土 木 学 会 論 文 集No. 661/1-53, 163-178, 2000. 10
潮流 と波を受 ける海洋構造物の設計用波 力荷 重 による
動的応答 の評価 に関す る研 究
谷 口 朋 代1・ 河 野 健 二2 1正会員 博士(工学)川 崎重 工業株 式会社 装 置技術 部(〒675-0155兵 庫県 加 古郡播 磨 町新 島8番 地) 2正会員 工 博 鹿児 島大学 工学 部海洋 土木工学 科 教授(〒890-0065鹿 児 島市郡 元1-21-40) 潮流 と波を同時に受ける海洋構造物 の設計に用いる潮流の効果を含む波力荷重の評価方法の開発を行った. まず, 変動する波力の最大値の期待値 を超過確率に基づ く信頼性解析から求め, それ らが独自に設定 した波力 の基準値に補正係数を乗じて波力の特性値 として求められるようにした. 次に, 海洋構造物 の不規則応答の最 大値の期待値を超過確率に基づ く信頼性解析から求め, それらが波力の特性値による静的応答値 に補正係数を 乗 じて求められるようにした. これより, 従来, 動的解析で評価 していた海洋構造物の不規則応答の最大値の 期待値が, 波力荷重を用いた静的解析で求められようになった. 最後に, 波力荷重 に用 いる補正係数の性質を 示 し, 波力荷重による最大応答値解析の解析精度の検討を行った.Key Words: offshore structure, random vibration, wave-current-structure interaction, design loads, maximum expect value
1. は じめ に 不規 則 に変動す る波力 を受 ける海洋構 造物 の動的応 答 値は, 不規 則振動解析 によ って求 め ることがで き1), 使 用期 間 中 に発 生 しうる不 規則 応答 の最大 値 の期待 値や, 任意 の限界値 に対す る応 答非超過 確率 を評価 し て お くことが できる2). しか し, 構造 設計時 に動的応 答解析 を繰返 し行 うことは多大 な労 力を要 し, 他 の設 計荷 重 との組合 せ を考慮 す る ことが容 易で はな い こ とか ら効率的 な方法 ではな い ことは 明 らかで ある. こ の ことは, 簡便 に海洋構 造物 の最 大応答値 を算定 して 設 計 を行 う手法 の 開発 が必 要で あ る こ とを示唆 して いると考 えた. そ こで, 著者 らは, 波 による海洋構造 物 の不規 則応答 の最大 値の期待値 を, 設計用 に考案 し た波 力荷 重 を用 いた 静的解 析 によ って評 価す る方 法 につ いて研 究 を行 った3). 波 力荷 重は, 波 力の記述 に 必要 な物 理量で ある波 の波高, 周期, 水粒子 の速度, 加速度, 抗 力 と慣性 力の最大値 の期 待値 を以 ってそれ ぞれ の量 の特性値 と し, そ れ らが独 自に設定 したそ れ ぞれ の量 の基 準値 に補 正 係数 を乗 じて求 め られ るよ うにした. さ らに, 海洋構 造物の不規 則応答 の最大 値 の期待値 が, 波力の特性値 を荷重 とす る海洋構造物 の 静的 応答 値 に補正 係数 を乗 じる こ とで求 め られ るよ うにした. 波力荷 重は他 の荷 重 と組 み合わせて静 的解 析 に用 いる ことがで きる等 の利点 を有 して いる. 一方, 一般 に海洋構造 物は, 波 力 とともに潮 流 によ る力 も受 ける. 著者 らは, 波 力 と潮流 力を同時 に受 け る海洋 構造 物 の動 的応 答解 析法 の 開発 及びそ の応 答 値 の評価 に関す る研 究 を行 った4). 本研究 では, 波 力荷重 の評 価方法 を3), 潮 流 と波 を 同時 に受 ける海 洋構造物 に拡張 して, 海洋構造 物の構 造 設計 に適 した潮 流の影 響 を加味 した波 力荷 重 の評 . 価方法 につ いて検 討 を加 えた. 2. 波 力 の 基 準 値 とそ の補 正 方針 本研 究で は波力がモ リソ ン式 で表わ され る ことを前 提 に検討 を進め る. モ リソン式で は, 波力は抗 力と慣 性力の和 であ り, 任意 の水深 におけ る水粒 子速度 と加 速度 に対応 した力 の和 として表 され る. また, 潮流 に よる力 は波 によ る抗 力 と同様 に, 潮流 による水粒子速 度 に対応 した力 として表 わ される5). 本研究 では波 に よる 力 に潮流 に よる 力 を加 えた もの を 波力 の基 準値 ろ(y)と し, 任意 の水深yに お ける鉛 直単 円柱 に作 用 す る単位長 さ当た りの力 として次のよ うに定義 した.
Fa(y)=F(v)+Fo(v)+Fi(v)
(1)Fc(y), F(y), F(y)は, 潮流 によ る抗 力の基準 値・潮 流の効果 を含む波 によ る抗 力の基準値, 潮流 の効 果 を 含 む波 によ る慣性 力の基準値 であ り, そ れぞれ 次の よ うに定義 する.
F(y)=ZPCdDUC
(Z)FD(y)=PCdDU2(y)
(3)F1(y)=PCmADU(y)
(4) ここで, C, C, D, Uは そ れぞ れ 抗 力係数, 質 量 係 数, 海水 の密度, 円柱 の直径 と潮 流 の流速の特 性値 であ り, U(y), U(y)は後 述す る検 討か ら求め られ る任 意 の水深yに お ける水粒子速 度及 び加速度 の特性値 で ある. また, 潮流 の効 果 を含 む波の状態 を表わ す特性値 と して, 波高Hと 周期7を 用 いるが, 後述す る検討 を容 易にす るため, これ らの特性値 の基 準値 には, 平 均波 高H, 平均周期7を 用 いる ことに した3). 海洋構造物 の設計 に用 いる波 力荷重 は, 波力 の基 準 値 に, 以下 の検 討か ら得 られ る補正 係数 を乗 じて算 定 す る ことに した. D潮 流 の効 果 を含 む波 高 の変動 倍 率 に基 づ く波 高 補 正係数 2)潮 流 による抗力, 潮流 の効 果 を含 む波 に基 づ く抗 力 と慣性 力のそ れぞ れ の変 動倍 率 によ る波 力補 正 係 数 3)海 洋構 造 物 の不規 則応 答特 性 に関す る動 的応 答倍 率 によ る波 力補 正係数 波 高 の変 動倍 率 は波 高 の基 準 値 と波 高 の最 大 値 の 期待 値 との比 であ り, 波 力の変 動倍率 は波 力の各基 準 値 とそれぞれ の力の最大値 の期待値 との比 であ る. ま た, 動 的応答倍率 は波力 の各特 性値 によ る構造 物の静 的応 答 値 とそれ ぞれ の 波 力に よ る構 造 物 の動 的応 答 値 の最大値 の期待値 との比であ る. 各 倍率 を求 め る際 に用 いた評価時 間は6), 任意 の限界値 と応答 非超過確 率 に基 づ く信頼性解 析 によ り求めた. ただ し, それぞれ の補 正係数 に対す る潮 流の影響 が 特定 でき るよ うに, 潮 流の影響 だ けを表 わす指標 を別 途定義 し, それ に潮 流が無 い場合 の波 によ る変 動倍率, 応答 倍率 を乗 じて, 潮 流の効果 を含む 波 によ る変 動倍 率, 応 答倍率 を与 えるよ うに した. 本研究 は, 海洋構造物 の設計波浪 条件 が平均波高 π, 平均 周期7を パ ラ メー タ とす る海 面 上昇 量 の変動 を 表わ すパ ワースペ ク トル密度 関 数sbb(ω)で 与え られ ることを前提 と し, 水粒子の運動 が微 小振幅波理 論及 び深海 波で表 され る範囲で行 った. また, 波 のパ ワー スペ ク トル密度 関数 には, 潮流 の有無 に関 らず 一般的 に成 立つ 波 の修 正 パ ワー スペ ク トル 密度 関数3あ(ω) を用 いる ことに した7). また, 波 の修 正パ ワー スペ ク トル に用 い る潮流 の流速 は, 水深 とは無 関係 に, 時間 的変動 のな い一定 値 と して扱 う.S(w)=C(w)s(w)
