浮体式海洋構造物に働く粘性流体力の推定法に関す る研究

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

浮体式海洋構造物に働く粘性流体力の推定法に関す る研究

星野, 邦弘

九州大学総合理工学研究科大気海洋環境システム学専攻

https://doi.org/10.11501/3130915

出版情報：Kyushu University, 1997, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：

権利関係：

爪川V

浮体式海洋構造物に働く粘性流体力 の推定法に関する研究

平成9年7月

星野 邦弘

目次

第1章 緒論

1. 1 研究の背景と目的 1.2 論文の構成

可Eム 円/臼 円tu - -

-

.

•

•

•

•

•

第2章 浮体式海洋構造物の要素部材に作用する粘性流体力 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・6 2. 1 鉛直円柱部材に加わる粘性流体力

2. 1. 1 3次元影響

2. 1. 2 模型および実験法

. 6

・7

・8

2. 1. 3 実験解析の方法 . . . . . 9

2. 1. 4 実験結果と考察 ・ . . . . . 11

2. 1. 5 結果のまとめ ・ . . . . 1 7 2. 2 傾斜円柱部材に加わる粘性流体力 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・18 2.2. 1 模型および実験法 . . . . . 19

2.2.2 実験解析の方法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・20 2.2.3 実験結果と考察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・22 2. 2. 4 結果のまとめ ・ . . . . 25

2. 3 上下揺する3次元円柱部材に加わる粘性流体力 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・26 2. 4 矩形柱部材に加わる粘性流体力 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・26 2.4. 1 定常流中の抗力の推定法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・27 2. 4. 2 振動流中の抗力の推定法 ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・27

2. 4. 3 結果のまとめ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・28

第3章 要素部材聞の粘性流体力の相互干渉効果 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・59 3. 1 定常流中の部材間の相互干渉 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ . 60 3.2 振動流の部材問の相互干渉 ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・63

3. 3 結果のまとめ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・63

第4章 粘性流体力に及ぼす尺度影響 ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・67

4. 1 尺度影響に関する研究の現状 . . . . . 67 4.2 定常流中の抗力係数に及ぼす尺度影響

4.2. 1 定常流中の抗力係数に及ぼす尺度影響の実験的検証

nδ n6 FO

• 戸b

4. 3 振動流中の抗力係数に及ぼす尺度影響 ・ . . . . . ・ ・ ・ ・68

4. 3. 1 振動流中の抗力係数に及ぼす尺度影響の実験的検証 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・69 4. 4 結果のまとめ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・70

第5章 粘性流体力に及ぼす表面粗度影響 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・75 5. 1 表面粗度影響に関する研究の現状 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・75 5.2 定常流中の抗力係数に及ぼす表面粗度影響 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・75 5.2. 1 定常流中の抗力係数に及ぼす表面組度影響の実験的検証 ・ ・ ・ ・ ・ ・76 5. 3 振動流中の抗力係数に及ぼす表面粗度影響 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・76 5. 3. 1 振動流中の抗力係数に及ぼす表面粗度影響の実験的検証 ・ ・ ・ ・ ・77 5. 4 結果のまとめ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・78

第6章 要素浮体に作用する粘性流体力 . . . . 86

6. 1 フーティング付カラムに加わる粘性流体力 . . . . 86

6. ^l. 1 前後揺の粘性流体力 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・86 6. 1. 1. 1 模型および実験法 . . . . . 86

6. 1. 1. 2 実験結果と考察 ・ ・ ・ ・ ・ ・ . . . . . 87

6. 1. 1. 3 前後揺の粘性流体力の推定法 . . . . . 88

6. 1. 2 上下揺の粘性流体力 . . . . 91

6. 1. 3 定常流中の粘性流体力 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・91 6. ^l. 4 結果のまとめ ・ . . . . . ・ ・92 6. 2 ロワーハノレ付カラムに加わる粘性流体力

6.2. 1 前後揺及び上下揺の粘性流体力 6. 2. 2 上下揺の粘性流体力

6.2.3 推定値と実験結果の比較 6. 2. 4 定常流中の粘性流体力 6. 2. 5 結果のまとめ

第7章 浮体式海洋構造物の全体模型に加わる粘性流体力 7. 1 定常流中の粘性流体力

7. 1. 1 模型および実験法

7. 1. 2 推算値と実測値との比較 7.l.2.1 TLP形式海洋構造物

II

. 93

・94

・94 . 95

・96

・97

. 115

・115

・115 . 116

・116

7. l. 2. 2 ロワーハル付カラム形式海洋構造物 7.l.2.3 フーティング付カラム形式海洋構造物 7. l. 3 結果のまとめ

7.2 振動流中の粘性流体力

. 118

・119

・120 . 120 7.2. 1 模型および実験法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・121 7.2.2 実験解析法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・122 7.2.3 推算値と実演IJ値の比較 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・122 7.2.3.1 TLP形式海洋構造物 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・122 7.2.3.2 ロワーハル付カラム形式海洋構造物 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・125 7.2.3.3 フーティング付カラム形式海洋構造物 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・126 7.2.4 結果のまとめ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・126

第8章 浮体式海洋構造物の実機実験による粘性流体力の推定法の検証 ・ ・ ・ ・145 8. 1 実海域実験の概要 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・145 8. ² 定常流中の粘性流体力(曳航実験) ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・146 8.2. 1 推算値と実演IJ値の比較 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・147 8. 3 振動流中の粘性流体力(自由動揺試験) . 149

8.3. 1 自由動揺試験の概要と計調IJ法 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・150 8. 3. l. 1実験解析法 ・ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・150 8.3. 1.2推算値と実測値の比較 ・ ・ . . . . . ・ ・151 8. 4 結果のまとめ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・153

第9章 浮体式海洋構造物の運動の推定法

9. 1 座標系および運動方程式 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 9. 2 実海域実験における運動および波浪計測の概要 9. 3 実機浮体式海洋構造物の運動応答と推算値の比較

. 163

・163

・164 . 165

第10章 結論 . 170

謝辞 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・ ・173 参考文献 ・ ・ ・ ・ ・ ・ . . . . . ・ ・ ・ ・ ・ ・174 付録-A ポテンシヤノレ流体力の 3次元特異点分布法による計算法の概要 ・ ・ ・179

第1章 緒論

海洋開発は、ブ司げすると海底石油の生産に代表される海洋資源の開発と、海上空港、沖 合前w;・貯蔵勘弘海上リクいーショ刈殴等に代表される海洋空間の有すがリ用とに分け られる。 海洋資源、の開発は、海底下に埋蔵されている石油や天然ガス等を採掘して利用す るとしりた海底地下資源の開発・利用が主に行才つれてきた したがって、浮体式海f有蕎造 物も海底油田の開発とともに発達してきたその結果、現在では、全世界の石油生産量に 占める海底石油の害l恰は300/0以上にもおよんでしも[1 ]0 また、未発見の採掘可能な石油埋 蔵量の約50%料旬まにあると言われて おり、海底油田の開発は今後とも益々重要である。

その他の海洋資源の開発としては、海底のマンガン団塊やコノくノレトクラストあるし\はメタ ンノ、イドいード等の鉱物資脚注目され、これらの海洋鉱物資、府系掘のための技討摘発も 必要とされてしも。その他、働k中には、塩化ナトリウムやマグネ、ンウム、臭素等の工業 材料が豊富に含まれ、、j勧k中に含まれる微量ワランの回収も既に検討されているが、 現在 の回収撹fÎではコストが高く実用的ではなく低コスト回収闘す却〉開発が望まれている。

海洋資澗再発としては、鉱物資源のほ州こ海洋生物資原の確保も重要な課題の一つで、あり、

既に各種の街鮪集や養殖働笛支が設置され実用に供されてしも問。

海洋空間の有す焼Ij用は、国土の狽盗な日本にとって最も適した海洋の利用形態で、あると 考えられ、既に多くの審議会答申にも明示されている問、[4]。海洋空間の有すがIj用のため の浮体お毎洋構造物として石油備蓄基地海上空港、沖合申書却時の各種の構想ぬ溌表 され、具{柏な砂院が菊包されてしも[5]"-'[8]。 また、l労5年からメガフロート捌f共同 組合により超ブゼ型浮体式海f有志鋤の実現を目指した実智或芳正実験め貯なわれている。

