超伝導体の交流磁化特性に与える

九州大学学術情報リポジトリ

Kyushu University Institutional Repository

超伝導体の交流磁化特性に与える量子化磁束の可逆 運動の影響に関する研究

小田部, 荘司

https://doi.org/10.11501/3123167

出版情報：Kyushu University, 1996, 博士（工学）, 論文博士 バージョン：

権利関係：

一 一 一 一一

超伝導体の交流磁化特性に与える

量子化磁束の可逆運動の影響に関する研究

小 田 部 荘 司

1 9 9 6 年 1 2 月

九 州 工 業 大 学 情 報 工 学 部

電子情報工学教室

目次

第 1章 序 論 1 

1 . 1  

は じ め に . . . . • • . . . .. 

1 

1 . 2  

臨 界 状 態 モ デ ル . . . • . . . • • . . . • . . . • . . . .. 

4 

1 . 3  

臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法 . . . • . . . ..  4 

1 . 3 . 1  

四 端 子 法 . . . .. 

6 

1 . 3 . 2  

直 流 磁 化 測 定 . . . . • . . . ..  7 

1 . 3 . 3  

基 本 波 交 流 帯 磁 率 測 定 . . • . . . •.

8  1 . 3 . 4  

第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 測 定 . . . . • . . • . . . .•

1 0   1 . 3 . 5  

Campbell法 .• • • • • • . • • . • • • . • • • • • .•

1 1   1 . 4  

量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響 . . . . . • . . . • . . .. 

1 2   1 . 4 . 1  

量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 . . . . .. 

1 2   1 . 4 . 2  

ピ ン ニ ン グ 損 失 と 直 流 磁 化 . . . . .. 

1 4   1 . 5  

Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 記 述 . .

1 6   1 . 5 . 1  

Campbellモ デ ル . . . . • . • . • . . . .. 

1 6   1 . 5 . 2  

直 流 磁 化 の マ イ ナ ー 曲 線 の 勾 配 • . • . . . .. 

2 1   1 . 5 . 3  

基 本 波 交 流 帯 磁 率 .• . . • • . . . • . . .. 

2 2   1 . 6  

従 来 の 研 究 及 び 問 題 点 . . . . • . . . .•

2 4  

1.7  本 論 文 の 目 的 と 構 成 . . . . .. 

2 6  

第2章 Carnpbell法 を 用 い た 臨 界 電 流 密 度 の 評 価 29 

2 . 1  

量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 な 際 の Campbell法 の 問 題 点

2 9  

2 . 1 . 1  

Campbell法 . . . • . . . • • • . . . .•

2 9  

2 . 1 . 2  

変 位 ‑ 復 元 力 曲 線 .• . . . . • • • • • . . . .. 

3 0  

2 . 1 . 3  

基 本 波 帯 磁 率 の 虚 部 .• . . . .. 

3 2   2 . 2  

直 流 磁 化 測 定 を 用 い た

C a m p b e l l

法 の 較 正 方 法 . . . . .. 

3 4   2 . 2 . 1  

熔 融 法

Y‑Ba‑Cu‑O

に お け る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動

3 5   2 . 2 . 2  

測 定 試 料 . . . .. 

3 8   2 . 2 . 3  

測 定 方 法 お よ び 較 正 方 法 . . . . .. 

3 9   2 . 3  

ま と め . . • . . . • . • . . . .. 

4 4  

第3章 基 本 波 交 流 帯 倍 率 測 定 に よ る 特 性 評 価

46  3 . 1   Y‑Ba‑Cu‑O

超 伝 導 体 の 有 効 の サ イ ズ と 基 本 波 交 流 帯 磁 率

4 6   3 . 2  

試 料 お よ び 実 験 . . . . • . . . .. 

4 8   3 . 3  

基 本 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 の 温 度 依 存 性 . . • . . . .. 

5 0   3 . 3 . 1  

量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響 . . . . .. 

5 0   3 . 3 . 2  

有 効 サ イ ズ 及 び ピ ン ニ ン グ ・ パ ラ メ ー タ の 評 価 . 

5 4   3 . 4  

ま と め . . . • . . • • . . . . • . . . • . . . .. 

5 9  

第4章 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 を 用 い た 臨 界 電 流 密 度 評 価 法 60 

4 . 1  

平 板 試 料 に お け る 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 . . . . .. 

6 0   4 . 1 . 1  

可 逆 の 極 限 で の 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 . . . . .. 

6 1   4 . 1 . 2  

理 論 計 算 結 果 . . . . 

6 2   4 . 1 . 3  

臨 界 電 流 密 度 の 評 価 方 法 . . . . • . . . . .. 

6 2   4 . 2  

円 柱 試 料 に お け る 交 流 帯 磁 率 . . . . .. 

6 6   6 6   4 . 2 . 1   C a m p b e l l

モ デ ル に よ る 記 述 . . . . 

4 . 2 . 2  

臨 界 電 流 密 度 の 評 価 方 法

7 1   4 . 3  

ま と め .• . . • . . . . • . . . .. 

7 4  

第5章 種 々 の 試 料 に お け る 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 測 定 お よ び 検 討 76

5 . 1  

バルク Nb‑Ti超 伝 導 体 . . . . .. 

7 7   5 . 1 . 1  

試 料 及 び 測 定 . . . . . • . . . .. 

7 7   5 . 1 . 2  

第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 実 験 結 果 • . . . .. 

7 7   5 . 1 . 3  

臨 界 電 流 密 度 . . . . . • . . . .. 

8 2   5 . 1 . 4  

ま と め . . . . • • . . . .. 

8 4  

11 

5 . 2   Nb‑Ti

多 芯 線 超 伝 導 線 材 . . . . .. 

8 4   5 . 2 . 1  

試 料 及 び 実 験 . . . . .. 

8 5   5 . 2 . 2  

理 論 と の 比 較 検 討 . . . . .. 

8 6  

5 . 2 . 3  

ま と め . . 

9 0  

5 . 3  

QMG法 に よ る Y‑Ba‑Cu‑O超 伝 導 体 . . . . .. 

9 0   5 . 3 . 1  

試 料 及 び 実 験 . . . . .•

9 1  

5 . 3 . 2  

実 験 結 果

9 1  

5 . 3 . 3  

ま と め . . . . .. 

9 3   5 . 4  

Rb3C60フ ラ ー レ ン 超 伝 導 体 .. . . • . . . .. 

9 5   5 . 4 . 1  

試 料 及 び 実 験 .• . . • . . . .. 

9 5   5 . 4 . 2  

実 験 結 果 . . . • . . . .. 

9 6   5 . 4 . 3  

理 論 と の 比 較 検 討 . . • . • . . • • • . • . • . . .•

9 6   5 . 4 . 4  

ま と め . . . . . • • • . . . .. 

9 9   5 . 5  

Y‑Ba‑Cu‑O超 伝 導 粉 体 . . . • • . . • . . . 

1 0 0   5 . 5 . 1  

試 料 及 び 実 験 . . • . . . 

1 0 0   5 . 5 . 2  

実 験 結 果 及 び 解 析 . . . . •

1 0 1   5 . 5 . 3  

ま と め .• • . . . • • . • • . . . .. 

1 0 7   5 . 6  

ま と め . . . . • . . . • • . . . • . . . 

1 0 7  

第6章 総 括 謝辞

付 録A 交 流 帯 磁 率 の 測 定 方 法

A . 1

二 相 ロ ッ ク イ ン ア ン プ の 測 定 原 理

109  113  114 

1 1 4   A . 2

二 相 ロ ッ ク イ ン ア ン プ を 用 い た 測 定 方 法 • . . • . . . .•

1 1 5  

参 考 文 献 118 

記 号 表 124 

111 

表目次

3 . 1  

近 似 式 中 の パ ラ メ ー タ に 仮 定 し た 値0 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

5 7   5 . 1  

Nb‑Ti多 芯 線 試 料 の 諸 元 。 .• . . . .. 

8 5   5 . 2  

図

5 . 1 0

に お け る 仮 定 し た パ ラ メ ー タ⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

9 8   5 . 3  

図

5 . 1 4

に 示 す

8 1

Kに お け る 泌 の 交 流 磁 界 依 存 性 結 果 の

計 算 に 用 い る パ ラ メ ー タ . . . . .. 