(5a) (5b) (5c) (5d) ここで, C(ω)は, 潮 流 によ る波 の変 形効果 を表 わ す関数で あ り, 1+4ω/g<0と な る領 域で は波 が砕 ける ことを表わ すカ ッ トオ フ振動 数が存在す る. また, 波のパ ワー スペク トル はBretschneider型 と した8). 以後の検討 にお いて*印 を付 した量 は, 波 の修 正パ ワース ペ ク トル 密 度 関数 に基 づ いて算 出 した 量で あ る ことを示す. ただ し、波のパ ワー スペ ク トル密度 関 数の空間的広が りは考慮 して いな い. 3. 波 高 の 変 動 倍 率 に 基 づ く波 高 補 正 係 数 微小振幅波 理論で は, 水粒子 の速度や 加速 度が, 波 高 の関数 として表わ され るので, 波高 の特性値か ら, それ らの特 性値 を定 め る ことにした. 波の修正パ ワース ペク トル 密度 関数か ら得 られ る波 高のrms値 は次の よ うに表 わ され る. HL=ISnn(w)dw (6) これ よ り, 波高 の基 準値 を用 いて, 潮流 の効 果 を含 む波高 の変動 倍率vを, 波高補 正係数 と同次元 で次の よ うに定義す る. Hns=-H (7) こ こで. (8a) (8b)α=11ω3(ω)dω (=0,1,2) (9) 評価 時間 辺 は, 式(10)に 示す初期 通過確 率に基づ いて 算定す る ことにした. 応答値 が任意 の限界値 γ を超過 しな い確率L(γ)は, 初 期通過確 率 によ り, 補 正係数 4を 含 んだ形で表 され る. (lOa) (lob) (lOc) 一 方, 式(6)と 式(9)に お い て, 潮 流 の 流 速 が0の 場 合 に は, 式(8)と 式(10)に 従 っ て, 波 に よ る 波 高 の変 動 倍 率 竹が 定 義 さ れ る3). Hs=-H (11) そ こで, 波 による波高 の変動 倍率 巧 に及 ぼす 潮流σ 影 響 を表わす 指標 μ1を次 のよ うに定 義す る. μ1=v1/v1 (12) これよ り, 波高 の基 準値 に, 波 によ る波 高の変動倍 率 巧 と波高 の変動 倍 率 に及 ぼす 潮 流 の影 響 を表 わす 指標 μ1を乗 じて得 られ る波高の最大 値 を, 潮 流の効果 を含 む波高の特性値Hと して用 いる ことに した. H=pvH (13) 一方, 狭帯域 の不規則波 では, 波 の周 期は あま り広 い範囲 に分布 しない ことか ら, 潮 流の効果 を含む静 的 波 力の周期 の特性値Tに は, 波 高の変動 倍率 とは無 関 係 に次の関係 を用 いる ことに した3). T=7TiiioT/3N11T (14) 波高 と周期の特性値H7を 用 いて, 任意 の水深yに お ける水粒 子速 度及 び加速度 の特 性 値 ぴ(y), ぴ(y)を 次の ように定義す る. (15a) (15b) (15c) ここで, g, hは そ れぞれ 重力加速度, 対象 海域 の 水深 で ある. 4. 抗 力及 び 慣 性 力 の 変 動 倍 率 に基 づ く 波 力補 正 係 数 モ リソン式で は, 波や潮 流 によ る抗 力は水粒子 の速 度 の二乗 に比例す る 力と して表わ され, 慣性 力は水粒 子 の加速度 に比例す る力 として表 され る. このため時 間領 域 または周波 数領域 にお いて, これ らの 力が同時 刻 また は 同 じ周 波数 で 最大 値 には な らな い と考 え ら れ る ことや, 波 によ る応答が ほ とん ど生 じな い剛 な構 造物へ の適用す る こ とを考慮 して, それぞ れの力 の変 動倍 率 か らそれ ぞ れ の 力 に対 す る波 力補 正 係数 を求 め るこ とにした. 任 意の水深yに おけ る鉛直 単 円柱 に 作用 す る単位 長 さ当 た りの潮 流 の効果 を含 む波 力 の パ ワー スペ ク トル 密度 関 数3(y,ω)は 潮 流 の効果 を 含 む 抗 力 と慣 性 力 のパ ワース ペ ク トル 密度 関 数 の和 と して表わ され る4). 導 出の概 略 を付録 に示す.
S(y,w)=Sra(y,w)+Sr(y,w)
(16) sf(y,ω): 潮 流の効 果 を含 む波 によ る抗 力のパ ワー スペ ク トル 密度 関数 5f(y,ω): 潮 流の効果 を含む 波によ る慣性 力のパ ワ ースペ ク トル 密度 関数 それ ぞれ の力のパ ワース ペク トル密度 関数は波 の修 正パ ワー ズ ペ ク トル 密度 関数 を用 いて 次 のよ う に表 わ され る4). 3fd(y,ω)=lPCdD4k(Y)Z(U
C)+IUCuu(Y,w)
(17)Sf(Y,w)=IPamD1IS(Y,w)
(18) Φy=Suu(y,ω)4ω (19) (20a)Z(U)=rz(tit
(20b) 水粒子 の速 度のパ ワースペ ク トル密度 関数 (21) 水 粒子 の加速 度のパ ワースペ ク トル密度 関数 (22) (1)潮流 による抗 力の変動倍 率 に基 づ く波 力補正係 数 本研 究で は, 潮流 の流速 には, 水 深や時 間的変動 と は無 関係な一定 値 を用 いるので, 潮 流 による抗 力は全 水深 に亘 って一 定な値 となる. この ことか ら, 波 力補 正係 数 と同次 元で ある潮流 によ る抗 力 の変 動倍 率 γ2c と, 潮 流 によ る抗 力 に及 ぼす潮 流 の影 響 を示 す 指標 μ2cは, 1.0に 等 しいもの とす る. これ よ り, 潮流 による抗 力の基準値 に潮流 によ る抗 力の変 動倍率 γ2cと潮 流に よる抗 力に及 ぼす潮 流の影 響 を表 わす 指標 μ2cを乗 じて得 られ る抗 力の 最大 値 尾(y)を, 潮 流 によ る静的抗 力の特 性値 と して用 い る ことにす る.F(y)=lu2cv2cPCaDUc
(23) v2c=1.0, u2c=1.0 (24) こ こで, 海底付 近での潮流 の流速 は0で あ るが, そ の範 囲は 小 さ く構 造物 に及 ぼす影 響 は ほ とん どな い と考 え られ る ことか ら, 構造 設計 時には これ を無視 し 全水深 に亘 って一様な抗 力を作用 させ るこ とに した. (2)波による抗 力の変動倍率 に基づ く波力補 正係数 潮流 の効果 を含む波 によ る抗 力のパ ワース ペク トル 密度 関数よ り, 任意 の水深yに おけ る抗 力のrmS値 は 次式 で与え られ る.F(y)=fs(y,w)dw
