境界要 素法 に よる波動場 の柱体周 りの流 況 お よび波 力の解析
5
0
0
全文
(2) 867. 境界要素法 による波動場 の柱体周 りの流況 および波力 の解析 の 渦 点 に よ る速 度 ポ テ ンシ ャル で あ り,ГAkた お よびFBK(k =1〜M)は. 反 時 計 回 り を正 とす る循 環 ,(xAk,yAk)よ. (9). び. (xBx,yBk)は 放 出 され た渦 点 の位 置 を表 す. 境 界 条 件 は柱 体 表 面 ∂〓お よび 無 限 遠 ∂Cに お い て,そ れ ぞ れ 次 式 で与 え られ る.. (2)積. 分 方程 式 の 離 散 化. 図‑2に. 示 す よ う に,柱 体. 壁 面 をN分 割 す る.せ ん 断速 度 の 大 き さ を 表 す γ(ξ)は各. (6). (∂〓上). 分 割 要 素 上 で は一 定 値 γj(j= 1〜N)と. (7). (∂C上). し,iを. 分割要 素上. の 中 点 とす る と,式(8)お. よ. こ こに,nは 柱 体 壁 面 上 に お い て,壁 面 上 に立 て た 内 向 き. び 式(9)は. 単 位 法 線 ベ ク トル で あ る.. 式 の よ う に離 散 化 さ れ る.. 式(2)を. 式(7)に. 選 点iに 対 して 次. 図‑2離. 散化 の概念 図. 代 入 す る と,無 限 遠 に お い て は,式. (7)は 自動 的 に満 た さ れ る た め,式(6)に. 式(2)を. 代入. す る こ と に よ り,次 の γ(ξ)に関 す る積 分 方 程 式 が 得 られ る.. (10). (11) この 式(10)お よ び 式(11)で 与 え られ るN個. (8) こ こに,nxは. 法 線 ベ ク トルnのx成. に 関 す るN+1個. 分 で あ り,剥 離 点 か. ら放 出 さ れ た 渦 点 の 循 環ГAkお よ びГBkは,循. 環 の時 間. の連 立 方程 式 を 最 小 二 乗 法 を用 い て 解. く こ と に よ り,N個. 変 化 率 が 柱 体 の 剥 離 断 面 を通 過 す る渦 度 フ ラ ッ ク ス の総 和 に 等 しい こ とか ら求 め られ る(Sarpkaya,1975).ま. よ り,式(2)の. よ びyBkは,移. た,. 動前 の渦点. の位 置 にお け る水 粒 子 速 度 にキ ザ ミ時 間 を掛 け る こ と に よ り求 め られ る.な お,式(8)は. 未 知 量 γ(ξ)を 含 む速度. の未 知 量 γjを一意 に求 め る こ とが で. き る.こ れ を,式(4)に ま っ て い る 式(3)の. 渦 点 の 移 動 位 置xAk,yAk,xBkお. (3)解. 代 入 して φBを算 定 し,す で に定 φwと 式(5)の. φvを 加 え る こ と に. Φ を決 定 す る こ とが で き る.. 析 結 果 お よび 考 察. 解 析 例 と して,図‑3に,波 6cmの. の 未 知 数 γj. 動 場 に設 置 され た 対 角 線 長. 正 四 角 柱 周 りの 水 平 方 向水 粒 子 速 度 の ベ ク トル. ポ テ ン シ ャ ル φBのノ イ マ ン条 件 で あ る た め,φBを 一 意. 図 を示 す.計 算 条 件 は,h=45cmお. 的 に定 め る た め に は,γ(ξ)に 関 す る ひ とつ の付 加 条 件 が. し,波 の位 相 は周 期 をTと す る と,角 柱 中 心 軸 上 に波 峰. よ びzp=‑9cmと. 必 要 とな る.本 論 で は この 付 加 条 件 と して 次 式 に示 す ケ. お よ び 波 谷 が 来 る と きが,そ. ル ビ ン の循 環 定 理 を用 い る.. 0.75で あ る.角 柱 壁 面 上 の 要 素 分 割 数 はN=128と. 図‑3速. 図‑4速. 度 ベ ク トル 図(本. 度 ベ ク トル 図(特. 解 析 法,KC=8.0,T=1.5sec). 異 点 分 布 法,KC=8.0,T=1.5sec). れ ぞ れt/T=0.25お. よび し,時.
