岩盤の透水係数のばらつきとスケール効果のモデル化

岩盤の透水係数のばらつきとスケール効果のモデル化

京都大学農学研究科 正 ○小林 晃  正  青山咸康 核燃料サイクル機構 杉田 裕 ハザマ 正 千々松正和

1. はじめに

山間地における廃棄物処分場や山中における重大有害廃棄物の地中処分などの環境影響評価では岩盤中の汚 染物質の漏洩移行を評価することが重要である｡岩盤中には亀裂があり、そのために透水係数のスケール効果 やばらつきが非常に大きく、物質移行における機構的分散のスケール効果が極めて大きい｡

本論では、Barton and Bandisモデルによる亀裂長さと応力による亀裂幅の変化と、実測された透水係数の変 化の大きさを比較し、透水係数のばらつきとスケール効果を考える一手法について提案する｡

2. 亀裂長さと応力の影響

一般に亀裂は長くなると剛性が低下し、亀裂幅も大きくなる傾向がある｡このような亀裂の特徴をモデル化し たものにBarton and Bandis (BB)モデル¹⁾がある｡このモデルによると亀裂の力学挙動の特徴をあらわすパラメ ータであるJRCとJCSは以下のようなスケール依存性を有している｡

02 300

. 0 300300

JRC n n

JRC L JRC

−

=     （1）     ³⁰⁰

03 . 0 300300

JRC n n

JCS L JCS

−

=       （2）

ここでLnは任意の亀裂長さで、JRC₃₀₀, JCS300は長さが30cmの標準供試体から得られた値である。このスケ ール依存性を持つパラメータを用いて最大開口亀裂幅は式（3）のようにあらわされる｡また、応力による亀 裂の開閉を考える際に必要となる垂直剛性も式（4）、（5）で表されるように長さと垂直応力の関数となる。











 −

= 0.2 0.1

5 _n^I

I I n

j JCS

JRC UCS

a ⁽³⁾

2

1

−













− +

=

In Ini m

In I

ni I

n K V K

K σ

σ ₍₄₎











 +









=  Ir

In I n I

n I

I n n I s

JRC JCS L

K φ

σ tan log₁₀ σ

100 (5)

本論では、上述の BB モデルを用いて、英国セラフィールドで採取された最長 250ｍまでの亀裂情報と地質 情報を基に透水係数に与える亀裂長さの影響と土被り圧の増大による透水性の変化について検討する｡

まず、図―1²⁾にクラックテンソルでスケール効果について検討した例を示す｡これは亀裂の確率モデルを基 に発生させた、異なる体積での亀裂場の透水係数を示したものである｡同図によると標準偏差は平均透水係数 より２オーダーほど小さい｡この各体積における標準偏差は式（3）で表される亀裂幅と長さのばらつきに依 存している。したがって、BB モデルとクラックテンソルから推定される透水性のばらつきは非常に小さい といえる｡同じ亀裂情報を用いてPixel法で解析した結果でも平均値より1オーダー低い標準偏差が得られて おり、水みちの連結性を考慮しても、亀裂の長さのみを基にした透水性のばらつきは小さいことがわかる｡

次に、セラフィールドにおける地質情報を参考にして、式（4）、（5）から得られる垂直剛性から、土被り圧 の変化による亀裂幅の変化を推定した｡図―2 にその結果を示す｡後述するように深度 500m の上下で地層が 変わっているために亀裂幅の大きさが途中で大きく変化している｡しかし、同図に見られるように、深度によ る亀裂幅の変化は小さく、透水係数の深度変化は極めて小さいことがわかる。一方、表―1 に当サイトで計 測された透水係数の値を示す｡Formation1は当サイトの約500m以深での地層であり、Formation2はその上の 地層である｡同表からわかるように、当サイトでは標準偏差は透水係数と同じオーダーであり、各地層におい て極めてばらつきが大きいことがわかる｡このばらつきは亀裂の生成過程などに依存したものであり、深度や 亀裂の大きさとの関係はほとんどないものと思われる｡

亀裂性岩盤、透水係数、規模依存性

京都市左京区北白川追分町 京都大学農学部 TEL 075-753-6152, FAX 075-753-6346

土木学会第57回年次学術講演会（平成14年9月）

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以上のように、透水係数の実測が少なく、その変化を亀裂長さや応力の変化のみから推定した場合、ばらつ きを過小評価する可能性が高いといえる｡

表―1 実測された平均透水係数と標準偏差

Rock Unit mean(k) m² mean log10k std dev log10k

Formation 2 (Near-surface BVG) 8.51 10^-14 -13.070 0.604 Formation 1 (Fleming Hall Formation) 5.67 10^-18 -17.246 0.480

0

200

400

600

800

1000

0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12

Depth (m)

M ean aperture (mm )

5 10^-5 1 10^-4 1.5 10^-4 2 10^-4 2.5 10^-4 3 10^-4 3.5 10^-4 4 10^-4

0 10⁰ 2 10^-6 4 10^-6 6 10^-6 8 10^-6 1 10^-5 1.2 10^-5 1.4 10^-5

0 20 40 60 80 100 120

K xx Kyy

Standard deviation(K xx) Standard deviation(K yy)

Hydraulic conductivty(m/s) Standard deviation(m/s)

Length of cube(m)

    図―1 透水係数と標準偏差のスケール効果      図―2 亀裂幅の深度変化

３．透水係数のばらつきの表現法の提案と解析例

図―1のような傾向はPixel法でも得られている^2）。したがって、大きな領域を小領域に分割し、その小領域 に相応する平均値と標準偏差でばらつかせることにより、大きな領域での値を求めることができる。しかし、

上述のように、この標準偏差は過小評価されている。透水係数のばらつきは亀裂幅固有のばらつきの影響を 大きく受けているので、その変動を考慮し、スケール効果

は別に考える必要がある｡そこで、本論では次のような一手 法を提案する｡今、実測された透水係数が平均主透水係数 K^eであるとすると、クラックテンソルより式（6）のよう に亀裂幅eを求めることができる｡このばらつきには表―1 の実測された分布を用いる｡一方、透水係数はクラックテン ソルで亀裂幅と長さを独立と考えて式（7）、（8）とする。

このPij

IのL^Iはある規模における亀裂の平均長さであり、

セラフィールドの場合、図―3 のような規模依存性を有し ている｡これは亀裂統計モデルから発生させて推定したも のである。このように考えれば、ばらつきは測定された亀 裂幅を考慮でき、かつ規模に依存した平均透水係数を求め ることができ、これを用いて小領域の統計モデルを作成す れば大領域でのスケール効果を表現することができる｡

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 20 40 60 80 100 120

y = 0.69778 + 0.65205log(x) R= 0.99547

Mean Fracture Length (m)

L ength of cube (m )

図-3 平均亀裂長さの規模依存性

(

)

e yy e

e Kxx K e P P

K + = +

= 2 24

3   (6) ⁼

_∑ (

)

I kk I

ij e P P

K δ

µ )3

12 ( 1

I

  (7)   ^I

j I i I I v I

ij n n

V L m

P ²

4

=π

r

(8)

参考文献  1)Poc. Of Int. Symp. Of Fundamental of Rock Joints, pp.249-268, 1983, 2)小林他 第37回地盤工学研究発表会（投稿中）

土木学会第57回年次学術講演会（平成14年9月）

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