中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学
第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形
[解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
(1) ３π ｃ ｍ２
２ 【 ポ イ ン ト 】
お う ぎ 形 の 面 積 の 求 め 方 は ，
(お う ぎ 形 の 中 心 角 ) (お う ぎ 形 の 半 径 ）× (お う ぎ 形 の 半 径 )× (円 周 率 )×
３ ６ ０ ° だ っ た ね 。
６ ０ ° ３ ３ × ３ × π × ＝ π
３ ６ ０ ° ２
(2) ９ ｃ ｍ
π 【 ポ イ ン ト 】
お う ぎ 形 の 弧 の 長 さ の 求 め 方 は ，
(お う ぎ 形 の 中 心 角 ) (お う ぎ 形 の 直 径 )× (円 周 率 )×
３ ６ ０ ° だ っ た ね 。 半 径 を rと す る と ，
６ ０ ° r× ２ × π × ＝ ３
３ ６ ０ ° r＝ ９
π
(3) ア
説 明 例 イ の 半 径 が ９ だ か ら ， π を３ ． １ ４と し て 計 算 し て み る と ， π
９ ÷３ ． １ ４＝２ ． ８ ６ ６ ・ ・ ・ で ， 約２ ． ９ ｃ ｍに な る 。 中 心 角 が 同 じ 場 合 ， 半 径 が 長 い ア の 方 が 面 積 が 広 い 。
９ ９ ６ ０ ° ２ ７
イ の お う ぎ 形 の 面 積 を 求 め て み る と ， × × π × ＝
π π ３ ６ ０ ° ２ π
π を３ ． １ ４と し て 計 算 し て み る と ，
３ ２ ７
ア の 面 積 は ， π ＝４ ． ７ １ イ の 面 積 は ， ＝４ ． ２ ９
２ ２ π
だ か ら ， ア の 方 が 面 積 が 広 い 。
ア の お う ぎ 形 の 弧 の 長 さ は ， πｃ ｍに な る 。
中 心 角 の 大 き さ が 同 じ だ か ら ， 弧 の 長 さ の 長 い ア の 方 が ， 半 径 も 長 く な る の で ， 面 積 も 広 い 。
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
(1) Ａ ・ 点 Ｄ を 中 心 に 円 ① を か き ， 辺 Ａ Ｂ
① と の 交 点 を ， そ れ ぞ れ ， 点 Ｈ ， Ｉ
Ｄ と す る 。
Ｉ ・ 点 Ｈ ， Ｉ を 中 心 と す る 半 径 の 等 し い 円 ② ， ③ を か き ， そ の 交 点 と 点
Ｊ Ｄ を 結 び ， 辺 Ａ Ｂ に 対 す る 垂 線 を
ひ き ， そ の 交 点 を Ｊ と す る 。
Ｅ ・ 垂 線 上 に Ｄ Ｊ と 同 じ 長 さ の Ｊ Ｅ
Ｈ ④ を と る 。
・ 点 Ｅ を 中 心 に 円 ④ を か き ， 辺 Ｂ Ｃ
Ｂ Ｋ Ｍ Ｌ Ｃ と の 交 点 を ， そ れ ぞ れ ， 点 Ｋ ， Ｌ
② と す る 。
⑤
