴ。1〜5（。），
γ7。＝αf。R8（。｝，78。＝1．0
ゴ
s々f＝s々。＋Σαガゴ｛5、（ゴ》4々ゴ
ゴ＝1
＋s、ω2、汁s，ω砺｝
ゴ ＋ΣαfプS13ωδん．13 ゴ＝0
∫ゐ。＝0（々＝≒：4，5，7，9）
S・・＝αゴ・S4（。）， S5。＝αf。55（。），
S7・＝αf・S8（。）， S9。＝1，0
ご
砺＝ 々・＋Σαゴゴ｛s々ゴ｝ゴ＝1
々。＝0（々キ9，10）， go＝αfo， あoo＝1。o
為・耐Σ・・｛ 1ゐγ々ゴー7訂7蕗 ・・｝
∬・・＝0（々キ8，11，12），■、。＝α、。，
加一1鍋・・一一・・r謡 蘇・一伽＋蕩・・｛士論，α・
＋箔1ω…＋素倉・・
Z！々。＝＝0（々＝≒＝3，9，11，12）
1 ゐ
・・＝α・・7「侃・・〃・・＝…兄1（…
1 五
110＝αfO一瓦 7蓋・〃12・＝1・0
αゴ5：Simpsonの多分割教値積分公式の重み係数 δ々，13：クロネッカーのデルタ
π儲ξ｝：単位階段函数 その他の記号は付録に記す
4．複合非線形問題
薄肉閉断面曲線部材の有限変形1こ関する離散的一般 解に材料非線形性を考慮することにより複合非線形問 題を解析することができるエ4）．
解析上の主な仮定は次のとおりである．
（1）材料は完全弾塑性体またはBauschnger効果を 無視できる理想的な硬化型弾塑性体とする（図一2 参照）．
σ
σy
Elastic−strain hardenihg ， 一
，
Elastic−perfectly plastic
ε Fig．2 Stress−strain relationships
（2）部材断面の応力状態が非弾性域に入った後も平 面保持の法則が成立する．
（3）残留ひずみと荷重により生じるひずみは重ね合
せが成立する．
（4）St． Venantのねじり定数は非弾性域に入って も全断面有効として算定する．
（5）断面の各要素の降伏はvon Misesの降伏条件
式によって決定される．
材料非線形性の影響を各剛性の低下として考慮する ことより各非弾性剛性値は求められ，複合非線形問題 の解析が可能となる．各荷重stepでの各非弾性剛性値
は次の手順により求まる．
（1）薄肉閉断面を微小長方形要素∠Aゴに細分割す
る（図一3参照）．
Fig．3 Square tubular s㏄tion d量vided 三nto finite elements．
（2）弾性域におけるQ。状態からQ胴状態への各 微小要素∠、傷の増分ひずみ」εゴゴおよび∠んを
次式より求める．
∠・・一
d劇論＋舞 （12．a）
三一⑪（，，1ψ一π瓦） （1・・）
（3）増分ひずみ∠恥および∠掬にQ．状態のひず み恥およびγがを各々に加えた全ひずみを
εfゴ＝εfゴ＋∠εfゴ （13．a）
γが＝γfゴ十∠1γfゴ （13．b）
（4）von Misesの降伏条件式を用いて降伏判定を行う．
εy＜δご ＝ε・、2＋3（αγu）2＋εγfゴ 弾性域（14．a）
εy≧ξf戸 ε・、2＋3（αγ，、）2＋ε。ごゴ 塑性域（14．b）
ただし・・一音・が残留ひずみ
（5）微小要素∠、4ごブのひずみが降伏条件（14．b）を満 足するならば，その微小要素、4、傷は塑性域には いったとし剛性に零あるいはひずみ硬化係数H を与える．
（6）すべての微小要素に対し式（14．b）を確かめ，各
剛性の各々の非弾性剛性値を次式のごとく求める．玩」舳一離島畑・
EZo EZo 価・朔蛸E、、協∠月が
瑠＝
〟≠ﾇ＝ ゴ＝1
臨調鱒E・・臨
ん＝
。＝ @崩。
5．計算例
薄肉閉断面曲線部材の有限変位の増分形基礎方程式 に材料非線形性を考慮した複合非線形問題に関する本 解析法を既往研究の理論値および実験値との比較を行