以と、海洋開発の現状と展望を述べてきたが、海洋開発の描隼を図るためには海淵誇造 物に関する一層の撹欄発を行う事北要耳石I欠である。 海消毒造防は、前述のように海 洋石油資源開発ともに箔童し、海洋石油の開発が沿岸域から水深の大きな沖合いに展開す るにしたがって、着底たで、同矧:尚にも加剤ワにも有不Ijとなり浮体式海淵奇書偽が多く採 用されてしも。 また、構造防の動岳を極力押さえる必要'聞も 波浪に対する動自寺|生の 優れた半潜水浮体式海淵帯創勿が生まれた半動k浮体均毎洋構造防の構造様式は、T工P 形式ロワーノ\ノしイ寸カラム形式フーテイング付カラム形式訪ミ一側句である。 これら3つ の形均コ浮体式海桝報室防は運動↑娘、廷鑓コストの面で、それぞれに長所、毎斤がある が、 今後もこれら3形式のし\ずれかが務河されるであろうと考えられる。

1.1研究の背景と目的

半動k均�消事劃均の運動力学自句基礎研究は、 田才ら[9]によって初めて行われたが、 粘 峨媛功の決定に模型実勝吉果を用し\ぎるを得ず、設計のネ瑚劇活で有効tt:ì重動推定法で はな川現在で、凶減衰力の内、造波減衰力についてはネ易唯な形状物体で、あってもポテン、ン ヤ川蟹命により推定することが可能である[10]'"'--[12]が、粘↑出成町J�こついては未だ系統だ った推定法が 示されていなし》また、 田才らは、海洋ネ託劃勿が周期運動する場合の粘阻ま 抗に対する尺度影響は非常に重要な品噛であると樹高している。

浮体式海桝銃自勿は、波の中で上下(Heave)、左右(Sway)、前後(Surge)の直線露h、

紺訊(Pitch)、樹齢(Roll)、巨関訊(Yaw)の巨恥重動の合わせて6自由度の種々の運 動を行うため流体力についても 固定丙観戦薄造物とはかなり取り扱いが異なる。 波浪中で 運動する浮体は、 現在は、 次の2つの異なった状況に分解して考えている。

(1)波が無し1静水中で浮体が動岳する場合ぬdiation時ID ο)固定した 浮体に波が入身卜する場合ωiffraction毘嘆ID

Radiation品種で浮体の受ける流体力の物理句イメージは、。手体が 運動することによ り浮体の周囲の流体も浮体の運動に伴って運動することになり、見掛け上浮体の質量が増 加する(付加質量力)、⑫字体の適h'こより発生した発散波によるエネルギーの献金� _(造 波減衰力)、@統体の粘性によるi制減衰力およ誠司院議顕め(附亦し て粘性減おJ) の 3つである。Diffra ctionr聴で浮体の受ける流体力は、 固定した浮体によって撹乱を受 けた流場の圧力による力である。 以よの流体力の内、 粘性に起因する流体力以タH土、 ポテ ンシ引暗雲命により況揚を角勃斤することによって求めることが できる ポテン、ンャパ裡論 による流体力の地主法は現関皆lこおいて実用的にほほ准立している。

湖特記創刻こ力日わる全ての流体力係数を実験によらずに推定し、 運動計算を行う方法を 最初に示した のはH∞ft[13]で、あるoHooftの方法は、半潜水均毎洋構i劃勿を構成する要素 制ね3全て円柱であり、既存の研究成果により 円柱に加わる流体力が 全て判っていること が前提条件となっている。Hofftは、 海i鞘誇i封刀を要素部材毎に分けて考え、 各要素に加 わる流体力(付加質量、 減衰力)やj皮初ト力を独立に求断蕎造物に作用する流体力をこれ らの合算で求められると仮定し、 水槽実験、と計算結果の比較からこの有効性を証明した。

H∞ftの示した 方法では、 各要素に作用する流体力が脚〉要素になんら作用しなし\とし\う 仮定が設けられているが、寸史的こは、要素聞の相互干渉の景怨を鰍見することは できな

川粘性に基づ、く流体力係数は、従来、海i軒高書物の縮尺模型を用いて水槽実験により推

定されてしも。 この方法では、実脚コ運動伎の際にレイノノレズ数の影響を考慮するこ と が困難である。最近では、幹事ず紗高性能化とブ℃容量化にともなってCFD(Computational Fluid Dynamics)でキ古性に基づく流体力を求めることも可能となり[14]、船舶、土オ又機械、

建築、風工学等の分野で精力的な好関府われている。 ただし、線住に構成された浮体式 海桝託勘まわりの耐1場を解し\て、粘性に基づく流体力係数を求めることは、未だ実用

閥渚に達しているとは言し漢品、

持命で、は、Hooftの方法に習って浮体式海戦車軌を要素部材毎に分けて考え、各要素 に加わる粘性流体力を求め概観めに作用する流体力をこれらの合算で求められると仮定す る。 Hooftの方湖土、要素部材の2次元流体力を用いた近似計算であるが、持命では、こ れを拡張し、ポテン、ンャル啓命で、計算で、きる流体力については、特異点部分法による3次 元計算によって求め、粘性に起因する流体力については、構成要素部材毎に2次沼均体の 流体力に3次元影動コ修正、尺度景簿、部材間の干渉景籍制b、よひ注物付着等による表面粗 度影響の効果を取り入れて全体の粕↑宙定体力係数を求める 方法を開発し、浮体式海淵蕎造 物の初期設言刊前コ流体力推定楕度の向上を図ることを目的とする。

1.2

論文の構成

浮体式海洋構造協のi護力方手E勺ま次のように表される。

mX=九 +_FD + _FF + F，λ'十九f + �，

ここで、m:概安防の質量

FR : Radiation流体力、Mを付加質量、Nを造波減衰係数とすると

九=ール1x_{- NX} (1.2)

、、，，ノ咽EEA--EA /'E‘、、

FD : Diffraction流体力 ら: Froude-Krγlov力

浮体により入射波の流場が乱されないとした時の流場の圧力による力 ん:復元力

九=-C(X) 凡ィ:係留力

FM = -g(X) Fv:粘闘が〕

CDを抗力協文、 Uを平均立置で、の7M立石室度、Kを無次元化係数とすると (1.3)

、、，，，，A斗.'EEA 〆'I、

3

凡=-CDK(左-U)jx

-uj

- 1cDKY(X-U)

Jπ (1.5)

ただし、Fはは-U) の樹高の樹t1直である。(1.1)式に(1.2)へ-(1.5)を代入すれば、

8 _ _ _=-=- ・ 8

(m+ M)X ₊ (N _+�CoKV)/，( + C/'( + g( X) = Fo ₊ FF _+-;:-CDKVU (1.6)

3π u ^r 3π U

これが、係留された浮体式海鞘高針勿の運動方程エ対〉一側坊を現である。 右辺はM械に よる外力であり紙幣、して波強制力と呼ぶ。

この運動方程式の係数を、⑪荒体運動と関係なく決定される係数(m、C、gノ②ポテン シヤノ岨論で計算で、きる係数(M，、N、ん、FF)、③附生に基づく係数Co)の3つ にJ3IHナ るo(ìYJコポテン、ンヤノほ軍命で計算で、きる係数は、通常の湖司期の運動を扱う限りでは、高 次の流体力品曜とならず、線形濫命で十分である。持命で、も、これらの係数は、線形ポ テン、ン引は聾命で計算を行っ た 線形ポテン、ン引は聾命ぽすでに確立しているのでそ の概 要を付録に示すに止める。 一方、③の粘性に基づ、く流体力係数は、従来、海間報室防の縮 尺模型を用し\た水槽鶏j起こより推定されている。 この方法では、新炉〉遭対を定の際にレ イノノレズ数の影響を考慮することは困英ftC'ある。