1 0 6  

図目次

1 . 1  

臨 界 状 態 モ デ ル に お け る 、 外 部 磁 界 を 減 少 か ら 増 加 に 転

じたときの内部の (a)磁束分布と

( b )

しゃへい電流密度。

5 1 . 2  

磁 束 線 の 可 逆 運 動 が 顕 著 な 場 合 の 外 部 磁 界 を 減 少 か ら 増

加に転じたときの内部の (a)磁束分布と (b)しゃへい電流

密 度 。 . . . . • . . . .• 13  1.3  極 細 多 芯 線 に お け る ビ ン ニ ン グ 損 失 の 交 流 磁 界 振 幅 依 存

性 [21]0  ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・・・・・ 15  1.4  熔融法

Y

系 酸 化 物 超 伝 導 体 の ム

B /

ム

M

。 高 磁 界 で 臨 界 状

態 モ デ ル の 予 想 値 1よりはずれることが分かる [22]0 ・・ 15  1.5  Campbellモデルによる量子化磁束の変位とビンニングカ

密度の関係。点は Nb‑Taにおける測定例 [24]0 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 18  1.6  超 伝 導 平 板 に お け る 磁 束 密 度 の 初 期 の 分 布 お よ び 交 流 磁

界 が 変 化 し た 際 の 磁 束 密 度 の 分 布⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 18 

1 . 7   d / 2

川 =5.0の と き の 超 伝 導 平 板 に お け る 交 流 磁 界 が 変 化 し た 際 の 磁 束 密 度 の 変 化 分b(x)。 両 軸 は そ れ ぞ れ 祐 と

μ

oHp

で規格化している0 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 20  1.8  (a) 

d / 2

川 =10

， 

(b) 

d / 2

川 =0.3の と き の 、 基 本 波 交 流 帯

磁 率 の 虚 部 の 交 流 磁 界 依 存 性 。 一 点 鎖 線 は 臨 界 状 態 モ デ

ルの予想、を示し、破線は近似式 ((1.38)式)の結果を示す。 23 2.1  川 と

H

_pにより規格化された入^f対

Hm

の 数 値 計 算 結 果0 ・ 31 

2 . 2  

様々な手法で評価した臨界電流密度対

d / 2

花。縦軸は与え

た 真 の 臨 界 電 流 密 度 で 規 格 化 し て い る 。 . . . . ..  31  2.3  表 面 に お け る 変 位 復 元 力 曲 線 の 数 値 計 算 結 果 。 . . . ..  33 

V 

2.4 熔 融 法 に よ り 作 製 さ れ た Y‑Ba‑Cu‑O試 料 に お い て 、 ク ラ ッ ク が 存 在 す る 場 合 の 減 磁 界 中 の 磁 束 分 布

[ 2 8 ] 0

断 面 図 (a)及 び(a)で 矢 印 で 示 さ れ る と こ ろ で の 磁 束 分 布 (b)。

(b)で の 太 線 は バ ル ク の 輸 送 臨 界 電 流 密 度 に 相 当 す る⁰ ・ 37  2.5  40 K， 4 Tに お け る 熔 融 法Y‑Ba‑Cu‑Oの 磁 束 分 布 の 様 子 40  2.6  様 々 な 磁 界 に お け る 直 流 磁 化 曲 線 の 傾 き の 温 度 依 存 性 。 42 2.7  J_cl，  J_M

，  J

ave， J₁の 温 度 依 存 性. ...  42  3.1  測 定 に 用 い た Y‑Ba‑Cu‑O試 料 。 試 料 1は粉体であり、しゃ

へ い 電 流 は 粒 内 に 限 ら れd

= 

8μmで あ る 。 試 料2で は し ゃ へ い 電 流 は 20μm間 隔 の ク ラ ッ ク に は ば ま れ る 。 試 料 3で は α‑b面内のドメインの大きさ(r‑..;100μm)が 有 効

サ イ ズ を 決 め る 。 . . . . ..  49  3.2  粉 体 試 料 1に お け る 基 本 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 ば の 温 度 依

存性の結果。 (a)実験結果， (b)理 論 結 果⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

5 1  

3.3  ク ラ ッ ク の 多 い QMG試 料 2に お け る 基 本 波 交 流 帯 磁 率

の 虚 部

χ ;

^{の温度依存性の結果。 (a)実験結果， (b)理 論 結}

果⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 52  3.4  ク ラ ッ ク の 影 響 が 少 な い QMG試 料3に お け る 基 本 波 交 流

帯 磁 率 の 虚 部

χ ;

^{の温度依存性の結果。 (a)実験結果， (b)} 

理 論 結 果⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ . 53  3.5  Y‑Ba‑Cu‑O試 料 に お け る 臨 界 電 流 密 度 の 温 度 依 存 性^o

e 

は

B = 

1 Tの QMG試 料 に お け る 実 験 結 果 [42]であり、

実 線 は (3.1)式 で A

= 

1の と き の 結 果 で あ る 。 . . . . ..  56  4.1  第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 の 実 部 と 虚 部 の Campbellモ デ ル に

よ る 数 値 計 算 の 結 果 (a)込， (b)泌 。 鎖 線 は 臨 界 状 態 モ デ

ルによる予想、を示す⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 63  4.2  (a)交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク を 示 す 交 流 磁 界 の 振 幅 と (b)交 流

帯磁率のピークイ直の dj2入

b

依 存 性 。 近 似 式 は 実 線 で 示 し

ている⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 65 

Vl 

4.3  超 伝 導 円 柱 に お け る 、 初 期 状 態 か ら の 磁 束 密 度 の 分 布 の

変 化 の 様 子⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 68  4.4  超 伝 導 体 円 柱 に お け る 磁 化 の マ イ ナ ー 曲 線 の 傾 き 、 Sの

R/2入

b

依存性。 破 線 は 平 板 の 場 合⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 70  4.5  超 伝 導 円 柱 に 平 行 に 磁 界 を 印 加 し た 際 の 、 規 格 化 し た 交

流 磁 界 に 対 す る

( a ) χ ら

(b)

泌 ベ c)χ?

の数値計算の結果。

破線は臨界状態モデルの予想、を示す⁰ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 72  4.6  超 伝 導 円 柱 に 平 行 に 磁 界 を 印 加 し た 際 の 交 流 帯 磁 率 の ピ ー

ク を 示 す 交 流 磁 界 の 大 き さ の R/2川 依 存 性 。 近 似 式 は 実

線 で 示 し て い る 。 . . . . • . . . ..  73  5.1  Nb‑Tiバ ル ク 超 伝 導 平 板 に お け る 様 々 な 直 流 磁 界 で の 第

三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 の 実 部 沿 の 交 流 磁 界 依 存 性 の 測 定 結

果。 (a)4.5 K

， 

(b)5.0 K  . . . ..  78  5.2  Nb‑Tiバ ル ク 超 伝 導 平 板 に お け る 様 々 な 直 流 磁 界 で の 第

三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 必 の 交 流 磁 界 依 存 性 の 測 定 結

果。 (a)4.5 K

， 

(b)5.0 K  . . . ..  79  5.3  Nb‑Tiバ ル ク 超 伝 導 平 板 に お け る 様 々 な 直 流 磁 界 で の 基

本 波 高 調 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 川 の 交 流 磁 界 依 存 性 の 測 定

結果。 (a)4.5 K

， 

(b)5.0 K . . . ..  80  5.4  Nb‑Tiバ ル ク 超 伝 導 平 板 に お け る 臨 界 電 流 密 度 の 直 流 磁

界依存性。 (a)4.5 K

， 

(b)5.0 K  ...  83  5.5  T 

=  6 . 0  K

での

( a )

試 料

1 a( b )

試 料

2

に お け る 、 様 々 な 直

流 磁 界 下 に お け る 必 の 交 流 磁 界 依 存 性0 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 87  5.6  T 

=  ^{6 . 0  K}

に お け る 様 々 な 交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク と 直 流 磁

化 ヒ ス テ リ シ ス か ら 評 価 さ れ た J_co (a)試 料la(b)試 料 2 89  5.7  87 

K

に お け る 様 々 な 直 流 磁 界 に お け る 必 の 交 流 磁 界 依

存 性 . . . • . . . • . . . • . . . • . . ..  92 

5.8  様 々 な 交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク と 直 流 磁 化 測 定 か ら 求 め た 臨

界 電 流 密 度0 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 94 

Vll 

5.9  Rb₃C₆₀に お け る 、 様 々 な 直 流 磁 界 下 で の 必 の 交 流 磁 界 依

存性。 (a)26.4 K

， 

(b) 28.2 K  . . . ..  97  5.10  28.2 Kに お け る 種 々 の 直 流 磁 界 に お け る ば の 交 流 磁 界 依

存 性 。 仮 定 し た パ ラ メ ー タ は 表 5.2に示す⁰ ・・・・・・・・ 98  5.11 (a) 81 Kと(b)83 Kに お け る 様 々 な 直 流 磁 界 の も と で の

Y‑Ba‑Cu‑O超 伝 導 粉 体 の 必 の 交 流 磁 界 依 存 性 。 . . . . . 102  5.12様 々 な 交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク と 直 流 磁 化 か ら 評 価 し た (a)

