繊 維 強化 型積 層板 の 自由振 動特性 に関す る研 究

繊 維 強化 型積 層板 の 自由振 動特性 に関す る研 究

森 田 千尋* ･山下 祐介 ** ･松 田 浩 ***

崎 山 毅 ***･黄 美***･胡 夏夏 ****

StudyonCharactedsticofVibrationofLaminatedCompositePlates

by

ChihiroMORITA*･YusukeYAMASHITA**･HiroshiMATSUDA***

TakeshiSAKIYAMA***･MeiHUANG***andXiaxiaHU****

Inthispaper,adiscretemethodforanalyzlngthefreevibrationproblem oflaminatedcompositeplatesisproposed･

Bytransformlngthedifferentialequationsintointegralequationsandapplyingthenumericalintegration,thediscreteso‑

1utionscan beobtained.Thecharacteristicequation ofthefree vibration isderived by applying theGreen function whichisobtainedasadiscretesolutionofdifferentialequationsgovemlngthenexural behaviorofthelaminatedcom‑

positeplates undertheactionofaconcentratedload.ByapplyingthechaLraCteristicequation,thebehaviorofthefree vibrationofthelami natedcomposltePlatescanbeanalyzedefficientlywithoutacalculationbytrailanderrormethod･

Thevibrationfrequenciesandmodeswereobtainedbythismethod,andcomparedwiththeotheranalyticalresults andexperimentalresultsbylaserholography.

1. は じめに

繊維強化型複合材料 (FTtP)は,比強度,比剛性 お よ び軽量性 に優 れてお り,航空機産業 な どの分野で発達 して きている｡ この材料 は,樹脂 と繊維 を組み合 わせ ることによって,単独 では持 ち得 なか った性 能 を得 る こ とがで き,組み合 わせ る種類 に よって幅広 い性 能が 得 られ るこ とか ら,tailoトmadeの材料 とも言 える｡土 木工学分野 において も, プ レス トレス コンクリー ト緊 張 ケーブルや グラウ トア ンカー, コンクリー ト補強 な ど‑の用途が一般的 な もの とな りつつあ り, さらに積 極 的な利用方法 として,鉄 や コンクリー トに代 わる一 次土木構造材料 としての用途が注 目されている 川 ｡

繊維強化型複合材料 の一次土木構造材料 と しての適 用 は,土木構造物 の軽量化 に よるコス トダウ ン,長寿 命化 に よる維持管理労力の軽減 な どの利点が期待 で き

る一方,土木工学分野では経験 の少 ない異方性材料 で

あること,土木での長期的耐久性 デー タが少 ないこと, 弾性係数が比較的小 さい こ とな ど,解決すべ き課題 も 多い｡

そ こで本論文では,繊維強化型積層板 の 自由振動問 題 に着 目 して, まず, グリー ン関数 を用 いた固有値問 題 の解析手法12】を提示 し,本解析法 に よる結果 と既往 の結果 を比較す ることによ り,本解析法の妥 当性 を検 証す る｡

さらに, レーザーホ ログラフィーを用 いた振動実験 に よ り,振動数,振動 モー ドな どの 自由振動特性 を明 らか にす る とともに,本解析結果 と比較 し,積層順序 な どが片持 ち積層板 の 自由振動特性 に及ぼす影響 を明 らか にす ることを目的 としている｡

2.解析手法

2.1 基礎微分方程式

平成14年4月19日受理

*大学院生産科学研究科 (GraduateSchoolorScienceandTechnology)

**大学院博士前期課程環境 システム工学専攻 (GraduateStudent,DepartmentofStructuralEngineering)

***構造工学科 (DepartmentofStruC山ral Engineering)

****外 国人客員研究員 (JSPS Postd∝toralFellowship,VisitingResearcher)

106 森 田 千 尋 ･山下 祐 介 ･松 田

図1に示 す積層板 は,〃層 の ラ ミナか ら成 り,各 ラ ミナは均 質 な直交異方性材料 とし,密度 お よび厚 さは 同 じであ り,それぞれ完全 に密着 してい る もの と仮定 す る｡図 1に示す ように,材料 の直交異方性主軸 を (1, 2,3)で表 わ し,主軸 1と2はそれぞれx軸 とy軸 に対