このような現状を鑑み、本書命では、浮体式海併記出吻を橋支する基本要素部材毎lこ粘性 流体力を求め、部材間の相互干渉効果を考慮しながら格安防全体の粘性に基づく流体力係 数を推算する実用的方法を開発した開発した推算法は、形槻簿、3次元影響、尺度影 響、表面粗度影響、相互干渉影響を含んでおり、期幾浮体式海洋オ草創勿の粘性に基づく流 体力を実用上村流精度で推定し得る。 また、その有効性を模型実験およひ潟毎食での実 機毎桝報封勿の計誤I}T'--ータから検証したものであり、本章を含めて10章から構成されて

いる。

第l章では、研究の背景について述べる。

第2章では、浮体式海f戦報劃勿を構成する要素部材である円柱およひ咲問弁主に加わる粘 性流体力に及ぼす3次元影響および傾斜影響を実蜘句に明ら州こする。

第3章では、要素部材簡の粕出走体力に騎する相互干渉景箔戸コ算定法を組み立てる。

第4章では、要素部材の粘↑姉体力に及ぼす尺度影酌算定法を組み立て、ブゼ型円樹莫 型の強命働揺実験を行しその有効性を検証する。

第5章では、要素部材〈の生物付着による表面粗度景箱紡矧面法を示す。また、粗直円 柱の強者IJ前後揺実験を行って 実号制吉果と推算値を此鍛して開発した相度影響の矧町が〉

有効性を様正する。

第6章では、フーティング付カラム及びロワーノ'\jL.イ寸カラムの2種類の要素浮体単独の 粘性流体力の推定を行い、実駒吉果と比較して要素浮体レベノレでの推算卸〉有効性を隠忍 する。

第7章では、TLP形式ロワーノ'\jL.イ寸カラム形式フーテイング付カラム形式わ3轡�

の海洋構造断莫型の粘出荒体力協女を実蜘句に求め、2章から6章の研究成果を取り入れ た宇佐算出こより求めた紺抗体力係数と比較して模型実験レベルでの開発した十時御〉有 効性を磁忍する。 また、付加質量係数は、線形ポテンシヤノし信十算結果とほぼ→大すること を砺忍する。

第8章では、穿釘コ浮体式海f判部自勿の刻充実験から定常流中の粘出走体力係数、 自由 動議埼食から固有周期で周司期動岳する日前〉粘↑蛍荒体力係数を実蜘句に求める。これらの、

実智安実験より求めた対出走体力係数と、 開発した宇佐算法を使って求めた粕凶荒体力係数 を比較して実用上村流精度を有することを磁忍する。

第9章では、浮体式海洋構造物の運動十伝tl:去の概要を示し、第8章で推算した流体力係 数を使って計算した芳紛毎梢報鋤の運動と実演IJ値の比較を行い、浮体式海南託勘の流 体力から運動までの一貫した推定法としての精度を検証する。

第10章では、以上の結果をまとめて将命文の成果をまとめる。

最後に付録として、3次元特異点分布法によるポテンシャルイ加もに基づく流体力の計算 法の概要について述べる。

コ

第2章 浮体市毎洋構造物の要素部材に作用する粘性流 体力

海淵報室協は、 全体の構造梼U3襟佐であってもその檎或要素i土j受フkあるし1は海面を貫 通する円柱や角柱駒コ各種の栓状体の組み合わせであると考えられる。 したがって、 これ らの浮体式海鞘完封均の構成要素制オに働く粘白剤本力を推算し、要素部材毎に流体力係 数を求め、 相互干渉影響を考慮しながら、 これらを合算する手法により浮体式海洋情創勿 全体に働く粕凶荒体力を予漬けることが可能となる。 そこで、木章では、海桝普潤E均を構 放する要素剖財単独に作用する粘凶荒体力の特性を実蜘句に求め、 さらに既存の研究成果 等を踏まえてカラム、ブレース等の月掛財やロワーハノL停の安研弁当財に加わる粘出走 体力の宇佐算法を示し、 その有効性について考察する。

2. 1

鉛直円柱部材に加わる粘性流体力

海桝誌劃吻を構成する要素制オとしては、製作が容易である、而問、生能iこ働1ている、

流体力係数に方向性を持たなし等の理由から円柱謝オがしばしば用し\られる。したがって、

円柱に加わる流体力の研究は海i有志自吻の性能や強度の推定のために特に重要である。 ま た、半動k南館判部室防のカラムやブいース等のように実際の海桝奇書偽に用し\られる要 素部材は、郁貯〉長さである。 この様に実際の海併部主防の構成要素として有限円本損財 が多く用いられているにも関わらず、有恨長さの円柱に加わる粕回定体力の研究は、定常 流中の粘↑生流体力に衡する研究がいくつか見られる[15J�[18]が、振動涜中の粘凶荒体力に 衡する研究i討すつれていなし》定常流れによる浮体式海洋横宝物に加わる粕凶荒体力は海 併記宝物の係留設計や刻加和知こ働く張力の宇佐算に必要であり、振動荒中の粘剛体力 の研究i土浮体式海桝報室伽こ加わる波力およひ運動性能に関する基礎研究として特に重要 である。海洋ネ奇書鈎を檎食する栓状体に加わる流体力に関する研究として重要な課題[19]

は、 角キ調財も含めて次のようなものが考えられる。

1) 尺度影響

2) 3次元影響 3) 表面粗皮影響

4) 不規貝l披中での流体力の1競十台句取り扱し\

5) 深海情報力

め /J\口径円柱に加わる流体力の開主間の木目互干渉 η 運動してしも栓状体に加わる波力

これらの内、1)の尺度景潤こっし1ては数倍十算キ理命的研司20]�[22]、旭実験装置に よる模接関お]�問、穿釘コ現j:-lli計測による研究[27]、[28]等の努力が続けられてしも。

また、3)の表面粗度景進耳23]、[24]、[28]についてもかなりの研究成果が得られている。2) の3次元影響については、定常流の流体力に関してはかなりの成病問�[18]が得られてい るが、振動走中の粘性流体力につしては、2次元円柱に加わる粘凶荒体力に及ぼす3次元 耐1，0涼簿についていくつかの研究がなされた問、[30]が、本知コ3次元円柱に加わる流 体力に関する研究は見受けられず、その特性はが明ら州こなっていなし冶本項では、海洋 構軌を構投ずる要素制オとして、カラムやブ、レーシング鞍コ円柱制オの粘凶荒体力に及 ぼす3次元景簿とイ頃斜影響に主眼を置いて実験を行い、既存の研究成果と併せて3次元円 間財同日わる粘出走体力の宇佐算法を示し、その妥当性lこついて検証する。

2.1.1

3次元影響

定新荒中に置かれた3次元円柱の抗力係数については、古くは Wie se ₁ sberger[ 15]が円 柱の開掛噺首切コ中にある3次元円柱の抗力係数を求めている。Wieselsberger の実閥吉 果は、鏡像効果の概釘こより3次元円柱の中央面を地面とみなして、煙突や需主等の空気 抵抗の算定に良く用いられている。 岡本ら[16]は、平面上に置かれた有限円柱の表面圧力、

局所民抗力係数、病荒出振郵政、舌U荒後流を詳しく調べて、これらを2次元円柱の結果と 比較して、 3次元円柱のす締際簿につして考察している。 岡本らは茨面圧力の積分から円 樽由方向の局開倣力係数を求め、円出榔付近lこ最大値を持つ分布を示している。 これ を河村ら [1ηは、可視化実験により円キ柱1封3綜日附イ付寸近迎lにこ3立賠防亙もらの吹き下げあるし\は吹き上げ 耐もt�にこdイ伴半うF閥崩判両の出発

ため局戸開崩切先力係数が大きくなることを実験的に確カか瓦めて勺し\氾る。 また、聞出が冴凶ß)中に あるWieselsbergerの実樹:吉果よりも平面上に置カれた有限円柱の抗力係数の方が円柱直 径・長さ上'r1._D/L)σコ変化口芯じて急激に変化することも示している。Zedravokov i ch[ 18]らは、

