第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形

中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学

第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形

[問 題 ] [問 題 ] [問 題 ] [問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■練習問題①

■練習問題①

■練習問題①

■練習問題①

次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 右 の 図 で ， 花 子 さ ん の 家 は ， 線 分

上 に あ り ま す 。 ま た ， 太 郎 さ ん の 家 は ， 直 線

上 で ， 海 の 近 く に あ り ま す 。

２ 人 の 家 は ， そ れ ぞ れ 図 の 中 の

か ら

で す か 。

【 解 答 】

花 子 さ ん の 家 太 郎 さ ん の 家

(2) 右 の 図 は ， ２ 本 の 直 線 Ａ Ｂ ， Ｃ Ｄ が 垂 直 に 交 わ Ｃ っ て い ま す 。

こ れ を 記 号 を 使 っ て 表 し な さ い 。

【 解 答 】

Ａ Ｂ

Ｄ

(3) 次 の よ う な △ Ａ Ｂ Ｃ を か き な さ い 。 作 図 に 使 っ た 線 は ， 消 さ ず に 残 し て お き な さ い 。

① Ａ Ｂ ＝ ５

， Ｂ Ｃ ＝ ４

， Ｃ Ａ ＝ ３

② Ｂ Ｃ ＝ ４

， Ｃ Ａ ＝ ３

， ∠ Ｃ ＝

【 解 答 ① 】 【 解 答 ② 】

(4) １ 辺 が ３

の 正 三 角 形 を か き な さ い 。 【 解 答 】

Ａ ア

Ｃ

Ｂ イ

ウ

エ オ

カ

川 川 川 川

海海 海海

■練習問題②

■練習問題②

■練習問題②

■練習問題②

次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。 (1) 右 の 図 は ， 佐 賀 県 の シ ン ボ ル マ ー ク で ，

線 対 称 な 図 形 で す 。 こ の 図 形 の 対 称 の 軸 を か き 込 み な さ い 。

(2) 右 の 図 で ， 直 線 ℓ が 対 称 の 軸 に な る よ う に ， ℓ 線 対 称 な 図 形 を 完 成 し な さ い 。

(3) 点 対 称 な 図 形 の 性 質 に つ い て ，

，イ に あ て は ま る こ と ば を 答 え な さ い 。

【 解 答 】

① 対 応 す る ２ 点 を 結 ぶ 線 分 は ，

を 通 る 。

ア

② 対 称 の 中 心 か ら ， 対 応 す る ２ 点 ま で の

は 等 し い 。

イ

(4) 右 の 図 で ， 点 Ｏ が 対 称 の 中 心 に な る よ う に ， 点 対 称 な 図 形 を 完 成 し な さ い 。

Ｏ

■練習問題③

■練習問題③

■練習問題③

■練習問題③

次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 下 の 図 の よ う に 直 線 ℓ と 点 Ａ が あ り ま す 。 (2) 線 分 Ａ Ｂ と 線 分 Ｃ Ｄ が あ り ま す 。 点 Ａ を 通 る 直 線 ℓ の 垂 線 を 作 図 し な さ い 。 底 辺 が 線 分 Ａ Ｂ で ， 高 さ が 線 分 Ｃ Ｄ と

同 じ 長 さ の 二 等 辺 三 角 形 Ｐ Ａ Ｂ を １ つ 作 図 し な さ い 。

Ａ

Ｄ

ℓ

Ｃ

Ａ Ｂ

(3) 平 行 四 辺 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ が あ り ま す 。 こ の 平 行 四 辺 形 の 高 さ を 作 図 し な さ い 。

Ａ Ｄ

Ｂ Ｃ

■練習問題④

■練習問題④

■練習問題④

■練習問題④

次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 下 の 図 の よ う に ， 半 径 が ６

弧 の 長 さ が ４ π

の お う ぎ 形 が あ り ま す 。 こ の お う ぎ 形 の 面 積 を 求 め な さ い 。

４ π ｃ ｍ

【 解 答 】

ｃ ｍ^２

(2) 下 の 図 の よ う に ， １ 辺

の 正 方 形 と 半 径 ６

， 中 心 角

の お う ぎ 形 で 囲 ま れ た 斜 線 部 分 の 面 積 を 求 め な さ い 。

【 解 答 】

ｃ ｍ^２

(3) 下 の 図 は ， △ Ａ Ｂ Ｃ を ， △ Ｐ Ｑ Ｒ の 位 置 に 移 し た 図 を 示 し て い ま す 。 ど ん な 移 動 を 行 っ た も の で す か 。

