波と流れの複合作用を受ける半球形浮体に働く流体力およびその応答

【論　 文】 　 　 日 本建 築 学 会 構 造系 論 文報 告 集第443号

・

］993年1 月 Journal　ol 　Struct

，

　Censtr

．

　Engng

、

　AIJ

，

　No

．

443

，

　

Jan、

，

1993

波

と

流

れ

の

_{複 合作}

_用

を

受

け

る

_半球

形

浮

体

に

_働

く

流 体 力

　　　　　　

お よ

び そ

の

応

答

WAVE

−

_CURRENT

　

INTERACTION

　

EFFECTS

　

ON

　

A

　

FLOATING

　

HEMISPHERE

　　　

松 井 徹 哉

 

李

相 曄

＊ ＊

Tetsaya

　

MA

　

TSUI

　and 　

3

跏

g

　

Yeob

　

LEE

　

Afloating　

hemisphere

　in　uniform 　current 　and 　regular 　waves 　is　analysed 　based　on　_potential　

flow

theory　and 　

low

　current 　speed 　approximation

．

　

The

　perturbation　theory　

based

　on　the　expansion 　of

the　velocity 　potential　

in

　a　power 　series 　of　current 　speed 　

is

　

formulated

　to　reduce 　the　

boundary−

value 　_problem　to　the　

integral

　equation

_，

　whose 　

kernel

　

functions

　involve　only 　the　Green

’

s　function

with 　zero 　current 　speed

．

　

The

　solutions 　are　obtained 　numerically 　

for

　the　

first

−

order 　and 　mean second

−

order 　wave 　

forces

　and 　responses

．

　

It

　is　shown 　that　the　wave

−

excited 　

dynamic

　responses 　of the　

floating

　sphere　are　significantly　influenced　

by

　the　presence　of　current

．

　

Keywonts

：

flOating

　

bOdy，

　

h

_{｝tirod ）}Oiamic 　

force

，

　waze 　

dnft

　

ferce

，

ω α 嬲 娜 ‘ぬ叨_痺 

，

　steady 　diSturb

　　　　　　

qnce

　

PotentiaL

　

fbrward

　sPeed

　 　 　　 　 　浮体， 流体力， 波 漂 流 力， 波 漂 流 減衰， 定常か く乱 ポテンシャ ル

，

前進速 度

1．

序 　海 洋 構 造 物が波と潮 流の作用 を 同時に受け る 場合や波 浪 中を曳 航さ れ る場 合に作 用 する流 体 力

，

あるい は不 規 則 波 中で長 周 期 運 動を行 う係 留 浮 体の減 衰 力由 ，_{を 推 定} するには

，

波と流れの共 存 場における流 体 力につ い て の 知 識が不 可 欠であ る。 波と流れ が共 存 する場 合

，

波と流 れ は相互に干渉し合うた め

，

そ れ ぞ れが単 独に作 用し た 場 合の流 体 力 を単 純に重ね合 わせ るだ けでは流体力 を正 し く予 測 することは できな い。 特に， 海 洋 構 造 物の よ う に肥大な物 体で は

，

物 体の存 在に よ る流れ の乱れ が波に よ る流 体 力に大き な影 響を及ぼすこと が予 想さ れる

。

　波と流れ の共存場に お け る流体 力の問 題は

，

船 舶工学 の分 野で は

，

波 浪 中 を

一

定 速 度で前 進す る船 体に働く流 体 力や抵 抗 増 加の予 測に関 連して古く か ら研究の対 象と さ れ

，

か な りの成 果の蓄 積がある。 しか し

，

それらの多 く は

2

次 元 的な細 長 体 理 論1｝

・

3〕_{に基づ くもの であり}

_，

_，

_海 洋 構 造物の よ うに肥 大 な物 体に対して はそ の成 果を 適用 す ること はで き ない。 他 方

，3

次 元 特 異 点 分 布 法 3ト η_は 任意 形状物体に_{適 用}で き る が

_，

精度の良い結果を得る に は

，

グ リ

ー

ン_{関 数}の計 算に特 別の技 巧と多 大の労 力を必 要と し6｝

_，

_{実用 解 法と は なり難い} 。 特に

，

水 面 を 貫 通 す る 肥大物体で

，

物 体の存在に よ る流れ の乱れ （定 常か く 乱ポ テンシャ ル ）の影 響が無 視で き ないような場 合に は

，

既存の

一

様流 れ場にお け る グ リ

ー

ン関 数S）

・

9） を用い る こ と が で き ないので

，

問 題は

一

層 複 雑に な る。 こ の よ うな

困 難 を 回 避す る方 法と して

，Zhao

　et　al

．

　ioi

，

　

Kashiwagi

and 　

Ohkusui

’｝は流 体 領 域を流れの乱 れ が著 しい _{物 体}近 傍 領 域 とそうで ない遠 方領域に分割し， 前者に は ランキ ン ソ

ー

ス （基 本 解）を

，

後 者に は

一

様流れ場の グ リ

ー

ン 関 数 を分布させ _， 2つの領 域の _{境 界 面}で両 者の解を接 続 さ せ るハ イ ブリッ ド 型 の 解法を提 案 して い る

。

Huijsmansi2

〕

，

　

Nossen，

　

Grue

　and 　Palmis〕は グリ

ー

ン関

数を流 速に比例す る 摂 動パ ラメ

ー

タの べ _{き級 数に展 開す} る ことに よっ て， 流れ が 遅い場合に有効 な摂 動 論 的 近 似 解 法 を提 案してい るが

，

グリ

ー

ン関 数の計 算には依然と し て困難が と も な う。 （摂 動 展 開さ れ た グ リ

ー

ン関数の 流 速に依 存す る項は積 分 路上に 2位の極 を もつ た め， そ の処理 は か な り面倒な も の に な る。） 　著 者らは前 稿14）_に おいて