(3) 868. 海. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第41巻(1994). 間 ス テ ップ 間 隔 は,放 出 渦 点 数 が 流 況 に応 じた適 当 な個 数 に な る よ う に,Δt/T=0.1/KCを =UmaxT/D(Umaxは. (13). 用 い た.た だ し,KC. 入 射 波 の 最 大 水 粒 子速 度)で あ る.ま. で 与 え られ る.こ こ に,pは. 柱 体 壁 面 に作 用 す る圧 力 で. た,放 出 した 渦 点 に は粘 性 に よ る渦 の 減 衰 拡 散 効 果 を考. あ る.式(12)に. 慮 した粘 性 渦 モ デ ル(坂 田 ら,1983)を. ヌー イ の定 理 を適 用 す る と,Fのx方. 適 用 し た.な お,. 図 中 の 矢 印 の 向 き は水 粒 子 速 度 の 方 向 を示 し,矢 印 の 長. 方 向 力Fyは. 式(13)を 代 入 し,非 回 転 場 にお け るベ ル. 複 素 表 示(巽,1982)を. 向 力 瓦 お よ びy 用 い て,. さ は,各 点 の水 粒 子 速 度 を入 射 波 の 水 粒 子 速 度 の 角柱 中. (14). 心 で の値 に よっ て 基 準 化 した もの で あ る. 図‑3はKC=8.0,周. 期T=1.5sの. 場 合 で あ るが,波. 峰 側 の位 相 お よび 波 谷 側 の 位 相 時 に,そ れ ぞ れ 角 柱 前 面 お よ び背 面 に 明瞭 な 一 対 の 渦 対 が 形 成 され て い る. 次 に参 考 の た め,図‑4に. した 場 合 の 特 異 点 分 布 法(石 田 ・北 山,1992)に. な るた め,流. 体 場 にお け る複 素 速 度 ポ テ ン シ ャルfに. 関 して. とな り,式(14)右. は式(15)を 用 い. よ る正 場 合 は従. 来 の 実 験 結 果 で は,柱 体 背 後 に対 称 な渦 対 が十 分 成 長 す る領 域 で あ るが,図‑4の. 虚 数 単 位 で あ り,ρ は 流 体 の 密. 流速 の 平 方 和 を表 す.ま た,dzはdz=dx‑idy. で あ る.さ ら に,柱 体 壁 面 上 で はdψ=0と. 壁 面 上 の 渦 点 個 数 を128と. 四 角 柱 周 りの速 度 ベ ク トル 図 を示 す.KC=8の. と表 され る.こ こ に,iは 度,q2は. 特 異 点 分 布 法 で は,図‑3の. (15) 辺 第1項. お よ び第2項. て そ れ ぞ れ 次 式 の よ う に変 形 さ れ る.. 本. 解 析 法 に よ る結 果 に比 べ,渦 対 の 成 長 が や や 不 十 分 な よ. (16). うに 思 わ れ る.剥 離 点 か ら放 出 す る渦 点 の循 環 は剥 離 点 に お け る境 界 層 外 縁 流 速 か ら決 定 す るが,特 異 点 分 布 法 の場 合 に は,壁 面 上 に配 置 す る 渦 点 個 数 を いか に増 加 さ. (17). せ よ う と も,渦 点 間 の 中点 以 外 で は柱 体 内 外 へ の流 体 の 出入 りが生 じ るた め,剥 離 点 か ら放 出 す る渦 点 の循 環 が. 以 上 よ り,柱 体 に作 用 す る流 体 力 は次 式 で与 え られ る.. 適 切 に算 定 さ れ な い 危 険 性 が あ る.こ れ に対 し,本 解 析. (18). 法 で は,柱 体 壁 面 上 の 法 線 方 向速 度 は 積 分 方 程 式 の離 散 化 時 に お け る柱 体 壁 面 の 分 割 個 数 に比 例 して,全 壁 面 上. 式(18)は 非 定 常 流 に拡 張 した ブ ラ ジ ウ ス の公 式 で あ る.. で の 法 線 方 向速 度 が 一 様 にゼ ロへ 収 束 す るた め,特 異 点 分 布 法 に比 べ て壁 面 境 界 条 件 の 計 算 精 度 が 向 上 し,よ. り. 妥 当 と思 わ れ る結 果 が 得 られ た と考 え られ る.. 3.波. 次 に,式(18)を. 流 体 場 の 複 素 速 度 ポ テ ン シ ャ ルfは. (19). 力 お よび 波 力係 数 の解 析 で あ り,そ. (1)波. れ ぞ れ,. 力 式 お よ び 波 力係 数. 著 者 ら(石 1992;石. 用 い て 波動 場 に設 置 さ れた 任 意 断 面 を. 有 す る柱 体 に作 用 す る波 力 を誘 導 す る.