し傾 き♂ (プ ライ配 向角)だけ傾 いてい る もの とす る｡

̲̲zi̲.L izi̲̲ ̲J

図 1 :積層板

板厚 中央面 に対 して面 内変位 成分 を〟,V,お よび垂 直方 向の変位 成分 をWと し,面内力 をN,,,N,お よび肌, せ ん断力 をQy,Q,,ね じりモー メ ン トをM,y,曲げモー

メ ン トをM,,M,,たわみ角 を0,,0.とす れば,横荷 重qz を受 け る積層板 の 曲げ に関す る基礎微 分方程式 は,一 次せ ん断変形理論 に基づ いて,次 の連立偏微分方程式

となる｡

% ･% ‑0

% ･% ‑0

% ^･ % ‑‑qz

普 + 普 ‑Qx‑ 0

% ･% ‑Qy‑ 0

･x‑B日豊 .B･2㌢ B16(苦 + 告 )

･D･･% ･D･2% ･D･6(% ･ % )

･y‑B･2% ･B22㌢ B26(% ･ % )

･D･2% ･D22% ･D26(% ･ % )

･ p‑Bl意 .B2% ･B"(号 .告 )

･D･6% ･D26% ･D‑(% ^{･ %} )

Qy

‑ k A 叫 ( 昔

Qx‑kA45(普 +oy).kA55(普.eJ)

･x‑A･.計 A･2% ･At6(告 + 告 )

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

浩 ･崎 山 毅 ･黄 美 ･胡 夏 夏

･B･l% ･B･2% ･B･6(^% ･% )

･y‑A¹2% ･A22㌢ A26(計 % )

･B12% ･B22% ･B26(% ･% )

･ p‑A】意 .A26㌢ A‑(告 ･ 告 )

･B･6% ･B26% ･B"(% ･% )

(ll )

(12)

(13)

ここで,qz‑ql(X,y):垂 直 方 向荷 重 強度,k‑5/6:

せ ん断修正係数 であ り,A.j:面 内剛性,a.i:カ ップ リ ング剛性,D,I.:曲げ剛性 は次式 で与 え られ る｡

〟

A,j‑A∑(‑1Q,,)A(zk‑Z卜1)

Bl,‑‡蓋 (QLj)"zk2‑Z夏一･) Dz,‑i.!.(QL,,A(Zf‑Z2‑I)

なお,否むは文献【2]に示す とお りであ る｡

2.2 離散化 グ リー ン関数

本論文 においては, グ リー ン関数 を用 い た固有値 問 題 の解析手法 を捷 示す る｡

まず,基礎微 分方程式 の積分方程式へ の変換 と積分 方程式 の近似解法 の応用 とに よ り,積層板 の基礎微 分 方程式 の離散解 を求め, これ に基づ き離散化 された グ リー ン関数 を求め る｡ さらに, この グ リー ン関数 を用 いて運動方程式 を積分方程式 に変換 し, これ に数値積 分 を適用 して固有値解析 を行 う｡

次 の無次元量x1‑X13

a2Qx

xl‑憲 警示 ･ X2‑両 ･ aM ,y .,̲ aM

X3= R J/ A/ ､, X4=

Lh(1‑vl2V21)' ' Do(1‑V12V21) X5= aM,

Do(I‑ vI2V21) X6‑0,, X7‑0., x8‑且, x9‑ll,xlO‑ 且 ,

a a a

Xll=

X 13=

Do(11 V12V21)' "" Do(I‑ V12V21)

a2N.