，

速 度 ポテ ンシャル に Huijs

・

mans らと同様の_{摂 動 展 開}を施すことに よっ て

，

流れ が 不 在の場 合のグリ

ー

ン関 数15）

・

16） を用 いて

、

波と 流 れ が共 存 する場 合の流 体 力 を 近 似 的に推 定す る方 法 を提 案し た

。

こ の方 法に よれ ば_，波と流れ が共存す る場 合の グリ

ー

ン関 数に基づ く既 往の方 法に比べ _{て計算が容 易であり}

_，

定 常 攪 乱 ポテンシ ャル の影 響 を考 慮す るに も特 別の困 難 は生じ ない

。

前稿で は

，

この_{解 法}を適用して

，

鉛 直 円 柱 拿 名古屋 大 学　教 授

・

工 博 ＊＊ _{名 古 屋 大 学 大 学 院 　 大} 学院 生

・

工 修

PrQf

．

，

Nagoya　Univ

．

，

Dr

．

　Eng

．

Graduaヒe 　Student

，

　Graduate　School　of 　Nagoya 　Univ

．

，

M

．

Eng

．

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

に加わ る 流体力の陽 な表 示 式を導き

，

波に よる流体 力が 流れの存在

，

特に定 常か く乱ポ テンシャ ル によっ て著し い影響を受け るこ と を明 らかに し た。 本 稿で は

，

同 様の 解 法を半球 形 浮 体に適用 し

，

そ の解 法の汎 用 性を示す と と もに， 流体力や浮 体の運 動 応 答に及ぼ す流れの影 響に つ い て考 察する。 　本 稿では

，

流 体は非粘性 流体であ る と仮 定 してい る

。

こ の仮 定は流れの は く離が生じ物体の_背後に渦が発 生す るよ うな場 合には も ち ろ ん成り立た ない

。

しか し

，

実 際 に海 洋 構造物が設置され るよ うな状 況では

，

流れの速 度 は波 粒 子 速 度に比べて十 分 小さい_{場 合}が多く， こ の よ う な条 件の下で は

，

流れ の は く離や渦の発 生 が 少な く， 非 粘 性 流 体の仮定の下で得ら れ た解 が 有 用である ことが

，

流れの可 視 化 実

tt1

°）_{に よ} っ て確かめ られ て い る

。

2

．

境 界 値 問 題 　

一

様な流れと規 則 波の複 合作用を受け る半球 形 浮体を 考え る。 浮 体は漂 流 移 動が拘 束さ れ てい る以 外は自 由な 運 動が許 容さ れて いる もの と す る

。

浮 体の半 径 をα

，

水 深を

h

と す る。 空 間固定 座 標 系 o

−

XY2 を

，

2

＝

Oが 静 水 面に， x 軸 が 流れの方 向に

，

　 z 軸が浮 体の 回 転軸に

一

致する ように設 定 する （Fig

，

1）。 さ ら に

，

円筒 極 座 標 （r_， θ_，z ）を次 式に よっ て定 義 す る

。

　 　 　x

＝

rCOS θ

，

　y

＝

rsin θ 　 浮体の運 動お よび入射波の振 幅は微 小で_， 線 形 重ね合 わ せ が 成 り 立つ ものと 仮定する

。

浮 体の運 動は 6自由 度 の剛 体モ

ー

ド（サ

ー

ジ昌， ス ウェ イ島， ヒ

ー

_{ブ 島}

_，

_ロ

ー

ル 耳

，

ピッチ 島

，

ヨ

ー 96

_）の重 ね 合 わ せに よって表 現

y

Current

→ θ ，、。、

雄

0 Z r x

Fig

．

_1　Sketch　of 　nQati皿g　hemisphere　in　cu 叮e耐 and 　waves

．

一 160一

さ れ る

。

　流 速 を

U ，

入射 波の_{振 幅}を ζe， 周 波 数 をω。

，

波 数を

h，

入 射 波の伝 播方 向が x 軸 と な す角 度 を β と する。 波 数 k と周波 数da は次の 逸 散 方 程 式によっ て関 係づ け ら れ る◇ 　 　 　 2

　　　

κ

tanh

肋 ； 彑 _秘

………・

・

一 ・

・

・

…………

（1 ） 　 　 　 　9 こ こに． g は重 力 加 速 度 を示 す。 　浮 体の運 動 振 幅は

，

規 則 波と

一

様流れ の共 存 場で は， 次 式のように記 述さ れ る。 　　　

E

」3Re ［

eJe

−

sωt ］

，

　

j

＝

1

，…

　，6

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

《2＞ こ こ に

，

ω は出会い周波 数 を示し

，

次式によっ て定 義さ れ る

。

　　　ω

＝

ωo 十

hUCOS

β

…・

………・

………一

〔3） 　流 体は非粘性

，

非圧 縮 性の理 想 流 体で

，

そ の運 動は非 回転 性で あ る と仮定する

。

流 体の運 動を記 述す る速度ポ テンシャ ル は次式の よ うに表され る2｝

。

　　　φr（茜）

＝

こ∫コじ十

L

厂φ十 Φ（置）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　

r▼

…

　

p

（4＞ こ こに

，

φは 単位流速 当た りの定 常か く乱ポテ ン シャル を， Φは非 定 常 ポテン シ ャ ルを

，

tは時 間を示す。 　い ま 流 速

U

は小 さく

，0

（

U

， ）の項は無視で き る も の と仮 定すると

，

定 常か く乱 ポテン シャル _φの境 界 値 問題は次 式の よ うに表 さ れ る2〕

_。

　　　 　　　 　　ワ2φ＝

0

流体領 域

V

内で

…………・

・

…

（5a）

護

一

_・

ll

−

・ ∂

φ＿

自由 表 面 z

＝

0で

…・

……・

……

（5b ＞ 底 面Z

＝

＝

− h

で

…………・

・

……

（

5C

＞

　　　

所

一一

η1

　

物 体 表 面

S

上で

・

…・

………

（5d ） ここに， ∂／∂n は内向き法 線ベ ク トル n の 方 向の微 分 を

，

nl はn の x 方 向 余 弦 を示す

。

　非 定 常 ポ テンシ ャル Φ は次 式の よ うに記 述さ れ る

。

　 　　Φ（

t

）

＝

・

Re

［

iPe

’

Eω ’ ］

……・

…………一 …・

一

（6） 　 複 素 ポテン シ ャ ル φ は 入射 波ポ テンシャ ル φr

，

散 乱 波ポテ ン シャル φ7 お よび 各モ

ー

ドの 運 動に より生 ずる 発 散 波ポ テ ンシャ ル φ， （」＝ 1

，…，

6 ）の和と して表現 さ れ る。 　 　 　 s 　 　　φ＝ _φ ，＋φ，

一

‘ω Σ

6

φゴ

・

…・

・

………・

…・

・

一 ・

（7） 　 　 　 J

＝

1 　入射 波 ポテン シ ャ ル は既 知であり

，

次 式によっ て与え られ る

。

　

　

　

・

一

響

C°

器

。

器

九）

　　　　　　co

　　 　　 　

・

Σ i”Jn（hr_）　cos 　n（θ

一

_β）

…一・

……・

_{（8 ）} 　 　 　 nm

−

co ここ に_，

Jn

は n 次の第 1種ベ _ッセ ル関 数を示す

。

　 散 乱 波ポテ ン シ ャ ル お よ び発 散 波ポテ ン シ ャ ル は次の 境 界 値 問題の解と して得ら れ るZ］ 。 N工 工

一

Eleotronio _Library

at

− 2i

・

［

器

＋ v6

・

略 φ・＋φ・）

］

・

i

・（… ¢，・・）

｛

穿

一

・

iP

」

一

・（・り ワ2_φ∫＝ 0 ∂φ丿

讐

一 _・ ∂φ丿 蕊

＝

ん丿

y

内で

・・

…・

…………・

・

…・

…

_（9a ） ∂φノ z

＝

＝

0で

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_{（9b ）} Z；

− h

_で

………・

…・

……

_（9C ）

S

上で

…………・

…・

…………

_（

9d

_）

刷

籌

一

_{i［・＋Z・C} 。（・ ・S β

一

・ ・S ・｝ ＋

o

（・’）］

il

・

ト

or

→

OQ で

…・

・

……

（

9e

） こ こ に

，

　 　 　 　 ω

u

　　 　 ω s 　 　 　τ

＝｝ ，

　 　レ

＝　 ’