81 Kと(b)83 Kの み の 結 果 .• . . . 103  5.13  (a) 81 Kと(b)83 Kに お け る 交 流 磁 界 の 侵 入 深 さ の 計 算

結 果0 ・・・・・. . . . . • . . . • • . . . 105  5.14  81 Kに お け る 必 の 交 流 磁 界 依 存 性 の 計 算 結 果 。 . . . . . 106 

A.1 試料とピックアッフ0 ・コイル、キャンセル・コイルの配置

図 。 . . • . . . • . . . 116  A.2  PLLを 利 用 し た 基 本 周 波 数 ん よ り 三 倍 周 波 数3ん を 発 振

さ せ る 電 子 回 路 図^o • . . . • . . . • . . . . • • • 116 

Vlll 

第 1 章 序 論

1 . 1  

^{は じ め に}

現 在 、 い ろ い ろ な 分 野 で 超 伝 導 体 が 用 い ら れ つ つ あ る が 、 こ の 中 で 金 属 系 超 伝 導 線 材 と し て は Nb‑Tiを 用 い る も の が 最 も 開 発 が 進 み 、 直 流、交流共に応用が進められている。 Nb‑Tiの臨界温度は 9 K程度であ るので通常は液体ヘリウム

( 1

気圧で

4 . 2K)

を 寒 剤 と し て 用 い て 冷 や す 必 要 が あ る 。 電 力 輸 送 の た め に 長 距 離 を 極 低 温 に 冷 や す の で は 経 済 的 に あ ま り 利 点 は な い の で 、 コ イ ル を 作 り 強 力 な 磁 界 を 発 生 さ せ る の に 用 い ら れ て い る 。 た と え ば 医 療 用 の MRIに 用 い ら れ て い る 超 伝 導 マ グ ネ ッ ト は 広 い 空 間 に 均 ー な 磁 界 を っ く り 出 す こ と が で る 。 ま た こ の 他 に も 磁 気 浮 上 列 車 の 超 伝 導 マ グ ネ ッ ト と し て も 利 用 さ れ て い る 。 一 方 1986年 以 降 に 発 見 さ れ た 臨 界 温 度 が77Kを 越 え る 酸 化 物 高 温 超 伝 導 体 は 寒 剤 に 安 価 な 液 体 窒 素 (77K)を用いることができる可能性があり、

社 会 的 に も 注 目 さ れ た 。 現 在 で は Y系超伝導体ではバルク応用、 Bi系 超伝導体においては線材化が始まっている。 Bi系 超 伝 導 線 材 で は 電 力 ケ ー ブ ル が 検 討 さ れ

[ 1 ]

、超伝導マグネット用のコイルイヒも進められて いる

[ 2 ] 0

こ の よ う に 工 学 的 な 様 々 な 分 野 で 超 伝 導 体 が 用 い ら れ る 大 き な 理 由 は 、 極 微 の 抵 抗 損 失 で 高 密 度 の 電 流 を 流 す こ と が で き る か ら で あ る 。 こ の 特 徴 は 他 の 材 料 で は 得 ら れ な い 超 伝 導 体 独 自 の 性 質 で あ り 、 こ の た め 極 低 温 に 冷 や さ な け れ ば 超 伝 導 の 性 質 が 現 れ な い と い う 欠 点 に も か か わ ら ず 、 超 伝 導 技 術 が 注 目 さ れ 続 け ら れ て い る 。 実 用 面 で は 超 伝 導 状 態 と み な せ る 低 電 気 抵 抗 の 範 囲 で 流 せ る 最 大 の 直 流 電 流 密 度 を 臨

l 

1.1は じ め に

界 電 流 密 度 と い い 、 超 伝 導 体 を 特 徴 づ け る パ ラ メ ー タ と し て こ の 外 に 臨 界 温 度 と 臨 界 磁 界 が あ る 。 こ の う ち 臨 界 温 度 と 臨 界 磁 界 は 物 質 に 固 有 な も の で あ る が 、 臨 界 電 流 密 度 は 冶 金 学 的 手 法 に よ り 特 性 を 向 上 さ せ る こ と が 可 能 で あ る 。 そ れ は 後 述 す る よ う に 臨 界 電 流 密 度 が 超 伝 導 体内にある欠陥などのビンニング・センターによって大きく左右される からである。

超 伝 導 体 内 で 臨 界 電 流 密 度 ま で 電 流 が ほ と ん ど 無 損 失 で 流 せ る の は 、 内 部 に 侵 入 し て い る 量 子 化 磁 束 が 超 伝 導 体 内 の 不 均 質 部 分 に よ り トラップされた状態になり、電流によって生じる Lorentz力 に 対 し て 量 子 化 磁 束 を 固 定 す る こ と が で き る か ら で あ る 。 こ の 作 用 を ピ ン ニ ン グ といい、この作用をする不均質部分をピンニング・センターという。も しピンニング力よりも強い Lorentz力 が か か る と 量 子 化 磁 束 は も は や ピ ンニング・センターでは支えることができなくなって運動(磁束フロー) し始める。このとき電磁誘導により電圧が発生し、損失が生じる。した がって臨界電流密度を向上させるには超伝導体内部に強いピンニング・

センターを効率良く導入すればよい。

こ の よ う に 超 伝 導 体 で 損 失 が ほ と ん ど 無 い の は 直 流 の 定 常 的 な 場 合 にのみ限られる。それは磁束ビンニング現象が不可逆であり、量子化磁 束 の 運 動 に 対 し て 量 子 化 磁 束 は ピ ン ニ ン グ ・ セ ン タ ー か ら 常 に 運 動 と は 反 対 の 力 を 受 け る た め で あ る 。 た と え ば 超 伝 導 体 に 交 流 磁 界 が か か る と 、 周 期 的 に 量 子 化 磁 束 の 移 動 が 起 こ り 、 超 伝 導 体 の 磁 化 は ヒ ス テ リシスを生じ、その結果損失を伴うことになる。周波数が小さい場合、

一 周 期 当 た り の 損 失 は 周 波 数 に 無 関 係 な ヒ ス テ リ シ ス 損 失 と な る 。 こ のような損失をピンニング損失という。したがって、超伝導体を交流に 応用する際には損失が生じ、ピンニングが重要な働きをする。

超 伝 導 体 を 工 学 的 に 用 い る た め に は 、 臨 界 電 流 密 度 や 交 流 動 作 さ せ るときの損失についての測定や評価が不可欠である。そのためには超伝 導 体 内 部 で の 磁 束 分 布 に 代 表 さ れ る 電 磁 現 象 を 正 し く 理 解 す る 必 要 が ある。これまで広く用いられてきているのは臨界状態モデルであり、こ のモデルでは量子化磁束に働く Lorentz力とピンニングカが釣り合うも

2 

1.1は じ め に

の と し て 量 子 化 磁 束 の 運 動 を 記 述 し て い る 。 す な わ ち Lorentz力により 動 こ う と す る 方 向 と は 常 に 反 対 方 向 に ピ ン ニ ン グ カ が 作 用 す る た め 、

こ の モ デ ル に よ り 記 述 さ れ る 現 象 は 不 可 逆 で あ る 。 実 際 、 超 伝 導 体 の 直 流 磁 化 曲 線 の ヒ ス テ リ シ ス や ピ ン ニ ン グ 損 失 は 、 不 可 逆 な 臨 界 状 態 モ デ ル を 用 い で か な り の 部 分 が 説 明 で き る 。 し か し ピ ン ニ ン グ 相 互 作 用 は も と も と 超 伝 導 体 内 で 量 子 化 磁 束 が 運 動 す る 際 に 感 じ る 可 逆 な ピ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル に 由 来 す る 。 磁 束 ビ ン ニ ン グ 現 象 が 不 可 逆 と な り 不 可 逆 な 臨 界 状 態 モ デ ル が 成 立 す る の は 、 量 子 化 磁 束 の 変 位 量 が ピ ンニング・ポテンシャルの大きさよりも大きくなるときであり、このと き は そ の 運 動 が 不 安 定 と な っ て 、 大 き な 損 失 が 発 生 す る

[ 3 ]

。しかし、

ビ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル は 有 限 の 大 き さ で あ る の で 、 量 子 化 磁 束 の 変 位 が 小 さ く ビ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル 内 に 限 ら れ る 時 に は ピ ン ニ ン グ 現 象 が ほ ぼ 可 逆 に な り 、 損 失 は 非 常 に 小 さ く な る 。 こ の 時 に は 様 々 な 電 磁 現 象 が 臨 界 状 態 モ デ ル の 予 想 、 か ら は ず れ る 。 し た が っ て こ う し た 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 を 正 し く 理 解 す る 必 要 が あ る 。