Do(I‑ V12V21)

お よび,x,yに関 して,x‑(叩,y‑brなる無次元量れ [を導 入す る と,無次元 化 され た離散 化 グ リー ン関数 は,任 意 の点x‑xo,y‑yo(xt/a‑770,yo/b‑{o)に作用 す る単位荷重plに よ り,次 の ように表 わ され る｡

x如 o･{O･‑ ‑ 晋 W(no,Eo･叩･n (14, こ こで ,式(14)は,任 意 の点 (77.,玩)に単 位 荷 重plが 作用 した場 合 (qこ(17,()‑P.6(17‑ 70)6({‑ETo))の垂 直 方 向変位 で あ る｡

無 次 元 化 され た グ リー ン関数 を求 め る た め , 式(1)

‑(13)を無次元 化 す る と次 の よ うに書 き表 わ され る｡

･ {Flr昔 +F21昔 ･F3,TXT, 13

ヽ‑I

･ 慧 6 , 3 6

(J= 1‑ 13)

こ こで, Fl′､, F2,T, F3"は断 面 力 お よび＼変形 にか か る 無次元 化 され た係 数 で あ り,6(771 7.),6((‑lo):デ イ ラ ックの デ ル タ関数, 6,3:クロ ネ ッカーの デ ル タで あ る^｡

図 2に示 す よ うに,矩 形板 を横 ,縦方 向 にそれぞ れ m,n等 分 し, これ らの等 分割 線 の交点 の集 合体 とみ な す｡ こ こで , 任 意 の 交 点 (∫,∫)に関連 す る矩 形 領 域 o≦77≦ 17,, 0≦(̲<(,に注 目 し,これ を 【(,j]と表記 す る こ ととす る｡ また,㊥ 印 を付 けた交点 を任 意領域 lL.,j]の主 要点 ,○ 印 を付 けた交 点 を内部 従 属 点 ,●

印 を付 け た交 点 を境 界従属 点 と称 して区別 す る｡

y

和...

｢

丑 山

l l (i,i)

■L 一■

o E三上 ｣

図2:積層板 の離 散 点

基礎 微 分 方程 式(15)にお け るFl,‑,F2,I,F3,が 変 数係 数 で あ る こ とに注意 し,領域 【i,j]にお い て面 積 分 す る こ とに よ り積 分方程式 に変換 し,次 に積 分方程式 の 近似 解 法 を応 用す る と,板 の縦横 の等 分割線 の交点 に 関す る離散 解 は,次 式 の ように整理 され る｡

xp

･ , ‑ d ! . ( k S

(r= 1,3,4,6,7,8,9,10,11,12,∫‑2,3,5,6,7,8,9,10,11,13)

式(16)は板 の離散 表 示 され た離 散 解 で あ る｡ この式 中 に含 まれ る境 界 従 属 点 の諸 量x,kO,Xの/はい わゆ る積 分定 数 で あ り,境 界条 件 に よって決定 され るべ き もの で あ る｡ また,任 意 の領域 【J,ノ】の主 要点 にお け る諸 量x,Uを, この領域 の境 界従 属点 にお け る諸 量x,kO,X畑J に関係 づ け る要素ap,jkd,bp.,/dは, 格 間伝 達 マ トリ ック ス に相 当す る もの であ る｡ なお ,離散 解 の導 入過程 の 詳細 は,文 献[2】を参照 され たい｡

2.3 積 分定数 と境 界条 件

基礎微 分 方程 式 (1)‑(13)の近似 解(16)に含 まれ る積 分定数ガ,kO,Xyolは,具体 的 には, そ れぞ れ板 のrv‑ 0, x‑oな る辺 上 にお け る断面力 お よび変形 を表 わす｡y

‑0にお い てQ,,M̲r,Nx,I‑0にお い てQy,M､,N,は 積 分定 数 と して存在 しない ため,各等 分割 点 にお いて 合計10個 ずつ の積 分定 数が存在 す るが ,板 の境 界条件 に応 じて, これ らの 中の いず れ か5個 の積 分定 数 は, は じめ か ら既 知 で あ る｡残 りの5個 の未知 な る積分定 数 は,I‑a,y‑bの 各辺 の境 界 条件 に よって決定 され る^｡

図3に,片持 ち板 の場 合 の積 分定 数 と境 界 条件 を示 す｡ 隅 角点 にお け る積 分定 数 お よび境 界条件 は,その 隅 角点 にお い て,2境 界辺 上 で の諸 量 間 の関係 を考慮

して定 め られ,⊂二二コで囲 まれ てい る｡

Oy

e= _i.A FreeE. _hj Qr‑0MJ^y‑0

uT

Vu 丘i hおと一 MX‑0NrNr‑0y‑0 CIam pedE.