’

’

’

’

”

韓’

’

”鹽

’

　 　 　 　 　9　 　 　 　 　9

　　　　　

nl十」工π己∫ 　 　 　h∫

＝

　

　　

　　

一



t

’

　

（丿

一

・）

……・

……・

_{（10 ）}

・

_（ノ

＝

₁

_，…



_，

_6） 　 　　　 　　　 　　 　

・

…・

………・

…………・

……・

（11）

　　　

（nl

，

　n2

，

　n；）

＝

n

，

　

（n，

，

　ns

，

　n6）

＝

x × n

・

・

一

（12 ）

　　　

（Ml

_，

　ms

，

　Ms ｝； _T （_n

・

_ワ）7 （_{x ＋} φ｝

…一 …

（13a ） 　 　　（M4

’

肌5

’

M6 ）＝

　

_（n

°

ワ_）［x × ワ（x 十_φ）］

”

（13b ） 　 　 　

k2

　　　

C

・＝ （κ・

一

．‘）

h

＋ 。

… ’

”””… … … ’

’

”

_（

₁₄

_） で

，

x は

S

上の

1

点の浮体 重心に対する相 対 位 置ベ _ク トルを

，

勗 は クロネッカ記 号を示 す。

　

自由表面 条件 （9b ）お よび物 体 表面 条 件 （9d ）に含 ま れ る 流 れの影響項は波 面上昇お よ び物体運 動の_{有限 性} に由来す る も ので， そ れ ぞ れ非 線 形の 自 由 表 面 条 件 式お よ び物 体 表 面 条 件 式に （4）

，

（6）およ び （7＞を代入 す るこ とに よっ て導か れる。

3．

積分 方 程 式 　非 定 常ポ テンシャル _φ」の境 界 値 問 題は， グリ

ー

_{ン の} 公 式を利 用 することに よっ て

，

以 下に示すよ うな積 分 方 程 式の解に帰 着さ れ る

。

　

物 体 表 面 S， 自 由 表 面 SF， 底 面 β。お よ び仮 想円筒 面

S。

。

で囲ま れ た流 体 領 域 y に対して_， グリ

ー

ン の公 式は次式の よ うに_書ける。

　

ノ

∬

（

G

ワ・

di

，

−

gi，

　

v ・

_G

）

dV

− ＝

ffav

（

G

｛

鵄

一

_砺

甃…

一

）

dS

　　 　　　 　　　 　　

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

15

） こ こ に_， ∂

y ＝SUSFUS

，

US 。

。

で あ る

。

　G は 2階の導 関 数ま で が存 在す る 任 意の関 数で あっ て よいが_， こ こ で は次の支 配 方 程 式と境 界条 件 を満た す グリ

ー

ン関 数

G

（

P ，

Q

） を採 用す る

。

ワ2G （P

，

Q

）

＝−

4πδ（

P

_，

Q

）

誓

一

・・一 _・

Q

・

SF …

誓

一 _・

’

Q

・

Se …・

…・

…

塊

｛

＞

7

「

（

咢

一ihG

）

i

− o

　

Q

∈ V

・

…

（16a）

…



：

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_{（16b ＞}

・

・

・

・

・

…



一・

…



9…

_{（16c ）} 　

Q

∈

S。

。

・

…

_（

16d

_） 　こ こ に_， P（r

，

θ_，　z）は任 意の参 照 点 を

，

　

Q

〔p

．

_ψ，ζ） 　は積 分 点 を示 し， δ（

P

，

Q

）はディラックのデル タ 関 数 である

。G

は流れ が不 在の場 合の グリ

ー

ン関 数で あり

，

そ の表 示 式は Wehausen 　and　

Laitone8

｝

，　

John15

〕_に よっ て与え られて いる。

　　

（9 ）

，

（16 ）と デルタ関 数の性 質 を用い ， さ らに

0

（〆 ）

・

の_項を省 略す れ ば

，

（15）は次 式の よ うに

書

きか え ら れ 　 る

。

（

∵

）

剛

レ

…

咢

・・

］

dS

−

_∬

_αP ・

Q

）襯 ）

dS

・

蕉

α

P

・

Q

）

｛

（广 脇 伽

［

誰

吻

嚇

瑚

一i

・幅 ・_φ・）

｛

穿

1

・

S

・・

1

・

礁

・（・

，

Q

）（・ ・s_β 一 _一

齢

側 こ こ に

，

α は点 P に おい て流 体 領 域 V の なす立 体 内角 （滑 らかな 境 界 面では α

＝

2π〉 を示 す

。

　こ こで

，

φ，（ノ

＝

1

，…，

7）を τの べ き級 数に展 開して

，

次 式のよ うに表 示す る

。

　 　　φ，＝ φ」、＋τφ丿、＋

0

（τ 2 ）

…・

・

…・

…・

…・

…・

一 ・

…

（

18

） y とth との間に は （3）お よ び （10 ）か ら導かれ る次 の関 係が成り立つ

。

　 　　v

＝

Vo 十2亡左cos _β十 〇（rZ）

・

・

………・

1

・

・

・

・

・

・

…

（19 ） 　（18）， （19） を （17）に代 入し， τ のべ き 乗ごとに整 理 すれ ば

，

φ，。および φ，1 を 定める積 分 方 程 式が次 式の ように導か れ る

。

（

∵

_）

剛

医

…

嚠

雌

一

ff

， ・（一 幡

鬮

一

（・・_）

（

∵

_〉

剛

［

・Sl…

学

齠 一

∬

α_・

・

Q

_）

h

・・（

Q

）

dS

・

fXI

・〈・

，

　

Q

｝∫（

Q

）

dS

一

₁₆₁

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

こ こ に

，

…

q

蕉

・（・

・

Q

〕（・ ・Sβ

一

・ ・S ψ）φ・（

Q

）・・

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

鬮

偶

hiO＝

ni 　　 （ノ

＝1

，

▼

・

・

，

6

） ∂φ

、

　 　 　 （_∂n ノ

＝7

）

・

………

_（22） 、、F

玄

・・ （ゴ

ー

・

・…・

・〉

．

．

．

，

．

．．．

（、3） 　　 　 　

0

（ノ

＝7

） ∫

一

・… Sβφ、．・ ・

龍

・ ・i・

e

・

・（・・、・・

il

・・

il

、・）

　