岡本らと情臓の実験を3次元円柱の両古都府ω中にある場合につして行い、円出揃日付 近の限界流線の可視化も油1身去により行っている。 その{�岡村ら[31]は一様せ川新流中 に置カれた有限円柱、谷口ら[32]は言U荒境界層の中に置かれた有限円柱まわりの流れ場と 抗力係数に関する実騨句研究を行っている。

以上のように、円柱制点こ加わる粘出走体力に及ぼす3次元影響の駒字の研究は、全て 7

静止円柱が、 定常冴飢の中に置カれた場合についてであり、 円本主が静止流体中で振動する 場合物動荒中に置かれた円柱に加わる粘↑揃体力の3次元影響に騎する研究は見当たら なし、L

ヰエ頁では、まず、定常流中の円柱部財の流体力に及ぼす3次元景潜に関する実験を行い、

その結果と既存の研究成果と比較して実験全体の精度の検証を行う。続けて、振動荒中の 3次元円柱に加わる粘出走体力に及ぼすす結R影響を明らカヰこする

2.1.2模型および実験法

実験は、九

発生満5牽Ë 0'"'"' 1.3山凶/協S就氏ω)で行つ7たたヒLo実験は、次の2穆�について行った (1) 防縮日がお枇ω中にある3次元円柱の実験(臼se-l)

ο)片す締日のみが流れの中にあり、 円柱の長さを一定として計課|郎の立網3からの位置を 変えた実験(臼se-2)

実験の配置図をFig.2. ₁ �こ示す。臼se-lの実験保対定型は、Fig.2.2に示すように肉圧 の薄し噺務研タコ支柱で支持した。模型は全てアノレミニュウム製で百釘七による表面粗度の変 化を防ぐため表面を塗装した。臼se-2の実験は、 円柱のj跡部長さ一定の条件の下で、 計 調印の端部からの長さを変更した。 なお、位指対莫型の直径Dはしザ汎も0.032mでCase-l の計調印の上端部の没7.K深さd はO.lmである。 2次元円柱の抗力係数との比較のために 計調|聞3のI/Dが20でフk面イHこ自由表面の景タ響を除くためにダミー円柱を取り付けた模型 ω)と印 が3で端部最多響を除くために両端ゴ械を取り付けた模型包)につしても 実験を行った。印が20の模型は、 自由表面での鏡像効果を耕射すUまUDが50の円柱 に相当し、 全体の流体力イ系数は2次元円柱に近いと予想される。 また、 この場合のダミー 模主時報叛は、Fig.2.2に示すように検力計を介さずに直張に

いるのでで 、、 検力計でl討:莫型に加わる流体力のみが計測される。UDが1'"'"'1 0の模型では、

支柱�=-1JDわる流体力も合わせた力が計測されているため、 別に支柱に加わる流体力を計測 し、計測した力から差し引くことにより模型に加わる流体力を求めた。

振動流中の実験と対比させるため定常流中の実験も合わせて行った定常流中の実験は、

曳が休槽中で梗型を一応ま度で、前進させることで行った刻おま度は、Table 2. 1に示す ように〔月4へ-D.9mI試の範囲であり、 レイノルズ数以←UD/ν;だだしνは耕'占凶系動 に換算すると1.43'"'"'2.87x 10-lに矧芯する。振動荒中の実験は、強制動毒装置で模型を帝政 lこ力娠して行った。実験条件は、 レイノノレズ数以(=2nYaD/ Tv)がぽ削で一定とな

るように櫛リ動詞樹]百九と周期7しを変化させた。実験範週は、}何.02へ心2n1、T.司.427

�4.l87郎、 Keulegan-ca工-penter数Kc(=2πYjD)が4'""40である。 これらもまとめて Table 2. 1に示してある。計調l原目は、定常流中の実験では前造車度、i童託子対向およひそ れと直角方向の力である。振動定中の実験では、強制動岳変位と運動方向およびそれと直 角方向の力である。

定常流およて版動流中の円柱まわりの耐l場の様子と流体力との相関を調べるために 耐ω可視化実験も合わせて行った可視似去としては、水素気泡法による澗搬の可視 化を行った水素気泡法による円柱まわりの流れの可視化実験の機翻己置をFig.2. 3 �こ示 七水素気泡発生用の樹商家は、l∞μmのステンレス線を用し九溺泉を形成させるた めにFig.2.4に示すように樹商家に也、ステンレス線を1伽m間隔で半日付けした。t鳳iJ 流中の円柱まわりの流れの可視化実験は、流体力計測実験と同様に模型を櫛lJ動岳装置で 前後揺れさせて行った円中軸に直角な水平断面の可視化は、可視イヒする断面に水素気泡 の浮上による3次元影響と自由表面の言はしの影響を避けるためFig.2.4に示したように円 樹夏型を水平iこ助kさせて水槽(則面の観測窓から観j則した供謝契型は、 流体力計調|庚験 に郎、たL仔3の3次元円樹定型とμ)=20の模型は樹反を取り付けた模型であり、それ ぞれρ模型の中心で円柱軸に直角な断面の可視化を行った。写真鰐Jは、水槽(員|厨の固定 した座標長から観測窓を通して35mm版のステイノレカメラでASA1600の高感度カラーフィ ルムに撮影した。また、制℃新漣悌怜変化を観察するためにVfR装置による撮影も併 せて行い、そσ〉す別立ビデオプリンターを用いて、色調、 コントラスト、明るさ等を調整 した後に出力した 照明 は、図のようにスライドプロジェクターでスリットア拐、を作り、

水槽上自制め上から2ヶ所、水槽底部の観涼|陸、から斜め上方の1ヶ所から照明した模型 およ明会悩泉の取り付けの詳細をFig.2.4に示す。図の左側が円柱の振動面に平行な断面 の可視化を行った日寺の状闘�で、 右側は定常流中の流れの方向に垂直ttj新面の可視化を行 った日寺の状悶:gJで、あるO なお、直流電源J記邑常の直流安定化雷原(電王O'""'--'40V可変、最 大電荒4A)を用し\て、侃忠こより電極吋汚|加電圧を30'""'--'40Vの組lflで変化させて気泡 の発生量を調整しながら実験した。

2.1.3 実験解析のか法

[定常流中実験]

実験の角勃斤は、次のようにして行った。抗力係数らは、計測した流れ方向の流体力を 乃、模型の投影面積をA=DL、流体密度をρとして次式により求めた。

9

Cn _D ^=---:₁ F ^y

j〆u2

揚力係数CLは、備しと直角に働く流体力を揚力とし、揚力の時系列データから模型の機 械均振動成分である10Hz以との高周波成分をカットして、その最大値Fúnを読み取り次

のように求めた也 Cr L -⁼ 1 ^FLm

1〆u2

[振動流中実験]

ο2)

円柱摘鞠に作用する耐工方向の力の表現は、寸刻こ次に示すモリソニ伏で表現される。

F二-(p\lC�+砂 (2.3)

ここでマ財定型の排水量、m�対莫型質量、Gは付加質量係数であり、タおよびyはそれ ぞれ両対動ρ速度および加駿である。5錦リ前樹齢樹高を弘樹岳円周波数をωとし 前後f動変位をy=沿inωtで与え土しば、

F= (ρ\lCA + m)乙ω2 sinωt-1ρv1CD乙ωcosω|ζωcos

cdl

2 併)均コ抗力項を等佃線方針ヒすると

、 4 ヲ

F ⁼ (ρ'\lCA + m)ζωL SlM-7ρV:lCD�Lω-cosω，t +・・・ ・ ο5)

.)J[

実験で求めた模型の運動方向反力Fんをフーリエ級数展開すると Fexp ⁼ Ao + A] cosωt + B] sin ωt+ ・

+ A" cosnωt+B，ISin nωt ο.め

(5)式と(め式のω周波数お初項を比較する事により抗力係数CDおよび(初日質量係数G は次式で求められる。

C_{D -}ニ ₁₁ ー - A]