し払ユ空 也 ｣ ＼＼＼＼ ＼＼＼＼＼＼＼＼＼Qy,Mxy,My,Ncy,N^y ､匝瓦 亙]

図3:積 分定 数 と境 界条件

2.4 固有振 動数方程 式

積 層 板 の 自由振 動 を支 配 す る運 動 方 程 式 は , 式 (3) の荷 重 強度 を単位 面積 当 りの慣 性 力 とす れ ば よ く,吹 式 となる｡

普 +告 ニ ーphw 2諒 (17, こ こで,p:積 層 板 の材 料 密 度,W:固有 円振 動 数 で あ り,百､･, ‑ ･,両,は前 述 の単 位 荷 重 を受 け る場 合 の

108 森 田 千尋 ･山下 祐介 ･松 田

断面力お よび変形 と区別 している｡

同様 に次の無次元量YI‑Y13

yl‑R ,.a2否ッ ､, Y2‑‑I a2否∫

Do(1‑ V‑2V21)I ▲̀ Do(1‑ V)2V21)'

Do(11 V12V21)' ー Do(1‑ V12V21)

a面 ∫

Do(1l V12V21) Y6‑0,, Y7‑eJ"

W V u

Y8=‑ , ^Y9=‑, YIO=‑ ,

a a a

Do(1‑ V12V2))' L‑ Do(I‑ V12V21)

a2万 . po(1‑ vI2V21)

を導入す る と,積層板 の 自由振動 を支配す る偏微分方 程式 は,次の ように表 わされる｡

葺くGIEs%･G2葦 +G^3･sYs)‑ 0 (.8) (t= l〜13)

まず,無次元化 した式(17)の両辺 にY8を乗 じ,全領 域 において面積分 を行い,2重積分す ることによ り順 次展 開す る｡周辺の境界条件 を考慮す る といずれの境 界条件の場合 も整理 され,次式 となる｡

YB(恥,{o)‑FLA4

I )L lW(770,ro,q,{)Y8(7,I)h*勿 dr (19) ここで,

p=互, Å4=越 , h*ニー独 立

a Do ho

である｡

次 に,式(19)に等 間隔の数値積分 を適用す る と次式 が求 まる｡

m n

YBfg‑LLA4

l ' ∑ = O j

=

(f=0‑ m,g=0‑ n)

(20)

ここで,βm.･,βN･は数値積分 における重み係数である.

式(20)を整理す る と積層板 の固有振動数方程式 は次 式 となる｡

[‑W‑AL‑o

ここで,B.j‑ βmiβ^.j,

[‑W]‑

BooWw BolW 伽 1 ･･･ BmnW oomn

BooWol00 BoIWolOl ‑ B朋 W olmn

B00Wmnoo BoIWmd J ･'･ BmnWmn,m

(21)

浩 ･崎 山 毅 ･黄 美 ･胡 夏 夏

[A]‑

1/uL14h品) o o O 1/uLA4h岩1) ●

0 0 0 1/OLA4hニn)

である｡

3.実験方法

実験 は,防振台上 において試験片の固定部 を軟鋼製 の治具 に固定 し,後方か らス ピーカーによって音圧 を 与 えて加振する｡試験片 に貼付 した圧電素子出力の極 大点の加振周波数 を測定 し,試験片の共振周波数 とす る｡