本 研 究 に お い て,. 田 ・北 山,. 田 ・斎 藤,1992). (20). は波 動 場 に 設 置 され た 任 意 断 面 形 状 を有 す る柱 体 に作. (21). 用 す る 波力 を 算 定 す る波 力 式 をす で に誘 導 して い る が,本 論 で は,以 下 に述 べ る流 体 力 の定 義 に基 づ き,. 図‑5流. 体力 の概 念図. 別 途 に波 力 式 を誘 導 す る. 図‑5に. 柱 体 に作 用 す る流 体 力 の概 念 図 を示 す が,図. 中 にお い てFは. (22) で与 え られ る.こ こに,式 中fwは. 柱 体 に作 用 す る流 体 力 で あ り,tは. 壁面. 微小振幅波理論 に よる. 入 射 波 の み の 複 素 速 度 ポ テ ン シ ャル,fvは. 剥離渦 のみ に. よ る複 素 速 度 ポ テ ン シ ャル で あ る.ま た,ん. は柱 体 が 設. 上 の 表 面 応 力 ベ ク トル を示 す.柱 体 に作 用 す る流 体 力F. 置 さ れ た こ と に よ っ て生 じる擾 乱 速 度 に よ る複 素 速 度 ポ. を微 小 領 域 認 に作 用 す るtの 周 積 分 に よ り. テ ン シ ャル を,柱 体 壁 面 の分 割 個 数1V,分 割 要 素 長Lj(j =1. (12) で定 義 す るが,非 粘 性 流 体 の場 合tは,. ,N)お. よび 分 割 要 素 中点zj(f=1,N)を. 用 いて離散 的. な 渦 点 に 置 き直 した 複 素 速 度 ポ テ ン シ ャル で あ る.式 (18)右 辺 第1項. は,式(20),式(21)お. よび 式(22)の 複 素.
(4) 869. 境界要素法 による波動場 の柱体周 りの流況 および波力の解析 速 度 ポ テ ン シ ャル を用 い,こ れ ら に留 数 定 理 を適 用 す る. (27). こ とに よ り次 式 の よ うに変 形 さ れ る. こ こで,対 数 に 関 す る周 積 分 に対 して,. (28) (23) とな る リー マ ン面 を仮 定 し,さ ら に,剥 離 点 か ら放 出 さ こ こ に,Wは 速 度uお られ る.さ. 入 射 波 の複 素 速 度 で あ り,入 射 波 のx方. よ びy方. 向 速 度vを. ら に,式(23)の. 用 い てW=u‑ivで. 右 辺 は,k番. 向. れ た渦 点 に関 し て,新 た に 生 成 され る渦 点 の み が柱 体 内. 与 え. の領 域〓 に存 在 し,か つ放 出 後 は領 域 〓外 に移 動 す る と仮. 目 に放 出 され た. 定 す る と,式(27)は. 剥 離 渦 の位 置 にお け る水 粒 子 の複 素 速 度. (29) (24) とな る.な お,こ れ らの 仮 定 はM番 お い て,剥 離 点 か ら放 出 さ れ た1か. 目の 時 間 ス テ ップ に らM‑1番. 員 の渦 点 に. ケ ル ビ ン の循 環 定 理 を援 用 し て循 環 の 時 間 変 化 を無 視. (25). し,M‑番. 員の 渦 点 の み に循 環 の 時 間 変 化 を考 慮 す る こ と. (石田 ・北 山,1992)と を用 い て,次 式 の よ う に変 形 さ れ る(稲 室,1986).. 等 価 で あ る.. 以 上 よ りM番 目 の計 算 ス テ ップ にお け る波 力 式 は. (26) また,式(18)右. 辺 第2項. は 式(20),式(21)お. よ び式(22). (30). の 複 素 速 度 ポ テ ン シ ャ ル を 用 い て 次 の よ う に変 形 さ れ と誘 導 され,波. る.. の 進 行 方 向 波 力Fxは. 式(30)の 実 部 を と. り,次 式 とな る.. (31) モ リ ソ ン公 式 の抗 力 係 数CDお. よ び 慣 性 係 数CMの. 算. 定 は,そ れ らに関 す る連 立 方 程 式 か ら,各 時 間 ス テ ップ ご との 値 を求 め る 方 法 を用 い た(石. 図‑6波. 力 お よ び波 力 係 数 の位 相 変 化 (本 解 析 法,KC=6.0,T=1.0s). 図‑7波. 力 お よ び波 力 係 数 の位 相 変 化 (実 験 結 果,KC=6.0,T=1.0s). 図‑8波. 田 ・北 山,1992).. 力 お よび 波 力 係 数 の位 相 変 化 (特異 点分 布 法,KC=6.0,T= 1.0s).
