中 学 校 数 学 科 第 ３ 学 年
５ 図 形 と 相 似
[知 識 ・ 技 能 の 習 得 を 図 る 問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■練習問題①
１ 右 の よ う な 方 眼 に か か れ た 図 形Ａが あ り ま す 。 図 形Ａ 図 形Ａの ２ 倍 の 拡 大 図 と の 縮 図 を ， 下 の 方 眼
に そ れ ぞ れ か き な さ い 。
【 解 答 】 図 形Ａの ２ 倍 の 拡 大 図
【 解 答 】
図 形Ａの の 縮 図
２ 次 の (1)， (2)の 比 例 式 を 解 き な さ い 。
(1) ２ ： x ＝ ４ ：１ ２ (2) ６ ： ５ ＝ ４ ： x
【 解 答 】 【 解 答 】
３ 右 の 四 角 形Ａ Ｂ Ｃ Ｄと 四 角 形Ｅ Ｆ Ｇ Ｈは 相 似 で す 。 次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 四 角 形Ａ Ｂ Ｃ Ｄと 四 角 形Ｅ Ｆ Ｇ Ｈの 相 似 比 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
(2) Ｆ Ｇ＝１ ０ ｃ ｍの と き ，Ｂ Ｃの 長 さ を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
１ ２ １
２
：
ｃｍ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ Ｅ
Ｆ Ｇ
Ｈ
６ｃｍ ８ｃｍ
x＝ x＝
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■練習問題②
１ 次 の に あ て は ま る こ と ば を 書 き 入 れ な さ い 。
●三 角 形 の 相 似 条 件●
２ つ の 三 角 形 は ， 次 の 各 場 合 に 相 似 で あ る 。
① が ， す べ て 等 し い と き
② が ，
そ れ ぞ れ 等 し い と き
③ が ， そ れ ぞ れ 等 し い と き
２ 下 の図 １と図 ２に つ い て ， あ と の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
図 １ 図 ２
(1) 図 １と図 ２で ， そ れ ぞ れ 相 似 な ２ つ の 三 角 形 を 記 号 ∽ を 使 っ て 表 し ， そ の と き 使 っ た 相 似 条 件 を 書 き な さ い 。
【 解 答 】
相 似 な 三 角 形 相 似 条 件
図 １ 図 ２
(2) 図 ２ に お い て ，Ａ Ｂ＝９ ｃ ｍと な る と き のＡ Ｄの 長 さ を 求 め な さ い 。
【 解 答 】 Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
Ｅ ６５°
６５°
ｃｍ Ａ
Ｂ Ｄ Ｃ
６ｃｍ
１２ｃｍ
３ｃｍ
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■練習問題③
１ ２ つ の 線 分Ａ ＢとＣ Ｄが 点 Ｏ で 交 わ っ て い て ， Ａ Ｏ ＝ ６ ｃ ｍ，Ｂ Ｏ ＝ ４ ｃ ｍ，Ｃ Ｏ ＝ ３ ｃ ｍ，Ｄ Ｏ ＝ ８ ｃ ｍ で す 。 △Ａ Ｏ Ｄ∽ △Ｃ Ｏ Ｂで あ る こ と を ， 次 の よ う に 証 明 す る と き ， に あ て は ま る も の を 書 き 入 れ な さ い 。
【 解 答 】
証 明 △Ａ Ｏ Ｄと △Ｃ Ｏ Ｂで ，
Ａ Ｏ： ＝ ６ ： ３ ＝ ：
Ｄ Ｏ： ＝ ８ ： ４ ＝ :
よ っ て ，Ａ Ｏ：Ｃ Ｏ＝Ｄ Ｏ：Ｂ Ｏ ････････････････････････① は 等 し い か ら ， ∠Ａ Ｏ Ｄ＝ ････････②
① ， ② か ら ， が そ れ ぞ れ
等 し い の で ， △Ａ Ｏ Ｄ∽ △Ｃ Ｏ Ｂで あ る 。
２ ∠ Ａ ＝９ ０° の △Ａ Ｂ Ｃで ， Ａ か ら 斜 辺Ｂ Ｃ に垂 線 Ａ Ｈを ひ く と き ， △Ｈ Ｂ Ａ∽ △Ｈ Ａ Ｃと な り ま す 。 こ の こ と を 次 の よ う に 証 明 す る と き ， に あ て は ま る も の を 書 き 入 れ な さ い 。