　

　

　

一i

（

a

・・

ilt

・φJa〕

｛

穿

………・

一 ……一 ・

（

24

） 　積分方 程式 （20 ）， （21 ）を物 体 表 面

S

上 で満足 さ せ て解け ば， 非 定 常ポ テンシ ャル

il

」。

，

　

iPJI

の解が得ら れ る

。

これ らの積 分 方 程 式の核関数は流れ が不在の場 合のグ リ

ー

ン関 数で あ る か ら

，

既存の方 法に よ り比 較 的 容易に その解 を得るこ と がで き る。

4．

半球 形 浮 体へ の適 用

4．

1

　 線 積 分 方 程 式

　G ，

φ，星

，hJt

（

1＝

1

，

2）お よ び

f

をフ

ー

リ工級 数に展 開 し て_， 次式の よ うに表 示 す る

。

　 　 　

G

（

P ，

Q

）＝ Σ gn（r_，z _；P

，

_ζ｝cos 　n （θ

一

_ψ） 　 　 　 熊

一

co 　 　 　　 　 　 　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

…

　

−t・

・

（25 ）

　

　

　

・・…

，

・

e，

・ト

轟

・・

呵

釜

茸

）

ne

−

（・6・

　

　

　

hJt

（・

，

臥・）

一

直

蹠 ・）

隴

）

n・

一

（・・）

　

　

　

f

（・，・）

一

盈

ハ の

儲 ）

n・

一・

…一 …

_（・8） た だ し， x 軸に関し て対 称なモ

ー

_{ド （}

_j

_＝1，3，5

_）に対 して は cosine _展開 を， 逆 対 称モ

ー

_{ド （}

_j

ニ

2，

4

，

6）に対 し て はsine _{展 開}を 採 用 する。 回 折 問 題 け67 ）で は，

一

_{般に両 展 開 を考 慮し加}え合わ せ な け ればな ら ない

。

　

gn は

JehniS

）_に よる G の表 示式 をフ

ー

リエ展 開し て 次 式の よ うに表さ れ る16〕 。 　 　 　 gn（7

・

，

z ；ρ

，

ζ）

　

　

　

　

一 ・・

iC

・

（

鷺蹴

1

；

）

　 　 　 cosh 鳶（z 十h》cosh 　

k

_（ζ十

h

） 　 　 　 cosh2 肋

　

　

　

　

　

・ ・

測

繍

 

；

）

一

₁₆₂

一

C°S 編 （Z

畿

甍

砺（ζ＋九）

（

r＞〈 ρPr

）

　　 　 　

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

…

　（

29

） こ こに

，

　

　　

C

。

一

鰡

鑄

ん

一

。

…・

・

…・

・

…・

…・

…………・

_（3・） で

，H

穿はn 次の第 1種ハ ンケル関 数を

，

塩お よ び

Kn

は n 次の_{第 1}種 お よび第

2

種変形ベ ッ セ ル関数を 示し， 煽 は次の 固有 方 程 式の正実 根である

。

　　　hnt

　

tan

　

le皿h

十h

＝

＝

O

…・

・

…………・

一 ・

・

…・

…

（

31

）

　

（

25

）

一

（

28

） を （20）

，

（21）に_代入 し

，

ψにつ い て積 分 す れば， 各フ

ー

リエ 展 開 次 数ご とに次の線 積分 方 程 式 が得られ る。

（

i

・

紳

一

警 勦

一

∫

プ（・

．

… ，ζ馳 ζ）…

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

欝

）

・ 謝

i

）

・・

呻

畝 ・・

梺

漸

一

_∫

_・

・

_（・ ，… ζ）馳 ζ）・・

r

＋

∬

9

・ （・

，

・ ・＾ ・）／・ （ρ）・

d

ρ ・…

∫

：

・・〔・

，

…

，

ζ）［… s β齠

・

ζ）

　　　　　一

φ

7

♂1（R，ζ）

一

φ呈6

』

聖 （R

，

ζ｝］

Rd

ζ

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

（

　 　 　

P

∈

y

　 　 　

P

∈

S

　

・

…

（

33

） 　 　 　

P

（Ey こ こに

，1

「

は物 体 表 面

S

の子午線を

，

∂

1

．

∂nr は

r

上 にお け る内 向き法 線 微 分を

，R

（→ 。。）は仮

．

想円筒面

S 。

。

の_半径を示し_， c

＝

α／（2π）（滑ら か な境 界面で はc＝

1

｝ であ る。 4

．

2　

0

次 非 定常ポテン シ ャ ル の解 　積 分方程式 （32 ）を解い て_， r 上の _φ｝。が決 定さ れ る と

，

流体領 域 内の任 意 点の ポ テン シャ ル φ量。は

，

（

32

） の上段の式 を用いて

，

次 式の よ うに表さ れ る

。

　　

　

齢 ・）

圭

∫瞬

ζ）∂gn（「

_き

i

；ρ

・

ζ）

　　　　　　　

一

ん

7

・

9

・ （・

，

・ ・

副

・

dr ……・

・

（34 ） 　r ＞α で は

，

（

29

＞の上段の式を 用い ることが で きて， （34｝は 次 式の よ うに書ける

。

　　

　

・？。（r

，

・）＝

・

A

_。

，

。

H

・ ；） （

kr

》c°

蟄

蓋

磊

ん） N工 工

一

Eleotronio _Library

　

　

　

　

　

　

　

　

・

浄

_{＿ 臨}

MC

°

tF

。

礬

篇

ん） 　　 　　　 　　 　　　

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

…

　（35 ） こ こ に_，

　

　　

A・

．

・

一一

・iC・

∫｛

・？・（・

・

ζ）

素 ［

Jn

（

h

・）

　

　　

　

　　

・

C°

器

。

艦

九）

］

−

h7・

J。

（・・）

　

　　

　

　　

・

c°

器

。

畿

去

ん）

｝

pdr

−

・

一 …一

_（

36

・）

　

　　

A・

．

n− 」・

c

・

∫瞬

嶋

［

・・（・。P）

　

　

　

　

　

　

・

C°

畿

去

ん）

］

一

・・，・。・・m・・

　

　

　

　

　

　

・

c°

tp

。

鴇

ゐ）

｝

・・…

一 ・

・

………

（・6b ） 4

．

31 次 非 定 常 ポテンシャル の解 4

．

3

，

1 定 常か く乱ポ テンシャル の影 響 を無 視し た場 合 　細 長 体や没 水 体で は_， 自由 表 面条件に_及ぼ す定 常か く 乱ポ テン シャ ル の影 響は小 さい とし て， これ を 無視して 解析す るのが通例で ある