子ρA fω2

.)J[

C . ^{= -} B] ^m

A ρVζωー ρV

(2η

振意疏中の円本話財布こ働く揚力は才辰動流の周波数よりも高次の周波数成分を持つ。また、

湖特記書偽を構成する要素部材で、その{立方自持前う事は、 ほとんどな川したがって、 海洋

格安防の運動に影響を与えることは少ないと考えられる。しかしながら、海1制裁封吻の振 弱点よひ強度に関しては、重要な検討課題0)---'つである。揚力の白目は、振動荒川立方自と 完全に対花、しているわけでなく、 冴討し方向の流体力のようにイ卦目関係を含んだ式で表現すi

ることができな川したがって揚力i湖沼E流体力学等で千育つれている表現にしたがって次 式で無;大元化した

CL = 1 九川 ρ8)

jμζ2 ω 2

2.1.4 実験結果と考察

[定常流中の粘性流体力]

Fig. 2. 5に臼se-lの模型実験で得られた定常流中の抗力係数の実験結果を示す。榔由は、

満室Uおよびレイノノレズ数以である。UDが1.0ではらは 0.6、UDが3では 0.75、UD が10では1.0、UDが20では1.14である。実験を行った範囲で、は、CDは品よって変化 せずほぼ一定値である。 今回の実駒吉果を従来の実蜘:吉期15]、[1句、[18]と比較した結果 をFig.2.6に示す。従来の実験比すべて風j時埼食により求められたものである。 今回の実 験結果は、D/L=D.l (l/ZFIO.O)の場合に従来の実験結果より大きし可直となるが、 その他の 実験結果l託肢の風洞実験結果と非常に良く一致する。図でD/Lが 0.1吋15 の間で実験 値の平均般が急激に折れ曲がってし\るが、 この急激な変化問I捗Ijの前主の有無によるもの と考えられており[1句、僅かな流場付莫型の状態、の変化lこよっても実験値がぱらつく可能

↑生がある。 円柱の両イ�JHこ立耕反を付けた模型では、Cf)が約1.3となり、RrF104付近で、の2次 元円柱のCD'.12より大きくなった立樹反付き円柱の抗力係数凶湖ミより2次元円柱の抗 力係数より若干高めの値を与えると言われており、本実験の結果もそれを裏付けるものと なったUDが20の実験はその値から考えてほぼ2次元円柱に近いと考えられる。今後は、

これを準2次元円柱と呼ぷ

Fig.2.7に、白se-2の模型実験によって得られたUか10の円樹定型で計測した計担郡 長さによる抗力係数W変化を示す。図から端部の計誤l師長さが短くなるにしたがって抗力 係数は、 大きくなる。したがって、 円出綜日の局所的な抗力係蜘泊の部分より大きくな っているものと予想される。岡本究開や河内lηは、風j時埼釘古果から円柱端部付近ゆ賠日 からの吹き上げ祈仇に伴う随附両の出発点があり、 この場所で湘もに対して円本tl干後の圧 力が負圧になるために円出揃肘近の抗力偽妨滴所的に大きくなると宇出荷している。確 認のために、岡村らが論苅問中で示した有限円柱の局所抗力係数CDPの分布σig.2. ⁸⁾

11

から次式により計源問長さが変わった場合の計調闘の平均航力係数CDを求めた結果を Fig.2.7中の黒塗り記号で元そす。

CD =

汀

(副司

実測したCDと岡村らの局所抗プガ系数の積分から求めた値とは良く一致した。 したがっ て、 定常流中_の有限^円柱の部分断抗力係数^{は、 Fig.2.8のように}円出賠附近で最大値^を 持つ^ものと考えられる。

Fig

.

.

-

満室Uおよびレイノノレズ数Rnである。 3次元↑生が強し\場合のL/少二l、3および10の模型 では_CLは円柱長さL によって変化せすすむ0.2程度の値であり、 ル1が大きくなるにしたが って働ヰこ大きくなる傾向が見られる。 準2次元円樹莫型では、満車の朝日にしたがって CL は大きくなり品ξ2.2X104でピーク値O.8を持つが、 後で揚力の時系列(Fig.2. 12) で示すようにその変化は、 うなり振動を示し安定的ではな川端反付き模型では、CL=0.8 で一定値となる。 この結果から、 定制定中の抗力、 揚力係数に及ぼす3次元景箔民対元力係 数の場合は、UDの変化に対してi郵殻句な変化をするが揚力の場合は、 3 次元影響が不連 続に現れる傾向が見られる。 揚力は、海i戦記安防の振動およひ強度に関して、重要な検討 課題のーっと考えられている。 揚力の変動周波数は、権封吻の振動問題を検討する上で特 に重要^である。 何故^なら、通常^の渦服彪振動は^、 静止円柱後流^のカルマ:/渦の発生周^期は、

浦野洋くなるほど短くなるので、 カルマパ両による構造物の振動は、一般にある特定の 満車で、カルマパ品の周期と構造物の振動周期が合致した対辰状態で発生するためである。

揚^力σ〉変動^は渦^の放出に^より 決^定されるの_で、 流速^と揚力ox変動周^波数^の開系^を整理す^る

ために、 ストローノ\ノレ数の滑放出周波数を揚力の周波数fÌに置き換えた次式を定義した。

将命では、便主ヒ次式のStをストローハル数と呼ぶ。

St =

争

揚^力σ〉変動周波数fL^は、時系列、波形^から明確^に周期^を読み取れ^るものはデ^ータから面安読 み取り、単一回りし漢齢、場合はスベク卜ノl拘平析を行し\スベクトノレのピーク周波数から求めた。

Fig.2.10にStを示す。3次元↑生のもっとも強し、UD=lの模型の場合は、 St=0.077で、

UDが3以上の場合の約1/2である。UDが3では0.1 75、UDが10で0.182、 準2 次元円 柱で0.182、端反付き円柱では0.195 となり、3次元影響が大きくなればストローノ'')L愛女が 小さくなる

Fig. 2. 11に揚力FLの時系列データの記録例を示す。満室l訴句0. 7m/紙偽=0お5X 104)

であるo IJDがlの場合には、揚力の変動周期は長い周期で変動し、その上にその112周 期W変動が重畳している。 これは、 スペクトノL拘勃庁の結果を貝れJ却月確で、あり、 スペクト ルのヒ。ークが2つ出てくる。 この場合にストローノ''')L教が小さし\のは、 この長し\周期η変 動を卓越した周波数変動と読んでいるためであり、 3次元円柱の場合は、 2次元円柱に近 し渦と長し\周期の渦が共存しているものと唐われる。UDが3 になると短し\周期の変動が 増えよDが10と準2次元円柱では、短い単一の周期で変動し、うなり現象が生じている。

また、端反付き模型ではうなり現象による変動が小さくなり、単一の短し\周期で変動する。

[ 振動流中の粉世流体力]

Fig.2.12に匂e-1の模型実験で得られた振動走中の抗力係数の実憲新宿果を示す。糠由 はた数である。 図中の細し1実線は、S紅-pkaya[24]のUチューブ、を用いた2次元円柱の実 験のうち今回の実験レイノルズ数と一致する品=104の実験値である。準2次元円柱のら ゆ撒付き模型より若干小さ目であり、す樹反は定制定の場合と同様に振動荒中におし\ても らを大きくする作用がある。 また、Sa工pkayaの実麟:吉果はこれよりさらに大きく、 小寺

山ら [33]が指摘したように閉水路における模型の捌徐効果が加わっているとも考えられる。

3次卦莫型では、印が10、3、lと模型の長さが短くなるに従ってら防トさくなり明確 な3次元影響が見られる。 また、3次元↑生の最も大きいUD=lの場合はた数13�15付 近のピークもなくなりた数12 以上ではらl訴の0，75で一定値となる。 この傾向は、 レイ ノルズ数が高い場合のCDのKc数に対する変化と良く似ている。 したがって、高レイノル ズ数域の場合や円柱が3次元である場合に凶両がわ請文する速度が早く、低レイノノレズ数域 の2次元円柱の場合のように渦と円柱の選力との干渉効果によってらのピーク(齢生じ ることがないことを裏付けている。

