B ( け

μ 。 ^{( H O ‑ H m )}

。 2 ^{一 R r} 

図 4.3:超 伝 導 円 柱 に お け る 、 初 期 状 態 か ら の 磁 束 密 度 の 分 布 の 変 化 の様子。

68 

4.2円 柱 試 料 に お け る 交 流 帯 磁 率

n u  

一 一

b

一 材

ω

一 台

1一T

+ 

'n

u‑

‑q

L 

2一TJU一AU ( 4.18) 

( 4.18)式 は 境 界 条 件

b ( R / 2 )  

=μ

oHm(l  +  c o s w t )

三 br

とr=Oに お け る 対 称 条 件

d b  

dr ー

により解析的に解くことができる。したがって、

刷 =fL¥ ん(与)

ん l2~~) ¥八0ノ

(4.19) 

( 4.20) 

(4.21 ) 

を 得 る 。 こ こ で ん は 0次 の 修 正 Bessel関 数 で あ る 。 円 柱 に 関 し て 磁 束 密 度 の 空 間 平 均 を と る こ と に よ り 、 磁 化M は

M =   占 占 イ

⁵

イ イ 1 ^γ

^2n針

^{] π} l ^{コ hB}

^R

^{弘 」}

^{引酌州附(ヤ例T}

^け)川

^T

となる_O こ こ で 、 初 期 状 態 か ら の 磁 化 の マ イ ナ ー 曲 線 の 傾 き は

( 4.22) 

T  I R ¥ 

dMI  2入~ 11 ~ 2À~ ^} 

s=

^{ト ー}

1=

^1‑2-~u~U/

db_r 

I  ‑ ‑ R ん / ミ )

で与えられる。 1₁は 1次 の 修 正 Bessel関数である。 Sの

R/2

^入

b

^{依 存 性}

について、図 4.4に示す。 R/2入~<< 1の場合には， (4.23)式 は 展 開 す る ことができて、

( 4.23) 

1 ( R ¥ ² 

( n‑，‑'  )  (4.24) 

8 ¥ 2入

b ノ

となる。これは平板の場合に比べて 3/8倍 で あ る 。 し た が っ て

R/2

川 の 値 は 実 験 的 に 得 ら れ た Sと(4.23)式 に よ り 求 め る こ と が で き る 。

l u l

が 大 き く な る と (4.17)式 は も は や 使 う こ と が で き な く な る 。 こ の 場合 (4.12)‑(4.16)式より、

d²b  1 (  1  db ¥ ^r̲  2μ

。

Jr入伊 (  1  db ¥ 

1 

一一一い一一一一)

_{dr2 入~2}

¥ . L  

_2μ

_{o J}

_c dr) 

I l 

^~

b +

^I 

 

^-r-v~v'v

^r 

^{lA~b og (1‑}

一 一 一 日 =

^0(4.25) 

" 

~ 2μoJ_c dr ) 

J 

4.2円 柱 試 料 に お け る 交 流 帯 磁 率

10

⁰ 

10‑

² 

/ /' 

/ / 

/ /  / 

s l a b  / /  

/ / 

// /  c y l i n d e r  

/ /  / /  / /  / /  / 

10‑

¹ 

u) 

4EE 

一

4l

30 

n u  

4EB 

10

⁰ 

R I 2 ) . . ' 0  

10

¹ 

図 4.4:超伝導体円柱における磁化のマイナー曲線の傾き、 SのR/2入

b

依 存 性 。 破 線 は 平 板 の 場 合 。

70 

4.2円 柱 試 料 に お け る 交 流 帯 磁 率

を得る。 こ の 式 は 次 の よ う に

H

pと 祐 で 規 格 化 を 行 う こ と に よ り

ヶ b ̲̲  r 

r " " " I . ̲   r r ‑ . ̲  

v  μ

oH

_p' 

入 レ

^( 4.26) 

ケ R

}一

一 2入

b

次のようになる。

d²b  /  R db ¥ 1̲  2 ̲  / ̲  R db ¥ 1 

ーコー f1 一一~~ 1 1 b 

+ 

‑̲10疋f1‑一一 11

= 

d~ ¥ ‑ 2 dr 

J  1 ‑

， 

r R  

‑ ‑ 0  ¥  ‑ 2 dr 

J  1 

^( 4.27) 

