ア ー チ ダ ム の F E M動 的 解 析 モ デ ル に 適 し た 動 的 物 性 の キ ャ リ ブ レ ー シ ョ ン
九 州 電 力 ( 株 ) 正 会 員 ○ 大 熊 信 之 畑 元 浩 樹 熊 本 大 学 正 会 員 松 田 泰 治 ( 財 ) 電 力 中 央 研 究 所 正 会 員 西 内 達 雄 金 澤 健 司
１ ． は じ め に
既 設 ア ー チ ダ ム の 耐 震 性 能 照 査 を 実 施 す る に あ た り ， 三 次 元 F E M 動 的 解 析 モ デ ル の 再 現 性 を 高 め る こ と を 目 的 と し て ，動 的 物 性 の キ ャ リ ブ レ ー シ ョ ン を 実 施 し た 。実 施 方 法 は ，ま ず ， 実 際 の ダ ム で 常 時 微 動 を 計 測 し ， 実 ダ ム の 振 動 モ ー ド ， お よ び ダ ム 水 位 と 固 有 振 動 数 の 関 係 を 把 握 し た う え で ， こ れ ら を 再 現 で き る よ う 三 次 元 F E M 解 析 モ デ ル の 動 的 物 性 値 を ﾊ ﾟ ラ メ ト リ ッ ク に 設 定 し た 。 本 稿 で は ， 今 回 行 っ た ア ー チ ダ ム の F E M 動 的 解 析 モ デ ル に 適 し た 動 的 物 性 の 設 定 方 法 に つ い て 述 べ る 。
２ ． 常 時 微 動 計 測 結 果
対 象 と し た ア ー チ ダ ム（ 堤 高 1 3 0 m，堤 頂 長 4 1 8 m）の 常 時 微 動 測 定 を 実 施 し ，振 動 モ ー ド ， お よ び ダ ム 水 位 と 固 有 振 動 数 の 関 係 を 把 握 し た 。 ま た ， 小 規 模 地 震 観 測 記 録 に 基 づ き ， 固 有 振 動 数 を 推 定 し ， 常 時 微 動 に 基 づ く 推 定 値 と 概 ね 一 致 す る こ と を 確 認 し た 。 計 測 の 詳 細 は ， 参 考 文 献 1 ) , 2 )を 参 考 さ れ た い 。
３ ． 動 的 物 性 の 検 討 方 法
耐 震 性 能 照 査 に 用 い る 解 析 モ デ ル は ，図 - 1 に 示 す と お り ，ダ ム - 基 礎 岩 盤 - 貯 水 連 成 系 モ デ ル で あ り , 広 領 域 の 岩 盤 を 模 擬 し た 。 こ の よ う な 詳 細 モ デ ル を 用 い て 固 有 値 解 析 を 実 施 す る と ， 堤 体 と 岩 盤 の 複 雑 な 固 有 モ ー ド が 多 数 混 在 し て 算 出 さ れ る た め ， 常 時 微 動 に よ る 評 価 結 果 に 基 づ い た F E M モ デ ル の キ ャ リ ブ レ ー シ ョ ン が 困 難 と な る 。 よ っ て ， 岩 盤 と の 連 成 を 考 慮 し た 固 有 値 解 析 で は ， 複 雑 な モ ー ド が 算 出 さ れ な い よ う 岩 盤 部 分 の 簡 素 化 が 必 要 と な る 。
図 - 2 に 動 的 物 性 の 設 定 フ ロ ー を 示 す 。 本 研 究 で は , ま ず ， 堤 体 の み の 解 析 モ デ ル を 用 い て ， 堤 体 コ ン ク リ ー ト の 大 ま か な 動 弾 性 係 数 を 推 定 し た 。 次 に ，図 - 3 に 示 す 岩 盤 を 簡 素 化 し た 解 析 モ デ ル に よ り , 適 切 な 支 持 岩 盤 領 域 の 検 討 を 行 い ， そ の 後 に 堤 体 と 岩 盤 の 連 成 を 考 慮 し た 固 有 値 解 析 を 実 施 す る こ と で ， 岩 盤 を 含 め た 動 弾 性 係 数 を 設 定 し た 。
４ ． 固 有 値 解 析 結 果
( 1 ) 堤 体 の み の 固 有 値 解 析 結 果
堤 体 の み の 固 有 値 解 析 を 実 施 し ， 測 定 分 析 値 を 参 考 に し て 大 ま か な 堤 体 コ ン ク リ ー ト の 動 弾 性 係 数 を 推 定 し た 。 コ ン ク リ ー ト の 静 弾 性 係 数 （E s = 3 0 . 6×1 03N / m m2） の 1 . 5 倍 を 基 準 に し て ， 動 弾 性 係 数 の 範 囲 を 4 0～5 0×1 03N / m m2と し ，1 . 0×1 03N / m m2刻 み で 1 1 ケ ー ス の 解 析 を 実 施 し た 。 ダ ム 水 位 は 低 水 位 （ 水 深 9 7 m） と し た 。 こ の 結 果 ， 堤 体 の 動 弾 性 係 数 は 4 5×1 03N / m m2が 妥 当 で あ る と 判 断 し た 。
( 2 ) 岩 盤 幅 を パ ラ メ ー タ と し た 固 有 値 解 析 結 果