(25) これ よ り, 潮 流の効果 を含む波 によ る抗 力の基 準値 を用 いて, 潮 流の効果 を含 む波 によ る抗 力の変動 倍率 ぢ を, 波 力補 正係数 と同次元で 次の ように定義す る.F(y)=-FD(v)
(26) 式(3)と 式(17)よ り, 式(26)は 水 粒 子 の 速 度 の 比 較 と して 表 わ す こと が で き る.4c7(y)6(y)z(U)+IUiz(U)=V22U(v
(27) (28a) (28b) αi=1ω8(y,ω)4ω (i=0,1,2) (29) 評価 時間 ろ は, 式(10)に 示す任 意の限界値 γ に対 す る 初期通過確 率 に基 づ いて求めた. 一方, 式(27)と 式(29)に お いて, 潮 流の流速が0の 場合 には, 式(10)と 式(28)に 従 って, 波によ る抗 力の 変動倍率%が 定義 され る3). (30) そ こで, 波 によ る抗 力の変動 倍率 γ2に及 ぼす 潮流 の 影 響を表わす指 標 μ2を次の ように定義す る. u2=v2/v1 (31) これよ り, 潮 流 の効 果 を含 む波 によ る抗 力の基準値 に, 波 による抗力 の変動倍 率 γ2と波 による抗力 に及 ぼ す潮 流の効果 を表 わ す 指標 μ2を乗 じて得 られ る抗 力 の最大値F(y)を, 潮 流の効果 を含む波 による抗力 の 特性値 と して用 いる ことに した.FD(y)=P2V22PdDU2(y)
(32) (3)波による慣性 力の 変動 倍率 に基 づ く波力補正係 数 潮流 の効 果を含 む波 による慣性 力のパワースペ ク ト ル密度 関数よ り, 任意 の水深yに お ける慣性 力のrms 値 は次式で与え られ る.F*2(y)=fs(y,w)dw
(33) これ よ り, 潮 流 の効 果 を含 む波によ る慣性 力の基準 値 を用 いて, 潮 流の効 果 を含 む波によ る慣性 力の変動 倍率 ぢ を, 波 力補正 係数 と同次元 で次のよ うに定 義す るFInns(y)=R3FI(y
(34)式(4)と 式(18)よ り, 式(34)は 水 粒 子 の 加 速 度 の 比 較 と して 表 わ す こと が で き る. (35) (36a) (36b) α=π ωd(yω)4ω (i=0,1,2) (37) σd(y)=d(y,ω)4ω (38) 評価 時間 零 は, 式(10)に 示す任意 の限界値 γ に対す る 初期 通過確率 に基 づ いて求 めた. 一 方, 式(35)と 式(37), (38)にお いて潮 流 の流 速が 0の 場合 には, 式(10)と 式(36)に 示す手順 に従 って, 波 による慣性力 の変 動倍率 聡 が定義 され る3). σd(y)=sU(y) (39) そ こで, 波 による慣性 力の変動倍 率 γ3に及 ぼす潮 流 の影響 を表わ す指標 μ3を, 次のよ うに定義す る. u3=v3/v3 (40) これよ り, 潮流 の効 果 を含 む波 による慣 性 力の基準 値 に, 波 による慣性 力 の変動 倍率 γ3と, 波 による慣性 力に及 ぼす潮 流の効 果 を表 わす 指 標 μ3を乗 じて得 ら れ る慣性 力の最大値 丹(y)を, 潮 流 の効 果 を含 む波 に よ る慣性 力の特性値 として用 いる ことに した.
FI(Y)=P3v3PCmdDZU(y)
(41) 5. 不 規 則 応 答 特 性 に基 づ く波 力 補 正 係 数 これ まで に検 討 した波 力補 正係数 には, 構造物 の応 答の影響 が全 く含 まれ ていな い. 一般 に, 海洋構造物 は可擁 性を有 するので, 構造 設計時 には構造物 の不規 則 応答特性 を反映す る必要 があ る. そ こで, 構造物 の 動的特 性 を波 力補 正係 数 に反 映 させ る方法 につ いて 検 討を行 う. 著 者 らは, 次 に示す 等価線 形化 された運 動方程式 に基 づ いて, 潮流 と波を 同時 に受 ける海洋構 造 物の不規則 振動解 析 を行 う ことを提 案 した4). 導出 の概略 を付録 に示す.m+p(Cm-1)-DZIx+
C+pCdD4oz(Uc)+IUcIZ(UcfJz+kx
1PCdD462Z((1
C)+IUUC)umIDZu
(42) ここで, r=u-x, σ3=σ3+σ で あ り, u, yは そ れぞれ 潮流 の効 果 を含む波 によ る水粒 子の速度, 加速 度で ある. b, o, kは それぞ れ構造 物の質量, 減 衰, 剛性 である. また, 著 者 らは, 時間的 に無変 動な潮 流 によ る力 に関す る項 は, 最適化 手法 を用 いて式(42)を 導 く際 に除外 され るので, 潮流 と波 を受 ける海洋構造 物の全応 答値 を求め るため には, 式(42)か ら求め られ る動的応答 値 に, 次式か ら求め られ る静的応答 値 を加 える必要 があ る ことを示 した4).kt=PCdDUcIUc
(43) こ こで, xsは 静 的応 答値 である. 一方, 海洋構 造物 は, 構造物 と水粒子 の相対速度 に 応 じた流体 力を受 けるので, 潮 流 による抗力, 潮流 の 効果 を含 む波 に よ る抗 力及 び慣 性 力 のそれ ぞれ の 力 に対す る波 力補 正係数 だけで は, 動的応答 時 に作用す る非 線 形流 体 力 の影響 まで を表現 で きな い ことは 明 らかで ある. そ こで, これまで の検 討 との整合 性 を考 え, 次 に示す4つ の検討 に基づ いて, 不規則応 答特性 を反映 した波 力補 正係数 を定義す る ことに した. 1)潮流 による抗 力が卓越す る場合 2)潮流の効果 を含 む波 による抗力が卓 越す る場合 3)潮流の効果 を含 む波 による慣 性 力が 卓越す る場合 4)潮流の効果 を含 む波 による抗 力 と慣性 力の2つ の力 が同時 に作 用 した 場合 2)及び3)は, 潮流 の効果 を含 む波 による抗 力と慣 性 力が時間領域 また は周波数領 域にお いて, 同時刻 また は同 じ周 波数 で 最大値 には な らな い こ とに対処 す る 波 力補 正係数 で あ り, 4)は, 動 的応 答時 に作 用す る水 粒子 速 度 と構造 物 の速 度 の相 対差 の分 散 に起 因す る 流体 力の非線 形性 に対処 す る波 力補正係 数で ある. こ れ らの波力補 正係数 は, 構 造物 の不 規則応答特 性 に関 す る動 的応答倍 率か ら求め ることがで きる. (1)潮 流 によ る抗 力が卓越 する場合 潮 流 によ る抗 力 が卓 越す る 場合 の構 造 物の応 答 は 式(43)に基 づ いて静的解 析で求 られ る ことか ら, 潮流 によ る抗 力が卓 越す る場合 の構 造 物 の応答 特性 に関す る応 答倍率 γ4cは, 潮 流 の方 向 によ る構造 物 の応 答 方向 を表わ す指標 と しての純 静的な取 扱 いを行 う. これよ り, 潮流 によ る静 的抗 力 の特性 値 理(y)を 用 いて, 応答 倍率 γ4cを波 力補正 係数 と同次元 で次 のよ うに定義す る.