超 伝 導 体 の 磁 気 的 特 性 評 価 に は 大 き く 分 け て 直 流 磁 化 測 定 法 と 交 流 磁 化 測 定 法 が あ り 、 そ れ ぞ れ に 特 徴 が あ り 組 み 合 わ せ て 用 い ら れ て き

て い る 。 い ず れ の 場 合 も 超 伝 導 体 に 直 流 も し く は 交 流 の 磁 界 を 印 加 し て そ の 磁 化 を 測 定 し 、 臨 界 状 態 モ デ ル な ど を 仮 定 し て 解 析 を 行 い 、 臨 界 電 流 密 度 や 損 失 を 評 価 す る 。 こ の 中 で 交 流 磁 化 測 定 の 場 合 、 交 流 磁 界 の 振 幅 が 小 さ い と 内 部 に 侵 入 し て い る 量 子 化 磁 束 の 変 位 は 小 さ し

し た が っ て 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 生 じ て い る 可 能 性 が あ る 。 こ の よ う な と き に 臨 界 状 態 モ デ ル を 適 用 し て 交 流 磁 化 特 性 か ら 臨 界 電 流 密 度 を 評 価 す る と 誤 っ た 結 果 を 招 く 。 し た が っ て 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 を 考 慮した解析が必要となる。

本 論 文 は 超 伝 導 体 の 交 流 磁 化 特 性 に 与 え る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影響に関して調べることを目的に行なった研究をまとめたものである。

本 論 文 で は 交 流 磁 化 法 と し て Campbell法 、 基 本 波 お よ び 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 法 を と り あ げ 、 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 な 際 に ど の よ う

な 影 響 を 受 け る の か を 理 論 的 に 明 ら か に す る 。 そ し て 不 可 逆 な 臨 界 状 3 

1.2臨 界 状 態 モ デ ル

態 モ デ ル が 適 用 で き な い 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 な 際 に も 正 し く 臨 界 電 流 密 度 を 評 価 で き る 方 法 を 提 案 す る 。 さ ら に 実 際 に 様 々 な 試 料

に お い て 測 定 を 行 な い そ の 有 用 性 に つ い て 議 論 を 行 な う 。

本 章 で は 、 ま ず 本 研 究 に 関 す る 基 本 的 な 概 念 と 従 来 の 研 究 結 果 に つ い て 簡 潔 に 述 べ 、 次 い で 従 来 の 研 究 の 問 題 点 と 本 研 究 の 目 的 な ど 本 論 文の概要について述べる。

1 . 2   臨 界 状 態 モ デ ル

最 初 に 臨 界 状 態 モ デ ル に つ い て 述 べ る 。 外 部 磁 界 を 変 化 さ せ る と 超 伝 導 体 の 内 部 に そ の 変 化 が 及 ぶ が 、 臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば 、 例 え ば 図 l.

l ( a )

の よ う な 場 合 、 磁 界 の 侵 入 深 さ は 外 部 磁 界 の 変 化 量 に 比 例 し 、 外 部 磁 界 の 変 化 を 小 さ く す れ ば 侵 入 深 さ は 限 り な く 小 さ く な る 。 こ の モ デ ル で は し ゃ へ い は 流 れ る 電 流 の 向 き が 反 転 す る こ と に よ っ て 行 な わ れ る。 J_cを 臨 界 電 流 密 度 と す る と 、 し ゃ へ い 電 流 密 度 が あ る 面 を 境 に し て、図 1.1(b)に 示 す よ う に 、 み か ら ‑J_cに 急 に 変 化 す る と 仮 定 さ れ て い る 。 磁 束 分 布 は J_cと 磁 束 密 度 Bの 関 係 が 分 か っ て い る 場 合 に の み 決 まり、 JcのB依 存 性 に つ い て 様 々 な モ デ ル が 提 案 さ れ て い る [4‑7]。そ の 中 で も み が 試 料 内 で 一 定 で 、 磁 束 密 度Bに依存しないとする Beanモ デル

[ 4 ]

が 小 振 幅 の

B

の 変 化 の 場 合 に は よ い 近 似 で あ り 、 簡 潔 で あ る の で 最 も よ く 用 い ら れ て い る 。 本 研 究 に お い て は 小 振 幅 の B変 化 の 場 合 を 議 論 す る こ と が 多 い の で 、 臨 界 状 態 モ デ ル と い う 場 合 に は こ の Bean モデルを意味する。

1 . 3   臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

超 伝 導 体 を 工 学 的 に 用 い る 際 に 最 も 重 要 な パ ラ メ ー タ の 一 つ は 臨 界 電 流 密 度 で あ る 。 一 般 に 用 い ら れ て い る 超 伝 導 体 の 臨 界 電 流 密 度 の 測 定 に は 大 き く 分 け て 、 四 端 子 法 、 直 流 磁 化 法 、 交 流 磁 化 法 が あ る 。 こ こ

4 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

B 

( a )  

J 1

4  

。 x 

‑ J

_C 

一 一

︑

E

︐ ︐

r

E O

 

︐ ︐

ZE E‑

図 1.1:臨 界 状 態 モ デ ル に お け る 、 外 部 磁 界 を 減 少 か ら 増 加 に 転 じ た と き の 内 部 の

( a )

磁 束 分 布 と (b)しゃへい電流密度。

5 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

で は 最 初 に 囚 端 子 法 に つ い て 述 べ て 、 次 に 臨 界 状 態 モ デ ル を 用 い て 超 伝 導 体 の 臨 界 電 流 密 度 を 評 価 す る 従 来 の 方 法 と し て 、 直 流 磁 化 法 と 交 流 磁 化 法 に つ い て ま と め る 。 な お 、 こ こ で 取 り 上 げ る 交 流 磁 化 法 に は 基 本 波 お よ び 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 測 定 法 、 Campbell法 が あ る 。 し か し な が ら こ れ ら の 測 定 法 は 1.4節 で 述 べ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響 が 顕 著 な 際 に は 臨 界 状 態 モ デ ル を 用 い る こ と が で き な い こ と に 注 意 し な け れ ば な ら な い 。 し た が っ て

1 . 5

節 で 述 べ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 を 考慮した解析が必要となる。

1.3.1  四 端 子 法

四 端 子 法 は 平 板 や 円 柱 に 切 り 出 し た 試 料 の 両 端 の リ ー ド 線 か ら 電 流 を 流 し 、 試 料 中 央 部 の 端 子 聞 の 電 圧 を 観 測 す る こ と に よ り 、 臨 界 電 流 を 測 定 す る 方 法 で あ る 。 こ の 方 法 は 直 接 電 流 を 流 す の で 信 頼 度 が 高 い と い え る が 、 臨 界 電 流 密 度 が 高 い と 測 定 が 困 難 で あ り 、 ま た 試 料 形 状 を 整 え な け れ ば な ら な い 。 さ ら に リ ー ド 線 を 試 料 に 低 抵 抗 で 接 続 し な ければならないという制約もある。

四 端 子 法 を 用 い て 電 流 密 度 Jに 対 す る 電 界 Eを 測 定 す る と 、 多 く の 場合、

E 

cx  Jn  1^E'/︑ ^{1E4  411  ︑ ︑} _/^l

と表すことができ、このときのパラメータ η をn値 と 呼 ぶ 。 金 属 系 の 実 用 超 伝 導 体 の 場 合n値 が50以 上 あ り 、 し た が っ て 電 界 基 準

E c

になる電 流 密 度 を 臨 界 電 流 密 度J

c

^{として定義する時、}

E c

が変化しでもあまり J

c

の 暖 昧 さ は 無 い 。 し か し 酸 化 物 超 伝 導 体 で は ^η値 が 小 さ く

J

の 増 加 に ともなって Eが緩やかに増加するため、

Ec

の決め方により J

c

^が大きく

変 わ り 、 臨 界 電 流 密 度 の 定 義 や 意 義 が 問 題 と な っ て い る

[ 8 ]

。 し か し 工 学 的 に は 発 生 す る 電 界 が 電 界 基 準 よ り 小 さ け れ ば 超 伝 導 状 態 と み な せ

る と い う 意 味 か ら 、 臨 界 電 流 密 度 の 測 定 は い ぜ ん と し て 重 要 で あ る 。 一 方 、 超 伝 導 体 の 磁 気 特 性 を 利 用 す る 非 接 触 の 臨 界 電 流 密 度 の 測 定 法 と し て 後 述 の 直 流 磁 化 法 や 交 流 磁 化 法 が あ る 。 こ れ ら の 測 定 に お い

6 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

て 超 伝 導 体 表 面 付 近 の 電 界 Eは、変動磁界の大きさを

Bm

、 量 子 化 磁 束 の速度をりとすると、

E=Bm

^v 

( 1 . 2 )  