うことにより本手法の妥当性を検討する．
図一4に示すように，断面形状は箱型断面，支持条 件は両端固定，載荷形態は円弧中央点Aにん方向への の集中荷重が作用する円弧モデルであり，供試体は SS41材で断面寸法および材料定数は表一1に示す．
（a）
一t一一「
Y
L一＿一
一 一＿＿J
x
（b）
Fig．4 Geometrical configurations of a curved
beam．Φ α（cm） （mm） 1〜（cm）
120。 1．84 0．32 80．0
σ （㎏／｛㎡） E（㎏／〔㎡） G（㎏／㎡） H ／E
2400 1．97×106 0．758×106 0．02
Table．1Dimensions， curvature and material
constant．上記円弧モデルの円弧中央点Aおよび五／4点Bの
エ方向変位と荷重の関係を図5（a），（b）に示す．これより ひずみ硬化を無視した場合また考慮した場合ともに金 子らの理論値と本解析値とは降伏後の挙動に若干の差 が生じるが傾向はよく一致している．またひずみ硬化
を考慮した本解析値と実験値とは比較的よく一致し，
変形が大きくなっても変形形態をよく追従していると 思われる．
P（ton）
0．8
0．6
0．4
0．2
＿＿＿＿Q一一一一〇『一 ， 一Q一
，●「
Point A
一一一一・ｭ）一一一一一 Author（with effect of
strain hardening）
一一一・ﾐ『一一一 Author〔without effect of
strain hardening〕
一一一一怦鼈鼈黶@ Kane】（o〔with effe⊂t of
strain hardening）
一一一一氈f一一騨 Kane1（o〔without effect of
strain hardening）
Test result
6．結 語
仮想仕事の原理に増分理論を適用し導かれた薄肉閉 断面曲線部材の有限変位に関する増分形の基礎方程式 に材料非線形性を考慮した複合非線形問題の一解析法 を提示した．本解析法における解析値と既往研究の理 論値および実験値との比較を行うことにより本解析法
の妥当性が確かめられた．
この手法によれば任意の支持条件および荷重条件の もとで任意の断面と軸線形状を有する薄肉閉断面曲線 部材の複合非線形問題の解析が可能であり，またこの、
曲線部材の基礎方程式および解析法を用いればアーチ の面外複合非線形問題をも解析することができる．
なお本報告において薄肉開き断面には言及しなかっ たが，本文中のひずみ一変位関係式にそりに関する項 を付加することにより薄肉開断面曲線部材の複合非線 形問題は解析可能となり，このことについては別途報
告の予定である．
最後に本研究を進めるにあたり有益な助言を頂いた 本学築地恒夫教授に感謝の意を表する．なお数値計算 は本学FACOM M−180によった．
o．5 1．0
（a）
1．5 2．0 2．5 〔cm）
P（ton）
o．2
0．6
0。4
0．2
グ
，＿か一一一σ一一一←一一 ！一〇一
，司●一ρ一
！
Point B
Author（with effect of strain hardeniτ19）
一一一ｭ）一一一一 へuthQr（withQut effect of
strain hardening）
一一一一ｾ●一一一一一 1（aneko（with ef∬ect of
strain hardening）
一一一一怦鼈鼈鼡戟@ Kaneko〔without effect of
strain hardening）
一一一一ｩ一一一 Test result
0．5 1，0
（b）
↑．5 2．0 2．5 〔㎝〕