。

半 球 形 浮 体の よ う な 水 面 を貫 通 す る_肥大 物体の場合に

，

この よ うな解 析が_妥当で あ る かどう か は疑 問であ る が14 〕， こ こ で は まず

ag

　1近 似と し て

，

同

_様

の仮 定 が 成り立つ もの と

．

して解を導く

。

　

定 常か く乱ポ テン シ ャ ル の影響 が 無視でき る場 合， 自 由表 面 条 件の_非斉 次項 ノは

　　　　　　　 ず

　

　　

fi

−

・

k

・ ・S_βφ。 …

籌

……・

…

，

………

（・・） と な る

。

（26）

，

（

35

）を （

37

）

・

に代入 し

，

ベ ッ セ ル関 数 の漸 化 式IT｝_{を用いれ ば} ，　

fi

は次式の よ うに表さ れる

。

云一

盈

_∫苧（r_）

儲 ）

n・

　

　

一

盈

［

　 　 　 　 　

de

Do，

πH叟 1 （

kr

）十 Σ

P

颯

，

_君κ陰（

hmf

り 　 　 　 　 撹

＝

】 ］

（

：

劉

・・

　　　　　　

・

…・

・

………

：

…・

・

……・

…、

…

（38 ）

．

、

こ こ に_，

　 Do

，

n

＝

2　k　COS _β

Ao，

π

十

ih

（

Ao．

_{n＋ 巳}

一Ao，

_n

−

_1）

………

_（39　a_）

　

Dntn＝

2hcos βAqn

−

ikm（

A

鳳n＋1十

Apm＿

［）

・

・

…

（

3g

　

b

）

　

（

38

）で与えられる

f

？と （29 ）を （

33

）の右辺第

2

項に

，

（29 ）と （35） を 同 第3項に それ ぞ れ代入 し

，

付 録

A

に示 す積 分 公 式 （

Al

＞

〜

（

A4

）お よ び

R

→ Q。 に お け るハ ンケル関 数の漸 近 展 開 表 示1η を用いれば

，

境界

r

上で満 足 すべ _{き積 分 方 程 式 （}

33

_{＞は次式の よ うに表さ れ} る。 ・

di

？・（・，・）・

伽

，ζ）

早

9聚「

き

i

；P

・

　

9

）…

一

_∫

_・・ （・

，

・ ・P

．

・

9

）・？，・｛・

，

・

9

）・・

_厂

冊

，

・） こ こ に

，

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

…



“

t・

「

・

…

　

9・

・

・

・

・

…

　（40） F・（・，

2

）

一

・…

J

。〈・r） c°

書

謐

釜

去

〃）

｛

一

・・

D

・

，

n

　　

　

　

｛

購 ・））2・

（

　 　

一

n21 　 ゲα2

）

〔 ・毀制

］

・

鷂

嘸

［刷 ・（

ka

）

K

・（

hi

・）

　　

m ＋

2

Σ

Cmln

〔

h

簡r） 　 叫

＝

1 π 駲 呈伽 ）

Ka

（

k

・・）］

｝

　 　 　 　COS 　

hm

_（9 十ん） COS ん皿ん 　 　 　 2aDo

．

n

　　　　　　　

・

｛

　　　 　　 　　　 　　　 ［κ

H

鴇「 （

ka

）

Kn

（隔α）

．

　 　 　

h2

＋隔 　　　 　　 　　

一

砺Hgl（

ha

）

KA

（妬 α）］＋ α’

1

）”n

　

　

　

　

　

　

　

・

_［

_（蹴 ・α）） t

−

（

　 　十 n21 　

hk

α’

）

（鮴

・

姻

　

　

　

　

　

　

　

・

鷂

出

［鵬 ・

k

，・漁 。α） 　 　 　 t十m

　　　　　　　

− k

… （

k

_，・）

KA

（

・

h

・α｝］

ト

・

一 …・

・

（・・） 　 （40） を解くこ とに よ り

，

定 常か く乱 ポテン シ ャル の 影 響を無 視し た場 合の 1次 非 定 常ポテ ン シ ャ ル の解が得 ら れ る。

4．

3。

2

定 常か く 乱 ポ テンシャ ルの寄与 　 定 常か く乱 ボテン

．

シャル の影 響 が 無 視で き ない場 合に は_， 自 由 表 面条 件の_{非 斉}次項

f

と して_{， （}37 ）の

fi

の ほ か に

，

次の付 加 項 を考 慮し な けれ ば な ら ない

。

　

　

　

f

・・

−

2　

iv

　

e

・

・（・・

di

，＋φ・・

｝

一

・（…

dit

＋φ・｝

誰

　　　 　　 　　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

…

　∴

・

・

∴

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

…

_（

42

_） 　半 球 形 浮 体によ る定常か く乱 ポテン シャルの_解は次 式 に よって与え ら れ る18 

’

　 　 　

−

　　 aSr 　　　 　　 　　　 　COS θ

・

・

・

・

・

・

・

・

…



t・

・

・

・

・

・

・

…



一

一

・

∴

…

　（43 ） 　 　 　 φ

＝

　　　　

（〆＋2・

済

た だ し， 水深は無 限 大で あ る と仮 定 してい る。

　

（42 ）に _（

8

_{）， （}26 ）_{， （}

35

_）と （43 ）を代天し， ベ ッ セル関 数の漸 化式を用いれば

，

fi

は次 式の よ うに表さ れ る

。

　

　

　

f

’

一

轟

∫穿（r）

儲 ）

n・

　

　

　

　

一

真

噐

｛

iCA

・

，

・ ・1・j7

［

・

Jn

＋・（

h

・）

− Jn

（

k

・）

　

　

　　

＋

轟

漏 1伽 ）

］

− kA

・

，

n

−

ID，

　

　

　

　

　

・

［

・

Jn−

・（

hr

）

− J

（

叶

毳

乱 ₁（κの

］

　　　　

†硫

僻 ・

［

3

礁 ・（

kr

）

一

尉 （κ・）

　　　　

＋

者

_{礁 1伽 ）}

］

− kA

_。

_，

_。

．

_i

　

　

　　

・

［

・雌 ・働

7

冊 （たr）＋

轟

H呈

L

倒

］

一



₁₆₃



一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

こ こ に

，

＋

壽

、 翻 一

［

3撫 ・伽 ）＋

K

・（

le

・r） ＋

煮

κ一 ・（

h

・r）

］

＋

盈

畑 即

一

43

翫 ・〔κ・r）＋

K

・（

h

・r） ・

煮

・一 翻

］

｝

・・sn ・

…・

…一 …

（44）

　

　

　

昨

一

響

・・

（

謝

姻

・

・

…一 ・

……・

…

・45 ・ 　 （44 ）で与え ら れ る ノ

2

と （29） を 代 入 し

，

付 録

A

に 示す積分 公式 （

A5

＞

〜

（

A8

） を用い れ ば_， （

33

）の 右辺 第

2

項の積分は，

R

→ 。。 に おい て， 次式の よ う に表さ れ る

。

　