Fig.2.13に、臼.5e-2の模型実験によって得られたUか10の円樹莫型で計測した計調l郎 長さによる抗力係数W変化を示す。Kc数が小さし\場合には、 定常流中のらとは、 逆に計 調|廊の長さが長くなるにしたがって らは大きくなる。 これ料J土、 定常衛?流荒の場合には円キ卦端 部削(寸近に端部からの吹き上げ流れに伴う引F脳遅崩封半斡t渦両の出発

力が負圧になり1、抗力係努蜘紗∞ωi局所的に大きくなるためlゴ詰部でで、計測した抗力が大きくなつ たが、振動流の場合は、脳判耐溌達する前に流れ刀向きが交番するため、物(ヰ子新灸へ端 部から主流がまわりこむ事による背圧の回復が生じ抗力俄対三小さくなる一清史的な3次元 影勧〉みが起こるためと思われる。 Kc数が30以上では 定常流の場合と同様に計調仰が 短くなるにしたがって抗力係数は大きくなる。 これは、振動励高が大きくなるにつれて流 れ場が定常流の場合に世づくためである。

準2次元円柱の抗力係数をCD∞として、 これに対する3次元円柱の CDの比を取り、 い わゆる3次元円柱の2次元円柱に対する抗力協、率を表した結果をFig.2.14に示す。横 軸は円柱の直径長さ比DILである。 図中の太い実線は、 定常流中の抗力係数の実駒吉果か ら求めた値である。その他の記号は、振動荒中の抗力係数の実号制吉果から求めた値である。

記取コ悶リは、必数の違し\を表してしも。 Kc 数が大きく なるにしたがって、振動荒中の 係数は大きく なり定前束中の係数に近づく。Kc数が7以下に なると急激に係数防トさく な

ってしも。 これは、Kc数が大きし場合は円樹辰動励高が大きし\ため流動〉発達がイづ汎こ行 われ、 定常流の状態に世づくと考えられるが、Kc数が小さい場合に叶莫型の1協ゆ間に 形成された渦と次の振動との聞に干渉が起きる など加ガ系数の値に景繕叶る現象がネ雛で あるためである。 Kc数が10以上の場合は、 実用的には、 この係数はKc数によらずDIL だけに依存すると考えて良いように思えるが、 低Kc数域も含めて精度の良し中区算をする ためには、Kc数の影響も考慮し なければ なら なし\。

Fig.2.15に、臼se-1の捜型実験によって得られた振動荒中の付加質量係数G を示す。

図中の太い実線は、CDの場合と同様にSarpka ya のUチューブ、を使用した実験により求め られたGの値であるoKc壬8のf貝戎では、 3次元円柱と2次元円柱(Sむ下kaya、 準 2次 元円柱、立樹反付き円柱ヲの間に殆ど差が なく、実験値も良くまとまっている。 8<Kc三五25 のf頁坊では2次元円柱のGはKと数の 土勧日に 伴って 急激�JJ^'\さく なり、 負の値をとる場合 もある。3次元円柱の場合にはUDが小さい方、 す なわち抗力係数が小さい方がCAが大き し可厨旬があるがこのf動支でもほとんど一定値をとる。Kc>25のf興安では2次元円柱の場合 も3次元円柱の場合もほとんど一定値をとる。 ただし、 3次元円柱の場合は抗力係蜘)/J

さい 方が CAが 小さく なる 傾向があ り、 従来の2 次元円柱とは 異なっ た傾向を示す。この 図から、Kc<8と Kc>25のf興安では、流場が安定しているが、8<Kc壬25の領j文で出斎 場カネ易E佐に変化していることが伺し吹財もる。 このことは、 2 次元円柱の場合も同様である と考えられる。

Fig.2.16に付加質量協女GのDILによる変化を示す。給制は、 準2次元円柱のGに 対する3次元円柱のGの増加量である。 Kc数10以下ではDILの変化によってほとんど Gは変化しないためKc数 ₁0 以上のf貝痴こ^ついての変化量を示す。全ての3次元円柱の Gは、2次元円柱のGに比べて大きく なるが、その増加量は、Kc数が10'"'"' 20の範囲で DILが大きく なり円柱の3次元|白ミ増すに従って大きく なる。 Kc数25では、Gの増加 はDILによらず一定と なるが、このKc数を境にGの増力嘩のDILによる変化の傾向が逆 転し、DILの朝日こ伴しVトさく なる。 したがって、Kc数25を境に鰍じが〉様相がか なり 異なっているものと思われる。

Fig.2.17にC紙ーlの模型実験で得られた 振動荒中の揚力係数の実勝吉果を示す。準2 次元円柱では、Kc数13付近でピークを持ち、その時のCLは約2.0である。 その後、Kc 数13"'.-30位までは般かし、Kc数 30を超えるとCd対匂l.0で一定値となる。この結果は 従来の 2次元円柱の実勝吉果と良く一致している。す耕反(寸き模型のCLは、カなり大きく、

Kc数15で最大となり、その値は 3.5砲支になる。さらに、Kc数が30を超えるとCLは約 1.5で一定値となる。3次元円柱のUか3と10の模型ではCLはKc数 8'"'"'13付近で僅かな

ピークを持ち、Kc数が20を超えるとCLは約0.35で一定値となる。UD=1では、Kc数に よる変化は見られず、cLtj約0.35で ほぼ一定値である。2次元円柱と3次元円柱の各流体 力係数の比較では揚力の場合に最も差がある。このことから揚力に及ぼす 3次元景創立極

めて大きいといえる。

着底苅毎1制裁劃吻の基樹脅戎要素となる単円樹脅迫協の振動;t答の実態、と応答安位の検 言折吉果から、着底苅毎附託宣防については後流渦の発生に起因する波の進行方向と直角方 向の揚力 が波の進行方向の波力と同手車支に重要となることが指摘されている[34]。 浮体式 衛戦記創刻こおいても場合によって、 円柱部材の波による振動を検討する必要があるもの と思われる。振動九哲を考える上では、音防オに作用する揚力の周期を知ることがが最も重 要である。 した がって、 定常流中の 揚力の場合と同様に振動走中の揚力σ〉変動周期につい て検討する。

Fig2.18に、強制前後揺の周期九と揚力の周期TLの比を示す。図中の実線は、 定常流の 実験で求めた揚力の周期TLである。;属腕中のストローノ\ノし数Sを揚力の周期TLによっ て、 定常流の場合と同様に次のように定義する[35]、P句。

S= D

UTL ( 2.11)

ここで、S同震動荒中のストローハノし数、Dは円柱の直径 山城動荒中σ〉一周期の最 大冴漣(=ω均)である。 従って振動流中のストローノVし数Sと定常流中のストローハノレ 数St が-ー致すると仮定付U工、Tyíf[は、 定常流中のストローノ\ノし数Stを用いて次式で求

まるはずである。

Tv KcD SU

-[ 一一一・一一=SKc = StKc

TL U D ο12)

なお、準2次元円柱と立樹反付き 円キ卦定型のSt はほとんど同じであるので、両者の平均値 S同.195を用いた。他は、 定常流中のそれぞれjJ) Stを用いて実線を求めた。既に報告され てしもように揚力の変動周期は、振動定の周期の整数分のlに なる傾向を示し、厳密には (10)式で示すよう な変化を示さ なし冶したがって、振動荒中では術墓だけで なく振動周期

15

に関係した渦の掃き出し概査を有してしもものと推測される。 しかしながら、 3次元円柱 の場合も広し範囲のKc数を考えると平均的に同10)式と実J則の揚力η変動周期はほぼ一 致し、 揚力の周期は、 円柱と流体の相対速度で定まると考えて良し事が図から分かる。 振 動mの場合は、冴討しが交番するために備工の一周期の聞に放出する渦の個数川こより揚力 の周波努坊決定される。 ストローハノレ蜘hら円柱の振動-t訊に放出され得る渦の最大個 数を求め、完全にl個の渦ができて初めてl個の渦としてカウン卜することで階段状に変 化する揚力η変動周期を求めることができる。 このことを使って準2次元円柱と3次元円 柱のUD=1の場合について揚力の変動周期を求めるとFig.2.19の実線の様になるO 準2 次元円柱の場合は揚力の周波数の宇佐算{直と実演I}値は良く一致してしもがUかlの場合は、