放 射 状 に 均 一 な 幅 の 支 持 岩 盤 を 取 付 け た モ デ ル （図 - 3 参 照 ） を 作 成 し ， 岩 盤 幅 を パ ラ メ ー タ と し た 固 有 値 解 析 を 実 施 し た 。 堤 体 コ ン ク リ ー ト の 動 弾 性 係 数 は ，( 1 ) で 求 め た 4 5×1 03 N / m m2 と し ， 支 持 岩 盤 物 性 は ， 当 該 ダ ム を 支 持 す る 岩 盤 の 等 級 で あ
る C M～C H 級 の 岩 盤 範 囲 値 2 0～3 0×1 03N / m m2と し た 。 岩 盤 幅 は ，0
～1 0 要 素 を 1 要 素 ず つ 増 や し な が ら 解 析 を 実 施 し た 。 岩 盤 幅 で 言 う と ， 岩 盤 幅 0～9 5 m の 範 囲 で の 1 1 ケ ー ス に よ る パ ラ メ ー タ 解 析 で あ る 。図 - 4 に 解 析 結 果 を 示 す 。 支 持 岩 盤 を 取 付 け る こ と で 固 有 振 動 数 は 低 下 し ，1～4 次 に つ い て は ，岩 盤 幅 4 0～6 0 m 間 で ほ ぼ 収 束 し て い る 。 こ の 結 果 か ら ， 有 効 岩 盤 幅 4 5 m と 決 定 し た 。
図-1 耐震照査用解析モデル
キーワード アーチダム，常時微動，固有振動数，固有モード
連 絡 先 〒815-8520 福岡市南区塩原2-1-47 九州電力㈱ 総合研究所 土木グループ
図-2 動的物性の設定フロー
堤体のみの固有値解析
OK 常時微動計測 値との比較
岩盤ﾓ ﾃ ﾞ ﾙ領域幅の検討
〔CM～CH級岩盤の常用値を適用〕
固有値の収束状況 評価
堤体と岩盤の連成ﾓ ﾃﾞ ﾙによ る 固有値解析
〔堤体動弾性係数の決定（岩盤の物性固定）〕
〔岩盤動弾性係数の決定（堤体の物性固定）〕
参考解析：排水路を考慮した固有値解析 NG
OK NG
図-3 等厚岩盤の解析モデル
（岩盤厚さ95ｍの場合）
岩盤幅 土木学会西部支部研究発表会 (2010.3) I-065
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( 3 ) 堤 体 ・ 岩 盤 連 成 モ デ ル に よ る 物 性 検 討 ( 2 )の 結 果 か ら ， 岩 盤 幅 は 4 5 m と し て ， 堤 体 と 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 を パ ラ メ ー タ と し た 解 析 を 実 施 し た 。 ま ず は ， 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 を 2 0× 1 03N / m m2 に 固 定 し て ， 堤 体 の 動 弾 性 係 数 を パ ラ メ ー タ と し た 解 析 を 実 施 し た 。堤 体 の 動 弾 性 係 数 は 4 0～5 0×1 03N / m m2 間 を 1 . 0×1 03N / m m2 刻 み で 計 1 1 ケ ー ス の 解 析 を 行 い ， 実 測 値 と 固 有 振 動 数 の 収 束 状 況 を 考 慮 し た 結 果 ，( 1 )で 仮 に 設 定 し た 堤 体 の 動 弾 性 係 数 と 同 値 で あ る 4 5×1 03N / m m2に 決 定 し た 。
次 に ， 堤 体 の 動 弾 性 係 数 を 4 5×1 03N / m m2 に 固 定 し ， 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 を C M～C H 級 の 岩 盤 範 囲 値 を 想 定 し て ，1 0～2 4×1 03N / m m2 間 を 1 . 0× 1 03N / m m2刻 み に 計 1 5 ケ ー ス の 解 析 を 行 い ，岩 盤 の 動 弾 性 係 数 を 設 定 し た 。図 - 5 に 解 析 結 果 を 示 す 。図 - 5 に よ れ ば ， 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 を 最 大 の 2 4×1 03N / m m2 と し て も ， 常 時 微 動 測 定 値 で 得 ら れ た 固 有 振 動 数 よ り や や 低 い 結 果 と な っ た 。ま た ， 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 は 2 0×1 03N / m m2以 上 に 大 き く し て も ，固 有 振 動 数 の 増 加 量 は 小 さ く ，物 性 変 更 の 有 用 性 が 低 い 。こ の た め ，岩 盤 物 性 の 限 界 値 を 設 定 す る よ り は ，経 験 的 に 妥 当 な 範 囲 で 設 定 す る こ と が 望 ま し い と 判 断 し ， 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 は 2 0×1 03N / m m2に 決 定 し た 。