固有振動数の測定は,試験片に貼 り付けたひずみゲー ジの出力最大点 をオシロス コープで判定 し,その とき の加振周波数 を試験片の固有振動数 として測定す る｡

共振 時 の振動 モ ー ドは, レーザ ーホ ログラフ ィー (He‑Neレーザ‑)を用いた時間平均法 によって測定す る｡図 4にそのブロ ックダイヤ グラムを示す｡す なわ ちHe‑Neレーザ一光 をビームスプ リッタ一によって2 つ に分 け,一方 を振動 している試験片 に当て,その反 射光 を物体光 として写真乾板上 に当てる｡ もう一方は 参照光 として直接写真乾板 に当て,両者 を乾板上で干 渉 させ る｡ これによ り,試験片の振幅分布が干渉縞の 等高線 として現れるので,その様子 を写真乾板 にホロ グラム として記録す る｡ この場合,干渉縞 の間隔はア ンプの出力で変化す るので,各モー ドに応 じた最適の 出力値 を選ぶ｡次 に,共振時 における振動の分布 とし

図4:ブロ ックダイヤ グラム

て乾板 に記録 されたホログラムをデジタルカメラに撮 影す る｡撮影 は,乾板 に対 しカメラの角度 を若干仰角 にと り,乾板 のガラス面 の反射光 に注意 して行 った｡

なお,使用 したHe‑Neレーザ‑源 (日本科学製 NE0‑

30MS)は,発振波長0.6328/Lm,出力30mWである｡

4.解析結果 および実験結果

実験 に用 いた試験片 を写真1に示す｡試験片の裏面 に共振点測定用 のひずみゲージを貼 り付 け,表面 は振 動モー ド測定時の直反射 を防 ぐため,つや消 しの 白色

アクリルラ ッカーを極 く薄 くス プレー塗装 した｡

写真1:試験片

実 験 お よび解 析 に使 用 した ア ル ミニ ウ ム合 金 , CFRP (Carbon FiberReinforced Plastic, 以 下CFRPと 略記)試験片の材料特性 お よび諸元 を表1に示す｡な お,CFRP試験片 には,東邦 テナ ックス (秩)製の材料 プ リプ レグ (Q‑1111,CFAW:150g/m2,RC:30%)を使 用 している｡

表1:試験片 の材料特性 お よび諸元

axbXh(mm) EL(GPa)E>(GPa)GLT(GPa)ZJLT P(kN/m3) アルミニウム 90×90×1 69.58 69.58 26.09 0.333 26.46

4.1 アル ミニウム合金の結果

は じめに,本解析法の収束性 お よび精度 を検討す る ために,等質 ･等方性 の材料 である片持 ちアル ミニウ ム板 の振動解析 お よび実験 を行 った｡板 の縦横 の分割 数m‑n‑6,8,10とした場合 の6次 までの振動数お よ びRichardsonの補外公式 によって求めた推定収束値 (8 分割 と10分割), claassenに よる解【31お よび実験値 を表 2に示す｡

本解析法 による数値解析結果 は,分割数の増加 とと もに一様 に収束 し,比較的粗 い分割 による解析 におい て も,実用上,十分の精度 を もつ解が得 られている｡

さらにRichardsonの補外公式 に よる推定収束値 は,比 較解 に極 めて近づ くことが示 されている｡

実験結果 との比較 においては,1次の振動数 におい ては多少誤差がある ものの,高次の振動数 はほぼ実験

において も妥当な値 が得 られている｡

表2:片持 ちアル ミニ ウム板 の振動数

m =n 1st 2nd 3rdI(Hz)4th 5th 6th 6 106̲5 260.3 713.1 909.2 1027 1837 8 106.1 257.8 681.4 870.9 982.4 1743 10 105̲9 256.5 667.4 854.1 962.8 1701 EX.Y.■ 105.5 254.2 642.5 824.2 928.0 1626 claa8Sen3) 105.6 255.2 644.1 826.5 932.2 1606 EXperiment 155ー5 244.8 589.7 806.6 870.5 1542 'Ex.V,Extrapolatedvalue【8‑10]･