MFy=v4cMF(y))stic
(44)Fc(Y)=ypcdDUCUC
(45) M(F(y)): 式(45)で表 わ される潮流 によ る抗 力 による構造物 の静 的モー メン ト値 M(F(y)): 式(23)で表 わ され る潮流 によ る静的 抗力の特性 値 による構造物 の静的 モーメ ン ト値 式(44)に 式(23)と 式(45)を 代 入 して, 応 答 倍 率 γ4c と潮 流 の 流 速 の 関 係 が 次 の よ う に求 め られ る. (46) ここで, sign(Ob)はObの 符 号 を表 わす 関数で ある. また, 構造物 の応 答 に及 ぼす潮 流の影響 を表わす 指 標 μ4cは, 1.0に 等 しいもの とす る. これよ り, 潮 流 によ る静 的抗 力の特性値 に, 応答倍 率 γ4と 応 答 に及 ぼす潮 流の効 果 を表わす 指標 μ4を 乗 じて補正 した静 的抗 力F(y)を 荷重 とす る静 的解 析 によって, 潮流 による抗 力が卓越す る場合 の構 造物 の応答 の最大値 を得 る ことがで きる.Fc(Y)=i4cVac/1zcvzcPCdDUc
(47) (2)波 による抗力が卓越 する場 合 潮 流 の 効 果 を 含 む 波 に よ る 静 的 抗 力 の特 性 値 場(y)を 用 いて, 潮流 の効 果 を含 む波 による抗 力が卓 越 す る場 合の 構造 物の 不規 則 応答 特性 に関 す る動的 応 答倍率 γ1を, 波力補正係 数 と同次元で次 のよ うに定 義する.M(sfd(Yw))=v44M(FD(Y))static
(48) LEI(S*fd(vω)) rmc: 潮 流 の 効 果 を 含 む 波 に よ る抗 力 の パ ワ ー ス ペ ク トル 密 度 関 数 に よ る 構 造 物 のrmSモ ー メ ン ト値 M((y)) cin: 式(32)静 的 抗 力 の特 性 値 に よ る 構 造 物の静 的モー メン ト値 こ こで, (49a) (49b) α=jlωMS(y・ ω)) (i=0,1,2) (50) 評価 時間 ろ は, 式(10)に 示す任 意の限 界値7に 対す る 初期 通過確 率 に基 づ いて求 めた. ここで, 荷 重評価 は構造物 に発 生す る最大 曲げモー メン ト値を用 いて行 うことに した3). 一方, 式(48)と 式(50)に お いて, 潮流 の流速が0の 場合 には, 式(10)と 式(49)に 従 って, 波 によ る抗 力が 卓越 す る場合 の構 造 物 の不 規則 応答 特 性 に関す る動 的応答倍率 γ4が定義 され る3).M(sfd(y,w))VM(FD(y))
(5I) そ こで, 波 による抗 力によ る動 的応答倍率 γ4に及 ぼ す潮 流の影 響 を表 わす指標 μ4を次 のよ うに定義す る. u4=v4/v4 (52) これよ り, 潮 流の効果 を含む波 によ る静 的抗力の特 性値 に, 波 による構造物 の動的応 答倍率 γ4と動的応答 倍率 に及 ぼす 潮流 の影 響 を表わ す指 標 μ4を乗 じて補 正 した静 的抗 力d(y)を 荷 重 とす る静的解 析 によ っ て, 潮流の効果 を含む波 によ る抗 力が卓越す る場合の 構造物 の不 規則 応答 の最大 値 の期 待値 を得 る ことが できる.F(y)=P4V/I22PCdDU2(y)
(53) (3)波 による慣性 力が卓越す る場合 潮 流 の 効 果 を含 む 波 に よ る静 的慣 性 力 の特 性 値 理(y)を 用 いて, 潮流 の効果 を含む 波によ る慣 性力が 卓越 す る場合 の構 造 物の 不規 則応 答 特性 に 関す る動 的応答倍率 塔 を, 波 力補 正係数 と同次元で次 のよ うに 定義す る. II(S(vw))=5M(Fr(v)1 (54) Mf(f(y,ω)) n: 潮 流 の 効 果 を 含 む 波 に よ る 慣 性 力の パ ワー ス ペ クル 密 度 関 数 に よ る 構 造 物 のrmSモ ー メ ン ト値 M(F(y)); 式(41)で 表 され る静 的慣性 力の特 性値 による構造 物の静 的モーメ ン ト値 こ こで, (55a) (55b) αi=ωM8(y,ω))4ω (i=0,1,2) (56) 評価時間 霧 は, 式(10)に 示す 任意 の限界値7に 対す る 初期通過確 率 に基づ いて求め た. 一方, 式(54)と 式(56)に お いて, 潮 流の流速 が0の 場合 には, 式(10)と式(55)に 従 って, 波 による慣性力 が卓越 す る場 合 の構造 物 の不 規則 応 答特 性 に関す る 動 的応答倍 率 聡 が定義 され る3).
M(Sf(yw))
srQMFIy)sta
(57) そ こで, 波 による慣 性 力によ る動的応 答倍率 γ5に及 ぼす潮 流の影響 を表わす指 標 μ5を, 次 のよ うに定義す る. u5=v5/v4 (58) これ よ り, 潮流 の効果 を含 む波 によ る静的慣性力の 特性値 に, 波によ る構造 物の動 的応答倍 率 γ5と動的応 答倍 率 に及 ぼす潮 流 の影響 を表 わす 指標 μ5を乗 じて 補 正 した静 的慣 性 力Ftを 荷重 とす る静的 解析 に よ って, 潮 流の効果 を含 む波 による慣性 力が卓越する 場合 の構 造物 の不 規則 応 答 の最 大値 の期 待値 を得 る ことがで きる.FI(y)=/4Sv5P3V3PCm11)2U(y)
(59) (4) 2つ の力が同時 に作 用す る場 合 潮 流の効果 を含 む波 による抗力 と慣性 力の2つ の力 う洞 時 に作用 す る場合 の構 造 物 の不規 則応 答 特性 に 廻す る動的 応答 倍率 γ1を波力 補正係 数 と同次 元で次 Dよ うに定義す る.M(S(y,w))=
(60) M(5y,ω)L: 潮流 の効果 を含 む波力のパ ワース ペ ク トル 密 度 関 数 に よ る 構 造 物 の rmsモ ー メ ン ト値 MF(y)): 潮 流の効果 を含 む波 による抗 力 と 慣性 力 のそ れぞれ が作用す る場合 の構 造物 の不規則応 答曲 げモーメ ン トの最大 値 の和 こ こ で, (61a) (61b) α-1-ωM3(y,ω)) (s=0,1,2) (62) 評価 時間 鶏 は, 式(10)に 示す任 意の限 界値 γ に対す る 初期 通過確率 に基づ いて求 めた. こ こで, M(f(y))は, 応答倍率 と潮流の効果 を 表 わす 指標 を乗 じて補 正 され た静 的抗 力Fd(y)と 静 的慣性 力F(y)の 和 を荷重 とす る静的解析 で得 られ る 曲 げモー メン ト値 に等 しい ことか ら, F(y)を 次 のよ うに表す ことが で きる.F(Y)=p4v4p2V2PCdDU2(Y)
+/u5V5/J3V3PCm-DU(y)
(63) 一方, 式(60)と 式(62)に お いて, 潮流の流速 がoの 場合 には, 式(10)と 式(61)に 従 って, 波 による抗 力 と 慣性 力 の2つ の 力 が同 時 に作 用す る場合 の構造 物 の 不規則応 答 特性 に関す る動 的応 答倍 率 γ6が定 義 され る3).M(Sf(y,co))=6M(FB(y))
(64) そ こで, 波 による抗 力 と慣性 力の2つ の力によ る動 的応 答倍率 γ に及 ぼす潮流 の影 響 を表 わす指標 μ6を 次 のよ うに定義す る. u6=v6/v6 (65) これ よ り, 式(63)で 表わ され る補正 された静的抗 力 と静的慣性 力の和 に, 波 によ る動 的応 答倍率 γ6と動的応答 倍率 に及 ぼす 潮流 の影響 を表 わ す指標 μ6を乗 じ て補 正 した 静 的波 力Fbyを 荷 重 とす る静 的解 析 に よ って, 潮流 の効果 を含 む波力 による不規則 応答 の最 大値 の期 待値 を得 る ことがで きる.