【 解 答 】
証 明 △Ｈ Ｂ Ａと △Ｈ Ａ Ｃで ，
Ａ Ｈ⊥Ｂ Ｃだ か ら ， ∠Ｂ Ｈ Ａ＝ ･･･････････････①
△Ｈ Ｂ Ａで ， ∠Ａ Ｂ Ｈ ＋ ∠Ｂ Ａ Ｈ ＝ ○ ･･････････② ま た ， ∠Ｂ Ａ Ｃ＝９ ０○ だ か ら ，
∠Ｃ Ａ Ｈ ＋ ∠Ｂ Ａ Ｈ ＝ ○ ･･････････③
② ， ③ か ら ， ＝ ･･･････････････④
① ， ④ か ら ， が そ れ ぞ れ 等 し い の で ，
△Ｈ Ｂ Ａ∽ △Ｈ Ａ Ｃで あ る 。
Ａ
Ｂ Ｈ Ｃ
Ｂ Ｃ
Ｄ Ａ
Ｏ
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■練習問題④
１ 次 の (1)，(2)の 図 で ，Ｐ Ｑ∥Ｂ Ｃの と き ，x，yの 値 を そ れ ぞ れ 求 め な さ い 。
(1) (2)
【 解 答 】 【 解 答 】
x＝ ｃ ｍ ，y＝ ｃ ｍ x＝ ｃ ｍ ，y＝ ｃ ｍ
２ 右 の 図 で ， 直 線 p，q，r，sが 平 行 の と き ，x，yの 値 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
x＝ ｃ ｍ ，y＝ ｃ ｍ
３ 次 の に あ て は ま る も の を 書 き 入 れ な さ い 。
●中 点 連 結 定 理 ●
△Ａ Ｂ Ｃの ２ 辺Ａ Ｂ，Ａ Ｃの 中 点 を ， そ れ ぞ れ ， Ｍ ， Ｎ と す る と ，
Ｍ Ｎ ∥ ，Ｍ Ｎ＝
４ 右 の 図 の △Ａ Ｂ Ｃで ， 点 Ｄ ， Ｅ ， Ｆ は そ れ ぞ れ 辺Ａ Ｂ，Ｂ Ｃ，Ｃ Ａ の 中 点 で す 。 △Ｄ Ｅ Ｆの 周 の 長 さ を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｍ Ｎ
７ｃｍ ６ｃｍ ５ｃｍ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
ｃｍ ６ｃｍ
６ｃｍ ５ｃｍ
９ｃｍ xｃｍ
yｃｍ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｐ Ｑ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｐ Ｑ
８ｃｍ
１２ｃｍ １５ｃｍ
xｃｍ yｃｍ
３０ｃｍ
１２ｃｍ
８ｃｍ １０ｃｍ
５ｃｍ xｃｍ
９ｃｍ yｃｍ p
r
s q
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■練習問題⑤
１ 右 の 図 で ， △Ａ Ｏ Ｂと △Ｃ Ｏ Ｄの 面 積 の 比 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
２ 右 の 図 の よ う に ， △Ａ Ｂ Ｃの 辺Ｂ Ｃに 平 行 な 直 線ℓ が ， 辺Ａ Ｃと 点 Ｄ で 交 わ り ，Ａ Ｄ：Ｄ Ｃ＝３：２で す 。
△Ａ Ｂ Ｃの 面 積 が７ ５ ｃ ｍ２ の と き ， 図 の ２ つ の 部 分 Ｐ，Ｑの 面 積 を そ れ ぞ れ 求 め な さ い 。
ℓ
【 解 答 】
Ｐ ｃ ｍ２ ，Ｑ ｃ ｍ２
３ 相 似 な ２ つ の 円 錐ＦとＧが あ り ， そ の 高 さ の 比 は ， ３：２ で す 。 次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) ＦとＧの 底 面 の 周 の 長 さ の 比 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
(2) Ｆの 表 面 積 が１ ２ ６ ｃ ｍ２ の と き ，Ｇの 表 面 積 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
ｃ ｍ２
(3) Ｇの 体 積 が４ ０ ｃ ｍ３ の と き ，Ｆの 体 積 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
ｃ ｍ３
：
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ Ｑ
Ｐ
Ｆ
Ｇ Ａ
Ｏ
Ｃ Ｄ
Ｂ ５ｃｍ
７ｃｍ
：