Ｆ ③ ・ 点 Ｋ ， Ｌ を 中 心 と す る 半 径 の 等 し 円 ⑤ ， ⑥ を か き ， そ の 交 点 と 点 Ｅ
⑥ を 結 び ， 辺 Ｂ Ｃ に 対 す る 垂 線 を ひ
き ， そ の 交 点 を Ｍ と す る 。
・ 垂 線 上 に Ｅ Ｍ と 同 じ 長 さ の Ｍ Ｆ を と る 。
(2) ①
Ａ ② ・ 皿 の 周 り に な る 部 分 に ３ 点 ，
Ａ ， Ｂ ， Ｃ を 適 当 に と る 。
・ ３ 点 を そ れ ぞ れ 中 心 と す る 半 径 の 等 し い 円 ① ， ② ， ③ を か く 。
・ 円 ① ， ② の 交 点 を 結 ぶ 。
・ 円 ② ， ③ の 交 点 を 結 ぶ 。
Ｂ ・ ２ つ の 直 線 の 交 点 が 皿 の 中 心 に な る 。
【 ポ イ ン ト 】
② ② 周 上 の 点 は ， 円 の 中 心 か ら 等
し い 距 離 に あ る よ ね 。
だ か ら ， 円 周 上 の ２ 点 か ら 等
③ し い 距 離 に あ る 点 を 見 つ け れ ば い い よ 。 ２ 点 か ら 等 し い 距 離 に あ る 点 は ， ２ 点 を 結 ん だ 線 分 の
Ｃ 垂 直 二 等 分 線 上 に な っ た ね 。
で も ， １ 本 ひ い た だ け で は ， 中 心 の 位 置 が た く さ ん で き る の で ， ２ 本 ひ く と ， １ 点 に 決 め る こ と が で き る よ 。
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
(1) １ 回 跳 ね 返 り Ｄ に 入 っ た 。
【 ポ イ ン ト 】
Ａ Ｄ 横 の 長 さ が２ ４ ０ ｃ ｍ
だ か ら ，
真 ん 中 で 跳 ね 返 る こ と に な る よ 。 球 が 跳 ね 返 っ た と こ ろ を 対 称 の 軸 と 考 え
Ｂ Ｐ Ｃ
る と ， △ Ａ Ｂ Ｐ と
△ Ｄ Ｃ Ｐ は 対 称 な 図 形 に な る よ 。
(2) ５ 回 跳 ね 返 り Ｄ に 入 っ た 。
【 ポ イ ン ト 】
球 が 跳 ね 返 っ た と こ ろ を Ｐ と す る と
Ａ Ｐ２ Ｐ４ Ｄ 横 に４ ０ ｃ ｍず つ 動 き
な が ら ， 跳 ね 返 っ て い る よ 。
２ ４ ０÷４ ０＝ ６ ６ 回 目 で ち ょ う ど
Ｂ Ｃ Ｄ に 入 る よ 。
Ｐ１ Ｐ３ Ｐ５
(3) ３ 回 跳 ね 返 り Ｂ に 入 っ た 。
【 ポ イ ン ト 】
球 が 跳 ね 返 っ た と こ ろ を Ｐ と す る と
Ａ Ｐ３ Ｄ
Ｐ２
Ｂ Ｃ
Ｐ１
辺 Ｂ Ｃ 上 の 頂 点 Ｂ か ら１ ６ ０ ｃ ｍのＰ１で 跳 ね 返 り ， 横 に ８ ０ ｃ ｍ動 い た 辺 Ｄ Ｃ の 半 分 の と こ ろ のＰ２で 跳 ね 返 る よ 。
Ｐ２で 跳 ね 返 っ た 球 は ， 頂 点 Ｄ か ら８ ０ ｃ ｍのＰ３で 跳 ね 返 り ， Ｂ に 入 る よ 。
１２０ｃｍ １２０ｃｍ
４０ｃｍ
８０ｃｍ １６０ｃｍ
８０ｃｍ ８０ｃｍ
８０ｃｍ ８０ｃｍ