５ ． 排 水 路 を 考 慮 し た 固 有 値 解 析
前 章 の 解 析 結 果 か ら ，堤 体 と 岩 盤 の 動 弾 性 係 数 を チ ュ ー ニ ン グ し て も ，固 有 振 動 数 が 常 時 微 動 計 測 を 過 小 評 価 す る 結 果 と な っ た 。そ の 原 因 の ひ と つ に ，堤 体 と 基 礎 岩 盤 以 外 の 付 帯 構 造 物 の 存 在 が 考 え ら れ る 。例 え ば ，排 水 路 は 剛 結 で は な い も の の ， 堤 体 に 接 続 さ れ て い る 。図 - 6 に 排 水 路 を 考 慮 し た 場 合 と し な い 場 合 に お け る ， 各 水 位 毎 （ 最 高 水 位 ： 水 深 1 2 7 m， 中 間 水 位 ： 水 深 1 1 2 m， 最 低 水 位 ： 水 深 9 7 m） の 固 有 値 解 析 結 果 を 示 す 。こ の グ ラ フ か ら ，各 水 位 と も ， 排 水 路 が ダ ム-基 礎 岩 盤-貯 水 連 成 体 の 剛 性 に 寄 与 し ，剛 性 が 高 ま っ た こ と で ，固 有 振 動 数 が 若 干 増 加 し ，常 時 微 動 に 基 づ く 実 測 結 果 に 近 接 し て い る こ と が 分 か る 。図 - 7 に 解 析 結 果 に お け る 1～4 次 の 振 動 モ ー ド を 示 し て い る が ， こ れ ら の 振 動 モ ー ド は ，常 時 微 動 計 測 で 得 ら れ た モ ー ド と 一 致 す る こ と も 確 認 し て い る 。
６ ． ま と め
常 時 微 動 計 測 に 基 づ く 振 動 特 性 を 参 考 に し な が ら ，堤 体 と 岩 盤 動 弾 性 係 数 を 設 定 す る こ と に よ り ，既 設 ダ ム の 実 挙 動 を 忠 実 に 考 慮 し た 再 現 性 の 高 い 動 的 解 析 モ デ ル の 構 築 を 試 み た 。こ の 手 法 は ，ア ー チ ダ ム の 動 的 解 析 モ デ ル の キ ャ リ ブ レ ー シ ョ ン 手 法 と し て ， 有 効 で あ る 。
【参考文献】
1) 大熊信之，金澤健司，畑元浩樹. 常時微動計測データから明らかとなった高経年大規模アーチダムの動的特性
（電力土木技術協会誌，No.341.2009.5）
2)大熊信之，畑元浩樹，金澤健司.常時微動計測データに基づく既設アーチダムの動的特性（第64回土木学会年次学術講演会，2009.9） 3) 豊田幸宏，松尾豊史; 西内達雄ほか. 現場振動計測に基づく既設アーチダムの動的応答特性に関する検討
（電力中央研究所報告，No.U97031.1997.9）
図-7 解析結果の堤体固有モード
1次：逆対称1次モード 2次：対称1次モード
3次：対称2次モード 4次：逆対称2次モード
支持岩盤幅パラメータ
0 1 2 3 4 5 6 7
0 20 40 60 80 100
支持岩盤幅 （m）
固有周波数 （Hz）
解析の１次モード ２次モード ３次モード ４次モード ５次モード ６次モード
図-4 岩盤幅と固有値の関係図（最低水位時）
0 20 40 60 80 100 支持岩盤幅〔m〕
7 6 5 4 3 2 1 0 固 有 振 動 数
〔Hz〕
図-5 岩盤の動弾性係数幅と固有値の関係図（最低水位時）
岩盤弾性係数パラメータ
0 1 2 3 4 5 6 7
100000 120000 140000 160000 180000 200000 220000 240000 岩盤の弾性係数 （kgf/cm2 ）
固有周波数 （Hz）
解析１次固有値 ２次固有値 ３次固有値 ４次固有値 ５次固有値 ６次固有値 ７次固有値 ８次固有値 3次3.8～4.0Hz
4次4.6～4.8Hz
：常時微動 測定結果 1,2次2.6～2.8Hz
10 12 14 16 18 20 22 24 ×103 岩盤の動弾性係数〔N/mm2〕
7 6 5 4 3 2 1 0 固 有 振 動 数
〔Hz〕
0 20 40 60 80 100 120 140
0 1 2 3 4 5 6
周波数 （Ｈz)
ダム底からの高さ （ｍ） １次 排水路無し
２次 ３次 ４次 ５次 ６次 １次 排水路有り ２次 ３次 ４次 ５次 ６次
：常時微動 測定結果 1,2次
2.6～2.8Hz 3次 3.8～4.0 Hz
4次 4.6～4.8Hz
0 1 2 3 4 5 6 固有振動数〔Hz〕
図-6 排水路を考慮した固有値解析結果
140 120 100 80 60 40 20 0 堤 体 底 か ら の 高 さ
〔m〕
土木学会西部支部研究発表会 (2010.3) I-065
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