Ｐ

Ａ

Ｑ Ｒ

【 解 答 】

Ｂ Ｃ

６ｃｍ

６ｃｍ

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第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形 ５ 平 面 図 形

[解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

Ａ ア

Ｃ

Ｂ イ

ウ

エ オ

カ 川

川川 川

海海海 海

■練習問題①

■練習問題①

■練習問題①

■練習問題①

(1) 花 子 さ ん の 家

【 ポ イ ン ト 】

太 郎 さ ん の 家

直 線 Ａ Ｂ 上 で 海 岸 の 近 く に あ る ね

(2) Ａ Ｂ ⊥ Ｃ Ｄ 【 ポ イ ン ト 】

⊥ は ， 垂 直 を 表 す 記 号 だ っ た ね 。

∥ は ， 平 行 を 表 す 記 号 だ っ た ね 。

(3)

【 解 答 ① 】 例 １ 例 ２ Ａ

Ｃ

Ａ Ｂ Ｂ Ｃ

【 解 答 ② 】 Ａ

Ｂ Ｃ

(4)

【 ポ イ ン ト 】

正 三 角 形 は ， ３ つ の 辺 の 長 さ が 等 し く な っ た ね 。

線分ＡＣ上 にあるね

３ｃｍ ４ｃｍ

５ｃｍ

５ｃｍ

４ｃｍ

３ｃｍ

３ｃｍ ３ｃｍ

３ｃｍ

■練習問題②

■練習問題②

■練習問題②

■練習問題②

(1) 【 ポ イ ン ト 】

佐 賀 県 の シ ン ボ ル マ ー ク は ， 対 称 の 軸 が １ 本 で き る ね 。

対 応 す る ２ 点 Ａ ， Ｂ を 線 分 で 結 び ， そ の 中 点 Ｐ を と る よ 。

対 応 す る ２ 点 Ｃ ， Ｄ を 線 分 で 結 び ， そ の 中 点 Ｑ を と り ， ２ つ の 中 点 Ｐ ， Ｑ を 結 ん だ 直 線 が 対 称 の 軸 に な る よ 。

ℓ

(2) 【 ポ イ ン ト 】

対 応 す る ２ 点 を 結 ん だ 線 分 は ， 対 称 の 軸 と 垂 直 に 交 わ る よ 。

Ａ Ｂ ⊥ ℓ ， Ｃ Ｄ ⊥ ℓ

対 応 す る ２ 点 か ら 対 称 の 軸 ま で の 距 離 は 等 し く な る よ 。

Ａ Ｐ ＝ Ｂ Ｐ ， Ｃ Ｑ ＝ Ｄ Ｑ ， Ｅ Ｒ ＝ Ｆ Ｒ

(3) (ｱ) 対 称 の 中 心

(ｲ) 距 離

(4)

【 ポ イ ン ト 】

対 応 す る ２ 点 を 結 ん だ 線 分 は ， 対 称 の 中 心 を 必 ず 通 る よ 。

対 応 す る ２ 点 か ら 対 称 の 中 心 ま で の 距 離 は 等 し く な る よ 。

線 分 Ａ Ｏ を 延 長 し ，Ａ Ｏ と 同 じ 長 さ の Ｏ Ｋ を と る 。 同 じ よ う に 考 え て ， 点 Ｂ に 対 し て 点 Ｌ ，

点 Ｃ に 対 し て 点 Ｍ ， 点 Ｄ に 対 し て 点 Ｎ ， 点 Ｅ に 対 し て 点 Ｐ ， 点 Ｆ に 対 し て 点 Ｑ ， 点 Ｇ に 対 し て 点 Ｒ ， 点 Ｈ に 対 し て 点 Ｓ ， 点 Ｉ に 対 し て 点 Ｔ ， 点 Ｊ に 対 し て 点 Ｕ を 順 に と る こ と が で き る よ 。