(5) 870. 海. 図‑9CDcの. (2)解. 岸. 変 化(T=1.5s). 工. 学. 論. 文. 図‑10CDtの. 第41巻(1994). 変 化(T=1.5s). 図‑11CMsの. 変 化(T=1.5s). CMの 算 定 に際 して,波 力 の 位 相 変 化 に お け る,本 解 析. 析 結 果 お よび 考 察. 図‑6にKC=6,周. 集. 期T=1.0sと. した 波 力 お よ び 波. 法,実 験 お よび 特 異 点 分 布 法 に よ る波 力 の値 の小 さ な差. 力 係 数 の位 相 変 化 を 示 す.図 中 に お い て,上 段 の 図 の 実. が,大. 線,破 線 お よ び一 点 鎖 線 はそ れ ぞれ,波 力,抗. 波 力 の位 相 変 化 の 算 定 が 求 め られ る こ とに な るが,特. 力お よび. き く評 価 され て し ま う可 能 性 が あ り,よ り厳 密 な に. 慣 性 力 を表 し,下 段 の 図 の 実 線 お よ び破 線 は そ れ ぞ れ,. 波 力 の 最 大値 に関 し て は,本 解 析 法 よ る波 力 の最 大 値 が. 抗 力 係 数cDお. 実 験 値 と良 く一 致 し て い る こ とか ら,流 況 解 析 に お け る. よび 慣性 係 数CMを. 表 わ す.な お,波 力 は. 式(31)に 示 し た波 力 式 に よ る理 論 波 力 で あ る.. 境 界 条 件 の計 算精 度 の向 上 が 波 力 算 定 に対 して 特 異 点 分. 波 力 か ら抗 力 お よ び慣 性 力 へ の 分 離 は,抗 力 係 数 お よ び慣 性 係 数 の 位 相 変 化 を求 め,各 位 相 にお け る これ らの 値 と入 射 波 の 水 粒 子 速 度 お よび加 速 度 をモ リ ソ ン公 式 の 抗 力 項 お よび 慣 性 力 項 に適 用 す る こ と に よ り行 っ た. 図‑6か. ら,抗 力 は波 峰 お よび 波 谷 の 位 相 で 極 値 を と. る よ う に変 化 し,慣 性 力 は静 水 面 の 位 相 で 極 値 を と る よ うに 変 化 す る こ とが わ か る. 図‑7お. よび 図‑8は. 布 法 と比 べ て,よ. り適 切 な最 大 波 力 の 算 定 を可 能 に した. も の と考 え られ る. 5.結. 論. 本 研 究 に よ り得 られ た 結 果 を以 下 に 要 約 す る. (1)波. 動 場 に設 置 され た 柱 体 周 りの 流況 の 解 析 法 を. 柱 体 壁 面 にせ ん 断速 度 と等 価 な循 環 密 度 を分 布 させ,積. それ ぞ れ,波 力 お よ び波 力 係 数 の. 分 方 程 式 を用 い て定 式 化 した.一 例 と して 角柱 周 りの 流. 位 相 変 化 に 関 す る実 験 結 果 お よび特 異 点 分 布 法 に よ る解. 況 を解 析 した 結 果,本 解 析 法 に よ り角 柱 周 りの後 流 渦 の. 析 結 果(石. 状 況 を よ く表 現 す る こ とが 可 能 と な り,ま た,特 異 点 分. 田 ・北 山.1992)で. あ る.抗 力 と慣 性 力,お. よ び,波 力 係 数 の 位 相 変 化 に つ い て は,本 解 析 法 に よ る 結 果 お よび特 異 点 分 布 法 に よ る結 果 と も,実 験 結 果 の特. 布 に比 べ,壁 面 境 界 条 件 の計 算 精 度 の向 上 が 見 られ た. (2)本. 研 究 で 提 示 した 波 力 式 に よ る波 力 の最 大 値 は. 性 を十 分 説 明 す る まで に は至 っ て い な い が,波 力 の位 相. 実 験 結 果 と ほ ぼ一 致 し,こ の 波 力 式 を抗 力 を伴 う波 力 の. 変 化 に注 員 す る と,本 解 析 法 に よ る計 算値 は特 異 点 分 布. 算 定 式 と して 使 用 し得 る こ とが 確 認 され た.. 法 に よ る計 算 値 よ り も一 層 実 験 値 に 近 い 値 とな っ て い る. 図‑9,図‑10お と したKC数. よび 図‑11に. そ れ ぞ れ周 期 丁=1.5s. の 変 化 に伴 う波 力 係 数 の 変 化 を示 す.図‑. 9は 波 峰 の 位 相 に お け る抗 力 係 数CDcの. 変 化,図‑10は. 波 谷 の 位 相 に お け抗 力 係 数 るCDtの 変 化,図‑11は 面 の 位 相 にお け る慣 性 係 数CMSの. 静水. 変 化 を示 す.図 中,●,. ○ お よ び△ は それ ぞ れ,本 解 析 法 に よ る計 算 値,実 験 値 お よび 特 異 点 分 布 法 に よる計 算 値 を表 す. 