実測直では、Kc数8から112周期の変動に移るのに対して推算値では、Kc数21付近で2 倍周期に変わる等両者はかなり相違する。滑放出の安定性を考え刈ま、振動約〉一周期に 対になった渦を放出する場合が安定的なはずであり、月([Lが整数の場合に安定となるはず である。Fig.2.20は、3次元円柱の鉛直方向の部分的な月([Lの変化の実験結果で、ある。 端 部に迂づくにつれて、 揚力ox変動方沖辰動荒の変動周波数の2倍周波委灯変化する領或が高 Kc数倶lト広がっているのが分かる。 また、立嗣3からかなり南段した場所で、は、 狭いKc数の 組週で3倍周波数で変動する領或も柄主するが、す嗣)�こをづくにつれてこの領或は狭まり、

ついにはなくなる。 この結果は、前述のように渦放出の安定十生から、振動荒のl周期に対 の渦を放出する場合は揚力の変動が安定し、そうでなし場合同定体現象が不安定で、流れ の3次元町)�齢、場合等の流場枠排除場合にVj振動周波数の奇数伊湯力変動は所1J准 くなるものと思われる。

[流れの可視化]

定常流中で、 準2次元円柱の円出榔の景簿が締日から円柱の軸方向にどこまで及んで、

いるかを調べるため、流れの方向と円柱軸を含む断面の可視化を水素気泡法て汗子った。可 視化結果をFig.2.21に示す。流れ方向に対して円本致結日の前方より斜め下倶I�流れが 起き、 円ネ主主紙同灸方の側面より上側に向かつて斜めの吹き上げ流れが生じている。 また、

円柱端部付近では、耐もが全(柏匂こ斜め下方べ向カョっており、 円柱端部から上方べ旬かう 方向の円柱長さをZとすすリ工、 ZlDが4付近から流才Uま円柱算出こ対して直角になる。 した がって、 円柱端部からZのが4付近まです出部影響が及んでしもとし1える。

I/D=3の3次元円柱について定常術(周Irnlsα)の流れ方向と円本当由を含む断面の可視化 を水素気泡法で行ったその結果をFig.2. 22に示す。可視侶実駒吉果から円柱下側の端 部では、 準2次元円柱と同様に湘1に対して円出榔前方より斜め下傾判向かう耐もが起

き、 円柱端音i政方より上側に向かう吹き上げ湘もが生じている。 円柱上倶IJの端部でl訪れ の様相が若干異なり、開設相3後方より下イ則に向かう斜め方向の流れが生じてし\る。 円柱 立縮問寸近の斜め方向の況改リ土、 円柱前面です嗣3�こ向かつて圧力降下が起きるためと考えら れ、 吹き下げまたは吹き下げ崩川、 円出揃日を越えた流れが圧力の低し\円柱部へ回り 込むためだと考えられる。 円住上部の流れが、 下倶IJの流れと若干相違する周Elは、 円柱上 部に取り付けた支本主がこの祈れを妨げていると考えられる。

振動荒中の円柱まわりの湖、の可視化を準2次元円樹鯉とL仔3の3次元円柱につい てKc数を7.5'"'-'25まで変化させて行った その結貯〉代表例をFig.2.23'"'-'27に示す。可 視化は、 円柱中央の水明新面につして行った図の上側が準2次元円柱 下側がかか3の 3 次元円柱まわりの流れの可視化写真であり、 左は分かり易いように そのスケッチを行っ たものである。写真撮影は、 円柱校野てß艮前方〈移動した隣市こ行ったこれらの図から、

Kc紛匂7.5では、 準2次元円柱の後方に双子渦が観察され、3次元円柱でもこれに近し消l が見られる。準2次元円ネ主で、はKc数が10になるとl個の渦を放出し、3次元円柱ではま 臼Db女捕の対になったj柄拘膝されるo Kと数15では、 準2次元円柱では、 カルマン愉 的な11酬の放出を始めるが、3 次元円柱の円出岳傍で、はほ段茄女1析の対になった渦が観 察されるだけである。 また、必数20、25でも準2次元円柱で、はカルマパ悌句的l形リが観 察されるが、3次元円住ではKc数25で円筒麦流の備ω女榊|、生が崩れるが円出E傍で、は ほ股茄対称のお敵iが観察されるだけである。

Fig.2.28に振動流中の円柱の抗力係数C/)のKc数による変化と、 円柱まわりの耐ω 可視イι結果を準2次元円柱とUD=3の3次元円柱について対比して示す。図から、 準2次 元円柱ではKと数7'"'-'8付近で円脳炎流の耐工は双子渦となり、Kc数がそれ以上になると 滑放出を始めた数15付近では円柱のl揺tLの聞に形成された渦と次の振動との聞の干渉 影響でらが大きくなることが理解される。 また、 Kc数が25 を超えると渦の事境おま度が 速くなり渦と円柱との干渉効果が小さくなることも可視イ儲果から容易に瑚苧することが できる。 一方3次元円柱では円出E傍では、 ほほ注右女1科の糊材ミ発生している。 またそ の拡臨ま度は準2次元円柱のカルマパ耐守秘!防リに比べてはる州こ速く、 準2次元の場合 のように渦と円柱との干渉はほとんどないと考えられる。 このため3次元円柱の場合には らの特性曲線にピークが相主しなし\ものと思われる。

2.1. 5結果のまとめ

定常流中およひ湖語版走中に置かれた3次元円柱に加わる流体力の計調、1J.:töよひ可視化実験

を実施し、 2次元円柱の結果と上撤して、 以下のような儲命を得た。

(1)定常流中の3次元円柱の抗力係数は、防初コ風洞諒験による実験結果と一致した。

(2)振動荒中の3次元円柱の抗力係数に支ナする3次元関紗傾向は、定常流中の3次元円 柱の抗力係数の傾向と一致し、 円柱長さ・直径比が小さくなり3次元↑生が増すにした

がって抗力係数の値は告数Uトさくなり一定に涯づく 。

(3)振動荒中の3次元円柱の揚力係数は、2次元円柱の揚力係数に比べではるか�0J\さく、

揚力に及ぼす3次元影響は非常に大きし冶

(4)振動走中の3次元円柱の付力日質量係数は抗力係数の場合と異なり、 2次元円柱の値よ り大きしもまた、必数により変化せずほとんど一定値となる。

(5)定常流中の準2次元円柱の櫛日付近の耐ω可視化を行った結果、 円出揃lの前方斜 め下倶IN旬カユう流れと、 円出給側面より上保IJへ向かう吹き上げ耐防親祭された。

また、 準2次元円柱のす榔影昨〉及獄図ゆ榔から直径の 41:g:o:>長さの断面まで及 んでいた

(6)振鼓疏中の準2次元円柱とよ/D=3の3次元円柱のまわりの況段以コ可視化実験の結果の 比較から、準2次元町長、は/台数10程度から滑放出秒台め必数15ではカノレマ〉寸前 的対i防リを放出してしものに対して、 3 次元円柱で、はカノレマバ悌句な11酬は前主せず 左右対物:の渦カ判明主する。 また、 渦の拡蹴夏度は、 準2次元円柱の場合より速く、 Kc 数変化による抗力協女の変化から樹監した結果と一致する。

2.2傾斜円柱部材に加わる粘性流体力

が頁では、 水面を貫通U加ω中lこ締日を有する円柱し\わゆる3次元憐柄本調制こ働 く流体力の特性について検討する。イ餅円槌防オlこ加わる流体力に関してはすでに多くの 研究科育つれてしも。特に、2次元傾斜円柱については多くの研究[37J'"'-'[制的背つれてい る。 小寺山[38J�掛波中の2次元水平財く円柱に働く波力につして、 円柱の中IL軸の法線 方向の速度および刀暗度成分だ、けが波力に関係するとして角新し、傾斜角を考慮したKc数 で整理すす1ば流体力係数に角度の景箔幸治iほとんど、知事を示している。 S紅-pkaya[39Jは、