で与えられ、測定条件により異なる。したがって η値 の 低 い 酸 化 物 超 伝 導 体 に お い て は 、 測 定 条 件 に よ り 四 端 子 法 に 相 当 す る 臨 界 電 流 密 度 の 評価が異なることに注意しなければならない。

1 . 3 . 2  

直 流 磁 化 測 定

この方法では外部に直流磁界を印加して、そのときの超伝導体の磁化 を測定する。測定には VSM(Vibrating Sample Magnetometer)、 SQUID (Superconducting QUantum Interference Device)、 引 き 抜 き 法 、 ピ ッ ク アップ法などがある。一般に G‑Lパラメータ κが 高 い 第 二 種 超 伝 導 体 に おいては、 Missner電 流 の し ゃ へ い に よ る 超 伝 導 体 の 本 質 的 な 反 磁 性 は ピ ン ニ ン グ に よ る 反 磁 性 に 比 べ て 非 常 に 小 さ く 、 こ の 影 響 を 無 視 す る ことができる。厚さ dの 無 限 超 伝 導 平 板 に 平 行 に 磁 界

He

を 印 加 し た 際 の 直 流 磁 化 λイ は 、 慣 例 に よ り 、 実 験 で 行 な わ れ て い る よ う に

M=~l ザ l

^d

^{B(x) 町} ω ^附 μ ( ^{刷 山 附 刈}

^Z

^{削 ) 川}

^d

^凶

^{ωZ一叩叩μ内0}

ι  ο 

で定義される[問9司]。したがって、この磁化は物性を示す局所的な関係 λ1=

B‑

μ

oH

ではなく、その平均でもなく、

B‑

μ

o H e

の 試 料 全 体 に わ た る 平 均 で あ る 。 臨 界 状 態 モ デ ル を 用 い れ ば 、 こ の と き の 直 流 磁 化 の メ ジ ャ ー

曲 線 の ヒ ス テ リ シ ス ム

M

は、臨界電流密度 J_cと unJrd 

ムM= 可~

( 1 . 4 )  

の 関 係 が あ る 。 し た が っ て ムλイを測定することにより J_cを評価するこ とができる。

直流磁化曲線では磁界が増加から減少(または減少から増加)に転じ る と き に は 、 マ イ ナ ー 曲 線 を 通 り し ば ら く し て 再 び メ ジ ャ ー 曲 線 に 一 致 す る 。 マ イ ナ ー 曲 線 で は 磁 界 の 変 化 が 小 さ く 、 し た が っ て 量 子 化 磁 束 の

7 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

変 位 も 小 さ い た め 、 場 合 に よ っ て は 後 述 す る よ う に 可 逆 運 動 の 影 響 を 受 け る 。 し か し 十 分 に 磁 界 の 変 化 が 大 き い メ ジ ャ ー 曲 線 で は 量 子 化 磁 束 の 運 動 は 不 可 逆 に な る の で 、 臨 界 状 態 モ デ ル を 適 用 す る こ と が で き る 。

しかし直流磁化測定では試料全体の磁化を測定するために、

( 1 . 4 )

式 を 用 い て み を 評 価 す る に は 試 料 全 体 で 均 ー な し ゃ へ い 電 流 が 流 れ る と い う 条 件 が 必 要 で あ る 。 酸 化 物 超 伝 導 体 で は し ば し ば 試 料 内 に 欠 陥 が あ り 、 均 ー な し ゃ へ い 電 流 を 妨 げ て い る の で 、 こ の よ う な 場 合 に は 正 し い 臨 界 電 流 密 度 を 直 流 磁 化 測 定 か ら 評 価 で き な い 。 ま た 直 流 磁 化 は

( 1 . 4 )

式 の よ う に 臨 界 電 流 密 度 と 試 料 の 大 き さ に 比 例 す る の で 、 臨 界 電 流 密 度 や 試 料 の 大 き さ が 大 き い と メ ジ ャ ー 曲 線 に 達 し な い た め 、 臨 界 電 流 密 度 が 評 価 で き な い こ と が あ る と い う 問 題 点 が あ る 。

1 . 3 . 3  

基 本 波 交 流 帯 磁 率 測 定

直 流 磁 化 法 に 対 し て 交 流 磁 化 法 で は 試 料 に 直 流 磁 界 と そ れ に 重 畳 し て 交 流 磁 界 を 印 加 し 、 交 流 磁 化 を 測 定 す る 。 そ の 一 つ で あ る 基 本 波 交 流 帯 磁 率 測 定 は 臨 界 電 流 密 度 の 評 価 だ け で な く 超 伝 導 体 の 基 礎 的 な 特 性 評 価 に も 広 く 用 い ら れ て き て い る

[ 1 0 ] 0

測 定 は 直 流 磁 界 と 交 流 磁 界 の 振 幅 を 大 き く す る 必 要 が 無 け れ ばVSMやSQUIDに 比 べ て 比 較 的 簡 便 な 装 置 で 可 能 で あ る 。 交 流 磁 界 に 対 す る 応 答 を 調 べ る 方 法 で あ る の で 信 号 の 大 き さ は 周 波 数 に 比 例 し 、 信 号 の 測 定 も 容 易 で あ る 。 基 本 波 交 流 帯 磁 率 の 実 部 は 基 本 的 に は 超 伝 導 体 の 反 磁 性 と ピ ン ニ ン グ に よ る 影 響 を 反 映 す る 。 し た が っ て 、 直 流 磁 界 と 交 流 磁 界 を 一 定 に 保 っ た ま ま 実 部 の 温 度 依 存 性 を 測 定 す れ ば 、 常 伝 導 状 態 で は 信 号 が 観 測 さ れ な い も

の の 、 超 伝 導 状 態 と な り 反 磁 性 が 生 じ 始 め る と 信 号 が 観 測 さ れ て 、 そ の直流磁界

B

で の 臨 界 温 度

T c ( B )

の測定が可能である

[ 1 1 ] 0

一 方 、 後 述 す る よ う に 虚 部 は 損 失 と 直 接 関 係 が あ る 。 周 波 数 が 低 い と こ ろ で は 量 子 化 磁 束 に 働 く 粘 性 力 の 影 響 は 小 さ い の で 損 失 の ほ と ん ど は ピ ン ニ ン グ 損 失 と 考 え ら れ る 。 こ の よ う な と き に は 虚 部 の 温 度 依 存 性 を 測 定 す れ ば 、 ピ ン ニ ン グ が 働 き 始 め る 温 度 、 い わ ゆ る 不 可 逆 温 度

1 i ( B )

を測定 することカぎできる。

8 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

基 本 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 測 定 か ら 臨 界 電 流 密 度 を 求 め る 方 法 に つ い て 述 べ る 。 交 流 磁 界 が 低 周 波 数 領 域 に あ る 場 合 に は 、 量 子 化 磁 束 に 働 く 粘 性 力 の 影 響 は 十 分 に 小 さ く 、 無 視 す る こ と が で き る 。 し た が っ て 交 流 磁 化 は 臨 界 状 態 モ デ ル を 用 い て 容 易 に 求 め ら れ る 。 厚 さ dの 無 限 超 伝 導 平 板 に 平 行 に 交 流 磁 界

H e

== 

Hm 

^COS wtを 印 加 す る 。 こ の と き 観 測 さ れ る 交 流 磁 化 は (1.3)式 に よ っ て 与 え ら れ る 。 こ れ を 直 流 の 際 の 帯 磁 率 の 定 義 λ1==χ

Hm

^{にならって}

M( ωt )  

== 

Hm 玄 (χ;ωωt+dmnωt )

(1.5) 

n=l 

のように Fourier級 数 に 展 開 し 、 交 流 帯 磁 率 沿 う 泌 を 定 義 す る 。 こ の 中 で 基 本 波 交 流 帯 磁 率 の 実 部

χ ;

と 虚 部 川 は そ れ ぞ れ

χ

← ; ト = 右 占 m l : 〉 よ : ^M

^{附 山}

∞ …

^{CO (1.6)} 

χ

刈 ← : ド = 志 : よ l 〉

^{MSi川 伽 (1.7)} 

で 与 え ら れ る 。 臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば 込 は 交 流 磁 界 の 振 幅 が 十 分 に 小 さ い と こ ろ で ‑μoに 、 ま た 十 分 に 大 き い と こ ろ でOに漸近する。そし

て

Hm

⁼⁼ 

H

pでーμ

0 /

2となり、ピークを持たない。ただし、

打 Jcd

‑

^‑

..I...I.p ‑ 2 

は 中 心 到 達 磁 界 で あ る 。 ま た

χ f

^{は次のようになる。}

(1.8) 

"  2UoH^TYl 

χ;= ギ HP; Hm 三 鳥 ( 1 . 9 )  