上 式 は 境 界 条 件 ((4.19)式)と対称条件((4.20)式 ) の 下 で 数 値 的 に の み 解 く こ と が で き る 。 次 に 、 磁 化 は (4.22)式 に よ り 求 ま り 、 第 三 高 調 波 交 流 帯 磁 率 は (1.12)

，

(1.13)式 よ り 、 基 本 波 交 流 帯 磁 率 の 虚 部 は (1.7)式によ り 求 め る こ と が で き る 。 図 4.5はH_pで 規 格 化 し た 交 流 磁 界 振 幅 に 対 す る 込

? χ ; ?

刈 の 数 値 計 算 結 果 を 様 々 な Rに つ い て 示 す 。 破 線 は 円 柱 試 料 に 平 行 に 磁 界 を 印 加 し た 際 の 臨 界 状 態 モ デ ル に よ る 予 想 、 を 示 す 。 平 板 の 場 合 と 同 様 に 量 子 化 磁 束 の 運 動 が ほ と ん ど 不 可 逆 で あ る と 考 え ら

れる

R>>

ぬ の と き に は

Hm>H

^pで 交 流 帯 磁 率 の 交 流 磁 界 依 存 性 の 結 果 は 臨 界 状 態 モ デ ル に 一 致 す る こ と が わ か る 。 一 方 、 R/2ぬ が 小 さ く

な る に つ れ て 交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク 値 は 減 少 し 交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク を 示 す 交 流 磁 界 の 大 き さ は 高 い 磁 界 に シ フ ト す る 。 こ の 傾 向 は 平 板 の 場 合 と同様で、ある。しかし、平板に比べると交流帯磁率のピークの値は小さ し ま た ピ ー ク を 示 す 交 流 磁 界 の 大 き さ は 高 い 。 こ れ は 円 柱 試 料 に は 交 流 磁 界 が よ り 簡 単 に 侵 入 し 、 磁 化 が 平 板 の 試 料 に 比 べ て 小 さ い か ら で ある。

4.2.2  臨 界 電 流 密 度 の 評 価 方 法

4.1.3節 で 平 板 試 料 の 場 合 に 交 流 帯 磁 率 の ピ ー ク か ら 臨 界 電 流 密 度 を 評 価 す る 方 法 に つ い て 述 べ た が 、 円 柱 試 料 で は 近 似 式 が 異 な っ て く る 。 つまり

χ i ， χ;?χ1

の ピ ー ク を 示 す 交 流 磁 界 の 大 き さ を

Hj?H;?Hf

^とす

る と 、 数 値 計 算 の 結 果 よ り 近 似 式 は 次 の よ う に な る 。

H~/ ^H

^p = 1.97[1 

+ 

^8.2(2

入~/

^{R)2]  ( 4.28)} 

H~/ ^H

^p 

= 

¹ 

+ 

^5.3(2

花/

^{R)2  ( 4.29)} 

71 

o 

ご‑0.02

σ3 

H 

‑0.04 

10‑¹ 

H 

4.2円 柱 試 料 に お け る 交 流 帯 磁 率

10² 

10 

10‑4 

10L ‑¹  (a) 

10³ 

o  ミ

.のー0.02

H 

‑0.04 

critical state model 

10‑¹  10⁰  10¹  102  Hm/ H_p 

(c) 

10¹  10²  10³  Hm/ Hp 

(b) 

10³ 

図4.5:超 伝 導 円 柱 に 平 行 に 磁 界 を 印 加 し た 際 の 、 規 格 化 し た 交 流 磁 界 に 対 す る

( a ) χ ふ

(b)_{x~ ，}

( C )

刈 の 数 値 計 算 の 結 果 。 破 線 は 臨 界状態モデルの予想、を示す。

72 

4.2円 柱 試 料 に お け る 交 流 帯 磁 率

¥ m

⁝ 工

FquHndM4E 

H H H  

圃

@ ム

a.. 

ドキュメント内 超伝導体の交流磁化特性に与える (ページ 79-84)