小寺山と同様の考えから鉛直円柱の流体力{雑文から近í0J31�こ傾定円柱に働く流体力係数を 推定する方法を提案してしもが、 円台う河野ヰすると質むイ菊畑、 かなりの儲c委文句灯、も ポテン、ンヤノし官十鱗吉果を大きく上回るとし\った寸Jx的な予測と異なる結果を示している。

この実験結果については、G出Tison[ 40JがS泣-pkayaのUチューブ、を使った実験で、は壁面の

境界層の影響が避けられなし事と壁面に平行に円柱を切断していることによる誤差がある と指摘している。Garrison':iSa工pkayaの実勝吉果を修正し、質量力係数について傾斜角度 による影響籾台ど現われなし\と報告してしも。ブ℃塚ら[41Jぽヰめ波中の水平めk円柱の低 Kd製戎で、の付加質量について詳細な検討を行い、水平方向に比べて鉛直方向の付加質量係 数剣勝↓角依存↑掛大きく、イ頃斜角の土動日に伴って付加質量が土動ける事を報告してしも。

また、国筒女J両法による耐ωシミュいーション結果と耐ω可視倣吉果から考案した渦放 出モデ〉レを用しかk平動k円柱の質量力の推定法[42Jを斜め波に拡張し、実開:吉果と比較 して{政ヒ数域におし\てイl封ヰ円柱の質量力を精度良く梅吉できる事を示している。

これら、傾斜円柱に働く流体力に関する既存の研究は全て 2次元円柱に関するものであ り、3次元(頃斜円柱の(頃斜影響およ別措際簿iこつして検討した例は見当たらなし、また、

傾斜円柱に働く揚力の特性なども明らかlこなっておらず、今後さらに究明されるべき幾つ かの課題が残されている。 そこで本項では、有限長さの円柱を鉛直状態から傾斜させた状 態で櫛働吾させることで、振動荒中の3次元(頃斜円柱に加わる流体力を実蜘切こ求め、抗 力係数、付加質量係数およひま易カイ彩太及ぼ引頃斜およゆ榔景簿を示した。

2次元樹三↓円柱に加わる粘|蛍荒体力は、Sarpkayaの提案した方法により、2次元円柱鉛直 円柱の抗力係紛ユら求めることができる。 即ち、モリソン式の定義から、抗力は円柱軸の 法線方向の満室の白熱こ比例し、債11.tJはポテンシヤノ1-1赦しによる理論十算と同様に円柱 軸の樹泉方向の流イ材曜劇こ比仔iJするとして求めることができる。 定常流中の抗力協文に ついては、円柱軸の法線方向の満室をぬ、2次元円柱の抗力係数をCDとすれJま傾斜円柱の 単位長さ当たりに作用する直方向流体力は、

U D

d

振動流中の傾斜2次元円柱の単位長さ当たりに作用する流体力は、Utflコ日朝苛微分から得ら れる流体力同車度を流人，/ aとすれば

r JアD2 ì(刈T"，

d凡 二 E ωD仏IUJ，. I + Cペテjはつ

求めたdFV%:積分することにより、傾斜円柱に作用する流体力を求めることができる。

2.2.1 模型および実験法

2次元傾斜円柱の粘出荒体力については、既存の2次元円柱の抗力係数から求めることが 可能であるが、3次元傾斜円柱に加わる粘|蛍荒体力については研究例がなく明らかlこなっ

19

ていなし\。

そこで、本書命で、は新たに3次元(頃斜円柱の粕↑抗体力に及ぼ十(頃斜影響とす欄3影響を実 蜘句に調べたQ実験開対定型の概要をFig. 2. 29'こ示す。模型は全てアノレミニュウム製で酸 化による表面粗度η変化を防ぐため表面を塗装した円樹莫型の直径D�まD.08mで、あり、

模型の効相3まで の助k深度lお.56m (7D)、計測 はカラムタ該自部(知措---3D)、カラム の中間部(3D---5D)の2つの部分的流体力お よび円キ卦莫型全体に力日わる流体力を計測した。

各計調|邸分を畑仕する間開制2mmで、あり、 間隙に流体が流れ込むのを防止するために間 隙をラテックス製の薄ゴ、ムで覆っている。計測した流体力に薄ゴ、ムの景タ室長Rが入らないよう に、薄ゴムを若干弛ませた弛んだ、ゴ、ムは間隙の内(則に入ってしも。実験状態は、助jく部 の中I�尋帳さを一定 として模型の鉛直状態からの憐4角度ρをO。、lぴ 、灯 、300 の4 種類に変化させたなお、傾斜角度の定義はFig.2.30に示付菜に円櫛自に垂直に立てた線 と流才ω方向のなす角とした振動荒中の実験と対比させるため定常流中の実験も合わせ て行った定常流中の実験は、模型を財充台車に固定しーおま度で前進することに より行 った。こ の時の速度Uはo. 1寸.8m/secの範囲で、レイノノレズ知n (=Uρ/ν;ただしγは動 粘性係動は0.6'"'-'5.0x 10-lの範囲である。 踊続中の実験は、静水中で模型を櫛IJ餅岳装 置で、前後に餅吾させて行った実験は、レイノノレズ萎知n(=ω九ι/ν; Yc)討皇帝IJ動釘コf励冨、

ω同矧樹齢円周波動が10-lで一定に なるように強制樹齢捌冨九と円周波数ωを設定 して、Keulegan-ca工-penter数Kc句πχρ)を5---26の範囲で変化させた計調|眼目は、定 申荒中の実験の場合は、Fig.2. 3 2に示す様に前進速度Uと流れ及び円柱中I�軸と同一平面 上にあって中I�軸に垂直 な成分Fy と、これに直角方向らの2成分の流体力であり、振動流 中の実験で は、Fy、らと強市IJ耕岳変イ立である。

2.2.2 実験解析の方法

実関新は次のように行った定常流中の抗力係数CDは、cross flow の考え方を用し\て、

投影面積をA (=DXL、Dは円柱直径、Lは計狽l郎の長さ)、流体密度をρ、円柱のイ餅角 をθとして次式により定義する。

C，， = �J

D- ，

j

(2.15)

揚力係数CL

平均値FL(Rλ仰

て次式により求めた。

C 一一 九(R.M.S.)

;

ο.1め

振動流中の抗力係数は、 モリソシ伏lこcross flowの考え方を適用して拡張した次式にした がって角勃庁した

九二伊C」+mod-

j

ここでマ叶定型排水量、m�対莫型質量、C[)�討究力係数、 Gは付加質量(系数であり、 タと yはそれぞ制錦iJ動釘准度および方暗度である。5錦リ重貯留コ捌冨を}今、 円周波数をωと して変位砂=九smωfで、与えれば

Fy = (pVC� +川2 sinω'1 cosθ-

j

Fx = (ρVCA + m)九ω2 sin ωcosωt一--ρIACD乙2ωcosωcos2 θ・・4 ^ρ.19) 3π

計測した、本芝山こ働く流体反力らゆををフーリエ級数展開すると

F" _λeXD. ^{“ =} A" .� O ' .�} + ^A， cosω" ^�"' .... ...，. +β，sin. "-"} úJt+・・・

+ An cosnω" + ^Bn sinωt ^ο.20)

(2. 19)式と(2.20)式の次の周波数成分の項を比較することにより、抗力係数および付加質

量係数は次式により得られる。

C，.... = ---A}

D - ^Æ

子ρA九2ú)2COS2θ

3π

C. ^{= - B}}

A一ρV乙ω2_{COSθ ρV} ^m

οヱ1)

振動束中の揚力係数CLは、 揚力の(卦目持辰動mの(卦目と一昔史的に献拡しなし\ため祈仇 方向の力のようにイ立方自関係を含んだ京ごで表現出来なし\そこで次式のように無次元イじする。

F" n ^{" ε、}

CL =.， ^{L，円 リ ラJ}

j

ο.22)

21