11  2μ

oH

p 

( つ

EIp¥ 

ー

い一一一旦);  Hm  >  H

p 

( 1 . 1 0 )  

7r

Hm ¥  ‑ 3H m J 

(1.10)式よりわかるように、

Hm

^が

( 4 / 3 ) H

pのときに

χ {

^は3μ

0 /

4π のピー ク 値 を と る 。 し た が っ て 臨 界 状 態 モ デ ル を 用 い る こ と が で き れ ば 、 虚 部 が ピ ー ク を 示 す と き の 交 流 磁 界 の 振 幅 と こ の 関 係 か ら 臨 界 電 流 密 度 を 評価することができる。

な お 、 超 伝 導 体 の ピ ン ニ ン グ 損 失 日 色 は 磁 化 ヒ ス テ リ シ ス よ り 求 め ることができるので、 (1.7)式より Wpは次の式で表され、

9 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

W m P  

= 

j [ : ; y

^宵

Md ^{妖 畑 ( 但 い}

^{H (1.11)} 

となり、

χ 1

と直接比例する関係にある。

1 . 3 . 4  

第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 測 定

基 本 波 交 流 帯 磁 率 測 定 と 同 様 に 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 測 定 も 盛 ん に 行 わ れ て き て い る [12]。 高 調 波 交 流 帯 磁 率 測 定 に お い て は 、 信 号 の 大 き さ は 基 本 波 に 比 べ て 小 さ い も の の 、 量 子 化 磁 束 に 働 く 粘 性 力 や 常 伝 導 部 分 で の 損 失 の 影 響 は 原 理 的 に 削 除 で き る の で 、 量 子 化 磁 束 の 運 動 に よ る ピ ン ニ ン グ 効 果 が よ り 正 確 に 測 定 で き る も の と 期 待 さ れ る 。 さ ら に 基 本 波 信 号 付 近 の ノ イ ズ に も 影 響 を 受 け な い と い う 点 か ら も 測 定 上 有 利 で あ る と 考 え ら れ る 。 臨 界 電 流 密 度 が 一 定 で あ る Beanモデルによ

ると偶数次は測定されないが、奇数次高調波交流帯磁率は信号がある。

ま た 高 次 高 調 波 に な る ほ ど 信 号 の 大 き さ は 小 さ く な る の で 、 測 定 は 困 難 に な る 。 し た が っ て 一 般 的 に 測 定 さ れ て い る 高 次 の 高 調 波 交 流 帯 磁 率成分は第三高調波に限られている。

基 本 波 交 流 帯 磁 率 と 同 様 に 、 (1.5)式 の 交 流 磁 化

M(

ω

t )

よ り 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 の 実 部 込 と 虚 部 ば は

χj= 志 : l

^M

^{ω ω t}

^似

χ;= 右 : l ^M

^山

^tω

で表される。

臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば 込 と ば は そ れ ぞ れ Hm

<  H

_pのとき、

(1.12)  (1.13) 

χ

~ = 

^{0  (1.14)} 

"  2Hm 

(1.15)  157r H_p 

となる。したがって

χ ;

^{を測定することにより} J_cを 評 価 す る こ と が で き る。この Jc^評価は Beanの方法 [13]として知られている。また Hm>Hp のとき、

10 

1.3臨 界 電 流 密 度 の 測 定 方 法

込 = ー ま ( ま r ^{(1‑ 歪} r ( ^{を ‑1)}

必 = ム ^{[ 5‑3 0   ( ま ) +40}  ( お ²

^‑16 

( お ^{] 3 ( 1 . 1 7 )}  

と な る 。 上 記 の 結 果 に よ れ ば 込 と ば の ピ ー ク の 値 は 一 定 で あ り 、

χ i

^は

負 の 値 し か 取 ら な い 。 泌 の 二 つ の ピ ー ク の う ち 負 の ピ ー ク は

Hm/Hp

= 

1 . 4 1

で 与 え ら れ る 。 し た が っ て 、 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 が ピ ー ク を も っ 交 流 磁 界 の 振 幅 か ら 臨 界 電 流 密 度 を 求 め る こ と が 可 能 で あ る 。 1.3.5  Carnpbell 法

Campbell法(微小交流磁界重畳法、 AC法)は A.M. Campbellによ り考案された測定法である

[ 1 4 ]

。 こ の 測 定 法 で は 交 流 磁 界 の 振 幅 を 変 え て い っ た と き の 試 料 に 出 入 り す る 交 流 磁 束 量 か ら 、 交 流 磁 束 の 侵 入 深 さ の 変 化 を 測 定 す る 。 し た が っ て 試 料 内 で 平 均 化 す る 直 流 磁 化 法 に 比 べ て 、 磁 束 の 空 間 的 な 変 化 の 様 子 を 調 べ る こ と が で き 、 局 所 的 な 情 報 を得ることができる。実際、 Campbell法 で は 表 面 ピ ン ニ ン グ に よ る 表 面 の 臨 界 電 流 密 度 の 評 価 を し た り

[ 1 5 ]

、 粒 状 の 酸 化 物 高 温 超 伝 導 体 の 粒 内 と 粒 聞 の 臨 界 電 流 密 度 を 同 時 に 測 定 す る こ と [16]が で き る 。 ま た 別 の 解 析 を 行 な っ て 磁 束 線 格 子 の 弾 性 特 性 を 調 べ る こ と も 可 能 で あ り 、

ビ ン ニ ン グ 特 性 の 変 化 と と も に 格 子 の 弾 性 特 性 が ど の よ う に 変 化 す る か 調 べ ら れ て い る [17]。 酸 化 物 超 伝 導 体 の 臨 界 電 流 密 度 を Campbell法

を 用 い て い て 測 定 す る こ と に つ い て は 文 献

[ 1 8 ]

を 参 考 に さ れ た い 。 な おCampbell法 で は 臨 界 状 態 モ デ ル を 仮 定 し て 臨 界 電 流 密 度 を 評 価 し て いる。

超 伝 導 平 板 に 直 流 と 交 流 磁 界

Ho +  Hmc o sωt

が 平 行 に 印 加 さ れ て い る と す る 。 こ の と き 量 子 化 磁 束 は 平 板 の 広 い 面 か ら 侵 入 す る 。 し た が っ て交流磁束量は平板の幅に比例する。 Campbell法 に お い て は 試 料 に 出 入 り す る 単 位 幅 当 た り の 交 流 磁 束 量 φを 測 定 す る 。 交 流 磁 束 の 侵 入 深

さ入1は次のように計算される。

11 

1.4量 子 化 銀 東 の 可 逆 運 動 の 影 響

入 1θφ

'‑戸;万五;

(118) 

得 ら れ た 入Fと

Hm

の 関 係 は 、 い わ ゆ る Campbell法 で の 磁 束 分 布 と な る。この分布では

Hm

が 増 加 す る に し た が っ て だ が 線 形 に 増 加 す る 領 域 が あ り 、 だ がd/2に達すると飽和する。この線形の領域より、

Jr

ー盟主

^‑

d入F

として J_cを求めることができる。

1 . 4   量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響

(1.19) 

本 節 で は 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 な 際 の 例 を 1.2節 の 臨 界 状 態 モ デ ル と 比 較 し て 述 べ る 。 ま た 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 に 関 し て 具 体 的 な 測 定 例 を 示 し な が ら 、 問 題 点 を 探 る こ と に す る 。

1.4.1  量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動

臨界状態モデルによると 1.2節 で 述 べ た よ う に 外 部 磁 界 を 変 化 さ せ た と き 、 変 化 の 侵 入 深 さ は 外 部 磁 界 の 変 化 を 小 さ く す れ ば 限 り な く 小 さ くなる。しかし現実には図 1.2(a)に示すように、侵入深さはある値より も 小 さ く な ら ず ¥ そ の 最 小 値 祐 を Campbellの 交 流 磁 界 の 侵 入 深 さ と い う

[ 1 4 ]

。 こ れ に 対 応 し て し ゃ へ い 電 流 密 度 は み か ら ‑J_cに 急 に は 変 化 で き ず ¥ 量 子 化 磁 束 の ピ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル 内 の 位 置 に よ っ て 連 続 的にゆるやかに変わる(図 1.2(b))。つまり、この入

b

の 範 囲 内 で は 量 子 化 磁 束 の 運 動 は ほ ぼ 可 逆 に な っ て い る の で あ る 。 な お 、 後 述 す る よ う に ぬ は ピ ン ニ ン グ に 依 存 し た 量 で 、 ピ ン ニ ン グ が 強 け れ ば し ゃ へ い が 強 ま る の で 祐 は 小 さ く な り 、 弱 け れ ば 川 は 逆 に 大 き く な る 。 実 用 Nb‑Ti 線 材 に お い て は 川 は 1μm程度である。