図5には,本解析法 による6次 までの振動モー ドと, レーザーホログラフィー を用 いた振動モー ドを示 して いる｡振動 モー ドにおいては,解析 と実験 はほぼ同様 な結果が得 られている｡

1次モー ド 2次モー ド

3次モー ド 4次モー ド

【l ■ L

5次モード 6次モー ド 図5:アル ミニウム合金の振動 モー ド図 (左 図 :実験結果 右 図 :本解析結果)

4.2 CFRPの結果

つづいて,本解析法の異方性材料での収束性お よび 精度 を検討す るために,片持 ち積層板 の振動解析 お よ び実験 を行 った｡用いた積層板 は全て4層 と し,lOc/ 90C/Oo/900】,【oo/900/900/Oo]お よび【900/Oo/Oo/900】の 3種類 を対象 として解析 及び実験 を行 った｡板 の縦横 の分割数m‑n‑6,8,10とした場合 の6次 までの振動 数お よびRichardsonの補外公式 によって求め た推定収 束値 (8分割 と10分割),有限要素法 (FEM)による解 お よび実験値 を表3‑5に示す｡

本解析法 による数値解析結果 は,分割数の増加 とと もに一様 に収束 し,比較的粗 い分割 による解析 におい

110 森田 千尋 ･山下 祐介 ･松 田

表3 :CFRP 【Oo/900/Oo/9001の振動数

m =n lst 2nd 3rdI(H21)4th 5t11 6th 6 165.2 244.6 1142 1223 1254 1964 8 164.6 242.8 1087 1170 1197 1867 10 164.3 242.1 1064 1147 1172 1824 Ex.V.' 163.8 240.9 1023 1106 1128 1748 FEM 163.8 240.8 1029 1111 1135 1762

'Ex･V,Extrapolatedvaluel8‑10]･

■ 』

1

5次 モ ー ド 6次 モ ー ド 図6 :CFRP 【Oo/900/Oo/9001の振動モー ド図

(左 図 :実験結果 右図 :本解析結果) 表4 :CFRP 【Oo/900ノ900/Oo]の振動数

rn=n lst 2nd 3rdI(Hz)4th 5th 6th 6 103.9 202.7 719.2 886.2 1650 2069 8 103.5 200.9 684.9 847.0 1577 1970 10 103.3 200.1 669.9 829.7 1545 1926 Ex.V.* 102.9 198.7 643.2 798.9 1488 1848 FEM 103.0 198.9 648.2 805.5 1495 1830

.Ex･V,Extrapohtedvaluel8‑10]･

芦 琴 ■ ■ 一 ■

1次 モ ー ド 2次 モ ー ド

■ u

5次 モ ー ド 6次 モ ー ド 図7 :CFRP 【Oo/900/900/Oo】の振動モー ド図 て も,実用上,十分の精度 をもつ解が得 られている｡

さらにRichardsonの補外公式 に よる推定収束値 は, 比較解 に極めて近づ くことが示 されている｡

浩 ･崎山 毅 ･黄 美 ･胡 夏夏

表5 :CFRP 【900/Oo/Oo/900】の振動数

rn=n 1st 2nd 3rI(dHz)4th 5th 6th 6 230.6 293.9 847.6 1591 1671 2070 8 229.7 292.0 814.5 1516 1593 1967 10 229.3 291.2 800.0 1483 1559 1921 Ex.V.+ 228.6 289.8 774.2 1424 1499 1839 FEM 228.5 290.0 777.9 1434 1508 1854 EXperiment 135.0 269.0 ‑ ‑ 1582 1795 'ExIV,Extrapolatedvalue【8‑10】.