本 研 究 で 対 象 と し たKC数4か は,概 し て,CDc,CDtお. よ びCMSと. ら10の 範 囲 に お い もにKC数. に よ らず,. ほ ぼ 一 定 の 値 を とっ て い る.し か し なが ら,CDtの 位 相 変 化 で は本 解 析 法 に よ る計 算 値 が 実 験 値 に近 い値 に な っ て い る が,逆 に,CDcの. 位 相 変 化 で は 特 異 点 分 布 法 に よ る計. 算 値 が 実験 値 に近 い値 に な っ て い る.さ らに,CMSの. 位相. 変 化 で は両 解 析 法 に よ る計 算 値 と も に実 験 値 よ り も小 さ な値 とな り,波 力 係 数 の変 化 に 関 して 本 解 析 法 お よ び特 異 点 分 布 法 の優 劣 を議 論 す る の は 困難 で あ る.CDお. よび. 参. 考. 文. 献. 石 田 啓 ・北 山 真(1992): 波 による正四角柱 の後流渦 および 波力 に関する研究, 土木学会論文集, No.456, II‑21,pp.55‑ 64. 石 田 啓 ・斎藤武久(1992): 特異点分布法 による柱体 に働 く波 力 の算定式, 海岸工 学論 文集, 第39巻, pp.741‑745. 坂 田 弘 ・足立武 司 ・稲室 隆二(1983): うず放出モ デル を用 い た は く離 を伴 う非定常 流れの一解 法, 日本機械学会論文集(B 編), 49巻, 440号, pp.801‑808. 稲室隆二(1985): 渦点法におけ る物体 に作用す る流体力 の一定 式化, 日本航空宇宙学会誌, 第33巻, 第383号, pp.728‑734. 巽 友正(1982): 流体 力学, 培風 館, pp.153‑155. 鷲津久一朗 ・鈴木真二(1975): 有限要素法 による二次元翼 の圧 力分布の解析 と空力設計, 日本 鋼構造構造協 会第11回 大会 研究会マ トリックス解析法研究発表論文 集, pp.449‑454. R. I. Lewis (1981): Surface vorticity modelling of separated flows from two-dimensional bluff bodies of arbitrary shape, J. Mech. Eng. Science, Vol. 23, No. 1, pp.1-12. Sarpkaya, T. (1975): An inviscid model of two-dimensional vortex shedding for transient and asymptotically steady separated flow over an inclined plate, J. Fluid Mech., Vol. 68, pp.109-128..
(6)
関連したドキュメント
3He の超流動は非 s 波 (P 波ー 3 重項）である。この非等方ペアリングを理解する
『サンスクリット文法』 （岩波書店〈岩波全書〉、 1974、のち新装版 ） 、および『サンス クリット読本』 （春秋社, 1975
会員 工博 金沢大学教授 工学部土木建 設工学科 会員Ph .D金 沢大学教授 工学部土木建 設工学科 会員 工修 三井造船株式会社 会員
Seiichi TAKANASHI, Hajime ISHIDA, Chikayoshi YATOMI, Masaaki HAMADA and Shuichi KIRIHATA In this study, experiment and numerical analysis were explored for column in regular waves,
ベクトル計算と解析幾何 移動，移動の加法 移動と実数との乗法 ベクトル空間の概念 平面における基底と座標系
本研究で は,ケ ーソ ン護岸連結 目地内へ不規則波が入射 する場合を対象 と して,目 地内での流体運動特性,特 に,流 体共 振現象 の発生 の有無,発 生条件お
Cheng 2004: Numerical simulation of wave-induced local scour around a large cylinder, Coastal Engineering Journal, Vol.46,
Alternating-current Magnetic Field Analysis Including Magnetic Saturation by a Harmonic Balance Finite Element Method.By.. Sotashi Pamada,Member,Junwei