量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 は そ の 変 位 が ピ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル の サ イ ズ よ り 小 さ い 時 に 生 じ る 。 こ の た め に は 磁 界 の 変 動 が 超 伝 導 体 の 有 効 サイズ dと入

b

で 決 定 さ れ る あ る 磁 界 よ り も 小 さ い こ と が 必 要 と な る 。

12 

1.4量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響

B 

E 、司、_、

、、、_、

、、_、

、、_、

、、_、

( a )   J14 

。 ^{入 ' 。 X} 

、、、、

‑ J   c~---- 一一一一

^λ 

( b )  

図 1.2:磁 束 線 の 可 逆 運 動 が 顕 著 な 場 合 の 外 部 磁 界 を 減 少 か ら 増 加 に 転 じ た と き の 内 部 の (a)磁 束 分 布 と (b)しゃへい電流密度。

13 

1.4量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響

つ ま り 可 逆 運 動 の 効 果 は 微 小 な 交 流 磁 界 を か け た 場 合 や 、 あ る い は 磁 界 を 増 加 し て い た と こ ろ で わ ず か に 減 少 に 転 じ た 時 な ど に 現 れ る 。 特 にdが入

b

程 度 に な る と 、 外 部 磁 界 の わ ず か な 変 化 に よ る 内 部 磁 界 の 変 化 は 常 に 試 料 全 体 に 及 び ¥ 試 料 全 体 で 量 子 化 磁 束 の 運 動 が 可 逆 に な る 。

こ こ で 述 べ る 超 伝 導 体 の 有 効 サ イ ズ dは 、 印 加 磁 界 に 対 す る 超 伝 導 し ゃ へ い 電 流 ル ー プ の 小 さ い 方 の 径 で 与 え ら れ る 。 交 流 用 の 極 細 多 芯 線 で は 超 伝 導 線 の フ ィ ラ メ ン ト サ イ ズ が 、 ま た 焼 結 体 の 酸 化 物 超 伝 導 体 で は 結 晶 粒 内 に し ゃ へ い 電 流 が 限 ら れ る の で 結 品 粒 の 大 き さ が 、 超 伝 導体の有効サイズとなる。

1.4.2  ピ ン ニ ン グ 損 失 と 直 流 磁 化

量子化磁束の可逆運動が顕著となると、直観的に分かりやすいのは、

ピ ン ニ ン グ 損 失 が 減 少 す る こ と で あ る [19

，

20]。図 1.3に種々のフィラメ ント径dfのNb‑Ti極 細 多 芯 線 に お け る ピ ン ニ ン グ 損 失 の 測 定 例 を 示 す [21 

] 0

こ れ か ら わ か る よ う に 極 細 多 芯 線 の ピ ン ニ ン グ 損 失 は フ ィ ラ メ ン ト 径 を 小 さ く す る こ と に よ り 広 い 磁 界 領 域 で 小 さ く な り 、 そ の 様 子 は 臨 界 状 態 モ デ ル の 予 想 、 と 異 な る 。 臨 界 状 態 モ デ ル に よ る と 、 図 中 に 点 線 で 示 す よ う に 、 フ ィ ラ メ ン ト 径 が 小 さ く な る に つ れ て 交 流 磁 界 が 小

さい領域では損失が増加するからである。

次 に 、 超 伝 導 体 の 直 流 磁 化 の マ イ ナ ー 曲 線 に つ い て 述 べ る 。 磁 界 を 増 加 か ら 減 少 に 転 じ た 時 、 直 流 磁 化 は マ イ ナ ー 曲 線 を 通 り 、 し ば ら く し て 再 び メ ジ ャ ー 曲 線 に 一 致 す る 。 図 1.4に 示 す よ う に こ の 時 の ムBと磁 化 の 幅 ム

λ

イの比ム

B /

^ム

^M

は 、 反 磁 界 係 数 が ゼ ロ の 超 伝 導 体 で は 臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば 1で あ る が 、 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 に な る と 非 常 に 大 き な 値 と な る 。 こ れ は 臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば 磁 束 分 布 の 変 化 が 最 大 限 に 妨 げ ら れ る た め 磁 化 の 変 化 が 大 き い の に 対 し 、 可 逆 に 近 い 場合には図 1.2(a)の 磁 束 分 布 か ら も わ か る よ う に 、 し ゃ へ い 電 流 の 変 化 が 小 さ く 、 磁 化 の 変 化 が 極 め て 小 さ く な る か ら で あ る 。 こ の こ と は あ る 変 化 幅 に お い て は 直 流 磁 化 曲 線 で 囲 ま れ る 面 積 が 著 し く 小 さ く な る こ と を 意 味 す る 。 つ ま り 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 に な る と 、 ピ ン

14 

1.4量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 影 響

10⁴ 

10・2 10‑¹  1 

110 Hm (T) 

図 1.3:; 極 細 多 芯 線 に お け る ピ ン ニ ン グ 損 失 の 交 流 磁 界 振 幅 依 存 性

[ 2 1   ] 0  

13  11  A 

‑M 

nョ

''

E1

v

( 三 司

) ω

ご(

∞司

)︒

一

A 

A

・

^B 

3 

^・

^{A aa‑}

^‑

A 

• •

^A 

• • • •

o.

M 

B[T]  o.B 

図 1.4:熔 融 法Y系 酸 化 物 超 伝 導 体 の ム

B /

ムM。 高 磁 界 で 臨 界 状 態 モ デ ル の 予 想 値 1よ り は ず れ る こ と が 分 か る

[ 2 2 ] 0

15 

1.5 Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

ニ ン グ 損 失 が 減 少 す る こ と が こ の こ と か ら も 確 認 で き る 。

ま た 、 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 か ら 材 料 特 性 の 評 価 を 行 な う こ と が で き る が 、 こ こ で そ の 例 [22]を示す。図 1.4は 溶 融 法 で 作 製 さ れ た Y系酸 化 物 超 伝 導 体 に お け る ム

B /

ムM の 測 定 結 果 で あ る 。 こ の よ う な 試 料 で は ク ラ ッ ク が 通 常 α‑b面 に 沿 っ て 入 る 。 し た が っ て 磁 界 が かb面 に 平 行 な 時 に し ゃ へ い 電 流 は ク ラ ッ ク で 区 切 ら れ た 部 分 の 中 を 閉 じ て 流 れ る の で、 dは大体クラック間隔に等しい。ム

B /

ムM は1より大きくなってい るので、 dは ぬ と 同 程 度 と 考 え ら れ る 。 ま た 磁 界 を c軸 に 対 し て 平 行 に 印 加 す る 際 に は し ゃ へ い 電 流 は α‑b面 内 に 流 れ る の で dは ク ラ ッ ク に 邪

魔されずにドメインサイズ(~ 100μm)で決まり、

d > >

入

b

となるので、

比は 1に な っ て い る 。 し か し 高 磁 界 で は ピ ン ニ ン グ が 弱 く な っ て 泌 がd 程 度 に ま で 大 き く な り 、 ム

B /

^{ムAグが 1}よ り は ず れ て く る こ と が 分 か る

[23]。 以 上 の よ う に 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 を 理 解 す る こ と で 、 電 磁 測 定 の 結 果 よ り 材 料 の 均 一 な 有 効 サ イ ズ を 検 討 す る こ と が で き る 。

以 上 の よ う に 、 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 が 顕 著 と な る よ う な 超 伝 導 体 の 有 効 サ イ ズ が 小 さ い 試 料 に お い て は 、 不 可 逆 な 臨 界 状 態 モ デ ル は 使 えないことが分かる。

1 . 5   Campbell モ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

前 節 で 述 べ た 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 は Campbellモデル [14]により記 述 す る こ と が で き る 。 本 節 で は Campbellモデルについて述べる。

1.5.1  Campbellモデル

臨 界 状 態 モ デ ル に よ れ ば 、 量 子 化 磁 束 は 変 位 の 方 向 と 逆 向 き に 単 位 体積当たり

JcB

の ピ ン ニ ン グ 力 を 受 け る 。 し た が っ て 外 部 磁 界 を 変 化 さ せ る と 量 子 化 磁 束 の 変 位uの 方 向 が 変 わ る の で ピ ン ニ ン グ 力 は 一 方 の 値 か ら 他 方 の 値 へ 急 に 変 化 す る 。 し か し 実 験 結 果 に よ れ ば 外 部 磁 界 を 変 化 さ せ る と 量 子 化 磁 束 の 変 位 に し た が っ て 一 方 の 値 か ら 他 方 の 値

16 

1.5 Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

へ と 緩 や か に 変 化 を す る

[ 2 4 ]