( ■

1次 モ ー ド 2次 モ ー ド

5次 モ ー ド 6次 モ ー ド 図8 :CFRP 【900/Oo/Oo/900】の振動モー ド図 実験結果 との比較 においては,概 ね妥当な値が得 ら れている ものの,判断 しに くい振動数 も存在 してお り, 異方性材料の試験片 を実験する上での課題である｡

図6‑ 8には,本解析法 による1次,2次, 5次お よび6次の振動モー ドと, レーザーホログラフィーを 用いた振動モー ドを示 している｡ これ らのモー ドは解 析 と実験 はほぼ一致 している ものの,実験 においては 確定 しに くいモー ド (3次,4次) も現われて きてお り,等質 ･等方性の振動モー ドよ りも異方性が強 くな る と,実験では判断 しに くいモー ドも出現す る｡積層 順序の違いによる振動モー ドの影響 については,逆対 称積層 【oo/900/Oo/900】にす る と,等質 ･等方性 の振 動モー ドと同 じ出現順序であるが,対称積層の【Oo/900/ 900/Oo】とす ることで,4次 と5次 の出現順序が入れ 替わ り,【900/Oo/Oo/900】とすることで,3次 と4次の 出現順序が入れ替 わって くる｡

5.まとめ

本研究では,繊維強化型積層板の 自由振動問題の‑

解析手法 として, グリー ン関数 を用いた固有値解析法 を提示 した｡本解析法は,基礎微分方程式の積分方程 式への変換 と積分方程式の近似解法の応用 とによ り, 積層板 の基礎微分方程式の離散解 を求め, これに基づ き離散化 されたグリー ン関数が得 られ, このグリー ン 関数 を用 いて運動方程式 を積分方程式 に変換 し, これ

に数値積分 を適用 した固有値解析法 である｡

本解析法 に よる解析 結 果 と,既往 の解 お よびFEM に よる解 との比較 によ り,本解法 による数値解 は,〟

様 に収束性 を持 つ こと, また,比較的粗 い分割 による 解析 において も,実用上,十分 の精度 をもつ解が得 ら れてい るこ とな どが確認 された｡

また, レーザーホログラフィー を用 いた振動実験 に よ り,振動数,振動 モー ドを明 らか に した｡ しか しな が ら,等質 ･等方性 の試験片では解析結果 とほぼ同 じ ような振動数,振動モー ドを確認することがで きたが, FRPになる と,3次 ,4次の振動数 ,振動 モー ドは確 認 しに くく,今後の実験 においての検討課蓮である｡

積層順序 による影響 は,対称 お よび逆対称積層 にす ることで,振動 モー ドの発現順序 を変 えることがで き るため,特定の振動モー ドを抑 えることが可能である｡

この ことを利用 して,構造物 に不利 な振動 を受 ける箇 所 を積層構造 にす ることに より,構造物 の耐風安定性

な どを高め ることがで きる もの と思 われる｡

6.謝 辞

本研究 を遂行す るにあた り,東邦 テナ ックス (秩)

永 田康久氏 には実験試験体 を提供戴 き,実験方法 など について懇切丁寧 にご教示戴 きま した｡ ここに,記 し て深謝 申 し上げ ます｡ また,実験 お よび解析 に協力戴

きま した大学 4年生(研 究当時)の畑瀬音也氏 ,坂 口宗 則氏 に感謝 申 し上 げます｡

なお,本研究 は平成13年度科学研究補助金 (奨励研 究A)による研究成果 の一部 をまとめた ものであ り, ここに謝意 を表 わ します｡

参考 文献

【1】 建設省土木研究所 :繊維強化 プラスチ ックの土木 構造材料へ の適用 に関す る共 同研究報告書(I)‑一 次構造材料 としてのFRPの適用事例調査 ‑,1998

【2】森 田千尋,松田浩,崎山毅,佐治孝記,浦田英知, 黄美 :クロスプライ積層偏平 シェルの 自由振動問 題 に関す る‑解析法,構造工学論文集,vol.44A, pp.ll‑20,1998

[3]R･W･Claassen.and C･J･Thome:Vibration ofa rectangular cantileverplates,J.AerospaceSci.,V ol.29,No.ll,pp.13(^氾 ‑1305, 1962