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

Ｐ

Ｑ

Ａ

Ｂ Ｃ

Ｅ Ｄ

Ｆ Ｇ

Ｈ Ｉ

Ｊ Ｋ

Ｍ Ｌ

Ｎ Ｐ

Ｒ Ｑ

Ｔ Ｓ Ｕ

Ａ Ｂ

Ｃ Ｄ

Ｅ Ｆ

Ｐ Ｑ

Ｒ

Ｏ

■練習問題③

■練習問題③

■練習問題③

■練習問題③

(1) Ａ 【 ポ イ ン ト 】

次 の よ う に 考 え れ ば い い よ 。

・ 点 Ａ を 中 心 に 円 ① を か き ，

① 直 線 と の 交 点 を そ れ ぞ れ ，

点 Ｂ ， Ｃ と す る 。

Ｃ ・ 点 Ｂ ， Ｃ を そ れ ぞ れ 中 心

Ｂ と す る 半 径 の 等 し い 円 ② ，

ℓ ③ を か き ， そ の 交 点 と 点 Ａ

を 結 べ ば 垂 線 が ひ け る 。

③

②

(2) 【 ポ イ ン ト 】

Ｄ 次 の よ う に 考 え れ ば い い よ 。

Ｐ ・ 線 分 Ａ Ｂ の 両 端 を 中 心 に 半

③ 径 の 等 し い 円 ① ， ② を か く 。

・ 円 ① ， ② の 交 点 を 結 び , 線 分 Ａ Ｂ の 垂 直 二 等 分 線 を ひ く 。

・ 線 分 Ａ Ｂ と 垂 直 二 等 分 線 の

Ａ Ｂ Ｃ

交 点 を 中 心 に 線 分 Ｃ Ｄ と 同 じ 長 さ の 円 ③ を か く 。

・ 線 分 Ａ Ｂ の 垂 直 二 等 分 線 と 線 分 Ａ Ｂ の 下 側 円 ③ の 交 点 か ら 点 Ａ ， Ｂ に

① ② の も か け る よ 。 線 分 を ひ く 。

(3) Ａ Ｐ Ｄ

【 ポ イ ン ト 】

次 の よ う に 考 え れ ば い い よ 。

・ 頂 点 Ａ を 中 心 に 円 ① を か く 。

Ｇ ① ・ 円 ① と 辺 Ｂ Ｃ の 交 点 を そ れ ぞ

Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ れ ， 点 Ｅ ， Ｆ と す る 。

・ 点 Ｅ ， Ｆ を 中 心 と す る 半 径 の

② ③ 等 し い 円 ② ， ③ を ひ く 。

・ 円 ② ， ③ の 交 点 と 頂 点 Ａ を

【 ポ イ ン ト 】 線 分 で 結 び ， 辺 Ｂ Ｃ と の 交 点

辺 Ａ Ｄ 上 に 点 Ｐ を と り ， 辺 Ｂ Ｃ を Ｇ と す る 。

に 垂 線 を ひ い て も い い よ 。 ・ 線 分 Ａ Ｇ が 高 さ に な る 。

■練習問題④

■練習問題④

■練習問題④

■練習問題④

(1)

πｃ ｍ

【 ポ イ ン ト 】

ま ず は ， お う ぎ 形 の 中 心 角 の 大 き さ を 求 め て み よ う 。

(中 心 角 の 大 き さ ) (お う ぎ 形 の 弧 の 長 さ )＝ (半 径 )× ２ × (円 周 率 )×

３ ６ ０ °

お う ぎ 形 の 中 心 角 の 大 き さ を

° と す る と ，

x

° ４ π ＝ ６ × ２ × π ×

３ ６ ０ ° x

＝１ ２ ０

に な る よ 。 次 に ， お う ぎ 形 の 面 積 を 求 め る と ，

６ × ６ × π × ＝

π

に な る ね 。

※ (お う ぎ 形 の 面 積 ) ＝ (お う ぎ 形 の 弧 の 長 さ )× (お う ぎ 形 の 半 径 )× １ ２ で 求 め る こ と も で き る よ 。

(2)

－ ９ π

【 ポ イ ン ト 】

正 方 形 の 面 積 か ら お う ぎ 形 の 面 積 を ひ く と い い よ 。 正 方 形 の 面 積 は ， ６ × ６ ＝

（ｃ ｍ

）

お う ぎ 形 の 面 積 は ， ６ × ６ × π × １ ＝ ９ π （

） ４

(3) 平 行 移 動 【 ポ イ ン ト 】

△ Ａ Ｂ Ｃ と △ Ｐ Ｑ Ｒ で ， 対 応 し て い る 頂 点 を 見 る と ，

一 定 の 方 向 に ， 一 定 の 長 さ だ け 移 動 し て い る こ と が 分 か る よ 。 Ａ Ｐ

Ｂ Ｑ

Ｃ Ｒ Ｐ

Ａ Ｐ ＝ Ｂ Ｑ ＝ Ｃ Ｒ Ａ

Ｑ

Ｒ

Ｂ Ｃ