Fr(y)P6V6/u4V4/22V2TPd1(y)
+P5VP3V3YmD2v(y)
(66) これ までの検討 によ り, 潮 流 と波 力を同時 に受け る 海 洋構造物 の全応答値 の最大値 の期待値 は, 式(47)と 式(66)の 和 と して 表わ され る海 洋構 造 物設 計用 波 力 荷 重F(y)即 を用 いた静 的解 析 に よって 得 る ことが で きる.F(y)nMO=Iu4CV4CP2CV2CZPCdDUC
+U6V61u4V41U2V2PCd1Y +PSV53V3PCmAD2vy (67) 6. 補 正 係 数 の 特 徴 波高, 抗力, 慣 性力 の変 動倍率や 応答倍 率v1∼ γ と そ れぞ れ の変 動 倍率や 応 答 倍率 に及 ぼす潮 流 の影 響 を表 わす 指標 μ1∼μ6と, 波浪条 件や潮 流 の流速 との 関係につ いて検 討 した. 検 討 は, 波浪条件 として平 均 波 高 π を3m, 5m, 7m, 平 均周期7を5, 6, …, 15秒 と し, 潮流 の流 速 ぴCを-2, -1, …, 2/sと した. ここで, 各倍 率の算 定 に用 いた評価 時 間 は, 式(7) にお いて変動成 分の標準偏差(rms値)の3倍 の限界 値(γ=3)に 対 す る応 答 非超 過確 率が3%と な る値 と した. 評価 時 間の値 は, 全解 析ケー スにお いて一般的 な台風 の暴風継続 時間(3∼5時 間)よ り小 さな値(1000 ∼2000sec前 後)と な り, 本研究 で示す 波力が実 際 に再 現 され る継続時 間内にあ る ことを表 して いる. (1)波 高 の変動倍率 著者 らは, 波 によ る波 高の変動倍 率 巧につ いて検 討 を行 い, 巧は, 波浪 条件 の組合わせ に関 らず, ほぼ一 定値 とな る ことを示 した3). これ は, 波浪 条件 に関わ らず, 波高 の最大値の期 待値が, 波高の基 準値 に対 し てほぼ一定 の倍率 にな るか らで ある. 波浪条 件 と 巧と の関係 を図-1に 示す. 一 方, 波高 の変動倍 率に及 ぼす 潮流 の影響 を表わす指 標 μ1と波浪条件 との 関係を図-2に 示す. μ1は, 平均波高 とは無 関係 に潮流 の流速毎 に平均周期 に対 して分布 す る. 潮流 の流速が負値 の場 合, 波の形状が鋭 くな るので μ1はLOよ り大 きい値 と な り, カ ッ トオ フ振 動数 の影響 に よ り, 流速-2/S, 平均周期6秒 付近 で ピー ク を示す と考 え られ る. 一方, 潮流 の流速 が正値 の場合, 波の形状 が緩や か にな るの で μ1がLOよ り小さ い値 になる. (2)抗 力の変 動倍 率 著者 らは, 波に よる抗力 の変 動倍率 γ2について検討 を行 い, 深海 波の仮 定が成立 つ範囲で は, γ2は平均波 高 とは無関係 に, 平均 周期 に対 してのみ分布す る こと を示 した3). これ は, 水 粒子速度 の最大値 の期待 値が, 水 粒子速 度 の基 準 値 に対 して平均 波 高 とは ほぼ無 関 係に平均周期 に依存す る ことに基 づ くもので ある. 本 研究 の全 検 討条 件 に対 して深 海波 の仮 定 を適用 で き る水深200mの 海 域の海 面位置で の波浪 条件 と%と の 関係 を図一3に示す. 一方, 抗 力の変動 倍率 に及ぼす潮流 の影響 を表わす 指標 μ2と波 浪条件 との関係 を図一4, 図一5に 示す. 各 図 の凡例 は, 潮 流 の流 速OFと 平 均波 高 戸 の組合 せ @湧 を示 して いる・図-4は 潮流の流速 が正値の 場合 を示 してお り, 図一5は, 潮流 の流速が負値 の場合 を示 して いる. μ2は, 潮 流の流速 と平均波高 の組合せ 毎に平均周期 に対 して分布す るが, 図一4と 図-5の 比 較か ら, 潮流 の流速 が正値 の場合 と負値の場合 とでは, そ の分布 の傾 向が大 き く異な る ことが分か る. 分布 の傾向が大 き く異 な ることは, 波 の修正パ ワー スペ ク トル 密度 関 数が 示す 性 質 に依 存 して い る と考 え られ る. 一般 に, 潮流 の流速が正値 の場合 には, 波 の形状が緩や か にな り, 波 による水粒子 の速 度が遅 く な るた め, 波の抗 力は小 さ くな る. この傾 向は, 図一4 にお いて, 潮 流の流 速が1sの 場合 のμ2の値 が概ね 1. 0以 下で ある ことに現れて いる. しか し, 流速が2/s の場合 に, μ2の値 が1. 0以 下 とな らない理 由は, 等価 線形化された抗 力が, 潮 流の効果 を含む波 による水 粒 子速度に関す る項 と, 潮 流の流速 の強度 に関す る項の 和で表わ され てお り, 潮 流の流速が及 ぼす効果が大 き くなるか らで ある と考 え られ る. 一方, 潮 流の流 速が負 値の場合 には, 波の形状が鋭 くな り, 波によ る水粒子 の速度が速 くなるため, 波 に よる抗 力は大 きくな る. この傾向 は, 図-5に お いて, 潮流 の流速 が一lm/sの場合 の μ2の値が1. 0以 上で ある ことに現れ てい る. しか し, 流速が一2m/sの場合 に, μ2の値が必ず しもLO以 上 とな らな い理 由は, 流速 が 正値の場合 と同様 に, 潮流 の流速 が及ぼす効果 が大 き くな るとともに, カ ッ トオ フ振動 数の影 響が大 きい こ とが考え られ る.図一1 波 による波 高 の変 動倍 率 図一2 波 高 の変 動倍 率 に及 ぼす 潮流 の影響 図-3 波 に よる抗力 の変動 倍率 図-4 抗力の変動倍率に及ぼす潮流の影響 (潮流の流速が正値の場合) 図一5 抗 力 の変動倍 率 に及 ぼす 潮流 の影響 (潮流 の流 速が負 値 の場合) 図一6 波 による慣性 力 の変動倍 率