２００ｃｍ
■練習問題④
■練習問題④
■練習問題④
■練習問題④
(1) ２ ４ ０ ｃ ｍ 【 ポ イ ン ト 】 跳 ね 返 っ た と こ ろ を Ｐ と す る 。
Ａ Ｐ２ 球 が 跳 ね 返 っ た と こ ろ を 対
称 の 軸 と 考 え る と ， △ Ａ Ｂ Ｐ１
△ Ｐ２Ｐ１Ｅ は 対 称 な 図 形 に な る よ 。
Ｂ Ｅ
Ｐ１
Ａ Ｐ２ Ｄ △ Ｐ２Ｐ１Ｅ と △ Ｐ２Ｃ Ｅ も 線 対 称 な 図 形 に な る ね 。
Ｂ Ｃ
Ｐ１ Ｅ
(2) ５ 回 の 跳 ね 返 り 【 ポ イ ン ト 】
で Ｂ に 入 る 。 Ｐ２
Ａ Ｄ 横 の 長 さ が２ ４ ０ ｃ ｍの と き ，
Ｃ の 穴 に 入 っ た け ど ，
Ｐ３ 横 の 長 さ が２ ０ ０ ｃ ｍに な る と ， Ｃ Ｄ の 壁 の 途 中 で 跳 ね 返 る Ｃ こ と に な る よ ね 。
Ｂ
Ｐ１
Ｐ２
Ａ Ｄ ４ ０ ｃ ｍ短 く な っ た の で ，
８ ０ ｃ ｍの と き の 半 分 の と こ ろ Ｐ３ の Ｐ３で 跳 ね 返 り ， Ｐ２の 真 下
の 位 置 の Ｐ４の 地 点 に く る ね 。
Ｂ Ｐ４ Ｃ
Ｐ１
Ａ Ｐ５ Ｐ２ Ｄ Ｐ４で 跳 ね 返 っ た あ と ， Ｐ５の 位 置 で 跳 ね 返 り Ｂ の 穴 に 入 る Ｐ３ こ と が わ か る よ 。
Ｂ Ｐ１ Ｐ４ Ｃ
８０ｃｍ ８０ｃｍ
８０ｃｍ ８０ｃｍ
８０ｃｍ
８０ｃｍ ８０ｃｍ ８０ｃｍ
２００ｃｍ
８０ｃｍ ８０ｃｍ ２００ｃｍ
【 ポ イ ン ト 】 跳 ね 返 る 地 点 を Ｐ で 表 す と ，
Ａ Ｐ２ Ｄ Ａ Ｄ
Ｐ３
Ｐ４
Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ
Ｐ１
横 の 長 さ が２ ２ ０ ｃ ｍな の で ，Ｐ２か ら Ｐ３で 跳 ね 返 っ た 球 は ， 頂 点 Ｃ か ら 横 に６ ０ ｃ ｍ動 い たＰ３で 跳 ね 返 る 。 ２ ０ ｃ ｍのＰ４で 跳 ね 返 る 。
Ａ Ｐ５ Ｄ Ａ Ｐ８ Ｄ
Ｐ７
Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ
Ｐ６ Ｐ４
Ｐ４で 跳 ね 返 っ た 球 は ，Ｐ５で 跳 ね 返 り Ｐ６で 跳 ね 返 っ た 球 は ，Ｐ７で 跳 ね 返 り 頂 点 Ｂ か ら４ ０ ｃ ｍのＰ６で 跳 ね 返 る 。 頂 点 Ａ か ら４ ０ ｃ ｍのＰ８で 跳 ね 返 る 。
Ａ Ｐ８ Ｐ１ ０
Ｐ１ １ Ｐ８で 跳 ね 返 っ た 球 は ，Ｐ９で 跳 ね 返 り 頂 点 Ｄ か ら２ ０ ｃ ｍのＰ１ ０で 跳 ね 返 る 。 さ ら に ，Ｐ１ １で 跳 ね 返 る 。
Ｂ Ｐ９
Ａ Ｐ８ Ｐ１ ３ Ｐ５ Ｐ２ Ｐ１ ０
Ｐ１ １で 跳 ね 返 っ た 球 は ， Ｐ１ １ Ｐ１ ２，Ｐ１ ３ で 跳 ね 返 り ,
Ｐ７ Ｂ に 入 る 。
Ｐ３
Ｂ Ｐ６ Ｐ１ Ｐ９ Ｐ１ ２ Ｐ４
８０ｃｍ ８０ｃｍ ２０ｃｍ
８０ｃｍ
４０ｃｍ ８０ｃｍ ２０ｃｍ
２０ｃｍ
４０ｃｍ
４０ｃｍ