　　

・・（・，・）

一

∬

プ（・，・・ρ，・）∫砦（・）・d・

7

・

ic

・

J・

（・・） c°

器譱

去

九）

与

｛

k

｛A・

，

。 ． ・

lt− A

・

．

n

−

・∬；）a，・＋崩 蝋

1

；

−

_A ・

．

n

−

i∬i）＋

∬

か

・

［

A・

，

・

．

i

（

3Kn

．

・ （・・P）＋K

・

（・・P｝＋

轟

K−

・（

h

・P）

）

塙 。

−

1

（

3Kn

＿

2（

kt

ρ）・

Kn

（

h

・・） ＋

毒

_{翫 1（}

砌

］

_{脇 ・｝}

穿

｝

　 　　　 　　 　　COS た臙（Z 十 九）

i

α 3

・

∬

｛

［

（

＋

毒

漏 ・ 

）

一

隔

（

3乱 ・（

hp

）

一

_{ゐ伽 ｝}

一

彦

繍

小

・ ＋ ll

［

A・

，

n

＋

・

（

3礁 ・ 

一

册 （んρ）

　　

m ＋

2

沼

、

C

・

1

・（

k

・r） 。 。s 融 2 　 　

kA

！

，

n＋13Jn ＋z（

kp

）

− Jn

（

kp

）

　

　

　　

　

　　

＋

彦

H

晁 堊〔

hp

）

）

− Ao＿

n

−

1

（

3π鴇

L2

（κP）

　

　

　　

　

　　

−

_{H 糶}・ （κρ）

一

毒

H塁

L

・（iCp）

）

］

　

　

　　

　

　　

＋

盞

κ・

［

A・

，

nti

（

3駲 κ・ρ）＋Kn（κ・ρ）

　

　

　　

　

　　

＋

毒

_「

Kn

＋ ・（

k

・ρ）

）

＋

Agn−

i

（

3

κn

−

2（

k

・P〕

　

　

　

　

　

　

　

＋K・（ht・）＋

毒

Kn

−

・（

k

・）

）

］

IK

・（

h

・P）

穿

　　　　　　

…

∵

・

一一 …・

・

………

（46 ） こ こ に

，

　　　

・

_蛎

 

［ゐ．，（

h

α）

HL

” ｛

ka

）

− Jn

＋ 1（

ha

）

H

篇 （加）］

一

₁₆₄

一

　　

＋

壱

［

Jn

＋i（

ha

）毋

L

伽 ）

一

み （

h

・）

H

：・（κ・）］

　　

十

　

3 　 　　 　　　」』†1（たα）∫∫魘〕（

ka

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （47a ＞ 　 　 　

2

椥 2 ・・

一

轟

［Jn

−

・（砌 職 ・）

− Jn−

i（

h

・臨 伽 ）］

　　

・

壱

［」 

一

置

（

ka

）石「監1（

iC

α）

−

」 （

ha

〕IH _鶉｝_〔ka_）］

　　

一

，

1

。

、

み 1（・・臙 ・）

………

（・・

b

＞ 　 　

3

　 　　 　［毋  ，（砌 毋 ， 伽 ）

− H

鴇 1（たω醜 ，（砌 ］

1

彦

二

　 　 4α

　　

・

盍

［H騙 左α）醒

L1

伽 ）

− HLU

（

ha

）

H

讐レ伽 ｝］

　　

十

　

3 　 　　 　　　ム醍起1（

ha

）

H

卿（

k

α）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （

47c

） 　 　 　2加 2 ・・一

轟

圃

L

_・（

le

_・腿 伽 ）

− H

究

L

_・（

ha

）毋

．

_，（

ka

）］

　　

＋

盍

［H毀

L1

（

ka

）Hli奪1〔

ka

）

−

H留（

ka

）”響（κα）］

　　

一

，

1

。 麟 ・膿 ・）

・

・

………・

・

_（・・

_d

_） 　

F2

（r

，

2）につ いて は， （

46

）のすべ ての積 分 を実 行 して陽な表 示 式 を得ることは困 難であり

，

数 値 積 分に よって評 価する以 外に方 法は な い

。

こ れ ら の積 分は

，

被 積 分 関 数 がρ の増 加 と と もに指 数 関 数 的に減 少して行 くの で

，

数 値 積 分により評 価 するの に_特に困 難は ない。 　定 常か く乱ポテ ン シ ャ ル の寄与を考 慮し た1 次非定常 ポテン シャ ル の解は積 分 方 程 式

　　

　

・

ip

_？1（・_，・）・

∫

_{捌 ・，ζ｝}∂gn（

亀

磊

鯉

_・・r

　　

　

　　

∫

・

・

（・_，・ _・P

，

・

9

〕馳 _ζ）・dr ・ 恥

，

・） 　 　　　 　十

Fi

〔r

，

　z）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

・

一・

・

t−・

・

・

…

　（48 ） を解くこ とに よっ て得ら れ る

。

5．

流 体 力 お よ び運 動 応 答 　速 度ポテンシャ ル の解が得ら れ る と

，

流 体内の任意点 に お け る 動 圧 力 ρお よ び 波面上昇 ζは

，

線 形 化さ れ た ベル ヌ

ー

_イの_式を用い て， 次式の よ うに表さ れる。

　

　

　

P−

一

_・

讐

一

一

_・

［

讐

＋

u

（

器

＋

％ ・

7 Φ

）

］

　 　　　 　　 　　　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−t・

（49 ＞

　

　

　

ζ

一一

e

［

器

・

u

（

｛

碆

・

ve ・

ワΦ

）

L

。

…・

_（・・） こ こ に

，

ρは流体密 度を示す。 （49 ）

，

（50）に （6）を 代入 す る と

，

次 式が得ら れる

。

P

− Re

　

［

p

［

i

・・

4s− u

（

器

＋ 7

φ・

v・

a

；

）

］

・

回

・

・

・

・

…



一…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_{（51 ）} N工 工

一

Eleotronio _Library

　

　　

ζ

一Re

｛

i

［

i

・_φ

一

_・

（

｛

裟

・ ・

6

・

）

L

・

−

t

・

・

］

　　 　　　 　　 　　　

…・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（52 ） 　浮 体に作 用 する_ノモ

ー

ドに対応す る波 強 制 力は

，

入 射 波お よ び散 乱 波に よ る流体圧 を没 水 面に わたっ て積_分 する ことに よっ て_， 次式のよ うに表さ れる。

　　　L

（t）

；Re

［

f

｝eT ε

ω

t ］

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

…

　

（53 ） こ こ に

，

　

　　

fJ

−

_・

_∬（

_i

・（蝿

一

・

隴

・

籌

　　　　　