(3)慣 性 力の変動倍 率 著者 らは 波によ る慣 性 力の変 動倍 率 γ3について検 討 を行 い, 深海波 の仮 定が成 立つ範 囲で は, γ3は平均 波高 とは無関係 に, 平 均周期 に対 して のみ分布す るこ とを示 した3). これ は, 水粒子 加速度 の最大値 の期待 値が, 水粒子 加速 度 の基 準値 に対 して 平均周期 に依存 す る ことに基 づ くもので ある. 本研 究 の全検討 条件 に 対 して深海 波の仮定 を適用で きる水深200mの 海 域の 海面位置 での波浪 条件 と 聡 との関係 を図-6に 示す. 一方, 慣性 力の変 動倍率 に及 ぼす潮 流 の影 響 を表 わす 指標 μ3と波浪条 件 との 関係 を図一7に示 す. μ3は, 平 均 波高 とは無 関係 に潮 流 の流 速毎 に平 均周 期 に対 し て分 布す る. また, 潮流 の流速が正 値 の場合 と負値 の 場合 とで, 分布 の傾向が大 き く異 な るこ とは, 抗 力 と 同様 に波 の修正 パ ワー ス ペ ク トル が 示す 性 質 に依存 して いる と考 え られる. 潮 流の流速 が正値 の場合, 波 の形状 が緩やか にな り, 波 によ る水粒 子 の加速 度が遅 くな るため, 波 の慣 性 力は小さ くな り, そ の効 果 は流 速の強度 に比例す る ことが 図一7よ り分か る. 一方, 潮 流の流速 が負値 の場 合, 波 の形状が鋭 くな り, 波 によ る水粒子 の加速度 が速 くな るため, 波 によ る抗 力は大 き くな るが, カ ッ トオ フ振動 数の影響 によ り, そ の効 果は流 速 の強度 には比例 しない こ とが 図一7よ り分か る. (4)抗 力が 卓越する場合 の応答倍 率 著者 らは, 波によ る抗 力が卓越 す る場 合の応答 倍率 γ につ いて検 討 を行 い, γ4に対 して平均 波 高の 影響 はほ とん ど無 く, 部材径 の違 いによ る影 響 も少ないが, 固有周 期 が近 接 して いて も構 造物 毎 に値が 異な る こ とを示 した3). そ こで, 本研究で は図-8に 示す鋼製 海洋構造 物の解析 モデル を用 いて, 主 と して, 潮流 が応 答倍 率に及 ぼす 影響 を検 討す る ことに した. 解析モ デルの柱, 梁, 斜 材の部材径 は, それ ぞれ2m, 1m, 1mで あ り, 板 厚 は 全部材 と も25mで あ る. また, 構造 減衰 を3%と し, 頂部デ ッキ質量 と して2000tを 見 込ん だ. 比較 のた め, 柱径だ けを3mに 変更 した場合 の検 討 も行 った. 検 討 結果 は, 構 造 物 の固有振 動数 ω と波浪 のエネル ギー が集 中す る周 波数 ω との 比 として振動数 比 βを定義 し3), βに基づ いて整理 した. (68) 柱 径毎 の解 析 モ デル の 固有周 期 をモ デル 図 の下 に 示す. また, 検討 は, 水深100mの 場合 に深海波 の仮 定が成立 つ範囲 とな る平均 周期7が5, 6, …, 10秒 の条件 で行 い3), 構 造物 の応 答は5次 モー ドまで考慮 した. 波 による抗 力が卓越す る場合 の応答 倍率 γ4と波 浪条件 との関係 を図一9に示す. 図の凡例 は, 柱径Dと 平均波高 互 の組合せ(D,7)を 示 してい る. 図一9より 文献3)で の結果 と同様, γ4に対 して, 平均波 高の影 響は ほとんど無 く, 部 材径 の違 いによ る影響 も少な い ことが分か る. 一方, 抗力 による動 的応 答倍率 に及ぼす潮流 の影 響 を表わす 指標 μ4と波浪 条件 との 関係 を図-10∼ 図一13 に示す. 図一10と図一11は, 柱径が2mで 潮流 の流速 が 正値 の場合 と負 値の場合 を示 してお り, 図-12と 図一13 は, 同 じく柱径 が3mの 場合 を示 して いる. 各図 の凡 例は潮 流の流速 ぴcと平均波高 肋 組合せ@剛 を示 している. 図一10と図一11, あるい は図一12と図一13との比較か ら, 潮流の流速 が正値 の場合 と負値 の場合 とでは, μ4 の分布 の様子 が大 き く異な る ことが分か る. これは, (2)節で 示 した波 の修正 パ ワー スペ ク トル が示す性 質 に依存 して いる と考 え られ る. 一方, 図一10と図一12, ある いは図一11と 図一13と の比較か ら, 柱径 が異なれ ば, μ の傾 向が大 き く異な る ことが分 かる. この こと か ら, 潮流 を受け る海 洋構造物 の場合 には, 柱径 の変 化が応 答 に及 ぼす影 響 が大 きいことが分か る. (5)慣 性 力が卓越 す る場合 の応答倍率 著者 らは, 波 による慣性 力が卓越す る場合の応答倍 率 稔 につ いて検 討 を行 い, 株 に対 して 平均波 高の影 響 はほとん ど無 く, 部材径 の違 いによ る影響 も少な い が, 固有周期 が近接 して いて も構造 物毎 に値 が異な る ことを示 した3). 図一8に示す鋼製 海洋構造物 の解 析モ デル を用 いて, γ と波浪条件 との関係 を検討 した結果 を図一14に示 す. 図の凡例 は, 柱径Dと 平均 波高 互 の 組 合 せ(D. H)を 示 して い る. 図 一14よ り, 文 献3)で 図一7 慣性力の変動倍率に及ぼす潮流の影響
図一8解 析 モデ ル図 (寸法 の単 位: m) φ2000の 時, ω=6. 395rad/s, (T1=0. 983 s) φ3000の 時, ω1=6. 079rad/s, (T1=1. 034 s) 図一9 波に よる抗 力が卓 越す る場合 の応答 倍率 図一10 抗 力 の動 的応 答倍率 に及 ぼす潮 流 の影 響 (柱径2m, 潮流 の流速 が正 値 の場合) 図一11抗 力 の動 的応答 倍率 に及 ぼす潮 流 の影 響 (柱径2m, 潮 流 の流速 が負値 の 場 合) 図一12 抗 力 の動的応 答倍 率 に及 ぼす 潮流 の影響 (柱径3m, 潮 流 の流 速が 正値 の場合) 図一13 抗 力の動 的応 答倍率 に及 ぼす潮 流 の影 響 (柱径3m, 潮流 の流 速が負 値 の場合)
図一14 波 による慣性 力が卓 越す る場 合 の応 答倍 率 図一15 慣性 力の動 的応答倍 率 に及 ぼす潮 流 の影 響(柱径2m) 図一16 慣 性 力の動的 応答 倍率 に及 ぼす潮流 の影 響(柱径3m) 図-17 2つ のカが 同時 に作用す る場合 の応答 倍率 図一18 波力 の動的応 答倍 率 に及ぼす 潮流 の影響(柱径2m) 図一19 波 力の動 的応答 倍率 に及 ぼす潮 流の影響(柱 径3m)
の結果 と同様, vsに 対 して, 平均波 高の影響 はほとん ど無 く, 部材径 の違 いによる影 響 も少 ない ことが分 か る. 一方, 慣性力 による動的応答 倍率 に及 ぼす潮流 の影 響 を表 わす指標 μ5と波浪条 件 との関係 を図一15と 図一 16に 示す. 図一15は柱径が2mの 場合 を示 し, 図一16は 柱径が3mの 場合 を示 す. 各 図の凡例 は, 潮 流の流速 Ucと 平均波高 肋 組合せUHを 示 している 図一15と 図一16よ り, 潮 流の流速 が正値 の場 合 と負 値 の場合 とで はμ5の分布 の様子 が異 なるが μ5は, 平 均 波高 とは無 関係 に潮流 の 流速 毎 に βに対 して 分 布 し, 柱径 の変化 の影響 を若干受 ける ことが分 かる. (6)2つ の力が 同時 に作用 する場合 の応 答倍率 著者 らは, 2つ の力が同時 に作 用す る場合 の応答倍 率 γ6につ いて検 討を行 い, V6に 対 して平 均波 高, 部 材径や構造 物の違 いはほ とん ど影 響せず, V6が ほぼ一 定値 となる ことを示 した3). 