中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学 中 学 校 数 学
第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形
[問 題 ] [問 題 ] [問 題 ] [問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 次 の 図 １ 図 １ 図 １ 図 １ は 円 柱 の 見 取 図 で ， 図 ２ 図 ２ 図 ２ 図 ２ は そ の 展 開 図 で す 。 円 Ｏ の 半 径 は ３ ｃ ｍ で す 。 展 開 図 の 長 方 形 の 辺 Ａ Ｄ の 長 さ を 求 め な さ い 。 円 周 率 は π と す る 。
図 １ 図 ２
図 １ 図 １ 図 ２ 図 ２
図 １ 図 ２
【 解 答 】
ｃ ｍ
(2) 次 の 円 錐 の 展 開 図 を か く と ， 側 面 は ど ん な 図 形 に な り ま す か 。
すい【 解 答 】
(3) 下 の 図 は 正 三 角 錐 の 展 開 図 で す 。 点 Ａ と 重 な っ て い た 点 は ど こ で し ょ う か 。 記 号 で 答 え な さ い 。
【 解 答 】 ３ｃｍ
Ａ Ｆ Ｅ
Ｏ
Ｏ
３ｃｍ Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 下 の 図 の よ う な 正 四 角 柱 が あ り ま す 。 こ れ に つ い て ， 次 の ① か ら ③ の 各 問 い に 答 え な さ い 。
① 辺 Ａ Ｂ と 垂 直 な 辺 を す べ て 答 え な さ い 。
【 解 答 】
② 辺 Ｂ Ｃ と 平 行 な 辺 を す べ て 答 え な さ い 。
【 解 答 】
③ 辺 Ａ Ｅ と ね じ れ の 位 置 に あ る 辺 を す べ て 答 え な さ い 。
【 解 答 】
(2) 下 の 図 の よ う な 直 方 体 が あ り ま す 。 こ れ に つ い て あ と の ① ， ② の 各 問 い に 答 え な さ い 。
① 平 面 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ と 平 行 な 面 を 答 え な さ い 。
【 解 答 】
② 平 面 Ａ Ｅ Ｆ Ｂ と 垂 直 な 面 は い く つ あ り ま す か 。
【 解 答 】
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ
Ｇ Ｈ
Ｆ
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ
Ｇ Ｈ
Ｆ
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) ① の よ う な 直 角 三 角 形 ， ② の よ う な 半 円 を ， そ れ ぞ れ 直 線 を 軸 と し て １ 回 転 さ せ る と ， ど の よ う な 立 体 が で き ま す か 。 立 体 の 名 前 を 答 え な さ い 。
① ②
【 解 答 】 【 解 答 】
(2) 次 に (1)と 同 じ よ う に し て ， 長 方 形 を １ 回 転 さ せ て 立 体 を つ く り ま し た 。 あ と の ① ， ② の 各 問 い に 答 え な さ い 。
【 解 答 】
① こ の 立 体 は ど の よ う に な り ま す か 。 で き た 立 体 の 見 取 図 を か き な さ い 。
② こ の 立 体 を ， 軸 を 含 む 平 面 で 切 る と ， そ の 切 り 口 は ど ん な 図 形 に な り ま す か 。 ま た ， 軸 に 垂 直 な 平 面 で 切 る と ， 切 り 口 は ど ん な 図 形 に な り ま す か 。 そ れ ぞ れ 答 え な さ い 。
軸 を 含 む 平 面 で 切 る と き 軸 に 垂 直 な 平 面 で 切 る と き
【 解 答 】 【 解 答 】
l l
l
l
■練習問題④
■練習問題④
■練習問題④
■練習問題④
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 下 の 図 の よ う に ， 底 面 が ３ ｃ ｍ ， ４ ｃ ｍ ， ５ ｃ ｍ の 直 角 三 角 形 で 高 さ が １ ０ ｃ ｍ の 三 角 柱 が あ り ま す 。 こ の 三 角 柱 の 表 面 積 と 体 積 を 求 め な さ い 。
〔 表 面 積 〕
【 解 答 】
ｃ ｍ
２〔 体 積 〕
【 解 答 】
ｃ ｍ
３(2) 下 の 図 の よ う な 半 径 が ３ ｃ ｍ の 球 が あ り ま す 。 こ の 球 の 表 面 積 と 体 積 を 求 め な さ い 。 円 周 率 を π と す る 。
〔 表 面 積 〕
【 解 答 】
〔 体 積 〕
【 解 答 】
３ｃｍ１０ｃｍ ５ｃｍ
４ｃｍ
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第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 第 １ 学 年 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形 ６ 空 間 図 形
[解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ] [解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
■練習問題①
(1) ６ π ｃ ｍ 【 ポ イ ン ト 】 展 開 図 の 長 方 形 の 横 の 長 さ と ， 円 周 の 長 さ は 等 し く な る ね 。 (円 周 の 長 さ )＝ (直 径 )× π
３ × ２ × π ＝ ６ π ６ π ｃ ｍ だ ね 。
(2) お う ぎ 形 【 ポ イ ン ト 】
こ の 部 分 に な る ね 。
(3) Ｅ 【 ポ イ ン ト 】 重 な る ね ｡
Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ
Ｅ Ｆ
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｅ Ｆ
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｆ Ａ，Ｅ
Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｆ
Ｏ
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
■練習問題②
(1) 【 ポ イ ン ト 】
① 辺 Ａ Ｅ ， 辺 Ａ Ｄ ， 辺 Ｂ Ｃ ， 辺 Ｂ Ｆ 点 Ａ で 辺 Ａ Ｄ ， 辺 Ａ Ｅ ま た ， 点 Ｂ で 辺 Ｂ Ｃ ， 辺 Ｂ Ｆ が 交 わ る ね 。
② 辺 Ａ Ｄ ， 辺 Ｅ Ｈ ， 辺 Ｆ Ｇ 【 ポ イ ン ト 】 平 行 な 辺 は ３ 本 あ る ね 。
③ 辺 Ｂ Ｃ ， 辺 Ｄ Ｃ ， 辺 Ｆ Ｇ ， 辺 Ｈ Ｇ
【 ポ イ ン ト 】 ね じ れ の 位 置 に あ る 辺 は ４ 本 だ ね 。
(2)
① 面 Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 【 ポ イ ン ト 】
平 行 な 面 は １ 面 だ け だ ね 。
② ４ 面 ， ま た は ４ つ
【 ポ イ ン ト 】
垂 直 な 面 は
全 部 で ４ 面 だ ね 。
Ａ Ｂ
Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｈ Ｇ Ｆ
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ
Ｈ Ｇ Ｆ
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
Ｅ
Ｈ Ｇ Ｆ
Ａ
Ｂ Ｄ Ｃ
Ｅ
Ｇ Ｈ
Ｆ
Ａ Ｂ
Ｇ Ｄ Ｃ
Ｈ
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
■練習問題③
(1)
① 円 錐 【 ポ イ ン ト 】 ② 球 【 ポ イ ン ト 】
す い