Fig．5 Load−deformation relationships。
参考文献
1）遠田良喜；伝達マトリックス法による薄肉開断面 曲線ばりの有限変位理論の解析，土木学会論文報告 集，第199号，PP11〜20，1972．
2）遠田良喜；伝達マトリックス法による薄肉開断面 曲線ばりの2次応力問題の解析，土木学会論文報告 集，第210号，PP1〜11，1973．
3）薄木征三；変形を考慮した薄肉断面円弧アーチの 曲げねじれ座屈，土木学会論文報告集，第263号，P P35〜48， 1977．
4）薄木征三；有限なねじれを考慮した薄肉曲線部材 の変形解析，土木学会論文報告集，第290号，PP1
〜15， 1979．
5）西田進，吉田博，福本寸止士；薄肉開断面曲がり梁 の大変形解析，第24回構造工学シンポジウム論文集，
PP77〜84，1978．
6）平嶋政治，井浦雅司，依田照彦；初期曲率・ねじ れ率を有する薄肉間曲線部材の有限変位理論，土木 学会論文報告集，第292号，PP13〜27，1979．
7）金子常光，今井富士夫，太田俊昭；薄肉箱形断面 を有する円弧曲線桁の弾塑性解析に関する基礎的研 究，第34回土木学会年次学術講演会講演概要集第1 部，PP85〜86，1979
8）福本ロ秀士，西田進；曲線1形梁の耐荷力実験，昭
和54年度土木学会中部支部研究発表会講演概要集，
PP46〜47， 1979
9）西田進；薄肉ばりの変形挙動を横倒れ座屈強度に 関する研究一伝達マトリックス法の応用一名古屋大 学工学博士論文，1980
10）前川幸次，吉田博；薄肉開断面曲線ばりの弾塑性 解析について，第34回土木学会年次学術講演会講演 概要四壁1部，PP208〜209，1979
11）事口寿男，久保元生，中井博；薄肉曲線ばりの幾 何学的非線形挙動と横だおれ座屈解析への応用，第 24回構造工学シンポジウム，PP69〜76，1978 12）鷲津久一郎；弾性学の変分原理概論，コンビュー ダによる構造工学講座II−3−A，培風館 13）崎山毅，栗原和夫；変断面梁柱の座屈解法につい て，長崎大学工学部研究報告，第8号，PP25〜32，
1977
14）S．Santathadaporn and W． F． chen；Tangent Stiffness Method for Biaxial Bending， Proc．
ASCE， STI， pp 153〜163， January，1972
付 録
ん蹴一一 一孟（σ品十㊥）
A 一一
ﾊ（器周
恥一一 ｿ一両素一量（4ρ十㊨）
三一
ﾏ（P雷＋Pg）鋤一一 W．＋アオ素一孟（・2切
伽一一ﾊ（Pε十、Pg）
1）3（ゴ）＝一φ多 Dll（ゴ）＝一ノV。
伽一一
ｿ＋確一N・φ∂＋臨時素＋（鰍翫煮
恥一一
ｿ＋面一（城＋〃Zy）缶α…一一 宙齠Z一静・・…
一謡・i・・．
伽一 宙黷訷 ・i…＋評・・…
αω一一 虫・齣f鰐＋（一碗・…o
一雌・i…）（4φ昆＋⊥⊥4ηRレ、配。）
＋鱗・i…一雌・・…）薯
・1鋤一一 ｾ畷薯＋二三）
＋耽薯＋燃（1 1ム。 1 レ）
一二・i・味＋麟・・S・・毒
一〃鍛・…÷謝・i・壕
一（履十物）量
品ω一
i 1 1一 十 1エレ 1ンレ）・・・…i…
鳥ω一一 﨟Ei㎡・・一心・・♂・・
＆ω一一 ﾃ・i…＋か・・…＋薯
品鋤一ﾙ・i・・．＋素伽・・．
＋盈・・…si・・＜一か毒）
＋耽（ 1 ．2。 1 2。一ム。Smψ一ん。COSψ）
＆ω一一 氏E・♂・・一かi㎡・・
＆ω一
i 1 1一ム。＋んレ）・・…si…
＆…一一
S燭・…0一素雌・i・・．一（4φ呈＋⊥」≧4η、R。1〜o）
S蹴一
﨤Y・…0一諮・i…
＋耽・i…C…くか麦）
畷一門・・♂・・一一・i㎡・・）
y11ω＝一φ多