図-8に 示す鋼製 海洋構造 物の 解析 モデル を用 いて, 波浪条件 とV6の 関係を検 討 した結果 を図一17に示す. 図 の凡例は, 柱径Dと 平 均 波高Hの 組合せ(D,H)を 示 して いる. 図一17より, 文 敵3)で の結果 と同様, v6が ほぼ一定値 にな ること が 分か る. 一方, 2つ の 力が同時 に作用 した場合 の動的応答倍 率 に及 ぼす潮流 の影 響 を表わす 指標 μ6と波浪条 件 と の 関係を図-18と 図一19に示す. 図一18は柱 径が2mの 場合 を示 し, 図-19は 柱径が3mの 場合 を示す. 各図の 凡 例 は, 潮 流 の 流 速Uと 平 均 波 高Hの 組 合 せ (uc,H)を 示 して いる. 図一18と図一19よ り, 潮流の流速 や柱径 に関わ らず, μ6がほ ぼ一定値 にな る ことが分か る. これ は, 流体 力 の非 線形特 性 に及 ぼす 構造 物 の応 答 の影 響 が 少な い ことが3), 潮流 の有 無 に関わ らず成立 つ ことを示 して いる と考え られ る. (7)波 力荷重 による最大応答値 解析の解 析精度 図-8に 示す解 析モ デルにつ いて, 式(67)に示す波力 荷重 によ る曲げモー メ ン トの最大 応答値 と式(42)から 求 め られ る不 規則 応 答 曲げ モー メ ン トの最大 値 の期 待値 とを比較 し, 波 力荷 重 によ る最大 応答値解 析の解 析精度 の検 証を行 った. ただ し, 一様 な潮流 力による 応答 は含 んでいな い. ここで, v2, μ2, γ3, μ3は海面位 置で求めた ものを 全水深 に亘 って適用す る ことにした3). また, 構造設 計時 には, 同 じ骨組構造で あれば柱径 に関わ らず 同一 の波力補正係 数を使用す るであ ろう ことを想定 して, やや 厳: 密性 に欠 けるが, vA, μ4, VS, μ5, Vd, μ6 には, 潮流の流速 と平均波高 が同 じ場合 の柱 径毎の各 図一20 抗 力の動 的応 答解析 に及 ぼす潮 流 の影 響(平均 値) 図一21 慣 性 力の動 的応 答解 析 に及 ぼす潮 流 の影 響(平均 値) 図一22 波 力荷 重 によ る最 大応 答値 の解析精 度
値 の 平 均 値 を 用 い る こ と に し た3). γ4, v5, v6, μ6 の 値 は そ れ ぞ れ, 0. 232, 0. 199, 0. 751, 1. 00で あ り, μ4, μ5の値 はそ れ ぞ れ 図一20と 図一21に 示 す. 各 図 の 凡 例 は, 潮 流 の 流 速Ucと 平 均 波 高 互 の 組 合 せ (uc,H)を 示している. また潮 流の流速 平均波高 と柱 径 の全 て の条 件 の組合 せ に つ いて解 析精 度 の検 証を行 った結果 を図一22に示す. 図一22よ り, や や厳密性 に欠 ける波 力補正 係数 によ る波 力荷 重を用 いた最大応答 値解析 であ って も, 精度 の良 い安全 側 の解 析結果が得 られ る ことが分 か る. こ れ は, γ4, μ4, γ5, μ5, γ6, μ6に平均値 を適用 し たか らと考 え られ る. 7. おわ り に 本研 究で得 られ た結果 を次 に要約す る. 1)波高 の変 動 倍率 に及 ぼす潮 流 の影 響 を表 わす 指 標 μ1は, 平均 波高 とは無 関係 に潮 流の流速 毎 に平 均周 期 に対 して分布す る. 潮 流の流速 が負値 の時 には μ1 は10よ り大 き くな り, 波の形 状が鋭 くなる こ とを 表 わす. 一方, 潮流 の流速が正値 の時 には μ1はLO よ り小 さ くな り, 波 の形 状が緩や か にな る ことを表 わす. 2)抗 力 の変 動倍 率 に及 ぼす 潮 流 の影響 を表 わ す 指標 μ2は, 潮 流 の流速 と平均波 高の組合 せ毎 に平均周期 に対 して分布 す るが, 潮流 の流速 が正値の 場合 と負 値 の場合 とでは, その分布 の傾 向が大 き く異な る. この ことは, 波 の修 正パ ワースペ ク トル密度 関数が 示す性 質 に依存 して いる と考 え られ る. また, 同じ 潮流 の流速で も, 平均 波高毎 に μ2の値 は異な る. こ の ことは, 等価 線形化 され た抗 力係 数が, 潮 流の効 果 を含 む波 による水粒子速 度 に関す る項 と, 潮 流の 流速 の 強度 に関す る項 の和 で表 わ され て いるか ら で あると考 え られる. 3)慣 性 力 の変 動倍 率 に及 ぼす 潮 流 の影 響 を表 わ す 指 標 μ3は, 平均 波高 とは無関係 に潮流の流速 毎 に平 均 周期 に対 して分布す る. また, 潮 流の流速 が正値 の 場合 と負値 の場合 とで, 分布 の傾向が大 き く異 なる が, この ことは, 波の修 正パ ワースペ ク トルが示す 性質 に依存 して いる と考え られ る. 4)抗 力 によ る 動的応 答 倍率 に 及 ぼす潮 流 の影 響 を表 わす 指標 μ4は, 潮流の流速 と平均 波高の組合 せ毎 に 平均 周期 に対 して分布す る. 潮流 の流速が 正値の場 合 と負値の場合 や, 柱 径が異 な ると, μ4の分 布の傾 向 は大 きく異 な る. この ことか ら, 潮 流 を受 け る海 洋構造 物の場合 には, 潮流 の流速や柱 径の変 化が応 答 に及 ぼす 影響 が大 きい ことが分 かる. 5)慣性 力 によ る動 的 応 答倍 率 に及 ぼす潮 流 の影 響 を 表わす指標 μ5は, 潮 流の流速 が正値の場合 と負値 の 場合 とで は分布 の様子 が異なるが μ5は, 平 均波 高 とは無 関係 に潮 流の流速 毎に分布 し, 柱径 の変化 の 影響 を若干 受 ける. 6)2つ の力が 同時 に作用 した場合 の動的応答倍 率 に及 ぼす 潮流の影 響 を表わす指標 μ6は, 潮 流の流速 や柱 径 に関わ らず ほ ぼ一定値 となる. これは, 流体 力 の 非線形 特性 に及 ぼす 構 造物 の応 答 の影 響 が 少な い ことが, 潮 流 の有無 に関わ らず成立 つ ことを示 して いる. 7)潮流 の 流速 と平均 波 高 の組 み合 わせ毎 の 波 力補 正 係数 の平均値 によ る波力荷重 を用 いれば, 精度 の良 い安全側 の最大 応答値 が得 られ る. 8)式(67)で示 した 波力荷 重を用 いれ ば, 静 的解 析 によ り使用 期 間 中 に発 生 しうる最 大 曲げモ ー メ ン トの 期待値が求 め られ るの で, 確 率論的裏付 けに基づ い た海洋構造 物の設 計 を容 易に行 うことが できる. 付 録 波 力と潮 流力 を同時 に受ける海洋構造 物の運動方 程 式 を節点 の変位 ベ ク トル{X}を 用 いて, 次のよ うに表 わす.