・

_吻

_（

il

_・・＋・

il7

_）

］

｝

・、

dS ……・

・

……一

（・

4

）

　

同様に

，

浮 体の

h

モ

ー

ドの運 動に よ り生ずるゴモ

ー

ドに対 応する流体力は

，

発 散 波に

．

よ る 流体圧 を積 分す る ことに よっ て

，

次式の よ うに表さ れ る

。

　　　F

∫κ（

t

）

＝Re

［（cotMJk ＋

iailV

，s）ξite

−

tωt ］

・

・

・

・

・

・

…

　

（

55

） こ こ に

，

_砺κお よびNJh は付 加 慣 性 係数 お よ び付 加 減 衰 係 数を表し

，

次式に よっ て定 義され る

。

　　　

』

晦 ＋⊥ _翫

　　　　　

、

　 　 　 ω

　

　

　　

一 _・

∬［

_・嚥

一

_・

（

咎

締

ワ

小

dS

　　　 　　　 　　　 　

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　く56）

　

（54）

，

（

56

） ば

Ogilvie

　and 　Tucki〕に よ り導か れ た関 係 式

　　

　

∬

（

籌

・ ve

・

・φ

）

n・

dS − 一

∬

卿

S

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

…

　（57） を用い ることによっ て

，．

次 式の よ う に書き か え ら れ る。

　　

　

f

・

一

・

fX

［

i

・（¢・＋ ・7）n，・

’

・・ 、（

ip

，・

il7

）］

dS

　 　　　 　　　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

tt・

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（58 ）

　　

　

M

」iC＋

盖

N

・ ・

一

ρ

∬

嘱 ・’＋

Um

、

ilDdS

　 　　　 　　　 　　　

t−・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

（

59

） こ こ に

_，

MJ は 定 常 か く 乱 ポテ ン シ ャル _φの_解を （13） に代入 す ることに よっ て得ら れ る。 半 球 形 浮 体の場 合の MJ の表 示 式 を 付 録

B

に掲げてお く。 　浮 体の運 動 方 程 式は

，

ニ ュ

ー

_トンの第 2法則を 適用す ることに よっ て

，

次 式のよ うに導か れる

。

　 　 　 G

　　　

Σ ［

一

ω：〔M 、 ，、＋Mjit）

−

i・・lv_、，＋

K

_、

A

　

9

_，

＝

　

f

_，

，

　 　 　 it

＝

r 　 　　　 　ゴ

；

1

，…，

6

…

　

一・

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（60） こ こ に

，

M 」k は慣 性 係 数 を

，

　

KJk

は静的復元 力係 数 を表 す

。

　運 動 方程式 （

60

）を解い て浮体の運 動 応答島 （

j

＝

1

，

…

， 6）が 決 定 さ れ る と

，

そ れ ら を （6 ）

，

（7 ）に代入 す るこ とに よっ て

，

全非 定 常ポ テンシャ ル Φ が決 定さ れ る。

　

定

_常

波

_漂

流 力お よ びモ

ー

メ ン トは

，

瞬間的な 没水 面に 作用す る流体圧 を直接 積 分す る ことに よっ て

，

次 式の よ う に表さ れ る19）

_。

（

瓦 孟

瓦

）

一一

躯

・

dS

＋ ・

∬

［

岩

・

17 釧 ・ ・_（・・ w ・ ・〕

・

7

（

∂ φ_∂t

）

］

ndS

一w

×（m ωZu ） ・

（

・_，・_，

一

去

_・

9

_鰭 。、。

f

、、、

）

　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

　

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

（61 ） （

瓦 瓦 瓦

）一

一

猛

凛

1

_{凶 ）}

dS

　

　　

　

　　

＋ ・

∬

斷

7φ1・ ＋（

u

＋

w

・x_）

・

・

（

∂φ 冨

）

］

（x ×n）

dS

　 　　　 　　　

一W

×_（■21W ）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

……・

………

（

62

） こ こ に

，

ζ

。

は喫 水線

C 肌

に お け る相対 波 面 上 昇 （平均 水 面か らの_{波面上 昇 ζ}と浮体の_鉛直変位の_{差 ）}を

，AWL

は水線面積を，

U

お よび

W

は浮体重心 の変位ベ ク トル お よ び 回転ベ ク トル を， m お よび

1

は浮 体の質量 お よ び質 量 慣 性モ

ー

メ ン トテンソ ル を，

一

は時 間 平 均 を示す ξ 　回 転 形 浮 体に対 して は_， 浮 体 形 状の軸 対 称 性 と ポテン シャル の フ

ー

リェ 級 数 展 開を利 用する こ と に よっ て

，

よ り効率 的な流 体力の _{表 示 式}を得ること ができ る。 詳しく は文献2°）_を参照 。

6．

計算 結果お よ び考察 　 水

ma

　

h

_{／半 径 α}

＝lo．



G

_{の半 球形浮体が規 則波と その伝} 播 方 向に平 行な流れを受け る場 合 （β

＝

0 ）の波 強 制 力

，

付 加慣性

・

減 衰係数， 運動 応 答および定 常 波 漂 流 力の計 算 を行っ た

。

半球の子午 線を

10

個の 3節点

2

次ア イソ パ ラ メトリック要素に等分割し

，

各要素内のポテ ン シ ャ ル分布を2 次曲線で補 間 近 似 するこ _とに よっ て積 分 方 程 式 を離 散 化し， ポテン シャル の解を求め た。 定 常か く乱 ポ テン シ

・

ヤル の寄 与 を考 慮す る 場合の_半無限積分 （式 　（46））の計 算に は

，

ニ ュ

ー

トン

・

コ

ー

ツ9点 則を用い

，

相対 誤 差

IO−

s の_{精 度}で収 束 解が得 られ るまで積 分 区 間 を逐 次 拡 張する方 法 を採用 し た

。

　 　 　

、

　

・

Figs．

2ん 5は付 加 慣 性 係数 お よ び付 加 減 衰 係 数の計 算 結 果を示 し て い る。 図 中の Fn は フル

ー

ド数を表し

，

Fn

＝

σ／

恢 万

で定 義さ れ る

。

これ らの_結果よ り

，

流 れ によっ て出会い周 波 数が変 化す る 影 響 を除け ば

_，

付 加 慣 性

・

減 衰 係 数に及ぼす流れ の影 響はき わ め て小さい こ とがわ か る。 　

Figs．

6

，

7はサ

ー

ジお よび ヒ

ー

ブ波 強制力の_{計 算 結 果} を示している

。

波と流れ の向き が

一

致す る場 合（

Fn

＞0）

，

’

波 強 制 力は流れの ない場 合に比べて増加し

，

流れ の向き が逆の場 合 減 少す る

。

こ の傾 向は出 会い周波 数が高 く な

一

₁₆₅

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service ArchitecturalInstitute ofJapan anoqNx Fig di opQ 9oo.o ,2 Added spheTe. D.6 masscoefficient 1.2vn ln surge 1.B 2.4 fo[fleating

hemi- q/-meRWxEza

:

9o O.D 0.6 Flg.3

Added

mass sphere.coefficient t.2ve ln !.8 heave

forfloating

h

2.4 eml-enesqxz opq rta aa Fig.4 o.o O.6 Addeddamp sphere.lng l2 ve ceefficient insttrge 1.e 2.4 forfloating

hemi-ope nq3qx nlZo Roo.o Fig.5 Added sphere. D.6 darnping 1.2 ve coefficient inheave 1,B forfloating Z.4

avNoenqx-Rpm 9ou 9 9o o.o O,6 Fig6 Surgewave J.2vaforce onfloating 1.8

hemisphe[e,

2.4 ovNotmqx ptv om qN 9-go D.O o,s Fig.7 Heavewave 1.2veforce onfloating J･e hernisphere. 2.4

166

. evxLt N mo sto aeo,o Fig D,6

.B

Surge 1,2 ve response of floating 1,e hemisphere. z.g ovx

ntu

vN a cao ooe,e Fig.9Heavepresent 0.G response of solutiens 1,2 1.B 2,4 vefloating hemi$phere.

Cemparison

of

with results of Zhao et al

Ne v o en q xIL N ve'o to eoo.o Fig.10Mean D,G surge 1,2 ve

drift

forceon

fixed

1.8 hemi'sphere. 2.4 o-N oro v o a anqoxILtro ooo,a Fig.11 O.6 !.2 1.8 Z,4 ve

Mean surge driftforceen freelyftoatinghemisphere.. Cempa[isenofp[esentsolutionswithresultsofZhaoet al. avtuoenqx-om oN o ooD.O Fig.12Surgesteady O.6 wave force disturbance 1.2 voon floating potential. 1,8 2.4 hemisphere.

Effects

of

{Fn=O.032}

DvNemqx m-Fig mn eN e oo o･o 13

Heave

steady

'O.6

wave

force

di$turbance 1.? veon

floating

potential. 1.8

hemisphere.

(Fn=O,032)

2.4 EffectSof

167

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

N

．

【

o

コ

．

0

せ

_．

ロ

羨 こ

_円

ビ O

．

0D

．

o o

．

5 L2 ソn 1

．

8 2

．

4

Fig

．

14　Surge　response of　floatinghem｛sphere

，

Effects　of

　 　 　 steady 　disturbance　potential

．

　（Fn ＝ O

．

032）

N

．

【

ロ

_．

D 　 　 　 　 　

寸

_．

0 　 　

〔

 

り o

研

へ

〕

＼

一

L  

ロ

_．

O 0

．

6 1

、

2 ソo 1

．

e 2

，

4 サ

．

N

口

5

．

一

ロ

_．

O

。

” 〉 ♂

_一

：

₀

_，

_{0 0}

_．

₆ 且

．

2 γo 1

．

S 2

．

4 Fig

_．

₁₅Heave　response 　of 　floating　hemisphere

．

　 Effects　of 　 　　 steady 　

disturbance

　potential

．

_（Fn

＝

0

．

032_）（Legends

　 　 　 as 　for　Fig

．

14_） uD

．

一

N

．

［

　

　

　

α

）

_、

O

〔

 

v 。 m 駄

〕

＼

．

」

守

_，

口

… O

．

D 口

．

5 且

．

2 ソo 1

・

∈ 2

．

4 Fig

．

16

　Mean　surge　drift　force　on　fixed　hemisphere

．

　Effects　of Fig

．

17Mean　surge 　drifしforce　on 　freely　fleating　hemisphere

．

　　　steady 　disturbance　poLential

．

（

Fn ＝

・

O

．

032）　　　　　　　Effects　of　steady 　disturbance　potentia皇

，

_（Fn

＝

₀

．

　Q32_）

るほ ど顕 著になる

。

　

Figs．

8，

9はサ

ー

ジお よ びヒ

ー

ブ運 動 応 答の計 算 結果 を示し ている

。

波 と 流 れの 向 きが

一

致 する場 合， サ

ー

ジ 応 答は低 周 波 数で は流れ のない 場 合よ りも減 少し

，

高 周 波 数で は増 加する の に対し て

，

ヒ

ー

ブ応 答は周 波 数に か かわらず 常に流れの ない_{場 合 よ り も増 加 す}る。 流れの向 き が反 対の場 合に はこれ と は 逆の_傾向を示す。 　

Figs．

10

_，

11は物 体 運 動 を 拘 束し た場 合お よび 運 動 を 許 容 （ただし_， ピッチ運 動は拘 束 ）し た場 合のサ

ー

ジ定 常 波 漂 流 力の計 算 結 果 を示 して い る。 波 と流れの向 き が

一

_{致 する場 合}

_，

_{定 常 波 漂流力は流れの存 在に よっ て増 加} し

，

逆の場 合 減 少す る傾 向を示す。 Figs

．

6

，

7お よび Figs

．

8

，

9と比 較 して

，

_{定 常 波}漂流力の方が波 強 制 力 や 運 動 応 答 よりも流れの存在に よっ て よ り顕 著な影 響 を受 ける こと が知れ る。

　

Fig．

　

g

_{お よび} Fig

．

11に は

Zhao

　et　al

．

　lo ）に よ る厳 正

解注2｝_{も 比 較の た め掲 載さ れて い る} 。 Fn　

＝

O

．

　064 で， りα≧1

．

5の場 合 を 除い て厳 正 解 と 良く

一

致す る結果 が得 ら れ ており， 本 稿で提 案 する摂 動 近 似解は

．

，

フ ル

ー

ド数 が低 周 波 数 （va ≦1

．

5＞では

Fn

≦0

．

064

程 度

，

高 周波 数 （vα≧1

．

5）で もFn ≦0

，

032程 度で あれ ば

，

実用上 十 分 な 精 度で適 用でき る と判 断 され る。 　

Figs．12〜17

は，　

Fn ＝o．

　

032

の場 合につ い て

，

定 常 か く乱 ポテン シャル の寄 与 を考 慮し た場 合お よ び 無視し た場 合の結 果 を比 較し た もめである

。

定 常か く乱 ポテン シャ ル の影 響は_{低 周 波 数}で は ほと ん ど認め ら れ ない の に 対 して

，

高 周 波 数で は その影 響が顕 著と な り

，

それによっ て流 体 力や応 答が増 加す る結 果と なっ て い る

。

特に_， 定 常 波 漂 流 力に及ぼす 影 響が大き く

，

その寄 与 を無 視 し た 近 似 解は定 常 波 漂 流 力へ の流れの影 響を著 し く過 小 評 価 する こと が指 摘さ れる。

一

₁₆₈

一

N工 工

一

Eleotronio _Library