。 そ れ に 必 要 な 変 位 量 は 相 互 作 用 距 離

f k

と 呼 ば れ る 量 の 約 2倍 で あ る 。 こ の 範 囲 で は 量 子 化 磁 束 の 運 動 は ほ ぼ 可 逆 で 、 ビ ン ニ ン グ カ は ほ ぼ 線 形 に 変 化 す る こ と か ら 、 d_iは 平 均 化 さ れ た

ピ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル の 半 径 を 示 す 。 d_iは 理 論 的 に は 次 の よ う に 与えられる。

d_i

̲ ‑ 一

^αf 

( 1 . 2 0 )

C 

ここで αfは磁束線格子間隔であり、

C

はピンニング・センターに依存す る 定 数 で あ る 。 た と え ば(=4が 非 超 伝 導 粒 子 の よ う な 大 き く て 強 い ピ ン ニ ン グ ・ セ ン タ ー の 時 に 得 ら れ て い る

[ 2 5 ] 0

またぐ

=2π

は 点 欠 陥 の 時 に 得 ら れ て い る

[ 2 6 ] 0

さ ら に こ の 関 係 は 種 々 の 材 料 に つ い て の 実 験 結 果 に よ り 支 持 さ れ て い る

[ 1 4 ] 0

一 方 、 変 位 が ビ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル の 大 き さ を 越 え 始 め る と 、 ビ ン ニ ン グ ・ ポ テ ン シ ャ ル か ら は ず れ る 量 子 化 磁 束 に よ り 損 失 が 生 じ て、不可逆な領域に移行する。 Campbellモ デ ル に よ れ ば こ の よ う な ピ ン ニ ン グ 力 と 変 位 の 関 係 は

I ̲  I  U  ¥ I 

F(

包)=一μ仏

Ho1 1   ‑

2 叫卜()~

)  1  ( 1 . 2 1 )   l 

~

¥  2 d

_i

J  I 

の よ う に 近 似 さ れ る 。 こ の 様 子 を 図 1.5に 示 す 。 お お よ そ 実 験 結 果 を 説 明することが分かる。

ここで厚さ dの 無 限 超 伝 導 平 板 内 の 磁 束 分 布 を 数 値 的 に 求 め て み よ う。平板がO<x<dを 占 め て い て y‑z面と平行におかれ、 z軸に沿っ て 直 流 磁 界

Ho

と 交 流 磁 界

Hm

coswtを印加する。対称、性のために超伝 導 体 の 半 分O

三

z

三 d / 2

の み を 考 え る こ と に す る 。 も し 交 流 磁 界 の 振 幅

Hm

が 十 分 に 小 さ い 時 に は 臨 界 電 流 密 度 J_cは 一 定 で あ る と 考 え る こ と が で き る 。 こ こ で 磁 束 分 布 は は = 一πの と き に 臨 界 状 態 で あ る と し て 磁 束 密 度 の 初 期 の 分 布 は 図 1.6で示されるように、

B ( x )   =

μ

o(H o  ‑Hm)  +

μ

o J c x   ( 1 . 2 2 )  

である。

( 1 . 2 2 )

式 か ら の 磁 束 密 度 の 変 化 を b(x)と す る と 、 境 界 条 件 は 17 

1.5 Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 滋 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

~

•

RU  

( 何 百 Z ω O F )

. ・ ^• _•

•

。

K J V  

‑lcBo 

O  2  4  6 

u  (10‑⁷ m) 

8 

図 1.5:Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 変 位 と ビ ン ニ ン グ カ 密 度 の関係。点は Nb‑Taに お け る 測 定 例

[ 2 4 ] 0

B ( x )  

μ 。 ^(Ho‑Hm)

。 ^一 2 ^d

^X 

図 1.6:超 伝 導 平 板 に お け る 磁 束 密 度 の 初 期 の 分 布 お よ び 交 流 磁 界 が 変化した際の磁束密度の分布。

18 

1.5 Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 硲 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

b(O) =μoHm(l 

+  cosω) 

(1.23) 

で 与 え ら れ る 。 量 子 化 磁 束 の 変 位 包

( x )

と 磁 束 密 度 の 変 化

b ( x )

との関係 は磁束の連続の式により与えられる。

du  b 

(1.24)  d x μoHI

。

量 子 化 磁 束 に 働 く 単 位 体 積 当 た り の Lorentz力 は お お よ そ 次 の 式 で 与 え られる。

F

L 

=  ‑H o

τdB 

一

Q X  

これはピン力と釣り合い、

FL+F(u)=O 

(1.25) 

(1.26) 

となる。 (1.21)‑(1.26)式 よ り 次 の bに関する 2次の微分方程式を得る。

d²b  b (  1  db ¥ 

一 一 一 一 一 一

_{dx2 入~2}

_{¥ ‑ L}  

I  2μ

o J

_c dx

ノ‑

^v 

ただし、

入~ ⁼  ( 苧 y / 2

(1.27) 

(1.28) 

はCampbellの交流磁界の侵入深さである。 (1.27)式 は 境 界 条 件 (1.23) 式と対称、条件

db  (1.29) 

dx 

がx

= 

d/2で 成 り 立 つ こ と よ り 数 値 的 に 解 く こ と が で き る 。 後 者 の 条 件 は 量 子 化 磁 束 が 超 伝 導 体 の 中 心 で 動 か な い い =

0 )

ということと等価で あ る 。 磁 束 分 布 の 数 値 計 算 の 例 は 図 1.7に示す。

量 子 化 磁 束 の 変 位 包

( x )

が十分に小さい場合には、 Campbellモデル の(1.21)式中の exp(‑u/2d_i)を展開して

/ 旬 、

F ( u )   =

^μ

^oJcH o  ( 

1 ‑ ; )  (1.30) 

¥‑ diJ 

19 

1.5 Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

d /2 A '0 

= 

5 

...... 、 (同 )心

ほU

x/え'o

5 

図 1.7:dj2

川 =

5.0の と き の 超 伝 導 平 板 に お け る 交 流 磁 界 が 変 化 し た 際 の 磁 束 密 度 の 変 化 分

b ( x )

。 両 軸 は そ れ ぞ れ ぬ と μ

oHp

で 規 格 化している。

20 

1.5 Campbellモ デ ル に よ る 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 の 記 述

で近似することができるので、 (1.27)式 の 微 分 方 程 式 は d²b  b 

dx

_{2 ‑ À~} = 

0 

(1.

3 1 )  

と な り 、 こ の 式 は 簡 単 に 解 け て cosh( 

( x  ‑d / 2 )   j 川)

b ( x )  

= 

b ( O )  

cosh(d/2入~) (1.32) 

と な る 。 し た が っ て 量 子 化 磁 束 の 可 逆 運 動 に よ る 影 響 は 祐 の 深 さ ま で 及 ぶ と 理 解 で き る

[ 9 ，

18]0 

1 . 5 . 2  

直 流 磁 化 の マ イ ナ ー 曲 線 の 勾 配

次 に 直 流 磁 化 の マ イ ナ ー 曲 線 の 勾 配 に つ い て 検 討 す る 。 前 節 と 同 様 に厚さ dの 無 限 超 伝 導 平 板 が

O<x 三

dを占め、 z軸 に 直 流 磁 界

Ho

を 印 加 す る 。 こ こ で 、 初 期 状 態 で 磁 束 密 度 の 分 布 は 減 少 磁 界 直 後 の 臨 界 状 態 で あ る と す る と 、 磁 束 密 度 は

O<x 三d j 2

において

B ( x )  =

μ

oHo+

μ

o J c x   +  b ( x )  

(1.33)  で あ る 。 こ こ で

b ( x )

は、初期状態、から外部磁界を

b

_sだ け 増 加 し た と き の内部の磁束分布の変化である。 b_sが 十 分 に 小 さ け れ ば 、 量 子 化 磁 束 の 変位 uが 小 さ い の で (1.30)式 を 用 い る こ と が で き る 。 こ の 式 と (1.24)‑ (1.26)， (1.33)式より (1.31)式と同様の微分方程式を得る。したがって、

c o s h ( ( x  ‑d j 2 ) j 川)

b(x)=b

_s 

cosh(dj2

ぬ )

を 得 る 。 そ の と き の 磁 化 は M 

=  ^{( B )  ‑B ( O )}  

(1.34) 

(1.35)  で与えられる。ただし

( B )

は試料内部での磁束密度の空間平均である。

(1.33)

， 

(1.34)式 を 上 式 に 代 入 す る こ と に よ り

M 

= = 三 ニ よ ー ‑J.LoJcd ̲ ₄

可¥ h~

bc  1 

( 1   ̲ 

1 一一ーとtanh~~

2À~tanh~

d ---2 入 ~J

⁾ 

)  (1.36)  を 得 る 。 し た が っ て 減 少 か ら 増 加 に 転 じ た 際 の マ イ ナ ー 曲 線 の 勾 配 Sは

21