[M1X+1CX3+[K}{X}=fr}
(A1) ここで[M], [C], [k]は それ ぞれ質量 マ トリック ス, 減 衰 マ トリ ックス, 剛 性 マ トリックス であ り, {P}は 波 と潮 流 による外 力を表 わす ベ ク トル であ る. モ リソン式 に従 え ば, {P}は 波 による水粒子 の速 度ベ ク トル{v}加 鍍 ベ ク トル{u}と 潮流 に掃 水 粒子 の速度 ベ ク トル{v}を 用 いて次 の よ うに表わ す こと ができる. た だ し, 本研 究で は, 付 加質量 と排水 質量 を区別 して扱 う.{P}=[CA]{V}+IChI}{(I+V)V+r)}
(A2) こ こで, [c]=[p(kM-1)V], [CM]=[ov] [CD]=[ρkda]で あ り, ρ: 海 水 の 密 度, κM: 質 量係数, 7: 水粒子 の運動方 向に投影 した構造物 の体 積, KD: 抗力係 数, A: 水粒子 の運 動方向 に投影 し た構造物の面積 で ある.こ こで, 小 さな波 数κ を有 す る波 では, 水粒子の速 度や加速 度は, 構造 物の変形 の速 度や加速 度 とは無関 係 に, 海 中の水 粒子 の位置 に応 じて十 分な精度 で求 め られ るので, 波数 κの関数 と して与え られる もの と す る. また, 潮流 の速 度は, 水深や 構造物 の応答 とは 無 関係な 時間的変動 のな い一定値 であ るとす る.
fr}={v0k}, {vu}={vok}
(A3){vc}=nst.
(A4)式(Al)に, 式(A2), (A3), (A4)を 代 入 す る と と も に, 構 造 物 と波 に よ る水 粒 子 位 置 と の 相 対 変 位 ベ ク トル {7}={v}-{X}を 代入 し, それ が平均値0の 正規分布 に従 うと して, 非線 形抗力項 を等価 線形化 抗力項 に置 換 す る際 の誤差 を最 小化 して次 の運動方程 式を得る.
[M+CA]X+ICX}+[K]{x}
=[c]{d}+{1}
(A5) こ こで qij=Cij (i≠Jの と き) Cjj (1=Jの と き) (A6a) (A6b) [cm]=[pkmv]で あ る. <>は 時 間 平 均 で あ り, 次 のよ うに計算で きる. (A7a) (A7b) (A7c) これ らよ り, 等価線 形化 された減 衰項 と抗 力項を次 のよ うに表 わす ことができ る.j/=C+CD6rZ(V+IVIZIVI
(J=1,2…N) (A8) Cdij=0 (i≠J)=4CDJ6Z
(VJI+IVJIZ(VJ)}(1-f)
(A9) また, 抗 力項 を等価線形化す る際 に, 外力{P}の う ち潮 流 力 に相 当す る時 間的 に変 動 のな い 力の 成分 が 除去 されて いる. 式(A1)は 線 形同次方程 式で あるか ら, 式(A2)の 波 と潮 流 による力 のうち, 時間的変 動の ない 潮 流 力 とそ れ 以外 の 力 とは分 離 して 計算 す る こ とが でき る. これ よ り, 対象 とな る海洋 構造物 の全応答値 は式(A5)の 運動方 程式 か ら得 られ る動的応答 値 に, 時 間的変 動の な い潮 流 力によ る静的応 答値{X3}を 加 え た もの にな る.[K]{x}=[CD]
(Al0) 次 に, 海洋 構造物 の動的応答 値 を, 不規則 振動 論の 手法 に則 って 求め る. 海洋構造物 の変位 の共 分散 マ ト リックスEl{X}{x}は 次のよ うに求め られ るE1{Xl{X}1=
∫dΨH(ω)*llwlfsPr(CV)H(ω)111τ4ω (Alla) 1ω1=w1-ω+2ζwuw+ rh(ω)=H(-ω) (A11b) [Ψ]は 規 準 化 した モ ー ダ ル マ ト リ ッ クス で あ る. 式(Alla)右 辺 の[SPP(CV)}は, 潮 流 の効 果 を含 む 等 価 線 形化 され た 波 力 によ る外 力の パ ワー スペ ク トル マ ト リックス であ り, 左辺の対角 項の正 の平方根がrms応 答変 位で ある. 外 力のパ ワー スペ ク トル マ トリ ックス は次 のよ うに求 めた.ISPP(-IRPP(e-iwrdZ
(A12)=f(t1P(t+zlT1
(A13)P(t)=CMV0(t)+CDV0(t)
(A14) ここで, [rpp]は 相 関マ トリックスで あ り、波 力 と潮流 力 によ る外 力 のパ ワー スペ ク トル マ トックス の一般項 を, 次 のよ うに表 わす ことができ る.-+CDiCDjSV
oiVofroI
(A15)尚, 式(A15)で は, 次 に示す微 小 振幅波 理論 で表 し た水粒 子の速 度 と加速 度 の相 関係数の 関係を用 いた.
参考文献
1) Malhotra, A. K. and Penzien, J.: Kondeterministic analysis of offshore structures, Journal of the Engineering Mechanics Division, Proceedings of ASCE, EM6, pp. 985-1003, 1970.
2) Kawano, K., Venkataramana, K., Hashimoto, T. and Taniguchi, T.: Dynamic response analysis of semi float
type offshore platform, Proceedings of 7th (1997) International Offshore and Polar Engineering Conference, pp. 485-492, 1997. 3)谷 口朋代 河 野健 二: 海洋 構 造物 の設 計用 波 力荷重 によ る 動 的 応 答 の 評 価 に 関 す る研 究, 構 造 工 学 論 文 集, Vo 1. 44A, pp. 961-970, 1998. 4)谷 口朋代 河 野健 二: 波 一潮 流 一構造 物 の相互 作用 を考 慮 した有脚 式 海洋 構造 物 の不 規則 応答解 析, 土 木学 会論 蝶, No. 661/1-53, PP. 141-150, 2000.
5) Tung, C. C. and Huang, N. E.: Combined effects of current and waves on fluid force, Ocean Engineering, Vol. 2, pp. 183-193, 1973.
6) Vanmarcke, E. H.: On the distribution of the first-passage time for normal stationary random process, Journal of Applied Mechanics, ASME, Vol. 42, pp. 215-220, 1975.
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8) Bretschneider, C. L.: Sea motion and wave forecasting, Handbook of Ocean and Underwater Engineering, McGraw-Hi11, 1969.
(1999. 12. 27受 付)
DYNAMIC RESPONSE ESTIMATION OF OFFSHORE STRUCTURES
BY DESIGN WAVE LOADS WITH CURRENT EFFECT
Tomoyo TANIGUCHI and Kenji KAWANO
The design wave loads on offshore structures subjected to both the current and the wave is examined with a random vibration approach. To ensure their extreme value adequately is essential to design them reasonably. Although random vibration analysis which is corroborated by reliability provides accurate estimation of the structural response, it is obviously impractical to carry out it in the design process. In this study, the design wave loads with current effect which corresponds to the static analysis design scheme is examined based on the maximum expected value of wave forces and structural responses.
